代数式求值的十种常用方法
初中数学代数式求值的十种常用方法
初中数学代数式求值的十种常用方法
1.代入法：将给定的数值代入代数式中进行计算，得出结果。
2.合并同类项法：将代数式中相同类型的项合并在一起，然后进行计算。
3.分配律法则：当代数式中有乘法与加法混合时，可以使用分配律法则，先将乘法进行计算，再进行加法计算。
4.因式分解法：将代数式拆分成多个因式的乘积，可以简化计算过程。
5.移项法则：将方程或不等式中的项从一边移动到另一边，可以改变
其符号并保持平衡。
6.反消法则：如果代数式中出现相反数的加减运算，可以将它们互相
抵消，简化计算过程。
7.四舍五入法：在进行代数式求值时，可以采用四舍五入的方法，保
留指定位数的有效数字。
8.消元法：解决多元一次方程组时，可以使用消元法将方程组化简为
更简单的形式，从而求解未知数的值。
9.变量替换法：如果代数式中出现复杂的变量，可以将其替换为一个
新的变量，简化计算。
10.逆运算法：如果代数式中有幂运算、开方运算等，可以使用逆运
算法对其进行求值。
例如，如果代数式中有x^2=9，可以通过开平方根来
求出x的值。
这些是求解代数式的常用方法，每种方法都有其适用的情况。
在实践中，根据具体的代数式和求值要求，选择合适的方法进行计算，可以提高计算的效率和准确性。
初中数学代数式求值的方法
初中数学代数式求值的方法一：割补法【例题】如图所示是一个长方形．（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；解：S阴影部分=S长方形-S三角形ABC-S三角形DEF=1/2×6-12×1/2×6-1/2×6×（6-x）=72-36-18+3x=18+3x；（2）若x=2，求S的值．解：当x=2时，S=18+3×2=24．二：转化法【例题】某公园准备修建一块长方形草坪，长为a米，宽为b米．并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽2米．（1）用含a、b的代数式表示修建的十字路的面积．解：根据题意得：（2a+2b-4）平方米；（2）若a=30，b=20，求草坪（阴影部分）的面积．解：当a=30，b=20时，ab-（2a+2b-4）=600-96=504（平方米），则草坪的面积是504平方米．三：直接利用面积公式【例题】如图，小明家的住房结构平面图，（单位：米），装修房子时，他打算将卧室以外的部分都铺上地砖．（1）若铺地砖的价格为80元/平方米，那么购买地砖需要花多少钱？（用代数式表示）；解：卫生间面积=y（4x-x-2x）=xy，厨房面积=x（4y-2y）=2xy，客厅面积=2x4y=8xy，∴铺地砖的面积=xy+2xy+8xy=11xy，∴铺地砖的花费为880xy元；（2）已知房屋的高度为3米，现在想要在客厅和卧室的墙壁上贴上壁纸，那么需要多少平方米的壁纸（门窗所占面积忽略不计）？（用代数式表示）；解：卧室的壁纸=（2y+2y+2x+2x）×3=（12x+12y）平方米，客厅的壁纸=2（2x+4y）×3=（12x+24y）平方米，∴共需要壁纸为12x+12y+12x+24y=（24x+36y）平方米；（3）若x=4，y=5，且每平方米地砖的价格是90元，每平方米壁纸的价格是15元，那么，在这两项装修中，小明共要花费多少钱？（各种小的损耗不计）．解：当x=4，y=5时，地砖需要花费：90×11×4×5=19800（元），壁纸需要花费：（24×4+36×5）×15=4140（元），∴小明共花费19800+4140=23。
代数式的求值技巧
代数式的求值技术1、利用分类讨论方法例1 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x +y 的值.分析 先利用绝对值的意义，求出字母x 和y 的值，再分情况讨论求值. 解 因为x ＝7，y ＝12，所以x ＝±7，y ＝±12.所以当x ＝7，y ＝12时，原式＝19； 当x ＝－7，y ＝－12时，原式＝－19； 当x ＝7，y ＝－12时，原式＝－5； 当x ＝－7，y ＝12时，原式＝5. 所以代数式x +y 的值±19、±5.技术2、利用数形结合的思想方法例1 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：试试代数式│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │的值.分析 由于只知道有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，要想直接分别求出有理数a ，b ，c 是不可能的，但是，我们可以利用数形结合的思想方法，从数轴上发现有理数a ，b ，c 的符号，还可以准确地判定a +b 、b －1、a －c 、1－c 的符号，这样就可以化去代数式中的绝对值的符号.