(完整word版)代数式求值
代数式求值Word 文档
代数式求值（讲义）一、知识点睛1. 整体思想：从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，通过对问题整体结构的分析和改造，对问题进行整体处理的解题思想叫做整体思想．整体代入是整体思想的一个重要应用．2. 整体代入的思考方向①求值困难，考虑_____________；②化简________________，对比确定________；③_____________，化简．二、精讲精练1. 若a 2+2a =1，则代数式2(a 2+2a )3-5(a 2+2a )-7的值是_______.2. 若代数式2a 2+3b 的值是6，则代数式4a 2+6b +8的值是_____．3. 已知3440x x -+=，求代数式336102x x -++的值． 4. 当1x =时，代数式31px qx ++的值是2 014；则当1x =-时，代数式31px qx ++的值是________.5. 当7x =时，代数式35ax bx +-的值是7；则当7x =-时，代数式35ax bx +-的值是_______.6. 当2x =时，代数式31ax bx -+的值是-17；则当1x =-时，代数式31235ax bx --的值是_______.7. 已知252m n m n -=+，求代数式3(2)5(2)322m n m n m n m n-+-++-的值． 8. 若113x y -=，则代数式2322x xy y x xy y +---的值是__________． 9. 若关于x ，y 的多项式222258(735)mx x x x y x -++--+的值与x 无关，求m 的值．10. 若关于x ，y 的多项式22232(25)(102)x x x y ax x y -+----的值与x 无关，求2225(53)6()a a a a a a ⎡⎤-+---⎣⎦的值．11. 若a 表示一个两位数，b 表示一个一位数，把b 放在a 的左边组成一个三位数，则这个三位数用代数式可表示为________.12. 若x 表示一个两位数，y 表示一个三位数，把x 放在y 的左边组成一个五位数，则这个五位数用代数式可表示为________.13. 已知x ，y ，z ，m ，n 满足：①3x z m a b -+与m ab 是同类项；②22(2)0y z n --+-=． 求多项式121()()()2m n x y y z z x -⎡⎤-+-+-⎣⎦的值． 14. 一个三位数能不能被3整除，只要看这个数的各位数字的和能不能被3整除，这是为什么？四位数能否被3整除是否也有这样的规律？你还能得到哪些结论？【参考答案】一、知识点睛2．①整体代入；②已知及所求，整体；③整体代入．二、精讲精练1．10-2．203．164．2012-5．17-6．227．178．359．4m =10．1a =-，原式2a =，当1a =-时，原式2=-．11．100b a +12．1000x y +13．1214．设这个三位数的百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则该数可表示为10010a b c ++，10010(991)(91)9999(11)()a b c a b ca b a b c a b a b c ++=++++=++++=++++9(11)a b +一定能被3整除，只要(a +b +c )能够被3整除，则这个三位数就能够被3整除．对四位数也存在类似的规律，理由同上．结论：①对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被3整除，则这个数就能够被3整除． ②对任意一个整数，如果各个数位上的数字之和能够被9整除，则这个数就能够被9整除．代数式求值（随堂测试）1. 已知关于x ，y 的多项式332327112232329x x xy mx xy ⎛⎫⎛⎫--+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值与x ，y 无关，求代数式2217122(4)422m m m m m ⎡⎤----⎢⎥⎣⎦的值． 2. 若代数式238a b -++的值是18，则代数式962b a -+的值是__________．3. 若m 表示一个两位数，n 表示一个三位数，把n 放在m 的左边，组成一个五位数，则这个五位数可用代数式表示为_____________________．【参考答案】1．1m =-，原式246m m =+，当1m =-时，原式2=-2．323．100n m +代数式求值（作业）例：若23a b -=，则代数式2(2)422000b a a b --++的值是_____________．【思路分析】观察已知，发现字母a ，b 的值无法确定，因此无法直接带入所求进行求解，需要考虑是否能够整体代入．接着，把2a b -当做一个整体，对所求式子进行变形，使之出现整体． 原式=()2(2)222000a b a b ---+最后整体代入并整理，232320002003=-⨯+=原式1. 化简：223122(1)3(2)6223m n m m n n n ⎡⎤⎛⎫-+---+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭．