高等数学第二学期期中考试试卷及答案

卷号：（A ） （ 年 月 日） 机密

学年第2学期

2010级计算机专业《高等数学》期中考试试卷A 卷

一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分） 1.下列方程所示曲面是双叶旋转双曲面的是( )

(A) 12

2

2

=++z y x (B) z y x 42

2

=+

(C) 142

22

=+-z y x (D) 116

4222-=-+z y x 2.二元函数 2

2221

4y x y x z +++=

arcsin ln

的定义域是( )

(A) 412

2

≤+≤y x (B) 412

2

≤+

2

<+≤y x (D) 412

2

<+

3.已知),(y x f 在点),(00y x 处连续,且两个偏导数),(00y x f x ,),(00y x f y 存在是),(y x f 在 该点可微的( )

(A) 充分条件,但不是必要条件; (B) 必要条件,但不是充分条件;

(C) 充分必要条件 ; (D) 既不是充分条件,也不是必要条件. 4. 下列直线中平行xOy 坐标面的是________ ．

（A ）．23

3211+=+=-z y x ； （B ）．⎩⎨⎧=--=--04044z x y x ； （C ）．1

0101z

y x =-=+； （D ）．3221=+=+=z t y t x ，，． 5.函数z y x u sin sin sin =满足),,(0002

>>>=

++z y x z y x π

的条件极值是( )

(A) 1 ; (B) 0 ; (C) 61 ; (D) 81 . 二、填空题（本大题共10个填空题，每空3分，共30分）

1.已知52==||,||b a ϖϖ且,),(3

π

=∠b a ϖϖ则_______)()(=+⋅-b a b a ρϖϖϖ32.

2.通过曲线⎩

⎨⎧=-+=++056

22

22222y z x z y x ,且母线平行于y 轴的柱面方程是_________________. 3.若),ln(2

2

2

z y x u ++=则._________________=du

4. 已知球面的一直径的两个端点为()532，，-和()31

4-，，，则该球面的方程为______________________________．.

5. 函数2

2

2

3u x y z z =++-在点()01,1,2M -的梯度为___________及沿梯度方向上函数的方向导数为

_________.

6．设二元函数y x xy z 3

2

+=，则

=∂∂∂y

x z

2_______________． 7．设⎪⎩

⎪⎨⎧=+≠++=0 , 00 , ),(222

22

22y x y x y x y x y x f ,求),(y x f x =___________________________.

8.

xy y x y x +→)2,1(),(lim

=___________.y xy y x )

tan(lim )0,2(),(→=___________.

三、解下列微分方程（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 1．给定一阶微分方程

dy

dx

= 3x （1）求它的通解；

（2）求过点（2，5）的特解；

（3）求出与直线y = 2x – 1 相切的曲线方程。

年级 专业 学号 姓名

装 订 线

2.解微分方程1)1(,)(=+-y dy y x ydx .

3.求微分方程2

22x xe xy y -=+'的通解.

四、计算题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

1．方程组⎩⎨⎧=--=--0

02

2xu v y yv u x 所确定的隐函数的导数,x u ∂∂x v

∂∂.

2．设()()(),,sin ,arctan ,,z f u v u xy v y f u v ===可微，计算

,z z x y

∂∂∂∂. 3． v e z u

sin =，xy u =,y x v +=,求y

z x z ∂∂∂∂,

五、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

1.求点),,(341--并与下面两直线⎩⎨⎧-=+=+-531421y x z y x L :,⎪⎩

⎪

⎨⎧+-=--=+=t

z t y t

x L 231422:都垂直的直线方程.

2．求曲线⎪⎩

⎪

⎨⎧+=+=-=t

z t y t

t x 3123cos sin cos 在点),,(132π处的切线方程和法平面方程.

3.求过直线⎩⎨⎧=+-=++0

405z x z y x 且与平面01284=+--z y x 组成4π

角的平面方程.

2010-2011（2）计算机科学与技术专业

《高等数学》期中考试试卷答案

一、选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）