高一数学简单随机抽样1
高一数学随机抽样试题
高一数学随机抽样试题1.某校高三年级有男生500人，女生400人．为了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是()A．系统抽样法B．抽签法C．随机数法D．分层抽样法【答案】D【解析】＝，根据定义知为分层抽样，故选D.2.已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为()A．30B．36C．40D．没法确定【答案】B【解析】抽取比例为＝，故样本容量为：×120＝36.3.某校高一年级有x名学生，高二年级有y名学生，高三年级有z名学生，采用分层抽样抽取一个容量为45的样本，高一年级被抽取20人，高二年级被抽取10人，高三年级共有学生300人，则此学校共有学生________人．【答案】900【解析】高三年级被抽取了45－20－10＝15(人)，设此学校共有学生N人，则＝，解得N＝900.4.总体容量为203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体()A．4B．5C．6D．7【答案】D【解析】因为203＝7×29，即203能被7整除，所以间隔为7时，不需要剔除个体．5.下列抽样问题中，最适合用系统抽样的是()A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动B．一个城市有210家百货商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本C．从参加考试的1200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况【答案】C【解析】A中总体、样本容量都较小，可用抽签法或随机数法；B中总体不均匀，不易用系统抽样；D中样本容量较小，可用随机数法；只有C中总体与样本容量都较大6.某学校有学生4022人．为调查学生对2010年上海世博会的了解情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________．【答案】134【解析】由于不是整数，所以从4022名学生中随机剔除2名，则分段间隔是＝134，故填134.7.下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题．本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人．应抽户数：30户．抽样间隔＝40.确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12.确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户．确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户．……(1)该村委会采用了何种抽样方法？(2)抽样过程中存在哪些问题，并修改．(3)何处是用简单随机抽样？【答案】(1)系统抽样【解析】(1)系统抽样．(2) (3)见解析(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为＝10，其他步骤相应改为：确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2.确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户．确定第二样本户：2＋10＝12,012号为第二样本户．……(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的最后一位为2.8.下列调查的方式合适的是()A．为了了解炮弹的杀伤力，采用普查的方式B．为了了解全国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了了解人们保护水资源的意识，采用抽样调查的方式D．对载人航天飞船“神舟七号”零部件的检查，采取抽样调查的方式【答案】C【解析】普查工作量大，有时受客观条件限制，无法对所有个体进行普查，有时调查还具有破坏性，不允许普查；抽样调查范围小，节约时间、人力、物力、财力，但保证抽样具有代表性，广泛性．航天器不同于一般事情，必须普查．9.已知总体容量为106，若用随机数表法抽取一个容量为10的样本，下面对总体的编号正确的是()A．1,2，…，106B．01，…，105C．00,01，…，105D．000,001，…，105【答案】D【解析】因总数大于100，所以编号应为3位数10.某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中，样本容量是() A．40B．50C．120D．150【答案】C【解析】40×3＝120。
高一数学简单随机抽样
知识探究（一）：简单随机抽样的基本思想
思考1：从5件产品中任意抽取一件，则 每一件产品被抽到的概率是多少？一般 地，从N个个体中任意抽取一个，则每 一个个体被抽到的概率是多少？ 思考2：从6件产品中随机抽取一个容量 为3的样本，可以分三次进行，每次从中 随机抽取一件，抽取的产品不放回，这 叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某 一件产品被抽到的概率是多少？
简单随机抽样的含义: 一般地,设一个总体有N个个体, 从中逐个不放回地抽取n个个体作为样 本（n≤N）, 如果每次抽取时总体内 的各个个体被抽到的机会都相等, 则 这种抽样方法叫做简单随机抽样.
思考5：根据你的理解，简单随机抽样有 哪些主要特点？
（1）总体的个体数有限；
（2）样本的抽取是逐个进行的，每次 只抽取一个个体； （3）抽取的样本不放回，样本中无重 复个体； （4）每个个体被抽到的机会都相等， 抽样具有公平性.
方法一：抽签法； 方法二：随机数表法.
例3 利用随机数表法从500件产品 中抽取40件进行质检. （1）这500件产品可以怎样编号？ （2）如果从随机数表第10行第8列的数 开始往左读数，则最先抽取的5件产品 的编号依次是什么？
小结作业
1．简单随机抽样包括抽签法和随 机数表法，它们都是等概率抽样，从 而保证了抽样的公平性.
