概率论与数理统计第一单元随机事件与概率测试

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概率论与数理统计第一章测试题

第一章随机事件和概率一、选择题1. 设A, B, C 为任意三个事件, 则与A 一定互不相容的事件为（A ）C B A ⋃⋃ （B ）C A B A ⋃ （C ） ABC （D ）)(C B A ⋃2.对于任意二事件A 和B, 与不等价的是（A ）B A ⊂ （B ）A ⊂B （C ）φ=B A （D ）φ=B A3. 设、是任意两个事件, , , 则下列不等式中成立的是（）.A ()()P A P A B < .B ()()P A P A B ≤.C ()()P A P A B > .D ()()P A P A B ≥4. 设 , , , 则（）.A 事件A 与B 互不相容 .B 事件A 与B 相互独立.C 事件A 与B 相互对立 .D 事件A 与B 互不独立5. 设随机事件与互不相容, 且 , 则与中恰有一个发生的概率等于（）.A p q + .B p q pq +-.C ()()11p q -- .D ()()11p q q p -+-6. 对于任意两事件与 , （）.A ()()P A P B - .B ()()()P A P B P AB -+.C ()()P A P AB - .D ()()()P A P A P AB +- 7. 若、互斥, 且 , 则下列式子成立的是（）.A ()()P A B P A = .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()0P B A =8. 设 , 则下列结论中正确的是（）.A 事件A 、B 互不相容 .B 事件A 、B 互逆.C 事件A 、B 相互独立 .D A B ⊃9. 设、互不相容, , 则下列结论肯定正确的是（）.A A 与B 互不相容 .B ()0P B A >.C ()()()P AB P A P B = .D ()()P A B P A -=10. 设、、为三个事件, 已知 , 则（）.A 0.3 .B 0.24 .C 0.5 .D 0.2111. 设A, B 是两个随机事件, 且0<P(A)<1, P(B)>0, , 则必有（A ）)|()|(B A P B A P = （B ）)|()|(B A P B A P ≠（C ）)()()(B P A P AB P = （D ）)()()(B P A P AB P ≠12. 随机事件A, B, 满足和 , 则有（A ）Ω=⋃B A （B ）φ=AB （C ） 1)(=⋃B A P （D ）0)(=-B A P13. 设随机事件A 与B 互不相容, , , 则下面结论一定成立的是（A ）A, B 为对立事件（B ） , 互不相容（C ） A, B 不独立（D ）A, B 独立14．对于事件A 和B, 设 , P(B)>0, 则下列各式正确的是（A ）)()|(B P A B P = （B ）)()|(A P B A P = （C ） )()(B P B A P =+ （D ）)()(A P B A P =+15. 设事件A 与B 同时发生时, 事件C 必发生, 则（A ）1)()()(-+≤B P A P C P （B ）1)()()(-+≥B P A P C P（C ） )()(AB P C P = （D ）)()(B A P C P ⋃=16. 设A,B,C 是三个相互独立的随机事件, 且0<P(C)<1。

概率论与数理统计第一章到第七章答案

概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件（B ）必然事件（C ）随机事件（D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有[ B ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品} （C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是[ C ] （A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C]（A ）二人都没射中（B ）二人都射中（C ）二人没有都射着（D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为.[ D]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示[ A]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A] （A ）C A Y C B ；（B ）C AB ；（C ）C AB Y C B A Y BC A ；（D ）A Y B Y C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则[ D ]（A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互不相容或互斥。

概率论与数理统计第一部分随机事件及其概率题库及答案

1第一部分随机事件及其概率一、填空题1.设,,A B C 为三个事件，用,,A B C 的运算关系表示下列各事件：（1）,,A B C 都不发生；（2）A 与B 都发生,而C 不发生；（3）A 与B 都不发生,而C 发生；（4）,,A B C 中最多二个发生表示为；（5）,,A B C 中至少二个发生表示为；（6）,,A B C 中不多于一个发生表示为；（7）,,A B C 中至少一个发生表示为；（8）,,A B C 恰有一个发生表示为。

2.（1）掷一颗骰子，A ：出现奇数点，则A = ；B ：数点大于2，则B = ；（2）一枚硬币连抛2次，A ：第一次出现正面，则A = ；B ：两次出现同一面，则B = ； C ：至少有一次出现正面，则C = 。

3.设{|05},{|13},{|24}x x A x x B x x Ω=≤≤=<≤=≤<，则（1）A B += ；（2）AB = ；（3）AB = ；（4）A B +=______________；（5） A B =______________。

4.化简下列事件运算：（1）()()A B A B +--= ；（2）()()A B A B -+= ；（3）()()AB C AC = ；（4）AB AB AB AB AB +++-= 。

5.随机投掷甲乙两个质地均匀的骰子，甲出现点数大于乙出现点数的概率为。

6.三台机器相互独立运转, 设第一, 第二, 第三台机器不发生故障的概率依次为0.9, 0.8, 0.7, 则这三台机器中至少有一台发生故障的概率。

7.设,,A B C 构成完备事件组，()0.5,()0.7P A P B ==，则()P C = ，()P AB =___。

8.有5条线段，其长度分别为1,3,5,7,9，从这5条线段中任取3条，所取的3条线段能拼成三角形的概率为__________。

9.将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那么恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为。

