初中数学：代数式求值的十种常用方法
初一代数式求值
代数式求值
【知识点精讲】
代数式求值：用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果的过程叫代数式求
值。
求代数式的值的方法步骤： （1）代入 （2）计算
【典例精讲】
方法一 【直接代值法】
例1．当21,31==
y x 时，求代数式y x xy y x ++-122的值。
例2、若823y x n m +和n m y x 4322+-是同类项，求n m +的值。
变式：已知44424527.03y ax x y y x m m n m ---=--，求a,m,n 的值。
例3．已知02)1(2=-++b a ，求代数式2
222225125
73b a ab b a ab b a ++--+ 的值。
（先化简再求值）
方法二【整体代值法】
例4．已知
2=+-b a b a ，求)(4)(2b a b a b a b a -+-+-的值。
例5．已知4,3=-=-c b b a ，求222)()(2)(c a c b b a ---+-的值。
方法三【倒代求值】
例7．已知
31=+b a ab ，41=+c b bc ，51=+c a ac ，求代数式c b a 111++的值。
方法四【先赋值再求值】
变式：已知01223344555)12(a x a x a x a x a x a x +++++=-，求下列各式的值。
（1）0a
(2) 012345a a a a a a +++++
(3) 024a a a ++。
代数式求值的基本方法
代数式求值的基本方法代数式求值是数学中的一项基本技能，它涉及到对代数式进行计算和简化。
在求值过程中，我们需要遵循一些基本方法和规则，以确保结果的准确性和可靠性。
本文将介绍代数式求值的基本方法，希望能帮助读者更好地理解和应用这一技巧。
一、代数式的基本概念在开始讨论代数式求值的方法之前，我们先来回顾一下代数式的基本概念。
代数式由数、字母和运算符号组成，它可以表示数学关系和运算过程。
代数式中的字母通常代表未知数或变量，表示一类数。
代数式可以包含有理数、无理数和虚数等不同类型的数。
代数式的求值是指根据给定的数值，计算代数式的结果。
求值的过程就是将代数式中的字母替换成给定的数值，并按照运算规则进行计算。
二、代数式求值的基本方法1. 代入法：代入法是代数式求值的最基本方法。
它的原理是将代数式中的字母用给定的数值代入，然后按照运算规则进行计算。
例如，对于代数式2x + 3，如果给定x的值为4，那么代入法的求值过程就是将x替换成4，得到2*4 + 3 = 11。
2. 展开法：展开法是求解含有括号的代数式的一种常用方法。
它的原理是按照分配律和结合律将代数式进行展开，然后再进行计算。
例如，对于代数式2(x + 3)，展开法的求值过程就是先将括号展开，得到2*x + 2*3，然后再进行计算。
3. 合并同类项：合并同类项是对代数式中相同字母的项进行合并的一种方法。
它的原理是将相同字母的项合并成一个项，并将系数相加。
例如，对于代数式3x + 2x，合并同类项的求值过程就是将3x 和2x合并成5x。
4. 因式分解：因式分解是将代数式分解成乘积的一种方法。
它的原理是根据公因子或公式进行分解，然后再进行计算。
例如，对于代数式2x + 4，因式分解的求值过程就是将2x和4进行分解，得到2(x + 2)。
5. 化简法：化简法是简化代数式的一种方法。
它的原理是根据运算规则和代数性质进行化简，使得代数式更加简洁和易于计算。
例如，对于代数式2x + x，化简法的求值过程就是将2x和x合并成3x。
初中数学竞赛——代数式的求值
初中数学竞赛代数式的求值代数式的求值与代数式的恒等变形关系十分密切．许多代数式是先化简再求值，特别是有附加条件的代数式求值问题，往往需要利用乘法公式、绝对值与算术根的性质、分式的基本性质、通分、约分、根式的性质等等，经过恒等变形，把代数式中隐含的条件显现出来，化简，进而求值．因此，求值中的方法技巧主要是代数式恒等变形的技能、技巧和方法．下面结合例题逐一介绍．1．利用因式分解方法求值因式分解是重要的一种代数恒等变形，在代数式化简求值中，经常被采用．说明在求代数式的值时，若已知的是一个或几个代数式的值，这时要尽可能避免解方程(或方程组)，而要将所要求值的代数式适当变形，再将已知的代数式的值整体代入，会使问题得到简捷的解答．例2 已知a，b，c为实数，且满足下式：a2+b2+c2=1，①求a+b+c的值．解2．利用乘法公式求值例3 已知x+y=m，x3+y3=n，m≠0，求x2+y2的值．解求x2+6xy+y2的值．解3．设参数法与换元法求值如果代数式字母较多，式子较繁，为了使求值简便，有时可增设一些参数(也叫辅助未知数)，以便沟通数量关系，这叫作设参数法．有时也可把代数式中某一部分式子，用另外的一个字母来替换，这叫换元法．4．利用非负数的性质求值若几个非负数的和为零，则每个非负数都为零，这个性质在代数式求值中经常被使用．例8 若x 2-4x+|3x -y|=-4，求y x的值． 