随机事件的概率
随机事件的概率
随机事件的概率在日常生活中，有很多随机事件，比如掷硬币的结果、抽彩票的概率、汽车事故的发生率等等。
我们常常会用到概率这个概念来描述这些随机事件的可能性。
那么，什么是概率？如何计算概率？本文将就此问题展开讨论。
一、概率的定义与性质概率是一个描述随机事件发生可能性的数值，它一般用0到1之间的小数来表示。
0表示事件不可能发生，1表示事件必然发生，其他值则表示事件发生的可能性大小。
例如，掷骰子得到1的概率是1/6，抽中特等奖的概率可能是几百万分之一。
概率有以下几个性质：1.非负性：任何事件的概率都是非负数，即P(A)≥0。
2.规范性：必然事件的概率为1，即P(S)=1。
3.可列可加性：对于任意两个不相交的事件A和B，有P(A∪B)=P(A)+P(B)。
二、概率的计算方法在实际应用中，概率的计算方法非常丰富，下面简单介绍几种常用的方法：1.古典概型如果一个随机试验有n个互不相同的基本事件，每个基本事件发生的可能性相等，且每个事件与试验的其他事件相互独立，那么这个试验就是一个古典概型。
例如，掷一枚硬币，得到正面或反面的概率都是1/2；从一副有5张红牌和5张黑牌的牌组中随机抽取一张牌，得到红牌或黑牌的概率都是1/2。
对于古典概型，可以采用排列组合的方法进行计算。
例如，从n个不同的元素中任选r个元素的方案数为C(n,r)，也称为组合数。
因此，在n个互不相同的元素中选取r个元素的概率为：P(r)=C(n,r)/C(n,1)+C(n,2)+…+C(n,n)2.几何概率几何概率是指利用几何形状来求解概率的方法。
例如，将一个点均匀地撒在正方形区域中，落在某个子区域内的概率就是这个子区域的面积与正方形面积之比。
对于N个互不相同的点，如果每个点落在某个子区域内的可能性相等，且每个点与试验的其他点相互独立，那么这个试验就是一个几何概型。
3.条件概率条件概率指的是在已知某一事件发生的情况下，另一事件发生的概率。
例如，如果一个桶里有4个红球和3个蓝球，从中任取一个球，如果已知这个球是红球，那么再抽到红球的概率是多少？这个问题可以用条件概率来解答。
随机事件的概率 课件
答：这枚骰子的质地不均匀，标有6点的那面比较
重，会使出现1点的概率最大，更有可能连续10次
都出现1点. 如果这枚骰子的质地均匀，那么抛掷一
次出现1点的概率为，连续10次都出现1点的概率为：
1
10
0.000000016538
6
这是一个小概率事件，几乎不可能发生.
如果我们面临的是从多个可选答案中挑选正确 答案的决策任务，那么“使得样本出现的可能性最 大”可以作为决策的准则，这种判断问题的方法称 为极大似然法. 4.天气预报的概率解释：
巩固练习
1.从12个同类产品（其中有10个正品，2个次品）中，任意
取3个的必然事件是（ D ）。
A、3个都是正品
B、至少有1个是次品
C、3个都是次品
D、至少有1个是正品
2.从存放号码分别为1,2,…,10的卡片的盒子中,有放回地取 100次,每次取一张卡片,并记下号码,统计如下：
卡片号码 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 取到的次数 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9
(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是 48＋121＋208＋223＝600， ∴样本中灯管使用寿命不足1 500小时的频率是600/1000=0.6 ∴灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.
二.概率的意义： 1.概率的正确理解
诱思探究1
抛掷—枚质地均匀的硬币，出现正、反面的概 率都是0.5，那么连续两次抛掷一枚硬币，一定是 出现一次正面和一次反面吗？可能会出现哪几种不 同结果？
1-0.9991000≈0.632 即有63.2%的可能性中奖，但不能肯定中奖.
