九校八年级数学下学期期中联考试题
台州市九校联考八年级数学下期中数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列式子是分式的是（）A．13x B．-5yC．21x+D．-2xy+A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限3．研究表明，甲型H1N1流感球形病毒细胞的直径约为0.00000156m，用科学记数法表示这个数是（）A．0.156×10-5B．0.156×105C．1.56×10-6D．1.56×106A．-xx y-+B．-xx y-C．xx y-D．xx y+5．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（）A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=56．根据下列条件，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．一组对边平行且相等的四边形B．两组对边分别相等的四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相平分的四边形7．直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则连接这两条直角边中点线段的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．12cm8 9 10③当x=1时，BC=3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是（）A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④9．如图，在周长为20cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于E，则△ABE 的周长为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cmA．1 B．2 C．4 D．8141614．如图，在▱ABCD 中，AB=7，AD=11，DE 平分∠ADC ，则BE= 15．在△ABC 中，AB=15cm ，AC=13cm ，高AD=12cm ，则△ABC 的周长是16．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD ，正方形EFGH ，正方形MNKT 的面积分别为S 1，S 2，S 3，若S 1+S 2+S 3=10，则S 2的值是三、解答题（共8小题，满分72分）17．计算221(1)1132(2)139aa a y y y y -++⎛⎫--+÷ ⎪+-⎝⎭18．解方程53(1)2313(2)2122x x xx x =+-=---19．已知：如图，AB ⊥AC ，垂足为点A ，AB=3，AC=4，BD=12，CD=13． （1）求BC 的长； （2）证明：BC ⊥BD ．（1）把上表中（x，y）的各组对应值作为点的坐标，在坐标系中描出相应的点，用平滑曲线连接这些点；（2）观察所画的图象，猜测y与x之间的函数关系，求出函数关系式并加以验证；（3）当砝码的质量为24g时，活动托盘B与点O的距离是多少cm？（4）当活动托盘B往左移动时，应往活动托盘B中添加还是减少砝码？2121．在甲村至乙村的公路有一块山地正在开发，现有一C处需要爆破．已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米，与公路上的另一停靠站B的距离为400米，且CA⊥CB，如图所示．为了安全起见，爆破点C周围半径250米范围内不得进入，问在进行爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？请通过计算进行说明．22．某工厂的甲车间承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务．已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍，求甲、乙两车间每天加工零件各多少个？23．如图所示，已知E为▱ABCD中DC边延长线上一点，且CE=DC，连接AE，分别交BC，BD于点F，G，连接AC交BD于O，连接OF．求证：（1）△ABF≌△ECF；（2）AB=2OF．线段BM与DM的大小关系，并说明理由．。
河北省衡水市景县九校联考2021—2022学年八年级第二学期期中考试数学(人教版)答案
16
5
1
5
25
6
1
6
25.解：【探究】（1）
=4
；
=5
；（2分）
1
n2
1
n2
【归纳】（2）题目中的规律是n
=（n+1）
；（1分）
1
n2
n（n2）1n
2
2n1（n1）
2
1
证明：n
=
=
=
=（n+1）
；（2分）
n2
n2
n2
n2
1
2023
1
2023
【应用】（3）2021
（4）22.（2分）
×4046=2022
1
2
1
2
在Rt△FOM中，由勾股定理可得FM=OM=3dm.由（1）知△ABC是直角三角形，∴AB·CN=AC·BC，
12
∴5×CN=4×3，∴CN=PM=，∴扶手F到AB的距离为FP=FM+PM=3+=
55
1227
（dm）.（5分）
5
1
2
3
2
23.解：（1）∵AC=3，BD=1，∴菱形ABCD的面积为BD·AC=
B=∠ADH，BK=DH，∴△ABK≌△ADH（SAS），∴AK=AH；（3分）
（2）证明：由（1）同法可证△ABK≌△ADH≌△KEF≌△HGF，∴AK=AH=KF=HF，∴四边形AKFH是菱形.
由（1）知△ABK≌△ADH，∴∠DAH=∠BAK，∴∠DAH+∠DAK=∠BAK+∠DAK=∠BAD=90°，即∠HAK=90°，∴菱形AKFH
山东省德州市第九中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
山东省德州市第九中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A．2B．51-4．下列命题，其中是真命题的为（A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形⊥，则四边形AEDF A．若AD BC=，则四边形AEDF B．若BD CDC．若AD垂直平分BC，则四边形∠，则四边形D．若AD平分BAC9．如图，在正方形ABCD中，AB将四边形EBCF沿EF折叠，点48A．201712⎛⎫⎪⎝⎭B．201812⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题16．如图，在ABC 中，点17．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，2AC =，则BD 的长为_______________18．如图，在Rt ABC ∆中，BAC ∠个动点，过点D 分别作DM AB ⊥于点最小值为________．三、解答题（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．22．勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．(1)①请叙述勾股定理．②勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理．（以下图形均满足证明勾股定理所需的条件）(2)①如图4，5，6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足123S S S +=的有___________个．②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月牙形图案（图中阴影部分）的面积分别为1S ，2S ，直角三角形面积为3S ，请写出1S ，2S ，3S 的数量关系：___________．(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”．在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M 的边长为定值m ，四个小正方形A ，B ，C ，D 的边长分别为a ，b ，c ，d ，则2222a b c d +++=___________．23．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O(1)求证：∠OHD＝∠ODH(2)若OC＝4，BD＝6，求菱形24．如图，菱形ABCD中，分别延长连接DB，BE，EF，FD。
2022-2023学年吉林省长春市经开九中八年级(下)期中数学试卷(含解析)
