空间机构的自由度计算资料讲解
《机构自由度计算》课件
02
机构自由度的基本概念
定义与分类
定义
机构自由度是指在给定机构中， 通过确定各构件的位置和姿态， 能够独立改变的坐标数目。
分类
根据机构自由度的性质，可分为 平面机构自由度和空间机构自由 度。
自由度的计算公式
平面机构自由度计算公式
$F = 3n - 2p_{r} - p_{h}$
空间机构自由度计算公式
三杆机构自由度计算
总结词：计算方法多样 总结词：参数影响 总结词：工程应用
详细描述：三杆机构自由度的计算方法有多种，包括解 析法、图解法和经验公式法等，需要根据具体情况选择 合适的方法进行计算。
详细描述：在三杆机构自由度计算中，需要考虑多个参 数的影响，如活动构件数、低副数、高副数以及机构中 是否存在局部自由度或虚约束等情况。
它反映了机构在空间中的运动状 态，是机构分析和设计中的重要 概念。
机构自由度计算的意义
机构自由度计算是机构分析和设计的基础，通过计算自由度可以了解机构的运动特 性和能力。
机构自由度计算有助于确定机构的可达工作空间、运动速度和加速度等性能指标。
机构自由度计算还可以用于机构的优化设计和改进，提高机构的运动效率和稳定性 。
机构自由度与动力学关系研究
总结词
机构自由度与动力学关系是机构学领域的重要研究方向，需要深入研究其内在联系和规 律。
详细描述
机构自由度与动力学关系是机构学领域的重要研究方向，研究它们之间的内在联系和规 律有助于更好地理解机构的运动特性和动力学行为。未来需要加强这方面的研究，为机
构设计和优化提供更加科学的依据。
代数法
代数法的步骤
1. 列出所有约束条件和运动变量。
2. 建立代数方程来表示各约束条件和运动变量 之间的关系。
《机械原理自由度》课件
机械故障诊断
通过运动分析诊断机械故障的原因 和位置。
控制系统设计
利用运动分析结果设计控制系统的 参数和策略。
机构运动分析的实例
平面四杆机构的运动分析
01
通过解析法计算平面四杆机构的自由度，并分析其运动特性。
凸轮机构的运动分析
02
利用实验法测量凸轮机构的位移、速度和加速度，分析其运动
规律。
机器人臂关节的运动分析
03
通过数值法模拟机器人臂关节的运动行为，优化关节的设计参
数。
04
机构动力学分析
机构动力学的基本概念
机构动力学是研究机 械系统中机构运动及 其与力的关系的学科 。
机构动力学的基本概 念包括力、力矩、加 速度、速度和位移等 。
它涉及到系统的平衡 、运动规律、动态响 应等方面的内容。
机构动力学分析的Байду номын сангаас法
空间机构自由度计算
总结词
空间机构自由度计算是机械原理中一个复杂的概念，它涉及到机构在空间中的 运动自由度数。
详细描述
空间机构的自由度计算公式为F=6n-(3PL + Ph)，其中n为活动构件数，PL为低 副数，Ph为高副数。与平面机构不同，空间机构需要考虑三个方向的自由度， 因此计算更为复杂。
特殊机构自由度计算
通过建立平面连杆机构的运动学和动力学模型，分析其运动规律 和动态响应。
凸轮机构的动力学分析
研究凸轮机构的动态行为，包括从动件的运动规律和受力情况等。
齿轮机构的动力学分析
分析齿轮机构的动态特性，如振动、冲击和噪声等，以提高齿轮传 动的平稳性和可靠性。
05
机构优化设计
机构优化设计的目标和方法
目标
机构的自由度
F>0,
原动件数<F，运动不确定
原动件数>F，机构破坏
– 综上所述可知，机构具有确定运动的条件是：机 构的自由度F>0且等于原动件数。
分析：这是一对心尖顶凸轮机构，可动件数目为2，低副2个， 高副1个，所以其自由度为：
F=3n-2PL-2PH =3×2-2×2-1＝1
注意：一般情况下，桁架在机构 分析中作为一个构件(结构体)来对 待。
B Aq yA
作平面运动的刚 体有三个自由度
（三个坐标参数 才能确定其位置）
xA
低副的引入减 少两个自由度
x
q
高副的引入减少 一个自由度
