高中解析几何教学研究
《空间解析几何》教学中的探索研究
《空间解析几何》教学中的探索研究《空间解析几何》是高中数学教学中的一门重要课程，也是同学们在学习数学的过程中接触到的较难的一门课程。
在教学中，教师可以通过探索研究的方式，提高学生对空间解析几何的理解和运用能力。
本文将从几何的角度出发，探索《空间解析几何》教学中的探索研究。
教师可以通过让学生观察几何图形、分析几何图形的性质等方式，引导他们主动思考和探索。
可以让学生观察三维图形的投影，分析投影的性质，探索投影的关系等。
通过学生的观察和分析，可以引导学生逐步理解和掌握空间解析几何的基本概念和性质。
教师可以设计一些列探索性的问题，让学生通过自主探索和思考，发现问题的解决方法。
可以设计一些关于直线和平面的交点、距离和夹角的问题，让学生通过推理和推导，找到解决问题的规律和方法。
通过这种方式，可以提高学生解决问题的能力和思维能力，培养他们的探索精神和创造能力。
教师可以利用教学软件和多媒体等现代教育技术手段，结合实际生活中的例子和案例，让学生通过实际操作和观察，探索解决问题的方法。
可以利用几何软件，设计一些与实际场景有关的问题，让学生通过模拟实验和观察，发现问题的解决方法。
通过这种方式，可以将数学知识与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣和学习效果。
教师还可以组织一些与空间解析几何有关的数学竞赛和活动，鼓励学生积极参与并展示自己的创造和发现。
可以组织学生通过编写程序模拟解决空间解析几何问题，或者设计一些与实际生活有关的几何推理题，让学生利用空间解析几何的知识解决问题。
通过这种方式，可以培养学生的团队合作精神和创新意识，激发他们对数学学习的兴趣和热情。
《空间解析几何》教学中的探索研究是一种有效的教学方法，可以提高学生对空间解析几何的理解和运用能力。
教师可以通过引导学生观察和分析几何图形的性质，设计探索性问题，利用教育技术手段和组织数学竞赛和活动等方式，培养学生的探索精神和创造能力。
通过这种方式，能够更好地激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果和学习能力。
基于深度学习的高中解析几何教学实践与研究
基于深度学习的高中解析几何教学实践与研究发布时间：2021-05-17T12:43:23.313Z 来源：《现代中小学教育》2021年4月下作者：刘亚新[导读] 解析几何是高中数学重要的教学内容之一，有着丰富的数形结合思想，与三角函数、不等式、向量及导数有着紧密的联系，在高考试题中又占有举足轻重的地位。
深度学习作为新课程倡导的一种学习方式，更注重培养学生的自主学习意识，更突出数学学习内容的联系性，更有利于提高学生的学习能力，从而促进学生综合素质的全面发展。
河北省三河市第一中学刘亚新【内容摘要】解析几何是高中数学重要的教学内容之一，有着丰富的数形结合思想，与三角函数、不等式、向量及导数有着紧密的联系，在高考试题中又占有举足轻重的地位。
深度学习作为新课程倡导的一种学习方式，更注重培养学生的自主学习意识，更突出数学学习内容的联系性，更有利于提高学生的学习能力，从而促进学生综合素质的全面发展。
因此作为一线数学教师应转变教学方式，用深度学习理论指导高中数学解析几何知识的教学，解决学生在解析几何学习方面的困惑，以求达到良好教学的目的。
【关键词】：高中数学；深度学习；解析几何；核心素养引言高中数学学习是一个复杂的过程，解析几何作为高中数学的重点知识，更是学生学习过程中的难点，随着数学核心素养的提出，高中数学教育越来越注重培养学生的思维能力，但传统的数学教学不利于学生自主构建学习经验，而单纯的自主学习也并不能让学生更深一层次的理解解析几何知识，学生在学习解析几何的过程中表现出运算能力薄弱、忽视与其他知识的联系等问题。
作为一线数学教师，基于对深度学习发生过程的研究，以深度学习理论为出发点，在理解迁移中解决问题作为研究重点，分析了高考解析几何试题，整理出一套运用三角函数方法、不等式方法、向量方法及导数方法来解决解析几何问题的教学策略，给出了恰切的解析几何教学策略，提高了解析几何教学效益，帮助学生更深层次的理解解析几何，可以较好地实现从深度学习走向核心素养。
数学核心素养视角下审视高中解析几何的教学
