层次分析法
层次分析法
(一)层次分析法1、层次分析法的概念“层次分析法的基本原理是将复杂系统中的各种因素，依据相互关联及隶属关系划分为一个递阶层次结构；依赖专家经验及直觉评判同一层次内因素的相对重要性，并用一致性准则检验评判的准确性；然后在递阶层次结构内进行合成;以得到决策因素相对于目标的重要性的总排序。
”12、层次分析法的主要步骤（1）构建层次分析的结构模型首先将复杂的问题进行条理化和层次化改造,构造出一个层次分析的结构模型，在该模型中,复杂问题被分解为目标层、准则层和方案层三类不同层次.其中目标层中只有一个元素，一般是分析问题的预定目标，其余每一层因素受上一层次因素支配。
准则层包括了实现目标的中间环节，它包括下一层次的子准则，即方案层，方案层为系统层次分析的最直接表现形式。
层次分析法的结构模型在上图所示模型中，A层次为目标层元素，B 层次为准则层元素,一般也称为一级指1张宏华、《AHP在公路BOT项目风险评价中的应用》、科技资讯、2009年标，C层次为方案层元素，也可称为二级指标。
（2）专家评分建立层次分析法判断矩阵为了建立指标权重评判标准和构造判断矩阵,Saaty提出相对重要性比例标度，即1~9 层次比例标度,相对重要性比例标度的含义如表2—3所示。
假设有n个元素C1、C2，。
,C n给定一个准则,利用上表所给的相对重要性比例标度方,对元素C i和C j做两两比较判断，获得相对重要度的值a ij，构成矩阵。
专家根据评判准则对各个因素的权重两两比较并进行了打分之后，经过整理，可以得到因素权重的判断矩阵A：矩阵 A 中的各元素a ij 表示行指标A i 对列指标A j 相对重要性的比例标度,则判断矩阵A 中指标两两比较的特点有a ij ＞0，a ij ＝1，a ij ＝1/a ji （i ，j=1，2，。
..。
..n ）。
如果a ij ＜1，表示A j 比A i 重要； 如果a ij ＞1，表示A i 比A j 重要; 如果a ij ＝1，表示A j 与A i 同样重要.根据判断矩阵A 在选择上的一致性要求，理想情况下，a ik*a jk =a ij （代表相对重要性所具有的传递性原理，满足该性质的矩阵A 称为一致矩阵)，虽然在构造判断矩阵A 时并不要求判断具有一致性,但判断偏离一致性过大也是不允许的。
层次分析法的概念
层次分析法的概念层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种多准则决策分析（Multi-Criteria Decision Analysis，简称MCDA）的方法，由美国运筹学家Thomas L. Saaty于20世纪70年代初提出。
AHP方法通过对多个准则进行层级划分和比较，并运用数学计算方法来确定各准则的重要性和不同方案的优先级，从而帮助决策者做出合理的决策。
AHP的基本思想是将复杂的决策问题分解为多个层次，从上到下逐级进行划分，形成一个层次结构模型。
在层次结构模型中，最顶层为目标层，下面的层次依次为准则层和方案层。
目标层描述了整体决策的目标，准则层描述了实现目标所需要的具体准则，方案层描述了可选方案。
每个层次都有若干个元素，分别构成了一个层次结构的树状图。
AHP方法的核心是构建准则间的判断矩阵，并计算出准则的权重。
判断矩阵用来比较和度量层次结构中的元素之间的重要性和优先级，它的维数等于层次中元素的个数，矩阵元素表示了两个元素之间的相对重要性。
决策者通过对每对元素进行两两比较，根据自己的主观判断，利用语义比例尺（由1到9的9个数值构成）对元素的相对重要性进行评价。
评价结果填入判断矩阵中，形成一个与层次结构对应的判断矩阵。
然后，通过计算判断矩阵的特征向量和最大特征值，可以得到准则的权重。
AHP方法还可以计算各个方案的优先级。
在方案层构建判断矩阵的过程中，同样可以通过两两比较不同方案，评价它们的优先级。
根据方案的判断矩阵，结合准则的权重，运用数学计算方法，可以得到每个方案的优先级权重。
