系统牛顿第二定律质点系牛顿第二定律
系统牛顿第二定律
系统牛顿第二定律（质点系牛顿第二定律）主讲：黄冈中学教师郑成1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数μ=，在木楔的倾角α=30°的斜面上，有一质量m=的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=时，速度v=s，在这过程木楔没有动．求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力．(g=10m/s2)解法一：（隔离法）先隔离物块m，根据运动学公式得：v2=2as=s2<gsinθ=5m/s2可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象对斜面M：假设地面对M静摩擦力向右：f地＋N′sin30°－f′cos30°=0而N′=N=，f′=f=地=－Nsin30°＋fcos30°=－说明地面对斜面M的静摩擦力f地=，负号表示方向水平向左．可求出地面对斜面M的支持力N地N地－f′sin30°－N′cos30°－Mg=0N地= fsin30°＋Ncos30°＋Mg=<(M＋m)g=110N因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程．=m1a1x＋m2a2x＋…＋m n a nx =m1a1y＋m2a2y＋…＋m n a ny解法二：系统牛顿第二定律：把物块m和斜面M当作一个系统，则：x：f地=M×0 ＋macos30°=水平向左y：(M＋m)g－N地=M×0＋masin30°N地=(M＋m)g－ma sin30°=例2：如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块．已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力解法一：隔离法N a=mgcosαN b=mgcosβN地=mg＋mgcosβsinα＋mgcosαsinβ=Mg＋mg(sin2α＋cos2α)=Mg＋mgf地=N b′cosα－N a′cosβ=mgcosβcosα－mgcosαcosβ=0N解法二：系统牛顿第二定律列方程：(M＋2m)g－N地=M×0＋mgsin2α＋mgsin2βN地=(M＋m)g向右为正方向：f地= M×0＋mgsinαcosα－mgsinβcosβ=0。
高一物理第六章知识点设计手抄报(一)
高一物理第六章知识点设计手抄报(一)
高一物理第六章知识点手抄报
知识点一：牛顿第一定律
•牛顿第一定律也称为惯性定律。
•物体如果不受外力作用，将保持静止或匀速直线运动。
知识点二：牛顿第二定律
•牛顿第二定律描述了物体受力和加速度之间的关系。
•物体的加速度与作用于物体上的合外力成正比，与物体质量成反比。
知识点三：牛顿第三定律
•牛顿第三定律也被称为作用与反作用定律。
•任何两个物体之间的相互作用力大小相等、方向相反。
知识点四：质点和质点系
•质点是指在物理研究中把物体的尺寸及形状等因素忽略，只考虑质量、位置和速度等因素的理想化模型。
•质点系是指由多个质点组成的系统，其质心运动规律与质点相同。
知识点五：摩擦力
•摩擦力是物体之间接触时的一种力。
•摩擦力的大小与物体之间的接触面积以及表面粗糙程度有关。
知识点六：静摩擦力和滑动摩擦力
•静摩擦力是指在物体相对运动前，物体之间的接触面上存在的力。
•滑动摩擦力是指物体相对运动时，物体之间的接触面上存在的力。
知识点七：弹力
•弹力是物体在受到压缩或伸长后恢复原状时所产生的力。
•弹力的大小与物体的弹性系数和变形量有关。
知识点八：牛顿运动定律的应用
•牛顿运动定律在物理学中有着广泛的应用。
•通过牛顿运动定律，可以解释和预测物体的运动规律和相互作用力。
以上是高一物理第六章的知识点手抄报，希望对学习物理有所帮助！。
大学物理——第2章-质点和质点系动力学
a1 = cot α 方 向: tanθ = ax g
由式④得:
ay
θ 为 a 与 x 正向夹角
FN = m(g + a1) cosα
10
例2-2 阿特伍德机 (1)如图所示滑轮和绳子的质量均不计,滑 轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦力 均不计.且 m > m2 . 求重物释放后,物体 1 的加速度和绳的张力. 解: 以地面为参考系 画受力图,选取坐标如图
ar
ar
m1 m2
a
m g FT = m a1 1 1 m2g + FT = m2a2
a1 = ar a
FT 0
a2 = ar + a
m1 m2 ar = m + m (g + a) 1 2 a1 FT = 2m1m2 (g + a) P 1 m1 + m2
a2
y FT
y
P0 2
12
8
桥梁是加速度 a
例2-1 升降机以加速度a1上升,其中光滑斜面上有一物体m沿 斜面下滑. 求:物体对地的加速度 a ? y 斜面所受正压力的大小? 解: 由于升降机对地有加速度,为一非惯性 系,故选地面为参考系,设坐标如图.
FN
a1
a2
a = a2 + a1
在 x , y 方向上有:
G
α
x
ax = a2 a1 sin α a = a cosα 1 y
m1 m2
FT 0
m g FT = m a 1 1 m2 g + FT = m2a
m1 m2 a= g m1 + m2
2m m2 1 FT = g m + m2 1
质点系中多质点非相同加速度下牛顿第二定律的应用
龙源期刊网
质点系中多质点非相同加速度下牛顿第二定律的应用
作者：李福奇
来源：《中学物理·高中》2014年第02期
在解决多个物体运动，具有相同加速度问题时，我们常常用到整体法和隔离法，只要我们分清物体的运动过程，灵活地选择研究对象，交叉使用整体法与隔离法就会让问题简化.在这
里关键在于，题目中多个运动物体问题有共同的速度，共同的加速度.