中奖的张数是随机的，但这种随机性中具有规
律性，随着所买彩票张数的增加，中奖彩票所占比 例越接近 1
随机事件的概率
第一节 随机事件的概率一.基本知识概要：1.随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，其概率10≤≤P2.如果是必然要发生的事件，则叫必然事件，其概率P=1；3.如果是不可能发生的事件，则叫不可能事件，其概率P=0。
4.事件的概率：在进行n 次重复同一试验中事件A 发生了m 次，随着试验次数的增大，事件A 发生的频率m/n 总是接近于某一常数P ，则P 就叫事件A 发生的概率。
5.基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件。
6.等可能事件：在一次实验中，所有可能的结果有n 个，则叫事件A 包含有n 个基本事件，如果每个基本事件发生的概率都是等可能的，则叫等可能事件，所以每个基本事件发生的概率是n1。
如果事件A 包含了其中的m 个基本事件，则事件A 发生的概率P （A ）=nm 。
7.概率的计算：事件A 发生的概率P （A ）=种数所有事件发生的可能总发生的可能种数事件A =)()(I card A card （其中I为所有基本事件的集合，A 为事件A 所含基本事件的集合）。
二、例题： 例1、（1）给出下列四个命题：①“当R x ∈时，1cos sin ≤+x x ”是必然事件；②“当R x ∈时，1cos sin ≤+x x ”是不可能事件；③“当R x ∈时，2cos sin <+x x ”是随机事件；④“当R x ∈时，2cos sin <+x x ”是必然事件；其中正确的命题个数是：A ． 0；B 1；C 2；D 3（2）判断是否正确：“若某疾病的死亡率是90℅，一地区已有9人患此病死亡，则第10个病人必能成活。
”(3) 判断是否正确:“某次摸彩的彩票共有10万张，中大奖的概率是10万分子1，若已有9万9千张彩票已被摸出而且没有大奖，某人包下剩下的1千张彩票，那么此人必能中大奖。
” （4解：（1）B ；（2）否；（3）是；（4）0.8.[思维点拔]：正确理解概率辩证的概念，它既不是机械的也不是虚无缥缈的． 例2、用数字1，2，3，4，5组成五位数，求其中恰有4个相同数字的概率。
1.2随机事件的概率
三、 概率的公理化定义
公理化的必要性 任何一个数学概念都是对现实世界的抽象 这种抽象使
得其具有广泛的适应性 并成为进一步数学推理的基础 前面 指出 概率的频率解释为概率提供了经验基础 但不能作为一 个严格的数学定义 它没能抓住“概率”这一概念的抽象本 质 如果人们对概率的认识只停留在这一简单的直观上 那么 人们对概率论的研究便只能停留在对一些肤浅的问题的零散 研究上 概率论的研究和应用就会受到很大的局限
频率的性质
记一个事件 A 在 n 次重复试验中发生的次数为 rn(A) 则其
发生的频率
fn ( A)
rn(A) n
满足下列性质
(1) fn()1
(2)对任意事件A 有fn(A)0
(3)对任意一组两两不相容的事件A1 A2 An
P(
i1
Ai
)
i1
P(
Ai
)
说明 值得指出的是 fn(A)还满足许多其他性质 比如 比较显 然的性质有 fn()0 fn(A)1 然而这些性质均可由上述三条 性质导出 所以上述三条性质是反映频率特征的核心性质
一、 概率和频率解释
定义11(概率的直观定义) 随机事件A发生的可能性大小的度量(数值) 称为事件A
发生的概率 记作P(A)
说明 一个事件的概率是由事件本身特征所决定的客观存在
就好比一根木棒有它的长度一样 频率的稳定值是概率的外 在的必然表现 当进行大量重复试验时 频率会接近稳定值 因而 频率可用来作为概率的估计 就好比是测定概率的“尺 子” 随着试验次数的增加 测定的精度会越来越高
例110 观察某地区未来5天的天气情况 记Ai为事件 “有i 天不下雨”(i0 1 2 3 4 5) 已知P(Ai)iP(A0)(i1 2 3 4 5) 求下列各事件的概率
随机事件的概率
随机事件的概率导言：随机事件是指在一定条件下，由于种种因素的不确定性而发生的事件。
生活中的许多事情都是随机事件，无法预测和控制。
我们对于随机事件的发生与否往往抱有一定的期望或预测，这就引出了随机事件的概率。
一、什么是概率？概率（probability）是现代数学中研究事件发生的一种数学方法。