考研概率论与数理统计章节训练题

第一章随机事件与概率一、选择题。

1、设,A B 为随机事件，且()0,(|)1P B P A B >=，则必有（）（A ）()()P A B P A > （B ）()()P A B P B > （C ）()()P AB P A = （D ）()()P A B P B =2、将一枚硬币独立地掷两次，引进事件：1A ={掷第一次出现正面}，2A ={掷第二次出现正面}3A ={正、反面各出现一次}， 4A ={正面出现两次}，则事件有（）（A ）123,,A A A 相互独立（B ）234,,A A A 相互独立（C ）123,,A A A 两两独立（D ）234,,A A A 两两独立 3、对于任意二事件A 和B ，则（）（A ）若AB ≠Φ，则,A B 一定独立（B ）若AB ≠Φ，则,A B 有可能独立（C ）若AB =Φ，则,A B 一定独立（D ）若AB =Φ，则,A B 一定不独立 4、A ，B 是两随机事件，当A ，B 发生时事件C 发生，则以下正确的是（）A ）、)()(C P AB P ≥ B ）、)()()(AB PC P AB C P -=- C ）、)()(C P B A P ≤⋃D ）、)()(C P B A P ≥⋃5、A ，B ，C 是三个随机事件，其中1)(),(),(0<<C P B P A P ，且已知)|()|()|(C B P C A P C B A P +=⋃，则以下正确的是（）A ）、)|()|()|(CB PC A P C B A P +=⋃ B ）、)()()(AB P AC P AB AC P +=⋃ C ）、)()()(B P A P B A P +=⋃D ）、)|()()|()()(B C P B P A C P A P C P += 6、A ，B ，C 是三个随机事件，设以下条件概率均有意义，则以下不正确的是（）A ）、)|(1)|(C A P C A P -=B ）、1)|()|(=+C A P C A P C ）、)|()|()|()|(C AB P C B P C A P C B A P -+=⋃D ）、)|()|()|()|()|(C B A P C B P BC A P C B P C A P +=7、A ，B 是两个随机事件，其中0)(,0)(≠≠B P A P ，则以下正确的是（）A ）、φ≠AB ，A ，B 一定独立 B ）、φ≠AB ，A ，B 不一定独立C ）、φ=AB ，A ，B 一定独立D ）、φ=AB ，A ，B 不一定独立8、甲袋中有2个白球3个黑球，乙袋中全是白球，今从甲袋中任取2球，从乙袋中任取1球混合后，从中任取1球为白球的概率()A 15 ()B 25()C35()D459、10台洗衣机中有3台二等品，现已售出1台，在余下的9台中任取2台发现均为一等品，则原先售出1台为二等品的概率为()A 310()B28 ()C 210()D3810、若A,B 为任意两个随机事件，则 ( )(A) ()()()P AB P A P B ≤ (B) ()()()PAB P A P B ≥(C) ()()()2P A P B P AB +≤ (D) ()()()2P A P B P AB +≥11、某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为,则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为（）(A)(B)(C)(D)12、设是两个随机事件,且则必有（）(A)(B) (C) (D)二、填空题1、A ，B 是两随机事件，5.0)(=A P ，7.0)(=B P ，则 ≤≤)(AB P 。

概率论与数理统计试题

概率论-考研题
第一章随机事件与概率
一．选择题：
1．（95）假设事件 A 和 B 满足 P(B⎪A) = 1，则（
）
（A）A 是必然事件．（B） P(B | A) = 0 ．（C）A ⊃ B．
（D）A ⊂ B．
2．（96）设 A, B 为任意两个事件且 A ⊂ B，P (B ) > 0，则下列选项必然成立的是（
．
4．（05）从数 1, 2, 3, 4 中任取一个数，记为 X，再从 1, …, X 中任取一个数，记为 Y，则 P{Y = 2} = ．
三．解答题：
1．（98）设有来自三个地区的各 10 名、15 名和 25 名考生的报名表，其中女生的报名表分别为 3 份、7
份和 5 份，随机地取一个地区的报名表，从中先后抽出两份．
（D） 1 ． 10
8．（01）对于任意二事件 A 和 B，与 A∪B = B 不．等．价．的是（
）
（A）A ⊂ B．
（B） B ⊂ A ．
9．（03）对于任意二事件 A 和 B，（
）
（C） AB = ∅．
（D） AB = ∅．
（A）若 AB ≠ ∅，则 A, B 一定独立．
（B）若 AB ≠ ∅，则 A, B 有可能独立．
2
2
则下列各式中成立的是（
）
（A） P{X = Y} = 1 ．（B）P{X = Y } = 1．（C） P{X + Y = 0} = 1 ．（D） P{XY = 1} = 1 ．
2
4
4
2．
（99）设随机变量 X i
~
⎜⎛ ⎜⎝
−1 1 4
0 1 2
1 1 4

【免费下载】概率论与数理统计第一章随机事件和概率例题

1.写出下列随机试验的样本空间：(1)汽车通过三个十字路口，遇到红灯的次数(2)10件产品中有两件次品，逐个取出不放回直到第二个次品取出，抽出的次数(3)产生某产品直到得到第5个正品，产品的个数(4)将单位长的线段分成三段，观察每一段长度A12.从0,1，…，9则10个数中任取3个，求下列事件的概率，表示这三个数中不含0和A2A35，表示这三个数中不含0或5，表示这三个数中不含0但含有5。

3.袋中有N-1个黑球，1个白球（N>1），从中取出任取一个不放回，再加入一个黑球，如此反复，求第k次取到黑球的概率。

4.将10本书随机地放在书架上，求指定的5本书放在一起的概率。

5.某年级5个班进行单循环比赛，求甲班前三场比赛出场两次的概率。

α1α2α3β1=α1+aα2β2=α2+bα3，β3=‒α1+4α36.设，，线性无关，，，其中β1β2，β3a，b是将一枚轂子独立地掷两次分别出现的点数，求，线性无关的概率。

7.从1,2，…,10这10个数中任取3个，求：(1)最大数为5的概率(2)最小数为5的概率8.某城市有N辆车，编号从1~N，某人将其看到的n辆车（可以重复）的号码记下，求：(1)记下的最大号码为k（1≤k≤N）的概率(2)记下的最小号码为k（1≤k≤N）的概率9.有5把把外形一样的钥匙，其中1把可以打开门，随机取一把，如果打不开不放回，再取一把开门，求不超过三次打开门的概率。

