大学物理力学作业分析(5)
大学物理(上)习题讲解(刚体力学部分)
3 gl 3 2gs 0
亦即 l >6s ； 当 ’ 取负值，则棒向右摆，其条件 为 3 gl 3 2gs 0 亦即l <6s 棒的质心 C 上升的最大高度，与第一阶段情 况相似，也可由机械能守恒定律求得：
11 2 mgh ml 2 2 3 把式（5）代入上式，所求结果为
m2 m1 g M r / r m2 m1 g M / r
J m2 m1 2 r
a m2 m1 g M / r r m m 1 m r 2 1 2
当不计滑轮质量及摩擦阻力矩即令m=0、M=0时，有
2m1m2 T1 T2 g m2 m1
2 3 0
R
R
2
4
1 mR 2 2
例题5-3 一轻绳跨过一定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两 端分别悬有质量为m1和m2的物体1和2，m1< m2 如图所 示。设滑轮的质量为 m ， 半径为 r ， 所受的摩擦阻力矩 为 m。 绳与滑轮之间无相对滑动。试求物体的加速度和 绳的张力。
解:滑轮具有一定的转动惯 量。在转动中受到阻力矩 的作用，两边的张力不再 相等，设物体1这边绳的张 力为T1、 T1’(T1’= T1) ，
物体2这边的张力为
T2、 T2’(T2’= T2)
m1 m2
T1 T1
T2 T2
a m1 G1
a m2
a G2
因m2>m1，物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以顺 时针方向旋转，Mr的指向如图所示。可列出下列方程
T1 G1 m1a G2 T2 m2 a T2r T1r M J
例题5-7 恒星晚期在一定条件下，会发生超新星爆 发，这时星体中有大量物质喷入星际空间，同时星 的内核却向内坍缩，成为体积很小的中子星。中子 星是一种异常致密的星体，一汤匙中子星物体就有 几亿吨质量！设某恒星绕自转轴每 45 天转一周，它 的 内 核 半 径 R0 约 为 2107m ， 坍 缩 成 半 径 R 仅 为 6103m的中子星。试求中子星的角速度。坍缩前后 的星体内核均看作是匀质圆球。 解：在星际空间中，恒星不会受到显著的外力矩，因 此恒星的角动量应该守恒，则它的内核在坍缩前后的 角动量J00和J应相等。因
大学物理作业(解答)
《大学物理III 》课后作业（解答）第一部分：力学简答题：1. 用文字描述牛顿第一定律。
它的另一个名称是什么？解答：任何物体在不受外力作用时，将保持静止或匀速直线运动状态。
另一个名称是“惯性定律”。
2．用文字描述牛顿第三定律。
作用力和反作用力有什么特点？解答：当物体A 以力1作用在物体B 上时，B 同时也有力2作用在A 上，这两个力大小相等，方向相反，在同一条直线上，即12-=。
作用力和反作用力有如下三个特点：（1）它们成对出现，关系一一对应；（2）它们分别作用在两个不同物体上，因而不是一对平衡力；（3）它们的性质相同，比如同为引力、摩擦力、弹力，等等。
3．假设雨滴从1000米的高空云层中落到地面。
请问可否用自由落体运动描述雨滴的运动？并简述理由。
解答：不能。
如果我们用自由落体运动来描述雨滴运动（即忽略空气阻力），那么雨滴从1000米高空落到地面时，它的速度将达到m/s 1402==gH v ！这个速度已经达到普通手枪的子弹出射速度，足以对地面上的人畜造成致命伤害。
而生活经验告诉我们，雨滴落到我们头上并不会造成严重伤害，所以它落到地面的速度远远小于140m/s 。
事实上，因为空气阻力的存在（通常跟雨滴的速度大小成正比），雨滴将有一个收尾速度，它落到地面时做匀速直线运动，速度约为10-20m/s ，不会对地面生物造成致命伤害。
4．用文字描述质点系的动量守恒定律。
解答：当一个质点系所受合外力为零时，系统内各质点间动量可以交换，但系统的总动量保持不变。
5. 如图，一根质量为m 、长l 的刚性杆子竖直悬挂，顶点固定在天花板O 点，杆子可绕O 点自由转动。
一个质量也为m 的物块（质点）以水平速度0v跟杆子的下端碰撞，并粘在一起。