这样，决策者可以根据方案的优先级权重，评估和比较各个方案的可行性和优劣程度，作出决策。
AHP方法的主要优势在于能够将复杂的决策问题进行层次化的细分，从而使决策问题更加清晰和可操作。
它考虑了决策者的主观权重评估和相对重要性比较，充分考虑了不同准则和方案之间的相互关系。
此外，AHP方法还能够处理不确定性和模糊性的问题，对决策者的专业知识和经验有较高的要求，同时也可以用来解决多个决策者之间的决策问题。
层次分析法
bn1
bn2 ……
bnn
bij是对于Ak而言，Bi对Bj的相对重要性的数值表示。
Bij通常取1、3、5、7、9及其他们的倒数，其含义为：
尺度
１ ３ ５ ７ ９
含义
第i个因素与第j个因素的影响相同 第i个因素比第j个因素的影响稍强 第i个因素比第j个因素的影响强 第i个因素比第j个因素的影响明强 第i个因素比第j个因素的影响绝对地强
层次分析法
一 问题的提出
例1 购物 买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、
外形等方面的因素选择某一支钢笔。 下馆子，则要依据馆子的饭菜质量、区位条件、档
次、饭菜价格、服务质量等方面因素来选择。
例2 旅游 假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的
北戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景 色、费用、食宿条件、旅途等因素选择去哪个地方。
课题D2
课题可行性B3
难
研财
易
究政
程
周支
度
期持
c3
c4
c5
课题D3
层次分解时注意事项：
如果所选的要素不合理，其含义混淆不清，或 要素间的关系不正确，都会降低AHP法的结果质量， 甚至导致AHP法决策失败。 为保证递阶层次结构的合理性，需注意以下问题： 1、要对问题的影响因素有充分的理解，必要的时 候可以咨询相关的专家； 2、分解简化问题时把握主要因素，不漏不多 3、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊 的要素不能在同一层次比较。 4、以上均为完全层次
层次总排序的一致性检验
(1)
(2)
(3)
在(1)式中，CI为层次总排序的一致性指标，CIj为与aj对应 的Ｂ层次中判断矩阵的一致性指标；在(2)式中，RI为层次总排 序的随机一致性指标，RIj为与aj对应的Ｂ层次中判断矩阵的随 机一致性指标；在(3)式中，CR为层次总排序的随机一致性比例。
层次分析法
《运筹学》
例1
大学毕业生就业选择问题 获得大学毕业学位的毕业生，在“双向选择” 时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。 就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的， 例如： ①能发挥自己才干作出较好贡献（即工作岗位适 合发挥自己的专长）； ②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
允许不一致，但要确定不一致的允许范围
2010年6月
管理工程学院
《运筹学》
w1 考察完全一致的情况 w 1 W ( 1) w1 , w2 ,wn 可作为一个排序向量 w2 w A 成对比较 1 令aij wi / w j 满足 aij a jk aik , i, j, k 1,2,, n wn 的正互反阵A称一致阵。 w1
它是用一定标度把人的主观判断进行客观量化，是将决策有关的元素分解 成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的分析方法。
2010年6月
管理工程学院
《运筹学》
层次分析法的特点： 在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基 础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则
