(整理)《平面解析几何初步》教材分析.
(最新整理)必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案
必修二平面解析几何初步知识点及练习带答案
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高一数学必修2 点到直线的距离
高一数学必修2 点到直线的距离一、教材分析1、教学内容本节课是人教B 版数学必修2第二章《平面解析几何初步》第§2.2.4节，主要内容是点到直线的距离公式的推导和应用。
2、课程标准探索并掌握点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
3、地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面几何的定性作图，过渡到了解析几何的定量计算，是在学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识基础上的学习，对“点到直线的距离”的研究，为以后直线与圆的位置关系等几何问题的进一步学习奠定了基础。
二、教学目标依据《普通高中数学课程标准》的要求及教材的特点，结合学生的认知水平确定教学目标如下：1、知识与技能目标：理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用，能用公式2221BA C C d +-=求两平行线间距离。
2、过程与方法目标：（1）通过对点到直线的距离公式的推导与应用，培养学生数形结合、分类讨论、转化的数学思想，进而培养学生探究性思维方法和由特殊到一般、由具体到抽象的研究能力，以及用代数方法解决几何问题的能力。
（2）通过点到直线的距离公式的探索和推导过程，渗透算法的思想。
（3）通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程。
3、情感、态度与价值观目标：通过教学过程中的师生互动、生生互动，形成学生的体验性认识，提高数学学习兴趣，树立学好数学的信心，逐步形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的团队精神。
4、教学重点、难点及确立的依据教学重点：点到直线的距离公式确定依据：由本节在教材中的地位确定教学难点：点到直线的距离公式的推导确定依据：学生根据点到直线的距离定义进行推导，思路自然，但运算繁琐，在解决问题的过程中遇到困难，此时需要教师引导学生采用整体代换的思想简化推导过程。
三、教学方法发现法：本节课为了培养学生探究性思维能力，在教学过程中，使老师的主导性和学生的主体性有机结合，使学生能够愉快地自觉学习，通过学生自己动手实践，引导、启发学生分析、发现、归纳、论证等，从而形成完整的数学模型。
苏教版高中高一数学必修2《平面解析几何初步》评课稿
苏教版高中高一数学必修2《平面解析几何初步》评课稿一、教材简介《平面解析几何初步》是苏教版高中高一数学必修2教材中的一章，主要介绍平面解析几何的基本概念和基本方法。
通过学习本章内容，学生可以掌握平面坐标系的建立与运用，了解平面解析几何的基本思想和基本定理，培养学生的几何建模、问题分析和解决问题的能力。
二、教学目标本章的主要教学目标如下：1.理解平面直角坐标系的概念和性质；2.掌握平面直角坐标系中的点、线段的坐标表示方法；3.熟练掌握坐标表示法求解距离、斜率、中点等问题的方法；4.理解直线的方程及其性质，能够求解直线的方程；5.学会判定两条直线相交、平行或重合的方法；6.掌握解直线方程组的方法，理解直线方程组解的几何意义。
三、教学重点1.平面直角坐标系的建立与应用；2.直线方程的求解与性质；3.直线方程组的解与几何意义。
四、教学难点1.直线的判定；2.直线方程组的解法。
五、教学准备1.课前准备：教师需要提前准备好教材、教具等教学资源；2.课堂准备：教师需要准备黑板、彩笔等辅助教学工具。
六、教学过程1. 导入与激发兴趣（5分钟）引导学生回顾上一堂课的内容，并提出与本节课相关的问题，激发学生对本节课内容的兴趣与思考。
2. 新知呈现（15分钟）第一部分：平面直角坐标系1.教师通过示意图引入平面直角坐标系的概念和性质；2.教师展示如何在平面上建立直角坐标系，并解释坐标的表示方法；3.通过具体的例子，教师讲解点、线段在坐标系中的表示方法，并进行示范。
第二部分：距离、斜率和中点1.教师引入距离的概念，并介绍计算两点距离的方法；2.教师讲解斜率的概念和计算方法，并通过实例演示；3.教师引入线段的中点概念，并讲解求解中点坐标的方法。
3. 知识拓展与巩固（20分钟）第一部分：直线的方程1.教师引导学生探讨直线的特征和性质，进一步理解直线方程的意义；2.教师介绍直线方程的一般形式和斜截式，并通过例题演示解题方法；3.学生通过练习题巩固直线方程的求解方法。
高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 平面直角坐标
2.1 平面直角坐标ຫໍສະໝຸດ 中的基本公式课程目标1.理解实数与数轴上的点的对应关 系,理解实数与位移的对应关系. 2.掌握数轴上两点间的距离公式,理 解数轴上的向量加法的坐标运算. 3.探索并掌握平面直角坐标系中两 点的距离公式和中点公式. 4.通过对两点的距离求解过程的探 索,进一步体会“坐标法”的基本思 想,学会构造直角三角形解决问题的 基本思路.
思考 4 点 P(x,y)关于点 G(x0,y0)的对称点的坐标是什么?