在这个碰撞过程中，物体和杆子组成系统的动量是否守恒？角动量是否守恒？并简述理由。
解答：动量不守恒，因为在碰撞瞬间物体和杆子系统在O 点受到很大外力，其产生的冲量不可忽略；角动量守恒，因为系统所受一切力的对O 点力矩为零，包括上述的巨大外力。
大物习题解答-大学物理习题答案(许瑞珍_贾谊明)-第3章 刚体力学
第三章 刚体力学3－1 一通风机的转动部分以初角速度ω0绕其轴转动，空气的阻力矩与角速度成正比，比例系数C 为一常量。
若转动部分对其轴的转动惯量为J ，问：（1）经过多少时间后其转动角速度减少为初角速度的一半？（2）在此时间内共转过多少转？ 解：（1）由题可知：阻力矩ωC M -=，又因为转动定理 dtd JJ M ωβ== dtd JC ωω=-∴ dt JC d t ⎰⎰-=∴00ωωωω t JC-=0lnωω t JCe-=0ωω当021ωω=时，2ln CJt =。
（2）角位移⎰=tdt 0ωθ⎰-=2ln 00C J t JC dt eωCJ 021ω=，所以，此时间内转过的圈数为CJ n πωπθ420==。
3－2 质量面密度为σ的均匀矩形板，试证其对与板面垂直的，通过几何中心的轴线的转动惯量为)(1222b a ab J +σ=。
其中a ，b 为矩形板的长，宽。
证明一：如图，在板上取一质元dxdy dm σ=，对与板面垂直的、通过几何中心的轴线的转动惯量为 dm r dJ ⎰=2dxdy y x a a b b σ⎰⎰--+=222222)()(1222b a ab +=σ证明二：如图，在板上取一细棒bdx dm σ=，对通过细棒中心与棒垂直的转动轴的转动惯量为2121b dm ⋅，根据平行轴定理，对与板面垂直的、通过几何中心的轴线的转动惯量为22)2(121x adm b dm dJ -+⋅=dx x ab dx b 23)2(121-+=σσ 33121121ba a b dJ J σσ+==∴⎰)(1222b a ab +=σ3-3 如图3-28所示，一轻绳跨过两个质量为m 、半径为r 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为m 2和m 的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，求重物的加速度和各段绳中的张力。
解：受力分析如图ma T mg 222=- （1） ma mg T =-1 （2） βJ r T T =-)(2 （3） βJ r T T =-)(1 （4）βr a =，221mr J =(5) 联立求出g a 41=， mg T 811=，mg T 451=，mg T 232=3-4 如图3-29所示，一均匀细杆长为L ，质量为m ，平放在摩擦系数为μ的水平桌面上，设开始时杆以角速度0ω绕过细杆中心的竖直轴转动，试求：（1）作用于杆的摩擦力矩；（2）经过多长时间杆才会停止转动。
大学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第五章热力学基础
⼤学物理上册（第五版）重点总结归纳及试题详解第五章热⼒学基础第五章热⼒学基础⼀、基本要求1．掌握功、热量、内能的概念，理解准静态过程。
2．掌握热⼒学第⼀定律，能分析、计算理想⽓体等值过程和绝热过程中功、热量、内能的改变量。
3．掌握循环过程和卡诺循环等简单循环效率的计算。
4．了解可逆过程和不可逆过程。
5．理解热⼒学第⼆定律及其统计意义，了解熵的玻⽿兹曼表达式及其微观意义。
⼆、基本内容1. 准静态过程过程进⾏中的每⼀时刻，系统的状态都⽆限接近于平衡态。
准静态过程可以⽤状态图上的曲线表⽰。
2. 体积功pdV dA = ?=21V V pdV A功是过程量。
3. 热量系统和外界之间或两个物体之间由于温度不同⽽交换的热运动能量。
热量也是过程量。
4. 理想⽓体的内能2iE RT ν=式中ν为⽓体物质的量，R 为摩尔⽓体常量。
内能是状态量，与热⼒学过程⽆关。