10.甲乙两人独立地对同一目标时击一次命中率分别0.6,0.5。

已知目标被命中，求目标是甲命中的概率。

11.设10件产品中有4件次品，从中先后任取2件，求(1)在已知有一件是次品的情况下，另一件也是次品的概率。

12.有两批产品，其中一批全为正品，另一批有1/4的次品，现任取一批，从中任取一件经检验为正品，将其放回原处，再从该批中任取一件求取到这一件为次品的概率。

13.独立地掷一枚均匀硬币三次，在已知有一次是正面的情况下，求至少有一次反面的概率。

《概率论与数理统计》1.1 随机试验与随机事件

i点 5, 6
}
在一起所构成的事件）
复合事件
事件 B = { 掷出奇数点 }
五. 随机事件间的关系及其运算
设试验 E 的样本空间为 S, A, B, Ak (k 1, 2, ) 是 S 的子集.
1. 事件的包含：如( A果中事的件每A个发样生本必点然都导包致含事在件BB中发）生.
注 ▲
则称事件 B 包含事件 A 或 A 含于事件 B 。记作：B A或 A B
从观察试验开始研究随机现象，首先要对研究对象进行观察或试验.
这里的试验指的是随机试验.
第一节随机试验与随机事件
一. 试验 : 为了研究随机现象，就要对客观事物进行观察，观察的过程称之为试验。记为 E。
例1 E1：掷一枚硬币观察正面，反面出现的情况。 E2：记录一小时内，到某保险公司投保的户数 E3：射手射击一个目标，直到射中为止，观察其射击的次数。 E4：从一批产品中抽取十件，观察其次品数。 E5：抛一颗骰子，观察其出现的点数。
A
B
为 A 与 B 的和 (并）, 记作：
A B 或 A B x xA 或 xB
AB
注
▲ 它是由事件 A 和 B 所有样本点构成的集合 n
▲ 称 Ak 为 n 个事件 A1 , A2 , , An 的和事件
k1
k 1 Ak 为可列个事件 A1 , A2 ,
的和事件
4. 事件的积(交)：若 “两个事件A与 B 同时发生” 也是一个事件，
样本空间元素是由试验目的所确定的，不同的试验目的其样本空间也是不一样的。
S
.e
样本点e
例 3．若试验 E是将一枚硬币抛掷两次. 试写出该试验 E 的样本空间.

概率论第一章随机事件及其概率答案

概率论与数理统计练习题系专业班姓名学号第一章随机事件及其概率（一）一．选择题1．对掷一粒骰子的试验，在概率论中将“出现奇数点”称为 [ C ]（A ）不可能事件（B ）必然事件（C ）随机事件（D ）样本事件2．下面各组事件中，互为对立事件的有 [ B ]（A ）1A ={抽到的三个产品全是合格品} 2A ={抽到的三个产品全是废品}（B ）1B ={抽到的三个产品全是合格品} 2B ={抽到的三个产品中至少有一个废品}（C ）1C ={抽到的三个产品中合格品不少于2个} 2C ={抽到的三个产品中废品不多于2个}（D ）1D ={抽到的三个产品中有2个合格品} 2D ={抽到的三个产品中有2个废品}3．下列事件与事件A B -不等价的是 [ C ]（A ）A AB - （B ）()A B B ⋃- （C ）A B （D ）A B4．甲、乙两人进行射击，A 、B 分别表示甲、乙射中目标，则A B ⋃表示 [ C ]（A ）二人都没射中（B ）二人都射中（C ）二人没有都射着（D ）至少一个射中5．以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对应事件A 为. [ D ]（A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；（C ）“甲种产品滞销”；（D ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销6．设{|},{|02},{|13}x x A x x B x x Ω=-∞<<+∞=≤<=≤<，则AB 表示 [ A ]（A ）{|01}x x ≤< （B ）{|01}x x <<（C ）{|12}x x ≤< （D ）{|0}{|1}x x x x -∞<<⋃≤<+∞7．在事件A ，B ，C 中，A 和B 至少有一个发生而C 不发生的事件可表示为 [ A ]（A ）C A Y C B ；（B ）C AB ；（C ）C AB Y C B A Y BC A ；（D ）A Y B Y C .8、设随机事件,A B 满足()0P AB =，则 [ D ]（A ）,A B 互为对立事件 (B) ,A B 互不相容(C) AB 一定为不可能事件 (D) AB 不一定为不可能事件二、填空题1．若事件A ，B 满足AB φ=，则称A 与B 互斥或互不相容。

概率论与数理统计第一章习题参考答案

概率论与数理统计第一章习题参考答案第一章随机事件及其概率1.解决方案：（1）s？？2,3,4,5,67? （2） s？？2,3,4,?? （3） s？？h、 th，tth，？？（4）s??hh,ht,t1,t2,t3,t4,t5,t6?2．解：?p(a)?14,p(b)?12,p(ab)?1814? 12? 18? 58? p（a？b）？p（a）？p（b）？p（ab）？p(ab)?p(b)?p(ab)=?p(ab)?1?p(ab)?1?1812??7818?38p[（a？b）（ab）]？p[（a？b）？（ab）]p(ab)p(ab)(abab)5818123.解决方案：使用a表示事件“获得的三位数不包含数字1”P（a）？C8C9C990011？8.9? 9900? 一千八百二十五4、解：用a表示事件“取到的三位数是奇数”，用b表示事件“取到的三位数大于330”(1)p(a)?c3c4c4ca121525111?3?4?45?5?41=0.482） p（b）？c2a5？c2c4c5a5121？2.5.4.1.2.45? 5.4=0.485、解：用a表示事件“4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球”，用b表示事件“4只中至少有2只红球”，用c表示事件“4只中没有只白球”（1）p(a)?c5c4c3c12132114=1204954=833（2） p（b）？1.c4c8？c8c412=202195?67165或p(b)?c4c8?c4c8?c4c41222314?67165一（3）p(c)?c7c4412?35495?7996.解决方案：使用a表示事件“在特定销售点获得的K提单”P（a）？cn（m？1）mnkn？K7、解：用a表示事件“3只球至少有1只配对”，用b表示事件“没有配对”（1）p(a)?（2）p(b)?3?13?2?12?1?13?2?1??2313或p(a)?1?2.1.13? 2.1.238、解p(a)?0.5,p(b)?0.3,p(ab)?0.1p（ab）p（b）p（ab）p（a）（1）p（ab）？？0.10.30.10.5? 1315，p(ba)p（a？b）？p（a）？p（b）？p（ab）？0.5? 0.3? 0.1? 零点七p[a(a?b)]p(a?b)p(a?ab)p(a?b)p(ab)p(a?b)p(aa?b)p(ab)p(a?b)0.10.717?0.50.7?57 p（aba？b）？p[（ab）（a？b）]p（a？b）p（ab）p（ab）p(aab)?p[a(ab)]p(ab)??1（2）设定人工智能？？第一次拿到白球？我1,2,3,4则p(a1a2a3a4)?p(a1)p(a2a1)p(a3a1a2)p(a4a1a2a3)?611?712?513?412?84020592?0.04089.解决方案：用a表示“两个球中至少有一个红球”，用B表示“两个都是红球”。