y f (x)
沿法线方向不能运动
综上所述，平面机构中， 每个低副引入两个约束， 使构件失去两个自由度； 每个高副引入一个约束， 使构件失去一个自由度。
1.2.2
先看例子：按照之前的算法下图机构的自由度为
F=3n－2PL－PH=3×8－2×11－1=1 或 F=3n－2PL－PH=3×8－2×10－1=3
为什么？
局部自由度
定义——在某些机构中，
不影响其他构件运动的自 由度称为局部自由度。
处理办法——把滚子固化
在支承滚子的构件上。
复合铰链
定义——两个以上的构件在同一处以转动副联接，则构成
复合铰链。
处理办法——m个构件在同一处构成转动副，实际转动副
数目为（m-1）个。
N-1个转动副
计算机构自由度时应注意的问题
复合铰链
两个以上的构件在同一处以转动副 联接所构成的运动副。
解决方案 k 个构件在同一处构成复合铰链， 实际上构成了 ( k-1 ) 个转动副。
1
自由度的计算(经典PPT)
1
复合铰链数=构件数-1
1
2
3
2
3
一、复合铰链
F 3n 2 pl ph
复合铰链——由个m构件在一处 组成轴线重合的转动副。
24
C
3
实际有(m-1)个转动副。 F=3×5-2×6=3 ？ F=3×5-2×7=1
B2
3 A1
D
4 E 5
6
如图所示F、B、D、C处是复合铰链
内燃机
键 轴
齿轮
机构的组成(2/16)
空间运动: 6个自由度 一个自由构件
平面运动: 3个自由度
2.运动副
机构的组成(3/16)
运动副 是两构件直接接触而构成的可动连接；
运动副元素是两构件参与接触而构成运动副的表面。
约束 两构件上组成运动副时相对运动受到限制，这种对 独立运动的限制称约束
自由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种 类有关。根据引入约束数目分Ⅰ、Ⅱ……Ⅴ级副。
构件与零件的区别： 构件是运动单元体 零件是加工制造单元体
构件——运动单元体。
零件——制造单元体。
构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。
固定构件——机架
构件
活动构件 主动件 从动件
主动件（或原动件。）
作用有驱动力（矩）的活动构件称为
输入运动或动力的主动件称为输入件。 输出运动或动力的从动件称为输出件。
此机构能动，须给定一个原动件
4）
n=4 pl=5 ph=1 p’=0 F’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*4-(2*5+1-0)-0=1
复合铰链：A(2)
机械原理总讲解
平面机构的组成原理、结构分类及结构分析(2/4)
（1）基本杆组的条件 3n－2pl－ph＝0
式中n、pl及ph分别为基本杆组中的构件数、低副数和高副数。 全为低副杆组的条件
3n－2pl＝0 （2）杆组的基本类型
或 n/2＝pl/3
1）Ⅱ级杆组 由2个构件和3个低副构成的杆组。
B
12
A
C
a)
B2
1
C
§2-5 机构自由度的计算
1.平面机构自由度的计算
（1）计算公式
F＝3n－(2pl＋ph)
式中：n为机构的活动构件数目； pl 为机构的低副数目； ph为机构的高副数目。
(2)举例 1）铰链四杆机构 F＝3n－(2pl＋ph)
＝3×3－2×4 －0 ＝1
2）铰链五杆机构
F＝3n－(2pl＋ph) ＝3×4－2×5 －0 ＝2
（1）轨迹重合的情况 在机构中，如果用转动副连接的是
两个构件上运动轨迹相重合的点，该连 接将带入1个虚约束。
例如椭圆仪机构就是这种情况（图 中：∠CAD＝90°，BC＝BD）。
显然，转动副C所连接的C2、C3两点 的轨迹重合，将带入一个虚约束。
（2）用双副杆连接两构件上距离恒定不变的两点的情况
在机构运动过程中，如果两构件上两点之间的距离始终保持 不变， 若用一双副杆将此两点相连，也将带入一个虚约束。