数学核心素养视角下审视高中解析几何的教学摘要】高中教师在自己的课堂上希望带给学生们的是基础的教育,随着我国对于新课改的深入推进,在日常的教育教学过程当中,也对同学们的核心素养提出了更高标准的要求,我们应当摒弃传统枯燥而乏味的教学模式,为同学们创造更加良好的上课体验,通过培养同学们的核心素养而提升他们的综合能力,因此,在核心素养视角下审视高中解析几何的教学研究也具有非常重要的教育意义。
【关键词】高中数学;数学教学;高中解析几何;核心素养一、强化运算素养高中阶段，学生所接触的数学多围绕基础概念的深入探究展开，尤其是解析几何这部分的内容，其需要学生透彻理解掌握几种方程的联立和三维几何图形的相关概念，这是解题的基础，更是前提。
部分学生对这类题望而生畏，往往是由于其基础概念模糊不清，不能理清题目思路，无从下笔。
其实，这种现象是这类题目失分严重的一个重要因素，可见基础概念的重要性。
基于此，教师在讲解这部分内容时，要注意各独立概念之间的联系，在课堂中，深入探究概念的内涵，在各独立概念之间建立“桥梁”，促进学生理解和掌握这部分内容[1]。
当然，为增强效果，可选取多个同类型的题目引导学生进行“实战”，在“实战”过程中“数形结合”，相互促进、相互补充，帮助学生更好地掌握这部分知识点，让学生逐渐形成一个完整的知识框架，对解析几何有一个全新的认识，进而灵活自如地应对这一类题目。
此外，方程联立思想是这类题目的关键，是十分重要的一个环节，教师要引导学生理解掌握这种数学思想。
二、强化建模能力高中阶段，解析几何是重点内容。
这部分内容需要足够的基础知识做支撑，解题方法多样化，但其呈现出的规律仍以基础性方法为主，教材中也给出这类基础性方法的解题步骤，这其中蕴含的是数学中的建模思想，这是求解这类题目的重要法宝。
这类题目的分析阶段需要具备一定的思维能力，能够快速实现数形的相互转化，快速将题目中陌生的信息转化为熟悉的内容，进而运用“套路”进行求解。
数学思想在高中解析几何中的应用研究
数学思想在高中解析几何中的应用研究1. 引言1.1 研究背景高中解析几何是高中数学课程中的一部分，是对平面几何学研究的延伸和深化。
在高中阶段学习解析几何，学生需要掌握坐标系、直线、圆、抛物线、双曲线等图形的相关知识，并能够运用代数方法解决几何问题。
研究背景：随着社会的发展和数学教育的不断深化，高中解析几何作为数学思想的一个重要部分，越来越受到人们的重视。
传统的几何学虽然有其独特的美感和直观性，但在解决实际问题和深入理解几何现象方面存在一定的局限性。
而解析几何则通过引入坐标系统和运用代数方法，将几何问题转化为代数问题，从而提高了问题的解决效率和深度。
在这样的背景下，研究数学思想在高中解析几何中的应用具有重要的理论和实践意义。
通过深入探讨数学思想在解析几何中的应用，可以帮助学生更好地理解几何概念、提高数学建模和问题解决的能力，同时也可以为数学教学改革提供借鉴和启示。
对数学思想在高中解析几何中的应用进行研究具有重要的现实意义和深远影响。
1.2 研究目的研究目的主要是探究数学思想在高中解析几何中的应用情况，通过对基础应用、高级应用、实际案例分析、未来发展趋势以及教学实践与方法等方面进行深入研究，旨在揭示数学思想在解析几何中的重要性和实用性。
希望通过这篇研究，能够为解析几何的教学提供新的思路和方法，促进学生对数学知识的理解和应用能力的提升，推动高中数学教育的发展。
我们还希望能够总结出一些关于数学思想在解析几何中的规律和特点，为进一步研究和应用提供参考。
通过本研究，我们期望能够深入挖掘数学思想在高中解析几何中的潜力，促进数学教育的创新和发展。
1.3 研究意义研究意义是指研究所涉及的主题对学科发展、社会进步、人类文明甚至个体人生的重要性和价值。
数学思想在高中解析几何中的应用研究具有重要的意义，主要体现在以下几个方面：深入探讨数学思想在高中解析几何中的应用，可以帮助我们更好地理解数学的本质和逻辑，提高数学思维能力和创新意识。
基于笛数学思想的高中解析几何教学策略研究
基于笛数学思想的高中解析几何教学策略研究一、概述解析几何，作为高中数学的重要分支，主要研究几何图形在坐标系中的性质和变换。
它不仅是连接代数与几何的桥梁，更是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的有效工具。
在实际教学中，许多学生往往因为对解析几何的基本概念理解不清，或者缺乏解题策略，导致学习效果不佳。
本文旨在探讨基于笛卡尔数学思想的高中解析几何教学策略，以期帮助教师更有效地指导学生学习，提高学生的解析几何能力。