2. 若关于x 的多项式2214(45)64x mx x x mx mx ⎛⎫+---+- ⎪⎝⎭的值与x 无关，求代数式2223(21)363m m m m ⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦的值．3. 已知2x y=，则代数式45x y x y -+的值是_____________．4. 若232a b a b-=+，则代数式2(2)15(2)22a b a b a b a b -+-+-+的值是______．5. 若代数式2346x x -+的值是9，则代数式2463x x -+的值是___________．6. 已知113x y +=，求代数式33x xy y x xy y ++-+的值．7. 已知当5x =时，代数式25ax bx +-的值是10，则当5x =时，代数式25ax bx ++的值是____________．8. 已知当3x =-时，代数式535ax bx cx ++-的值是7，则当3x =时，代数式535ax bx cx ++-的值是__________．9. 若a 表示一个一位数，b 表示一个两位数，c 表示一个三位数，把c 放在a 的左边，b 放在a 的右边，组成一个六位数，则这个六位数可用代数式表示为____________________．10.20x y-+是有最大值，还是有最小值？这个值是多少？此时x与y的关系如何？【参考答案】1．5m--2．1=-mm=-时，原式2m=-，原式3=--，当13．14．115．76．57．208．17-9．1000100c a b++-+有最大值，最大值为20，此时x与y互为相反数10．20x y。
(完整版)代数式求值(精选初一七年级上代数式求值32道题)
代数式求值专题1：已知：m=51,n=-1,求代数式3(m 2n+mn)-2(m 2n-mn)-m 2n 的值2：已知：x+x 1=3,求代数式(x+x 1)2+x+6+x1的值3：已知当x=7时,代数式ax 5+bx-8=8,求x=7时,8225++x bx a 的值.4：已知2x =3y =4z,则代数式yz yz xy z y x 3232+++-5：已知a=3b,c=4a 求代数式cb a cb a -++-65292的值6：已知a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值等于1，求代数式a+b+x 2-cdx 的值7：设a+b+c=0,abc ＞0,求ac b ++b a c ++c ba +的值9：5a 2－4a 2+a －9a －3a 2－4+4a ，其中a=－12；10：5ab －92a 2b+12a 2b －114ab －a 2b －5，其中a=1，b=－2；11：（3a 2－ab+7）－（5ab －4a 2+7），其中a=2，b=13；12：12x －2（x －13y 2）+3（－12x+19y 2），其中x=－2，y=－23；13：－5abc －{2a 2b －[3abc －2（2ab 2－12a 2b ）]}，其中a=－2，b=－1，c=314：证明多项式16+a －{8a －[a －9－3（1－2a ）]}的值与字母a 的取值无关．15：由于看错了符号，某学生把一个代数式减去x 2+6x －6误当成了加法计算，结果得到2x 2－2x+3，正确的结果应该是多少？16：当12,2x y ==时，求代数式22112x xy y +++的值。
17：已知x 是最大的负整数，y 是绝对值最小的有理数，求代数式322325315x x y xy y +--的值。
18：已知3613211⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯÷-=x ，求代数式1199719981999+++++x x x x Λ的值。
代数式求值方法
代数式求值方法运用已知条件，求代数式的值是数学学习的重要内容之一。
它除了按常规代入求值法，还要根据题目的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，才能达到预期的目的。
下面举数例介绍常用的几种方法和技巧。
一、常值代换求值法常值代换法是指将待求的代数式中的常数用已知条件中的代数式来代换，然后通过计算或化简，求得代数式的值。
例1 已知ab=1，求221111b a +++的值 [解] 把ab=1代入，得221111b a +++ =22b ab aba ab ab +++ =ba ab a b +++ =1[评注] 将待求的代数式中的常数1，用a ·b 代入是解决该问题的技巧。
而运用分式的基本性质及运用法则，对代入后所得的代数式进行化简是解决该问题的保证。
二、运用“非负数的性质”求值法该法是指运用“若几个非负数的和为零，则每一个非负数应为零”来确定代数式中的字母的值，从而达到求代数式的值的一种方法。
例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求baa b +之值。
