解三角形(复习课) 优秀教学设计

解三角形（专题课）教学设计一、教材分析本节课是高中数学课本必修5第一章《解三角形》，而在本章中，学生应该在已有的知识基础上，通过对任意三角形的边角关系的探究，发现并掌握三角形中的边长与角度之间的关系数量关系，并认识到运用它们可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。

本章知识是初中解直角三角形的继续，通过本章内容的学习，学生能够系统地掌握解任意三角形的完整实施。

可以从数量的角度认识三角形，使三角形成为研究几何问题的重要工具。

是中学许多数学知识的交汇点，如向量、平面几何、三角函数、解析几何、立体几何等。

二、学情分析学生已经学习并掌握了任意角及任意角的三角函数，诱导公式、三角恒等变换、正余弦定理等相关的知识。

学习本节内容是对以上知识内容的综合应用，尤其是对正弦定理与余弦定理的熟练运用。

通过解三角形的方法解决有关的实际问题，可以培养学生的数学应用意识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生逐渐形成数学的思维方式去解决问题、认识世界的意识。

三、教学目标知识与技能：引导学生准确理解正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，会对正余弦定理会进行简单的变形；引导学生通过观察，推导，比较等出一些结论，如射影定理，三角形边角之间的关系；会运用所学知识解三角形以及与三角形有关的实际问题。

过程与方法：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一半归纳出正余弦定理以及三角形面积公式等结论。

培养学生的创新意识，观察能力，总结归纳的逻辑思维能力。

让学生通过学习能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题的数学思想方法。

情感态度与价值观：面向全体学生，创造平等的教学氛围，进行高效课堂教学，激情教育，通过学生之间，师生之间的交流与讨论、合作与评价，调动学生的主动性和积极性，让学生体验学习数学的的乐趣，感受成功的喜悦，增强学生学好数学的信心，激发学生学习的兴趣。

四、教学重难点重点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用。

难点：正弦定理、余弦定理的内容及基本应用；正余弦定理的变形应用；用所学知识解决解三角形问题的题型归纳总结。

五、课堂结构设计根据教材的内容和编排的特点，为更好有效地突出重点，攻破难点，以学生的发展为本，遵照学生的认知规律，本节主要以教师为主导，学生为主体，交流讨论，互助学习为主线的指导思想，采用“6+1”高效课堂教学模式，在教师的启发引导下，学生通过独立自主思考探究、同学之间相互交流讨论合作学习为前提，以“熟练运用正余弦定理解三角形”为基本学习内容，以生活实际为参照对象进行学习。

学生活动主要为猜想-探究-验证-得出结论-应用结论。

教师要抓住学生学习情感的兴奋点，激发学生的学习兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，严谨论证，勇于突破难点。

教师要给学生充分合作交流学习的时间，给学生展示自己的机会和平台。

教师要按照如图4的结构进行课堂教学，要给予学生适当的提示和引导，帮助学生攻克重难点问题。

本节课学习，要体现学生课堂主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强学生锲而不舍的求学精神，帮助学生数学学科核心素养的提升。

1.导 6.检 5.评4.展3.议2.思图4六、教学过程教学环节教学内容师生活动设计意图1.导幻灯片展示导学流程：师：明确本节课学习目标，学习重难点。

引导学生回顾并完成导学流通过教师引导，让学生完成导学流程，激发学生回顾旧知，总结归纳得出新创设情景引入新课1.正弦定理：RCcBbAa2sinsinsin===余弦定理：；Abccba cos2222-+=2.三角形的面积公式：=（其中1sin24abcS ab CR==12r(a+b+c)R是外接圆的半径,是内切ABC∆r ABC∆圆的半径）；4.三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，三个内角和为；1805.射影定理：cBaAb=+coscos6.结论：在中，ABC∆；sin sinA B a b A B>⇔>⇔>程图，通过诱思让学生自己得出三角形边角关系的等量式。

生：集中精力，认真听讲，主动思考，通过观察，类比得出正余弦定理的变形式，RaAARa2sin,sin2==;bcacbA2cos222-+=三角形边角关系式：，sin()sinA B C+=，cos()cosA B C+=-2cos2sincBA=⎪⎭⎫⎝⎛+，2sin2coscBA=⎪⎭⎫⎝⎛+的结论。