2022-2023学年吉林省长春市经开九中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.要使式子m+3有意义，m的取值范围应满足( )mA. m≥−3B. m>−3C. m>−3且m≠0D. m≥−3且m≠02.科学家在海底发现了世界上最小的生物，它们的最小身长只有0.000000019m.将0.000000019这个数用科学记数法表示为( )A. 0.19×10−7B. 1.9×10−8C. 1.9×10−9D. 19×10−103.已知点M(3,a)和N(b,4)关于x轴对称，则(a+b)2022的值为( )A. 1B. −1C. 72022D. −720224.如图，反比例函数y1=m与一次函数y2=kx+b相交于A(1,2)，B(n,−1)两x点，若m>kx+b，则x的取值范围是( )xA. 0<x<1B. x<−2C. −2<x<1D. 0<x<1或x<−25.如图，已知D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，DE//BC，且BD=3AD.那么AE：AC等于( )A. 2：3B. 1：2C. 1：3D. 1：46.如图，矩形ABCD中，AC的垂直平分线MN与AB交于点E，连接CE.若∠CAD=70°，则∠DCE的度数为( )A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°7.在平面直角坐标系内，若点P(x,y)满足x=y，则把点P叫做“不动点”.例如：M(1,1)，N(−3,−3)都是不动点.当−1≤x≤3时，如果直线y=3x+b上有“不动点”，那么b的取值范围是( )A. 0≤b≤2B. −2≤b≤6C. −4≤b≤2D. −6≤b≤28.如图，四边形ABCD是边长为4的菱形，对角线AC、BD的长度分别是一元二次方程x2−mx−x+2m=0的两实数根，DH是AB边上的高，则DH的值为( )A. 94B. 114C. 115D. 3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
第九中学教育联盟17—18学年下学期八年级期中质量检测数学试题(图片版)(附答案)
2017-2018学年第二学期九中教育联盟期中质量监测（八）年级（数学）学科试卷时间：90分钟 分值：100分 命题人： 审题人：一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．在平面直角坐标系中，点(2，－1)在（ ）.（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限2．如图所示，下列哪组条件能判别四边形ABCD 是平行四边形？（ ）.（A ）AB ∥CD ，AD ＝BC （B ）AB ＝AD ，CB ＝CD（C ）∠A ＝∠B ，∠C ＝∠D （D ）AB ＝CD ，AD ＝BC3．函数3＋＝x x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）. （A ）3＞－x （B ）3＜－x （C ）x ≠-3 （D ）x ≠ 34．如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点O ，已知△BOC 与△AOB 的周长之差为3，平行四边形ABCD 的周长为26，则BC 的长度为（ ）.（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）85．如图所示，已知点E 是矩形ABCD 的边BC 的中点，AB ＝6，若AE ⊥DE ，则矩形的周长是（ ）.（A ）24 （B ）30 （C ）36 （D ）42（第2题） （第4题） （第5题）6．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象a 、b （如图），他解的这个方程组是（ ）.7．函数 y ＝x m 与y ＝mx －m （m ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）.8． 如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x的图象相交于A 、B 两点，过A 、B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C 、D ，则四边形ACBD 的面积为（ ）.（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9 ．点P （-2，3）关于y 轴对称的点的坐标是 ．10．将直线13y x =-向下平移3个单位所得直线的解析式为 ． （第8题） 11．直线5y kx =+经过点(2,1)--，则k = ．12．如图所示，在▱ABCD中，对角线AC 、BD 相交于O ，AC+BD=10，BC=3，则△AOD的周长为________.（第12题）13. 如图所示，矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝5，MN ∥AB 交AD 于点M ，交BC 于点N ，在MN 上任取两点P ，Q ，那么图中阴影部分的面积是________．14．如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB=4㎝，则矩形对角线的长为．15．小明早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图，若返回时上、下坡的速度保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是____分钟．/分（第13题）（第14题）（第15题）三、解答题（本大题共8小题，共63分）16．（6分）如图所示，已知在四边形ABCD中，AD＝BC，∠D＝∠DCE.求证：四边形ABCD是平行四边形．（第1617．（6分）已知一次函数的图象经过点（3，5）与（－4，－9）．（1）求这个函数的解析式.（2）判断点A（1，－1）是否在这个函数的图象上.18．（6分）如图：在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线AE交DC于E，若∠DAE=25°，求∠C、∠B的度数．（第18题）19．（8分）在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，四边形CAED是平行四边形，DE交AB于点F，连结BE.求证：四边形AEBD是矩形.（第19题）20. （8分）如图，直线分别交x轴、y轴于点A、C，点P是直线AC与双曲线在第一象限内的交点，PB⊥x轴，垂足为点B，且OB=2，PB=4．（1）求k的值.（2）分别求A，C两点坐标.（3）在第一象限内，当x为何范围时一次函数的值大于反比例函数的值？（第20题）21.（8分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC=10，AB=8.求：(1)FC的长. (2)EC的长.（第21题）22．（9分）甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y （件）与时间x （时）之间的函数图象如下图所示．（1）求甲组加工零件的数量y 与时间x 之间的函数关系式．（2）求乙组加工零件总量a 的值．（第22题）23.（12分）如图，矩形ABCD 中，A （－3，0），B （6，0），C （6，3）．P 、Q 是线段AB 上的两动点，过点P 、Q 作AB 的垂线，分别交CD 于点S 、R ．C B ''与BC 关于PS 成轴对称，D A ''与AD 关于QR 成轴对称，连结D B ''．设BP=2AQ=x ，矩形B C PS ''与矩形D A RQ ''重合部分的面积为y ．（1）当B C ''与矩形D A RQ ''的一边重合时，求x 的值.（2）当3＜x ＜6时，求y 与x 的函数关系式.（3）在点P 由点B 运动到点A 的过程中，直接写出线段D B ''所扫过的面积．。
江苏省南京市玄武区第九初级中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
江苏省南京市玄武区第九初级中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐项判断即可．【详解】A ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C ．是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；D ．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形、中心对称图形，理解轴对称图形和中心对称图形是解答的关键．2．如果把分式2x y xy+中的x ，y 同时变为原来的4倍，那么该分式的值（ ） A ．扩大为原来的4倍 B ．缩小为原来的14C ．缩小为原来的12D ．不变3．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法正确的是( )A．这4万名考生的全体是总体B．每个考生是个体C．2000名考生是总体的一个样本D．样本容量是2000【答案】D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【详解】A．这4万名考生的数学成绩是总体，此选项错误；B．每个考生的数学成绩是个体，此选项错误；C．2000名考生的数学成绩是总体的一个样本，此选项错误；D．样本容量是2000，此选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．AB=，4．如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD、BC的中点，6 CD=，则MN的长可能是()3A．