[解] ∵a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=(a 2b 2-2ab+1)(a 2-2ab+b 2) =(ab-1)2+(a-b)2 则有(ab-1)2+(a-b)2=0∴⎩⎨⎧==-.1,0ab b a解得⎩⎨⎧==;1,1b a⎩⎨⎧-=-=.1,1b a 当a=1，b=1时，b aa b +=1+1=2 当a=-1，b=-1时，baa b +=1+1=2[评注] 根据已知条件提供的有价信息，对其进行恰当的分组分解，达到变形为几个非负数的和为零，这一新的“式结构”是解决本题的有效策略，解决本题要注意分类讨论的方法的运用。
三、整体代入求值法整体代入法是将已条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法。
例3 若x 2+x+1=0，试求x 4+2003x 2+2002x+2004的值。
七年级代数式求值
七年级代数式求值一、代数式求值的概念。
代数式求值就是用给定的数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出结果。
例如，对于代数式2x + 3，当x = 5时，将x = 5代入代数式中进行计算，2×5+3 = 10 + 3=13，这个13就是当x = 5时该代数式的值。
二、代数式求值的步骤。
1. 化简代数式。
- 如果代数式比较复杂，先进行化简。
例如，对于代数式3x+2x^2 - 5x + 1，可以先合并同类项，得到2x^2 - 2x+1。
2. 代入数值。
- 明确代数式中字母的值，将其代入化简后的代数式。
已知x = 2，将x = 2代入2x^2 - 2x + 1中。
3. 计算结果。
- 按照代数式中的运算顺序进行计算。
对于2x^2 - 2x+1，当x = 2时，2×2^2-2×2 + 1=2×4 - 4+1=8 - 4+1 = 5。
三、注意事项。
1. 代入数值时要准确。
- 当字母的值是负数、分数等情况时，要特别注意符号问题。
例如，对于代数式x^2 - 3x，当x=-(1)/(2)时，(-(1)/(2))^2-3×(-(1)/(2))=(1)/(4)+(3)/(2)=(1 +6)/(4)=(7)/(4)。
2. 运算顺序。
- 遵循先乘方、再乘除、后加减的运算顺序。
如果有括号，先算括号里面的。
例如，对于代数式(2x + 1)^2 - 3(x - 1)，当x = 3时，先计算(2×3+1)^2=(6 + 1)^2 = 49，再计算3(x - 1)=3×(3 - 1)=6，最后49-6 = 43。
最全代数式求值(整体代入三)(人教版)(含答案)
学生做题前请先回答以下问题问题1：整体代入的思考方向：①求值困难，考虑_____________；②化简________________，对比确定________；③整体代入，化简．问题2：当时，代数式的值是 2 015；则当时，计算代数式的值．①根据题意可得，化简得，无法求出p和q的具体值，考虑_____________；②所求是，化简得，对比已知及所求，考虑把________作为整体；③整体代入，化简，最后结果为______．代数式求值（整体代入三）（人教版）一、单选题(共12道，每道8分)1.当x=1时，代数式的值为100，则当x=-1时，这个代数式的值为( )A.-98B.-99C.-100D.98答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入2.当x=-3时，代数式的值为7，则当x=3时，这个代数式的值为( )A.-3B.-7C.7D.-17答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入3.当x=2时，代数式的值为3，则当x=-2时，代数式的值为( )A.-5B.0C.-3D.-6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入4.当时，代数式的值为6，则当时，代数式的值为( )A.6B.-22C.-14D.-2答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入5.当x=1时，代数式的值为3，则当x=-1时，代数式的值为( )A.2B.1C.9D.7答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入6.当x=1时，代数式的值为7，则当x=-1时，这个代数式的值为( )A.7B.1C.3D.-7答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入7.当x=-1时，代数式的值为5，则当x=1时，代数式的值为( )A.2B.-2C.10D.-10答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入8.若，则的值为( )A.1B.-1C.5D.-5答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入9.若，则的值为( )A.5B.6C.11D.12答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入10.若，则的值为( )A. B.1 C. D.答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入11.若，，则代数式的值为( )A.-3B.C.D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入12.若，，则代数式的值为( )A.11B.4C.9D.6答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入是 一 的 性思维训练。
