2019_2020学年高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算课件新人教A版
-1-
首页
课标阐释
1.掌握对数的运算性质,并能运用运算性质 化简、求值. 2.了解对数的换底公式及其变形的应用. 3.初步掌握对数在生活中的应用.
思维脉络
课前篇 自主预习
一二
一、对数的运算性质 1.(1)指数的运算法则有哪些? 提示:①aras=ar+s(a>0,r,s∈Q); ②������������������������=ar-s(a>0,r,s∈Q); ③(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q); ④(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q). (2)计算log24,log28及log232的值,你能分析一下三者存在怎样的 运算关系吗?
答案:B
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法 随堂演练
课堂篇 探究学习
(2)已知
3x=4y=6z,求证:1������
+
1 2������
=
1������.
证明:设 3x=4y=6z=m,
则 x=log3m,y=log4m,z=log6m.
所以1
������
=
log13������=logm3,1������
log2
3
+
1 2
log2
3
×
log32
+
2 3
log3
2
=
3 2
log2
3
×
5 3
log32
= 52log23×log32
=52log23×log123 = 52.
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法 随堂演练
课堂篇 探究学习
对数运算性质的综合应用 例3(1)已知log189=a,18b=5,求log3645.(用a,b表示) (2)若 3x=4y=36,求2������ + 1������的值.
2.利用换底公式计算、化简、求值的一般思路:
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法 随堂演练
变式训练2化简:(1)log23·log36·log68;
(2)(log23+log43)(log32+log274).
解:(1)原式=log23·lloogg2263 ·lloogg2286=log28=3.
(2)原式=
B.1+1������������ C.1������++������������������
D.1+������������������������
解析:∵pq=log43·log325=llgg34 ·lglg235
=22llgg52
=
1-lg2 lg2
=
lg12-1,
∴1+pq=lg12, ∴lg 2=1+1������������.
提示:∵log24=2,log28=3,log232=5, ∴log24+log28=log2(4×8)=log232; log232-log28=log2382=log24; log232-log24=log2342=log28.
一二
课前篇 自主预习
(3)计算lg 10,lg 100,lg 1 000及lg 104的值,你能发现什么规律? 提示:lg 10=1,lg 100=lg 102=2,lg 1 000=lg 103=3,lg 104=4,可见lg 10n=nlg 10=n. 2.填表 对数的运算性质
课前篇 自主预习
.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法 随堂演练
对数运算性质的应用 例1 计算下列各式的值:
(1)log2 976+log224-12log284; (2)lg 52+23lg 8+lg 5·lg 20+(lg 2)2.
分析:利用对数的运算性质进行计算.
解:(1)(方法一)原式=log2
条件 性质
a>0,且 a≠1,M>0,N>0
loga(M·N)=logaM+logaN logaMN =logaM-logaN logaMn=nlogaM(n∈R)
一二
课前篇 自主预习
3.做一做 (1)化简2lg 5+lg 4-5������������������52的结果为( )
A.0 B.2 C.4 D.6 解析:原式=2lg 5+2lg 2-2=2(lg 5+lg 2)-2=0. 答案:A (2)判断正误:
换底公式在实际中的应用
例4分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压
级来描述声音的大小:把一很小的声压P0=2×10-5帕作为参考声压,
把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘20得到 的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是 分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,说明声音环境优良,60~110为 过渡区,110以上为有害区.
=
log14������=logm4,1������
=
log16������=logm6.
故1
������
+
21������=logm3+12logm4=logm3+logm412=logm3+logm2
=logm(3×2)=logm6=1������.
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法 随堂演练
探究四
思想方法 随堂演练
课堂篇 探究学习
换底公式的应用
例2 计算下列各式的值: (1)log89·log2732; (2)(log43+log83)llgg23.
分析:用换底公式将对数化为同底的对数后再化简求值.
解:(1)原式=llgg98
·llgg3227
=
2lg3 3lg2
·53llgg23
=
190.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法 随堂演练
课堂篇 探究学习
(2)原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2
=2(lg 5+lg 2)+lg 5+lg 2(lg 5+lg 2) =2+lg 5+lg 2=2+1=3.
反思感悟对于底数相同的对数式的化简、求值,常用的方法 (1)“收”,将同底的两个对数的和(差)收成积(商)的对数; (2)“拆”,将积(商)的对数拆成对数的和(差). 对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式,要养成正用、逆用、 变形应用公式的习惯.lg 2+lg 5=1在计算对数值时会经常用到,同时 注意各部分变形要化到最简形式.