教师提出余弦定理的变形形式，使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲。

2.思研读深思自主学习回顾并熟识解三角形需要的基础知识，思考并完成导学提纲以及以下问题：1、余弦定理变形形式还有那些？（提示：可从最值不等关系考虑）；2、在具体解题过程中如何运用射影定理？请举例说明；3、解三角形的基本题型有哪些？请举例说明。

师：明确思考问题。

全班巡视，观察学生学习状态，做好学习评价，关注学生疑惑点，对个别学生予以指导。

生：研读深思导学提纲，独立自主地完成导学提纲的问题及练习题。

通过做题，善于总结解题技巧，解题方法，注意问题，以及数学思想。

让学生带着问题认真研读导学提纲，通过深思熟虑，自主学习。

掌握正余弦定理的概念、变形公式。

理解解三角形的本质，会运用正余弦定理解三角形。

通过完成导学提纲的习题，总结归纳数学思想方法，得出一般认知规律。

，且满足c b a 、、cos 2cos 22cos cos 66A B A A ππ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（1）求角的值；（2）若且B 3=b ，求的取值范围．a b ≤c a 21-4.展 激情踊跃展示所学全班展示思考1，思考2，思考3，以及“思”环节提出的问题。

要求:1.思考1是基础问题，“议”环节若完成效果好，可不用再展示；2.思考2与思考3是本节重点内容，学生要着重展示自己的解题思路，解题技巧，清楚地表达思维过程，标准地展示解题步骤；3.同学们要积极踊跃，大胆尝试，敢于质疑。

展示环节要时刻保持学习高效性。

师：组织学生秩序井然地进行展示自己的见解。

学生展示过程中，教师要善于倾听，学会期待，给学生充分展示自己的时间。

对需要总结归纳的知识要指定A 层学生回答，学生在“议”环节发现的新思路，新方法，典型错误，可直接点名有学生完成；对于学生临时生成的问题，思维教师要不失时机地引导学生踊跃展示，从而拓展思路，深入探究。

生：学生口头展示要激情饱满，声音洪亮，语言清晰。

黑板展示要静、齐、快，书写认真，字迹工整，力求答题格式发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一；目的是让学生学会用数学的眼光去看待数学模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用；通过引导学生勇于为自己争取展示的机会，增强学生学习数学的自信心，强化本节课的学习成果，让学生体验到成功感、成就感。

从而激发学生探究的兴趣、对解三角形的解题思路，知识框架，数学思想等形成体系。

掌握解三角形中求最值问题的方法和技巧。

规范，讲解清晰。

其他学生要学会聆听，积极思考，用心找出补充点、质疑点和纠错点，做好质疑准备。

学生在大胆质疑时，要等展示同学展示完毕方可，质疑、补充、纠错要语言干脆精炼，不可拖泥带水。

5评点评导学精讲重难点1、从自学、合作、参与度等方面，对小组予以评价激励；2、点评学生在展示中暴露出来的问题、以及不能解决的问题。

例如思考4，在解三角形中如何解决求解取值范围问题。

3、向学生精讲解三角形中如果解决求取值范围问题以及思考4，向学生规范的答题格式。

老师评析，并用幻灯片给出1、会用射影定理、三角恒等变换、诱导公式等进行翻译条件，完成给值求角问题；2、明确解三角形求最值问题的题型及解题思路，技巧；巧妙运用余弦定理进行变形引用。

3、解决求取值范围问题要从问题出发，如果是求解等简单cbaba+++,取值范围，可以用不等式思想，也可以用三角函数思想解决；求解等取值baca3,21+-范围问题一般要正弦定理实现边化角，从三角函数的角度去解决。

但要注意角的取值范围。

“评”是精讲，“评”是拓展，“评”是点睛，“评”是结论。

教师及时向学生反馈学习评价，增强学生学习数学的自信心，调动学生学习兴趣。

教师通过精简干练的语言强调本节课的重难点。

教师通过精讲求取值范围问题，将本节课难点注意突破，升华课堂。

通过“评”学生对解三角形的题型有了初步的归纳总结，系统掌握解三角形的解题思路，技巧，学会如何从函数的角度解决取值范围问题。