chapter4气体

de =
4A
χ
（4-2）
其中A表示充满流体部分的截面面积；χ 表示流体 A 的湿周长，即指流动截面上流体与固体壁面接触 的周界长度，或被流体湿润的固体壁面周界长度 。以当量直径作为特征尺寸时，雷诺数表示为
ρ Vd e Re = µ
(4-3)
4.2 圆管内定常不可压层流流动
充分发展的管流：不计入口段影响，入口段长度与直径 之比等于20 流体层流流动的速度为 V y = V z = 0, V = Vx，由连续方程可得沿 x方向不同截面相同半径处的流速相等，因此 V = V (r ) 。 取如图4-2中的小圆柱体，分析作用在其上的作用力 ，由牛顿 第二定律有： dV ∆pr τ = −µ p1π r 2 − p2π r 2 − τ 2π rl = 0 τ = r dy 2l p1 − p2 = ∆p
Vmax
∆p 2 = r0 4µ l
由于V1=V2，则对水平管道有
hw = ∆p
1 ∆p 2 V = Vmax = d 2 32µ l
γ
=
p1 − p 2
γ
4 µ lV m ax 64 l V 2 = = 2 Re d 2g γ r0
l V2 =λ d 2g
λ=
64 Re
λ 叫沿程损失系数,V ， l ,则沿程损失 hw
0.03 0.02 0.015 0.01 0.008 0.006 0.004 0.002 0.001 0.0008 0.0006 0.0004 d
ε
0.01 0.009 0.008 10
3
过 渡 区 2 4
0.0002
水力光滑管 λ = φ (Re)
68 10
4
0.0001 0.00005 0.00001 4 68 107 2 4 68 108 0.000005 0.000001
λ =64/Re
1
λ
= 2 lg Re λ − 0.8 Re > 105
Re = 5000 ∼ 105
3.
0.3164 λ= 0.25 Re
4.
5.
1 2.51 ∆ d d 0.85 = −2 lg( + ) 80 ≤ Re ≤ 4160( ) λ Re λ 3.7d ∆ 2∆ d d λ = (2 lg + 1.74) −2 Re > 4160( )0.85 2∆ 2∆
第四章
流动损失及管道计算
管道中的实际粘性流动 圆管内定常不可压层流流动 湍流流动及其时均化 湍流流动的速度分布 沿程损失与局部损失 管道计算基础
4.1 管道中的实际粘性流动
经过大量的科学实验，发现粘性流体流动中存在着两种 不同的流动状态：一种状态是流体做层状运动的层流流动； 另一种是流体质点做毫无规则混乱运动的湍流流动(或紊流 流动)。粘性流动的两种流态由以下的雷诺实验可以观察的 非常清楚。 雷诺实验的装置如下图4-1所示：实验中随着阀门K的不 断开大，有色水流 的状态由图（b）的层流状态经图（c） 过渡到图（d）的湍流状态。 引起层流损失的原因是粘性 阻力（或粘性应力）以 τ l 表示； 引起湍流损失的原因还包括湍流 应力以 τ t 表示。
Vmax = 3.66m / s
V = 1/( 1 + 4.07 λ / 8 ) Vmax
l V2 hw = λ = 10.93m 水柱 d 2g
沿程损失的实验分析
沿程损失的实验分析 • 一、尼古拉兹曲线
1. 2.
