立足教材 准确把握数学教学的本质

立足教材准确把握数学教学的本质

所谓教材(subject matter, or teaching material)，是指具有特定结构、可供学生和教师阅读、视听和借以操作的材料，是帮助教师和学生认识世界、获得发展的一种媒体。而数学教材“是在综合考虑数学本身的逻辑规律以及小学生认识规律和心理发展水平的前提下，用数学的基本概念、基本规律、基本事实和基本方法联系起来的整体。这个整体不是知识、原则的罗列和拼凑，也不是各部分数学知识的简单求和，而是一个上下贯通、纵横交叉、紧密联系的知识网络。” ——周玉仁。从这个意义上讲，教材为教师的教和学生的学提供了相对具体的依据，为整个数学教学活动提供了物质基础。

也正因为教材的独特作用，在传统教学过分注重知识传授的价值影响下，出现了把教材当圣经，恪守教材不敢越雷池半步。把一门充满生气和灵性的课程，搞成沉闷、单调、乏味的样子，甚至把教材中的每一段、每一个知识点，都要掰开揉碎，繁说细讲，生怕有半点遗漏。新课程改革要求重视挖掘教材资源，拓宽、延伸知识结构，活用了教材，使教学从课内到课外，从点到线到面，从已知到未知延伸。作为教师，不是“带着教材走向学生”，而是“带着学生（或是在师生互动中）走向教材”。老师要深入钻研教材，理解教材，吃透教材，并且会活用教材，会对教材进行扩展和补充，以满足学生学习的需要，体现“用教材教，而不是教教材”这一基本原则。

课程标准指出：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程”这里明确阐述了数学教学的本质。而教材作为师生数学活动一个重要因素它的作用显而易见，正确的理解教材、用好教材在很大程度上左右着数学教学本质偏离与否。如果不能正确的把握教材，就有可能让数学教学成为一幕幕热闹纷呈的“课堂剧”。

基于以上的理解，我认为现代数学教学要立足教材，深刻领会教材背后的意图，从而使课堂教学回归数学教学的本质。

一、立足教材，关注学生对数学知识的自主建构

在数学教学中，我们常常会听到一些教师抱怨“教师讲了很多遍，可是学生仍然没有学会”。其实这些教师没有认识到数学学习的本质。从建构主义的角度来看，数学教学是学生自主建构数学知识的过程，在这一过程中，学生与教材及

教师间产生交互作用，形成了数学知识、技能，发展了情感态度和思维品质。因此，我们应该充分认识教师教与学生学之间的媒介——教材，立足于对教材的正确理解，发挥教材的作用，让学生自主建构数学知识。

以百分数为例，虽然教学的知识点非常清楚，包括百分数的意义和写法、百分数和分数小数的互化和用百分数解决问题三个部分。但是仔细分析就可以发现教材非常注重数学与生活实际的联系与应用，从大量生活中的百分数引入，从中理解百分数的意义。教材还重视设置数学活动情境，培养学生的创新意识和探索精神。运用小精灵的话：你能说说这些百分数的具体含义吗？你能用百分数表示出其中的分数吗？在实际应用中，什么情况下最多能达到100%，什么情况下达不到100%，什么情况下能超过100%，这样为学生创设了讨论交流探索的环境，激发他们积极思考，深入理解百分数的意义。此外，教材还加强了对折扣、纳税、利息的教学，把当前学生比较容易接触到的商品的“折扣”的教学以独立例题的形式出现；把“成数”的介绍安排在“你知道吗？”，采用阅读材料的形式让学生进行了解。这样的编排，使学生在联系生活实际中认识百分数，理解百分数的意义，感受百分数在生活实际中的应用，有利于形成学生对数学价值的正确认识，提高用数学解决问题的能力。

依托对教材的理解，在实践中我们可以设计如下的策略让学生自主建构百分数的知识。

设置问题情境：应该选哪个绿化队？

生1：我觉得应选乙队，因为乙队植的树中只死了2棵，最少了。

师：有道理吗？

生2：有道理。因为甲队是25-22=3，乙队是20-18=2，丙队是50-43=7

师：同意这一理由的请举手。

大部分同学举起了手。有部分同学持反对意见。

生3：我认为这样比不公平，因为他们植的总数不一样，植的多自然死的多。

师：哦，有道理，那按这样的说法，如果我植树1棵，死了1棵，是1-0=1，最少了，那你们是否准备选我这个植树队呢？

学生们都笑了。这里教师运用追问、“以退为进”等策略引导学生深入思考。然后再让学生进入讨论交流。

生4：我会选乙队。因为甲队25棵成活22棵，照这样计算， 100棵就能成活88棵；乙队20棵成活18棵，那么，100棵会成活90棵；丙队50棵活了43棵，那么100棵就能活86棵。这样一比较，我们应该选乙队吧。

