通信原理讲义 第6部分

第七章 数字信号的最佳接收7．1 最佳接收准则7．2 确知信号的最佳接收 7．3 随参信号的最佳接收7．4 实际接收机与最佳接收机的性能比较 7．5 匹配滤波器及其在最佳接收机中的运用 7．6 基带系统的最佳化 习题7．1最佳接收准则一、似然比准则y(t) = S i + n(t) 0 < t < T S ，i = 1、2、…、 M ，n(t) 的单边谱密度为n 0 y(t)的联合概率密度（似然函数） []⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎰ST i kn Si dt t s t y n y f 02)()(1exp )2(1)(σπ 式中k = 2f H T S 为T S 内观察次数，f H 为信号带宽 二进制系统 []⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎰ST kn S dt t s t y n y f 02101)()(1exp )2(1)(σπ 发“1”码 []⎭⎬⎫⎩⎨⎧--=⎰ST kn S dt t s t y n y f 02202)()(1exp )2(1)(σπ 发“0”码 设S 1(t)、S 2(t)的第I 个观测值为a 1i 、a 2i i = 1、2、…、k ，每一观测时刻的判决门限都为V T ，则第i 次观察时的错误概率为 ⎰∞-=T V i i S ei dy y f s p p )()(11⎰∞-+TV i i S dy y f s p )()(22 令0=∂∂Tei V p 得)()()()(1221s p s p V f V f T S T S =由上述结论可得：当y i > V T 时，必有)()()()(1221s p s p y f y f i S i S >由此可得另一判决准则)()()()(1221s p s p V f V f T S T S >，判为S 1 ，否则判为S 2每一观测值都可用上述准则来判决，故可根据联合概率密度用下述准则来判决)()()()(1221s p s p V f V f T S T S >，判为S 1 ，否则判为S 2此即为似然比准则二、最大似然比准则一般p(S 1)=p(S 2)，此时似然比准则为f S1(y) > f S2(y)，判为S 1 ，否则判为S 2 即[][]dt t s t y dt t s t y SST T ⎰⎰-<-022021)()()()(，判为S 1 ，否则判为S 2称上述判据为最大似然比准则。

用上述两个准则来构造的接收机即为最佳接收机。

7．2确知信号的最佳接受确知信号：再接收端可以知道S 1、S 2、…、S M 的具体波形，但不知道在某一码元内 出现的是哪个信号。

随参信号：在接受端接收到的信号其振幅和频率是已知的，相位是随机的，此为随 相信号；频率是已知，但振幅和相位都是随机的，此为起伏信号。

一、二进制确知信号的最佳接收机 设 p(S 1)=p(S 2)=1/21、 等能量信号 b T T E dt t s dt t s SS==⎰⎰002221)()( 此条件带入最大似然比准则得：⎰⎰>SST T dt t s t y dt t s t y 021)()()()(，判为S 1 ，否则判为S 2· 相乘器和积分器构成相关器，此为最佳接收机的相关器形式。

· 比较器判决准则：a[KT S ] > b[KT S ]判为s 1 ，否则判为s 2，比较完后立刻 将积分器的积分值清除，故积分器实为积分清除器。

· 位同步信号cp (t) 由位同步器提取，位同步器输入信号来自y(t)或乘法 器。

2、S 2(t) = 0⎰=ST b E dt t s 021)(⎰>ST b E dt t s t y 0121)()(，判为s 1 ，否则判为s 2二、二进制确知信号最佳接收机的性能 分析结论 p e = Q(A) []⎰-=ST dt t s t s n A 02210)()(211、 等能量 0)1(n E A b ρ-=⎰=STdt t s t s 021)()(1ρ 为S 1(t)和S 2(t)的相关系数2、 s 2(t) = 0⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡=02n E Q p b e 三、讨论1、二进制确知信号的最佳形式等能量且ρ= -1，此时两信号相反，最易于识别。

ρ= -1时最佳接受形式可简化为判决准则为r(KT S ) > 0 判为s 1，否则判为s 2 2、 2PSK 信号的最佳接收机因为可以从接收信号时提取相干载波，故每个码元内接收信号的相位是确知的，可认为2PSK 为确知信号。

同理也可以认为2ASK 、2FSK 为确知信号。

对于2PSK 信号，s 1(t) = cos ωC (t)，s 2(t) = -cos ωC (t)∴ρ= -1 最佳接收机为与2PSK 相干接收机比较图中设n(t) = 0。

相干接收中，BPF 输出y (t)的包络不恒定，cp(t)对准码元中间。

最佳接收中，y (t)包络恒定，cp(t)对准码元结束时刻。

3、 2FSK 信号的最佳接收s 1(t) = cos ω1t ，s 2(t) = cos ω2t 属于等能量信号 当 f 1 + f 2 = nR b / 2，f 1 - f 2 = kR b / 2时ρ= 0 4、 2ASK 信号的最佳接收 s 1(t) = cos ωc t s 2(t) = 0 四、M 进制信号的最佳接收机设 p(s i ) = 1/M i = 1、2、…、M即 ⎰⎰>SST j T i dt t s t y dt t s t y 0)()()()( 判为s i (i ≠j)⎰S T ji dt t s t s 0)()( 0 i ≠jE S i=jE by (t)x (t)r (t)cp(t)111111-E b最佳接收 相干接收7．3随参信号的最佳接收起伏信号是不能用于工程实践的，只介绍随相信号的最佳接收。