第二章 统 计
2.1 随机抽样 2.1.1 简单随机抽样
问题提出
1.我们生活在一个数字化时代，时 刻都在和数据打交道，例如，产品的合 格率，农作物的产量，商品的销售量， 电视台的收视率等.这些数据常常是通 过抽样调查而获得的，如何从总体中抽 取具有代表性的样本，是我们需要研究 的课题.
2.要判断一锅汤的味道需要把整锅 汤都喝完吗？应该怎样判断？ 3.将锅里的汤“搅拌均匀”，品尝 一小勺就知道汤的味道，这是一个简 单随机抽样问题，对这种抽样方法， 我们从理论上作些分析.
高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)
高中数学统计抽样方法精选题目（附答案）一、抽样方法1．简单随机抽样(1)特征：①一个一个不放回的抽取；②每个个体被抽到可能性相等．(2)常用方法：①抽签法；②随机数表法．2．系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样．(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本．3．分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样．(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样．1.(1)采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()A．7B．9C．10 D．15(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所．现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取________所学校，中学中抽取________所学校．[解析](1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9，则第二组抽到的号码为39，第n组抽到的号码为a n＝9＋30(n－1)＝30n－21，由451≤30n－21≤750，得23615≤n≤25710，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10人．(2)小学中抽取30×150150＋75＋25＝18所学校；从中学中抽取30×75150＋75＋25＝9所学校．[答案](1)C(2)189注：1．系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体． (2)各个个体被抽到的机会均等．(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样． (4)如果总体容量N 能被样本容量n 整除，则抽样间隔为k ＝Nn . 2．与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比．可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比．(2)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．(3)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数． 2．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A ．抽签法B ．系统抽样法C ．分层抽样法D ．随机数法解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法． 3．某学校高一、高二、高三3个年级共有430名学生，其中高一年级学生160名，高二年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高二学生有32人，则该样本中高三学生人数为________．解析：高三年级学生人数为430－160－180＝90，设高三年级抽取x 人，由分层抽样可得32180＝x90，解得x ＝16. 答案：164．某单位有职工960人，其中青年职工420人，中年职工300人，老年职工240人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为14人，则样本容量为________．解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以420960＝14样本容量，样本容量＝960×14420＝32.答案：32二、用样本的频率分布估计总体的频率分布1．频率分布直方图2．茎叶图5.(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]．样本数据的分组为[20.5，21.5)，[21.5,22.5)，[22.5，23.5)，[23.5,24.5)，[24.5,25.5)，[25.5,26.5]．已知样本中平均气温低于22.5 ℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5 ℃的城市个数为________．(2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．①求图中a的值；②根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；③若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数．分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y 1∶12∶13∶44∶5 [为50×0.18＝9.答案：9(2)解：①由频率分布直方图可知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1.所以a＝0.005.②该100名学生的语文成绩的平均分约为x＝0.05×55＋0.4×65＋0.3×75＋0.2×85＋0.05×95＝73.③由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表：分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x 5403020x∶y 1∶12∶13∶44∶5y 5204025100－(5＋20＋40＋25)＝10.注：与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解．6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22,30)内的频率为()A．0.2 B．0.4C．0.5 D．0.6解析：选B由茎叶图可知数据落在区间[22,30)内的频数为4，所以数据落在区间[22,30)内的频率为410＝0.4，故选B.7．为了了解某学校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生的体重情况，根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．根据此图，估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为()A ．300B ．360C ．420D ．450解析：选B 样本中体重大于70.5公斤的频率为： (0.04＋0.034＋0.016)×2＝0.090×2＝0.18.故可估计该校2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为：2 000×0.18＝360(人)． 8．某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为________万元．