1 A (aij ) nn , aij 0, a ji aij
C2 C3 C4 C5
C3
C4 C5
1/ 2 4 3 3 1 2 1 7 5 5 A 1/ 4 1/ 7 1 1 / 2 1 / 3 1 / 3 1 / 5 2 1 1 3 1 1 1/ 3 1/ 5 要由A确定C1,… , Cn对O的权向量
层次分析法经典案例
层次分析法经典案例层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种常用的多准则决策方法，被广泛应用于企业管理、工程项目评估、市场调研等领域。
本文将通过一个经典案例，介绍层次分析法的基本原理和应用过程。
一、案例背景某企业计划购买新设备，以提升生产效率和质量。
然而，在众多可选设备中，如何选择最适合企业发展的设备成为了业主面临的难题。
为了解决这一问题，业主决定应用层次分析法进行设备选择。
二、层次分析法基本原理层次分析法基于一个重要思想，即将复杂的决策问题拆解为具有层次结构的多个因素，并通过层次化的比较和综合分析，最终得出决策结果。
1. 构建层次结构首先，我们需要将决策问题划分为不同的层次，并构建层次结构。
在这个案例中，可以将设备选择问题划分为三个层次：目标层、准则层和备选方案层。
目标层代表企业的最终目标，即实现高效生产；准则层包括影响设备选择的各种准则，如设备价格、性能指标、售后服务等；备选方案层包括具体的设备选项。
2. 建立判断矩阵接下来，我们需要对不同层次的因素进行两两比较，建立判断矩阵。
通过专家主观判断，给出两个因素之间的相对重要性，采用1-9的尺度，其中1代表两者具有相同重要性，9代表一个因素相对于另一个因素极端重要。
比如，在准则层中，设备性能指标对设备价格的重要性为6。
3. 计算权重向量利用判断矩阵，我们可以计算出每个层次的权重向量。
通过对判断矩阵进行归一化处理，可获得各因素的权重。
权重向量表示了各因素对当前决策的贡献程度，可作为后续分析的依据。
例如，计算准则层中各因素的权重向量。
4. 一致性检验为了保证判断矩阵的合理性，我们需要进行一致性检验。
通过计算一致性指标和一致性比率，评估判断矩阵是否存在较大的一致性问题。
若一致性比率超过一定阈值，需要检查和修正判断矩阵。
5. 优先级排序最后，结合各层次的权重，我们可以进行优先级排序，得出对不同备选方案的排序结果。
根据排序结果，我们可以选择最合适的备选方案。
层次分析法
1. 层次分析法（The analytic hierarchy process, 简称AHP）用于解决评价类问题,例如：选择那种方案最好、哪位运动员或者员工表现的更优秀。
评价类问题可以用打分解决。
层次分析法 (The Analytic Hierarchy Process即 AHP)是由美国运筹学家、匹兹堡大学教授T. L. Saaty于20世纪70年代创立的一种系统分析与决策的综合评价方法, 是在充分研究了人类思维过程的基础上提出来的, 它较合理地解决了定性问题定量化的处理过程。
AHP的主要特点是通过建立递阶层次结构, 把人类的判断转化到若干因素两两之间重要度的比较上, 从而把难于量化的定性判断转化为可操作的重要度的比较上面。
在许多情况下, 决策者可以直接使用AHP进行决策, 极大地提高了决策的有效性、可靠性和可行性, 但其本质是一种思维方式, 它把复杂问题分解成多个组成因素, 又将这些因素按支配关系分别形成递阶层次结构, 通过两两比较的方法确定决策方案相对重要度的总排序。
整个过程体现了人类决策思维的基本特征，即分解、判断、综合，克服了其他方法回避决策者主观判断的缺点。
1.1模型介绍1.1.1引例高考结束了，小明该选择华科还是五武大？小明最关心四个方面：学习氛围0.4、就业前景0.3、男女比例0.2、校园景色0.19（权重和为1）（1）学习氛围：经查阅资料查到“学在华工，玩在武大，爱在华师”一句话，因此在学习氛围方面给华科0.7，给武汉大学0.3.（2）就业前景：搜索两所学校就业率差不多，因此在就业前景方面对两所学校均赋予0.5的权重。