i=m+1
由上式可知，公共约束m=0,1,2,3,4。故相应的机构分别 称为0族、1族、2族、3族、4族机构（五类）。
例2-6 楔形滑块机构
解 因此机构为全移动副平面机构，故 m＝4，则
F＝(6－m)n－(5－m)p5 ＝(6－4)×2－(5－4)×3 ＝1
机构学和机器人学1空间机构的基础知识
§1-2 空间机构的结构综合
1、单自由度平面机构的结构综合
研究一定数量的构件和运动副可以组成多少机构型 式的综合过程。实质是排列与组合的数学问题。可利用 图论和矩阵工具研究。
单自由度的低副机构是由具有4个自由度的运动链 所组成，自由度为4的运动链应满足下列关系：
(1) n2=4, n3=4 (2) n2=5, n3=2, n4=1 (3) n2=6, n4=2
而成的系统。 闭式链——组成一个或多个封闭形的运动链。 开链——不可组成封闭形的运动链。
简单运动链——运动链中可出现与其它三 个构件相连的构件时。如图a、b、c，否则 称为复杂运动链，如图d。
运动链的自由度——独立相对运动的个数 或各构件相互位置变化所需自由参数（广 义坐标）的个数。例如上图a四个运动参数 θ1、θ2、θ3、θ4中只有一个自由参数（如 θ1）F=1，上图b三个运动参数θ1、θ2、θ3 均为自由参数，F=3。
3、空间单封闭形单自由 度机构的结构综合
1）当λ=6，如表综合可 得12种类型433种机构。
2）综合四杆单封闭形机 构，可得3种类型138 种机构。其中9种具有 特殊实用价值。
3）构成闭合约束数小于 6的机构时，组成条件 需要严格遵守，否则 可能出现不能运动的 刚架。
还有特殊的三类： R-R-R-R R-S-S-R R-C-C-R
Ⅴ级副——约束度为（5－m）
Ⅳ级副——约束度为（4－m）
……
当m=0（零族机构）即可加任何公共约束， 机构自由度计算公式用（1－1）。
m=1（一族机构）不可能 P2 （1－4）
m=2（二族机构）不可能存在Ⅰ、Ⅱ级副
F 4n 3P5 2P4 P3 （1－5）
F 6n 5P5 4P4 3P3 2P2 P1 （1－1）
机构自由度的概念
机构自由度的概念
机构自由度（Degree of Freedom, DoF）是机械原理中的一个核心概念，它描述了一个机构在没有外力或驱动力作用下能够独立完成的运动的数量。
具体来说：
机构自由度定义：
在一个机械机构中，为了确定该机构所有构件的相对位置和姿态，所需要的独立运动参数的数量称为机构的自由度。
- 对于单个构件而言，在三维空间中，它有6个自由度，包括沿三个正交方向（X、Y、Z轴）的平动自由度以及绕这三个轴的转动自由度。
- 当多个构件通过运动副（如铰链、滑块等）相互连接组成机构时，由于运动副对构件的约束作用，实际的机构自由度会小于各个独立构件自由度之和。
- 机构的总自由度计算公式为：总自由度= 各构件自由度之和- 约束数（即由运动副引入的约束数目）。
- 在实际应用中，如果机构具有一个或多个原动件（例如电机、气缸等驱动部件），并且原动件提供的独立输入变量与机构自由度相
匹配，则机构可以实现确定的、预设的运动。
平面机构自由度通常指机构在二维平面内的自由度，一般包括沿两个正交方向的移动自由度及一个绕垂直于平面轴的转动自由度。
总结来说，机构自由度是评价机构运动特性的重要指标，对于设计和分析机械设备有着至关重要的意义。
只有当机构的自由度等于零时，机构才是完全刚性固定的结构；而具有至少一个自由度的机构才能够产生相对运动，并可能成为有用的机械装置。
第一章机构自由度讲解
2-6、计算自由度时的注意事项
• 1、复合铰链 • 三个构件以复合铰链
联接，则有两个转动 副。 • M个则有M-1个转动副。 • 画法
2、局部自由度
• 凸轮为主动件转动， 推杆从动，为了减小 磨擦，磨损，安装滚 子，改滑动为滚动。
f 3n 2 pl ph 33 231 2
五，运动副的画法
• 机架 • 投影方向不
同
2-3，机构运动简图