5. 热容定体摩尔热容 R i dT dQ C V m V 2)(,== 定压摩尔热容 R i dT dQ C p mp 22)(,+== 迈耶公式 R C C m V m p +=,, ⽐热容⽐ ,,2p m V mC i C iγ+==6．热⼒学第⼀定律A E Q +?=dA dE dQ +=（微分形式）7．理想⽓体热⼒学过程主要公式（1）等体过程体积不变的过程，其特征是体积V =常量。
过程⽅程： =-1PT 常量系统对外做功： 0V A =系统吸收的热量：()(),21212V V m iQ vC T T v R T T =-=-系统内能的增量：()212V iE Q v R T T ?==-（2）等压过程压强不变的过程，其特征是压强P =常量。
过程⽅程： =-1VT 常量系统对外做功：()()212121V P V A PdV P V V vR T T ==-=-?系统吸收的热量： (),2112P P m i Q vC T v R T T ??=?=+-系统内能的增量： ()212iE v R T T ?=-（3）等温过程温度不变的过程，其特征是温度T =常量。
力学分析报告
力学分析报告1. 引言力学是物理学的一个重要分支，通过研究物体的运动和受力情况，可以揭示物体的力学特性和运动规律。
本报告旨在对一些力学概念进行分析和解释，并探讨其在实际应用中的意义。
2. 力的基本概念力是物体相互作用的结果，通常用矢量表示。
力的大小可以用牛顿（N）作为单位进行量化，方向则通过矢量箭头表示。
力的作用会改变物体的运动状态或形状，其重要性不可忽略。
3. 牛顿三定律牛顿三定律是力学的基础，它们描述了物体受力和作用力的关系。
•第一定律：若物体没有外力作用，则物体将保持静止或匀速直线运动。
•第二定律：物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
即F = ma，其中 F 为作用力，m 为物体的质量，a 为物体的加速度。
•第三定律：任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
这些定律为我们理解物体运动提供了重要的指导，并在实践中得到广泛应用。
4. 物体的运动学运动学是研究物体运动的学科，主要关注物体在时间和空间中的位置、速度和加速度的变化规律。
在物体的运动过程中，可以通过运动学方程和图表来描述物体的运动。
5. 物体的力学力学是研究物体运动和受力情况的学科，可以分为静力学和动力学两个方面。
5.1 静力学静力学研究物体处于平衡状态下的受力情况。
根据牛顿第一定律的原理，当物体受力平衡时，物体就处于静态平衡状态。
静力学可通过分析主受力和受力点的受力情况来解决一些实际问题，如梁的静力平衡、支撑物的稳定等。
5.2 动力学动力学研究物体运动状态下的受力情况。
根据牛顿第二定律的原理，当物体受到力时，会产生加速度或改变运动状态。
动力学可应用于解决物体运动轨迹、加速度、速度和力的关系等问题。
通过对物体受力情况的分析，可以预测物体的运动状况和力学特性。
6. 实际应用力学在现实生活中有许多应用。
以下是一些示例：•车辆工程：通过对车辆的力学特性分析和计算，能够提高车辆的性能和安全性。
•建筑工程：力学分析可以帮助确定建筑物结构的稳定性和抗力性能。
复旦大学物理-力学5角动量
rC ：质心位矢
ri′ ：相对质心的位矢
dL = ∑ ri′× Fi + rC × ∑ Fi = ∑ ri′× Fi + M C dt i i i
Q L = L′ + LC ,
dLC = MC dt
dL′ = ∑ ri′× Fi = M ′ dt i
质心系的角动量定理
相对质心角动量随时间变化率=外力相对质心的合力矩
3个分量独立守恒和动量一样匀速圆锥摆的角动量以o为参考点角动量为l角动量守恒以o?为参考点角动量为l?角动量不守恒方向在变不同的参考点角动量是不同的受力情况
角动量
矢量的矢积
a × b →矢量
叉积
反交换率：
a × b = −b × a
a × b 的大小： = ab sin θ
θ = 0, π : a × b = 0
O l m1 l m1
v0
m2
Li = m2 (2l )v0
末态角动量： Lf
= m2 (2l ) 2 ω + m1 (2l ) 2 ω + m1l 2ω