提示:点 P(x,y)关于点 G(x0,y0)的对称点的坐标为(2x0-x,2y0-y).
思考 5 教材中的“?”
如果数轴上的单位长取作 1 cm,你能在数轴上标出数 0.001,0.000 1 和 2对应的点吗?你能说明在数轴上确实存在这些点吗?
若 AB∥x 轴或与 x 轴重合,则|AB|=|x2-x1|;若 AB∥y 轴或与 y 轴重合,则 |AB|=|y2-y1|.
思考 3 算术平方根 ������2 + ������2的几何意义是什么?
提示: ������2 + ������2表示点(x,y)到原点的距离.
3.中点公式 (1)直线上的中点坐标公式. 已知数轴上两点 A(x1),B(x2),则线段 AB 的中点 M 的坐标为������1+2������2. (2)平面内的中点坐标公式. 设平面内两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的中点 M(x,y),则 x=������1+2������2,y=������1+2 ������2.
2.平面直角坐标系中的基本公式 平面直角坐标系中两点 A(x1,y1),B(x2,y2)的距离公
式:d(A,B)= (������2-������1)2 + (������2-������1)2.
《平面解析几何初步》教材分析共26页文档
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
46、我们若已接受最坏的，就再没有什么损失。——卡耐基 47、书到用时方恨少、事非经过不知难。——陆游 48、书籍把我们引入最美好的社会，使我们认识各个时代的伟大智者。——史美尔斯 49、熟读唐诗三百首，不会作诗也会吟。——孙洙 50、谁和我一样用功，谁就会和我一样成功。——莫扎特
《解析几何初步》教材分析
教材分析：平面解析几何初步解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究几何图形的性质，即建立直角坐标系，通过点与坐标、曲线与方程之间的对应关系，将几何问题转化为代数问题，充分体现了数形结合的数学思想。
1．本章教学目标通过本章的学习，学生初步学会在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，体会与感悟运用代数方法研究直线和圆几何性质的思想，了解空间直角坐标系。
体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
1.理解直线的斜率和倾斜角的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；2.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式以及直线方程的几种形式转化(点斜式、两点式及一般式)，体会斜截式与一次函数的关系；3.掌握利用斜率判定两条直线平行或垂直的方法；能用解方程的方法求两直线的交点坐标；4.探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离；5.在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程；能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；6.通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；理解空间两点间的距离公式；7.通过平面解析几何初步的学习，使学生体会用代数方法处理几何问题的思想，感受“形”和“数”的对立和统一，渗透数学中普遍存在的动静变化、相互联系、相互转化的辩证观点，提高学生的数学素养，培养学生良好的思维品质。
2．本章设计意图本章包含了直线与方程、圆与方程、空间直角坐标系三部分内容。
本章的编写强化了解析几何研究问题的思维和方法：本章在直线和圆的方程处理上，以学生熟悉的问题(生活实例、数学问题等)为背景，按照“问题情境—数学活动—意义建构—数学理论—数学应用—反思”的顺序结构，引导学生主动参与探索，通过师生共同对问题的分析，使学生感受用坐标、方程刻画点、直线、圆等图形的一般方法，逐步体会解析几何的基本思想。
〖2021年整理〗《学案《平面解析几何》》优秀教案