• 分析与设计均需要画出机构运动简图 • 根据机构的尺寸按比例定出各个运动副的
位置，用运动副的代表符号和线条把机构 表示出来。 • 目的…运动、动力分析，综合设计 • 机构示意图…不严格按比例画
2-4机构具有确定运动的条件
• 确定运动…当机构的原动件按给定的运动 规律运动时，该机构中的其余构件的运动 也是完全确定的
空间运动副
运动副画法
二、构件
• 机架 • 二副构件 • 三副构件 • 四副构件、多副构件
• 三、运动链 将构件（两个以上）用运动副联接起来，成为运 动链
封闭链，首尾相接
开式链…至少有一个构件只包含一个副。 • 四、机构…将运动链中的某一构件固定成为机架，
则这种运动链便成为机构
原动件…机构中按已知运动规律运动的构件 从动件…除原动件外的活动构件为从动件 平面机构、空间机构、球面机构
• 运动副元素…运动副中参与接触的 部分， 即：点，线，面
平面、球面、圆柱面、曲面、曲线、 直线等
运动副分类，
• 按引入约 束…级别 1-5级
• 或剩余自 由 度 …5-1 类
• 按接触情况即运动副元素（面、线、点） 分为
低副…面接触，接触应力较低 高副…点、线接触，接触应力较高 • 按平面、空间运动分为 平面运动副
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2.5.2空间机构的自由度计算
同平面机构自由度计算公式推导过程一样，空间机构的自由度 = 所有活动构件自由度 - 所有运动副引入的约束数，其公式为:
F=6n-5P
5-4P
4
-3P
3
-2P
2
-P
1
式中：n为活动构件数； P
1、P
2
、P
3
、P
4
、P
5
分别为1
~
5级运动副的个数。
(a) (b)
图2.5.2-1
图(a)所示为自动驾驶仪操纵装置内的空间四杆机构。
活塞2相对气缸运动后通过连杆3使摇杆4作定轴转动。
构件1、2组成圆柱副，构件2、3和构件4、1分别组成转动副，构件3、4组成球面副，其运动示意图如图(b)所示。
试计算该机构的自由度。
解： n=3， P
5
=2， P
4
=1， P
3
=1
F=6n-5P
5
-4P
4
-3P
3
-2P
2
-P
=6×3-5×2-4×1-3×1=1.
图(a)所示为某飞机起落架的收
放机构。
构件1为原动件，构件1、2和2、3分别组成3级球副，构件1、4和3、4分别组成5级移动副和转动副，其运动示意图如图(b)所示。
试计算该机构的自由度并判断其运动是否确定。
解： n=3， P
5=2， P
3
=2
F=6n-5P
5-4P
4
-3P
3
-2P
2
-P
=6×3-5×2-3×2=1.
计算结果表明需要2个原动件机
构的运动才能得以确定。
而实际上该机构
在1个原动件的带动下运动就能确定了。
上述问题出现在何处？
(a) (b)
图2.5.2-2
构件2的两端同构件1、3分别组成球副，这样使得构件2可以绕自身轴线转动，而这个转动（自由度）对整个机构的运动没有影响，对比平面凸轮机构中滚子的转动一样，称为局部自由度。
图2.5.2-3 对于局部自由度也有两种处理方法:
①. 修正自由度计算公式：F=6n-5P
5
-4P
4
-3P
3
-2P
2
-P
1
-k 式中：k为局部自由度数。
这样例题2的机构的自由度应为：
F=6n-5P
5
-4P
4
-3P
3
-2P
2
-P
1
-k=6×3-5×2-3×2-1=1
具有确定的运动。
②. 机构设计时改变运动副类型在例题2中，可以将构件2一端的球副设计变成球销副，如图2.5.2-3所示，这样就消除了构件2绕自身轴线转动的局部自由度。
这时机构的自由度应为：
F=6n-5P
5
-4P
4
-3P
3
-2P
2
-P
1
=6×3-5×2-4×1-3×1=1
具有确定的运动。
由此可以看出，空间机构中同样可能存在有局部自由度、虚约束等问题，在计算机构自由度时应加以注意判断，进行正确的处理。