分析:(1)先利用指数式和对数式的互化公式,将18b=5化成 log185=b,再利用换底公式,将log3645化成以18为底的对数,最后进行 对数的运算.
(2)用对数式表示出x,y,z后再代入所求(证)式子进行求解或证明.
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法 随堂演练
解:(1)∵18b=5,∴b=log185.
(2)∵3x=4y=36,∴x=log336,y=log436,
∴2
������
=
2 log336
=
2
log3636
=2log363=log369,1������
log363
=
1 log436
=
1
log3636
=log364.
log364
∴2
������
+
1������=log369+log364=log3636=1.
(1)试列出分贝y与声压P的函数关系式. (2)某地声压P=0.002帕,则该地为以上所说的什么区?声音环境是 否优良? (3)假若某精彩的文艺节目引起了观众多次响亮的掌声,某记者用 仪器测得其中一次掌声的音量达到了90分贝,试求此时会场内的声 压是多少.
探究一
探究二
探究三
探究四
思想方法 随堂演练
一二
2.做一做
(1)若 log513·log36·log6x=2,则 x 等于(
A.9
B.19
C.25
) D.215
(2)化简log47·log74=
.
(3)已知lg 2=a,lg 3=b,用a,b表示log125=
解析:(1)由换底公式,得-llgg53 ·llgg63 ·llgg���6���=2.
解:(1)由已知得 y=20lg������������0(其中 P0=2×10-5). (2)当 P=0.002 时, y=20lg20×.01002-5=20lg 102=40(分贝). 由已知条件知 40 分贝小于 60 分贝,
所以此地为噪音无害区,环境优良. (3)由题意,得 90=20lg������������0,则������������0=104.5, 所以 P=104.5P0=104.5×2×10-5
2≈0.301 0,lg 9.125≈0.960 2) 解:设经过x年,这台机器的价值为8万元,则 8=20(1-0.087 5)x,即0.912 5x=0.4, 两边取以10为底的对数,
反思感悟 对数概念的实质是给出了指数式与对数式之间的关系,
因此如果遇到条件中涉及指数幂的连等式时,常引入辅助变量,利
用指数与对数间相互转化的关系,简化求解过程.
探究一
探究二
探究三
探究四
4.3.2对数的运算-高中数学人教A版必修一课件
（1）loga (MN ) loga M loga N
（2）loga
M N
loga M
loga
N
（3）loga M n n loga M (n R)
2.对数换底公式：
loga b
logc b (a logc a
0, 且a 1;b 0;c 0, 且c
1).
本课结束
自我探究
仿照上述推理过程，结合指数幂的运算性质
am an
amn
和 (am )n amn
，
推导出对数运算的其他性质.
学习新知
对数的运算性质：
如果 a 0 ，且 a 1，M >0 ，N >0 .那么
（1）loga (MN ) loga M loga N
（2）loga
M N
loga M
loga
2
3
巩固练习
用 lg x ，lg y ，lg z 表示 下列各式.
（1）lg(xyz)
（2）lg xy2
z
（3）lg xy3
z
（4）lg
x y2z
lg x lg y lg z
lg x 2 lg y lg z lg x 3lg y 1 lg z
2 1 lg x 2 lg y lg z 2
2( ln 3 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 ln 2 ln 3 ln 2) ln 4 ln 3 ln 8 ln 3 ln 4 ln 9 ln 8 ln 9
2(1 1 1 1) 23 6
4
课堂小结
1.对数的运算性质：如果 a 0 ，且 a 1，M >0 ，N >0 .那么
第四章 指数函数与对数函数
4.3 对数
4.3.2对数的运算课件(人教版)
n
指数幂的运算性质： am an amn; am an amn ； am n amn; m an am .
在上一课中，我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算， 你能从指数与对数的关系以及指数幂的运算性质， 得出相应的对数的运算性质吗?
N
b
a n an， N b，即loga M n n loga M.
探究二 对数换底公式
当a 0,且a 1,b 0时，若 ax b ①，则 loga b x ②.