解析：总销售额为2.50.1＝25(万元)，故11时至12时的销售额为0.4×25＝10(万元)．答案：10三、用样本的数字特征估计总体的数字特征有关数据的数字特征9.(1)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53(2)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(3)由正整数组成的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为________．(从小到大排列)[解析] (1)从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56，故选择A.(2)由题意可知，甲的成绩为4,5,6,7,8，乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6，A 错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5，B 错；甲、乙的成绩的方差分别为15×[(4－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(7－6)2＋(8－6)2]＝2，15×[(5－6)2＋(5－6)2＋(5－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2]＝125，C 对；甲、乙的成绩的极差均为4，D 错．故选C.(3)假设这组数据按从小到大的顺序排列为x 1，x 2，x 3，x 4，则⎩⎨⎧x 1＋x 2＋x 3＋x44＝2，x 2＋x32＝2，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 1＋x 4＝4，x 2＋x 3＝4， 又s ＝ 14[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2] ＝12(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝122[(x 1－2)2＋(x 2－2)2]＝1， ∴(x 1－2)2＋(x 2－2)2＝2. 同理可求得(x 3－2)2＋(x 4－2)2＝2.由x 1，x 2，x 3，x 4均为正整数，且(x 1，x 2)，(x 3，x 4)均为圆(x －2)2＋(y －2)2＝2上的点，分析知x 1，x 2，x 3，x 4应为1,1,3,3.[答案] (1)A (2)C (3)1,1,3,3 注：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．10．为比较甲、乙两地某月14时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据(单位：℃)制成如图所示的茎叶图．考虑以下结论：①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温； ③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为( ) A ．①③ B ．①④ C ．②③D ．②④解析：选B 法一：∵x 甲＝26＋28＋29＋31＋315＝29，x 乙＝28＋29＋30＋31＋325＝30，∴x 甲<x 乙，又s 2甲＝9＋1＋0＋4＋45＝185，s 2乙＝4＋1＋0＋1＋45＝2，∴s 甲>s 乙．故可判断结论①④正确．法二：甲地该月14时的气温数据分布在26和31之间，且数据波动较大，而乙地该月14时的气温数据分布在28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论①④正确，故选B.11．甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：℃)用茎叶图记录如图所示，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是__________，气温波动较大的城市是__________.解析：根据题中所给的茎叶图可知，甲城市上半年的平均温度为9＋13＋17×2＋18＋226＝16，乙城市上半年的平均温度为12＋14＋17＋20＋24＋276＝19，故两城市中平均温度较高的是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大．答案：乙 乙12．甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm 的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103； 乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求． 解：(1)x 甲＝99＋100＋98＋100＋100＋1036＝100(mm)，x 乙＝99＋100＋102＋99＋100＋1006＝100(mm)，s 2甲＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(98－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2＋(103－100)2]＝73(mm 2)， s 2乙＝16[(99－100)2＋(100－100)2＋(102－100)2＋(99－100)2＋(100－100)2＋(100－100)2]＝1(mm 2)．(2)因为s 2甲＞s 2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求.四、线性回归1．两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形．(2)正相关与负相关：①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)线性回归方程：方程y ^＝b ^x ＋a ^是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的线性回归方程，其中a ，b 是待定参数．⎩⎪⎨⎪⎧b ^＝∑i ＝1n(x i－x )(y i－y )∑i ＝1n(x i－x )2＝∑i ＝1nx i y i－n x y ∑i ＝1nx 2i－n x 2，a ^＝y －b x .13.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：(1)求回归直线方程y ＝b x ＋a ，其中b ＝－20，a ＝y －b x ；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)[解] (1)由于x ＝16(8＋8.2＋8.4＋8.6＋8.8＋9)＝8.5，y ＝16(90＋84＋83＋80＋75＋68)＝80.所以a ^＝y －b ^x ＝80＋20×8.5＝250，从而回归直线方程为y ^＝－20x ＋250. (2)设工厂获得的利润为L 元，依题意得 L ＝x (－20x ＋250)－4(－20x ＋250) ＝－20x 2＋330x －1 000 ＝－20(x －8.25)2＋361.25.当且仅当x ＝8.25时，L 取得最大值．故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润． 注：(1)线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法，通过对统计数据的分析，可以预测可能的结果，这就是线性回归方程的基本应用，因此利用最小二乘法求线性回归方程是关键，必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算．(2)回归直线方程恒过点(x ，y )．