数怎么不够用了_练习3
数怎么又不够用了
数怎么又不够用了学习目标：1．通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性. 2．能判断给出的数是否为无理数，并能说出理由. 学习重点：1．让学生经历无理数发现的过程，感知生活中确实存有着不同于有理数的数 2．会判断一个数是否为有理数，是否不是有理数 学习难点：1、 无理数概念的建立及估算.2、判断一个数是否为有理数 预习导学：1．什么叫有理数？_________________________________。
__________和__________统称有理数。
2．π是有理数吗？___________。
3.已知一个等腰直角三角形的腰长为1，则斜边长平方为___________。
4.把下列各数表示成小数，你发现了什么？21= 53= 31= 61= 任何分数都能化成_________________________________a.有理数总能够用______________表示，反过来____________________，也是有理数。
由此归纳：有理数的几中常见形态_________________________________ 学习过程：一、1、准备两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，并设法得到一个大的正方形，比如下图所示：（1）设大正方形的边长为a ，a 应满足什么条件？因为a 是正方形的边长，所以a 肯定是_______,因为两个小正方形面积之和等于大正方形的面积，所以根据正方形面积公式可知a²=______. （2）a 可能是整数吗？因为 1²=1，2²=4，3²=9……正数的平方越来越大，所以a 应在____和_____之间，所以___________。
（3）a 可能是分数吗？说说你的理由？因为21*21=41，32*32=94，……因为两个相同最简分数的 乘积还是_________,所以______________.（3）结合探究得到的结果，你感受到了什么？_______________________________________________________ 二、P86“做一做”（1）如右图，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？（2）设该正方形的边长为b ，b 满足什么条件？ （3）b 是有理数吗？11正方形三、随堂练习1.如图，正三角形的边长为2，高为h ，h可能是整数吗？可能是分数吗？2、生活中真的有很多不是有理数的数吗？ 右图是由16个边长为1的小正方形拼成的， 任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得 到一些线段。
2.1 数怎么又不够用了 课件 3(北师大版八年级上)
如上面的a
无限不循环小数叫无理数。
想一想
你能找到其他的无理数吗？
1.下列各数中，哪些是有理数？哪些是 无理数？ 0.4583，3.7，-∏，-1/7，18
-
559 180
，3.97，-234.10101010……
..
0.12345678910111213…… （小数部分由相继的正整数组成）
2.（1）设面积为10的正方形的边长 为x，x是有理数吗？说说你的理由 （2）.估计x的值（结果精确到十分 位），并用计算器验证你的估计。 （3）.如果结果精确到百分位呢？
a 是一个无限不循环小数！
估计面积为5的正方形的边长 的值（结果精确到十分位）
计算结果精确到百分位呢？ 事实上b=2.236067978……
练一练：把下列各数表示成小数，你 发现了什么？
3，4/5，5/9，-8/45，2/11
上面这些数都是有理数，因此有理数 总可以用有限小数或无限循环小数表示， 反过来，任何有限小数或无限循环小数 也都是有理数。
然而，第一个发现这样的数的人 却被抛进大海，你想知道这其中的曲 折离奇吗？这得追溯到 2500 年前，有 个叫毕达哥拉斯的人，他是一个伟大 的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派， 这是一个非常神秘的学派，他们以领 袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉 斯是至高无尚的，他所说的一切都是 真理。 毕达哥拉斯( Pythagoras) 认为“宇 宙间的一切现象都能归结为整数或整数 之比，即都可用有理数来描述。
1.9881<s<2.0164
1.414<a<1.415
1.4142<a<1.4143
1.999396<s<2.002225
1.99996164<s<2.00024449
八年级数学上册(第二章 第1课时 数怎么又不够用了)练习题北师大版 试题
轧东卡州北占业市传业学校<第二章 第1课时 数怎么又不够用了>练习题A 组一、填空题1.在△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=1，那么斜边2AB=，AB 的长在正整数 与 之间。
2.如图，由9个边长为1的正方形拼成的，那么△ABC 的边长中， 是有理数线段， 和 不是有理数线段。
3.要做一个面积为172cm 的正方形，它的边长a 的整数局部是 ，十分位是 ，百分位是 。
4. 以下各数中哪些是有理数？哪些是无理数？0，722，14.3，9913，π-，6.5 错误！未找到引用源。