在①的两边取以 c(c 0, 且c 1) 为底的对数，则 logc ax logc b ， 即 x logc a logc b ，
log5 5
3 4
log8 8
，
3
3
log553 log53 而 log884 log85 ，log53 log85，
即 a b ； 55 84 ，5 4log58，log58 1.25，b log85 0.8 ，
134 85 ，4 5log138 ，c log138 0.8 ， c b ， 综上， c b a .故选：A.
第 四 章 指数函数与对数函数
4.3.2 对数的运算
学习目标
通过指数幂的运算性质推导出对数的运算性质. 掌握对数换底公式，能够用换底公式简化问题.
准备好了吗？一起去探索吧！
对数运算性质及其推导过程. 换底公式及其应用.
换底公式的灵活运用.
难点
重点
导入
首先大家先复习对数的定义及指数幂的运算性质.
xy
√A.2
B.1
C. 1
2
D. 3
2
由题意可知 4x 6 ， 9y 6 ，即 x log4 6 ， y log9 6 ，
数学人教A版必修第一册4.3.2对数的运算课件
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
24 ×53
解：原式=lg
1
5
1
5－lg
5
＝lg 104＝4
【跟踪训练】
(2)lg
2
2
5 + lg
3
8+lg 5·lg 20+(lg 2)2
解：原式=2lg 5+2lg 2+lg 5×(1+lg 2)+(lg 2)2
如果a 0, 且a 1, M 0, N 0, 那么
（1）log（
log a M log a N；
a MN）
M
（2）log a
log a M - log a N；
N
n
（3）log a M n log a M .
对数的运算性质把乘积转化为加法，把商转化为减法，
把乘方转化为乘法，降低了运算级别，简化了运算。
的运算性质．你认为可以怎样研究？
我们知道了对数与指数间的
关系，能否利用指数幂运算性
质得出相应的对数运算性质呢？
(1)a r a s a r s (a 0, r , s R);
(2)(a r ) s a rs (a 0, r , s R);
(3)(ab) r a r b r (a 0, r R);
创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
2024年11月10日星期日11时4分32秒
课程标准：掌握积、商、幂的对数运算性质，理解
其推导过程和成立的条件．
教学重点：对数的运算性质
高中数学第四章指数函数对数函数与幂函数4.2对数与对数函数4.2.2对数运算法则课件新人教B版必修第
4．2 对数与对数函数
4.2.2 对数运算法则
(教师独具内容) 课程标准：1.掌握对数运算法则，并能运用对数运算法则进行对数式的 化简、求值与证明.2.掌握换底公式，并能运用换底公式将一般对数化成自然 对数或常用对数． 教学重点：对数运算法则、换底公式． 教学难点：对数运算法则及换底公式的应用.
5．(1)计算：2(lg 2)2＋lg 2×lg 5＋ lg 22－lg 2＋1；
解 (1)原式＝lg 2×(2lg 2＋lg 5)＋ lg 2－12 ＝lg 2×(lg 2＋lg 5)＋1－lg 2＝lg 2＋1－lg 2＝1.
(2)已知 log35＝m,3n＝7，用 m，n 表示 log3245.
解 解法一：设 ax＝by＝cz＝t， ∴x＝logat，y＝logbt，z＝logct， ∴1x＋1y＋1z＝lo1gat＋lo1gbt＋lo1gct＝logta＋logtb＋logtc＝logt(abc)＝0， ∴abc＝t0＝1，即 abc＝1.
解法二：∵a，b，c 是不等于 1 的正数，且 ax＝by＝cz，
金版点睛 利用对数运算法则解决相关问题的思路 (1)利用对数的运算法则解决问题的一般思路：①把复杂的真数化简；② 正用公式：将式中真数的积、商、幂、方根运用对数的运算法则化为对数的 和、差、积、商再化简；③逆用公式：将式中对数的和、差、积、商运用对 数的运算法则化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值． (2)要注意一些常见的结论，如 lg 2＋lg 5＝1，lg a1＝－lg a 等．
a＋b a＋b ＝1＋log18198＝2－a.
解法二：∵18b＝5，∴log185＝b.又∵log189＝a，
于是 log3645＝lolgo1g81981×9825＝2lloogg1188918＋－lologg181589＝a2＋ －ba.