解例9 未知数x ，y 满足(x 2＋y 2)m 2-2y(x+n)m+y 2+n 2=0， 其中m ，n 表示非零已知数，求x ，y 的值． 解5．利用分式、根式的性质求值分式与根式的化简求值问题，内容相当丰富，因此设有专门讲座介绍，这里只分别举一个例子略做说明．例10 已知xyzt=1，求下面代数式的值：解练习六2．已知x+y=a ，x 2+y 2=b 2，求x 4+y 4的值．3．已知a +b+c=3，a 2+b 2+c 2=29，a 3+b 3+c 3=45，求ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)的值．(第一个分母改为x )5．设a+b+c=3m ，求(m -a)3+(m -b)3+(m -c)3-3(m -a)(m -b)(m -c)的值．8．已知13x 2-6xy+y 2-4x+1=0，求(x+y)^13·x^10的值．。
求代数式值的几种常用方法
求代数式值的几种常用方法王一成求值的方法很多，中考数学中，也经常出现这类习题，若不掌握一定的方法，一些习题确实不容易解答。
初中阶段，常见的求值方法有哪些呢？ 一、化简求值例：先化简，再求值：，其中，。
解：原式。
当，时，原式。
二、倒数法求值例：已知，求的值。
解：所以的值为131 例： 已知2311222--=-x x ，求)1()1111(2x x x x x +-÷+--的值。
解 由已知，得231222--=-xx 所以，231212--=-x则2322--=-x )1()1111(2x x x x x +-÷+-- =2321122322--=-=-∙-x x x x x 三、配方求值 例：已知，求的值。
解：由，得，即，由非负数的性质得，，解得，。
所以原式四、构造一元二次方程求值例：已知a 、b 、c 为实数且a+b=5 c 2=ab+b-9，求a+b+c 之值。
解 ∵a+b=5 c 2=ab+b-9∴⎩⎨⎧+=+=++9)1(6)1(2c a b a b则b ，a+1为t 2-6t+c 2+9=0两根 ∵a ，b 为实数 ∴b ，a+1为实数， 则t 2-6t+c 2+9=0有实根 ∴△=36-4(c 2+9)= -4c 2≥0 c=0 ∴a+b+c=5 五、整体求值 例：已知，则=_______。
解：由，即。
所以原式例：已知：当x ＝7时，代数式ax 5＋bx 3＋cx －5的值为7，求当x=－7时这个代数式的值。
解：因为当x ＝7时，ax 5＋bx 3＋cx －5＝7，a ×75＋b ×73＋c ×7－5＝7,即75a ＋73b ＋7c ＝12，所以当x=－7时，ax 5＋bx 3＋cx －5＝a ×(－7)5+b ×(－7)3＋c×7－5=－75a －73b －7c －5＝－(75a ＋73b ＋7c)－5＝－12－5＝－17例：x 2+x+1=0，试求x 4+2003x 2+2002x+2004的值。
代数式的求值技巧
代数式的求值技术1、利用分类讨论方法例1 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +y 的值.分析 先利用绝对值的意义，求出字母x 和y 的值，再分情况讨论求值. 解 因为x ＝7，y ＝12，所以x ＝±7，y ＝±12.所以当x ＝7，y ＝12时，原式＝19； 当x ＝－7，y ＝－12时，原式＝－19； 当x ＝7，y ＝－12时，原式＝－5； 当x ＝－7，y ＝12时，原式＝5. 所以代数式x +y 的值±19、±5.技术2、利用数形结合的思想方法例1 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │的值.分析 由于只知道有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，要想直接分别求出有理数a ，b ，c 是不可能的，但是，我们可以利用数形结合的思想方法，从数轴上发现有理数a ，b ，c 的符号，还可以准确地判定a +b 、b －1、a －c 、1－c 的符号，这样就可以化去代数式中的绝对值的符号.解 由图可知，a +b ＜0，b －1＜0，a －c ＜0，1－c ＞0，所以│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │＝－a －b －1+b －c +a －1+c ＝－2. 技术3、利用非负数的性质例1 已知(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0.计算2a +b +c 的值.分析 在等式(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0中有三个字母，要想分别求其值，可以利用平方和绝对值的非负性求解.解 因为(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0，又(a －3)2≥0，│－b +5│≥0，│c －2│≥0.所以a －3＝0，－b +5＝0，c －2＝0，即a ＝3，b ＝5，c ＝2， 所以当a ＝3，b ＝5，c ＝2时，原式＝2×3+5+2＝13.例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求baa b +之值。