4B．6C．8D．10点是ABD 的中位线，是BCD 的中位线，MG ，DC (2DC MG =由三角形的三边关系，MN >，2DC MN >15．某市地铁修建工程中，需铺设一条2000米的钢轨，施工队原计划每天铺设x 米，为减少工程周期，实际每天比原计划多铺设150米，结果提前三天完工，用方程表示问题中的数量天系为（ ）A ．200020003150x x -=+ B ．200020003150x x -=+ C ．200020003150x x -=- D ．200020003150x x -=-6．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，8BC =，点E 在BC 边上，且3BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，以EF 为边作正方形EFGH ，且点H 在矩形ABCD 内，连接CH ，则CH 的最小值为( )．A ．3B ．4CD PQ BC ，分别与，证明AEF MHE ≌，得ME ，设BF ，进而求得CH 的最小值．【详解】解：过点H 作HM BC ⊥CH ，四边形四边形(BEF MHE AAS ∴≌3BE HM ∴==，BF 设,BF EM x ==则CM 2CH CM HM ∴=+04x ≤≤，∴当4x =故选：D ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，解题的关键是证明三角形全等，确定H 点运动的轨迹．二、填空题7．若分式242x x --的值为0，则x 的值为____________． 【答案】2-【分析】根据分式的值为零的条件：分母不为零，分子为零，即可求出x 的值．【详解】解：根据分式的值为零的条件可得：2240220x x x x =±⎧-=⎧⇒⎨⎨≠-≠⎩⎩， 可得2x =-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，熟知当分式的分母不为零，分子为零时，分式的值为零是解答本题的关键．8．如图，四边形ABCD 是对角线互相垂直的四边形，且OB =OD ，请你添加一个适当的条件_______，使ABCD 成为菱形（只需添加一个即可）【答案】OA =OC （答案不唯一）．【详解】解：添加条件OA =OC 即可；∵OA =OC ，OB =OD ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∵四边形ABCD 对角线互相垂直，∵平行四边形ABCD 是菱形．故答案为：OA =OC （答案不唯一）9．已知3x y xy -=，则11y x-=_______________． 【答案】3【分析】根据分式的加减运算化简，然后将已知等式整体代入即可求解．【详解】解：∵3x y xy -=，10．如图，将∵ABC绕点A旋转到∵AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∵B＝70°，∵C＝25°，则∵FGC＝___°．【答案】65【分析】根据旋转前后的图形全等，可推出∵BAE=∵F AG=40°，∵F=∵C=25°，根据三角形外角的性质即可求解．【详解】解：由旋转的性质可得：AB=AE，∵BAC=∵EAF，又∵∵B＝70°，∵∵BAE=180°-2×70°=40°，∵∵BAC=∵EAF，∵∵BAE=∵F AG=40°，∵∵ABC∵∵AEF，∵∵F=∵C=25°，∵∵FGC=∵F AG+∵F=40°+25°=65°，故答案为：65．【点睛】本题考查了旋转的性质，把握对应相等的关系是解题关键．11．如图，在∵ABC中，AB＝13，BC＝5，点D，E分别是AB、BC的中点，连接DE、CD，如果DE＝6，那么∵ABC的周长是________．【答案】30【详解】根据三角形中位线定理求出AC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵点D，E分别是AB、BC的中点，DE＝6，∵AC＝2DE＝12，∵∵ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝13＋5＋12＝30，故答案为：30．【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．12．关于x的方程312x ax+=-有增根，则a的值是______．13．已知四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，且AC=10，BD=8，那么顺次连接四边形ABCD各边中点所得到的四边形面积为____．四边形// KN AC12KN AC，10AC =11052KN ，同理4KL =，则四边形KLMN 的面积为故答案为：20．14．如图，四边形ABCD 为菱形，80ABC ∠=︒，延长BC 到E ，在DCE ∠内作射线CM ，使得30ECM ∠=︒，过点D 作DF CM ⊥，垂足为F ，若3DF =，则对角线BD 的长为______．【答案】6【分析】连接AC 交BD 于H ，证明DCH DCF ≌，得出DH 的长度，再根据菱形的性质得出BD 的长度．【详解】解：如图，连接AC 交BD 于点H ，由菱形的性质得∵ADC =∵ABC =80°，∵DCE =80°，∵DHC =90°，又∵∵ECM =30°，∵∵DCF =50°，∵DF ∵CM ，∵∵CFD =90°，∵∵CDF =40°，又∵四边形ABCD 是菱形，∵BD 平分∵ADC ，∵∵HDC =40°，在∵CDH 和∵CDF 中，===CHD CFD HDC FDC DC DC ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩，∵CDH CDF ≌（AAS ），∵DH =DF =3，∵DB =2DH =6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出∵HDC =∵FDC 是这个题最关键的一点．15．如图，在一张矩形纸片ABCD 中，4AB =，8BC =，点F 分别在AD ，BC 上，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，点C 落在AD 边上的一点H 处，点D 落在点G 处，有以下四个结论：∵四边形CFHE 是菱形；∵线段BF 的取值范为34BF ≤≤；∵2EF DE =；∵当点H 与点A 重合时，EF =，其中正确的结论是________．【答案】∵∵∵【分析】∵先判断出四边形CFHE 是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF FH =，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出∵正确；∵点H 与点A 重合时，设,BF x =表示出8,AF FC x ==-利用勾股定理列出方程求解得到BF 的最小值，点G 与点D 重合时，CF CD =，求出4BF =，然后写出BF 的取值范围，判断出∵正确；∵假设2EF DE =，根据菱形的对角线平分一组对角线可得BCH ECH ∠=∠，然后求出只有30DCE ∠=︒时EC 平分DCH ∠，判断出∵错误；∵过点F 作FM AD ⊥于M ，求出ME ，再利用勾股定理列式求解得到EF ，判断出∵正确．【详解】解：∵FH 与EG ，EH 与CF 都是原来矩形ABCD 的对边AD 、BC 的一部分， ∵FH CG EH CF ∥，∥，∴四边形CFHE 是平行四边形，由翻折的性质得，CF FH =，Rt ABF中，28（x+=-x=，3与点D重合时，BF=，4线段BF的取值范围为四边形16．如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为（4，3），点A 在x 轴正半轴上，连接AB ，5AB =．将线段AB 绕原点O 逆时针方向旋转得到对应线段A B ''，若点B '恰好在y 轴正半轴上，点A '的坐标为 _____．OA B S''=A H '=HB '=三、解答题17．（1）352242 xxx x-⎛⎫÷+-⎪--⎝⎭（2）先化简22321124a aa a-+⎛⎫-÷⎪+-⎝⎭，然后从21a≤≤的围内选取一个合适的整数为a的值代入求值．18．（1）()011x x x -=-- （2）271326+=++x x x19．在一个不透明的口袋里装有n 个相同的红球，为了用估计绕中红球的数量，八（1）学生在数学实验分组做摸球试验：每将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：(1)按表格数据格式，表中的a=_______，b=________；(2)请估计：当次数s很大时，摸到到白球的频率将会接近_________（精确到0.1）；(3)请推算：摸到红球的概率是_________（精确到0.1）；(4)根据（3）中结果，试估算：这个不透明的口袋中红球的数量n的值．20．为增强学生环保意识，科学实施理类管理，某中学举行了“垃圾分类知识竞赛”．首轮每位学生答题39题，随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表：根据以上信息完成下列问题：（1）统计表中的m=_______，n=_______；（2）请补全条形统计图；（3）已知该中学共有1500名学生，如果答题正确个数不少于32个的学生进入第二轮的比赛，请你估计本次知识竞赛全校顺利进入第二轮的学生人数有多少个?