师：是个好主意！照这样计算之后，都植100棵树就一目了然。

学生们眼睛一亮，颔首赞同。

引导学生讨论：为什么要这样算？是怎么算的？这样做有什么好处？

学生们热烈地讨论起来……

这样在比一比，选一选，说一说的过程中引出了百分数，此时，学生已经隐约之中感悟到百分数是表示一个数是另一个数的百分之几，是为了比较大小而通分成分母是100的分数，初步感悟出百分数的含义，而且深刻体会到百分数产生的价值。在此基础上再充分利用新教材中的素材，通过大量的生活例子来体验百分数的意义，学生理解概括起来就会更准确一些了。

二、立足教材，把握教学目标的转移。

作为数学课程标准的核心内容，课程目标反映对数学教学对学生发展的新的要求。教学的目标不再只是让学生必要的知识和技能，他还应当包括在启迪思维、解决问题、情感态度等方面的发展。也就是说数学教学不再仅仅是知识技能的传授，更是让他们参与数学活动，在活动中用数学的眼光去认识自己所生活的环境和社会，发展学生的理性精神，创新意识和实践能力，培养他们克服困难的勇气和自信心等。因此，我们需要立足教材，并凭借正确的目标意识去分析利用教材。

如小学数学中空间与图形领域的教学较之过去有了较大的改革，改革过去只重简单的几何事实的传授和偏重于计算的格局。仔细研读六上年级圆这一单元知识，教材更注重经历周长、面积计算公式的探索过程，相关的计算例题减少。可见，在新课程的字典里，“探究”是关键词；“探究”是教学的生命线，新教材无论在圆的认识、圆的周长、圆的面积中，都能注意联系现实生活场景将传统的封闭性、定向性的例题、习题转变成利于学生探究的“问题情境”，激发学生积极

参与探究活动。

这样我们在教学《圆的周长》时，要从学生的现实经验出发，尽可能多地为学生提供了充分的操作实验、合作交流的机会，学生从猜测、分组测量计算到根据新获取的数据寻找共性的东西，体验到知识的形成过程，探索发现“圆的周长”的计算公式。甚至我们还以打破传统教学，通过画圆这一个基本活动，使学生直接感受到圆规两脚间的距离直接决定圆的周长的长短，从研究圆的周长与半径的关系入手，来探究圆的周长。这样立足学生，突破教材，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法，同时获得广泛的数学活动经验，从原来的计算几何真正验几何转变。

三、立足教材，提升训练的价值

新课程实施以来，无论是优质课竞赛、各级的研究课，还是论坛、博客，大家都热衷于讨论一些教材中的新增内容，或是探究、合作的教学方法，似乎都不很在意数学训练，甚至刻意回避，一提到“训练”马上就“色变”，认为将回到传统教育的老路上去了。我们冷静下来思考一下就会发现：我们现在所热衷的“组织学生探索数学知识，使他们经历数学知识的形成过程”实际上就是以学生“已有的知识经验”为基础的。如果学生对已有的数学知识理解掌握得不够深刻、应用得不够灵活，那么又如何能够进行新的认识活动呢？如分数乘法的“解决问题”虽只涉及“比一个数的几分之几多（少）几”的问题，学生只需用乘加或乘减就可解决，但与老教材相比，教学中都感觉教材跨度较大。分数除法应用题对学生来说本来就是一个难点，老教材用那么多的例题来进行教学，学生掌握起来也不是很容易，而新教材总共才两个例题，学生理解、建构起来确实有难度。因为新教材摒弃了“例题——模仿训练”的模式，注重让学生在多种情境中灵活综合地解决问题。但是我们的教学面对的全体四五十个学生中，包含了不同层次的学生。很多老师都有这样的体会：上课似乎一教就会，但是课后一做就错。为了促使全体学生更好地掌握知识、形成技能、发展智力，丰富教材习题、适度进行训练是必不可少的一个环节，即数学探索和数学训练往往是相互作用、互为基础的。

