自由度的计算
结构力学自由度计算
A (x, y) A (x, y)
二、约束
1、约束定义——凡能减少自由度的装置。 、约束定义 凡能减少自由度的装置。 凡能减少自由度的装置
1) 一根链杆相当于一个约束，在体系的适当 一根链杆相当于一个约束， 位置增加一个链杆可使减少体系一个自由度。 位置增加一个链杆可使减少体系一个自由度。
y y β α x y
把一端共铰而不共线的两根链杆装置（或两 链杆装置（ 根不共线链杆用铰连接成整体的装置） 根不共线链杆用铰连接成整体的装置）称为二 元体. 元体. 1. 二元体规则：在杆件体系上依次增减二 二元体规则： 元体不改变原体系的几何组成性质。
II I III
A
B
C
E F D
G H
F
G
H
A
D
B C
E
2. 二刚片规则
y
γ β
x y
α
o
x
４）、刚性联结或固定端约束相当于三链杆，即三 ）、刚性联结或固定端约束相当于三链杆， 刚性联结或固定端约束相当于三链杆 个约束。 个约束。在体系的适当位置增加一个固定端可使体 系减少３个自由度。 系减少３个自由度。
y
y
x y
α
o
o
x x
A
1 ①
B
2
C
② 3
D
E
解:
w = 3m − (2n + r) = 3×3 − (2× 2 + 4) =1
II
I
O
刚片2 C 刚片
E B A B
刚片1 刚片
刚片2 刚片 D C 刚片1 刚片
F E
D A
特殊情况： 特殊情况： 1、三根链杆交于一点 、
自由度的计算(经典PPT)
1
复合铰链数=构件数-1
1
2
3
2
3
一、复合铰链
F 3n 2 pl ph
复合铰链——由个m构件在一处 组成轴线重合的转动副。
24
C
3
实际有(m-1)个转动副。 F=3×5-2×6=3 ？ F=3×5-2×7=1
B2
3 A1
D
4 E 5
6
如图所示F、B、D、C处是复合铰链
内燃机
键 轴
齿轮
机构的组成(2/16)
空间运动: 6个自由度 一个自由构件
平面运动: 3个自由度
2.运动副
机构的组成(3/16)
运动副 是两构件直接接触而构成的可动连接；
运动副元素是两构件参与接触而构成运动副的表面。
约束 两构件上组成运动副时相对运动受到限制，这种对 独立运动的限制称约束
自由度减少数目等于约束数目。引入约束数目与运动副种 类有关。根据引入约束数目分Ⅰ、Ⅱ……Ⅴ级副。
构件与零件的区别： 构件是运动单元体 零件是加工制造单元体
构件——运动单元体。
零件——制造单元体。
构件是由一个或若干个零件组成刚性系统。
固定构件——机架
构件
活动构件 主动件 从动件
主动件（或原动件。）
作用有驱动力（矩）的活动构件称为
输入运动或动力的主动件称为输入件。 输出运动或动力的从动件称为输出件。
此机构能动，须给定一个原动件
4）
n=4 pl=5 ph=1 p’=0 F’=0
F=3n-(2pl+ph-p’)-F’ =3*4-(2*5+1-0)-0=1
复合铰链：A(2)
平面机构自由度的计算
平面机构自由度的计算
平面机构自由度的计算是机械设计中的重要环节之一。
平面机构是指在同一个平面内运动的机械结构，如连杆机构、齿轮传动机构等。
自由度是指机构在运动过程中自由度的数量，即机构中自由度的个数。
平面机构自由度的计算是根据机构中约束的个数和自由度的数
量来确定的。
约束是指机构中使得某一部分运动受限制的元素，如轴承、固定点等。
自由度是指机构中可以自由运动的元素，如活动连接件、活塞等。
通常情况下，平面机构的自由度可以通过以下公式进行计算：
自由度 = 3n - m - Σfi
其中，n表示机构中的运动副数量；m表示机构中的约束数量；
Σfi表示机构中的外力或外扭矩的数量。
在实际机械设计中，平面机构自由度的计算是非常重要的，它可以帮助设计者确定机械结构的运动特性和受力情况，以保证机械结构的稳定性和可靠性。
- 1 -。
自由度和p值的关系
自由度和p值的关系
在统计学中，自由度指的是进行卡方检验时可以自由变化的参数个数。
在卡方检验中，自由度的计算方法为自由度=（行数-1）×（列数-1）。
p值是用于判断差异是否具有统计学意义的重要指标。