【答案】（1）30，20；（2）见解析；（3）300人【分析】（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出调查总数，进而求出D组、E组的频数，调查答案；（2）根据频数可补全条形统计图；（3）求出答题正确个数不少于32个的学生所占得百分比即可．【详解】解：（1）调查总数为：15÷15%=100（人），m=100×30%=30（人），n=100-10-15-25-30=20，故答案为：30，20；（2）补全统计图如下：2021．如图，E、F是四边形ABCD对角线AC上两点，DF BE=，DF BE∥．求证：四边形ABCD是平行四边形．【答案】见解析【分析】利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等AFD CEB△≌△，得到AD BC=，DAC BCA∠=∠，从而进一步得到AD BC∥，即可由平行四边形的判定定理得出结论．【详解】证明：∵DF BE∥，DFA BEC∴∠=∠．AE CF=，AE EF CF EF∴+=+，即AF CE=，在ADF△和CBE△中，DF EBDFA BECAF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，(SAS)AFD CEB∴≌，DAC BCA∴∠=∠，AD BC=，AD BC∴∥．∴四边形ABCD是平行四边形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．22．在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种抗疫物资的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，现两人各加工600件这种物资，甲比乙少用2天，求甲，乙两人每天各加工多少件这种物资？23．（1）如图1，点E 为ABCD 中AB 边上任意一点，请你仅用无刻度的直尺在CD 上找一点F ，使得DF BE =．（2）如图2，正方形ABCD 中，点E 为对角线BD 上一点()BE DE >，请你仅用无刻度的直尺画一个菱形，使得AE 为菱形的一边．【答案】（1）见解析 （2）见解析【分析】（1）连接AC ，BD 交于点O ，连接EO ，延长EO 交CD 于点F ，点F 即为所求；（2）连接AC 交BD 于点O ，延长AE 交CD 于点M ，连接MO 交AB 于点N ，连接CN 交BD 于点F ，连接AF ，四边形AECF 即为所求． 【详解】解：（1）如图1中，点F 即为所求；∵ABCD∵OB OD =，AB CD ∥， ∵EBO FDO ∠=∠， ∵BOE DOF ∠=∠， ∵()ASA BOE DOF ≌△△， ∵DF BD =．（2）如图2中，四边形AECF 即为所求．∵正方形ABCD ， ∵OA OC =，OM ON =，AC BD⊥∵四边形AMCN 为平行四边形， ∵OE OF =，∵四边形AECF 为菱形．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，正方形的性质，菱形的判定和性质等知识，解题关键是掌握特殊四边形的性质，属于中考常考题型． 24．如图，已知AC 垂直平分BD ，DF BD ⊥，ABC DCF ∠=∠．(1)求证：四边形ACFD 是平行四边形． (2)若5DF CF ==，6CD =，求BD 的长． 【答案】(1)证明见解析）证明()SSS ABC ADC ≌，进而即可得证；ACDF 是菱形，根据菱形的性质分析，设，进而勾股定理即可求解．）证明：AC 垂直平分BD DC ，在ABC 与ADC 中， AB AD BC DC AC AC ===， ()SSS ABC ADC ∴≌ABC ADC ∠∠∴=，ABC DCF ∠∠=，ADC DCF ∠∠∴=，AD CF ∴∥，AC BD ⊥DF AC ∴∥∴四边形（2）解：∴平行四边形5AD ∴=25．如图1，90A B C D F ∠=∠=∠=∠=∠=∠=︒，AB 、EF 、CD 为铅直方向的边，AF 、DE 、BC 为水平方向的边，点E 在AB 、CD 之间，且在AF 、BC 之间，我们称这样的图形为“L 图形”，若一条直线将该图形的面积分为面积相等的两部分，则称此直线为该“L 图形”的等积线．(1)下列四副图中，直线L 是该“L 图形”等积线的是_________(填写序号)(2)如图2，直线m 是该“L 图形”的等积线，与边BC 、AF 分别交于点M 、N ，过MN中点O 的直线分别交边BC 、AF 于点P 、Q ，则直线PQ (填“是”或“不是”)该图形的等积线．(3)在图3所示的“L 图形”中，6AB =，10BC =，2AF =．∵若2CD =，在下图中画出与AB 平行的等积线l (在图中标明数据)∵在∵的条件下，该图形的等积线与水平的两条边DE 、BC 分别交于P 、Q ，求PQ 的最大值；∵如果存在与水平方向的两条边DE 、BC 相交的等积线，则CD 的取值范围为 ． ，证明(AAS OQN OPM ≌先计算L 图形ABCDEF 的面积，的长；，根据面积平分线可知梯形CDQP直线是该L 图形的面积平分线，∵直线L 是该“L 图形”等积线的是∵∵∵；故答案为：∵∵∵；（2）如图2，90A B ∠=∠=︒，AF BC ∴∥，NQO MPO ∴∠=∠，点O 是MN 的中点，ON OM ∴=，在OQN 和OPM 中，NQO MPO NOQ MOP ON OM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS OQN OPM ≌，∴OQN OPM S S =，ABMN MNFEDC S S =梯形多边形，∴OPM OQN ABMN MNFEDC S S S S -=-梯形多边形，即ABPON CDEFQOM S S =多边形，∴ABPON OQN OPM CDEFQOM S S S S +=+多边形，即ABPQ CDEFQP S S =梯形多边形，∴直线PQ 是L 图形ABCDEF 的等积线．故答案为：是；PQ是L∴梯形CDQP即12(DQ ⨯DQ CH∴=10PH∴=QH CD=由勾股定理得：即PQ的最大值是∵在与水平方向的两条边如图6，直线26．数学活动课上，王老师带领同学们探索平行四边形的旋转，研究的路径是从特殊到一般．研究发现，在旋转的某些特殊时刻，图形具有特殊的性质．(1)如图1，矩形ABCD中，3AB=，5BC=，将矩形ABCD绕点A旋转，当B'C'经过点D，连接D D，线段D D的长度为______________．(2)如图2，菱形ABCD绕点A旋转，当B'C'与CD共线时，延长BC、D C'交于点M，判断四边形AEMF的形状并说明理由．(3)如图3，将ABCD绕点A旋转．∵当点B落在边BC上时，小明发现点D也恰好在直线CD上，王老师提供了如下思路，请完成此图表．∵若3AB =，4BC =，=60B ∠︒，连接C C '，直接写出C C '的长． D B 'C '-是平行四边形，再证BAE ≌D (ASA AF D ，证四边形D 是平行四边形，得AB C '∥D 共线，即可得出结论；E BC ⊥，交延长线于E ，证AB B '是等边三角形，∠C 'B '60E =︒，即可解决问题．Rt A B 'D 中，由勾股定理得：2AD =-D B 'C '-B Rt D C 'D 中，由勾股定理得：22C D C D '''=+=故答案为：10．）四边形AEMF 菱形ABCD 绕点D ，B ∠=D ，BAD ∠D ， D -∠B 'AD BAE ∠=∠D AF ，在BAE 和D AF 中，B D AB AD BAE D AF ∠=∠=∠=∠''， ∵BAE ≌D (ASA AF AE AF ∴=，四边形AEMF 是菱形；D，D，BA∠B D，BA∴B'和DA D都是等腰三角形，A∴∠B'B=12(180BA︒-∠D=12(180D)，A∴∠B'B AD=∠D，四边形ABCD是平行四边形，AD BC∴∥，A∴∠B'B DA=∠B四边形又ABD共线，为：ADD'∠，过点C'作C=AB A∴B'是等边三角形，AB=∴B'ABB∴B'C BC=由旋转的性质得：∴∠C'B'E在Rt△B'ERt CE C'中，由勾股定理得：【点睛】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定与性质、旋转的性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质好旋转的性质是解题的关键．。
2018-2019学年第二学期松岗九校期中联考试题(八年级数学)