(完整版)初中数学代数式化简求值题归类及解法.doc
初中数学代数式化简求值题归类及解法代数式化简求值是初中数学教学的一个重点和难点内容。
学生在解题时如果找不准解决问题的切入 点、方法选取不当，往往事倍功半。
一 . 已知条件不化简，所给代数式化简1 .先化简，再求值：( a 2 a 1a 4 22a 1 0 。
（ 1）2 2a a 24a 4 )，其中 a 满足： aaa 22 .已知 x 22 , y22 ，求 (y xxy x y 2 ）xyyxyx )x的值。
（xyy二 .已知条件化简，所给代数式不化简3 .已知 a 、 b 、 c 为实数，且ab1bc1 ac1abc 1，,，试求代数式的值。
（ ）a b 3 b c 4 a c 5ab bc ac6三 .已知条件和所给代数式都要化简4. 若 x1 3，则 x 2的值是（ ）。
（1xx）x 4 2185.已知a b0 ，且满足 a22abb2a b2，求 a 3b 3 的值。
（ ）1 3ab1第十三讲 有条件的分式的化简与求值能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、整齐和神秘之美的能力的人．————————彭加勒【例题求解】例 1若ab c d ，则 a b cd的值是 ．bcda abc d例 2如 果 a b c 0,1 b 1 10 ， 那 么 ( a 1) 2 (b 2) 2(c 3)2 的 值 为a 1 2 c 3（）．A ．36B ．16C ．14D ． 31例 3 已知 xyz 1, x y z 2, x2 y 2 z 2 16 ，1 1 1的值．求代数式yz 2x zxxy 2z 2y例 4 已知(ab)(b c)(c a) 5 ，求 a b c 的值．(a b)(b c)( c a) 132 a b b c c a例 5 （ 1 ）解方程：1 1 1 1 12 3x 2 x 2 5x 6 x2 7x 12 x 2；x 9x 20 8（ 2 ）已知方程x 1 c 1 （ c 为不等于0 的常数）的解是c或1，求方程 1 a 2 3a 1x c c 4x 6 2a的解（ a 为不等于0 的常数）．2【学力训练】基础夯实1 、 已知 x 2x 30 ，那么3 x 2x 3__________ ____ ．x 12 、 已知 abc0,且a b c 3a 2b c __________ _ ．bc，则a 2b 3ca3 、 若 、 、 c 满足a bc0, abc 0 ，且 xab c , y a 1 1a ba b c b c1 1c1 13xy _______________ ．baa, 则 x 2yc b4 、 已知 x23x 1 0,则 x 2 的值为 ．x 4 x 2 15 、 若 x ab ,且 a 0，则 b等于（）．a b aA ．1 xB ．1 xC ．x 1D ．x 11 x1 xx 1x16 、设 a 、 b 、 c 是三个互不相同的正数，如果 a c c b，那么（ ）．ba baA ． 3b2cB ． 3a 2bC ． 2bcD ． 2a b7 、若 4x3y 6 z0, x 2y 7 z 0(xyz0) 5x 2 2 y 2 z 2 的值等于（）．，则代数式2 3y 2 10z 22x1B ． 19C ．15D ． 13A ．2211 18 、已知0, a 2 b 2 c 2 1 ，则 a b c 的值等于（）．a bcA ． 1B ． 1C ．1或 1D ． 09 、设 ab c0 ，求a 2b 2c 2 的值．2 bc 2b 2ac2c 2ab2a310 、已知： ax by1 1 1 1 1 1 的值．cz 1 ，求4 1 b 41 c 41 x 41 y 41 z 41 a能力拓展11 、若 abc0 ，且ac b b a c c a ，则 (ab)(b c)(c a)__________ ．babc12 、若yz xz x y x y z p ，则 pp 2p 3 的值为．x y z y z xz x y13 、已知xyyz2,zx3 ，则 x 的值为．x y1,z zxy14 、已知 a 、b 、 c 、 d 为正整数，且b 4d 7 b 17( d 1) c 的值是 _________；d a,ac ，则 的值是cab．15、设、 、 abc 0 a b cb 2c 2 a 2 c 2 a 2 b 2 a 2b 2c 2a b c 满 足 且 ， 则 2bc2ca2ab的 值 为（）．A ． 1B ． 1C ． 2D ． 316 、 已 知 abc1, a b c 2,a2b 2c 2 3 ， 则1bc 1 1 ca 1 1 的 值 为ab c 1a b（ ）．A ． 1B ．1C ．