解 由图可知，a +b ＜0，b －1＜0，a －c ＜0，1－c ＞0，所以│a +b │－│b －1│－│a －c │－│1－c │＝－a －b －1+b －c +a －1+c ＝－2. 技术3、利用非负数的性质例1 已知(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0.计算2a +b +c 的值.分析 在等式(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0中有三个字母，要想分别求其值，可以利用平方和绝对值的非负性求解.解 因为(a －3)2+│－b +5│+│c －2│＝0，又(a －3)2≥0，│－b +5│≥0，│c －2│≥0.所以a －3＝0，－b +5＝0，c －2＝0，即a ＝3，b ＝5，c ＝2， 所以当a ＝3，b ＝5，c ＝2时，原式＝2×3+5+2＝13.例2 若实数a 、b 满足a 2b 2+a 2+b 2-4ab+1=0，求baa b +之值。
5种方法求代数式的值
5种方法求代数式的值在数学中，我们经常需要求一个代数式的值。
这个代数式可能包括各种运算符号和变量，我们希望找到一个具体的数值来代替变量，从而得到代数式的真实值。
在这篇文章中，我们将介绍五种方法来求代数式的值。
方法一：代入法代入法是求代数式值的最基本方法之一、它的思想很简单：我们将变量代入代数式中，并计算出代数式的数值。
举个例子来说，如果我们有一个代数式2x+3，我们可以选择给x赋一个具体的数，比如说x=4，然后计算2*4+3，得到11、这就是这个代数式在x=4时的值。
代入法可以在计算中非常方便，特别是当代数式中只有一个变量的时候。
但是，当代数式中有多个变量的时候，代入法可能会变得非常困难。
因此，在这种情况下，我们需要使用其他的方法来求代数式的值。
方法二：展开法展开法是求代数式值的另一种常见方法。
它适用于那些包含括号和指数的代数式。
展开法的思想是将代数式中的括号展开，然后根据指数的规则进行运算。
举个例子来说，假设我们有一个代数式(x+2)(x-3)，我们可以将这个代数式展开为x^2-3x+2x-6、然后，我们可以将这些项合并，得到最简形式的代数式x^2-x-6展开法不仅适用于二次代数式，也可以应用于更复杂的代数式。
但是，在展开法中，要注意正确地应用指数法则和合并项的规则，以避免漏项和错误运算。
方法三：因式分解法因式分解法是求代数式值的另一个常见方法。
它适用于那些可以分解为乘积形式的代数式。
因式分解法的思想是将代数式分解为括号和因子的乘积，然后计算每个乘积的值。
举个例子来说，假设我们有一个代数式x^2-4，我们可以使用因式分解法将其分解为(x+2)(x-2)。
然后，我们可以选择一个数值给x，并计算每个乘积的值。
比如说，当x=3时，代数式的值为(3+2)(3-2)=5因式分解法可以用于求解各种类型的代数式，包括多项式、二次方程等。
但是，它需要一定的代数知识和技巧来正确地进行因式分解，这可能需要一些练习和实践。
代数式求值的十种常用方法
解：原式 。
当 ， 时，
原式 。
练习：（2009年河北省）已知 ， ，求 的值。
提示：原式 。
当 ， 时，原式=1。
三、整体代入法
当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。
例1若 和 互为相反数，则 =_______。
解：由题意知， ，则 且 ，解得 ， 。因为 ，所以 ，故填37。
练习：（2010年深圳市）若 ，则 的值是（）
A. 0B.1C. –1D. 2007
提示： ， ，选C。
二、化简代入法
化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。
例4请将式子 化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。
解：原式
。
依题意，只要 就行，当 时，原式 或当 时，原式 。
练习：先将式子 化简，然后请你自选一个理想的x值求出原式的值。
提示：原式 。只要 和 的任意实数均可求得其值。
五、倒数法
倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。
代数式求值的十种常用方法
代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规直接代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，本文结合近几年各地市的中考试题，介绍十种常用的求值方法，以供参考。
一、利用非负数的性质