Re ≤ 2000 22000 ≤ Re ≤ 4000
d 4000 ≤ Re ≤ 80 ∆
又
∵τ ≈ τ t (τ l ~ τ t )
dV dy 故 = V* ky
∴ τ ~ τ t ~ τ 0 = ρV*2
V 1 = ln y + C ' V* k
V 1 yV* = ln +C V* k v
令C
'
1 v = C − ln k V*
水力光滑管
对于光滑管，试验知 k = 0.4 则有：
，
C = 5.5
0.3164 λ= Re0.25
Re = 5000 ~ 105
λ
（二）水力粗糙管的沿程损失系数
r0 λ = (2 lg + 1.68) − 2 ∆
r0 λ = (2 lg + 1.74) −2 ∆
已知：
例题分析 d = 300mm,V = 3.0m / s, ∆ / d = 0.002, l = 305m,
1
Vmax
V* =
V * r0 = V* (5.75lg + 5.5) v
τ0 λ =V ρ 8
V = Vmax − 3.75V*
λ
= 2 lg Re λ − 0.8
Re > 10 5
用1/7次方速度分布得 布拉休斯公式：
经修正
V * r0 V = V* (5.75lg + 1.75) v
1 = 2.03lg Re λ − 0.91
沿程损失系数与壁面摩擦应力的关系
∆ pr0 ∵ τ0 = , 2l ρV 2 ∴ τ0 = λ 8 定义摩擦速度
V* =
l V2 hw = =λ d 2g γ
∆p
τ0 λ =V ρ 8
4.3 湍流流动的时均化
一、湍流流动的时均化
湍流的脉动现象：在湍流中，流体质点作混杂的、无规则和 随机的非定常运动。图（4-3）给出了流场中某点处的速度变化。 但这种运动服从统计规律。因此引进流动参数时均值的概念来分 析湍流运动是方便的。下面以速度为例来分析有 1 T V = ∫ V dt （4-9） v 0 T
1/ 6
1/ 7
1/10
勃拉休斯提出的七分之一方 速度分布规律
工程上近似计算可一直用到管壁。
3.圆管中湍流的最大速度和平均速度
Vmax : 根据光滑管对数分布规律， 当 y = r0 时 V =Vmax
Vmax
V:
V * r0 = V* (5.75lg + 5.5) v
r0
2π ∫ V (r0 − y )dy qv 0 V = 2 = = Vmax − 3.75V* 2 π r0 π r0
2
4 68
10
5
2
4 68
10
6
2
雷诺数
µ
思考：由图可见， Re ↑ ，λ ↓ ，这与阻力损 失随 Re 增大而增大是否矛盾？
光滑管内沿程损失系数：
0.3164 布拉修斯（Blasius）式： λ = 0.25 （3000<Re<105 ） Re 1 6 普朗特式： (Re<3.4×10 ) = 2.0 log Re λ − 0.8 λ 0.221 λ = 0.0032+ 0.237 尼古拉兹式： （Re<105 ） Re 0.500 λ = 0.0056+ 0.32 顾毓珍等公式： （3000<Re<3×106 ） Re
经实验修正后，
V ~ Vmax
V = Vmax − 4.07V*
τ0 V λ λ = ⇒ V = Vmax (1 + 4.07 ), = 0.8 ~ 0.85 V* = 8 8 Vmax ρ
• 用七分之一方速度分布（下标t示湍流, l 示层流） V V ( )t = 0.817 而层流 ( )l = 0.5 Vmax Vmax
play
流动状态
流态回放
雷诺数Re定义为
ρ Vd Re = = ν µ
Vd
（4-1）
其中V为流速， d（管径）为特征长度和ν 流体的运动粘性系数 。 从层流转变为湍流的现象称为转捩，转捩是一种自然的不稳 定现象。当雷诺数较小时，层流流动是稳定的；当雷诺数大到 一定的时候，这种不稳定现象便出现了。 根据雷诺数的定义，有
壁面湍流的结构
V
过渡区
粘性底层
光滑管、粗糙管与绝对粗糙度
绝对粗糙度 当 δ L ≥ ∆ 时，壁面粗糙度对核心紊流不产生影响， 此状态下的管道称为水力光滑管。 当 δ L < ∆ 时，壁面粗糙度对核心紊流有影响， 此状态下的管道称为水力粗糙管。
三、湍流的速度分布
（一）、粘性底层速度分布
τ =µ
dV V =µ dy y
湍流流动的结构（一） 大漩涡
小漩 涡
湍流流动的结构（二）
小漩涡 大漩涡
绕圆球后的湍流流动
绕方形物体后的流场
非圆形截面
a
b
c
湿周长
当量直径
de =
χ
χ= d π
4A
Байду номын сангаас
χ=ac b
χ
χ 是流体与固体截面接触的周界长度
A是流体所占据的截面面积
对于非圆形的管道，雷诺数定义中的特征长度 用当量直径 d e 表示，即
′ V = V + V（ V ′为脉动值）
1 T V ′ = ∫（V − V） = V − V = 0 （4-10） dt 0 T
v
v′
v
对于流场中的压强、密度、温 度等都可以将其瞬时值表示为 时均值与脉动值之代数和。
图4-3 湍流流动速度的随机性
t
准定常湍流：时均值不随时间变化的湍流。 引入湍流时均值的概念之后，对湍流的一切概念都 是从时均值的意义上定义的，从而简化了一些湍流问 题的处理。
ν = 0.9 ×10−6 m 2 / s
从问分析 求 hw
Re = Vd
λ
求沿程损失 hw 层流
Re
λ = 64 / Re
判别流态？
湍流
Re
ν 根据相对粗糙度
∆ = 0.002d = 0.6mm
= 106
根据雷诺数选公式