工程数学作业(第一次)(满分100分).

工程数学作业（第一次）（满分100分）

第2章 矩阵

（一）单项选择题（每小题2分，共20分）

⒈设a a a b b b c c c 1

23

1

231

232=，则a a a a b a b a b c c c 12

3

11

22

33123

232323---=（ ）．

A. 4

B. －4

C. 6

D. －6

⒉若

000100002001001a a

=，则a =（ ）．

A.

12 B. －1 C. -1

2

D. 1 ⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤

⎦

⎥

中元素c 23=（ ）． A. 1 B. 7 C. 10 D. 8

⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（ ）． A. A B

A

B +=+---1

1

1 B. ()AB BA --=11

C. ()

A B A B +=+---1

11 D. ()AB A B ---=111

⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（ ）． A. A B A B +=+ B. AB n A B =

C. kA k A =

D. -=-kA k A n

()

⒍下列结论正确的是（ ）．

A. 若A 是正交矩阵，则A -1

也是正交矩阵

B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则AB 也是对称矩阵

C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB 也是非零矩阵

D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则AB ≠0

⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤

⎦⎥的伴随矩阵为（ ）． A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤⎦

⎥

1325 C. 5321--⎡⎣⎢

⎤⎦⎥ D. --⎡⎣⎢⎤

⎦

⎥

5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（ ）．

A.A ≠0

B.A ≠0

C. A *≠0

D. A *>0 ⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()ACB '=-1

（ ）．

A. ()

'---B A C 1

11 B. '--B C A 11 C. A C B ---'111() D. ()B C A ---'111

⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）． A. ()A B A AB B +=++2

2

2

2 B. ()A B B BA B +=+2

C. ()

221111ABC C B A ----= D. ()22ABC C B A '='''

（二）填空题（每小题2分，共20分）

⒈210

14

00

1

---= ． ⒉---111

11111

x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 ．

⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积AC B ''有意义，则C 为 矩阵．

⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤

⎦⎥

=11015

． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤

⎦

⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''= ． ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且A B ==-3，则-=2AB ．

⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()A B ．

⒏若A a =⎡⎣⎢

⎤

⎦⎥101为正交矩阵，则a = ． ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥⎥的秩为 ． ⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O O

A 1

21

⎡⎣⎢

⎤⎦

⎥=- ．

（三）解答题（每小题8分，共48分）

⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤

⎦

⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；

⑷A B +5；⑸AB ；⑹()AB C '．

⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤

⎦

⎥⎥

⎥121012103211114321002,,，求AC BC +．

⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32A X B -=中的X ． ⒋写出4阶行列式

10201436

02533

110

--

中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．

⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：

⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦

⎥⎥⎥； ⑵ 1

2342

31211111

026---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥

⎥⎥

⎥

； ⑶

1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦

⎥

⎥⎥

⎥

．

⒍求矩阵10110111

10110010121012

11320

1⎡⎣⎢⎢

⎢⎢⎤⎦

⎥

⎥⎥⎥的秩． （四）证明题（每小题4分，共12分）

⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．

⒏若A 是n 阶方阵，且AA I '=，试证A =1或-1． ⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．

工程数学作业（第二次）(满分100分)

第3章 线性方程组

（一）单项选择题(每小题2分，共16分)

⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩

⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（ ）．

A. [,,]102-'

B. [,,]--'722

C. [,,]--'1122

D. [,,]---'1122

⒉线性方程组x x x x x x x 1231

3232326334

++=-=-+=⎧⎨⎪

⎩

⎪（ ）． A. 有无穷多解 B. 有唯一解 C. 无解 D. 只有零解

⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤

⎦

⎥⎥⎥,,,,的秩为（ ）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5