= 4m2l 2ω + 5m1l 2ω 角动量守恒： Li = Lf 2m2 v0 ω= 4m2l + 5m1l
动量守恒？
质点组的角动量 L = ∑ L = ∑m r ×v
例: 光滑水平桌面上一质量为m的小球系于一轻绳的一端，绳 的另一端穿过小孔。先推动小球以角速度ω0作半径为r0的运 动。自t=0时起拉着绳以匀速v0缓慢向下运动。 求:角速度和拉力随时间的变化关系。 v
r
解: 以小孔为参考点 则角动量守恒 设t时运动半径为r
mωr 2 = mω0 r02 r02 ω = 2 ω0 r Q r = r0 − v0t
力学实践作业心得体会
一、引言力学作为物理学的基础学科，对于培养学生的科学素养和实际操作能力具有重要意义。
在大学期间，我们学习了大量的力学理论知识，但理论知识的学习并不能完全代替实践。
通过力学实践作业，我深刻体会到了理论与实践相结合的重要性，以下是我对力学实践作业的一些心得体会。
二、实践作业的内容与过程1. 实践作业的内容本次力学实践作业主要包括以下几个方面：力的合成与分解、牛顿运动定律的应用、功与能的计算、转动动力学、振动与波动等。
2. 实践作业的过程（1）预习：在实践作业开始前，我首先查阅了相关资料，了解了实验原理、实验步骤和注意事项。
（2）实验：在实验过程中，我严格按照实验步骤进行操作，认真观察实验现象，并记录实验数据。
（3）数据处理：将实验数据进行分析和处理，得出实验结果。
（4）撰写实验报告：在实验报告中对实验过程、实验结果、实验结论进行分析和总结。
三、实践作业的心得体会1. 理论与实践相结合的重要性通过力学实践作业，我深刻体会到了理论与实践相结合的重要性。
在实验过程中，我发现理论知识与实际操作之间存在一定的差距，只有将理论知识与实际操作相结合，才能更好地理解和掌握力学知识。
2. 培养实际操作能力力学实践作业不仅有助于我们掌握理论知识，还能提高我们的实际操作能力。
在实验过程中，我学会了如何使用实验仪器、如何观察实验现象、如何处理实验数据等，这些能力对于今后从事科学研究或工程实践具有重要意义。
3. 培养科学素养力学实践作业要求我们严谨、细致、认真，这些品质对于培养我们的科学素养具有重要作用。
在实验过程中，我学会了如何发现问题、分析问题、解决问题，这些能力将对我今后的学习和工作产生积极影响。
4. 团队合作意识在力学实践作业中，我们需要与同学进行合作，共同完成实验任务。
这使我认识到了团队合作的重要性，学会了如何与他人沟通、协调，提高了我的团队协作能力。
5. 增强学习兴趣力学实践作业使我对力学产生了浓厚的兴趣。
在实验过程中，我感受到了力学知识的魅力，从而激发了我进一步学习力学的动力。
《大学物理A》力学部分习题解答
Y
V BA
V B地
V 地A
0
图 1.12
V A地
X
1．31、一质点沿 X 轴运动，其加速度 a 与坐标 X 的关系为
a 2 6 x 2 ( SI ) ，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速
度？ 解： a
dv dv dx dv v 2 6 x 2 ，利用分离变量积分解此题 dt dx dt dx
dt
,
x
k t k v0 (1 e m ) ， m
t 时， x 有最大值且为 xmax
第三章
k v0 m
。
3.1、一质量为 1 kg 的物体，置于水平地面上，物体与地面之间的静摩擦系 数＝0.20，滑动摩擦系数＝0.16，现对物体施一水平拉力 F＝t+0.96(SI)，则 2 秒末物体的速度大小 v＝______________。 题意分析：在 01 s 内, F<mg=1.96 ,未拉动物体.当拉力大于(克服)最大 静摩擦力后,物体开始运动,力对时间积累的效果称为：合外力对物体在 dt 时间内 的冲量。 解题思路：从题意分析中得出解题思路：由力对时间的积累，即力对时间的 积分，求出冲量，再求速度。 解题：在 1 s2 s 内, I (t 0.96) d t mg (t 2 t1 ) 0.89 N s
t1 0
t2
20
20 0
18( N ) .