概率论与数理统计第一章随机事件及其概率练习题

第一章随机事件及其概率（概率论与数理统计）练习题1．写出下列随机试验的样本空间及表示下列事件的样本点集合：(1) 10件产品中有1件是不合格品，从中任取2件得1件不合格品；(2) 一个口袋中有2个白球,3个黑球,4个红球，从中任取一球：①得白球；②得红球．2．化简事件算式：)()()()(B A B A B A AB ⋅ ．3．就下列情况分别说明事件A ，B ，C 之间的关系：(1) A C B A =++；(2) A ABC =.4．试判断事件“A ，B 至少发生一个”与“A ，B 最多发生一个”是否是对立事件．5．下列各式说明A 与B 之间具有何种包含关系?(1) AB =A ， (2)A B A = ．6．掷一枚骰子的试验，观察其出现的点数，事件A =“偶数点”，B =“奇数点”，C ＝“点数小于5”，D =“小于5的偶数点”，讨论上述各事件间的关系．7．将下列事件用A ，B ，C 的运算表示出来：(1) A 发生；(2) 只有A 发生；(3) 三个事件中恰好有一个发生；8．设某工人连续生产了4个零件，用i A 表示他生产的第i 个零件是正品(i =1，2，3，4)．试用事件的运算表示下列各事件：(1) 没有一个是次品；(2) 至少有一个是次品；(3) 只有一个是次品；(4) 至少有三个不是次品；(5) 恰好有三个是次品；(6) 至多有一个是次品．9．事件i A 表示某个生产单位第i 车间完成生产任务(i =1，2，3),B 表示至少有两个车间完成生产任务，C 表示最多只有两个车间完成生产任务．说明事件C B B -与的含义，并且用i A (i =1，2，3)表示出来．10．设A ，B 为事件，问下列各事件表示什么意思? (1)B A ； (2)B A ； (3)B A ⋅．11．如图，事件A ，B ，C 都相容，即φ≠ABC ，把事件A +B ，A +B +C ，AC +B ，C -AB 用一些互不相容事件的和表示出来．12．两个事件互不相容与两个事件对立的区别何在，举例说明．13．将1套4册的文集按任意顺序放到书架上去，问各册自右向左或自左向右恰成1，2，3，4的顺序的概率是多少?14．袋内装有5个白球，3个黑球，从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率．15．10把钥匙中有3把能打开一个门锁，今任取两把，求能打开门锁的概率．16．抛掷一枚硬币，连续3次，求既有正面又有反面出现的概率．17．有一元币、五角币、一角币、五分币、二分币、一分币各一枚，试求由它们所组成的所有可能的不同币值中，其币值不足一元的概率．18．一楼房共14层，假设电梯在一楼起动时有10名乘客，且乘客在各层下电梯是等可能的．试求下列事件的概率：1A ={10人在同一层下}； 2A ={10人在不同楼层下}；3A ={10人都在第14层下}； 4A ={10人中恰有4人在第8层下}．19．将S N I E E C C , , , , , ,等7个字母随意排成一行，求恰好排成SCIENCE 的概率．20．一副扑克牌有52张，不放回抽样，每次一张，连续抽取4张，计算下列事件的概率：(1) 四张花色各异； (2) 四张中只有两种花色．21．袋中有红、白、黑色球各一个，每次任取一球，有放回地抽取三次，求下列事件的概率：A =“全红”，B =“全白”，C =“全黑”，D =“无红”，E =“无白”，F =“无黑”，G =“颜色全相同”，H =“颜色全不相同”，I =“颜色不全相同”．22．一间宿舍内住有6位同学，求他们中有4人的生日在同一个月份的概率．23．一个教室中有100名学生，求其中至少有一人的生日是在元旦的概率(设一年以365天计算)．24．从4双不同的鞋子中任取4只，求下列事件的概率：(1) 4只恰成2双；(2) 4只中恰有一双；(3) 4只中没有成双的．25．掷三颗骰子，得3个点数能排成公差为1的等差数列的概率为多少?26．将4个男生与4个女生任意地分成两组，每组4人，求每组各有2个男生的概率．27．设O 为线段AB 的中点，在AB 上任取一点C ，求AC 、CB 、AO 三条线段能构成一个三角形的概率．28．在A B C ∆中任取一点P ，证明：ABP ∆与ABC ∆的面积之比大于nn 1-的概率为21n． 29．设c AB P b B P a A P ===)( ,)( ,)(，用a ，b ，c 表示下列事件的概率： (1) )(B A P ， (2) )(B A P ， (3) )(B A P ， (4) )(B A P ⋅．30．设)( ,6.0)( ,3.0)( ,4.0)(B A P B A P B P A P 求=== ．31．设7.0)( ,4.0)(=+=B A P A P ，(1) 若A 与B 互斥，求()B P ；(2) 若A 与B 独立，求()B P ．32．已知61)()(,0)(,41)()()(======BC P AC P AB P C P B P A P ，求A ，B ，C 全不发生的概率．33．事件A 与B 互不相容，计算)(B A P +．34．设事件A B ⊃，求证：)()(A P B P ≥．35．设事件B A ,的概率都大于0，比较概率)(A P ，)()(),(B P A P B A P ++， )(AB P 的大小(用不等号把它们连结起来)．36．已知a B A P a b ab b B P a A P 7.0)( ),3.0 ,0( ,)( ,)(=->≠==，求： )(A B P +， )(A B P -， )(A B P +．37．设21,A A 为两个随机事件，证明： (1))()()(1)(212121A A P A P A P A A P ⋅+--=； (2))()(121A P A P --)()()()(212121A P A P A A P A A P +≤≤≤ ．38．一间宿舍中有4位同学的眼镜都放在书架上，去上课时，每人任取一副眼镜，求每个人都没有拿到自己眼镜的概率．39．在1000名技术员中调查性别、婚姻状况及学历，得如下数据：(1) 813个男性；(2) 875个已婚；(3) 752个大专毕业生；(4) 632个男大专毕业生；(5) 572个已婚男性；(6) 654个已婚大专毕业生；(7) 420个已婚男大专毕业生．试说明这些数据中有错误．40．在某城市中发行3种报纸A ，B ，C ．经调查，在居民中按户订阅A 报的占%45，订阅B 报的占%35，订阅C 报的占%30，同时订阅A 报和B 报的占%10，同时订阅A 报和C 报的占%8，同时订阅B 报和C 报的占%5，同时订阅这3种报纸的占%3，试求下列事件的概率：(1) 只订B 报的；(2) 只订A 报和B 报两种的；(3) 只订1种报纸的；(4) 恰好订2种报纸的；(5) 至少订阅2种报纸的；(6) 至少订1种报纸的；(7) 不订报纸的；(8) 至多订阅1种报纸的．41．某单位有%92的职工订阅报纸，%93的人订阅杂志，在不订阅报纸的人中仍有%85的职工订阅杂志，从单位中任找一名职工，求下列事件的概率：(1) 该职工至少订阅一种报纸或杂志；(2) 该职工不订阅杂志，但订阅报纸．42．某地区气象资料表明，邻近的甲、乙两城市中的甲市全年雨天比例为%12，乙市全年雨天的比例为%9，甲乙两市至少有一市为雨天的比例为16.8%．试求下列事件的概率：(1) 甲、乙两市同为雨天；(2) 在甲市雨天的条件下乙市亦为雨天；(3) 在乙市无雨的条件下甲市亦无雨．43．分析学生们的数学与外语两科考试成绩，抽查一名学生，事件A 表示数学成绩优秀，B 表示外语成绩优秀，若28.0)(,4.0)()(===AB P B P A P ，求：)|(B A P ， )|(A B P ， )(B A P +．44．设A 与B 独立， )(A P =0.4， )(B A P +=0.7，求概率)(B P ．45．设甲、乙两人各投篮1次，其中甲投中的概率为0.8，乙投中的概率为0.7，并假定二者相互独立，求：(1) 2人都投中的概率；(2) 甲中乙不中的概率；(3) 甲投不中乙投中的概率；(4) 至少有一个投中的概率．46．甲、乙、丙三人进行投篮练习，每人一次，如果他们的命中率分别为0.8，0.7，0.6，计算下列事件的概率：(1) 只有一人投中；(2) 最多有一人投中；(3) 最少有一人投中．47．甲乙两人轮流投篮，甲先开始，假定他们的命中率分别为0.4及0.5，问谁先投中的概率较大，为什么?48．加工一产品需要4道工序，其中第1、第2、第3、第4道工序出废品的概率分别为0.1，0.2，0.2，0.3，各道工序相互独立，若某一道工序出废品即认为该产品为废品，求产品的废品率．49．加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的废品率分别为0.3，0.2，0.2，并且任何一道工序是否出废品与其他各道工序无关，求零件的合格率．50．求下列系统(如图所示)的可靠度．假设元件i 的可靠度为i p ，各元件正常工作或失效相互独立．51．某单位电话总机的占线率为0.4，其中某车间分机的占线率为0.3，假定二者独立，现在从外部打电话给该车间，求一次能打通的概率；第二次才能打通的概率以及第m 次才能打通的概率(m 为任何正整数)．52．设事件n A A A ,,,21 相互独立，且i i p A P =)( ),,2,1(n i =，11=∑=ni i p ，试求：(1) 这些事件至少有一件不发生的概率；(2) 这些事件均不发生的概率；(3) 这些事件恰好发生一件的概率．53．设有两门高射炮，每一门击中飞机的概率都是0.6．求同时发射一枚炮弹而击中飞机的概率是多少? 又若有一架敌机入侵领空，欲以%99以上的概率击中它，问至少需要多少门高射炮?54．甲、乙、丙三人在同一时间分别破译某一密码，设甲译出的概率为0.8，乙译出的概率为0.7，丙译出的概率为0.6，求该密码能被译出的概率．