笛卡尔数学思想，作为解析几何的基石，其核心在于将几何问题转化为代数问题，通过代数运算来求解几何问题。
这种思想不仅简化了问题的复杂性，也为学生提供了一种全新的解题思路。
在高中解析几何教学中，运用笛卡尔数学思想，可以帮助学生更好地理解几何图形的性质，掌握解题技巧，提高解题效率。
本文将首先介绍解析几何的基本概念和特点，分析当前高中解析几何教学的现状及其存在的问题。
接着，重点探讨如何将笛卡尔数学思想融入高中解析几何教学中，提出具体的教学策略和方法。
通过实例分析，验证这些教学策略的有效性，为高中解析几何教学提供有益的参考。
1. 阐述解析几何在高中数学教学中的重要性。
解析几何有助于深化学生对数学基本概念的理解。
通过坐标系的引入，点、线、面等几何元素得以量化，抽象的几何问题变得具体而直观。
学生在这一过程中，能够更深入地理解数学的本质，形成更加完整和系统的数学知识体系。
解析几何对于培养学生的思维能力具有重要意义。
在解析几何的学习过程中，学生需要灵活运用代数知识解决几何问题，这要求他们具备较高的逻辑思维能力和空间想象力。
通过不断的练习和实践，学生的思维能力得到了有效的锻炼和提升。
解析几何还是连接初中数学和高等数学的重要纽带。
在初中阶段，学生主要接触的是基础的几何知识，而到了高中阶段，解析几何的学习则为学生打开了通往高等数学的大门。
通过解析几何的学习，学生不仅能够巩固和拓展初中的数学知识，还能够为未来的高等数学学习奠定坚实的基础。
数学思想在高中解析几何中的应用研究
01/2020数学思想在高中解析几何中的应用研究◆库热西 艾力尤夫（新疆伽师县第一中学）【摘要】解析几何是高中数学的重要组成部分，高考数学必考内容之一。
而如何培养学生的解析几何解题能力，是数学课程中的重点。
数学思想在解析几何中的运用，有助于学生对数学知识的理解和解题能力的提高。
从实际出发，结合多年的教学经验和课堂实践，探讨数学思想在高中解析几何中的应用。
【关键词】数学思想解析几何高中数学解析几何是高中重要的教学内容，是指利用解析式来研究几何图形的过程。
由于其高度的抽象性和逻辑性，学生在进行解析几何问题的解决时，经常会遇到很大的困难，也是高考中很大的失分点。
因此，我们可以在教学过程中，引入数学思想，来帮助学生进行解析几何问题的分析和研究，让学生找到问题的解决思路，从而提高学生对解析几何问题的解题质量和效率，进而为学生以后的高考做好充足的准备。
一、数形结合思想的应用数形结合思想就是将抽象的数学语言符号和直观的图像和图形进行有机结合，使复杂的问题简单化，抽象的问题形象化，简化过程，优化计算。
数形结合分为“以形助数”和“以数解形”两个方面，以形助数，是指利用几何图形解决代数的问题，运用图形的直观感发现解题的途径，以数助形是指在解题过程中，将一些几何问题通过一些手段，比如构建坐标系、构建方程等方式转化为代数问题，然后运用代数的思想来进行问题的解决并将最后的结果回归几何问题的一种解题形式。
利用数形结合思想来进行解析几何问题的分析，有助于学生对题目进行分析。
二、化归思想的应用化归思想，是指利用数学之间的相互转化，将一些陌生的问题熟悉化、复杂的问题简单化，化未知为已知，化困难为容易，以此来帮助学生解决数学问题的一种方法。
在解析几何的问题解答过程中，将一些问题进行转化归结，变为学生熟悉的直线、圆、圆锥曲线的形式，然后进行解决是一种非常有效的办法。
三、类比思想的应用类比思想是指通过新旧知识，问题形式的对比，找９４01/2020到两个相似事物的共性和不同点，然后根据这些条件来解决未知问题的一种方法，在高中的数学中，无论是教学还是解题都随处可见类比思想的影子。
高中数学《解析几何》说课稿
高中数学《解析几何》说课稿高中数学《解析几何》说课稿几何是研究空间结构及性质的一门学科。
它是数学中最基本的研究内容之一，与分析、代数等等具有同样重要的地位，并且关系极为密切。
下面是本文库带来的高中数学《解析几何》说课稿。
一、背景分析1、学习任务分析：充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。
在旧教材中，这节内容安排在《解析几何》第二章＂圆锥曲线＂的第三节讲授，而在新教材中，这节内容被安排在数学第一册（上）第一章中＂简易逻辑＂的第三节。
除了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。