4.3.2对数的运算教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
- 提交预习成果：学生将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至在线平台或老师处。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：学生自主阅读和思考，培养自主学习能力。
- 信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。
- 反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。
学生活动：
- 完成作业：学生认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。
- 拓展学习：学生利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。
- 反思总结：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。
教学方法/手段/资源：
- 自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。
教学方法/手段/资源：
- 讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解对数的定义、性质和运算法则。
- 实践活动法：设计小组讨论，让学生在实践中掌握对数的运算技能。
- 合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
作用与目的：
- 帮助学生深入理解对数的定义、性质和运算法则，掌握对数的运算技能。
- 提供一些拓展性的题目，鼓励学生进行深入研究和探索，如对数函数的图像分析、对数运算的数学证明等。
作业反馈：
- 及时批改学生的作业，给出明确的评分和评价。
- 在批改过程中，注意指出学生作业中的错误和不足之处，并提供改进建议。
- 对于学生作业中的亮点和优秀表现，给予肯定和鼓励。
- 通过面对面的交流或书面反馈，将作业批改结果告诉学生，并与他们讨论改进的方法。
- 数学教科书和配套练习册，作为教学的主要材料。
- 计算器，用于辅助计算和对数的运算练习。
2019-2020学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.3.2对数的运算
4．3.2 对数的运算1．掌握积、商、幂的对数运算性质，理解其推导过程和成立条件． 2．掌握换底公式及其推论．3．能熟练运用对数的运算性质进行化简求值．1．对数运算性质如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么： (1)log a (M·N)＝log a M ＋log a N ； (2)log a MN ＝log a M －log a N ；(3)log a M n＝nlog a M(n ∈R )．温馨提示：对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立．例如，log 2[(－3)·(－5)]＝log 2(－3)＋log 2(－5)是错误的．2．对数换底公式若c>0，且c≠1，则log a b ＝log c blog c a(a>0，且a≠1，b>0)． 3．由换底公式推导的重要结论 (1)log an b n＝log a b. (2)log an b m＝m n log a b.(3)log a b·log b a ＝1.(4)log a b·log b c·log c d ＝log a d.1．我们知道am ＋n＝a m ·a n，那么log a (M·N)＝log a M·log a N 正确吗？举例说明．[答案] 不正确，例如log 24＝log 2(2×2)＝log 22·log 22＝1×1＝1，而log 24＝2 2．你能推出log a (MN)(M>0，N>0)的表达式吗？ [答案] 能．令a m＝M ，a n＝N ，∴MN ＝am ＋n，由对数定义知，log a M ＝m ，log a N ＝n ，log a (MN)＝m ＋n ， ∴log a (MN)＝log a M ＋log a N3．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)积、商的对数可以化为对数的和、差．( ) (2)log a (xy)＝log a x·log a y.( ) (3)log 2(－5)2＝2log 2(－5)．( ) (4)由换底公式可得log a b ＝log (－2)blog (－2)a.( )[答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×题型一对数运算性质的应用 【典例1】 求下列各式的值： (1)log 345－log 35； (2)log 24·log 28；(3)lg14－2lg 73＋lg7－lg18；(4)lg52＋23lg8＋lg5·lg20＋(lg2)2.[思路导引] 解题关键是弄清各式与对数运算积、商、幂中的哪种形式对应． [解] (1)log 345－log 35＝log 3455＝log 39＝log 332＝2.(2)log 24·log 28＝log 222·log 223＝2×3＝6.