若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。目前，经常出现的非负数有 ， ， 等。
重难点突破：代数式求值方法梳理---3.9
重难点突破：代数式求值方法全梳理代数式求值问题是历年中考试题中一种极为常见的题型，它除了按常规代入求值外，还要根据其形式多样，思路多变的特点，灵活运用恰当的方法和技巧，下面介绍几种常用的求值方法，以供参考。
题型一 化简代入法求值化简代入法是指把字母的取值表达式或所求的代数式进行化简，然后再代入求值。
例题1： 先化简，再求值：()11b a b b a a b ++++，其中a =，b =解析：由a b =得，1a b ab +==∴原式()()22()()()()ab a a b b a b a bab a b ab a b ab a b ab a b ab+++=++===++++变式1： 先化简233211x x x +---，然后选择一个你最喜欢的x 的值，代入求值． 解析：原式()()()312321111111x x x x x x x +=-=-=+-----． 依题意，只要1x ≠±就行，如当2x =时，原式1=．变式2： 自取一组a 、b 值，求代数式222))((2)(b a b a abb a b a ba b a +-÷+---+值 解析：∵222))((2)(b a b a abb a b a ba b a +-÷+---+=ab b a b a b a b a ab 2))(())((22+-⨯+-=a +b ∴当a =2，b =1时 原代数式的值=1+2=3点评：解此类问题的方法通常是先化简所求值的代数式，然后给化简后的代数式中字母赋值，求出代数式的值，所要注意的是字母的取值，一定要使原代数式有意义，例如本例中要注意a 、b 的取值满足a ≠b 且a ≠-b 的条件，还要注意字母所取的值便于计算。
题型二整体代入法求值当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值的一种方法. 通过整体代入，实现降次、归零、约分，快速求得其值.例题2：已知114a b-=，则2227a ab ba b ab---+的值等于（）A．6 B．－6 C．215D．27-解析：由114a b-=得，4b aab-=，即4a b ab-=-.∴()()224266 2272787a b aba ab b ab ab aba b ab a b ab ab ab ab-------==== -+-+-+-.故选A.变式3：若1233215,7x y z x y z++=++=，则111x y z++= .解析：把1235x y z++=与3217x y z++=两式相加得，44412x y z++=，即111412x y z⎛⎫++=⎪⎝⎭，化简得，1113x y z++=.故填3.变式4：若x2+x+1=0，试求x4+2003x2+2002x+2004的值。
苏教版初一数学《代数式求值》常用方法
初一数学《代数式求值》常用方法一、直接带入法练习巩固:_31.当% =~2，＞，= 2时,求代数式畑-尸）的值:2.（1）当°=5』=一2时，求下列代数式的值：①《 + 〃）'：②a2+2ab+lr .（2）这两个代数式有什么关系？（3）你能用简便方法计算出当。
=°・215,"0.785时，代数式a2+2ab + lr的值吗？二、整体代入法例1：已知疋-2y = l,那么2疋-4〉，+ 3= _____________ .练习巩固1：1.已知兀+〉'=一2,•骂=-4,则代数式x+y 2的值是 ____________________2.若加_2〃 + 3 = 0,则代数式3加_6/Z-5 =___________________ ；3.已知2兀一）'=5,则代数式3-4x+2y = ________________ :2 丄I4.若2b+3y + 7的值为才，则4F+6y-l的值为_________________ :凹=7 缩+历Z例2：已知。
-方，求a~b 3（a + b）的值：练习巩固2：2x-y °2x- v x + y----- =J ------ 1 ------1.当x + y 时，求代数式2x + 2y 6x-3y的值.2.若"+心〒“，2,求代数式（a + d_3（〃—c）— l的值; 20201031例：当X=_2Q=_3时.求: -x2 + 2xy4•的值:3.若疋+小=-2$+小=5,求代数式2十+5卩+ 3尸的值;例3：已知当x = -2时，代数式ax3+bx+\的值为5：求x = 2时，代数式ax"+bx+l的值.练习巩固3：1.当兀=一3时，代数式曲+加+8的值是12,则当x = 3时，代数式o?+加-5的值为________________2.