（3）男女比例：经查询，华科男女比例2：1，武大1.35：1，因此武大0.7分，华科0.3分（4）校园景色：华科0.25分，武大0.75分整理权重表格：指标权重华科武大学习氛围0.40.70.3就业前景0.30.50.5男女比例0.20.30.7校园景色0.10.250.75华科最终的得分：0.7*0.4+0.5*0.3+0.3*0.2+0.25+*0.1=0.515分武大最终得分：0.3*0.4+0.5*0.3+0.7*0.2+0.75*0.1=0.485分1.1.2 模型1、关键词：打分法、确定评价指标、形成评价体系2、解决评价类问题，首先确定以下三个问题：（1）评价的目标是什么（2）为了达到这个目标有哪几种可选的方案（3）评价的准则或者说指标是什么（我们根据什么东西来评价好坏）。
层次分析法
层次分析法1. 简介层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种常用的定性与定量相结合的多标准决策分析方法。
它由美国学者托马斯·L·萨亨于1970年提出，被广泛应用于各种决策问题中。
2. 原理层次分析法的基本思想是将复杂的决策问题分解为一系列具有层次结构的子问题，然后通过对这些子问题的比较与权重评估，最终得出整体问题的决策结果。
2.1 层次结构在层次分析法中，决策问题被组织成一个层次结构。
层次结构通常包括三个层次：目标层、准则层和方案层。
•目标层：表示决策问题的最终目标，通常只有一个。
•准则层：用于评价方案的一组准则，通常包括两个或更多的准则。
•方案层：表示可选择的方案，每个方案都和准则层有关联。
每个层次下面还可以有更多的子层次，形成一个完整的层次结构。
2.2 权重评估层次分析法通过对准则层的权重评估，来确定各个准则的重要性。
权重评估通常采用两两比较的方式，即对准则层中的两个准则进行比较，判断它们的相对重要性。
对两个准则的比较通常使用1至9的九分比较法，其中1表示相同重要性，3表示轻微重要性差异，5表示中等重要性差异，7表示强烈重要性差异，9表示极端重要性差异。
通过两两比较得到的比较矩阵可以利用特征向量法计算权重向量，从而确定准则层的权重。
2.3 方案评估在确定了准则层的权重后，可以利用这些权重对方案进行评估和排序。
通常使用两两比较法将方案与准则进行比较，得到方案层的比较矩阵。
然后，利用准则层的权重和方案层的比较矩阵计算加权矩阵，最终得到方案层的权重。
3. 应用场景层次分析法在各个领域中都有广泛的应用，尤其适用于以下情况：•多准则决策问题：当决策问题涉及到多个准则时，层次分析法可以帮助决策者合理权衡各个准则的重要性，从而做出最佳决策。
•项目评估与选择：当需要评估和选择多个候选项目时，层次分析法可以通过对项目的多个准则进行比较和权重评估，为项目选择提供科学依据。
层次分析法
e1
1 4.511
0.778
0.172
,
3 0.665
0.4 6 7 e2 Ae1 0.565, e2 3.014,
1.9 9 1
01.55 0.471 e2 0.184, e3 0.559, e3 3.018,
0.661 1.988
0.156 0.473 e3 0.185, e4 0.561,
（4）定义未知参数 在这种问题中，运用层次分析法建立表达式 来表达未曾定义过的量。典型的例子是价值 工程，产品的价值V被定义为
VF C
其中F,C分别为产品的功能系数与成本系数， 它们可以用层次分析来定义。下面是一个 经济学例子。
例5 弹性系数的确定 经济学中有名的Cobb-Douglas生产函 数是
e (1,2,,n )T ,则权系数可取: wi i ,i 1,2,, n
在具体计算中,当
ek 与ek 1
接近到一定程度时,就取 e ek
例1 评价影视作品的水平, 用以下三个变量作评价指标 :