在＂充要条件＂这节内容前，还安排了＂逻辑联结词＂和＂四种命题＂这二节内容作为必要的知识铺垫，特别是＂逻辑联结词＂这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。
教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。
2、学生情况分析：从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难.因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要求规定为＂初步掌握充要条件＂（注意：新教学大纲的教学目标是＂掌握充要条件的意义＂），这是比较切合教学实际的.由此可见，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。
教学难点：＂充要条件＂这一节介绍了充分条件，必要条件和充要条件三个概念，由于这些概念比较抽象，中学生不易理解，用它们去解决具体问题则更为困难，因此＂充要条件＂的教学成为中学数学的难点之一，而必要条件的定义又是本节内容的难点.根据多年教学实践，学生对＂充分条件＂的概念较易接受，而必要条件的概念都难以理解.对于＂B=A＂，称A是B的必要条件难于接受，A本是B推出的’结论，怎么又变成条件了呢对这学生难于理解。
《空间解析几何》教学中的探索研究
《空间解析几何》教学中的探索研究《空间解析几何》是高中数学课程中重要的一部分，也是对学生思维能力和空间想象力的一种锻炼。
在教学中，进行探索研究可以帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
我们可以通过引导学生观察和发现，从直观上认识空间几何图形的特点和性质。
可以给学生展示一些常见的立体图形，让他们观察并描述其特点，比较它们的异同之处。
通过观察和比较，学生可以初步认识立体图形的表面积、体积等相关概念。
可以设计一些简单的实践任务，引导学生主动探索和思考。
可以让学生围绕一个立方体或长方体的表面积和体积进行实际测量，然后与理论计算结果进行对比，分析其中的差异和原因。
通过实践任务，学生将更加深入地理解空间解析几何中的一些基本概念和定理，并能够运用它们解决实际问题。
我们可以引入一些有趣的思考题目，激发学生的思维。
可以设计一道题目：一架飞机从甲地出发，沿着一条直线路径飞行，经过乙、丙两个机场，最后到达丁地，各机场位置如图所示。
如果知道甲地离丁地的直线距离为200公里，甲乙间的距离为100公里，丙丁间的距离为150公里，能否计算出飞机实际飞行的总路程？通过这样的思考题目，可以培养学生运用空间解析几何知识进行问题分析和解答的能力，同时也能增加对知识的理解和记忆。
可以进行一些拓展性探究，让学生主动发现和探索一些拓展应用。
可以让学生探究如何利用空间解析几何的知识来求解一些实际问题，如房屋的设计与施工、地图的缩放与测距等。
通过拓展性探究，学生将更好地理解空间解析几何的重要性和实用性，并能够将所学知识应用于实际生活中。
《空间解析几何》教学中的探索研究可以通过观察和发现、实践任务、思考题目以及拓展应用等方式进行。
这样的探索研究可以激发学生的兴趣，增强他们对知识的理解和应用能力，培养他们的创造思维和问题解决能力。
也能够提高教学效果，使学生在学习中获得更全面、深入的知识。
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二、高中解析几何教学思考
在解析几何教学中，实施思想结构分拆教学 策略，有助于学生形成完整、清晰、稳定、持久 、良序的认知结构和认知层次，使学生全面掌握 和灵活应用解析几何基本思想．分拆是手段，通 过分拆，扩散信息，展示思想结构的逻辑意义， 使学生对信息的检索更加容易进行，便于知识的 提取，能够清晰识别和领会思想方法；分拆的目 的在于整合，整合是目标，在几何问题代数化和 代数问题几何化之间建立高强度的联系，使学生 牢固观念．所以，思想结构分拆教学策略，重在 分拆，旨在整合．
(4)过原点的圆系：x a2 y b2 a2 b2或x2 y2 Dx Ey 0；
(5)过两已知圆交点的圆系：x2 y2 D1x E1y F1 x2 y2 D2x E2 y F2 0 不含C2 ； 或x2 y2 D2x E2 y F2 x2 y2 D1x E1y F1 0 不含C1 .(其中为参数)
几何