55．上题中如改为n 个人组成的小组，在同一时间内分别破译某密码．并假定每人能译出的概率均为0.7，若要以%9999.99的把握能够译出，问至少需要几个人?56．对于三事件A 、B 、C ，若)|()|()|((C B P C A P C B A P = 成立，则称A 与B 关于条件C 独立．若已知A 与B 关于条件C 、C 均独立，且==)|(,5.0)(C A P C P 0.9，=)|(C B P 0.9，2.0)|(=C A P ，1.0)|(=C B P ．试求)(,)(,)(B A P B P A P ，并证明A 与B 不独立．57．一个人的血型为O ,A ,B ,AB 型的概率分别为0.46，0.40，0.11，0.03，现在任意挑选5人，求下列事件的概率：(1) 2个人的血型为O 型，其他3人的血型分别为其他3种血型；(2) 3个人的血型为O 型，2个人为A 型；(3) 没有一个人的血型为AB 型．58．设1)(0<<B P ，证明：A 与B 独立的充要条件是=)|(B A P )|(B A P ．59．设A ，B ，C 相互独立．证明：A 与C B 独立，A 与B -C 也独立．60．某厂有甲、乙、丙三条流水线生产同一种产品，每条流水线的产量分别占该厂生产产品总量的%25，%35，%40，各条流水线的废品率分别是%5，%4，%2，求在总产品中任取一个产品是废品的概率．61．假定某工厂甲、乙、丙3个车间生产同一种螺钉，产量依次占全厂的%45，%35，%20．如果各车间的次品率依次为%4，%2，%5．现在从待出厂产品中检查出1个次品，试判断它是由甲车间生产的概率．62．某种同样规格的产品共10箱，其中甲厂生产的共7箱，乙厂生产的共3箱，甲厂产品的次品率为101，乙厂产品的次品率为152，现从这10箱产品中任取1件产品，问：(1) 取出的这件产品是次品的概率；(2) 若取出的是次品，分别求出次品是甲、乙两厂生产的概率．63．设玻璃杯整箱出售，每箱20只，各箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8，0.1，0.1，一顾客欲购买一箱玻璃杯，由营业员任取一箱，经顾客开箱随机察看4只，若无次品，则买此箱玻璃杯，否则不买．求：(1) 顾客买下此箱玻璃杯的概率α；(2) 在顾客买下的此箱玻璃杯中，确实没有次品的概率β．64．一道选择题有4个答案，其中仅1个正确．假设一个学生知道正确答案及不知道而乱猜的概率都是1/2(乱猜就是任选一个答案)．如果已知学生答对了，问他确实知道正确答案的概率是多少?65．某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为9:3:2:1，它们在一定的时间内需要修理的概率之比为1:2:3:1．当有一台机床需要修理时，问这台机床是车床的概率是多少?66．A 地为甲种疾病多发区，该地区共有南、北、中三个行政小区，其人口比为9:7:4，据统计资料，甲种疾病在该地三个行政小区内的发病率依次为4‟，2‟，5‟，求A 地的甲种疾病的发病率．67．盒子里有12个乒乓球，其中有9个是新的，第一次比赛时从其中任取3个来用，比赛后仍放回盒子，第二次比赛时再从盒子中任取3个，求第二次取出的球都是新球的概率；若已知第二次取出的球都是新球，求第一次取出的球都是新球的概率．68．已知100件产品中有10件绝对可靠的正品，每次使用这些正品时肯定不会发生故障，而在每次使用非正品时发生故障的可能性均为0.1．现从这100件产品中随机抽取一件，若使用了n 次均未发生故障，问n 为多大时，才能有%70的把握认为所抽取的产品为正品．69．在4次独立重复试验中事件A 至少出现1次的概率为0.59，试问在1次试验中A 出现的概率是多少?70．按某种要求检查规则，随机抽取4个梨，如果4个梨全是熟的，则所有梨都将在餐厅做饭后食用．一批梨仅有%80是熟的，问能做餐用的概率是多少?答案1．(1) 记9件合格品分别为：正1，正2，…，正9，不合格品为次，则 {=Ω(正1，正2)，(正1，正3)，…，(正1，正9)，(正1，次)， (正2，正3)，…，(正2，正9)，(正2，次)，…………………………，(正8，正9)，(正8，次)，(正9，次)}，{=A (正1，次)，(正2，次)，(正3，次)，……，(正9，次)}(2) 记2个白球分别为21,ωω，3个黑球分别为321,,b b b ，4个红球分别为4321,,,r r r r ．则 {=Ω,,21ωω321,,b b b ，4321,,,r r r r }，① {=A 21,ωω}； ② {=B 4321,,,r r r r }2．Ω3．A +B +C =A 表明B +C A ⊂．但B ，C 可以互斥、相容或包含； ABC =A 表明A BC ⊂．但B ,C 的交必须是非不可能事件4．不是对立事件5．(1) 因为“AB =A ”与“AB A A AB ⊂⊂且”是等价的，由A ⊂A B 可以推出A ⊂A 且A ⊂B ，因此有A ⊂B(2) 因为“A B A = ”与“B A A A B A ⊂⊂且”是等价的，由A B A = 可以推出A ⊂A 且B ⊂A ，因此有B ⊂A 6．A 与B 为对立事件，B 与D 互不相容，A ⊃D ，C ⊃D ．7．(1) A ； (2) C B A ； (3) C B A C B A C B A .8．(1) 4321A A A A ； (2) 4321A A A A ；(3) 4321432143214321A A A A A A A A A A A A A A A A ；(4) 43214321432143214321A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A ；(5) 4321432143214321A A A A A A A A A A A A A A A A ；(6) 43214321432143214321A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A 9．323121A A A A A A B ++=表示至少有两个车间没完成任务； B -C =321A A A 表示三个车间均完成生产任务10．(1) AB B A = 表示A 、B 不都发生；(2) AB B B A B A -=-Ω=)(表示B 发生而AB 不发生；(3) B A 表示A 、B 都不发生11．AB B A B A A B A B A A B A ++=-+=+=+)(；C B A B A A C B A ++=++；A C +B =C B A B +； BC A C B A C B A AB C ++⋅=-12．对立一定互不相容(φ=A A )；互不相容不一定对立(Ω=+=B A AB 未必,φ)例如，E ：掷骰子．事件{=A 出现点数为1，2}，事件{=B 出现点数为3，4}，{=C 出现点数为3，4，5，6}，则A 与B 互不相容，A 与C 对立．13．121 14．2815 15．158 16．43 17．0.492118．1111043.9)(-⨯=A P ； 721024.1)(-⨯=A P ；1231025.7)(-⨯=A P ； 341055.4)(-⨯=A P19．七个字母的全排列总共有7!=5040种不同排法，将七个字母编号S N I E E C C1 2 3 4 5 6 7在全部的5040种可能排列中，恰好排成SCIENCE 的有如下四种情形(7154623)，(7153624)，(7254613)，(7253614)，于是≈=50404p 0.000794 20．(1) 105.0452113113113113==C C C C C p ；(2) 30.04523131132421321324=+=C C C P C C C p 21．27131)()()(3====C P B P A P ， 27832)()()(33====F P E P D P ， 91271271271)(=++=G P ， 9227123)(=⋅⋅=H P ， 98)(1)(=-=G P I P 22．0.007323．24.03653641100100=- 24．从4双即8只鞋中任取4只，故基本事件数为48C ，(1) “4只恰成2双”相当于“从4双里选2双”，故有利事件数为C 24，其概率为4824C C =353． (2)为使4只中恰有1双，可设想为先从4双中取出1双，再从余下的3双中取出2双，然后从这2双中各取1只．因此，有利事件数为222314⋅⋅⋅C C ，其概率为352422482314=⋅⋅⋅C C C ． (3)“4只中没有成双的”相当于“从4双中各取1只”．因此，有利事件数为162222=⋅⋅⋅，其概率为3581648=C 25．每颗骰子有6个点，因此基本事件总共有216666=⋅⋅个，只要掷出的三个点由1，2，3或2，3，4或3，4，5或4，5，6组成，不论它们出现的次序怎么样，都是有利事件．因此欲求之概率为91216!34=⨯． 26．3518 27．不妨设AB =1， AC =x ，则CB =1-x ， AO =21， AC ，CB ， AO 能构成一个三角形必须且只需同时满足 x x x x >-+->+121,121，即4341<<x ．将AB 等分成四小段，第二及第三小段组成有利事件，因此欲求之概率为2142= 28．(如图)截取CD nD C 1='，当且仅当点P 落入△B A C ''之内时，△ABP 与△A B C 的面积之比大于nn 1-，故所求概率为 22222211nCD CD n CD D C ABC C B A p =='=∆''∆=的面积的面积．29．(1) 1-c ； (2) b -c ； (3) 1-a +c ； (4) 1-a -b +c30．0.331．0.3；0.532．127 33．134．略35．)