x1 教育性，x2 艺术性，x3 娱乐性
设有一名专家赋值:
x2 1, x3 5, x3 3
w1, w2 ,, wn
这 n 个常数便是权系数， 层次分析法给出了确定它们 的量化方法，其过程如下：
1.成对比较
从x1, x2,, xn中任取xi , xj ,比较它们
对y贡献的大小,给xi xj 赋值如下：
xi
xj
1,当认为“xi与x
贡献程度相同”时
j
xi
xj
3,当认为“xi比x
的贡献略大”时
x1
的概率估值为0.134+0.219+0.026=0.379,
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第四、层次分析法的优点与局限
• 优越性
• 更好地分化歧义句式
• 有助于发现新的语法现 象，揭示新的语法规律
• 局限性：
它只能揭示句法结构的的 构造层次和直接组成成分之 间的显性的语法关系，即语 法结构关系，不能揭示句法 结构内部隐性的语法关系， 即语义结构关系。
b.分别分析两个直接成分，层层 二分，到词为止。
通过分析明确分析对象的结构类型。 通过分析可以知道： ①属于主谓句、动宾谓语句； ②属于非主谓句、动词性非主谓句； ③属于非中谓句、动词性非主谓句。
2）“由小到大”的过程
a.先找出构成分析对象的各个基本单位（通 常是词）。
b.按照组合的顺序，尝试有两个基本单位构 成一个较大的结构体，同时表明每个结构体内 部两个基本单位之间的语法关系。依此程序， 再由这些较大的结构组合成更大的结构，直到 构成整个分析对象为止。
传统的“句子成分分析法”（中心词分析法） 在分化句子歧义、揭示某些词语用法特点的能力比 较弱，为了进一步探索句法结构的组成特点，层次 分析法应运而生。（参看注）
二、句法结构的层次性以及其证明过程：
1、什么是句法结构的层次性？
一个复杂句法结构里，词和词的组合有 着层次的透景，各个组成成分总是按一定的 句法规则一层一层的进行组合的（并非总是 相邻的发生联系）。这种句法结构的构造特 性，称为“句法结构的层次性”。 注：①语言结构的层次性是语言结构基本属 性之一。
2、“层次分析法”用于描写语言现象的历史介绍
• 注：①层次分析法源于美国描写语言学派，首先由美
国语言学家Bloomfield提出并建立（Language）。他
指出了语言结构是有层次性的，并用层次分析法分析 语言结构形式。
②在汉语研究中，最早运用层次分析理论来分析 描写汉语的是赵元任先生（《北京口语语法》）。
经验总结：
层次分析法实际上就是依照语 言单位组合层次性特点，对语言片 段进行逐层分析的方法。因为每一 次切分都要找到这个层次上的两个 直接构成成分（二分）。
依照层次分析的具体方式，层 次分析法实际上有两种不同的操作 细节。即“由大到小”和“由小到 大”的方法。
1）“从大到小”的过程
a.分析一个句法结构的内部结构 层次，首先要找到构成这个句子的两 个最大的直接成分，如主语—谓语、 动语—宾语等等。分别在它们的下边 加上框线，同时，标明二者之间的语 法结构关系。
界限不是一一对应的。 例：我明天也要去黔灵公园。 • a. 我|明天也要去黔灵公园☺ • b. 我明天|也要去黔灵公园 • c. 我明天也要去|黔灵公园
第三：切分得出的两个部分都必须是合法的句法结构体（ 符合结构原则）。
例如：一本旧书 • a. 一 + 本旧书 • b. 一本 + 旧书☺ • c. 一本旧 + 书 第四：切分出来的两个部分，可以根据汉语句法的组合规
第三讲 结构理论与结构层次分析
一、层次分析法产生的背景：
1、什么是句法分析？ 2、认识某种句法成分所采用的两种思路：
①从句子结构内部出发，研究其内部结构的特点 与相互关系（层次分析法、语义特征分析法） ②从句子结构的外部环境出发，研究该句法结构 与其他句法结构之间的关系（变换分析法） 3、层次分析法产生的原因：
• 扩展（expand） 任何一个复杂的句法结构都可以看作是由一个简单的
句法结构通过扩展而形成的。