一般来说，如果p值小于预先设定的显著性水平（如0.05或0.01），则认为观察到的差异是显著的，拒绝零假设，认为观察数据和期望数据之间的差异具有统计学意义；反之，如果p值大于显著性水平，则无法拒绝零假设，即观察到的差异可能是偶然产生的，认为观察数据和期望数据之间的差异不具有统计学意义。
在实际应用中，自由度和p值之间的关系可能会因具体情况而有所不同。
如果你想了解更多关于自由度和p值的信息，可以参考相关的统计学书籍或文献。
自由度的计算(经典课件)
目录
• 自由度的定义 • 自由度的计算方法 • 自由度在物理中的应用 • 自由度在数学中的应用 • 自由度的计算实例
01 自由度的定义
自由度的定义
自由度是指在某一物理系统或数学模型中，描述一个状态所需的独立参数的数量。
在物理学中，自由度通常用于描述粒子在空间中的位置和动量，或者描述物体的旋 转状态。
热力学的自由度计算
总结词
热力学的自由度计算是研究系统热力学性质的重要手段，它涉及到系统的熵、焓等热力学量的计算。
详细描述
在热力学中，自由度的计算通常基于系统的质量和能量守恒方程。通过求解这些方程，可以得到系统 的熵、焓等热力学量，进而确定系统的自由度数。自由度的计算对于分析系统热力学性质、预测反应 过程和优化能源利用等具有重要意义。
公式
对于一个$m times n$的矩阵$A$，其自由度可以通过计算其秩$r$来 获得，即$r = min(m, n)$。
向量的自由度计算
总结词
向量的自由度计算是解析几何中的基本概念，用于描述向量在空间中的独立变化程度。
详细描述
向量的自由度是指向量在空间中可以独立变化的维度数量。对于一个三维向量，其自由度为3， 因为三个参数（x、y、z）可以独立地变化以产生不同的向量。更高维度的向量具有更多的自 由度。
在数学中，自由度通常用于描述矩阵或向量的秩，或者描述概率分布的参数个数。
自由度在物理中的意义
01
在经典力学中，一个质点的自由度 是3，因为需要三个参数（x, y, z） 来描述其在空间中的位置。
02
对于一个刚体，其自由度取决于 其运动方式。例如，一个绕固定 点旋转的刚体有3个自由度（角度 和角速度）。
统计力学的自由度计算
自由度的计算
自由度的计算自由度是人们衡量和比较许多计划和措施的一种常用指标。
人们运用自由度的概念，可以比较不同的计划是否有助于实现目标，可以考察其贴近某一特定解决方案的程度。
它是一种常用的技术工具，用于比较变量、解决方案和决策过程。
自由度的计算可以根据需要分为四个部分：因素，约束，变量和解决方案。
首先，确定需要考虑的因素。
可以考虑经济、政治和社会因素，以及特定问题的影响因素，如文化、环境和技术等等。
然后，确定相关的约束。
可以依据计划的性质，将约束分为时间、资源和能力约束。
之后，确定变量和组合，以分析计划的可行性。
最后，对可行的解决方案进行综合评价，从而确定最好的解决方案，即自由度最大的解决方案。
研究自由度的目的在于获得可行和可控的解决方案，以最大限度地达到预期效果。
因此，提出解决方案或决定前，要充分考虑因素、约束、变量和解决方案的自由度，谨慎分析各种可能情况，按照以下几个原则：保证解决方案的可行性：可行性评价指标包括资源利用率、经济利益、实施过程、社会影响等；确保可控性：可控性指标包括时间、资源等前提条件，以保证解决方案的可控性；穷尽各种可行性：应穷尽各种可行性，以最大限度地达到目标；有效利用资源：在上述前提下，应利用资源有效率地达到目标。
在计算自由度时，应考虑到不同的变量及其之间的相互关系，使用以下多元数据分析方法：多元回归分析、聚类分析、因子分析、因素分析和结构方程等。
多元数据分析方法不仅有助于衡量自由度，还能帮助分析变量之间的相互关系，从而为决策提供科学依据。
自由度是一个微妙而重要的概念，它反映出计划、措施和决策的可行性、可控性和有效性。
在制定计划前，应详细考察自由度，让计划更加贴近特定解决方案，更高效地达到目标。
平面机构自由度的计算公式
平面机构自由度的计算公式在机械设计中，平面机构是一种由多个连杆和关节构成的机械系统，它们可以在平面内相对运动。
平面机构的自由度是指其可自由运动的独立运动参数的数量。
通过计算平面机构的自由度，可以帮助工程师理解其运动特性，并为设计和优化提供依据。