概率既是一种数学工具，同时也是描述随机现象出现“规律”的一种观念。
概率的大小通常用数字来表示，范围在0到1之间，概率越大，表示事件发生的可能性越大。
二、概率的计算方法1. 古典概率：古典概率也叫“理论概率”，它是指当各种结果发生的机会是等可能的时候，可以根据有限的样本空间中可能结果的数目比来计算。
例如投掷均匀的骰子，每一个面都有相同的机会出现，那么每一个面出现的概率就是1/6。
2. 频率概率：频率概率也叫“实验概率”，它是指在实际的重复试验中，事件发生的次数与总的试验次数的比例。
例如，我们可以通过多次投掷骰子的实验来计算每个面出现的概率，通过实验的结果来估计概率。
3. 主观概率：主观概率也叫“人为概率”，它是指个人根据经验、直觉和一些可能的关联性来估计事件发生的概率。
这种概率是主观的，因为它依赖于个人的判断和看法。
三、随机事件的应用随机事件的概率在现实生活中有着广泛的应用，下面举几个例子进行阐述：1. 赌场中的赌博：在赌场中，很多赌博游戏都基于随机事件的概率来决定输赢。
例如，在轮盘赌中，赌徒根据小球停在哪一个数字上来下注，而小球停留在哪个数字上是完全由随机事件决定的。
赌徒可以根据每个数字出现的概率来决定下注的策略。
2. 保险业的风险评估：在保险业中，概率是一个非常重要的概念。
保险公司需要根据客户的信息以及历史数据来评估风险，并计算出合理的保险费用。
例如，在车险中，保险公司需要根据客户的驾驶记录和车辆信息来评估客户发生车祸的概率，并根据概率来决定保险费用的高低。
3. 股票市场：在股票市场中，投资者根据股票的历史数据和一些基本面分析来预测股票的未来涨跌。
随机事件的概率
6 1 （3）所求的概率为P(B)= 216 36
答：在3次抛掷 中，向上的数之和为10的概率是
1 36
2.某人有5把钥匙，但忘记开房门的是哪能一把，逐把试开，
问：⒈恰好第三次打开房门锁的概率是多少？⒉三次内打 开房门锁的概率是多少？⒊如5把内有2把房门钥匙，三次 内打开的概率是多少？ 〔答：⒈ 1/5 ⒉ 3/5 ⒊ 9/10 〕 小结：求随机事件的概率时，首先对于在试验中出现的结果 的可能性认为是相等的；其次是通过一个比值的计算来确 定随机事件的概率，并不需要通过大量重复试验，因此， 从方法上来说这一节所提到的方法，要比上一节所提到方 法简便得多，并且具有实用价值。
（3）由于正方体玩具是均匀的，所以36种结果是 等可能出现的,记“向上的数之和是5”为A事件，则
4 1 P ( A) 36 9
答：抛掷 玩具2次，向上的数之和为5的概率是1/9。
练 1
习
一个均匀的正方体玩具的各个面上分别标以数1、2、3、 4、5、6。将这个玩具先后抛掷3次，计算：（1）一共有 多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5的结果有 多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？ 解：（1）将正方体玩具抛掷一次，它落地时向上的数有6种 结果，根据分步计数原理，先后将这种玩具掷 3次 一共有6×6×6=216 种不同的结果 答：先后抛掷 正方体玩具3次， 一共有216种不同的结果。 （2）在上面所有结果中，向上的数之和为5的结果有 (1,2,2,).(2,1,2),(2,2,1);(3,1,1),(1,3,1),(1,1,3)这6种,
6 5· 4·
7 6
8 7
9 8
10 9 8
11 10 9 8 7 6
12 11
随机事件概率计算
随机事件概率计算随机事件的概率计算是概率论中的重要内容，通过计算可以得出不同事件发生的可能性大小。
在日常生活和工作中，我们经常会遇到各种随机事件，并希望通过概率计算来提前了解事件发生的可能性，以便做出合理的决策。
本文将介绍随机事件概率计算的基本原理和常用方法。
一、概率的基本概念概率是描述随机事件发生可能性大小的数值，通常用P(A)表示事件A发生的概率。
概率的取值范围在0到1之间，其中，0表示事件不可能发生，1表示事件一定会发生。
二、概率计算方法1. 经典概率法经典概率法是根据事件的样本空间进行计算的方法。
当事件的每个基本结果发生的可能性相等时，可以使用该方法计算概率。
概率的计算公式如下：P(A) = N(A) / N(S)其中，N(A)表示事件A中基本结果的数目，N(S)表示样本空间中基本结果的总数。
