高一数学人教版必修四公开课教学课件1.3三角函数的诱导公式共19张PPT(共19张PPT)
2. 2kπ ＋α （k∈Z）与α 的三角函数 之间的关系是什么？
作用: 任意角 0 ~ 2 的角
（ k Z） tan( 2k ) tan
3.你能求sin750°和sin930°的值吗？
1 sin 750 sin(30 2 360) sin 30 2 sin 210 sin 930 sin(210 2 360)
y y tan( ) x x
公式三
负角→正角
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
记忆方法：利用图形
r 1 sin y
公式四
cos x
y tan x
sin( ) y cos( ) x
公式二
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
记忆方法：利用图形
sin 210 sin(180 30) sin 30
11 cos 6 11 cos 6
1 2
5 5 cos( ) cos cos( ) 6 6 6 cos(2
) cos( ) 6 6
在公式二中我们发现 与 终边相同的角关于原点对称 得到了三角函数之间的一组关系式,那么- 与的终边, - 与 是不是会有类似的性质?
r 1 sin y
cos( ) x
公式三
cos x
y tan x
sin( ) y
公式三： 公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式一 ~ 四可用下面的话来概括：
2k (k Z ), , 的三角函数值， 等于角的同名函数值，前面加上一个把
公式三： 公式四：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
口决：函数名不变
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
符号看象限
例
例1 求下列三角函数值： （1） sin 225 ；
（4）cos -2040
o
（ 4）
例
题
例2
cos180 sin 360 化简： ． sin 180 cos 180
练习反馈
5 3 的值． （2）已知 cos ，求 cos 6 6 3
题
（2）cos 1290
；
2 解： (1)sin 225 sin(180 45 ) sin45 2
(2)cos( 1290 ) cos1290 cos(210 3 360 )
cos 210 cos(180 30 ) cos30
4 1 3 3
225 180 45
和
r 1 sin y
公式二 ~ 2的角 0 ~ 的角
cos x
y tan x
sin( ) y cos( ) x
y y tan( ) x x
4问题：那么30与210的三角函数之间存在关系吗？如果有 会是怎样的关系？
?
诱导公式
大家对 0 ~ 90 的三角函数值非常熟悉. 本节课的目的就是如何把求任意角的三角 函数值问题转化为 0 ~ 90 的三角函数值 问题
公式二
大家观察一下以下角的终边的关系
210 180 30
3 2
解题一般步骤
（公式三或一） （公式四） （公式一） k 2
负角
正角
0~2π
（公式二）
0~π
锐角
练
求下列各三角Байду номын сангаас数：
习
（1） cos 420
7 ；（2）sin ． 6
16 ） sin(- （3) ;sin(-1300); ） 3
看成锐角时原函数值的符号。
公式一：
公式二：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos tan( ) tan tan( 2k ) tan
小
1.诱导公式 （1）结合图形
结
（2）函数名不变，符号看象限
y y tan( ) x x
公式四
负角→正角
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
记忆方法：利用图形
公式一：
公式二：
sin( 2k ) sin
sin( ) sin cos( 2k ) cos (k Z ) cos( ) cos tan( ) tan tan( 2k ) tan
三角函数
1.3 三角函数的诱导公式 （第1课时）
问题提出
1.任意角α 的正弦、余弦、正切在单位 圆中是怎样定义的？
sin y
cos x
α 的终边
y
P(x，y)
O
y tan ( x 0) x
x
公式一： sin( 2k ) sin
cos( 2k ) cos
合集下载
高中数学第一章三角函数1.3三角函数的诱导公式课件新人教A版必修4
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
cos180 cos
原式=
cos
sin
sin cos
1
练习 利用公式求下列三角函数值:
1 cos 420 cos60 cos 60 1 2
2 sin
7 6
sin
5 6
sin
6
1 2
3sin 1300
4
cos
79 6
cos
5 6
cos
6
3 2
练习
化简 1sin 180 cos sin 180
4 tan 324 32 __ta_n__3_5_2_8_;
化简11scio原ns式52=cs2ions•22sin•2sin •c•osco2s
;
= sin • sin • cos
cos
= sin2
化简
2 cos2
tan 360
sin .