3.5、一质量为 m 的物体，以初速 v0 成从地面抛出，抛射角 300 ，如忽略空
气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中 （1） 物体动量增量的大小为 （2） 物体动量增量的方向为 提示： p p2 p1 。 。
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大学物里作业分析（5）（2007/04/24）
求下列刚体对定轴的转动惯量
(1) 一细圆环，半径为R ，质量为m 但非均匀分布，轴过环心且与环面垂直； (2) 一匀质空心圆盘，内径为R 1，外径为R 2，质量为m ，轴过环中心且与环面垂直； (3) 一匀质半圆面，半径为R ，质量为m ，轴过圆心且与圆面垂直。
解:(1) 取质元dm ，质元对轴的转动惯量dJ =R 2
dm
园环转动惯量为各质元转动惯量之和 m R dm R dm R dJ J 222=⎰=⎰=⎰= (2) 园盘的质量面密度为)
(2122
R R m
-
=
πσ
若是实心大园盘，转动惯量为 4
2
22222222R 2
1R R 21R m 21J πσπσ=⋅⋅==
挖去的空心部分小园盘的转动惯量为 4121212
2112
12121R R R R m J πσπσ=⋅⋅==
空心园盘转动惯量为 )(2
1)()
(21)(2122214
142212
2414212R R m R R R R m R R J J J +=--=-=-=πππσ
(3) 若为完整的园盘，转动惯量为 220221
mR R m J =⋅⋅=
半园盘转动惯量为整个园盘的一半，即 202
1
21mR J J ==
注：只有个别同学做错了！
如图5-31所示，一边长为l 的正方形，四个顶点各有一质量为m 的质点，可绕过一顶点且与正方形垂直的水平轴O 在铅垂面内自由转动，求如图状态(正方形有两个边沿着水平方向有两个边沿着铅垂方向)时正方形的角加速度。
O
题图 图5-31
解：正方形的转动惯量 2224)2(2ml l m ml J =+⋅= 正方形受到的重力矩 mgl m 2=
由转动定律 M =J 得到转动角加速度 l g ml
mgl J M 2422===
α 注：此题做得很好！
如图5-32所示，一长度为l ，质量为m 的匀质细杆可绕距其一端l /3的水平轴自由转动，求杆在如图角位置θ处的角加速度。
θ
O
图5-32 题图
解：杆对轴的转动惯量为左、右两部分之和 2
22219
1)32(3231)3(331ml l m l m J J J =⋅⋅+⋅⋅=
+= 杆受重力矩为 θcos 6l mg M ⋅= 由转动定律 M =J 得到 θαcos 23l
g
J M ==
注：此题大部分同学都能做对。
一星球可看作匀质球体，若在一个演化过程中它的半径缩小为原来的一半，它的自转周期为原来的 倍，它赤道上一点的速率是原来的 倍。
解：；2
一匀质圆盘半径为R ，质量为m 1，以角速度0ω绕过盘心的垂轴O 转动，一质量为m 2的子弹以速度v 沿圆盘的径向击入盘边缘，求击入后盘的角速度。
解：按角动量守恒有 ωω)2
1
(212221021R m R m R m +=⋅ 得到 21012m m m +=ωω
注：这两个题做得很好！
如图5-39所示，一细杆长度为l ，质量为m 1，可绕在其一端的水平轴O 自由转动，初时杆自然悬垂。
一质量为m 2的子弹以速率v 沿杆的垂向击入杆中心后以速度2v 穿出，求杆获得的角速度及最大上摆角。
v
2
v
图5-39 题图
解：按角动量守恒有 ω21223
1
222l m l v m l v m +⋅=⋅