[巩固层·知识整合]教师用书独具[提升层·题型探究]直线方程及其应用【例1】过点A5，求直线的方程．[思路探究]已知直线过定点A，且与两坐标轴都相交，围成的直角三角形的面积已知．求直线方程时可采用待定系数法，设出直线方程的点斜式，再由面积为5列方程，求直线的斜率．[解]由题意知，直线的斜率存在．设直线为＋4＝＋5，交轴于点错误!，交轴于点0，5－4，S＝错误!×错误!×|5－4|＝5，得252－30＋16＝0无实根，或252－50＋16＝0，解得＝错误!或＝错误!，所以所求直线的方程为2－5－10＝0，或8－5＋2021．1．求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件具备时要另行讨论条件不满足的情况．2．运用直线系方程的主要作用在于能使计算简单．错误!1．过点＋4＝5－3m，2 : 2＋5＋m＝8．当m分别为何值时，1与2：1平行？2垂直？[思路探究]已知两直线的方程中都含有参数，求不同的位置关系时参数的取值，可以利用平行或垂直的条件列方程求解．[解]1由3＋m5＋m－8＝0，解得m＝－1或m＝－7．经过验证：m＝－1时两条直线重合，舍去．∴m＝－7时，两条直线平行．2m＝－5时，两条直线不垂直．m≠－5时，由两条直线相互垂直可得：－错误!×错误!＝－1，解得m＝－错误!．∴m＝－错误!时两条直线相互垂直．利用直线的方程判定两条直线的平行或垂直关系是这部分知识常涉及的题型．求解时，可以利用斜率之间的关系判定；若方程都是一般式，知道平行或垂直关系，求参数的值时也可用如下方法：直线1：A1＋B1＋C1＝0，：A2＋B2＋C2＝0．211∥2时，可令A1B2－A2B1＝0，解得参数的值后，再代入方程验证，排除重合的情况；21⊥2时，可利用A1A2＋B1B2＝0直接求参数的值．错误!2．已知点A2,2和直线：3＋4－2021．1求过点A，且和直线平行的直线方程；2求过点A，且和直线垂直的直线方程．[解]1因为所求直线与：3＋4－2021平行，所以设所求直线方程为3＋4＋m＝0．又因为所求直线过点A2,2，所以3×2＋4×2＋m＝0，所以m＝－14，所以所求直线方程为3＋4－14＝0．2因为所求直线与直线：3＋4－2021垂直，所以设所求直线方程为4－3＋n＝0．又因为所求直线过点A2,2，所以4×2－3×2＋n＝0，所以n＝－2，所以所求直线方程为4－3－2＝0．距离问题【例3】12a、b的值．1直线1过点－3，－1，并且直线1与直线2垂直；2直线1与直线2平行，并且坐标原点到1、2的距离相等．[解]1∵1⊥2，∴aa－1＋－b·1＝0．即a2－a－b＝0．①又点－3，－1在1上，∴－3a＋b＋4＝0．②由①②解得a＝2，b＝2．2∵1∥2且2的斜率为1－a，∴1的斜率也存在，错误!＝1－a，即b＝错误!．故1和2的方程可分别表示为：a－1＋＋错误!＝0，1：a－1＋＋错误!＝0．2∵原点到1与2的距离相等，∴4错误!＝错误!，解得a＝2或a＝错误!．因此错误!或错误!距离公式的运用1距离问题包含两点间的距离，点到直线的距离，两平行直线间的距离．2牢记各类距离的公式并能直接应用，解决距离问题时，往往将代数运算与几何图形的直观分析相结合．错误!3．已知正方形中心为点M－1,0，一条边所在直线的方程是＋3－5＝0，求其他三边所在直线的方程．[解]正方形中心到直线＋3－5＝0的距离d＝错误!＝错误!．设与直线＋3－5＝0平行的直线方程为＋3＋C1＝0．由正方形的性质，得错误!＝错误!，解得C1＝－5舍去或C1＝7．所以与直线＋3－5＝0相对的边所在的直线方程为＋3＋7＝0．设与直线＋3－5＝0垂直的边所在的直线方程为3－＋C2＝0．由题意，得错误!＝错误!，解得C2＝9或C2＝－3．所以另两边所在直线的方程为3－＋9＝0和3－－3＝0．求圆的方程【例4】＝0与2＋2＝5的交点的圆的方程．[思路探究] 解答本题可利用过两圆交点的圆系方程求解，也可求出两交点坐标，再利用待定系数法求解．[解] 法一：设所求圆为2＋2－＋－2＋λ2＋2－5＝0， 化为一般式，得2＋2－错误!＋错误!－错误!＝0．故圆心坐标为()()11,2121λλ⎛⎫- ⎪ ⎪++⎝⎭，代入直线3＋4－1＝0，得λ＝－错误!． 再把λ代入所设方程，得2＋2＋2－2－11＝0， 故所求圆的方程为2＋2＋2－2－11＝0． 法二：解方程组错误!得两圆的交点为A 1，－2和B 2，－1． 设所求圆的方程为2＋2＋D ＋E ＋F ＝0．∵A ，B 在圆上，且圆心错误!在直线3＋4－1＝0上， ∴错误! 解得错误!∴所求圆的方程是2＋2＋2－2－11＝0．求圆的方程主要是联系圆系方程、圆的标准方程和一般方程，利用待定系数法解题．一般地，当已知圆的圆心或半径的几何特征时，设圆的标准方程，并结合圆的几何性质求解；当已知圆上三个点时，设圆的一般方程；当所求圆经过直线与圆、圆与圆的交点时，常利用圆系方程来解答．过两个已知圆2＋2＋D 1＋E 1＋F 1＝0和2＋2＋D 2＋E 2＋F 2＝0的交点的圆系方程为2＋2＋D 1＋E 1＋F 1＋λ2＋2＋D 2＋E 2＋F 2＝0λ≠－1．错误!4．圆心在直线5－3＝8上，且圆与两坐标轴均相切，求此圆的标准方程．[解] 设所求圆的标准方程为－02＋－02＝r 2r ＞0．因为圆与两坐标轴均相切，故圆心坐标满足0－0＝0或0＋0＝0．又圆心在直线5－3＝8上，所以50－30＝8．由错误!得错误! 由错误!得错误!所以圆心坐标为4,4或1，－1，相应的半径为r ＝4或r ＝1，故所求圆的标准方程为－42＋－42＝16或－12＋＋12＝1．直线与圆、圆与圆的位置关系【例5】 已知圆M ：－12＋－12＝4，直线过点()()2242x y -+-()()224325-+-()22132++in ＝8－2错误!．]