2018-2019学年第二学期九校期中联考八年级数学试题一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分）1．若x ＜y ，则下列式子不成立的是（）A ．x ﹣1＜y ﹣1B ．﹣2x ＜﹣2yC ．x +3＜y +3D．2．下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A ．ax ﹣ay ＝a （x ﹣y ）B ．x 2﹣4x +4＝x （x ﹣4）+4C ．x 2﹣9+8x ＝（x +3）（x ﹣3）+8xD ．（3a ﹣2）（﹣3a ﹣2）＝4﹣9a 23．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．等腰三角形的底角为65°，则它的顶角为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．80°5．在平面直角坐标系中，将点P 向左平移2个单位长度后得到点（﹣1，5），则点P 的坐标是（）A ．（﹣1，3）B ．（﹣3，5）C ．（﹣1，7）D ．（1，5）6．如图，已知函数y ＝kx +b 图象如图所示，则不等式kx +b ＜0的解集为（）A ．x ＞5B ．x ＜5C ．x ＞4D ．x ＜47．若分式293x x -+的值为0，则x 的值是（）A ．3或﹣3B ．﹣3C ．0D ．38．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝2，∠B ＝60°，AD 平分∠BAC ，则AD 等于（）A ．1B ．C ．D ．1.5（第6题图）9．化简+的结果是（）A ．B ．C ．x +1D ．x ﹣110．将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是（）A ．B．C．D ．11．如图，已知在△ABC 中，CD 是AB 边上的高线，BE 平分∠ABC ，交CD 于点E ，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于()A ．10B ．7C ．5D ．412．在等边△ABC 中，D 是边AC 上一点，连接BD ，将△BCD 绕点B 逆时针旋转60°，得到△BAE ，连接ED ，若BC ＝5，BD ＝4，则以下四个结论中：①△BDE 是等边三角形；②AE ∥BC ；③△ADE 的周长是9；④∠ADE ＝∠BDC ．其中正确的有是（）个A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：4x 2y ﹣9y 3＝．14．若，则分式的值为．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点C 作CD ⊥AB ，交边AB 于点D ．若∠A ＝40°，则∠BCD ＝度．16．如图，△ABC 中，BC=4，AC=6，∠C=60°，点D 是AC 上动点，连结BD ，将BD 绕点B 逆时针旋转60°得BE ，连结AE 、DE ，则AE 的最小值为．三．解答题（共7题，共52分）17．（本题5分）解一元一次不等式：≤，并把解集表示在如图所示的数轴上．（第11题图）（第12题图）（第15题图）（第16题图）18．（本题6分）先化简，再求值：，其中x＝﹣1．19．（本题7分）如图，把△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A′B′C′．（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求△ABC面积．20．（本题8分）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？21．（本题8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC，BC＝12，AC的垂直平分线EF交AC于点E，交BC于点F，连接AF．（1）求证：AB⊥AF；（2）求AF的长度．（第21题图）22．（本题9分）如图，已知函数y1＝x+5的图象与x轴交于点A，一次函数y2＝﹣2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点B，C，且与y1＝x+5的图象交于点D（m，4）．（1）求m，b的值；（2）若y1＞y2，则x的取值范围是；（3）求四边形AOCD的面积．23．（本题9分）如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°（1）观察猜想将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN＝°．（2）操作探究将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；（3）深化拓展将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC 旋转°时，边CD恰好与边MN平行．（直接写出结果）（第23题图）（第22题图）。
河南省郑州市九校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(含答案解析)
河南省郑州市九校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下面四个高校校徽主体图案是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．在平面直角坐标系中，将点()12A -，向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点的坐标为（）A ．()11-，B ．()15-，C ．()31--，D ．()35-，3．下列多项式能分解因式的是（）．A ．x 2－y B ．x 2＋1C ．x 2＋y ＋y 2D ．x 2－4x ＋44．如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ，则物体A 的质量m （g ）的取值范围，在数轴上可表示为（）A ．B ．C ．D ．5．下列说法：①真命题的逆命题一定是真命题；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③如果a ，b ，c 是一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 也是一组勾股数；④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60︒”．其中，正确的说法有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．将下列多项式因式分解,结果中不含有因式(a+1)的是()A ．a 2-1B ．a 2+aC ．a 2+a-2D ．(a+2)2-2(a+2)+17．如图，在ABC ∆中，ACB ∠为钝角．用直尺和圆规在边AB 上确定一点D ．使ADC 2B ∠=∠，则符合要求的作图痕迹是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，CD 是斜边AB 上的高，2BD =，那么AD 的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．89．某种饮料的零售价为每瓶6元，现凡购买2瓶以上（含两瓶），超市推出两种优惠销售方法：（1）一瓶按原价，其余瓶按原价的七折优惠；（2）全部按原价的八折优惠．你A ．（28，4）B ．（36，0）C ．（39，二、填空题11．“已知点P 在直线l 上，利用尺规作图过点P 作直线图，以点P 为圆心，交直线l 于A ，B 两点，B 为圆心，以大于③作直线PQ ．则直线PQ l ⊥．这样作图的理由是12．如图，已知直线11y k x =过点()3,6A --，过点A 的直线则不等式120k x k x b <+<的解集为．13．a ＞b,且c 为实数，则ac 14．不等式组0123x a x -≥⎧⎨->-⎩的整数解共有15．如图，在锐角ABC 中，三、解答题16．（1）分解因式：(2a x +（2）解不等式组25123x x x ⎧+≤⎪⎨-<⎪⎩17．求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半．根据条件和结论，结合图形，用符号语言补充写出已知：在ABC 中，A ∠为锐角，求证：．证明：．18．如图，一次函数l 1：y =2x 轴交于点A ，且经过点B （（1）求m ，k ，b 的值；（2）根据图象，直接写出1＜kx(1)将ABC 先向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，在图（移后的图形111A B C △；(2)将ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90︒，在图（2）画出旋转后的图形(3)我们发现点B 、2B 关于某点中心对称，对称中心的坐标是．20．如图,AC ⊥BC,垂足为C,AC=6，BC=43，将线段AC 绕点C 按顺时针方向旋转得到线段CD,连接AD,DB ．(1)求线段BD 的长度；(2)求四边形ACBD 的面积.21．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为如：22420=-，221242=-，222064=-，因此4，12，20这三个数都是(1)猜想200“神秘数”（直接填“是”或者“不是”）；(2)设两个连续偶数为2n 和22n -（其中n 取正整数），由这两个连续偶数构造的数”是4的倍数吗？为什么？(3)两个连续奇数（取正整数）的平方差是22．为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具；已知购买2个甲种文具、种文具共需花费30元．(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？∠参考答案：1．