原式=cos2 tan sin
1.思考
给定一个角α (1)终边与角α的终边关于原点对称的角 与α有什么关系?它们的三角函数之间有 什么关系?
公式二
y
P(x,y)
sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα
π +α α
O
x
tan(π+α)=tanα
P(-x,-y)
(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α 有什么关系?它们的三角函数之间有什么 关系?
y
P(-x,y)
π-α P(x,y)
高中数学 第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式课件 新人教A版必修4.pptx
16
备课素材
1．诱导公式的记忆： (1)诱导公式一～四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变” 是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“符号看 象限”是指把α看成锐角时等式左边三角函数值的符号． (2)诱导公式五和六可用口诀“函数名改变，符号看象限”记忆，“函数名改变”是 指把函数名变为原函数的余名三角函数，即正弦变余弦，余弦变正弦．“符号看 象限”是把α看成锐角时原三角函数值的符号．
6
新课导入
问题 2：已知 sin 30°＝12，如何求 sin 210°，sin 330°，sin 150°的值？ 教师引导 能否求把 0°～360°之间的角的三角函数问题，化为我们熟悉的求 0°～ 90°之间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的 问题．
7
新课导入
[导入二] 引导学生观察、联想，导入课题，重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫． 提问1：试写出诱导公式一． sin(k·2π＋α)＝sin α，cos(k·2π＋α)＝cos α，tan(k·2π＋α)＝tan α(k∈Z)． 提问2：试说出诱导公式一的结构特征和作用． 结构特征：终边相同的角的同一三角函数值相等． 作用：把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题．
26
预习探究
拓展
已知 cos
α＝15，且
α
是第四象限角，则
π
cos(α＋ 2 )的值为________．
[答案]
26 5
[解析] ∵α 是第四象限角，且 cos α＝15，∴sin α＝－ 1－cos2α＝－
－2
5
6，∴cos(α＋π2 )＝－sinα＝25源自6 .1－215＝
备课素材
1．诱导公式的记忆： (1)诱导公式一～四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变” 是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“符号看 象限”是指把α看成锐角时等式左边三角函数值的符号． (2)诱导公式五和六可用口诀“函数名改变，符号看象限”记忆，“函数名改变”是 指把函数名变为原函数的余名三角函数，即正弦变余弦，余弦变正弦．“符号看 象限”是把α看成锐角时原三角函数值的符号．
6
新课导入
问题 2：已知 sin 30°＝12，如何求 sin 210°，sin 330°，sin 150°的值？ 教师引导 能否求把 0°～360°之间的角的三角函数问题，化为我们熟悉的求 0°～ 90°之间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的 问题．
7
新课导入
[导入二] 引导学生观察、联想，导入课题，重现已有相关知识，为学习新知识作铺垫． 提问1：试写出诱导公式一． sin(k·2π＋α)＝sin α，cos(k·2π＋α)＝cos α，tan(k·2π＋α)＝tan α(k∈Z)． 提问2：试说出诱导公式一的结构特征和作用． 结构特征：终边相同的角的同一三角函数值相等． 作用：把求任意角的三角函数值问题转化为求0°～360°角的三角函数值问题．
26
预习探究
拓展
已知 cos
α＝15，且
α
是第四象限角，则
π
cos(α＋ 2 )的值为________．
[答案]
26 5
[解析] ∵α 是第四象限角，且 cos α＝15，∴sin α＝－ 1－cos2α＝－
－2
5
6，∴cos(α＋π2 )＝－sinα＝25源自6 .1－215＝
1.3《三角函数的诱导公式》课件(新人教A必修4)
π
2
− θ ) D. sin(
2
4 在第四象限， cos( + α ) = α在第四象限， 2 5 3π 则 sin( + α )的值是 2
牛刀小试
π
A
3 3 3 4 A. − B . C . ± D. 5 5 5 5
牛刀小试
sin 280 = m , 则 cos 10 等于
B
A : m B : −m C : 1 − m D : − 1 − m
4 10、 α + π ) = 且 sin α ⋅ cos α < 0, 求 sin( 5 2 sin(α − π ) + 3 tan( 3π − α ) 4 cos(α − 3π )
1 6.已知 sin( 7π + α ) = − ,求tan(π 已知 求 3
1 17π cos( − ) 3
+ α ) 的值 的值.