平面机构的自由度计算公式如下：f = 3n - 2j - h其中，f表示平面机构的自由度，n表示机构中连杆的数量，j表示机构中的关节数量，h表示机构中的辊子（如滚子、滑块等）数量。
这个公式的推导基于以下原理：连杆的自由度为3（平面机构中的连杆是二维的），关节的自由度为2（关节可以提供两个独立的转动或平动自由度），而辊子的自由度为1（辊子可以提供一个独立的转动或平动自由度）。
通过这个公式，我们可以得出以下结论：1. 当机构中只有连杆和关节，没有辊子时，f = 3n - 2j。
这意味着平面机构的自由度由连杆的数量和关节的数量决定。
如果机构中的连杆和关节数量满足这个公式，那么机构就是可移动的；否则，机构将被限制在某些特定的位置。
2. 当机构中有辊子时，f = 3n - 2j - h。
这意味着辊子的存在会进一步减少平面机构的自由度。
辊子的数量越多，机构的自由度就越少。
3. 当机构的自由度为零时，说明机构是固定的，无法进行任何运动。
通过这个公式，我们可以对平面机构的自由度进行快速计算和分析。
在设计过程中，我们可以根据自由度的要求来选择合适的机构类型和参数，以满足设计需求。
例如，如果我们需要设计一个可以在平面内进行旋转和平移的机构，我们可以使用公式来计算自由度，并根据结果选择合适的连杆数量和关节数量。
如果结果符合要求，我们可以进一步优化机构参数以满足其他设计要求。
总结：平面机构的自由度计算公式为 f = 3n - 2j - h，其中n表示机构中连杆的数量，j表示机构中的关节数量，h表示机构中的辊子数量。
这个公式可以帮助工程师快速计算和分析平面机构的自由度，为机构的设计和优化提供依据。
自由度的计算(经典PPT)
计算方法
组内自由度 = 总观测值数 - 处理因素的水平数。
示例
若有12个观测值，处理因 素有3个水平，则组内自由 度为12-3=9。
总自由度计算方法
总自由度的定义
计算方法
示例
总自由度是指所有观测 值变异所对应的自由度。
总自由度 = 总观测值数 - 1。
自由度的计算(经 典ppt)
目录
• 自由度概念及意义 • 单因素方差分析中自由度计算 • 多因素方差分析中自由度计算 • 回归分析中自由度计算与应用 • 假设检验中自由度确定方法 • 总结：提高自由度计算准确性策
略
01
自由度概念及意义
自由度定义
01
自由度是指当以样本的统计量来 估计总体的参数时，样本中独立 或能自由变化的数据的个数，称 为该统计量的自由度。
根据实验目的、效应大小、显 著性水平等因素合理确定样本 量。
在实验过程中及时调整样本量， 以确保结果的可靠性。
结合实际案例进行练习以提高熟练度
选择具有代表性的案例，涵盖不 同类型实验设计和数据处理方法。
逐步分析案例中的实验设计、数 据处理及自由度计算过程。
通过反复练习，加深对自由度计 算原理和方法的理解，提高计算
交互效应自由度
当考虑A、B两因素交互作用时， 交互效应的自由度为(a-1)(b-1)。 若不考虑交互作用，则交互效应
自由度为0。
总自由度
实验中所有观测值数目减1。例 如，在有n个观测值的实验中，
总自由度为n-1。
多因素实验设计下自由度计算实例
实验设计
主效应自由度
假设有一个2x3x2的多因素实验设计，即因 素A有2个水平，因素B有3个水平，因素C 有2个水平。
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虚约束注意事项
• 两构件连接前后轨迹重合点 • 两构件某两点间的距离始终不变 • 两构件组成多个移动副 • 两构件组成多个转动副 • 不影响机构运动的重复部分
§1.5 平面机构的组成原理 和结构分析
• 组成原理 • 结构分类 • 结构分析
基本杆组：（低副）
构件组去掉机架和原动件后剩下的F=0 的最小运动链。
副, ph个高副，则
自由度计算公式: F=3n-(2pl+ph)
举例 3
2
3
1
4
3
2
4
1
5
10 C 11
8 ,9 3
7D B
18
4 A1
机构具有确定运动的条件
• 原动件数 = 机构的自由度
计算平面机构自由度时的注意事项
• 复合铰链：两个以上构件通过回转副并