得到杆获得的角速度 l m v m 1243=
ω
按机械能守恒
)cos 1(2
31211221θω-⋅=⋅⋅l
g m l m 得到杆最大上摆角)1631arccos(21222gl
m v m -
=θ
注：此题做得不好，有些同学只把角速度算出来了，还有些同学角度没算对！
如图5-41所示，一细杆长度为l ，质量为m ，在光滑水平面上以速度v 沿杆垂向平动。
杆与垂轴z 相撞后绕z 轴转动。
若碰撞位置O 距杆一端3l ，求杆绕z 轴转动的角速度。
解：杆的角动量守恒，有 L 1=L 2
(1) L 1为碰撞前杆的角动量，以逆时针转动为正方向，下面l 32
部分角动量L 下为正、上
面l 3
1
部分角动量L 上为负：即上下L L L -=1。
对于下面部分，取线元dx ，线元质量为dx l m dm =，动量为dx l
mv dp =，对于转轴的角动量为 xdx l mv dL =
故 ⎰==⎰=3/209
2
l mvl xdx l mv dL L 下同理，对于上面部分
⎰
==⎰=3/0
18
1
l mvl dxd l mv dL L 上 故碰撞前杆的角动量 mvl L L L 6
1
1=-=下上 (2) 2L 为碰撞后角动量。
碰后杆绕子轴转动的惯量为 2229
1
)31(3131)32(3231ml l m l m J =⋅⋅+⋅⋅= 角动量 ωω2
29
1ml J L =
= (3) 由角动量守恒 L 1=L 2有
ω29
1
61ml mvl = 得到杆转动角速度 l
v
23=
ω 注：此题大部分同学做对了！
5． 20如图5-42所示，一定滑轮可看作匀质圆盘，它的半径为R ，质量为m 1，可绕过
盘心的水平轴O 自由转动。
轮上绕有轻绳，绳上挂两个质量分别为m 2和m 3的物体，已知m 2>m 3，求m 2从静止下落h 时的速度
m 3 h
图5-42 题图
解：以初始位置作为两个重物的重力势能零点，按机械守恒，有 gh m gh m R m v m m 232212322
1
21)(210-+⋅⋅++=
ω (1) 按角量线量关系有 ωR v = (2)
联立以上二式解得 3
213222)(2
m m m gh
m m v ++-=
如图5-44所示，一劲度系数为k 的轻弹簧左端固定，右端连一轻绳，绳子绕过一半径为r ，质量为m 1的定滑轮后连接一质量为m 2的物体。
滑轮可看作匀质圆盘且轴视作光滑。
先用手托住物体使弹簧为自然长度，然后松手使其下落。
(1) 求弹簧的最大伸长；
(2) 求重物下落h 处的速度。
图5-44 题图
解：(1) 设最大伸长为l m ，设初始位置为重物的重力势能零点，按机械守恒有 m m gl m kl 22
210-=
得到 k
g
m l m 22=
(2) 按机械能守恒有 gh m kh R m v m 22221222
1
2121210-+⋅⋅+=
ω (1) 由角量线量关系有 v =R (2)
联立以上二式解得 2
12
2224m m kh gh m v +-=
注：此题做得不错！
取初始位置为如图5-45所示，一细杆长度l =0.5m ，质量m =6kg ，可绕其一端的水平
轴O 在竖直平面内无摩擦转动。
在O 轴正上方高度h =2l 处的p 点固定着一个原长也为l ，劲度系数k=100Nm –1
的弹簧。
把杆的活动端与弹簧的活动端挂接并使杆处于水平位置后释放，求杆转到竖直位置时的角速度
h
k
lm
图5-45 题图
解：杆重力势能的零点，按机械能守恒定律有
2
l
mg ml 3121)l l 5(k 21222⋅+⋅⋅=-ω 解得 s rad ml
mg
kl /2.43)15(32=--=
ω 注：此题过程都会，但是结果有出入！。