1问题的提出
如果在多个物体的研究对象中，系统中物体各自速度不一样，加速度也不同，整体法又怎么利用呢？对于这个问题，我进行了进一步的讨论.
2质点系动力学方程的推导。
连接体问题
（1）本题和课堂练习题有什么联系和区别？
（2）若两个固定斜面与水平方向的夹角不相等，又当如
何处理？
（3）你有几种方法寻找本题中的加速度之间的关系？
（图中 37 ， 53， 重力加速度g=10m/s2）
B
C
AF
问题思考： （1）若各接触面光滑，不施加外力F，由静止释放A、
B、C，各物体的加速度各为多少？ （2）若给C一个冲量I，不计所有摩擦，如何分析A、B
、C各物体的运动情况？
课堂练习：如图所示，斜劈A和圆柱体B的质量分别为mA
和mB，劈的倾角为 ，两个物体都只发生平动，由静止
巧思多变，一题多解
——连接体问题
基础知识回顾
1、连接体：两个或两个以上物体相互连接参与运动的系统称为连接 体。
2、质点系的牛顿第二定律：
F合x m1a1x m2 a2x mn anx
F合y m1a1y m2a2 y mnany
基础知识回顾
3、基本方法：
①隔离法：将各物体从系统中隔离出来， 单独考虑各物体的受力情况和运动情况。
状态释放系统，试求两个物体A和B的加速度（不计所有 摩擦）。
A
变式（课后练习）：如图所示，一个圆柱体和一个楔子，
相互触及地沿着两个与地面成相等夹角 的固定斜面做无
摩擦的移动，圆柱体质量为m1，楔子的质量为m2。试求 楔子对圆柱体的压力。
答案 N 2m1m2 g tan
m1 m2
m1 m2
问题思考：
②整体法：将连接体系统看成一个整体， 分析整体所受外力的情况和运动情况。
基础知识回顾
4、注意事项：
①由约束条件准确找到各物体的加速度之间 的关系； ②注意各运动学参量所对应的参考系； ③非惯性系中的受力分析要考虑惯性力； ④整体法与隔离法相结合，灵活处理问题。
3-1 质点和质点系的动量定理
在直角坐标系中， 在直角坐标系中，动量定理分量形式
v v v v I = Ixi + I y j + Izk
I x = ∫ Fx dt = mv x − mv0 x
t0 t t
I y = ∫ Fy dt = mv y − mv0 y
t0 t
I z = ∫ Fz dt = mvz − mv0 z
t0
t2
参考系
t2 时刻
动量定理
v v mv1 mv2 S系 系 v v v v S’系 m( v1 − u ) m( v2 − u ) 系
∫t
t2
1
v v v F (t )dt = mv 2 − mv1
动量定理常应用于碰撞问题
v v v ∫t1 mv2 − mv1 F= = t 2 − t1 t 2 − t1
例 1 一质量为 0.05kg、速率为 、速率为10m·s-1 的刚球 , 以 角的方向撞击在钢板上, 与钢板法线呈 45º 角的方向撞击在钢板上 并以相同的 速率和角度弹回来. 速率和角度弹回来 设碰撞时间为 0.05s . 求在此时间 内钢板所受到的平均冲力 F . 建立如图坐标系, 解 建立如图坐标系 由动量定理得
答：冲量的方向是动量增量的方向。 冲量的方向是动量增量的方向。
问题二：冲量大小或动量增量与哪两个因素有关？ 问题二：冲量大小或动量增量与哪两个因素有关？ 与哪两个因素有关
答：力与时间的增量；要产生同样的动量的增量， 力与时间的增量；要产生同样的动量的增量， 力大力小都可以：力大则时间短些； 力大力小都可以：力大则时间短些；力小则时间 长些。只要力的时间累积即冲量一样， 长些。只要力的时间累积即冲量一样，就产生同 样的动量增量。 样的动量增量。
质点系的功能原理
质点系的功能原理质点系是研究物体运动的重要概念，它是由若干质点组成的系统。
在物理学中，质点系的功能原理是一个重要的研究对象，它涉及到质点的运动规律、相互作用和系统的整体性质。
本文将从质点系的定义、功能原理和应用等方面进行探讨。
首先，质点系是由若干质点组成的系统。
质点是物体的简化模型，它没有形状和大小，只有质量和位置。
质点系可以由有限个或无限个质点组成，它们之间通过各种相互作用相互联系。
在研究质点系的功能原理时，我们需要考虑每个质点的运动规律，以及它们之间的相互作用。
其次，质点系的功能原理涉及到质点的运动规律。
根据牛顿运动定律，质点的运动状态受到外力的影响。
在质点系中，每个质点都受到外力的作用，根据牛顿第二定律，质点的加速度与作用力成正比，与质点的质量成反比。
因此，我们可以通过对每个质点的运动规律进行分析，来研究整个质点系的运动状态。
另外，质点系的功能原理还涉及到质点之间的相互作用。
在质点系中，质点之间可能存在引力、斥力、弹簧力等各种相互作用。
这些相互作用会影响质点的运动状态，导致质点系整体的运动规律发生变化。
因此，我们需要考虑质点之间的相互作用对整个系统的影响，从而揭示质点系的功能原理。
最后，质点系的功能原理在实际应用中具有重要意义。
例如，在天体运动的研究中，我们可以将行星视为质点，通过对质点系的功能原理进行分析，来揭示行星运动的规律。
在材料科学中，我们也可以将晶格中的原子视为质点，通过研究质点系的功能原理，来理解材料的力学性质和热学性质。
总之，质点系的功能原理是物理学中一个重要的研究领域，它涉及到质点的运动规律、相互作用和系统的整体性质。