(3)原式＝lg2＋lg7－2(lg7－lg3)＋lg7－(lg2＋lg9) ＝lg2＋lg7－2lg7＋2lg3＋lg7－lg2－2lg3＝0. (4)原式＝2lg5＋23lg23＋lg5·lg(22×5)＋(lg2)2＝2lg5＋2lg2＋lg5·(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2(lg5＋lg2)＋2lg5·lg2＋(lg5)2＋(lg2)2 ＝2lg10＋(lg5)2＋2lg5·lg2＋(lg2)2 ＝2＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝2＋1＝3.对数式化简与求值的基本原则和方法(1)基本原则对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行．(2)两种常用的方法①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数； ②“拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差)．[针对训练] 1．计算：(1)log 535－2log 573＋log 57－log 51.8；(2)log 2748＋log 212－12log 242－1； (3)12lg 3249－43lg 8＋lg 245. [解] (1)原式＝log 5(5×7)－2(log 57－log 53)＋log 57－log 595＝log 55＋log 57－2log 57＋2log 53＋log 57－2log 53＋log 55＝2.(2)原式＝log 2748＋log 212－log 242－log 22＝log 27×1248×42×2＝log 2122(3)解法一：原式＝12(5lg2－2lg7)－43×32lg2＋12(2lg7＋lg5)＝52lg2－lg7－2lg2＋lg7＋12lg5 ＝12lg2＋12lg5＝12(lg2＋lg5)＝12lg10＝12. 解法二：原式＝lg 427－lg4＋lg75＝lg 42×757×4＝lg(2×5)＝lg 10＝12.题型二对数换底公式的应用【典例2】 (1)计算：①log 29·log 34； ②log 52×log 79log 513×log 734.(2)证明：①log a b·log b a ＝1(a>0，且a≠1；b>0，且b≠1)； ②log an b n＝log a b(a>0，且a≠1，n≠0)． [思路导引] 利用换底公式计算、证明． [解] (1)①原式＝lg9lg2·lg4lg3＝lg32·lg22lg2·lg3＝2lg3·2lg2lg2·lg3＝4.②原式＝log 52log 513·log 79log 734＝log 132·log 349＝lg 2lg 13·lg9lg 34＝12lg2·2lg3－lg3·23lg2＝－32.(2)证明：①log a b·log b a ＝lgb lga ·lgalgb＝1. ②log an b n＝lgb nlga n ＝nlgb nlga ＝lgblga＝log a b.[变式] (1)若本例(2)①改为“log a b·log b c·log c d ＝log a d”如何证明？ (2)若本例(2)②改为“log an b m＝m n log a b”如何证明？[证明] (1)log a b·log b c·log c d ＝lgb lga ·lgc lgb ·lgd lgc ＝lgdlga＝log a d. (2)log an bm＝lgb mlga n ＝mlgb nlga ＝mn log a b.应用换底公式应注意的2个方面(1)化成同底的对数时，要注意换底公式的正用、逆用以及变形应用． (2)题目中有指数式和对数式时，要注意将指数式与对数式统一成一种形式．[针对训练]2.·()log 227等于( )A.23B.32 C ．6 D ．－6[解析][答案] D3．log 2125·log 318·log 519＝________.[解析] 原式＝lg 125lg2·lg 18lg3·lg 19lg5＝(－2lg5)·(－3lg2)·(－2lg3)lg2lg3lg5＝－12.[答案] －12 题型三对数的综合应用【典例3】 (1)一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩余的质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13(结果保留1位有效数字)？(lg2≈0.3010，lg3≈0.4771)(2)已知log 189＝a,18b＝5，用a 、b 表示log 3645. [思路导引] 应用换底公式化简求值．[解] (1)设最初的质量是1，经过x 年，剩余量是y ，则： 经过1年，剩余量是y ＝0.75； 经过2年，剩余量是y ＝0.752；…经过x 年，剩余量是y ＝0.75x； 由题意得0.75x＝13，∴x＝log 0.7513＝lg 13lg 34＝－lg3lg3－lg4≈4.∴估计经过4年，该物质的剩余量是原来的13.(2)解法一：由18b＝5，得log 185＝b ，又log 189＝a ， 所以log 3645＝log 1845log 1836＝log 18(9×5)log 1818×2×99＝log 189＋log 185log 18182－log 189＝a ＋b2－a. 解法二：设log 3645＝x ，则36x＝45，即62x＝5×9， 从而有182x＝5×9x ＋1，对这个等式的两边都取以18为底的对数，得2x ＝log 185＋(x ＋1)log 189， 又18b＝5，所以b ＝log 185. 所以2x ＝b ＋(x ＋1)a ，解得x ＝a ＋b 2－a ，即log 3645＝a ＋b2－a .解对数综合应用问题的3条策略(1)统一化：所求为对数式，条件转为对数式． (2)选底数：针对具体问题，选择恰当的底数． (3)会结合：学会换底公式与对数运算法则结合使用．