研究有关点间的距离的最值问题时，常用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到另一焦点的距离或利用定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，再结合几何图形利用几何意义去解决有关的最值问题提醒：应用定义解决问题时，需紧扣其内涵，注意限制条件是否成立，然后得到相应的结论错误!7．以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝4错误!，|DE|＝2错误!，则C的焦点到准线的距离为A．2 B．4C．6 D．8B[设抛物线的方程为2＝2，又()m a ca-()2m a ca-＋1m≠0错误!错误!、B两点．1若抛物线2＝4错误!的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；2对于1中的椭圆C，若直线交轴于点M，且错误!错误!错误!错误!变化时，求λ1＋λ2的值．[解] 1根据题意，直线：＝m＋1m≠0过椭圆C：错误!＋错误!＝1a>b>0的右焦点F，∴F1,0，∴c＝1，又∵抛物线2＝4错误!的焦点为椭圆C的上顶点，∴b＝错误!，∴b2＝3．∴a2＝b2＋c2＝4，∴椭圆C的方程为错误!＋错误!＝1．2∵直线与轴交于M错误!，设A1，1，B2，2，由错误!得3m2＋42＋6m－9＝0，Δ＝144m2＋1>0，∴1＋2＝－错误!，12＝－错误!，∴错误!＋错误!＝错误!*，又由错误!错误!错误!＝λ11－1，－1，∴λ1＝－1－错误!，同理λ2＝－1－错误!，∴λ1＋λ2＝－2－错误!错误!＝－2－错误!＝－错误!，∴λ1＋λ2＝－错误!．直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及判定直线与圆锥曲线的交点个数、求弦长、最值等问题，它是圆锥曲线的定义、性质与直线的基础知识的综合应用，涉及数形结合、函数与方程、分类讨论等数学思想方法直线与圆锥曲线的位置关系主要有：1有关直线与圆锥曲线公共点的个数问题，应注意数形结合；2有关弦长问题，应注意运用弦长公式及根与系数的关系；3有关垂直问题，要注意运用斜率关系及根与系数的关系，设而不求，简化运算错误!10．如图所示，在直角坐标系O中，点，n在直线OM上．1求曲线C的方程及t的值；2记d ＝错误!，求d 的最大值． [解] 12＝2，即点Qm ，m ，依题意，直线AB 的斜率存在，且不为0，设直线AB 的斜率为≠0， 且A 1，1，B 2，2， 由错误!得1－21＋2＝1－2， 故·2m ＝1，∴直线AB 的方程为－m ＝错误!－m ， 即－2m ＋2m 2－m ＝0． 由错误!消去，整理得2－2m ＋2m 2－m ＝0，∴Δ＝4m －4m 2>0，1＋2＝2m ，12＝2m 2－m ． 从而|AB |＝错误!·|1－2| ＝错误!·错误! ＝2()()2214m m m +-．∴d ＝错误!＝()21(1)1m m m m -≤+-=，当且仅当m ＝1－m ，即m ＝错误!时，上式等号成立， 又m ＝错误!满足Δ＝4m －4m 2＞0． ∴d 的最大值为1．数学思想在圆锥曲线中的应用【例10】 已知定点F 0,1和直线1：＝－1，过定点F 与直线1相切的动圆的圆心为点C ． 1求动点C 的轨迹方程； 2过点F 的直线2交轨迹于两点()221143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩()2212143k k ++的方程为＝－错误!－1，点A 到直线m 的距离为错误!，所以()21212114x x ++错误!＋错误!，由1＋22＜31得m ＜33．又由m ＝错误!＋错误!≥2，所以m ∈[2,33， 从而|AB |·|CD |＝()()2815m m ++．所以，当m ＝2时，|AB |·|CD |min ＝2错误!．该题以直线与抛物线的位置关系为载体，考查焦点弦的弦长，平面向量的数量积，函数的最值等，将问题综合化重点考查学生的数学运算，数据分析的核心素养；同时也考查学生的转化与化归能力通过该题的学习，学生能进一步发展数学运算的能力，通过运算促进了数学思维的发展，形成规范化思考问题的品质，养成严谨求实的科学精神错误!已知圆C 经过椭圆错误!＋错误!＝1的右顶点A 2、下顶点B 1和上顶点B 2． 1求圆C 的标准方程；2直线经过点G －6,1且与直线－＋1＝0垂直，，N ，求四边形CN 面积最小，此时|CN 面积的最小值为S ＝|PM |·r ＝5错误!．。
高中数学平面解析几何初步全章总结新人教B版必修2