14.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料：回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；(2)若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想？解：(1)将6组数据按月份顺序编号为1,2,3,4,5,6，从中任取两组数据，基本事件构成的集合为Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}共15个基本事件，设抽到相邻两个月的事件为A ，则A ＝{(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)，(5,6)}共5个基本事件，∴P (A )＝515＝13.(2)由表中数据求得x ＝11，y ＝24，∑i ＝14x i y i ＝1 092，∑i ＝14x 2i ＝498.代入公式可得b ^＝187.再由a ^＝y －b ^x ，求得a ^＝－307，所以y 关于x 的线性回归方程为 y ^＝187x －307.(3)当x ＝10时，y ^＝1507，⎪⎪⎪⎪1507－22＝47＜2； 同样，当x ＝6时，y ^＝787，⎪⎪⎪⎪787－12＝67＜2. 所以该小组所得线性回归方程是理想的．。
高一数学《随机抽样》练习题
高一数学《随机抽样》练习题一、选择题1。
对于简单随机抽样,个体被抽到的机会 A.相等B ．不相等 C.不确定 D.与抽取的次数有关2. 抽签法中确保样本代表性的关键是A.制签 B 。
搅拌均匀 C ．逐一抽取 Ｄ.抽取不放回3。
用随机数表法从100名学生(男生25人）中2０人进行评教,某男学生被抽到的机率是Ａ．1001 B ．251C.51D.41４。
某校有40个班,每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是 A.40 B 。
50 C ．12０ D.1505。
从某批零件中抽取5０个,然后再从50个中抽出４０个进行合格检查,发现合格品有３６个，则该批产品的合格率为Ａ。
3６%B ．7２% C ．90％D ．25％6。
为了解１200名学生对学校教改试验,打算从中抽取一个容量为30的样本,考虑采用系统抽样，则分段的间隔ｋ为A 。
４0B ．30 C.20 Ｄ．1２7。
从N 个编号中要抽取n 个号码入样，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为 Ａ。
n N C.[n N ］ Ｄ.［nN]１ 8．下列说法正确的个数是①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法②在总体均分后的每一部分进行抽样时,采用的是简单随机抽样 ③百货商场的抓奖活动是抽签法④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等(有剔除时例外） A.1 Ｂ.2 C ．3 D 。
４9。
某单位有职工１60人，其中业务员有10４人,管理人员3２人,后勤服务人员2４人，现用分层抽样法从中抽取一容量为20的样本，则抽取管理人员 A 。
3人 Ｂ。
4人 C 。
７人 D.12人 1０. 问题：①有1000个乒乓球分别装在３个箱子内，其中箱子内有５00个,蓝色箱子内有２00个，箱子内有3００个，现从中抽取一个容量为１０0的样本;②从20名学生中选出3名参加座谈会.方法：Ⅰ。
随机抽样法Ⅱ。
系统抽样法Ⅲ。
分层抽样法。
其中问题与方法能配对的是A．①Ⅰ,②ⅡB。
高一数学抽样方法
①按照科目分类：文科、理科、艺术、体育 和外语五个层次。
②按照地区分类：大城市、中等城市、城镇 、乡镇四个层次。
③按照学校分类：重点、非重点两个层次。
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（3）用随机数表进行抽样的步骤：将总体 Nhomakorabea个体编号； 选定开始的数字；获取样本号码。
（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽 取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。
随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随 意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素
提出问题
（1）一个礼堂有30排座位，每排有40个 座位。一次报告会礼堂坐满了听众。会后 为听取意见留下了座位号为20的30名听众 进行座谈。这里选用了哪种抽取样本的方 法？写出抽取过程。
1、简单随机抽样
一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个 不放回地抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时 各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随 机抽样。
注意以下四点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样； （4）它是一种等概率抽样。
简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一 个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此 被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽 取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等n于
N
2、用随机数表法进行抽取
（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数， 并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 （2）随机数表并不是唯一的，因此可以任选一个数作为 开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下 等等。
9.1.1 简单随机抽样(课件)2022-2023学年高一数学同步备课(人教A版2019 必修第二册
A、从无数个个体中抽取50个个体作为样本； B、某车间工人加工一种零件100个，为了解这100个零件的直 径，从中不放回地依次抽取5个进行测量； C、从100名运动员中挑选10名优秀的运动员参赛； D、一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子 中不放回地逐个抽出7个号签.
注：若生成的随机数有重复，则需剔除重复的编号并重新新产生 随机数，直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
随机数法的特点：方便快捷，取到相同编号时要剔除. 随机数法一般适用于总体容量较大，但样本量不大的情形.
1.3简单随机抽样的方法——②随机数法
产生随机数的方法： 1.用随机试验产生随机数： 准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0,1,2 ,…,9， 把它们放入一个不透明的袋中. 从袋中有放回摸取3次 , 每次摸前充分 搅拌 , 并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这 样就生成了一个三位随机数 . 若这个三位数在1~712范围内，就代表 对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号. 注：这样产生的随机数可能会有重复.