如：“吃”——吃（苹果）（组合性扩展） ——（我）（吃（苹果）） （组合性扩展） ——（我）（吃（（一个）苹果）（更迭性扩展） ——（我）（吃（（一个）（红）苹果） （更迭性扩展） ——（我）（吃（（一个）（买的）（红）苹果） （更迭性扩展） ——（我）（吃（（一个）（（（刚）（买的））（红）苹果） ）（更迭性扩展） ——（我）（（吃）完）（（一个）（（（刚）（买的））（红）苹果） ）（更迭性 扩展） ——（我）（（吃〈不〉（完））（（一个）（（（刚）（买的）（红）（苹果）（插 入性扩展）
（由于“进口”一词的不同词性，在汉语中，此短语可被 划为定中偏正结构和动宾结构两种类型。）
5、结构层次分析中应注意的几个问题
第一：切分不能根据语感，因为语感不可捉摸，往往因 人而异。 例：张教授写的一篇文章。
• a. 张教授+写的一篇文章 • b. 张教授写的+一篇文章☺ • c. 张教授写的一篇+文章 第二：不能根据语音停顿，因为语音停顿跟语法成分的
如： 他们非常重视文明礼貌
③从意义上看，切分出来的直接成分相互配合后构成 的意义跟原语段的意义相符，即不歪曲或改变原义。
如： 大红花
分所得的直接组成成分之间在语法 上是什么样的关系。
注：在引进“层次分析法理论时，根据汉语特点做 了适当改造：美国描写语言学在进行层次分析时，只考 虑切分（因为英语中词类与句法成分之间是一一对应的 关系）；而在进行汉语语法分析时，不光要考虑直接组 成成分有哪些，还要考虑他们之间的关系（汉语中词类 与句法成分之间的关系是一对多的关系）。
②按语言结构的层次性分析句法结构， 这是句法分析必须坚持的原则。
2、如何证明句法结构中存在着层次性？
• 替换（substitution）
在一个语言组合中，一个语言项目代替另外一个语 言项目的过程。 例：对于一个语言组合AB，把B抽掉，填上C，而AC成 立；或者把A抽掉，而DB成立。
注：在层次分析法中，替换的作用在于证明A和B是可 以拆开的独体。
3、两点说明：
通过对“替换”和“扩展”的探 索，我们看到： • 语言结构的层次性对句法结构来说是 隐性的，不是显性的。 • 语言结构的层次性是句法结构的基本 属性之一。
三、结构的层次分析法：
• 1、定义：在分析语言结构时，将语言结构的 层次性考虑进来，并按照其构造层次逐层分 析，在分析时，指出每一层面的直接组成成 分，这种分析就叫做“结构的层次分析”。 由于层次分析法的基本精神之一是要找出每 一层面的直接组成成分，所以层次分析法也 被称为“直接成分（immediate constituents）分析法，一般也简称为“IC 分析法”。
律再重新结合起来（符合功能原则）。 例如：刚到的水果 • a. 刚 + 到的水果 • b. 刚到 + 的水果 • c. 刚到的 + 水果☺ 第五：切分出来的两个部分语义上要符合逻辑常理（符合
意义原则）。 例如：一位犯人的家属 • a. 一位犯人的 家属☺ • b. 一位 犯人的家属
第六、切分两难时，跳出句法结构 从外部相关的句法结构中找答案， 或者进一步研究分析句法结构内 部规律。
谢谢！
• We do not need the imported facilities.
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定性：（ 1：NP;2：VP；3：adv phrase；4：VP；5：adv；6 ：adv；7：V；8：NP；9：Det；10：N；11：adj；12:N)
我们不需要进口设备
③朱德熙先生认为，层次分析法不能简单地看成 一种分析方法，而是我们在分析句法结构时必须遵守 的原则。
3、操作方法：
• 切分
1、作用：解决一个语法结构的直接组成成分到底是哪些 2、切分的依据：
①从结构上看，切分出来的每一个直接成分，应 成为结构体，有意义，能自立。
如： 三叔精致的手提包
②从功能上看，切分出来的两个（或几个）直接 成分应能相互组合，即为语法规则所允许。