2D ．22317 、已知 abc0 ，且 ab ca 2b 2c 2）．0 ，则代数式ac的值为（bcab4A ．3B ．2C ． 1D ．0182 c22 2 a 2、关于 x 的方程 x的两个解是 x 1c, x 2，则关于 x 的方程 x的两个xc cx 1a1解是（ ）．A ． a,2B ． a 1,21 C ． a,2D ． a,a 1aaa 1a119 、已知 x 、 y 、z 满足xyzx 2y 2z 2y z z x x y 1，求代数式的值．y z x z x y20 、设 a 、b 、 c 满足1 1 11 c ，求证：当 n 为奇数时， a n 1 c n 1a b c a bb n a n 1 1b nc n．综合创新21 、已知 a 2a 1 0 ，且 2a 4 3xa 2 293 ，求 x 的值．a 3 2xa 2 a112522 、已知非零实数a、b、c 满足 a b c 0 ．（ 1 ）求证： a 3 b3 c3 3abc ；（ 2 a b b c c a c a b）求a b a b b c 的值．c c a6。
代数式求值经典题型1-(含详细答案)
初中数学《代数式求值》已知a+b= 2 ，a-b= 3求代数式a（a+2b）+b（2a-b）的值已知a²+a-3=0求代数式13a3+52a2的值已知x - 1x= 2，求代数式x²- 1x²的值已知x - y = 5求代数式（x²- y²）²- 10（x²+y²）的值若x、y互为相反数，求代数式2x²-3x +2 +7xy-3y+5y²的值若x²-2x -2=0，求代数式x4+410x²的值。
已知x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）求代数式x²+xy-y²y²+2xy已知x+y= -2求代数式x²+ 2y（x+1）+（y-1）²已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式3x3+ 2y2x+（2y+3x）²已知x-y=2求代数式x3-6xy-y3已知3x²-x-1 =0，求代数式6x3+7x²-5x-2018题目：已知a-b= -1，b-c=2，求代数式（a+b+c）（a-b-c）（1 - ca）2 的值已知x、y是正数，且x=7y²2x+5y，求代数式4x²-2x+xy +2y-5y²+3 的值已知x+y =3，x²+y²=6求代数式2x²+2x²y+2xy+xy²+y3的值（2）-（1）得：4xy=3-4x²y²，把-4x²y²移到左边4x²y²+4xy=3 两边同时加上1，得：4x²y²+4xy+1=4，即（2xy+1）²=4 ，两边同时开方，2xy+1= ±2因为x、y是正数，那么2xy+1也是正数，所以2xy+1=-2（舍去）故2xy+1=2 ，即xy= 12--------------（3）把（3）代入到（2），得，x²+ 2×12+y²=3 则有：x²+y²=2----（4）已知x2-3x+1=0,求代数式x² - 1 x²已知x、y是正数，且x - y=3，xy= 5，Array求代数式x3+x2y+x2y+y3的值。
代数式求值经典题型(含详细答案)
初中数学《代数式求值》已知a+b= 2 ，a-b= 3求代数式a（a+2b）+b（2a-b）的值1 / 36已知a²+a-3=0求代数式13a3+52a2的值3 / 36已知x - 1x= 2，求代数式x²- 1x²的值5 / 366 / 36已知x - y = 5求代数式（x²- y²）²- 10（x²+y²）的值7 / 369 / 36若x²-2x -2=0，求代数式x4+410x²的值。
10 / 3611 / 36已知x（x+y）-y（x+1）=x（x-2）求代数式x²+xy-y²y²+2xy12 / 3613 / 36已知x+y= -2求代数式x²+ 2y（x+1）+（y-1）²14 / 36已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式3x3+ 2y2x+（2y+3x）²16 / 3617 / 36已知x-y=2求代数式x3-6xy-y318 / 3619 / 36已知3x²-x-1 =0，求代数式6x3+7x²-5x-201820 / 36题目：已知a-b= -1，b-c=2，求代数式（a+b+c）（a-b-c）（1 - ca）2 的值22 / 36已知x、y是正数，且x=7y²2x+5y，求代数式4x²-2x+xy +2y-5y²+3 的值24 / 36已知x+y =3，x²+y²=6求代数式2x²+2x²y+2xy+xy²+y3的值26 / 3628 / 36（2）-（1）得：4xy=3-4x²y²，把-4x²y²移到左边4x²y²+4xy=3 两边同时加上1，得：4x²y²+4xy+1=4，即（2xy+1）²=4 ，两边同时开方，2xy+1= ±2因为x、y是正数，那么2xy+1也是正数，所以2xy+1=-2（舍去）故2xy+1=2 ，即xy= 12--------------（3）把（3）代入到（2），得，x²+ 2×12+y²=3 则有：x²+y²=2----（4）29 / 3630 / 36已知x2-3x+1=0,求代数式x² - 1 x²31 / 36已知x、y是正数，且x - y=3，xy= 5，Array求代数式x3+x2y+x2y+y3的值33 / 3634 / 3636 / 36。