平面分析几何初步总结1.详析直线的倾斜角与斜率（ 1）定义：把直线y kx b 中的系数 k 叫做这条直线的斜率，垂直于x 轴的直线的斜率不存在．x 轴正向与直线向上的方向所成的角，叫做这条直线的倾斜角．经过两点 A( x1 , y1 ) 、 B( x2, y2 )x1 x2的直线的斜率k y2y 1 ．x2x1（ 2）斜率k与倾斜角的关系：k 0 时，0 ； k 0时，0 ,90 且随k的增大而增大；k 不存在时，90 ； k 0时，90 ,180且随k的增大而增大．2.比较直线的五种方程名称方程常数的几何意义合用条件点斜式y y0k( x x )( x0 , y0 ) 是直线上的一个定点，k 是斜直线不垂直于x 轴率斜截式y kx b k 是斜率， b 是直线在 y 轴上的截距直线不垂直于x 轴两点式y y1x x1( x1 , y1 ) ， ( x2 , y2 ) 是直线上的两个定点直线不垂直于x 轴和y 轴y2y1x2x1截距式x y1 a ，b分别是直线在 x 轴，y轴上的非直线不垂直于x 轴和a b y 轴，且可是原点零截距一般式Ax By C0（ A ，A， B，C为系数任何状况B 不一样时为0）特别直线x a （y轴：x0 ）垂直于 x 轴且过点(a,0)斜率不存在y b （x轴： y0 ）垂直于 y 轴且过点 (0, b)斜率 k 03.辨析两条直线订交、平行、重合、垂直的两种条件直线方程b1，l1： A1x B1 y C1 0，l1： y k1xl 2： y k2 x b2l2： A2 x B2 y C20 ，订交的等价条件k1 k2l1与 l2订交A1B2A2 B10l1与 l 2订交平行的等价条件k2且 b1 b2l1//l 2A1 B2A2 B10 且l1// l2k1B 1C 2 B 2 C 1 0重合的等价条件l 1 与 l 2 重合 k 1 k 2 且 b 1 b 2 l 1 与 l 2 重 合 A 1 B 2 A 2 B 1 0 且B 1C 2 B 2 C 1 0垂直的等价条件l 1 l 2k 1 k 2 1 l 1 l 2 A 1A 2 B 1 B 2 0说明： 两直线的交点坐标即为对应方程构成的方程组的解．方程组有一组解，则两直线有一个交点；方程组无解，则两直线平行．4. 依据直线地点关系妙设直线方程（ 1）与直线 Ax By C 0平行的直线方程可设为Ax Bym 0 （ m 为参数，且 m C ）；与直线 AxBy C 0 垂直的直线方程可设为 Bx Ay m 0 （ m 为参数）．（ 2）与直线 ykx m 平行的直线方程可设为y kx b (bm) ；与直线 y kxm 垂直的直线方程可设为 y1x b ．k（3） 过 直 线A 1 xB 1 y 1C0 与 A 2 x B 2 yC 2 0 的 交 点 的 直 线 方 程 可 设 为A 1 xB 1 y1CA 2 xB 2 y2C0 （ 为参数）．注意此方程中不包含直线A 2 xB 2 yC 2 0，在解题时要考证该直线能否切合题意．特别地，直线过定点问题，一般将直线方程整理为A 1 xB 1 yC 1A 2 xB 2 yC 20 的形式，将定点转变成直线A 1xB 1 yC 1 0与 A 2x B 2 y C 20 的交点．5. 记忆重要公式，重视坐标法思想（ 1）四个距离公式和中点坐标公式种类 已知条件公式中点坐标A x 1 , y 1 ，B x 2 , y 2x 0x 1 x 2， y 0 y 1 y 222 数轴上的点A x 1 ， B(x 2 )| AB | | x 2 x 1 |两点间的距离A x 1 , y 1 ，B x 2 , y 2|AB|(x 2 x 1 )2( y 2 y 1 )2点到直线的距离P x 0 , y 0 ， l ： Ax By C 0| Ax 0By 0 C |dA2B2两平行直线的距离l 1 ： Ax By C 10 ，| C 2 C 1 |dA2B2l 2 ：Ax By C 20 ，（ A ，B 不一样时为零）（ 2）坐标法思想：即依据图形特色，成立适合的直角坐标系，用坐标表示有关量，利用坐标间的代6.明确圆的两种方程，掌握待定系数法（ 1）圆的标准方程：( x a) 2( y b)2r 2，此中，圆心是 C (a, b) ，半径是r．圆的一般方程： x2y2Dx Ey F0 ( Dx Ey F0) ．此中圆心是 ( D,E) ，半径是122 D 2 E 24F ．2注意：二元二次方程表示圆的条件是x2和y2项的系数相等且不为零；没有xy 项．（ 2）圆的标准方程和一般方程中都含有三个参变量（a,b, r 或 D , E, F），求圆的方程时，由题意得到三个独立的条件，利用待定系数法求出三个参变量的值即可．7.点击圆的有关地点关系（ 1）点与圆的地点关系点与圆的地点关系有三种：点在圆上、点在圆内、点在圆外，可经过点到圆心的距离与半径的大小关系来判断．（ 2）直线与圆的地点关系直线圆的地点关系有三种：订交、相离、相切，其判断方法有两种：代数法（经过解直线方程与圆的方程构成的方程组，依据解得个数来判断）、几何法（由圆心到直线的距离 d 与半径r的大小关系来判断）．（3）圆与圆的地点关系圆与圆的地点关系有五种：外离、外切、订交、内切、内含，其判断方法有两种：代数法（依据两圆方程联立的方程组解的状况判断）、几何法（依据两圆的圆心距 d 与两圆半径r1， r2之间的关系判断）．8.切记圆的切线求法，细解弦长问题（ 1）圆的切线求法：①设切线斜率，获得切线方程，与圆联立化为一元二次方程，依照鉴别式为0求解；②设切线斜率，获得切线方程，利用圆心到切线的距离等于圆的半径求解．解题时，注意切线斜率不存在的状况．（2）当直线与圆订交时，圆的半径、弦心距、弦长的一半构成直角三角形．