渐近线（双曲线）、准线、
线
抛物线
性质
离心率。（通径、焦半径）
几种常见的圆系：
(1)同心圆系：x
a2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
y
b2
r2 a，r为参数或x2
y2
Dx
Ey
F
0
D，E为常数，F为 且D2 E2 4F 0
参数，
(2)圆心在x轴上的圆系：x a2 y2 r2a，r为参数或x2 y2 Dx F 0 D，F为参数，且D2 4F 0 ；
(3)圆心在x轴上的圆系：x2 y b2 r2 b，r为参数或x2 y2 Ey F 0 E，F为参数，且E2 4F 0 ；
直线与圆锥曲线的位置关系：
1.直线l：Ax
By
C
0，二次曲线C： Ax
By
f x, y
C 0
0的位置关系：交点个数与方程组有几组解一一对应，
其交点坐标就是方程组的解；2.弦长：AB 1 k 2 x1 x2 k为直线l的斜率
3.椭圆上M x0 ,
y0
点处的切线为：x0 x
a2
y0 y b2
一、高中解析几何起源
解析几何的产生对数学发展的影响
解析几何的建立第一次真正实现了几何方 法与代数方法的结合，使形与数统一起来，这是 数学发展史上的一次重大突破。作为变量数学发 展的第一个决定性步骤，解析几何的建立对于微 积分的诞生有着不可估量的作用。
二、高中解析几何教学思考
平面解析几何课程： 高中解析几何课程是一门以解析几何学的基 本内容和思想为背景材料，用代数方法研究平面 几何问题的学科．课程内容主要包括空间坐标系 、直线与圆的方程、圆锥曲线、参数方程与极坐 标等．这些内容是初中平面几何学习的继续、内 容的扩充、方法的提升，是初等代数演绎的载体 、应用的平台，是学生升入大学继续学习空间解 析几何、线性代数和微积分的基础．高中解析几 何课程在整个初等数学中占据非常重要的地位．
一、高中解析几何起源
笛卡尔
1637年，法国的哲学家和 数学家笛卡尔发表了他的著作 《方法论》，这本书的后面有 三篇附录，一篇叫《折光学》 ，一篇叫《流星学》，一篇叫 《几何学》。
笛卡尔的中心思想是建立 起一种“普遍”的数学，把算 术、代数、几何统一起来。
一、高中解析几何起源
笛卡尔及其著作
1637年迪卡尔写的《更好地指导推理和寻求科 学真理的方法论》（简称《方法论》），一书出 版，这是一本哲学的经典著作，包括三个著名的 附录：《几何》、《折光》和《陨星》。《几何 》是他写的唯一一本數学书，他关于坐标几何的 思想，就包括在这本《几何》中。其他著作有《 思想的指导法则》《世界体系》、《哲学原理》 和《音乐概要》等。
二、高中解析几何教学思考
高中解析几何既是一种重要的数学思想，也 是一种重要的数学方法，其核心是数形结合的思 想方法，这一思想方法在初等数学的其它领域也 有广泛的应用．同时，在解决解析几何问题过程 中，还要用初等数学中许多其它的思想方法，如 映射、化归、方程、函数、分类、变换、参数等 思想方法，高中解析几何可谓数学思想的“战场 ”．
截距式：x y 1 a 0,b 0 ab
和适用范围.
直
一般式：Ax By C 0AB 0
线 的
两直线平行
k1 k2，且b1 b2.或A1B2 A2B1且A1C3 A2C1.
方
平面内两条
两直线垂直
k1 k2 1或A1A2 B1B2 0.
程
位置关系
两直线相交
两直线斜交
k1 k2或A1B2 A2B1.
.
00，900 A1A2 B1B2
0
三、高中解析几何教学策略
圆的方程
标准方程：
以AB为直径圆方程：
（x-a）2+（y-b）2=r2
x x1x x2 y y1y y2 0
二元二次方程
一般方程：
Ax2 Bxy Cy2 Dx Ey F 0
x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
一、高中解析几何起源
几何学的起源也十分久远，它产生于早期 人类的社会实践，从人类对实物形状的认识开 始。而促进几何学产生的直接原因与土地测量 与天文活动有关。
今天的“几何”（Geometry）一词，源于 希腊语，本意是指测量术。
早期文明中的几何学内容基本都是与几何 形体的度量计算以及测量有关。
一、高中解析几何起源
空间两点间距离、中点坐标公式
三、高中解析几何教学策略
几种常见的直线系：
(1)共点Px0，y0 直线系：y y0 k(x x0 )；特殊地y kx b表示过点(0，b)的直线系，不包括y轴.