当兀=5时，代数式ax5+bx3+cx+3的值为7；则当兀=一5时，此代数式的值是___________________三、设“k”法x_y_z 2x-y例：已知亍㊁ 4 求代数式x + 3z的值;练习巩固：3a+ b1.已知"cHO,且c"：c = 2:3:7,则代数式a-b + c的值是_____________________2x + y + z2.已知2a=3>? = 4z,且勺"0,求代数式_y-4z的值:x _ y _ z变式：若3"4'5,且3x-2y + z = l「则z + 5y — 3z的值为 _________________四、逐步代入1.设〃『+加一1 = 0,则+2〃广+2015 = ---------- ；2.已知x2+x-l=0/求代数式2x3 + 4x2+2020的值;3・已知则代数式加+2/+8= _______________________ ；当堂练习1.当x=l时，2ax2 + bx的值为5,则当x = 2时，ax2 + bx的值为____________ ・2.设(3x - 1)5 = a5x5 4- a4x4 + a3x3+a2x2 + a lx+aO > 则a5 + a4 + a3 + a2 + al + a0= __ ・.9/?rnr + —；——3.已知实数m满足m2-3m + l=0.则代数式〃广+】的值等于_____________________ ・4.若m2 —2mn=2016»— 2mn + n2 = 2015»则m2 — n2= _____________ ・£5.当x=-6, y= 6时，求代数式x2016y2017的值.6.历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f (a)来表示，例如x = -l时，多项式f(x) = x2+3x-5的值记为f(一1),那么f(一1)等于______ ・7.已知两个代数式(a-b) 2和a2-2ab+b2.小明在研究这个两个代数式的时候发现当a、b取任意整数时，两个代数式的值相等.(1)关于这两个代数式的值你还有其他的发现吗？(2)利用你发现的规律求135.72 - 2x135.7x35.7+35.72的值.课外作业1.当x=l时，ax + b + 1的值为一2,则(a + b - 1) (1 - a - b)的值为____________ ・92.已知a ■ b = 2, a - c=lt则代数式(a-b) 2+3 (b - c) + °的值是_____________ ・3.已知有理数a, b, c满足以下条件:5 (x-y+3) 2 + 2|m-2|=0； n3a2 — yb5 + z是一个三次单项式且系数为一 1.(1) m, n 的值：(2)代数式(x - y) m + l+ (y - z) l — n+ (z - x) 5 的值.4・已知：a2 + 2ab = -2, b2 - 2ab=6,求下列代数式的值:(1) a2 + b2；(2) 3a2 - 2ab+4b2.5.历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示,例如x=-l时，多项式f(x)=x2+3x・5的值记为f(一1),则:f (~1) = -7.已知f(x) = ax5 + bx3 + 3x+c,且 f (0)=~1；(1) c= ・(2)若f(l) = 2,求 a + b 的值；(3)若f(2)=9,求f(一2)的值.6・小明在求代数式2x2 —3x2y+mx2y —3x2的值时，发现所求出的代数式的值与y的值无关，试想一想m等于多少，并求当x=2,y=2017时原代数式的值.7. (1)若m, n 互为相反数，贝lj (3m—2n) — (2m—3n) =(2)当x = l时,代数式ax3 + bx + 7的值等于4,则当x=—l时,代数式ax3 + bx + 7的值为(3)当x-2y=5 时，贝I] 1—4y+2x 的值为：a-Z? 2a-2Z? 3(。
求代数式的值方法
求代数式的值求代数式的值涉及的问题较多，包括整式求值、分式求值、根式求值。
具有很强的综合性，要用到许多的数学思想和方法，具有很强的灵活性。
一、直接公共秩序求值：例1、已知x=－3，y=2，求x 2y+x －y 的值。
二、化简代数式再公共秩序求值：例2、已知a=－3，b=2，求ba b a 1111+-的值。
三、整体代入法（联系配方思想转化）：例3、已知x+y=－4，xy ＝－12，求1111+++++y x x y 的值。
解：1)(122)1)(1()1()1(11112222+++++++=+++++=+++++y x xy y x y x y x x y y x x y （以下略），再代入（x+y ）与xy 即可求得。
四、利用非负数的性质求值。