通过对质点系的功能原理进行深入研究，我们可以更好地理解物体的运动规律和系统的行为，为实际应用提供理论支持。
希望本文的讨论能够对读者有所启发，引起对质点系功能原理的更深入探讨。
牛顿第二定律的积分形式-3
第二章
质点动力学
守 恒 定 律
引言
牛顿第二定律力与运动的
瞬时关系式： F ma
Fdt
t1
t2 t1
F
F o t 1
2、质点系动量定理
几个概念
质点系，外力，内力 设 n 个质点组成的质点系， i 其中第 个质点受外力 为 Fi外 ，内力为 Fi内 ，由第 二定律得
t2 t Fi外
m i vi Fi内
dpi Fi外 Fi内 dt
例题1、质量为 m ，速率为 v 的钢球，以与钢板法线呈 角 的方向撞击钢板，并以相同的 速率和角度弹回。设球与钢板 碰撞时间为 t ，求钢板受到 的平均冲力。 解：由质点动量定律，得钢球
x o
v
I Fdt mv2 mv1
取图示坐标系，则
t1
t2
y v
◆最早的火箭载人飞行试验也发生在中国
14世纪末(明朝)，一勇敢者万虎坐在装有47个当时最大的火 箭的椅子上，双手各持一大风筝，试图借助火箭的推力和风 筝的升力实现飞行的梦想。尽管这次试验失败了（箭毁人 亡），但万虎被公认是尝试利用火箭飞行的世界第一人。 1959年，为了纪念万虎，人们以他的名字命名了月球的一座 环形山，美国的火箭专家赫伯特· 基姆也撰文记载他的事迹， 在美国的航空和航天博物馆中也标示着：“最早的飞行器是 中国的风筝和火箭”。
v0 cos
例题4、系统内质量移动的问题 （变质量问题） 如从桌面上提起柔软绳子，火箭 飞行中喷出燃气等运动，由于质量的改变， 应用牛顿第二定律较繁琐，而质点系动量 定理对这类问题的研究提供了方便
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系统牛顿第二定律(质点系牛顿第二定律)
主讲：黄冈中学教师郑成
1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数卩=0.02，在木楔的倾角a =30 的斜面上，有一质量m=1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m 时，速度v=1.4m/s 在这过程木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力. (g=10m/s 2)
解法一：(隔离法)先隔离物块m，根据运动学公式得：
v2=2as -- 二■=0.7m/s 2<gsin 0 =5m/s 2
可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象
对斜面M :假设地面对M静摩擦力向右：
+ N ' sin30 ° - f' cos30 ° =0
f地
而N ' =N=- 」’，f' =f=4.3N 三'f 地=-Nsin30 °+ fcos30 ° = - 0.61N
说明地面对斜面M的静摩擦力f地=0.61N，负号表示方向水平向左.
可求出地面对斜面M的支持力N地
-f' sin30 ° - N ' cos30 ° - Mg=0
N地
=N 地=fsin30 °+ Ncos30 °+ Mg=109.65N<(M + m)g=110N
因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态
常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程.
方法二：当连接体各物体加速度不同
时，
'=m 1a1x + m2a2x + …+ m n a nx "=m 1a1y + m 2a2y + …+ m n a ny
解法二：系统牛顿第二定律:
a ——” = 0.7na/s^
把物块m和斜面M当作一个系统，则：-
x：f 地=M X 0 + macos30 ° =0.61N 水平向左y：(M + m)g —N 地=M X 0 + masin30
=N 地=(M + m)g —ma sin30 ° =109.56N
例2 :如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90。
，两底角为a和B; a、b为
两个位于斜面上质量均为m的小木块•已知所有接触面都是光滑的，现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，求楔形木块对水平桌面的压力和静摩擦力
解法一：隔离法
N a=mgcos a N b=mgcos B
N 地=mg + mgcos B sin a + mgcos a sin B =Mg + mg(sin 2a + cos2a )=Mg + mg
f ®=N b' cos a —N a' cos B =mgcos B cos a —mgcos a cos B =0N
解法二：系统牛顿第二定律列方程：
(M + 2m)g —N 地=M x 0 + mgsin 2a + mgsin 2B
N 地=(M + m)g
向右为正方向： f 地=M x 0 + mgsin a cos a —mgsin B cos B =0。