（3）求订交两圆的公共弦长时，可经过两圆方程相减求出两圆公共先所在的直线方程，从而求出此中一圆心到直线的距离及该圆的半径，利用勾股定理求出弦长的一半，从而求得弦长．9.清晰空间直角坐标系的成立法例，直击距离公式（ 1）建林的空间直角坐标系要按照右手法例．222（ 2）空间中P1( x1, y1, z1)，P2( x2, y2, z2)之间的距离| PP12|x2 x1y2 y1z2 z1．专题概括研究专题一巧设直线方程解题在本章中，常常要用直线方程解决问题，但好多时候直线方程并不是已知，而是要设出方程从而解决问题，这时，怎样选择方程形式将决定解题过程中的好坏简繁．典例 1直线l过点P(8,6)，且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l 的方程．研析由题意知，直线l 在两坐标轴上的截距的绝对值相等且不为0．方法一设直线 l 的方程为xy 1 或x y 1 (a0)．当直线 l 的方程为xya a a a1时，a a∵点 P(8,6) 在 l 上，∴86 1 ，解得 a14 ，a a∴直线 l 的方程为 x y140 ；当直线 l 的方程为xy 1 时，a a∵点 P(8,6) 在 l 上，∴861，解得 a 2 ，a a∴直线 l 的方程为 x y 2 0 ．综上所述，所求直线l 的方程为 x y20或 x y140 ．方法二设直线 l 的方程为 y kx b(k0, b0) ．令 x0 ，得 y b；令 y 0 ，得 x b．kb|，∵ b由题意，得 | b | |0 ，∴ k1．k当 k 1 时，直线 l 的方程为 y x b ，∵点 P(8,6) 在 l 上，∴ 68 b ，b2，∴直线 l 的方程为 y x 2 ，即 x y20 ；当 k 1 时，直线 l 的方程为 y x b，∵点 P(8,6) 在 l 上，∴ 68 b ， b14 ，∴直线 l 的方程为 x y140．综上所述，所求直线l 的方程为x y20或 x y140 ．方法研究凡波及直线与坐标轴所围成三角形的面积或周长等与截距有关的问题，用截距式较简单，但要注意截距式应用的前提是截距存在且不为零．典例 2已知直线 l 过点 P(1,2) ，且点 A(4,1) ， B(2,5) 到直线 l 的距离相等，求直线l 的方程．研析设直线 l 的方程为m( y2) x 1，即 x my2 m 1 0．由点到直线的距离公式可得| 4 m2m 1|| 2 5m2m 1|，解得 m0 或 m3．m21m212故直线 l 的方程为 x10 或 2x3y80 ．方法研究设直线方程为 x x0m( y y0 ) ，防止了遗漏斜率不存在的状况（斜率不存在即m0 ）．典例 3已知圆 C : x2y26x8y210 ，求过点(1,1)的圆 C 的切线方程．研析设所求切线的方程为m( y1)x 1 ，即 x my m 1 0 ．圆的圆心坐标为 (3, 4) ，半径r1( 6)2( 8)24212．2由题意可知| 3 m4 m 1 |2 ，解得 m 0 或 m20，故所求直线方程为 z 1 或1m22121x20 y410 ．方法研究过圆上一点 ( x0 , y0 ) 求圆的切线方程，都可能存在切线斜率不存在的情况．为了防止议论斜率和判断点与圆的地点关系，可直接设切线方程为m( y y0 ) x x0．专题二商讨两类圆方程的求解方法1.求过直线与圆的交点的圆的方程解此类问题的方法是：联立直线与圆的方程，求出交点坐标，依据点在圆上及其余条件求圆的方程．典例 1求经过直线 x y0 与圆x2y22x 4y 80 的交点，且经过点P( 1,2) 的圆的方程．研析x y0,x1,x 4,A(1, 1) 和点解方程组y22x 4 y 8 0.得或即直线与圆交于点x2y 1.y 4.B(4,4)．设所求圆的方程为 x2y2Dx Ey F 0 ，分别将A，B，P的坐标代入，得方程组11D E F0,D3,16164D4E F 0,解得E3, ∴所求圆的方程为x2y23x 3 y 8 0 ．14D2E F0.F8.2.求过两圆交点的圆的方程求过两圆交点的圆的方程，一般先求出两圆的交点坐标，在利用圆的几何性质确立所求圆的圆心坐标和半径；也可由题意设出所求圆的方程，再依据条件成立方程组求参即可．典例 2 求圆心在直线x y40 上，且经过两圆x2y24x60 和 x2y24y 60 的交点的圆的方程．研析方法一x2y2 4 x 6 0,x11,或x23,由22解得y 1.y2 3.x y 4 y60.1故两圆 x2y24x60 和 x2y2 4 y 60 的交点分别为A(1,1) ， B(3,3) ．线段 AB 的垂直均分线的方程为y 1( xy 1 ( x 1),x 3,1) ，由y4 0. 解得y1.x∴所求圆的圆心坐标为(3, 1) ，半径为(3 3)2(3 1)24 ，∴所求圆的方程为 ( x 3)2 ( y1)2 16 ．方法二同方法一求得 A( 1, 1) ， B(3,3) ，设所求圆的方程为 ( xa)2 ( y b)2 r 2 (r 0) ，由a b 4 0,a 3,( 1 a)2(1 b)2r 2 ,解得 b 1, (3 a) 2 (3 b)2r 2 .r 216.∴所求圆的方程为 ( x 3)2( y1)2 16 ．