()()()()(B P A P B A P A P AB P +≤+≤≤36．b +0.7a ； b -0.3a ； 1-0.3a37．(1) )(1)()(212121A A P A A P A A P -===1-[)()()(2121A A P A P A P ⋅-+]=1-)()()(2121A A P A P A P ⋅+-(2) 由(1)和0)(21≥⋅A A P 得第一个不等式，而)()(2121A A P A A P ≤ )()(21A P A P +≤38．0.37539．设从1000名技术员中任意地抽取一人．以A 记事件：“抽取男性”，B 记事件：“抽取已婚者”，C 记事件：“抽取大专毕业生”．按所给数据应有,752.0)(,875.0)(,813.0)(===C P B P A P420.0)(,632.0)(,654.0)(,572.0)(====ABC P AC P BC P AB P 于是)(C B A P ++)()()(C P B P A P ++=)()()()(ABC P AC P BC P AB P +---=0.813+0.875+0.752-0.572-0.654-0.632+0.420=1.002>1．得出矛盾，因此所给数据有错误40．(1) 0.23； (2) 0.07； (3) 0.73； (4) 0.14； (5) 0.17； (6) 0.90；(7) 0.10； (8) 0.8341．(1) 0.988； (2)0.05842．(1)0.042； (2) 0.35； (3)0.914343．0.7； 0.7； 0.5244．5.045．(1) 0.56； (2) 0.24； (3) 0.14； (4) 0.9446．(1) 0.188； (2) 0.212； (3) 0.97647．甲先投中的概率大48．0.649．0.448．50．(1) 这个系统由三个相同的子系统并联而成，每个子系统又由三个元件串联而成．因此每个子系统的可靠度为321p p p ，整个系统的可靠度为3321)1(1p p p --．(2) 这个系统由三个子系统串联而成，第一、第三个子系统只由一个元件组成，第二个子系统由三个相同的元件并联而成．因此，三个子系统的可靠度分别为1321,)1(1,p p p --，整个系统的可靠度为])1(1[3221p p --．(3) 这个系统由两个子系统并联而成，第一个子系统由两个二级子系统串联而成，而第一个二级子系统又由两个元件并联而成．因此，第一个子系统的可靠度为])1(1[212p p --，整个系统的可靠度为1-[))1(1(1212p p ---])1(3p -]=1-)1(3p -[)2(1121p p p --]=)2()2(13213121p p p p p p p p --+-=33121)1)(2(p p p p p +--51．0.42； 0.58×0.42； 0.581-m ×0.4252．(1) )(1}{2121n n A A A P A A A P -==-=)()()(121n A P A P A P 1-n p p p 21(2) )()()(}{2121n n A P A P A P A A A P =⋅=∏=-ni i p 1)1( (3) }{121321321n n n n A A A A A A A A A A A A P -⋅⋃⋅=+---+---)1()1()1()1()1)(1(321321n n p p p p p p p pn n p p p p )1()1)(1(121----+=∑∏=≠=-n i nj i i j i p p 11])1([．53．用k A 表示“第k 门高射炮发射一枚炮弹击中飞机”， ,2,1=k ，B 表示“击中飞机”．则 ,2,1,6.0)(==k A P k ， (1) 84.04.01)()(1)(1)(2212121=-=-=⋅-=A P A P A A P A A P ， (2) 99.04.01)(1)(1)(1121>-=-=-=∏==n nk k n k k n A P A P A A A P ，即6,026.54.0lg 01.0lg ,01.099.014.0=≈>=-<n n n 取，故至少需要6门高射炮，同时发射一枚炮弹，可保证%99的概率击中飞机54．0.97655．1256．55.0)2.09.0(21)|()()|()()(=+=+=C A P C P C A P C P A P ，50.0)1.09.0(21)|()()|()()(=+=+=C B P C P C B P C P B P ， )|()()|()()(C AB P C P C AB P C P B A P +=)|()|()()|()|()(C B P C A P C P C B P C A P C P +=，由A ，B 条件独立得415.0)1.02.09.0(21)(2=⨯+=B A P ，由于)()(5.055.0415.0)(B P A P B A P =⨯≠= ，所以A ，B 不独立57．(1) 从5个人任选2人为O 型，共有25C 种可能，在其余的3人中任选一人为A 型，共有3种可能，在余下的2人中任选1人为B 型，共有2种可能，另1人为A B 型，因此所要求的概率为0168.013.011.040.046.023225≈⋅⋅⋅⋅⋅⋅=C p ；(2) 1557.040.046.02335≈⋅⋅=C p ；(3) 8587.0)03.01(5≈-=p58．必要性因为A 与B 独立，则)|()()|(B A P A P B A P ==．充分性因为)()()()(B P B A P B P AB P =， [][])()()()(1)(B P AB P A P B P AB P -=-，)()()(B P A P AB P =，所以A 与B 独立．59．)()())((C B A P AB P C B A P += =)()()()()(C P B P A P B P A P + =)]()()[(C B P B P A P +=)()(C B P A P即A 与C B 独立，同理可证A 与B -C 也独立．)()())((ABC P AB P C B A P -=-=)()()()(BC P A P B P A P -=)()(BC B P A P -)()(C B P A P -=．60．0.034561．0.51462．(1) 0.11； (2) 0.6364； 0.363663．记A ：顾客买下所察看的一箱玻璃杯，i B ：箱中有i 件次品(2,1,0=i )，由题设知，8.0)(0=B P ，=)(1B P 1.0)(2=B P ，所以1)|(0=B A P ，54)|(4204191==C C B A P ，1912)|(4204182==C C B A P ， (1)由全概率公式知∑==++===2094.0)191254(8.0)/()()(i i i B A P B P A P α， (2)由贝叶斯公式知85.094.08.0)()/()()/(000====A P B A P B P A B P β 64．以A 记事件：“学生知道正确答案”，则A 表示事件：“学生在乱猜”以B 记事件：“学生答对了”．易见B A ⊂．因此有1)|(,21)()(===A B P A P AB P ，此外，按题意有41)|(=A B P ，由全概率公式得 85412121)|()()|()()(=⋅+=+=A B P A P A B P A P B P ，故所求的条件概率为54)()()|(==B P AB P B A P 65．以1A 表示“任取一台机床是车床”；2A 表示“任取一台机床是钻床”；3A 表示“任取一台机床是磨床”；4A 表示“任取一台机床是刨床”；B 表示“任取一台机床，它需要修理”．由题设知15912399)(1=+++=A P ，153)(2=A P ，152)(3=A P ，151)(4=A P ， k k A B P 711321)|(1=+++=，k A B P 72)|(2=，k A B P 73)|(3=， k A B P 71)|(4=，其中k 为比例常数．由Bayes 公式得 ∑==41111)|()()|()()|(i i i A B P A P A B P A P B A P =2297115173152721537115971159=⨯+⨯+⨯+⨯⨯k k k k k 66．3.5‟67．设{=i A 第一次取出的3个球中有i 个新球})3,2,1,0(=i ，{=B 第二次取出的球全是新球}，则∑==30)|()()(i i i A B P A P B P =146.0)(3023*******=∑=--i i i i C C C C ， )()|()()|(333B P A B P A P B A P ==24.0146.0)(2312360339=C C C C68．设{=A 取出正品}，{=B 使用n 次均无故障}，已知10010)(=A P ，按题目要求应有70.0)|(≥B A P ，而)|()()|()()|()()|(A B P A P A B P A P A B P A P B A P +==n )9.0(9.011.011.0⨯+⨯⨯，所以应是11)9.0(043.0,7.0)9.0(1.01.0++≥≥+n n ，由此得29≥n ． 69．设在1次试验中A 出现的概率为p ，则在4次独立试验中A 不出现的概率为4)1(p -，从而A 至少出现一次的概率为A P (至少出现一次)=1-4)1(p -=0.59即4)1(p -=0.41，所以p =0.270．设A =“随机抽取一个梨是熟的”．则取出4个梨相当于做了4次贝努里试验，且)(A P =548.0=，设B =“4个梨都是熟的”，则 4096.0625256)8.0()(444===C B P ，即此批梨能作餐用的概率为4096.0。