2. 相对频率法相对频率法是通过实际观察事件发生的频率来计算概率。
该方法要求多次观察或重复实验，计算事件发生的频率，从而逼近事件的概率。
概率的计算公式如下：P(A) = n(A) / n其中，n(A)表示事件A发生的次数，n表示实验或观察的总次数。
3. 主观概率法主观概率法是基于主观判断和经验估计的方法，根据个人对事件发生的主观认知来计算概率。
该方法常用于无法进行重复实验的情况，但其结果可能受到主观因素的影响。
三、概率计算的实例下面通过两个实例来说明概率计算的具体过程。
1. 掷骰子问题：假设有一个普通的六面骰子，如果我们想要计算投掷骰子时出现6的概率，可以使用经典概率法进行计算。
该事件的样本空间为{1, 2, 3, 4, 5, 6}，基本结果的数目为6，因此事件发生的概率为：P(出现6) =1/6。
2. 抽取扑克牌问题：假设有一副52张的扑克牌，其中有4张A牌。
如果我们想要计算从扑克牌中抽取一张A牌的概率，可以使用相对频率法进行计算。
进行多次实验，记录抽取到A牌的频率。
如果进行100次实验，抽取到A牌的次数为10次，则事件发生的概率为：P(抽取A) = 10/100 = 0.1。
随机事件的概率计算方法
随机事件的概率计算方法引言在数学中，概率是用于描述随机事件发生的可能性的工具。
随机事件是在相同的条件下可能发生或不发生的事件。
概率计算方法是解决随机事件的可能性问题的数学工具。
本文将介绍随机事件的概率计算方法，包括基本概率公式、条件概率、乘法原理和加法原理等。
基本概率公式基本概率公式是计算随机事件概率的基础方法。
假设有一个试验，结果有n个可能的等可能性事件（即每个事件发生的概率相等），那么某一事件发生的概率可以通过以下公式计算：P(A) = n(A) / n其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A发生的次数，n表示试验的总次数。
条件概率条件概率是指在已知某一事件B发生的条件下，事件A发生的概率。
条件概率可以通过以下公式计算：P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率，P(A ∩ B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率。
乘法原理乘法原理是用于计算多个事件同时发生的概率的方法。
假设事件A和事件B相互独立，即事件A的发生与事件B的发生没有关系，那么事件A和事件B同时发生的概率可以通过以下公式计算：P(A ∩ B) = P(A) * P(B)其中，P(A ∩ B)表示事件A和事件B同时发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A和事件B发生的概率。
加法原理加法原理是用于计算多个事件至少发生一个的概率的方法。
假设事件A和事件B相互独立，那么事件A或事件B发生的概率可以通过以下公式计算：P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)其中，P(A ∪ B)表示事件A或事件B发生的概率，P(A)和P(B)分别表示事件A 和事件B发生的概率，P(A ∩ B)表示事件A和事件B同时发生的概率。
示例应用下面通过一个简单的示例来说明随机事件的概率计算方法的应用。
假设有一个标准的扑克牌牌组，共有52张牌。
随机事件的概率
随机事件的概率一、知识概述1、随机事件的概率（1）必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件：在一定条件下必然要发生的事件．不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件．随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件．（2）概率的定义及其理解事件A的概率的定义：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A 为事件A出现的频数，称事件A出现的比例为事件A出现的出现的次数nA频率．在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率总是接近于某个常数，在它附近≤n，0≤≤1，摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P(A)，由定义知，0≤nA0≤P(A)≤1．