[针对训练]4．若lg2＝a ，lg3＝b ，则log 512等于________． [解析] log 512＝lg12lg5＝lg3＋2lg21－lg2＝b ＋2a1－a.[答案]b ＋2a1－a5．在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v(单位：m/s)和燃料的质量M(单位：kg)，火箭(除燃料外)的质量m(单位：kg)满足e v＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋M m 2000(e 为自然对数的底)．当燃料质量M 为火箭(除燃料外)质量m 的两倍时，求火箭的最大速度(单位：m/s)．(ln3≈1.099)[解] 由e v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋M m 2000及M ＝2m ，得e v ＝32000，两边取以e 为底的对数，v ＝ln32000＝2000ln3≈2000×1.099＝2198(m/s)．∴火箭的最大速度为2198 m/s.1．下列式子中成立的是(假定各式均有意义)( ) A ．log a x·log a y ＝log a (x ＋y) B ．(log a x)n＝nlog a x C.log a x n＝log a nx D.log a xlog a y＝log a x －log a y [解析] 根据对数的运算性质知，C 正确． [答案] C2．化简12log 612－2log 62的结果为( )A ．6 2B ．12 2C ．log 6 3 D.12[解析] 12log 612－2log 62＝log 623－log 62＝log 6232＝log 6 3.故选C.[答案] C3．已知ln2＝a ，ln3＝b ，那么log 32用含a ，b 的代数式可表示为( ) A ．a －b B.ab C ．abD ．a ＋b[解析] log 32＝ln2ln3＝ab .[答案] B4．计算log 916·log 881的值为________．[解析] log 916·log 881＝lg24lg32·lg34lg23＝4lg22lg3·4lg33lg2＝83.[答案] 835．已知2x ＝3y ＝6z≠1，求证：1x ＋1y ＝1z .[证明] 设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)， ∴x＝log 2k ，y ＝log 3k ，z ＝log 6k ，∴1x ＝log k 2，1y ＝log k 3，1z ＝log k 6＝log k 2＋log k 3， ∴1z ＝1x ＋1y.课后作业(三十)复习巩固一、选择题 1.log 29log 23＝( ) A.12B ．2 C.32 D.92[解析] 原式＝log 29log 23＝log 232log 23＝2.[答案] B2．2log 510＋log 50.25＝( ) A ．0B ．1C ．2D ．4[解析] 原式＝log 5102＋log 50.25＝log 5(102×0.25)＝log 525＝2. [答案] C3．若a>0，且a≠1，则下列说法正确的是( ) A ．若M ＝N ，则log a M ＝log a N B ．若log a M ＝log a N ，则M ＝N C ．若log a M 2＝log a N 2，则M ＝N D ．若M ＝N ，则log a M 2＝log a N 2[解析] 在A 中，当M ＝N≤0时，log a M 与log a N 均无意义，因此log a M ＝log a N 不成立，故A 错误；在B 中，当log a M ＝log a N 时，必有M>0，N>0，且M ＝N ，因此M ＝N 成立，故B 正确；在C 中，当log a M 2＝log a N 2时，有M≠0，N≠0，且M 2＝N 2，即|M|＝|N|，但未必有M ＝N ，例如M ＝2，N ＝－2时，也有log a M 2＝log a N 2，但M≠N，故C 错误；在D 中，若M ＝N ＝0，则log a M 2与log a N 2均无意义，因此log a M 2＝log a N 2不成立，故D 错误．[答案] B4．设a ＝log 32，则log 38－2log 36用a 表示的形式是( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a)2C ．5a －2D ．－a 2＋3a －1[解析] ∵a＝log 32，∴log 38－2log 36＝3log 32－2(log 32＋1)＝3a －2(a ＋1)＝a －2. [答案] A5．计算log 225·log 322·log 59的结果为( ) A ．3 B ．4 C ．5D ．6[解析] 原式＝lg25lg2·lg22lg3·lg9lg5＝2lg5lg2·32lg2lg3·2lg3lg5＝6.[答案] D 二、填空题6．lg 5＋lg 20的值是________． [解析] lg 5＋lg 20＝lg 100＝lg10＝1. [答案] 17．若log a b·log 3a ＝4，则b 的值为________．[解析] log a b·log 3a ＝lgb lga ·lga lg3＝lgb lg3＝4，所以lgb ＝4lg3＝lg34，所以b ＝34＝81.[答案] 818．四川汶川发生里氏8.0级特大地震，给人民的生命财产造成了巨大的损失．里氏地震的等级最早是在1935年由美国加州理工学院的地震学家里特判定的．它与震源中心释放的能量(热能和动能)大小有关．震级M ＝23lgE －3.2，其中E(焦耳)为以地震波的形式释放出的能量．如果里氏6.0级地震释放的能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量，那么汶川大地震所释放的能量相当于________颗广岛原子弹．