接下来介绍利用过两圆交点的曲线方程来解决上述问题的方法．这里谈的过两圆交点的曲线方程是指过两圆交点的圆的方程及它的特例—直线的方程．经过两点的圆有无数个，这些圆有一共同的性质：圆心都在已知两点连线的垂直均分线上，构成了一个圆的会合，记这个会合为M ．我们把拥有某一共同性质的全部的圆的会合成为圆系，它的方程叫做圆系方程．（ 1）设圆 C 过圆 C 1 ：x 2y 2 D 1x E 1 y F 1 0 与圆 C 2 ：x 2 y 2 D 2xE 2 yF 2 0的交点 P ，Q ，则与圆 C 齐心的圆系方程为 x 2y 2 D 1x E 1 y F 1x 2 y 2 D 2 x E 2 yF 2①，此中为参数且1．该圆系方程不包含圆C 2 ．方程①的特例：当1 时，方程①变成 ( D1D )x (EE ) yF F② ,21212若圆 C 与圆 C 2 相切，这时点P ， Q 重合为一点，则方程②表示两圆公切线的方程（切点为P ）．1（ 2）若直线 l ： Ax By C 0与圆 C ： x 2y 2 Dx Ey F 0 订交于不一样的两点 P ，Q ，则 过 P ， Q 两点的圆系方程为x 2y 2 Dx Ey F( Ax By C) 0 （ 为参数）．典例 3求圆心在直线x y0上，且过两圆x 2y 2 2x10y 24 0 ，x 2 y 22x 2 y 8 0交点的圆的方程．研析设所求圆的方程为x 2 y 2 2x10y 24x 2 y 2 2 x 2 y 80 (1) ，即 x2y 22(1) 2 5y8(3 )0，可知圆心坐标为(1, 5) ．11111由于圆心在直线 xy 0 上，因此15 0 ，解得2 ．11将2 代入所设方程并化简，可得所求圆的方程为x 2 y 2 6x 6 y 8 0 ．。
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必修2《平面解析几何初步》教材分析
一、《课程标准》关于平面解析几何初步的表述
解析几何是17世纪数学发展的重大成果之一，其本质是用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。
在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。
体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。
在平面解析几何初步的教学中，教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题。
这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法。
平面解析几何初步（18课时）
（1）直线与方程
①在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。
②理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率计算公式。
③能根据斜率判定两条直线平行或垂直。
④根据确定直线位置的几何量，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。
⑤能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。
⑥探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。
（2）圆与方程
①回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。
②能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。
③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
（3）在平面解析几何的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。
（4）空间直角坐标系
①通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。
②通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。
二、教学大纲与课程标准的比较
三、浙江省数学学科关于《解析几何初步》的教学指导建议第三章直线与方程
教学要求
教学建议
1
2、重点难点
3.1.1节重点是斜率的概念，用代数的方法刻画直线斜率的过程，过两点的直线斜率的计算公式。
难点是直线的斜率和倾斜角的关系。
3.1.2节重点是根据斜率判定两条直线平行或垂直。
难点是根据斜率判定两条直线垂直。
3.2.1节重点是直线点斜式方程推导，直线的斜截式方程以及由已知条件求直线方程。
难点是直线点斜式方程的推导及适用范围的的讨论。
3.2.2节重点是直线两点式方程推导，以及由已知条件求直线方程。
难点是直线两点式方程的推导及对这种形式的理解。
3.2.3节重点是直线的一般式方程。