若A 2＋C B +＝0，则A ＝0，B ＝0，C ＝0。
例4、已知0112=-++b a ，求a 3－b 3的值。
解：由题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-=+01012b a 解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=121b a∴a 3－b 3＝33121-⎪⎭⎫ ⎝⎛-＝89- 五、换元、消元法例5、已知72=y x ，求22225223yxy x y xy x -++-的值。
解：由72=y x 得y x 72= 把y x 72=代入原式得（以下略） 例6、已知511=+y x ，求y xy x y xy x +++-2232的值。
（解略） 例7、已知4x －3y －6z=0，x+2y －7z ＝0（z ≠0），求22222285632zy x z y x ++++的值。
分析：三个未知数，两个方程，不能直接求得未知数的值。
可以考虑用含某一个未知数的式子换另两个未知数。
解：由⎩⎨⎧=-+=--0720634z y x z y x 得⎩⎨⎧=+=-zy x z y x 72634 ∴⎩⎨⎧==z y z x 23（以下略） 六、配方法（配成完全平方式：加上一次项系数一半的平方）：例8、a+b=3，ab=－2，求a 2+b 2与ba ab +的值。
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代数式求值的十种常用方法
一、利用非负数的性质
若已知条件是几个非负数的和的形式，则可利用“若几个非负数的和为零，则每个非负数都应为零”来确定字母的值，再代入求值。
目前，经常出现的非负数有，，等。
例1、若和互为相反数，则
=_______。
解：由题意知，，则且，解得
，。
因为，所以，故填37。
二、化简代入法
化简代入法是指先把所求的代数式进行化简，然后再代入求值，这是代数式求值中最常见、最基本的方法。
例2、先化简，再求值：，其中
，。
解：原式。
当，时，
原式。
三、整体代入法
当单个字母的值不能或不用求出时，可把已知条件作为一个整体，代入到待求的代数式中去求值的一种方法。
通过整体代入，实现降次、归零、约分的目的，以便快速求得其值。
例3、已知，则=_______。
解：由，即。
所以原式。
故填1。
四、赋值求值法
赋值求值法是指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法。
这是一种开放型题目，答案不唯一，在赋值时，要注意取值范围。
例4、请将式子化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x的值代入求值。
解：原式。
依题意，只要就行，当时，原式或当时，原式。
五、倒数法
倒数法是指将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值的一种方法。
例5、若的值为，则的值为
A. 1
B. –1
C.
D.
解：由，取倒数得，
，即。
所以
，
则可得，故选A。
六、参数法
若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母。
例6、如果，则的值是
A.
B. 1
C.
D.
解：由得，。
所以原式。
故选C。
七、配方法
若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果。
例7、已知，求的值。
解：由，
得，即，由非负数的性质得，，解得，。
所以原式。
八、平方法
在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方值，再求平方值的平方根（即以退为进的策略），但要注意最后结果的符号。
例8、已知且，则当时，的值等于______。
解：因为,,
所以。
又因为，所以，
所以，故填。
九、特殊值法
有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单。
例9、若，则的值
为_______。
解：由知，若令，则
；
若令，则，
所以。
故填1。
十、利用根与系数的关系
如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可能看作某个一元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值。
例10、阅读材料：设一元二次方程的两根为，，则两根与方程系数之间有如下关系：
，。
根据该材料填空：已知，是方
程的两实数根，则的值为______。
解：由根与系数的关系得，
，
所以。
故填10。