[解析] 设里氏8.0级、6.0级地震释放的能量分别为E 2、E 1， 则8－6＝23(lgE 2－lgE 1)，即lg E 2E 1＝3.∴E 2E 1＝103＝1000， 即汶川大地震所释放的能量相当于1000颗广岛原子弹． [答案] 1000 三、解答题9．求下列各式的值： (1)2log 525＋3log 264； (2)lg(3＋5＋3－5)； (3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2.[解] (1)∵2log 525＝2log 552＝4log 55＝4， 3log 264＝3log 226＝18log 22＝18， ∴2log 525＋3log 264＝4＋18＝22. (2)原式＝12lg(3＋5＋3－5)2＝12lg(3＋5＋3－5＋29－5) ＝12lg10＝12. (3)(lg5)2＋2lg2－(lg2)2＝(lg5)2－(lg2)2＋2lg2 ＝(lg5＋lg2)(lg5－lg2)＋2lg2＝lg10(lg5－lg2)＋2lg2＝lg5＋lg2＝lg10＝1. 10．(1)若lgx ＋lgy ＝2lg(x －2y)，求xy 的值；(2)设3x ＝4y＝36，求2x ＋1y 的值(x>0，y>0)．[解] (1)因为lgx ＋lgy ＝2lg(x －2y)， 所以{ x>0，y>0，x －2y>0，xy ＝(x －2y )2.由xy ＝(x －2y)2，知x 2－5xy ＋4y 2＝0，所以x ＝y 或x ＝4y.又x>0，y>0且x －2y>0，所以舍去x ＝y ，故x ＝4y ，则x y＝4. (2)解法一：∵3x ＝36,4y ＝36，∴x＝log 336，y ＝log 436.∴1x ＝1log 336＝1log 3636log 363＝log 363， 1y ＝1log 436＝1log 3636log 364＝log 364. ∴2x ＋1y＝2log 363＋log 364＝log 36(9×4)＝1. 解法二：对等式3x ＝4y ＝36各边都取以6为底的对数，得log 63x ＝log 64y ＝log 636， 即xlog 63＝ylog 64＝2.∴2x ＝log 63，1y＝log 62. ∴2x ＋1y＝log 63＋log 62＝log 66＝1， 即2x ＋1y＝1. 综合运用11．若ab>0，给出下列四个等式：①lg(ab)＝lga ＋lgb; ②lg a b＝lga －lgb ； ③12lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝lg a b ；④lg(ab)＝1log ab 10. 其中一定成立的等式的序号是( )A ．①②③④B ．①②C ．③④D ．③ [解析] ∵ab>0，∴a>0，b>0或a<0，b<0，∴①②中的等式不一定成立；∵ab>0，∴a b>0，12lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫a b 2＝12×2lg a b ＝lg a b，∴③中等式成立；当ab ＝1时，lg(ab)＝0，但log ab 10无意义，∴④中等式不成立．故选D.[答案] D12．若2.5x ＝1000,0.25y ＝1000，则1x －1y＝( ) A.13B ．3C ．－13D ．－3[解析] ∵x＝log 2.51000，y ＝log 0.251000，∴1x ＝1log 2.51000＝log 10002.5，同理1y＝log 10000.25， ∴1x －1y ＝log 10002.5－log 10000.25＝log 100010＝lg10lg1000＝13. [答案] A13．已知lg2＝a ，lg3＝b ，则log 36＝________.[解析] log 36＝lg6lg3＝lg2＋lg3lg3＝a ＋b b. [答案] a ＋b b 14．计算log 225·log 3116·log 519·ln e ＝________. [解析] 原式＝2lg5lg2×－4lg2lg3×－2lg3lg5×12＝8. [答案] 815．设a ，b 是方程2(lgx)2－lgx 4＋1＝0的两个实根，求 lg(ab)·(log a b ＋log b a)的值．[解] 原方程可化为2(lgx)2－4lgx ＋1＝0.设t ＝lgx ，则方程化为2t 2－4t ＋1＝0，∴t 1＋t 2＝2，t 1·t 2＝12. 又∵a，b 是方程2(lgx)2－lgx 4＋1＝0的两个实根， ∴t 1＝lga ，t 2＝lgb ，即lga ＋lgb ＝2，lga·lgb＝12. ∴lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝(lga ＋lgb)·⎝ ⎛⎭⎪⎫lgb lga ＋lga lgb ＝(lga ＋lgb)·(lgb )2＋(lga )2lga·lgb＝(lga ＋lgb)·(lga ＋lgb )2－2lga·lgb lga·lgb＝2×22－2×1212＝12， 即lg(ab)·(log a b ＋log b a)＝12.。
2022-2023学年人教A版必修第一册 4-3-2 对数的运算 课件(38张)
(2)利用换底公式计算、化简、求值的思路：
[练习 2] (1)若 x＝60，则lo1g3x＋lo1g4x＋lo1g5x的值为( A )
∴2a＋1b＝log63＋log62＝log66＝1. 解法三：对 3a＝4b＝36 等号两边取常用对数， 得 alg 3＝blg 4＝lg 36，∴1a＝llgg336，1b＝llgg346， ∴2a＋1b＝2lglg336＋llgg346＝lgl3g23×64＝1.