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概率论与数理统计第一单元测试
学号＿＿＿＿＿＿班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿＿
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.某人连续抛掷一枚均匀的硬币240000次，则正面向上的次数在下列数据中最可能是( ) A.120120 B.110120 C.130000 D.140000 2．对于事件 A,B, 下列命题正确的是（） A ．如果A,B 互斥，那么A ,B 也互斥； B ．如果A,B 不互斥，那么A ,B 也不互斥；
C ．如果A,B 互斥，且P(A),P(B) 均大于0，则A,B 互相独立；
D ．如果A,B 互相独立, 那么A ,B 也互相独立.
3．一批零件共100个，其中有95件合格品，5件次品，每次任取1个零件装配机器，若2
次取到合格品的概率是2p ，第3次取到合格品的概率是3p ，则（）
A ．
2p >3p
B ．
2p =3p
C ．
2p <3p
D ．不能确定
4．商场开展促销抽奖活动，摇奖器摇出的一组中奖号码是6，5，2，9，0，4.参抽奖的每位顾客从0，1…，9这十个号码中抽出六个组成一组.如果顾客抽出的六个号码中至少有5个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，某位顾客可能获奖的概率为（）
A ．42
1
B ．30
1
C ．35
4
D ．42
5
5．进入世界前8名的乒乓球女子单打选手中有4名中国选手，抽签后平均分成甲、乙两组进行比赛，则四名中国选手不都分在同一组的概率为（）
A ．
35
33
B ．
1817 C ．35
34 D ．
9
8
6．一个口袋有10张大小相同的票，其号数分别为9,,2,1,0 ，从中任取2张，其号数至少
有一个为偶数的概率是（）
A ．
185 B ．187 C ．95 D ．9
7 7.一个袋中有5个红球，2个白球，从中任意摸出3个，下列事件中是不可能事件的是( ). A.3个都是红球 B.至少1个是红球 C.3个都是白球 D.至多1个是白球
8.从一副混合后的扑克牌(52张，去掉大、小王)中随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率P(A ∪B)的值是（）
5.
27A 6B.27 7.52C 5.52
D 9.100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________． 19.
20A 95.99B 5.99C 5.100
D 10．某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________．
A.0.1
B.0.2
C.0.3
D.0.4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．从装有两个白球、两个黑球的袋中任意取出两个球，取出一个白球一个黑球的概率为 .
12．某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成.现从中随机选
出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 .（结果用分数表示）
13．一个家庭中有两个小孩．假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则
这时另一个小孩是男孩的概率是________．
14．从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________．
15．从一筐苹果中任取一个，质量小于250g 概率为0 .25, 质量不小于350g 的概率为0.22, 则
质量位于
[)g 350,g 250范围内的概率是 .
三、解答题(共计45分) 16．（10分）盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率．
17（10分）袋中有红、白两种颜色的球，作无放回的抽样试验，连抽3次，每次抽一球。