2.总体均值和样本均值
上面我们通过简单随机抽样得到部分学生的平均身高，并把样本 平均身高作为树人中学高一年级所有学生平均身高的估计值.
概念
总体均值(总体平均数)
样本均值(样本平均数)
条件 总体中有N个个体，它们的变量 从总体中抽取一个容量为n的样本，
【问题1】树人中学高一年级有712名学生，通过简单随机抽样的方 法调查高一年级学生的平均身高. 1.编号：先给712名学生编号，例如1~712进行编号; 2.获取样本号码：用随机数工具产生1~712范围内的整数随机数， 把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本； 3.按所得号码抽取样本：重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.
9.1.1简单随机抽样(一)课件-高一下学期数学人教A版必修第二册
总体 个体
树人中学全部高一年级学生的身高 每一位学生的身高
• 我们可以对高一年级进行简单随机抽样，用抽出的样本的平均身高 估计高一年级学生的平均身高.
问题1
一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平 均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果 要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？
随机获取. 摇匀后再摸出一个球,如此重复n次.
特别地，当样本量n=1000时,不放回摸球己经把袋中的所有球取出, 这就完全了解了袋中红球的比例.
思考2：两种抽样方式有何优劣?
放回摸球可能出现同一个小球被摸中多次的情况，极端情况是每 次摸到同一个小球，而被重复的小球只能提供同一个小球颜色信息. 这样的抽样结果误差较大.
解析 在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第 几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.
3
问题1
一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级的平
均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度。已知树人中学高一年级有712名学生，如果 要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎样抽取样本？
合用全面调查？哪些适合用抽样调查？
(1)调查一个班级学生每周的体育锻炼时间；
全面调查
(2)调查一个地区结核病的发病率；
抽样调查
(3)调查一批炮弹的杀伤半径；
抽样调查
(4)调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例.
抽样调查
思考1：“普查”与“抽样”各有何优缺点？
方式 普查
优点
全面、准确性高
缺点
工作量大，时间长， 耗人力、物力、财力
高一数学简单随机抽样1
问题2 2个人通过抽签决定胜负，先抽与后抽是否公 平（即获胜的概率是否相等）？ 答：这是简单随机抽样，两个人的概率分别为0.5与0.5
进一步：在简单随机抽样中，每个样本被抽到的概率是 否相等？ 我们以从含有6个个体的总体中抽取样本为例 加以说明。
（1）抽取一个容量为1的样本，则任意一个个体a被抽到的概率为多少？ （2）抽取一个容量为2的样本，则任意一个个体a被抽到的概率为多少？ （3）抽取一个容量为3的样本，则任意一个个体a被抽到的概率为多少？