显然，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．注：①注意频率与概率的区别：频率总是在P（A）附近摆动，当n越大时，摆动幅度越小．②0≤P(A)≤1，不可能事件的概率为0，必然事件概率为1，随机事件的概率大于0而小于1．③大量重复进行同一试验时，随机事件呈现出规律性．2、概率的基本性质事件Ｂ包含事件A：一般地，对于事件A与事件B，如果事件A发生，则事件B 一定发生，记作（或）．并事件：某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，记作．交事件：某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，记作．互斥事件：若为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥，如果事件A与事件B互斥，那么．对立事件：若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件，事件A的对立事件通常用表示．3、古典概型古典概型需要满足的两个条件：①所有基本事件有限个；②每个基本事件发生的可能性都相等．如果一次试验的等可能的基本事件的个数为n，则每一个基本事件发生的概率都是，如果某个事件A包含了其中的m个等可能的基本事件，则事件A发生的概率为．4、几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：．二、重难点知识归纳重点：1、了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，正确理解概率的意义．2、理解古典概型及其概率计算公式．3、体会随机模拟中的统计思想：用样本估计总体．难点：1、理解频率与概率的关系.2、设计和运用模拟方法近似计算概率．3、把求未知量的问题转化为几何概型求概率的问题．三、典型例题剖析例1、（1）计算表中优等品的各个频率？（2）该厂生产的电视机优等品的概率是多少？分析：（1）将值逐个代入公式进行计算.（2）观察各频率能否与一常数接近，且在它附近摆动.解答：（1）各次优等品的频率分别为0.8，0.92，0.96，0.95，0.954.（2）由以上数据可得优等品的概率为0.95.例2、将骰子先后抛掷2次，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的数之和是5的结果有多少种？（3）向上的数之和是5的概率是多少？分析：有些等可能事件的概率问题中，有时在求m时，不采取分析的方法，而是结合图形采取枚举的方法，即数出事件A发生的结果数，当n较小时，这种求事件概率的方法是常用的.解答：将抛掷2次的所有结果数一一列举出来，如下表所示上表可知，将骰子先后抛掷2次，一共有36种不同的结果，其中向上的数之和是5的结果有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共4种，由于骰子是均匀的，将它抛掷2次的所有36种结果是等可能出现的，故向上的数之和是5的概率是.例3、如图，在等腰直角三角形ABC中，在斜边AB上任取一点M，求AM<AC的概率？分析：点M随机的落在线段AB上，故线段AB为构成试验的全部结果所构成的区域长度，当点M位于如图的内时AM<AC，故线段即为构成事件A的区域长度．解：在AB上截取=AC ，于是．答：AM<AC的概率为．例4、袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：（1）3只全是红球的概率．（2）3只颜色全相同的概率．（3）3只颜色不全相同的概率．分析：有放回地抽3次的所有不同结果总数为33，3只全是红球是其中的1种结果，同样3只颜色全相同是其中3种结果：全红、全黄、全白，用求等可能事件的概率方式可以求它们的概率．“3种颜色不全相同”包含的类型较多，而其对立事件为“三种颜色全相同”却比较简单，所以用对立事件的概率方式求解．解析：有放回地抽取3次，所有不同的抽取结果总数为27，3只全是红球的概率为，3只颜色全相同的概率为，“3只颜色不全相同”的对立事件为“三只颜色全相同”，故“3只颜色不全相同”的概率为.例5、在50件产品中，有35件一级品，15件二级品．从中任取5件，设“取得的产品都是一级品”为事件A，试问：表示什么事件？解析：事件表示“取得的产品不都是一级品”或“取得的产品中至少有1件不是一级品”．首先，“取得的产品都是一级品”发生了，“取得的产品不都是一级品”这个事件就不发生，它们是互斥的；其次，“取得的产品都是一级品”和“取得的产品不都是一级品”必然有一个发生．所以“取得的产品不都是一级品”这一事件表示．。