但是数学训练不能等同于传统的“机械、重复”，应该体现对数学基础知识应用性的训练。(1)说理性训练。说理的过程，就是展现思考的过程。分数乘除

法计算教学中多给学生机会说说算理，你是怎样想的?说说这样想的理由，解决问题中，解剖解题思路，谈谈解题方法，这样既有讨论交流的话题，又有数学思考的要求，通过交流，让学生获得相应的经验和体验；深化理解分数乘除法的意义和灵活应用、解决问题。 (2)图形表征的训练。数与形是数学研究的两大对象，他们相互作用，互为表里。教学实践使我们有了这样一个认识：学生对数学知识的获得或是应用数学知识解决具体的问题，往往都是完成对数学语言、数学符号、数学图形的翻译过程。因此，有意识地训练学生用图形表征分数乘除法的意义，用图形来分析分数乘除法问题中的数量关系，将有利于学生深刻地理解和掌握所学知识，并能为学生进一步学习积累数学活动的经验。(3)计算技能的训练。当一个数学问题的解答思路确定之后，接下来的就是通过计算得到正确答案的过程。无论解决问题的思路多么完美，如果不能准确、熟练的计算，那么学生将不会完美地解决一个问题。再有对于比较复杂的问题，如果能通过口算或估算出每一个关键的数值，往往对解决问题有着至关重要的促进作用。新课程实施以来很多老师都有这样的一个体会，学生的计算能力削弱很多。因此，我们在教学中应该重视对学生基础口算的训练，加强估算能力的培养，达成口算、估算、笔算的有机结合，形成计算技能。

四、立足教材，注重数学思想的渗透

数学有着本学科所特有的魅力：方法与技巧，系统与严密，逻辑体系、思想体系等。如：直线概念、负数概念、字母表示数的抽象性，平移、旋转、割补、剪拼等变换转换思想，还有如无限细分、无穷多、无穷小的极限思想等，都要靠我们教师在课堂上一一渗透，用涓涓细滴汇聚成数学的涛涛海洋。

比如，由于分数乘除法的意义和计算法则的道理比较抽象，学生理解起来不是很容易，所以利用图形使抽象的问题直观化，在教学中就显得至关重要。可见数形结合的思想在本教学中的作用。仔细研读新教材，数形结合思想的渗透体现着不同的层次，例如分数乘法(例1)教材是运用线段图，帮助学生从具体问题中抽象出数学问题，理解分数乘整数的意义；由于学生有比较坚实的整数乘法意义的基础，所以对于分数乘整数的意义和计算法则的探索完全可以让学生独立进行。在分数乘法(例3)中是利用直观的几何图形，帮助学生理解分数乘分数的计算道理；由于学生刚刚认识“求一个数的几分之几是多少”的分数乘法意义，并

且用图形表征分数乘分数的计算过程比较复杂，因此采用“扶一扶，放一放”的策略就比较妥当了。如：例三粉刷墙壁的问题，告诉我们每小时粉刷这面墙的1/5,求1/4小时粉刷这面墙的几分之几?教材分为两步,帮助学生理解意义。首先用一张长方形纸代表这面墙,涂出它的1/5，其实就是把整面墙看成单位”1”，平均分成5份，其中的一份就是它的1/5，这只要运用分数的意义来解决，学生没有问题；但是直接进入第二步涂出1/5的1/4，对学生来说还是有思维的跨度，尤其对于中下的学生。切实提高课堂效率，我们在教学中要结合学生实际，应该充分考虑每一个学生的学习水平，以做到有的放矢，因材施教。所以这里我们建议可以增加这么一个环节，让学生把一小时涂的1/5看作单位“1”，把它平均分成4份，其中的一份就是1/4小时涂的。这样其实为学生搭建一座理解知识桥梁，帮助学生更好地理解分数乘分数的意义和算理。接下来的分数乘法应用中，继续利用线段图帮助学生理解分数乘除法应用的问题的数量关系；使用的图形越来越简约，体现了教材对数形结合思想渗透的一个过程。这样让学生经历数与形之间的“互动”，才能使他们感知“数形结合”，真正理解分数乘除法的意义和计算方法，在解决问题时自觉地应用“数形结合”的方法理解抽象的数量关系。

再比如，圆的周长一课的教学，可以渗透化曲为直的转化思想和极限的思想。圆是一种曲线图形，与以前学过的直线图形有较大的不同，故学生在认识和研究圆的特征的过程中有一定的难度。教学时应注意引导学生合理运用转化的方法，如在探究怎样测量圆的周长时，即可采用滚一滚、绕一绕等方式，引导学生将曲线的长度转化为直线的长度来测量，从而体现“化曲为直”的方法。在学生完成实验以后，老师由介绍“周三径一”开始，让学生在观察、思考、联想、交流中，了解刘徽割圆术、了解祖冲之的研究成果，体会极限思想，感受数学的严谨性，感受科学探索的方法和精神。

数学知识包罗万象、丰富之极，但在繁杂的知识系统中有着它独特的结构，有着它自身的规律，有着本学科特有的魅力，数学教学除了担负着其他学科同样的育人功能外，还有其自身独特的使命——促进学生思维品质的发展。因此从师生的实际出发，立足教材，突破教材，围绕数学教学的本质和规律的教学才是数学教学的灵魂。