联在一起
• 局部自由度：机构中某构件所产生的
凸轮机构:
举例 6
小结：掌握机构自由度的计算方法； 机构具有确定运动的条件； 基本杆组拆分的原则及方法。
局部运动并不影响整个机构中其它构件的 运动
• 虚约束：机构中某些运动副或某些运动
副与构件的组合所形成的约束与其它约束 重复而不再起作用
举例 4
F 3n 2 pl ph 35260 3
F 3n 2 pl ph 33231 2
F 3n 2 pl ph 34260 0
计算 • 机构的组成分析和机构的级别判别。 3、难点 • 虚约束的判别
§1.1 机构的组成
1.构件 2.运动副 3.运动链 4.机构
构件
机构是怎样组成的？
• 连接：运动副 • 运动单元：构件 • 运动单元+连接 运动链 • 运动链+机架 机构
运动副:两个构件直接接触并产生某 些相对运动的可动联接
第一章 机构的组成及其自由度的计算
§1.1 机构的组成 §1.2 机构运动简图 §1.3 机构具有确定运动的条件 §1.4 平面机构自由度的计算 §1.5 平面机构的组成原理和结构分析
本章的主要内容
1、主要内容 • 机构的组成及其具有确定运动的条件 • 机构运动简图及其绘制 • 机构的组成原理和机构的结构分类 2、重点 • 机构具有确定运动的条件和平面机构自由度的
§1.2 机构运动简图
在对现有机械进行分析或设计新机器时，都需 要绘出其机构运动简图。 1. 机构运动简图的定义 机构运动简图 根据机构的运动尺寸，按一定的比 例尺定出各运动副的位置， 采用运动副及常用 机构运动简图符号和构件的表示方法，将机构运 动传递情况表示出来的简化图形。 机构示意图 按比例绘出不严格的，只表示机械结 构状况的简图。
10 C 11
8 ,9 3
7D B
18
4 A1
§1.3 机构具有确定运动的条件 构件自由度 : 构件具有独立运动参数的数目 机构自由度 : 机构具有独立运动参数的数目
一个构件的平面运动有三个自由度
• 无约束
平面运动副的约束
平面运动副的约束
高副约束1个自由度
§1.4 平面机构的自由度计算公式 n个活动构件（不包括机架）, pl个低
所拆杆组及杆组拆法
组成原理：原动件+机架+杆组 （F=0)
平面机构中的高副低代
高副低代的原则：
• 代替前后机构的自由度完全相同 • 代替前后机构的瞬时速度和瞬时
加速度完全相同
高副低代的方法： 二高副元素在接触点处的曲率中心用
一构件和两个低副代替
• 两个构件上参加接触的运动副表面 称运动副元素，运动副的元素是点、 线、面。
运动副分类： 空间和平面运动副
平面运动副
空间运动副
平面运动副：两构件相对运动为平面运动 的运动副
低副：面接触的运动副（回转副、移动副）
高副: 点、线接触的运动副
平面运动副符号：
空间运动副的符号
3.运动链 运动链：构件通过运动副联接而成的相对可动的系统。
F=3n-2pl =0 级别 Ⅱ Ⅲ： n24 pl 3 6
结构分类：杆组为几级？什么形式？
例如Ⅱ级组：二杆三副组
外接副：与杆组以外的构件相连的运动副 内接副：与杆组内部的构件相连的运动副
例如Ⅲ级组：三杆六副组 特点：其中一个构件上有三个内接副
举例 5
结构分析：
从远离原动件的构件开始，尽可 能拆成最低的杆组，每拆完一个杆 组，保证剩下的杆组自由度为零。 对剩下的杆组再拆时，仍从最远端 开始拆，每拆一次杆组，均从最低 级的杆组开始，无法拆时，再试拆 高一级的杆组。
运动链成为机构的条件：将运动链的一个构件固定， 当它的一个或几个构件作独立运动时，其余构件随之作 确定的运动，这种运动链便成为机构。
显然，不能运动或无规则乱动的运动链都不能成为 机构。
为使运动链获得确定的相对运动，构件的总数、运动 副类型和数量以及独立运动数目必须符合一定的关系， 将在自由度计算中加以论述。
2.机构运动简图的绘制
绘制方法及步骤： （1）搞清机械的构造及运动情况，沿着运动传递路线，
查明组成机构的构件数目、运动副的类别及其位置； （2）选定视图平面； （3）选适当比例尺，作出各运动副的相对位置，再画
出各运动副和机构的符号，最后用简单线条连接即得 机构运动简图。
举例 1 小型压力机
举例 2 内燃机