常见的随相信号是MFSK 、2ASK ，其最佳接收机称为最佳非相干接收机。

1、 2FSK 的最佳非相干解调若收端提取的两个载波仅与发载波同频但不同相，则2FSK 信号为随相信号。

设cos ω1t 、cos ω2t 正交，b T T E dt t s dt t s SS⎰⎰==022021)()(，且φ1、φ2在（0，2π）内均匀分布，则最佳接收机形式为无噪声时，抽样时刻M 1值为s 1(t)的能量（发“1”码），抽样时刻的M 2值为s 2(t)的能量（发“0”码）。

发“1”码，因⎰=ST tdt t 0210cos cos ωω 且⎰=ST tdt t 0210sin cos ωω，故M 2 = 01011101210111cos cos sin sin cos cos cos cos(φφφ）φb T T T E tdt t tdt t t SSS=-=+⎰⎰⎰ωωωωω1012101110111cos sin sin sin cos cos sin cos(φφφ）φb T T T E tdt tdt t t t SS S-=-=+⎰⎰⎰ωωωωωS 1(t ,φ1) = cos(ω1t+φ1) 发“1”码S 2(t ,φ2) = cos(ω2t+φ2) 发“0”码S 2FSK (t)=b b b E E E M =+=1221221cos sin φφ同理，发“0”码时 M 1 = 0 ，M 2 = E b据上述分析，可将2FSK 信号的最佳非相干接收机改为以下形式2、 2ASK 信号的最佳非相干接收机 为2FSK 最佳非相干接收机的上半部分，比较电平也为E b /2。

3、 2DPSK 信号的最佳非相干接收机S 1’(t)为发“1”时低通滤波器输出波形4、 抗噪性能分别将2DPSK 差分相干解调，2FSK 包络检波及2ASK 包络检波接收机的误码率公式中的S/N 换为E b /n 0即可得到2DPSK 、2FSK 、2ASK 最佳非相干接收机的误码率。

2DPSK )exp(210n E p b e -=2FSK )2exp(210n E p b e -=2ASK )4exp(210n E p b e -=7． 4 实际接收机与最佳接收机的性能比较实际接收机指相干解调2PSK 、2FSK 、2ASK 及包络检波2FSK 、2ASK 及差分相干解调2DPSK ，最佳接收机指最佳相干接收机和最佳非相干接收机。

功率与噪声功率之比。

最佳接收机的信噪比用E b /n 0表示。

若E b /n 0>S/N 则 最佳接收机的抗噪性能优于实际接收机。

在M 进制中，将实际接收机误码率公式中的S/N 换为Es/n 0，即为最佳接收机的误码率，E S =E b log 2M 为一个码元内的信号能量。

设实际接收机输入端带通滤波器带宽为B ，则 N = n 0BBn S N S 0=。

设M 进制信号码元宽度为T S ，则)1(00SS S T n S n ST n E ==M 进制线性调制系统的最大信道频带宽度利用律为1波特/Hz ，码速率R B =1/T S ，故接收机输入端带通滤波器最小带宽为1/T S ，即 B ≥1/T S 。

MFSK 为非线性调制，其信道频带利用律大于1波特/Hz ，但接收机分M 个支路对MFSK 中的M 个2ASK 信号进行解调，每条支路的输入带通滤波器最小带宽仍可为1/T S ，故亦有 B ≥1/T S总之，实际接收机误码率不可能优于最佳接收机，即最佳接收机的抗噪性能优于（至少等于）实际接收机。

7．5 匹配滤波器及其在最佳接收中的运用一、匹配滤波器输出信噪比最大的滤波器为匹配滤波器s(t)：存在时间为0~T ，能量 ⎰=Tdt t s E 02)(n(t)：单边功率谱密度为n 0的白噪声设t 0为输出信噪比最大时刻（t 0≥T ，一般取t 0=T ） h(t)=KS(t 0-t)H(ω)=KS *(ω)e -j ωt0S 0(t)=KR(t-t 0) R(t)为s(t)的自相关函数 r 0max =2E/n 0 例1：选t 0=T ，则h (t) = S(T - t) =S (t) S 0(t) = S(t)*h(t) ⎰+=Tdt t s t s R 0)()()(ττ)1(1)(Tj e j s ωωω--=)()1(1)()(*ωωωωωωωs eej e s H Tj Tj T j =-==--m a x 02n T r =例2：T=2τ τ为射频信号周期h(t)=s(t) s 0(t) = s(t)*h(t)t=T 时瞬时值最大二、二进制确知信号最佳接收机的匹配滤波器形式1、 用匹配滤波器实现相关运算 s 0(t)+n 0(t)=y(t)*h(t) ⎰∞∞--=τττd t h y )()(h(t)为物理可实现系统，积分式中t –τ> 0，即t <τ，故 ⎰∞--=+td t h y t n t s τττ)()()()(00 ⎰∞---=td t T S y τττ)]([)(S(t)存在时间为0 ~ T ，故T- (t -τ) > 0 即τ> t – T ⎰-+-=+tTt d t T S y t n t s τττ)()()()(00令 t=T ，得抽样值 ⎰=+Td S y t n t s 000)()()()(τττ⎰=Tdt t S t y 0)()(此即为时刻T 相关器的输出。