π 1 7.已知 cos α = ,且 − < α < 0 ,求 已知 且 求 3 2 sin( 2π + α ) 的值. 的值 cos( −α ) tan α tan( −α − π )
2π 3π 4π 5π 4 : cos + cos + cos + cos + cos + cosπ 6 6 6 6 6
π
π
巩固练习 1 利用公式求下列三角函数值 利用公式求下列三角函数值.
(1) cos 750
0
11π ( 2) sin( − ) 6 (4) cos( −14100 )
的值是_______. 的值是
8.已知 tan α = −3 ,求sin(π + α ) cos(π − α ) 的值 已知 的值. 求
1.3 三角函数的诱导公式 课件(共19张PPT)高中数学人教A版必修四
2k (k Z)、 、 的三角函数值，等于
的同名函数值，前面加上一个把 看成锐角时原函
数值的符号。
14
理论迁移
例1 求下列各三角函数的值：
(1)cos225
(2)sin 11
3
(3)sin(-16 )
3
(4)cos(-2040 )
15
利用诱导公式一～四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面 步骤进行：
任意负角的 用公式一 任意正角的 三角函数 或公式三 三角函数
用公式一
锐角的三角 用公式二 0～2π的角
函数
或公式四 的三角函数
这是一种化归与转化的数学思想.
16
课堂小结： 1.小结使用诱导公式化简任意角的三 角函数为锐角的步骤.
2.体会数形结合、对称、化归的思想. 3.“学会”学习的习惯.
17
作业布置：
公式二：
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
10
问题4：公式中的角 仅是锐角 吗？
11
知识探究（二）
对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边
有什么关系？
那么它们之间的三角函
数值有什么关系？
y
α的终边
P(x，y)
公式三：
o
Q(x，-y)
x
sin( ) sin
1
（一）回顾旧知
问题1： （1）我们是怎样利用单位圆定义任意角的三角函数？ （2） 终边相同的角的三角函数之间有什么关系？
2
温故而知新
1、任意角的三角函数的定义
sin y
y
α的终边
cos x tan y (x 0)
x
(2024年)三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件
三角函数的诱导公式说课完整版PPT课件•课程介绍与目标•三角函数基本概念回顾•诱导公式推导与理解目录•典型例题分析与解答•学生自主练习与互动环节•课程总结与拓展延伸课程介绍与目标说课内容01020304知识与技能过程与方法情感态度与价值观030201教学目标教学方法与手段教学方法教学手段三角函数基本概念回顾三角函数定义及性质三角函数值的范围三角函数的定义正弦、余弦函数值在正切函数值在全体实数范围内。
三角函数的周期性三角函数在各象限的符号规律正弦、余弦、正切函数均为正值。
正弦函数为正值，余弦、正切函数为负值。
正弦、余弦函数为负值，正切函数为正值。
余弦函数为正值，正弦、正切函数为负值。