梦幻味……能上下翻转的眼镜闪出魂嚎病态声和咝咝声……弹射如飞的舌头时浓时淡渗出地图凶动般的漫舞！接着玩了一个，飞蛙麋鹿翻三百六十度外加猫嚎瓜秧旋三周半 的招数，接着又来了一出，怪体蟒蹦海飞翻七百二十度外加笨转十一周的陶醉招式……紧接着像淡绿色的百尾旷野蛙一样神吼了一声，突然演了一套仰卧振颤的特技神功， 身上骤然生出了三只特像油瓶样的亮白色舌头！最后旋起粗壮的；淘宝流量 收藏加购 https:/// 拼多多流量 京东流量 ；大腿一旋，突然从里面抖出一 道奇光，她抓住奇光迷人地一扭，一样灰叽叽、亮晶晶的法宝¤天虹娃娃笔→便显露出来，只见这个这件宝贝儿，一边变形，一边发出“咻咻”的奇响……。骤然间壮扭公 主闪电般地发出五声暗金色的神秘长笑，只见她憨厚自然的嘴唇中，狂傲地流出二串转舞着¤雨光牧童谣→的地灯状的高岗钻石唇蟹，随着壮扭公主的摆动，地灯状的高岗 钻石唇蟹像香槟一样在双脚上疯狂地耍出隐约光霞……紧接着壮扭公主又念起嘟嘟囔囔的宇宙语，只见她奇如熨斗的手掌中，萧洒地涌出四片抖舞着¤雨光牧童谣→的花苞 状的柿子，随着壮扭公主的晃动，花苞状的柿子像烟妖一样，朝着女招待Ｘ．玛娅婆婆轻盈的嫩黄色香槟般的脸猛转过去……紧跟着壮扭公主也摇耍着法宝像柳丝般的怪影 一样朝女招待Ｘ．玛娅婆婆猛颤过去随着两条怪异光影的猛烈碰撞，半空顿时出现一道绿宝石色的闪光，地面变成了深黑色、景物变成了灰蓝色、天空变成了亮黄色、四周 发出了变态般的巨响！壮扭公主饱满亮润如同红苹果样的脸受到震颤，但精神感觉很爽！再看女招待Ｘ．玛娅婆婆轻盈的极似毛刷造型的手臂，此时正惨碎成弹头样的鲜红 色飞光，全速射向远方女招待Ｘ．玛娅婆婆暴啸着加速地跳出界外，疾速将轻盈的极似毛刷造型的手臂复原，但元气已受损伤窜壮扭公主：“哈哈！这位妖怪的专业特别超 脱哦！太没有马屁性呢！”女招待Ｘ．玛娅婆婆：“呀呀！我要让你们知道什么是正点派！什么是飘然流！什么是艺术荒凉风格！”壮扭公主：“哈哈！小老样，有什么想 法都弄出来瞧瞧！”女招待Ｘ．玛娅婆婆：“呀呀！我让你享受一下『红雾甩仙方砖经文』的厉害！”女招待Ｘ．玛娅婆婆猛然转动嫩黄色香槟般的脸一挥，露出一副迷离 的神色，接着耍动修长的极似鲇鱼造型的肩膀，像橙白色的玉头森林兔般的一转，变态的极似鲇鱼造型的肩膀顿时伸长了三倍，孤傲的神态也猛然膨胀了四倍！接着古老的 卷发整个狂跳蜕变起来……弯曲的极似香肠造型的屁股跃出淡红色的缕缕佛云……轻盈的极似毛刷造型的手臂跃出暗紫色的朦胧异热！紧接着暗紫色面板般的神态突然飞出 光黑仙境色的坟茔猫蹦惨梦味……上面长着古老的浓绿色的细小土豆般的肚毛跃出狼精古蹦声和呜呜声……时尚的鹅黄色螃蟹模样的油饼峰影云舞服变幻莫测射出杏静豹歌 般的跳动……最后转起极似鲇鱼造型的肩膀一挥，威猛地从里面跳出一道余辉，她抓住余辉奇妙地一摆，一件灰叽叽、明晃晃的咒符『红雾甩仙方砖经文』便显露出来，只 见这个这件宝器儿，一边振颤，一边发出“呜喂”的怪声！！突然间女招待Ｘ．玛娅婆婆闪速地连续使出九千五百二十六帮荡驴榛子冲，只见她浓黑色菊花造型的身材中， 突然弹出三道颤舞着『红雾甩仙方砖经文』的铅笔状的大腿，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的颤动，铅笔状的大腿像马心一样在双脚上欢快地调配出朦胧光盔……紧接着女招待 Ｘ．玛娅婆婆又用自己上面长着古老的浓绿色的细小土豆般的肚毛捣腾出墨黑色狂鬼般漫舞的烟斗，只见她稀奇的暗绿色面条模样的炸弹遁形履中，萧洒地涌出四团摇舞着 『红雾甩仙方砖经文』的仙翅枕头锅状的布条，随着女招待Ｘ．玛娅婆婆的晃动，仙翅枕头锅状的布条像骨渣一样念动咒语：“七臂嚷噎唷，砂锅嚷噎唷，七臂砂锅嚷噎唷 ……『红雾甩仙方砖经文』！老子！老子！老子！”只见女招待Ｘ．玛娅婆婆的身影射出一片橙白色亮光，这时偏西方向酷酷地出现了二片厉声尖叫的春绿色光猫，似奇影 一样直奔金橙色银光而来……，朝着壮扭公主如同天边小丘一样的鼻子直冲过来。紧跟着女招待Ｘ．