设i A =“第i 次抽到红球”，（i =1, 2, 3）。

试用i A 及i A 表示下列事件：
（1）前2次都抽到红球；（2）至少有一次抽到红球；（3）到第2次才抽到白球；（4）恰有两次抽到红球；
（5）后两次中至少有一次抽到红球． 18．（12分）设一台机器在一天内发生故障的概率为0．2，机器发生故障时全天停止工作，
一周5个工作日里无故障可获利润10万元，发生一次故障可获利5万元，发生两次故障没有利润，发生三次或三次以上故障就亏损2万元，求一周内平均获利多少？ 19．（13分）有一电路如图，共有1号、2号、3号、4号、5号、6号六个开关，若每个开
关闭合的概率都是
3
2
，且互相独立，求电路被接通的概率？
2 3
1 6
4
5
参考答案
一、选择题
1．A 2．D 3．B 4．D 5．C 6．D 7．C 8．B 9．A 10．C 二、填空题
11．解：从该4个球中任取两球的等可能情况有6
C 24=种。

从两个白球、两个黑球中取得一个白球一个黑球的等可能情况有4C C 1
212=⨯种。

故取得一个白球一个黑球的概率为.
3
2 12．解：190119．
13. 解:
1
2
一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的．
14. 解: [答案]
33
50
根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为33
50
.
15．解：0.53 质量位于[)g 350,g 250范围内的概率为 1－0.25－0.22=0.53．
三、解答题
16. 解:设“取出的是白球”为事件A ，“取出的是黄球”为事件B ，“取出的是黑球”为
事件C ，则P (C )＝1025＝25，∴P (C )＝1－25＝35，P (B C )＝P (B )＝525＝1
5∴P (B |C )＝P (B C )P (C )
＝
13
. 17．解：（1）3213
21A A A A A A ；（2）
“1A 2A 3A ”的对立事件；
（3）321A A A +321A A A ; (4)21A A
3A +321A A A +1A 32A A ;
(5)“321A A A +1A 2A 3
A ” 的对立事件.
18．解：P 5(0)×10+P 5(1)×5+P 5(2)×0+[P 5(3)+P 5(4)+ P 5(5)]×（-2）=5.20896万元． 19．解：法一：1号、2号、3号……6号开关开的事件设为ABCDEF ．
设I 号 6号开关都开的事件为G ，P （G ）=P （AF ）=P （A ）P （F ）=
9
4
2号、3号开关都开的事件为 H ，P （H ）=
9
4
4号、5号开关至少有一个开的事件为i ，P （i ）=P （D ·E ）＋P （D ·E ）+P （D ·E ）=
9
8 P=P （G ）[P （H ·i ）+P （H ·i ）十P （H ·i ）]=729
304
解二：设1一6号开关开的事件为ABCD ．EF 1号6号都开的事件G ．P （G ）=9
4
2号3号至少有一个不开的事件为 H ，P （H ）=95
4号、5号都不开的事件为i. P （I ）=9
1
P ＝［l 一P （H ）P （i ）］·P （G ）= 729
304。