第一象限第二象限第三象限第四象限三角函数线及其应用三角函数线的定义三角函数线的性质三角函数线的应用诱导公式推导与理解角度制与弧度制转换关系角度制与弧度制的定义及关系角度与弧度的互化方法特殊角的弧度表示诱导公式推导过程口诀记忆法通过编口诀或顺口溜等方式帮助记忆规律记忆法根据公式间的内在联系和规律进行记忆图像记忆法结合三角函数图像进行记忆和理解诱导公式记忆方法典型例题分析与解答例题1例题2分析解答解答分析利用诱导公式求三角函数值例题3例题4分析解答解答分析判断三角函数符号问题学生自主练习与互动环节学生自主完成练习题练习题一01练习题二02练习题三03小组内成员相互激励和讨论，共同探究解题方法和思路。
通过交流和比较，发现自身在解题过程中的不足和错误，并及时进行纠正和改进。
小组代表向全班汇报讨论结果和解题思路，促进全班同学的共同进步。
小组讨论与交流解题思路教师点评与总结教师针对学生在自主练习和小组讨论中的表现进行点评，肯定学生的优点和进步，指出需要改进的地方。
教师总结本节课的重点和难点，强调诱导公式在三角函数求解中的重要性和应用广泛性。
教师引导学生对本节课所学内容进行回顾和反思，帮助学生加深对知识点的理解和记忆。
课程总结与拓展延伸本节课重点内容回顾三角函数的定义及基本性质三角函数的诱导公式推导与记忆方法诱导公式在三角函数计算中的应用举例三角函数在其他领域的应用举例物理学中的应用振动、波动等物理现象中，三角函数可描述周期性变化。
人教版必修四1.3三角函数的诱导公式课件
探究与归纳
角 与角的三角函数关系？
y
终边关系
关于原点对称
点的关系 P(x, y)
P(x, y)
O
P(x, y)
x
三角函数 定义
sin y
cos x
tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y
x
P(x, y)
三角函数 关系
(公式二）
sin( ) sin
cos( ) cos
（3）化为锐角的三角函数。 概括为：“负化正，正化小，化到锐角就终了。”
用框图表示为：
用公式一
任意角的三角函数
任意正角的三角函数
或公式三
公式一
用公式二
锐角三角函数
0~2的角的三角函数
或公式四
当堂检测
1、计算
(1) tan120 0 3
3／2 (2)sin(240 0 )
2、化简
sin( ) cos(2 sin(3 ) cos(
，
cos（-α）= cosα
符
tan（-α）= -tanα
号
看
公式（四） sin（π-α）= sinα cos（π-α）= -cosα
象 限
tan（π-α）= -tanα
这四组诱导公式的记忆口诀是“函数名不变，符号看象限”. 其含义是诱导公式两边的函数名称一致，符号则是将α看成锐 角时原角所在象限的三角函数值的符号.α看成锐角，只是公式 记忆的方便，实际上α可以是任意角.
cos( 2k ) cos
tan( 2k ) tan
(k Z)
终边相同角的同一三角函数的值相等
探要点·究所然
情境导学
高中数学人教版必修4课件：1.3三角函数的诱导公式(共27张PPT)
2
2
cos x
1
1
2
3.
2
2
4.已知 cos( x) 3 , x ( ,2 ),
5
则tanx等于（ D ）
A. 3
B. 4
C. 3
D.
4
3
4
3
解析 cos( x) cos x 3 ,
cos x 3 0.
5
5
x ( , 3 ).
锐角的三角函数值有何关系呢？
数学探究
给定一个角α
(1)角π＋α的终边与角α的终边有什么关系?
它们的三角函数值之间有什么关系?
关于原点对称
sin(π＋α) = －sinα
cos(π＋α) = －cosα 公式二
y
P(x,y)
tan(π＋α) = tanα
π +α α
O
x
作用：第三象限角→锐角.