C【分析】根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【详解】解：选项A 、B 、D 均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180︒后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；选项C 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；故选：C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形，关键是找出对称中心．2．C【分析】根据点上加下减，左减右加的平移规律求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系中，将点()12A -，向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的点的坐标为()1223---，，即()31--，故选：C ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知点坐标平移规律是解题的关键．3．D【分析】根据多项式特点和分解因式的方法对各项进行判断即可．【详解】解：A 、x 2－y 没有公因式，两项不满足平方差公式结构特点，故本选项不能分解因式；B 、x 2＋1没有公因式，两项同号不能用平方差公式，故本选项不能分解因式；C 、x 2＋y ＋y 2没有公因式，三项不满足完全平方公式结构特点，故本选项不能分解因式；D 、x 2－4x ＋4符合完全平方公式，可分解为2(2)x -，故本选项能分解因式，故选：D ．【点睛】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法和公式的结构特点是解答的关键．4．A【分析】根据天平的图片得到m 的取值范围，在数轴上表示m 的取值，问题得解．【详解】解：由图可知，12m m ⎧⎨⎩＞＜，∴m 的取值范围在数轴上表示如图：故选：A【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键．5．B【分析】根据逆命题的概念、等腰三角形的三线合一、勾股数、反证法的一般步骤判断即可．【详解】解：①真命题的逆命题不一定是真命题，例如：对顶角相等是真命题，其逆命题相等角是对顶角是假命题，故①说法错误；②等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角平分线互相重合，故②说法错误；③如果a ，b ，c 是一组勾股数，那么4a ，4b ，4c 也是一组勾股数，故③说法正确；④用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60︒”时，首先要假设“这个三角形中每一个内角都大于60︒”，故④说法正确；故正确的有③④共2个．故选：B ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断、反证法的应用，掌握逆命题的概念、等腰三角形的三线合一、勾股数、反证法的应用是解题的关键．6．C【详解】试题分析：先把四个选项中的各个多项式分解因式，即a 2﹣1=（a+1）（a ﹣1），a 2+a=a （a+1），a 2+a ﹣2=（a+2）（a ﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，观察结果可得四个选项中不含有因式a+1的是选项C ；故答案选C ．考点：因式分解.7．B【分析】由ADC 2B ∠=∠且ADC B BCD ∠=∠+∠知B BCD ∠=∠，据此得DB DC =，由线段的中垂线的性质可得答案．【详解】解：∵ADC 2B ∠=∠且ADC B BCD ∠=∠+∠，∴B BCD ∠=∠，∴DB DC =，∴点D 是线段BC 中垂线与AB 的交点，故选B【点睛】考核知识点：线段垂直平分线.理解线段垂直平分线性质是关键.8．C【分析】由题意可知BCD △和ABC 均是含有30︒的直角三角形，根据“在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半”得24BC BD ==，28AB BC ==，即可得AD ．【详解】解：CD AB ⊥ ，90ACB ∠=︒，90BDC ACB ∴∠=︒=∠，30A ∠=︒ ，9060B A ∴∠=︒-∠=︒，9030BCD B ∴∠=︒-∠=︒，2BD = ，24BC BD ∴==，28AB BC ∴==，826AD AB BD ∴=-=-=，故选：C ．【点睛】本题考查了含有30︒角的直角三角形，关键是根据“在直角三角形中，30︒所对的直角边是斜边的一半”得出48BC AB ==，．9．B【分析】设购买这种饮料x 瓶，根据第一种销售方法比第二种销售方法优惠列出不等式，解不等式，即可得到答案．【详解】解：设购买这种饮料x 瓶，由题意可得：()61610.760.8x x ⨯+-⨯<⨯，解得3x >，∵x 为正整数，∴x 的最小值为4，即要使第一种销售方法比第二种销售方法优惠，则至少要购买这种饮料4瓶，故选：B ．【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，读懂题意，准确列不等式是解题的关键．10．B∵AD 是BAC ∠的平分线，∴M H M N '''=，∴BH 是点B 到直线AC 的最短距离（垂线段最短）∵在Rt AHB 中，32AB =，∴324BH =．∵BM MN +的最小值是BM 故填：324．【点睛】本题考查了轴对称的应用，化成点到直线的距离是解题的关键．16．（1）()()(3x y a b a ++-【分析】（1）先提取公因式，再用平方差公式分解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再取公共部分即可．【详解】解：（1）()2ax y +()()269x y a b +-＝()()()33x y a b a b =++-；（2）()2532123x x x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①②，解①，得1x ≥-，解②，得3x <．∴原不等式的解集为：1-≤∵AB AC =，∴12∠=∠=BAE CAE ∵AE BC ⊥，∴90BAE B ∠+∠=︒，∵CD AB ⊥，∴90BCD B ∠+∠=︒，∴12BCD BAE ∠=∠=∠【点睛】本题考查了命题的证明，等腰三角形的三线合一性，同角的余角相等，掌握等腰三角形的三线合一性是解题的关键．18．（1）m =2；4k b -⎧⎨⎩＝＝【分析】（1）点C 在直线点C （2，2）、B （3，（2）根据函数图象写出直线的部分．【详解】解：（1）∵点∴2=2m -2解得m =2∵点C （2，2）、B （3，1）在直线l 2上∴2213k b k b+⎧⎨+⎩＝＝解得：14k b -⎧⎨⎩＝＝；（2）图象可得，两函数图象交于点C （2，2）不等式组kx +b ＜2x -2的解集为2x >由（1）可知由直线l 2的解析式为4y x =-+当1y >时，3x <∴1＜kx +b ＜2x -2的解集为23x <<．【点睛】本题考查了一次函数的性质，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数交点问题及不等式，数形结合是解决此题的关键．19．(1)见解析(2)见解析(3)()1,2--【分析】（1）将ABC 的三个顶点分别向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度，找到对应点即可；（2）将点B ，C 分别绕点A 按逆时针方向旋转90︒，找到对应点即可；（3）根据坐标系写出点B ，2B 的坐标，求出两点横坐标、纵坐标的平均值即可．【详解】（1）解：如图，111A B C △即为所求．（2）解：如图，22AB C 即为所求．（3）解：由图可知点()2,4B --，因此对称中心的坐标是20,2-+-⎛ ⎝故答案为：()1,2--．【点睛】本题考查平面直角坐标系内图形的平移、旋转，中心对称等知识点，解题的关键是根据平移、旋转方式找出对应点的位置．20．（1）23BD =;（2）ACBD S 四边形【分析】（1）由旋转可得△ACD 中，分别求得DE,CE 的长，再由勾股定理在的面积可分为梯形ACED 和三角形【详解】解：（1）由旋转得AC=CD=6，∠∴△ACD 是等边三角形，过点D 作DE ⊥BC 于点E ，∵AC ⊥BC ，∴∠DCE=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°∴在Rt △CDE 中，132DE DC ==，22=33CE CD DE -=，∴3BE BC CE =-=．∴Rt △BDE 中，223BD BE DE =+=+（2）S 四边形ACBD =S 梯形ACED =()1122DE AC CE BE +⋅+=()113633322⨯+⨯+⨯153=.【点睛】本题考查了图形的旋转及勾股定理21．(1)不是(2)是，理由见解析(3)不是，理由见解根据题意，“神秘数”()222n n =+-（n 为偶数）∵()222(2)(2)4(1)n n n n n n n +-=+++-=+若200是“神秘数”，则有4(1)200n +=，解得：49n =，n 不是偶数，与要求不符，∴200不是“神秘数”，故答案为：不是；（2）解：是；理由如下：∵()()()()22222242421n n n n --=⨯-=-，∴这两个连续偶数构造的神秘数是2的倍数；（3）解：设这两个连续奇数为：2121n n -+，（n 为正整数），∴()()2221218+--=n n n ，而由（2）知“神秘数”是4的奇数倍，∴不是8的倍数，所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，熟练运用平方差公式是解题关键．