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代数式的求值
代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．
1．利用因式分解方法求值
因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．
分析 x的值是通过一个一元二次方程给出的，若解出x后，再求值，将会很麻烦．我们可以先将所求的代数式变形，看一看能否利用已知条件．
解已知条件可变形为3x2+3x-1=0，所以
6x4+15x3+10x2
=(6x4+6x3-2x2)+(9x3+9x2-3x)+(3x2+3x-1)+1
=(3x2+3x-1)(2z2+3x+1)+1
=0+1=1．
说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答．
例2 已知a，b，c为实数，且满足下式：
a2+b2+c2=1，①
求a+b+c的值．
解将②式因式分解变形如下
即
所以
a+b+c=0或bc+ac+ab=0．
若bc+ac+ab=0，则
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(bc+ac+ab)
=a2+b2+c2=1，
所以 a+b+c=±1．所以a+b+c的值为0，1，-1．
说明本题也可以用如下方法对②式变形：
即
前一解法是加一项，再减去一项；这个解法是将3拆成1+1+1，最终都是将②式变形为两个式子之积等于零的形式．
2．利用乘法公式求值
例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．
解因为x+y=m，所以
m3=(x+y)3=x3+y3+3xy(x+y)=n+3m·xy，
所以
求x2+6xy+y2的值．
分析将x，y的值直接代入计算较繁，观察发现，已知中x，y的值正好是一对共轭无理数，所以很容易计算出x+y与xy的值，由此得到以下解法．
解 x2+6xy+y2=x2+2xy+y2+4xy
=(x+y)2+4xy
3．设参数法与换元法求值
如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．
分析本题的已知条件是以连比形式出现，可引入参数k，用它表示连比的比值，以便把它们分割成几个等式．
x＝(a-b)k，y＝(b-c)k，z＝(c-a)k．
所以
x+y+z=(a-b)k＋(b-c)k+(c-a)k=0．
u+v+w=1，①
由②有
把①两边平方得
u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=1，所以u2+v2+w2=1，
即
两边平方有
所以
4．利用非负数的性质求值
若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．
例8 若x2-4x+|3x-y|=-4，求y x的值．
分析与解x，y的值均未知，而题目却只给了一个方程，似乎无法求值，但仔细挖掘题中的隐含条件可知，可以利用非负数的性质求解．
因为x2-4x+|3x-y|=-4，所以
x2-4x＋4＋|3x-y|=0，
即 (x-2)2+|3x-y|=0．
所以 y x=62=36．
例9 未知数x，y满足
(x2＋y2)m2-2y(x+n)m+y2+n2=0，其中m，n表示非零已知数，求x，y 的值．
分析与解两个未知数，一个方程，对方程左边的代数式进行恒等变形，经过配方之后，看是否能化成非负数和为零的形式．
将已知等式变形为
m2x2+m2y2-2mxy-2mny+y2+n2=0，
(m2x2-2mxy+y2)+(m2y2-2mny+n2)=0，即 (mx-y)2+(my-n)2=0．
5．利用分式、根式的性质求值
分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．
例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：
分析直接通分是笨拙的解法，可以利用条件将某些项的形式变一变．
解根据分式的基本性质，分子、分母可以同时乘以一个不为零的式子，分式的值不变．利用已知条件，可将前三个分式的分母变为与第四个相同．
同理
分析计算时应注意观察式子的特点，若先分母有理化，计算反而复杂．因为这样一来，原式的对称性就被破坏了．这里所言的对称性是
分利用这种对称性，或称之为整齐性，来简化我们的计算．
同样(但请注意算术根！)
将①，②代入原式有
练习
2．已知x+y=a，x2+y2=b2，求x4+y4的值．
3．已知a-b+c=3，a2+b2+c2=29，a3+b3+c3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值．
5．设a+b+c=3m，求(m-a)3+(m-b)3+(m-c)3-3(m-a)(m-b)(m-c)的值．
8．已知13x2-6xy+y2-4x+1=0，求(x+y)13·x10的值．。