5种方法求代数式的值
5种方法求代数式的值在数学中，我们经常需要求一个代数式的值。
这个代数式可能包括各种运算符号和变量，我们希望找到一个具体的数值来代替变量，从而得到代数式的真实值。
在这篇文章中，我们将介绍五种方法来求代数式的值。
方法一：代入法代入法是求代数式值的最基本方法之一、它的思想很简单：我们将变量代入代数式中，并计算出代数式的数值。
举个例子来说，如果我们有一个代数式2x+3，我们可以选择给x赋一个具体的数，比如说x=4，然后计算2*4+3，得到11、这就是这个代数式在x=4时的值。
代入法可以在计算中非常方便，特别是当代数式中只有一个变量的时候。
但是，当代数式中有多个变量的时候，代入法可能会变得非常困难。
因此，在这种情况下，我们需要使用其他的方法来求代数式的值。
方法二：展开法展开法是求代数式值的另一种常见方法。
它适用于那些包含括号和指数的代数式。
展开法的思想是将代数式中的括号展开，然后根据指数的规则进行运算。
举个例子来说，假设我们有一个代数式(x+2)(x-3)，我们可以将这个代数式展开为x^2-3x+2x-6、然后，我们可以将这些项合并，得到最简形式的代数式x^2-x-6展开法不仅适用于二次代数式，也可以应用于更复杂的代数式。
但是，在展开法中，要注意正确地应用指数法则和合并项的规则，以避免漏项和错误运算。
方法三：因式分解法因式分解法是求代数式值的另一个常见方法。
它适用于那些可以分解为乘积形式的代数式。
因式分解法的思想是将代数式分解为括号和因子的乘积，然后计算每个乘积的值。
举个例子来说，假设我们有一个代数式x^2-4，我们可以使用因式分解法将其分解为(x+2)(x-2)。
然后，我们可以选择一个数值给x，并计算每个乘积的值。
比如说，当x=3时，代数式的值为(3+2)(3-2)=5因式分解法可以用于求解各种类型的代数式，包括多项式、二次方程等。
但是，它需要一定的代数知识和技巧来正确地进行因式分解，这可能需要一些练习和实践。
代数式的解题方法
代数式的解题方法
一、代数式的化简与求值
1.代数式的化简：通过合并同类项、提取公因式、分母有理化等手段，简化代数式的形式，使其更易于处理。
2.代数式的求值：根据已知条件，将代数式中的字母代入具体的数值，求得代数式的值。
二、代数式的恒等变形
1.代数式的恒等变形是指通过代数手段，将一个代数式变形为另一个与原式等价的代数式。
2.常用的恒等变形方法有：配方法、因式分解法、公式法等。
三、代数式的因式分解
1.因式分解是指将一个多项式分解为若干个整式的积。
2.常用的因式分解方法有：提公因式法、分组分解法、十字相乘法、公式法等。
四、代数式的最值问题
1.最值问题是指求代数式在一定条件下的最大值或最小值。
2.解决最值问题的方法有：配方法、不等式法、导数法等。
五、代数式的几何意义
1.代数式在几何上可能有特定的意义或应用，如线性方程表示直线，二次方程表示圆或抛物线等。
2.通过理解代数式的几何意义，可以更直观地理解代数式的本质和应用。
六、代数式的分类讨论
1.当代数式中的参数取不同值时，可能导致代数式的形式发生变化，需要进行分类讨论。
2.分类讨论有助于全面理解和掌握代数式的性质和变化规律。
代数式求值的几种方法
代数式求值的几种方法代数式是由变量、运算符和常数组成的数学表达式。
求代数式的值，即是将给定的变量赋予特定的值，并计算表达式的结果。
以下是几种常见的代数式求值方法：1.代数式的替换法：该方法适用于所给代数式具有较少变量的情况。
将代数式中的每个变量替换为其对应的值，然后按照运算符优先级依次计算，最终得到结果。
2.代数式的展开法：对于含有括号的代数式，可以使用展开法进行求值。
根据分配律和结合律，将括号内的表达式逐步展开，并按照运算符优先级计算，最终得到结果。
3.代数式的因式分解法：对于含有多个项的代数式，可以尝试使用因式分解法进行求值。
将代数式分解为多个因式的乘积，然后逐个计算每个因式的值，最后将各个因式的值相乘得到结果。
4.代数式的化简法：若代数式中含有一些常见的代数式化简规则，可以利用这些规则简化代数式，并求得最终结果。
例如，合并同类项、化简分数、约分等。
5.代数式的求和法：对于含有求和符号的代数式，例如累加求和式，可以通过逐步迭代求和的方式，将其中的变量替换为特定的数值，并将每次迭代的结果相加，最终得到总和。
6.代数式的数学软件求解法：在现代数学中，有许多数学软件可以用来求解代数式的值，例如MATLAB、Mathematica等。
通过输入代数式，并赋予特定的数值，这些软件可以自动计算代数式的值。
7.代数式的数值逼近法：对于一些复杂的代数式，往往难以通过简单的替换和化简求得精确值。
此时，可以采用数值逼近的方法，通过迭代等数值计算方法，逼近代数式的值。
以上是几种常见的代数式求值方法，不同的方法适用于不同的情况。
在实际应用中，可以根据具体的代数式和求解的要求选择最合适的方法。