22．(1)购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元(2)5种(3)购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金为960元【分析】（1）设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元，根据购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元，再列方程组即可；（2）根据题意列不等式组解答即可；（3）求出W 与x 的函数关系式，根据一次函数的性质解答即可．【详解】（1）解：设购买一个甲种文具a 元，一个乙种文具b 元235330a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得155a b =⎧⎨=⎩，答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；()3045515t =+÷=；②当AB CE ∥时，如图5，∵AB CE ∥，∴90BCE B ∠=∠=︒，∴9045135ACE ∠=︒+︒=︒，135527t =÷=；③当AB CD ∥时，如图6，∵AB CD ∥，∴90BCD D ∠=∠=︒，∴309045165ACE ∠=︒+︒+︒=︒，165533t =÷=；④当AC DE ∥时，如图7，∵AC DE ∥，∴90ACD D ∠=∠=︒，∴9030120ACE ∠=︒+︒=︒，120524t =÷=；综上，t的值是15或24或27或33．故答案为：15或24或27或33．【点睛】本题主要考查了旋转的性质，角平分线的计算，平行线的性质，解题的关键是数形结合，注意分类讨论．答案第15页，共15页。
八年级数学下学期九校联考试题
72 x 1x 1A. x 3B. 72-x=3xC. x+3x=72D.72 x 3x 1 a b4a122 2 8、分式：①x 1 ,②a b ，③12(a b),④x 2中，最简分式有() A.1个B.2 个C.3个 D.4 个9、当a 为任何实数时，下列分式中一定有意义的一个是（）辽宁省东港市八年级数学下学期九校联考试题21 1 x 1 3xy 31、在 x ，2， 2 ， ， x y abc m 中，分式的个数是（ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2、在平面直角坐标系中，点 （一1,- 2）所在的象限是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 y z x z x y2 3、分式12x 9xy 8z 的最简公分母是( ) A. 72xyz2 B. 108xyz C. 72xyz D. 96xyz2 x 2 4、 若分式 x 的值为零，则x 的值是（） A.0 B.2 C.-2 D.2 5、 下列运算正确的是（） A.x10 十 x5=x2 B.x-4 • x=x-3 C.x3 或-2 -x2=x6D.(2x-2)-3=-8x61 x6、计算x 1 2x 1的结果是（)x 1A. 1B.x+1C.xD7、工地调来72人参加挖土和运土，已知 出的土能及时运走，解决此问题，可设派3人挖出的土 1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖 x 人挖土，其它的人运土，可列方程 （）a 1 A. a B. a 1 a 2 1 C. a 1 a 1-2__-D. a 110、已知正比例函数 y= （m — 1） x 的图象上两点 A （x1, y1>y2 ，那么m 的取值范围是（）.A.m<1B.m>1C.m <y1),B(x2, y2)D.m> 0当x1 < x2 时，有12lb 甲、乙两人在一次赛跑収 路程s 与吋间t 的关系如图所示（图中实线为甲的路程与时 间的关系圏象，虚钱为乙的路程与吋间的关系图象）小王根据图象得到如下四个信息，其电 错误的是（） 扎这是一次1別0米的赛跑B. 甲、乙两人中乙先到达终点C. 甲、乙同时起跑D 甲的这次赛跑中的速度为5米型也 己知一次函数严！＞+険"-2的图舉不过第二象限，则巾的取值范围是（、4 20080填空（共 8小题，每题3分，小计24分）13 、函数 y 1X 中自变量X 的取值范围是14、 约分: 2 a 2 2ab2~3ab 3b 22a1516、关于x 的一次函数y x5m 3，若要使其成为正比例函数， 17 、点（ -3，2）在函数ykx 1的图像上，贝U k =18、若关于xx的分式方程x 32m 2x 3有增根，则增根为a219、已知a3a 10，那么 2 a 1的值为20、已知一次函数 y-x+4，那么平行于这个一次函数的图像且经过点。
河南省郑州市多区九校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题
河南省郑州市多区九校联考2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题一、单选题1．下列运算正确的是（ ） A ．632a a a ÷= B ．3a 0＝0 C ．352()a a =D ．235()a a a -⋅=2．某桑蚕丝的直径约为0.000016m ，将0.000016m 用科学记数法表示为（ ）． A ．1.6×10-5B ．1.6×105C ．1.6×10-6D ．1.6×1063．在同一平面内，下列说法错误的有（ ）①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条射线不相交就平行；③有公共顶点且相等的角是对顶角；④直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中α∠与∠β一定互余的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．赵老师手中有一张记录他从出生到24周岁期间的身高情况表（如下）：下列说法中错误的是（ ）A ．赵老师的身高增长速度总体上先快后慢B ．x 与h 都是变量，且x 是自变量，h 是因变量C ．赵老师的身高在21岁以后基本不长了D ．赵老师的身高从0岁到12岁平均每年增高12.5cm6．观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x +a ）（x +b ）=x 2-7x +12，则a ，b 的值可能分别是（ ）A ．3-，4-B ．3-，4C ．3，4-D ．3，47．如图，下列条件中：①180B BCD ∠+∠=︒；②12∠=∠；③34∠∠=；④5B ∠=∠；⑤35∠=∠，能判定AB CD P 的有（ ）A ．①②B ．①③④C ．③⑤D ．②④⑤8．方形纸带中∠DEF =25°，将纸带沿EF 折叠成图2，再沿BF 折叠成图3，则图3中∠CFE 度数是（ ）A ．105°B ．120°C ．130°D ．145°9．如图，点C 在线段BG 上的一点，以BC ，CG 为边向两边作正方形，面积分别是S 1和S 2，两正方形的面积和S 1+S 2=40，已知BG =8，则图中阴影部分面积为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．1210．已知动点P 以2cm/s 的速度沿图1所示的边框按B C D E F A →→→→→的路径运动，ABP V 的面积2(cm )y 与运动时间t （s ）的关系如图2所示，若6cm AB =，则m 的值为（ ）A ．8B ．10C ．13D ．16二、填空题11．计算：0113()23--+=．12．如图，一种圆环的外圆直径是8cm ，环宽1cm ．若把x 个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y cm ，则y 与x 之间的关系式为．13．如图，在直角三角形ABC 中90,4,3,5BAC AB AC BC ∠====o ．点P 为边BC 上一动点，连接AP ，则AP 的最小值是．14．如图，在ABC V 中，已知点D E F ，，分别为边BC AD CE ，，的中点，且28cm ABC S =V ，则阴影部分的面积等于．15．40AOB ∠=o ，//BC OA ，过点C 作直线OA 的垂线，点D 为垂足，若2OCD OCB ∠=∠，则COB ∠为度.三、解答题16．先化简再求值：()()()2233362a b b a a b a b ⎡⎤+-+--÷⎣⎦，其中13a =-，2b =-． 17．如图，ABC V 中，ACB ABC ∠>∠．(1)用直尺和圆规在ACB ∠的内部作射线CM ，使ACM ABC ∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）；(2)若（1）中的射线CM 交AB 于点D ，6040，A B ∠∠=︒=︒，求BDC ∠．18．