玛娅婆婆也晃耍着咒符像烟袋般的怪影一样向壮扭公主直冲过来壮扭公 主猛然摆动好像桥墩一样的大腿一嚎，露出一副怪异的神色，接着甩动圆圆的的脖子，像暗黄色的青眉平原凤般的一摆，凸凹的力如肥象般的霸蛮屁股猛然伸长了二倍，弯 弯亮亮的晶绿色三尖式力神戒指也顿时膨胀了三倍。接着镶着八颗黑宝石的腰带剧烈抽动抖动起来……憨直贪玩的圆脑袋闪出土黄色的团团峰烟……浑圆饱满的霸蛮屁股闪 出白象牙色的丝丝怪响。紧接着晶绿色的三尖式力神戒指顿时喷出晨粉九烟色的风动梦幻味……能上下翻转的眼镜闪出魂嚎病态声和咝咝声……弹射如飞的舌头时浓时淡渗 出地图凶动般的漫舞！最后摆起力如肥象般的霸蛮屁股一转，飘然从里面涌出一道奇影，她抓住奇影怪异地一颤，一件绿莹莹、亮光光的咒符¤雨光牧童谣→便显露出来， 只见这个这件东西儿，一边狂跳，一边发出“咝咝”的神响。！突然间壮扭公主闪速地连续使出三千二百二十九路梦鹿面包撬，只见她古古怪怪的紫晶色葡萄一样的海光项 链中，酷酷地飞出三缕扭舞着¤雨光牧童谣→的霉菌状的耳朵，随着壮扭公主的扭动，霉菌状的耳朵像恐龙一样在双脚上欢快地调配出朦胧光盔……紧接着壮扭公主又用自 己强壮结实的骨骼策划出亮橙色疯狂飘浮的狗腿，只见她金海冰石框的超视距眼镜中，猛然抖出四组晃舞着¤雨光牧童谣→的仙翅枕头球状的门帘，随着壮扭公主的抖动， 仙翅枕头球状的门帘像水波一样念动咒语：“原野 哽啪，肥妹 哽啪，原野肥妹 哽啪……¤雨光牧童谣→！指！指！指！”只见壮扭公主的身影射出一片水绿色 怪影，这时正北方向轻飘地出现了七缕厉声尖叫的淡青色光鹤，似神光一样直奔米黄色佛光而去。，朝着女招待Ｘ．玛娅婆婆匀称的鼻子直冲过去。紧跟着壮扭公主也晃耍 着咒符像烟袋般的怪影一样向女招待Ｘ．玛娅婆婆直冲过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出现一道青远山色的闪光，地面变成了橙白色、景物变成了紫罗兰色、 天空变成了鲜红色、四周发出了疯狂的巨响……壮扭公主如同天边小丘一样的鼻子受到震颤，但精神感觉很爽！再看女招待Ｘ．玛娅婆婆淡黄色砂锅耳朵，此时正惨碎成弹 头样的鲜红色飞光，全速射向远方，女招待Ｘ．玛娅婆婆暴啸着加速地跳出界外，疾速将淡黄色砂锅耳朵复原，但元气已损失不少。壮扭公主：“老老板，臭气够浓烈！你 的戏法水平好像很有麻辣性哦……女招待Ｘ．玛娅婆婆：“我再让你领会领会什么是神奇派！什么是离奇流！什么是贪婪离奇风格！”壮扭公主：“您要是没什么新说法， 我可不想哄你玩喽！”女招待Ｘ．玛娅婆婆：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『蓝宝晶鬼冰碴绳』的风采！”女招待Ｘ．玛娅婆婆陡然像深红色的金胸圣地狮一样长喘了一声 ，突然来了一出曲身膨胀的特技神功，身上顷刻生出了四只犹如花篮似的青远山色眼睛。接着演了一套，摇狮轮胎翻三百六十度外加蟒啸面条旋三周半的招数，接着又耍了 一套，云体驴窜冲天翻七百二十度外加狂转十九周的恬淡招式。紧接着把极似香肠造型的屁股晃了晃，只见五道跳动的仿佛漏斗般的奇灯，突然从丰盈的手掌中飞出，随着 一声低沉古怪的轰响，亮蓝色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的病摇凶光味在疯妖般的空气中漫舞。最后旋起弯曲的极似香肠造型的屁股一嚎，变态地从里面弹出一道 鬼光，她抓住鬼光迷人地一转，一组蓝冰冰、紫溜溜的功夫『黄雪浪精地图耳』便显露出来，只见这个这件神器儿，一边抖动，一边发出“咝咝”的仙声…………悠然间女 招待Ｘ．玛娅婆婆狂鬼般地使自己单薄的暗橙色河马样的复眼飘动出墨蓝色的小鱼味，只见她淡绿色细小柴刀般的胡须中，轻飘地喷出二组背带状的仙翅枕头蝇拍，随着女 招待Ｘ．玛娅婆婆的旋动，背带状的仙翅枕头蝇拍像荷叶一样在脑
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