随机事件的概率简介
随机事件的概率简介概率是数学中一个非常重要的概念，它用来描述随机事件发生的可能性大小。
在我们日常生活中，随机事件无处不在，比如抛硬币的结果、掷骰子的点数、抽奖的中奖概率等等。
本文将简要介绍随机事件的概率以及相关概念。
一、基本概念1. 随机事件随机事件指的是在一次试验中，可能发生也可能不发生的结果。
比如抛掷一枚硬币出现正面，就是一个随机事件。
2. 样本空间样本空间是指试验所有可能结果的集合。
以抛硬币为例，样本空间就是{正面，反面}。
3. 事件事件是样本空间的一个子集，表示我们关注的一些结果。
以抛硬币为例，出现正面就是一个事件。
二、概率的定义概率可以通过频率和古典概型来定义。
1. 频率定义频率定义是通过实验结果的频率来计算概率。
当试验次数趋于无穷大时，事件发生的频率将逐渐接近概率。
比如抛硬币，当我们大量重复抛掷硬币，并记录正面朝上的次数，我们就可以得到近似的概率。
2. 古典概型古典概型也称为等可能概型。
它适用于所有的试验结果等可能且有限的情况。
比如抛硬币，正反两面出现的概率都是1/2。
三、概率的性质概率具有以下几个性质：1. 非负性概率值始终大于等于0。
对于任何事件A，P(A) ≥ 0。
2. 规范性对于样本空间Ω，必然发生的概率为1。
即P(Ω) = 1。
3. 加法性对于两个互斥事件A和B，它们的概率之和等于它们分别的概率之和。
即P(A∪B) = P(A) + P(B)。
四、概率的计算方法概率的计算可以通过以下方法进行：1. 经典概型法当试验结果等可能且有限时，可以使用经典概型法计算概率。
比如抛硬币，正反两面的概率均为1/2。
2. 频率法当试验次数无限大时，可以通过频率法计算概率。
即记录实验结果的频率，当试验次数很大时，事件发生的频率接近概率。
3. 条件概率条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率可以表示为P(A|B)，读作“在事件B发生的条件下，事件A发生的概率”。
4. 乘法定理乘法定理用于计算多个事件同时发生的概率。
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概率的取值范围是[0， 概率的取值范围是 ，1]
正确理解概率
抛掷硬币 1、连续抛掷两次硬币，会出现多少种结果？ 、连续抛掷两次硬币，会出现多少种结果？ 2、这些结果出现的概率相同吗？ 、这些结果出现的概率相同吗？ 彩票问题
1 那么买1000张 若某彩票的中奖率为 ，那么买 张 1000
一定会中奖吗？ 一定会中奖吗？
。
必然事件 随机事件 必然事件 不可能事件 随机事件 不可能事件
（6）在标准大气压下且温度低于 C时，冰融化 ）在标准大气压下且温度低于0 时
频数与频率: 频数与频率
相同的条件S下重复 次试验 观察某一事件A是否 相同的条件 下重复n次试验，观察某一事件 是否 下重复 次试验， 出现， 次试验中事件A出现的次数 出现，称n次试验中事件 出现的次数 A为事件 出 次试验中事件 出现的次数n 为事件A出 现的频数
每批粒数
n
发芽的粒数
2 4 9 60 116 282 639 1339 1806 2715
m
发芽的频率
1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905
m/n
当试验的次数增加时， 的附近摆动. 这表明: 当试验的次数增加时，频率在常数 0.9 的附近摆动 这表明 频率是随机的，事先无法确定； ① 频率是随机的，事先无法确定； 频率值是“稳定的” 的附近摆动. ② 频率值是“稳定的”，它在常数 0.9 的附近摆动
豌豆杂交试验
孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交， 孟德尔把黄色和绿色的豌豆杂交， 第一年收获的豌豆是黄色 第一年收获的豌豆是黄色 第二年， 第二年，把第一年收获的黄色豌豆种下 得到的豌豆既有黄色的又有绿色的 既有黄色的又有绿色的。 得到的豌豆既有黄色的又有绿色的。 同样他把圆形和皱皮豌豆杂交， 同样他把圆形和皱皮豌豆杂交， 第一年收获的都是圆形豌豆 第一年收获的都是圆形豌豆 第二年， 第二年，把第一年收获的圆形豌豆种下 得到的豌豆既有圆形豌豆又有皱皮豌豆 既有圆形豌豆又有皱皮豌豆。 得到的豌豆既有圆形豌豆又有皱皮豌豆。
抛掷一枚硬币，正面向上的频率稳定在常数 抛掷一枚硬币，正面向上的频率稳定在常数0.5
表2 某乒乓球质量检查结果表
抽取球数 n 优等品数 m
50 45 100 92 0.92 200 194 500 470 1000 954 2000 1992
优等品频率 0.9 m/n
0.97 0.94 0.954 0.951
知识探究（ 知识探究（一）：事件的关系与运算
在掷骰子试验中， 在掷骰子试验中，我们用集合形式定义如下事 C1＝｛出现1 ｝，C2＝｛出现 ＝｛出现 C2＝｛出现2 件：C1＝｛出现1点｝，C2＝｛出现2点｝， C3＝｛出现3 ｝，C4＝｛出现 ＝｛出现 C4＝｛出现4 C3＝｛出现3点｝，C4＝｛出现4点｝， C5＝｛出现5 ｝，C6＝｛出现 ＝｛出现 C6＝｛出现6 C5＝｛出现5点｝，C6＝｛出现6点｝， D1＝｛出现的点数不大于1 ＝｛出现的点数不大于 D1＝｛出现的点数不大于1｝， D2＝｛出现的点数大于4 ＝｛出现的点数大于 D2＝｛出现的点数大于4｝， D3＝｛出现的点数小于6 ＝｛出现的点数小于 D3＝｛出现的点数小于6｝， ＝｛出现的点数小于 出现的点数小于7 E＝｛出现的点数小于7｝， ＝｛出现的点数大于 出现的点数大于6 F＝｛出现的点数大于6｝， ＝｛出现的点数为偶数 出现的点数为偶数｝， G＝｛出现的点数为偶数｝， ＝｛出现的点数为奇数｝，等等 出现的点数为奇数｝，等等. H＝｛出现的点数为奇数｝，等等.
当试验的次数增加时， 的附近摆动. 这表明: 当试验的次数增加时，频率在常数 0.95 的附近摆动 这表明
频率是随机的，事先无法确定； ① 频率是随机的，事先无法确定； 频率值是“稳定” ② 频率值是“稳定”在常数 0.95 .
表3
某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表
2 5 10 70 130 310 700 1500 2000 3000
确定事件
（3）你购买的本期福利彩票中奖 ） 在条件S下可能发生也可能不发生的事件， 在条件 下可能发生也可能不发生的事件， 下可能发生也可能不发生的事件 叫做相对于条件 的随机事件 简称随机事件。 叫做相对于条件S的随机事件 简称随机事件。 相对于条件 的随机事件,简称随机事件 以上我们看到无论什么事件，我们事件都强调 “在条件S下”，这是为什么呢？？ 水加热到100 C 会沸腾 水加热到 若在标准大气压下水一定会沸腾 若在标准大气压下水一定会沸腾 标准大气压 若在10个大气压下水一定不会沸腾 若在10个大气压下水一定不会沸腾 10个大气压
当且仅当事件A发生或事件B发生时， 当且仅当事件A发生或事件B发生时，事 发生，则称事件C为事件A与事件B 件C发生，则称事件C为事件A与事件B的 并事件(或和事件) C=A∪B(或 并事件(或和事件)，记作 C=A∪B(或 A+B).
类似地，当且仅当事件A发生且事件B 类似地，当且仅当事件A发生且事件B发 生时，事件C发生，则称事件C为事件A 生时，事件C发生，则称事件C为事件A与 事件B的交事件（或积事件）， ），记作 事件B的交事件（或积事件），记作 C=A∩B（ C=A∩B（或AB)
只有试验没有结果，不叫事件。 只有试验没有结果，不叫事件。
判断下列事件是必然事件，不可能事件， 判断下列事件是必然事件，不可能事件， 还是随机事件。 还是随机事件。
（1）导体通电时发热； ）导体通电时发热； （2）李强射击一次，中靶； ）李强射击一次，中靶； （3）抛一石块，下落； ）抛一石块，下落； （4）在常温下，焊锡熔化； ）在常温下，焊锡熔化； （5）抛一枚硬币，正面朝上； ）抛一枚硬币，正面朝上；
概率的意义
1、游戏公平性 、 游戏规则应使每人获胜的概率相等 2、决策中的概率思想 、 决策的准则： 决策的准则： 极大似然法 选择能够使得样本出现的可能性最大的结论 3、天气预报的概率解释 、 对“降水概率为90%”与“降水概率为 降水概率为 与 降水概率为10%” 的正确理解 4、遗传中的统计规律 、