如图，在ABC V 中，已知点E 在BC 上，BD AC ⊥，EF AC ⊥，垂足分别为D ，F ，点M ，G 在边AB 上，GF 交BD 于点H ，180BMD ABC ∠+∠=︒，12∠=∠，则有MD GF ∥．下面是小颖同学的思考过程，请你补充完整．思考过程：BD AC ⊥Q ，EF AC ⊥（已知），90BDC ∴∠=︒，90EFC ∠=︒（________）．BDC EFC ∴∠=∠（等量代换）．∴________（同位角相等，两直线平行）．2CBD ∴∠=∠（________）． 12∠=∠Q （已知），∴________（等量代换）． ∴________（________）．180BMD ABC ∠+∠=︒Q （________），∴________（________）． ∴MD GF ∥（________）．19．某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费：每月用电不超过100度时，按每度0.37元计费；每月用电超过100度时，其中超过部分按每度0.50元计费． (1)设每月用电x 度时，应交电费y 元，当100x ≤和100x >时，分别写出y 关于x 的关系式； (2)小王家第一季度交纳电费如下表所示：问小王家第一季度共用电多少度？20．定义：对于依次排列的多项式x a +，x b +，x c +，x d +，（a ，b ，c ，d 是常数），当它们满足()()()()x a x d x b x c M ++-++=，且M 为常数是，则称a ，b ，c ，d 是一组平衡数，是该组平衡数的平衡印子，例如：对于多项式2x +，1x +，6x +，5x +，因为22(2)(5)(1)(6)(710)(76)4x x x x x x x x ++-++=++-++=，所以2，1，6，6是一组平衡数，4是该组平衡数的平衡因子，（1）已知2，4，7，9是一组平衡数，求该组平衡数的平衡因子M ； （2）若4-，2，m ，3是一组平衡数，则m =；（3）当a ，b ，c ，d 之间满足什么数量关系时，他们是一组平衡数，并说明理由． 21．“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，图中的折线OABC 和线段OD 表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．(1)填空：折线OABC 表示赛跑过程中的路程与时间的关系，线段 OD 表示赛跑过程中的路程与时间的关系．赛跑的全程是米．(2)兔子在起初每分钟跑多少米？乌龟每分钟爬多少米？ (3)乌龟用了多少分钟追上了正在睡觉的兔子？(4)兔子醒来，以 48 千米/时的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？22．如图1，直线AB 与直线OC 交于点O ，()090BOC αα∠=︒<<．小明将一个含30︒的直角三角板PQD 如图1所示放置，使顶点P 落在直线AB 上，过点Q 作直线//MN AB 交直线OC 于点H (点H 在Q 左侧)．（1）若//PD OC ，45NQD ∠=︒，则α=__________︒． （2）若PQH ∠的角平分线交直线AB 于点E ，如图2．①当QE OC ∥，60α=︒时，求证：//OC PD ．②小明将三角板保持//PD OC 并向左平移，运动过程中，PEQ ∠=__________．(用α表示)．。
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八年级数学下学期期中联考试题满分120分时间120分钟
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.如右图，点M表示的实数是（）
A.3
B.2
C.5
D.6
2.下列计算正确的是（）
=
B.2+=
C.-=
321 2
==-=
3.下列二次根式是最简二次根式的是（）
4.
）
3
B.
C.-
5
5.以下列各组数据为边不能组成直角三角形的一组数据是（）
A. 3,4,5
B. 1
3
，
1
4
，
1
5
C. 6,8,10
D. 5,12,13
6.下列说法正确的是（）
A.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线相等的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直的四边形是菱形
7.如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO为4米，如果竹竿的
顶端A沿墙下滑1米，竹竿底端B外移的距离BD（）
A.等于1米
B.大于1米
C.小于1米
D.以上都不对
8.如图，在
中，对角线AC，BD相交于点O，AC=10，BD=6，AD=4，则的面积是（）
A.12
B. 3
12
C.24
D.30
9.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，点D在BC上，以AC为对角线的所有
中DE的最小值是（）
A. 1
B. 2
C.2
D.2
2
10.三角形的三边长分别为3，4和5，这个三角形的面积是（）．
A.12
B. 6
C.10
D.20
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.已知.5的整数部分是x, 小数部分是y，则x-y=
12.若1
<
x，化简：
2
)1
(-
x=
13.平面直角坐标系中，点P(-4,2)到坐标原点的距离是
14.命题“对角线相等的四边形是矩形”是命题（填“真”或“假”）.
15.
计算：
3
1
×27= ．
16.如图，将一个长为9，宽为3的长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则EF的长为
三、解答题（共72分）
17.（本题10分，每小题5分）
(1)计算 : （2）计算:
第16题图
C
第8
第7题图
第9题图
C
E
第19题图
18.（本题
8分）若
x 2y+xy 2
的值．
19.（本题8分）如图，在
中，E 、F 分别是
AB 、CD 的中点， 求证：四边形EBFD 是平行四边形.
20.（本题8分）如图，矩形ABCD 的对角线相交于点O ，DE ∥AC,CE ∥
BD (1)求证：四边形OCED 是菱形
（2）若AD=2CD ，菱形面积是16，求AC 的长。
第20题
第21题
21.（本题8分）已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，点E 为AC 中点，点F 为BD 中点。
求证： EF ⊥BD
E
22.（本题8分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5 ，BD=3 ，AD=4 ，且△ABC的周长为18，求AC的长和△ABC的面积。
23.（本题10分）如图，在△ACD中，AD=9，CD=2
3,△ABC中，AB=AC.
若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等边△ADD′
①求证：BD=CD′②求BD的长。
图1
24.（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．
（1）求AB,AC的长；
（2）求证：AE=DF；
（3）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．
（4）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
八年级数学参考答案：
1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．A 8．C 9．B 10．B11、4- 12、 13、14、假 15、3 16、17、（1）（2）
解：原式=解：原式= 18、
19、证明：在 ABCD中，DC∥AB, DC=AB, 2′
E、F分别是AB、CD的中点， 4′
EB∥FD, EB=FD
四边形EBFD是平行四边形. 8′
20、（1）4分（2）AC= 4分
21.连EB,ED, 2分
EB=,ED= 4分
EB=ED BF=DF 5分
EF⊥BD （等腰三角形三线合一） 8分
22、如图，在△ABC中，D为BC上一点，且AB=5，BD=3，AD=4，
且△ABC的周长为18，求△ABC的面积。
解： 2′
3′
设DC=，在中， 5′
4.2 , BC= 7′
△ABC的面积==14.4 8′
23. ①证△BAD≌△CAD′ 5分
② BD=CD′= 10分
24.（1）设AB=x,则AC=2x.由勾股定理得，(2x)2-x2=(5)2,得x=5，故AB=5，AC=10.
（2）证明：在△DFC中，∠DFC=90°，∠C=30°，DC=2t，∴DF=t．又∵AE=t，∴AE=DF．
（3）能．理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，∴AE∥DF．又AE=DF，∴四边形AEFD为平行四边形．∵
AB=5，∴AC=10．∴AD=AC-DC=10-2t．若使□AEFD为菱形，则需AE=AD，
即t=10-2t，t=.即当t=时，四边形AEFD为菱形．
（4）①∠EDF=90°时，10-2t=2t，t=．②∠DEF=90°时，10-2t=t，t=4．③∠EFD=90°时，此种情况不存在．故当t=秒或4秒时，△DEF为直角三角形.。