P(－x, － y)
数学应用
例1 利用公式求下列三角函数值：
(1) c os11
=
2 2
;(2) sin 10
=
3 2
;
4
(3)tan 480 =
3
3
;(4) sin 17 =
1 2
;
6
小结
利用诱导公式把任意角的三角函数转化 为锐角函数的一般步骤:
“负化正，正化主，主化锐。”
学习目标
1. 识记诱导公式； 2. 理解和掌握公式的内涵及结构特征， 会初步运用诱导公式求三角函数的值， 并进行简单三角函数式的化简和证明。
重、难点：
函数名称与正负号的正确判断。
新人教A版高中数学必修四1.3《三角函数的诱导公式》课件
2 化简 cos[(4n+1)/4+x]+ cos[(4n-1)/4-x]
当n为奇数时，原式=-2cos(/4+x) 当n为偶数时，原式=2cos(/4+x)
练习
1 2 3 4
sin(7/3)= sin(8/3)= sin(10/3)= sin(11/3)=
3 2
,
, , , ,
1 cos(7/3)= 2 cos(8/3)= 3 cos(10/3)= 4 cos(11/3)= 1 tan(7/3)= 2 tan(8/3)= 3 tan(10/3)= 4 tan(11/3)=
-1
两角互余，正弦等于余弦
sin cos 3 6 sin ( ) cos( ) 4 4 sin ( ) cos( ) 3 6
诱导公式（六）
因 为si n 公式 sin 4 2 2
牛刀小试
已知tan( ) 3, 求下式的值 sin( ) cos( )
1. sin( ) cos( ) 2 2
2. sin( ) cos( )
规律探索
2 3 1 : sin sin sin sin2 2 2 2 2 3 4
1 2. cos( ) , sin( ) 4 3 4
变式练习：
1 3 若 cos( ) , ，则 6 3 2 2 2 sin( ) 3
牛刀小试
1 5 3. sin( ) , sin( ) 6 3 6
1 5 4. cos( ) , cos( ) 6 3 6
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀课件-2024鲜版
02
基础知识回顾
2024/3/28
7
三角函数定义及性质
2024/3/28
三角函数的定义
正弦、余弦、正切等函数在直角三 角形中的定义及在各象限的符号规 律。
三角函数的性质
周期性、奇偶性、单调性、最值等 性质。
8
角度制与弧度制转换
角度制与弧度制的定义
角度制以度为单位，弧度制以弧长为单位。
角度制与弧度制的转换公式
16
利用诱导公式化简问题
例题3
化简$tan(16pi + frac{pi}{4})$。
分析
利用诱导公式，将$16pi + frac{pi}{4}$表示为$4pi + frac{pi}{4}$，然后应用$tan(pi + alpha) = tan alpha$和 特殊角三角函数值求解。
解答
$tan(16pi + frac{pi}{4}) = tan(4pi + frac{pi}{4}) = tan frac{pi}{4} = 1$。 2024/3/28
18
05
学生自主练习与反馈
2024/3/28
19
基础练习题选讲
题目一
利用三角函数的诱导公式，化简 表达式 $sin(180^circ - alpha)$。
题目二
求 $cos(-alpha)$ 的表达式，并 指出其与 $cos alpha$ 的关系。
题目三
利用诱导公式，证明 $tan(360^circ - alpha) = -tan
2024/3/28
03
三角函数的求值与应用
通过实例演示如何利用诱导公式求解三角函数的值，以及三角函数在几
何、物理等领域的应用。
(2024年)高中数学三角函数诱导公式ppt课件
波动问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重 要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波 长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函 数值，求其他角的三 角函数值。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的 联系，如向量、数列、不等式
等。
2024/3/26
26
THANKS
感谢观看
2024/3/26
27
18
05
实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
19
在几何图形中求解角度问题
波动是物理学中另一个重要的研究领域。在波动问题中，三角函数同样扮演着重 要的角色。利用三角函数诱导公式，可以求解波动方程，得到波的传播速度、波 长、频率等关键参数。
21
拓展延伸：复数域内三角函数性质探讨
复数域内三角函数的定义
在复数域内，三角函数可以通过欧拉公式进行定义。这使得三角函数在复数域内具有了许多独特的性质。
α)等。
12
利用同角关系求值或化简表达式
已知一个角的三角函 数值，求其他角的三 角函数值。
通过同角关系式证明 三角恒等式。
2024/3/26
利用同角关系式化简 复杂的三角函数表达 式。
13
典型例题解析
例题1
已知sinα = 3/5，求cosα ，tanα的值。
2024/3/26
例题2
化简表达式(sinα
5
三角函数值域和极值点
值域
正弦函数和余弦函数的值域均为$[-1, 1]$；正切函数的值域 为$R$。
2024/3/26
极值点
正弦函数在$frac{pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最大值1，在 $frac{3pi}{2} + kpi(k in Z)$处取得最小值-1；余弦函数在 $2kpi(k in Z)$处取得最大值1，在$pi + kpi(k in Z)$处取得 最小值-1。
关注三角函数与其他知识点的 联系，如向量、数列、不等式
等。
2024/3/26
26
THANKS
感谢观看
2024/3/26
27
18
05
实际应用举例与拓展延伸
2024/3/26
19
在几何图形中求解角度问题