强调条件
确定事件和随机事件统称为事件。 确定事件和随机事件统称为事件。 统称为事件 下列试验能构成事件的是 A.掷一次硬币 掷一次硬币 B.射击一次 射击一次 。 C.标准大气压下，水烧至 标准大气压下， 标准大气压下 水烧至100 C会沸腾 会沸腾 D.摸彩票中头奖 摸彩票中头奖
事件 是一定条件下试验所出现的某种结果， 是一定条件下试验所出现的某种结果，
问题提出 两个集合之间存在着包含与相等的关系， 1. 两个集合之间存在着包含与相等的关系， 集合可以进行交、 补运算， 集合可以进行交、并、补运算，你还记得子 等集、交集、 集、等集、交集、并集和补集的含义及其符 号表示吗？ 号表示吗？ 2. 我们可以把一次试验可能出现的结果看成 一个集合（如连续抛掷两枚硬币）， ），那么必 一个集合（如连续抛掷两枚硬币），那么必 然事件对应全集，随机事件对应子集，不可 然事件对应全集，随机事件对应子集， 能事件对应空集， 能事件对应空集，从而可以类比集合的关系 与运算，分析事件之间的关系与运算， 与运算，分析事件之间的关系与运算，使我 们对概率有进一步的理解和认识． 们对概率有进一步的理解和认识．
nA 称事件A出现的比例 为事件A出现的 称事件 出现的比例 fn (A) = 为事件 出现的频率 n
做一做
每位同学进行10次抛掷一枚硬币的试验， 观察落地时哪面朝上，并记录在下表中：
试验次数 正面朝上次数 频数m） （频数m） 正面朝上比例 频率m/n） （频率m/n）
统计全班同学试验情况，并填入excel表 参照课本，用计算机模拟掷硬币试验
知识回顾
1.在条件S下进行n次重复实验，事件A 1.在条件S下进行n次重复实验，事件A 在条件 2.概率是反映随机事件发生的可能性大 2.概率是反映随机事件发生的可能性大 出现的频数和频率的含义分别如何？ 出现的频数和频率的含义分别如何？ 小的一个数据，概率与频率之间有什么 小的一个数据， 联系和区别？它们的取值范围如何？ 联系和区别？它们的取值范围如何？ 联系：概率是频率的稳定值； 联系：概率是频率的稳定值； 区别：频率具有随机性， 区别：频率具有随机性，概率是一个 确定的数； 确定的数； 范围：[0， 范围：[0，1].
表1 抛掷硬币试验结果表
抛掷次数 （n） 2048 4040 12000 24000 30000 72088 正面向上次数 （ 频数 m ) 1061 2048 6019 12012 14984 36124 频率 （m / n ) 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4995 0.5011
Ω
A
B
若A∩B为不可能事件，A∪B为必然 A∩B为不可能事件，A∪B为必然 为不可能事件 事件，则称事件A与事件B互为对立事件， 事件，则称事件A与事件B互为对立事件， 那么在一次试验中，事件A与事件B 那么在一次试验中，事件A与事件B互为 对立事件的含义怎样理解？ 对立事件的含义怎样理解？在上述事件 中能找出这样的例子吗？ 中能找出这样的例子吗？ 事件A与事件B有且只有一个发生. 事件A与事件B有且只有一个发生.
每次试验出现的结果都具有随机性
做一做
每位同学进行10次连续抛掷两次硬币的试 验，并记录在下表中：
结果 频数 两正面 一正一反 两反面
各组统计组员试验情况，并填入excel表格中 用计算机模拟掷硬币试验
小结
1.概率是频率的稳定值， 1.概率是频率的稳定值，根据随机事件发生 概率是频率的稳定值 的频率只能得到概率的估计值. 的频率只能得到概率的估计值. 2.随机事件 随机事件A 2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预 知的，但是在大量重复试验后， 知的，但是在大量重复试验后，随着试验次 数的增加，事件A 数的增加，事件A发生的频率逐渐稳定在区间 [0，1]内的某个常数上 即事件A的概率）， 内的某个常数上（ [0，1]内的某个常数上（即事件A的概率）， 这个常数越接近于1 事件A 这个常数越接近于1，事件A发生的概率就越 也就是事件A发生的可能性就越大；反之， 大，也就是事件A发生的可能性就越大；反之， 概率越接近于0 事件A 概率越接近于0，事件A发生的可能性就越 因此， 小．因此，概率就是用来度量某事件发生的 可能性大小的量. 可能性大小的量.