(2)平行直线系：y kx b(k为参数)表示斜率为k的平行直线系；Ax By (为参数)表示与已知
二、高中解析几何教学思考
解析几何思想结构： 数形结合思想的教学是高中解析几何教学的 核心．但数形结合思想在解析几何课程内容中的 体现往往并不是显性的，并且，由于几何问题代 数化和代数问题几何化本身是融为一体的，这直 接导致学生对数形结合思想的理解处于一种模糊 状态，不能形成牢固的几何问题代数化和代数问 题几何化观念．
两直线重合
k1 k2，且b1 b2.或A1B2 A2B1且A1C3 A2C1.
点点距
P1P2 x2 x12 y2 y12 .
距离
点线距
d Ax0 By0 C A2 B2
两直线夹角
线线距
d C1 C2 A2 B2
tan
k1 k2 1 k1k2
A1B2 A1 A2
A2B1 B1B2
二、高中解析几何教学思考
解析几何核心概念的形成与课程知识结构教 学内容：
（1）曲线与方程概念形成过程——几何量算术化—构 造代数方程—求解轨迹方程—形成核心概念 （2）曲线与方程定义——存在性与完备性 （3）数形结合基本思想——几何问题代数化—代数问 题几何化—代数化与几何化统一 （4）解析几何基本原理——映射（化归） （5）解析几何知识结构——概念、思想、原理、研究 对象（曲线类型）及其关系教学方式：讲授，师生交流 、探索
二、高中解析几何教学思考
解析几何核心概念统领 高中解析几何是以曲线与方程概念为核心， 总体统领解析几何知识结构，曲线与方程概念是 数形结合思想方法的内核，也是直线方程、圆方 程、椭圆方程、双曲线方程、抛物线方程的上位 概念，解析几何知识结构直接依曲线与方程概念 而展开．因此，曲线与方程概念在解析几何知识 结构中居统领地位．
1；4.双曲线上M x0 ,
y0
点处的切线为：x0
a
x
2
y0 y b2
1
三、高中解析几何教学策略
曲线与方程
求曲线的方程 画方程的曲线
轨迹方程的求法：直接法、 定义法、相关点法、参数法
纯粹性与
求两曲线的交点
完备性
圆 锥
椭圆
定义及标准方程
范围、对称性、顶点、焦点、 长轴（实轴）、短轴（虚轴）
曲
双曲线
Ax By C 0平行的直线系；Bx Ay (为参数)表示与已知Ax By C 0垂直的直线系.
(3)过两直线交点的直线系：为参数A1x By1 C1 A2 x By2 C2 0不包括l2 ； A2 x By2 C2 A1x By1 C1 0不包括l1 .
三、高中解析几何教学策略
倾斜角与斜率
倾斜角α［00，1800） 和斜率k=tanα的变化
点斜式：y y0 kx x0
斜截式：y kx b
注意（1）截距可
直线方程
y y1 两点式：y2 y1
x x1 x2 x1
x1
x2 ,
y1
y2
正，可负，也可 为0；（2）方程 各种形式的变化
十六世纪以后，由于生产和科学技术的发 展，天文、力学、航海等方面都对几何学提出 了新的需要。比如，德国天文学家开普勒发现 行星是绕着太阳沿着椭圆轨道运行的，太阳处 在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利 略发现投掷物体是沿着抛物线运动的。这些发 现都涉及到圆锥曲线，要研究这些比较复杂的 曲线，原先的一套方法显然已经不适应了，这 就导致了解析几何的出现。
对数论、解析几何、概率论 三个方面都有重要贡献。
一、高中解析几何起源
费马及其著作
1629年他写出了一本《平面和立体的轨迹论 》，书中说，他找到了一个研究有关曲线问题的 普方法。
费马把他的一般原理叙述为：“只在最后的 方程里出现两个末知量，我们就得到一个轨迹， 这两个量之一，其末端就描绘出一条直线或曲线 ”。
方 程
直线和圆的 位置关系
相切
0，或d r
1 k 2 x1 x2 2 4x1x2
相交
0，或d r
几何法：AB 2 r2 d 2
圆和圆的位 置关系
空间直角坐标系