难点是直线一般式方程的理解与应用。
3.3.1节重点是两条直线交点坐标的求解，难点是根据直线方程判定两条直线的位置关系。
3.3.2节重点是两点间距离公式的推导及坐标法的基本步骤，难点是两点间距离公式的应用。
3.3.3节重点是两点间的距离公式，点到直线的距离公式。
难点是点到直线距离公式的推导。
3、分析说明
由于直线的倾斜程度在初中研究一次函数图象的时候已经作过分析，建议让学生回忆这些内容，为后面研究直线方程和一次函数的关系奠定基础。
直线的倾斜角和直线的斜率一样，也是刻画直线倾斜程度的量，直线的倾斜角侧重于直观形象，直线的斜率则侧重于数量关系。
教学中要让学生知道：任何直线都有倾斜角，但不是任何直线都有斜率。
通过分析“坡度”这一学生熟悉的概念，得到研究直线倾斜程度的量――斜率。
对于直线的斜率公式要注意：（1）斜率公式与两点顺序无关；（2）对于不垂直于x轴的直线，直线的斜率是确定的，与所选择的直线上的两点位置无关；（3）与x轴垂直的直线，它的斜率不存在。
通过例子帮助理解经过两点的直线的斜率公式。
在处理直线的斜率和倾斜角的关系时，可以通过计算机演示或计算器操作，使学生观察并体会直线的倾斜角变化时，直线斜率的变化规律。
直线是点的集合，求直线的方程实际上是求直线上点的坐标之间所满足的一个等量关系。
直线的方程是本章的一个核心概念，教学中要充分调动学生的学习积极性，建议将教学的过程设计成一个一个问题链，引导学生自主探索解决。
在求直线方程的过程中，既要说明直线上点的坐标满足方程，也要说明以方程的解为坐标的点在直线上，满足了这两点，我们就可以说这个方程是直线的方程，直线是这个方程的直线。
让学生意识到这一点就可以了，不必展开。
直线斜截式方程是直线点斜式方程的一种特殊情形，教学过程中，要与一次函数进行比较，并注意分析方程中k和b的几何意义。
由于两点决定了直线的斜率，将两点式方程转化为点斜式方程，体现了化归的思想。
在教学中，可以让学生讨论并独立得到结论。
在求两点式方程时，学生有可能直接利用直线上的点和两个已知点的连线的斜率相等获得方程，这种方法也应肯定，它体现了求轨迹方程的基本思想。
要注意引导学生分析以上三种形式应用时的局限性。
直线的截距式方程作为直线的两点式方程的特殊情形，不必单独提出。
对于直线的一般式方程Ax＋By＋C＝0（A，B不全为0），常常转为斜截式加以研究。
在教学中，可以让学生直线方程的三种形式（点斜式、斜截式、两点式）以及它们与直线的一般式方程的联系。
由于垂直于x轴的直线斜率不存在，因此，应提醒学生判断两直线平行和垂直时，要注意对斜率的存在性进行讲论。
教材通过构造相似三角形得到两直线垂直的条件。
推证中实际上用到了有向线段的概念，只要求学生能够理解，不必作深入说明。
有了直线方程，对直线间的位置关系的研究就可以转化为对它们方程的研究。
从两条直线的平行、相交、重合问题转化为方程组是否有解、有惟一解、有无数个解的问题中，引导学生领会解析法的本质。
在推导点到直线的距离公式的过程中，要重视对推导过程的分析。
建立坐标系是将几何问题转化为代数问题的基础，合理地建立坐标系可以减少解题的计算量，教学中可引导学生在如何合理建立坐标系方面展开讨论。
在直线与方程的这一章中，倾斜角是几何概念，直线的斜率是代数化概念，计算公式是又一次公式代数化，它一次一次地重复解析几何的本质。
第四章圆与方程
教学要求
教学建议
1
2、重点难点
4.1节教学重点是掌握圆的标准方程与一般方程，难点是圆的方程的应用。
4.2节教学重点是能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。
教学难点是直线与圆的方程的应用。
4.3节教学重点、难点都是建立空间直角坐标系。
3、分析说明
圆的方程教学时，首先，通过回顾确定圆的几何要素，建立直角坐标系，探索并导出圆的标准方程。
对圆的标准方程，一、正确找出圆心和半径，一是要求学生能通过计算，解决点与圆的位置关系的判定问题；二是能在已知三个条件的基础上，利用待定系数法求圆的标准方程。
其次，通过对圆的标准方程的展开，提出探索问题：二次项系数相等的二元二次方程是不是圆的方程？在学生独立探索基础上，导出圆的一般方程。
并引导学生理解两种圆方程各自的特点，能熟练进行两者的互化。
会用选定系数法，
求圆的一般方程，并概括出求解的大致步骤。
直线与圆、圆与圆的位置关系教学时，要通过复习，使学生回忆起它们的几何特征，在此基础上，运用解析思想，代数方法进行研究，研究方法：一是转化为方程解的个数，二是利用距离判定。
对基础好的学生，可以材料，让学生进行圆关于直线对称问题的研究。
空间直角坐标系教学时，首先要充分利用学生已有的空间感指出引入空间直角坐标系的必要性，其次，借助模型使学生理解三维空间的点可以用三个量来表示，并用类比的方法建立空间直角坐标系。
通过写出特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）的顶点的坐标、各棱中点坐标，促进学生理解空间直角坐标系。
通过表示特殊长方体的顶点坐标，探索并得出空间两点间的距离公式，通过与平面直角坐标系中两点间距离公式的类比，掌握公式。