换底公式的作用是将不同底的对数式转化成同底的对数式，将一般对数转化成自然对 数或常用对数来运算．要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．题目中有指数式和对数 式时，要注意将指数式与对数式进行互化，统一成一种形式．
(1)对于同底的对数的化简，常用方法是： ①“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数． ②“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差)． (2)对数式的化简，求值一般是正用或逆用公式．要养成正用、逆用、变形应用公式的 习惯，lg 2＋lg 5＝1 在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式．
并能进行简单的化简、计算.
精梳理·自主学习固基础
【主题 1】 对数的运算性质 若 a＞0，且 a≠1，M＞0，N＞0，那么： (1)loga(M·N)＝__lo_g_a_M__＋__lo_g_a_N_；(推广：loga(N1·N2·…·Nk)＝logaN1＋logaN2＋…＋logaNk) (2)logaMN ＝__lo_g_a_M__－__lo_g_a_N_； (3)logaMn＝___n_lo_g_a_M______(n∈R)．
第4章 4.3 4.3.2 对数的运算精品课件
9
1 [log23·log32＝llgg 23×llgg 23＝1.]
栏目导航
合PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/ 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
PPT素材：./sucai/ PPT图表：./tubiao/ PPT教程： ./powerpoint/ 范文下载：./fanwen/ 教案下载：./jiaoan/
PPT课件：./kejian/ 数学课件：./kejian/shuxue/ 美术课件：./kejian/meishu/ 物理课件：./kejian/wuli/ 生物课件：./kejian/shengwu/ 历史课件：./kejian/lishi/
B．8
C．6
D．1
7
D [log84＋log82＝log88＝1.]
栏目导航
2．计算 log510－log52 等于(
A．log58
PPT模板：./moban/ PPT背景：./beijing/ PPT下载：./xiazai/
C．1 资料下载：./ziliao/ 试卷下载：./shiti/ PPT论坛： 语文课件：./kejian/yuwen/ 英语课件：./kejian/yingyu/ 科学课件：./kejian/kexue/ 化学课件：./kejian/huaxue/ 地理课件：./kejian/dili/
主
预
习
3
探新知
4.3.2对数的运算课件(人教版)
(2).log a
N log a N
(3).log a ( MN ) log a M log a N
(4).log a M (log a M )
n
n
范例应用
1．计算log510－log52等于(
)A．log58 B．lg 5C．1
D．2
C
解析：log510－log52＝log55＝1.
＋lg 5)＋(lg 2)2
＝2lg 10＋(lg 5＋lg 2)2
＝2＋(lg 10)2＝2＋1＝3.
范例应用
解：
(3)原式=
1.8
21.8
1
=
2
（2+9−10）
1
2
1.8
=
18
10
21.8
=
范例应用
1．利用对数性质求值的解题关键是化
异为同，先使各项底数相同，再找真数间
范例应用
2．log23·log32＝
________.
解析：
log23·log32＝1.
范例应用
1
32
计算下列各式的值：(1) −
2
49
4
8 + 245
3
2
(2)5 +
2
8
3
+ 5 ∙ 20 + 2
2+3− 10
(3)
1.8
2
范例应用
解：
7
5
(2)
lg 5 100 .
讲授新知
探究
你能根据对数的定义推导出下面
的换底公式吗？
log c b
a 0, 且a 1; c 0, 且c 1; b 0.
《对数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第二课时对数的运算)
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2