， 121121112.4〔每两个2中的1增加一个〕，901，6，14141414.3.有理数有 ； 无理数有 .5.一个圆的半径为1m ，第二个圆的面积是它的3倍，那么第二个圆的半径为 cm ．〔精确到1.0cm 〕．6.有六个数：123.0,3)5.1(-,1416.3,722,π2-, 2020020002.0〔每两个2中的0增加一个〕假设其中无理数的个数为x ，整数的个数为y，非负数的个数为z，那么z y x ++= ．二、解答题7.一长方形的长与宽之比为3：2，长方形的周长为10，对角线的长可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？如果要求精确到个位，对角线的长为多少？精确到十分位呢？8.如图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连结这些小正方形的假设干个顶点，可得到一些线段，试在线段AB、AC、AD、AE、BE中分别找出两条长度是有理数的线段和三条长度不是有理数的线段．9.如图：在长方形ABCD AE，BE10.在棱长为4cm的正方体箱子中，放进一根细长的铁棒，那么这根铁棒的最大长度可能是多少？你能估计出来吗？〔结果保存2个有效数字〕B组订正：。
第二章 第一节 数怎么不够用了
第二章 第一节 数怎么不够用了补充练习一、用概念判断：1、下列说法正确的是( )A 、一个数前面加上“－”号这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、正数和负数统称为有理数;D 、0既不是正数也不是负数 2、下列说法中错误的是（ ）A.0是最小的自然数B.0是整数也是偶数C.0既非正数也是非负数D.0℃表示没有温度3、下列说法正确的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 ①一个有理数不是整数就是分数 ②一个有理数不是正数就是负数 ③一个整数不是正的，就是负的 ④一个分数不是正的，就是负的4、.下面是关于0的一些说法，其中正确说法的个数是（ ） ①0既不是正数也不是负数；②0是最小的自然数；③0是最小的正数；④0是最小的非负数；⑤0既不是奇数也不是偶数. A 1 B 2 C 3 D 45、下列说法正确的个数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 4①不是负数的数一定是正数；②带“+”号的数是正数，带“-”号的数是负数；③任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数；④小于零的数是负数；⑤-a 一定是负数. 6、下列说法错误的是（ ）A.圆周率π是无限不循环小数，它不是有理数B.正有理数与负有理数组成有理数C.负整数与负分数统称为负有理数D.927不是分数，而是整数 7、下列说法正确的是（ ）A 最小的数是零B 自然数一定是正整数C 负数中没有最大的整数D 零是自然数 8、思考回答：最大的正整数： 最大的负整数： 最小的正整数： 最小的负整数： 最大的整数： 最小的整数： 二、正负数的性质：1、水池中的水位在某天八个不同时间测得记录事下：(规定向上为正，向下为负，单位：厘米)+3，-6，-1，+5，-4，+2，-3，-2，那么这天中水池中水位的最终变化情况是___________________________.2、某粮站在一个星期内共收五次麦子，每次收购数分别是6吨，3.5吨，4吨，5吨和2.5吨。
§2.1数怎么不够用了1
§2.1数怎么不够用了【学习目标】1.通过生活中的事例，掌握正数和负数的概念2.会用正、负数表示具有相反意义的量3.掌握有理数的分类【课前知多少】1、实际生活中有许多数的应用，比如我们班有 ______ 人，这个月一共有 ______ 天，从家到学校大约需要 ______ 分钟，长方体有 ____ 个面 ____ 条棱，这些都可以用数字来表示。
【合作探究问题解决】一、用正数和负数表示具有相反意义的量探究1、像5，1.2，300，…这样，比 _____ 大的数叫做 ________ 。
像－10，－3，－2.5，…这样，比 _____ 小的数叫做 ________ 。
注意：_____既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。
例1、对于具有 ________________ 的两个量，如果其中一种量用正数表示，那么另一种量可以用 ________ 表示。
例2、将下面的数字填入相应的大括号里：－3.5，2，0，－错误！未找到引用源。
，4.8，－500，错误！未找到引用源。
，99①正数：｛｝②负数：｛｝③正整数：｛｝④负整数：｛｝例3 、“一个数，如果不是正数，那它必定是负数。
“这句话对不对？为什么？例4、如果水位升高3米记作+3m，那么水位下降3米可以记作 ________ ；若水位不升不降，应记作什么？ ________ 。
例5、A地海拔高度是70m，B地海拔高度是－30m，C地海拔高度是30m，D地海拔高度是－90m。
哪个地方海拔最高？哪个地方海拔最低？二、有理数的有关概念探究2、对我们学过的数进行以下几种情况分类：正整数：举例__________________，零：0，负整数：举例____________正分数：举例______________,负分数：举例_________________________________、 __________和 __________统称为整数， ____________和_________ 统称分数，1、有理数的定义：___________ 和__________统称为有理数。
第二章《有理数及其运算》专项练习(含答案)
第二章《有理数及其运算》专项练习李其明（山东枣庄十五中）同学们，你能用数简便地表示出每天的天气状况吗？你和你的伙伴会玩扑克游戏吗？你能用折线图表示身边的事物的变化吗？……，那么请跟我一起走进五彩缤纷的数字世界，在这里将为你介绍一个新的数---------负数，有了它，数将变得更加绚丽多彩，更加便于应用，本章首先让你认识什么是有理数，然后依次由低带高向你讲述有理数的加、减、乘、除以及乘方运算的意义法则和运算律，你将学会扑克玩“24”点游戏，学会用折线统计图表示水位的变化，用计算器进行数的简单计算，还为你提供丰富的数学活动机会，通过探索规律，体会数学与现实世界的联系．专题一：数怎么不够用了1、下列各数中，大于－21小于21的负数是（ ） A.－32B.－31C.31D.02、负数是指（ ）A.把某个数的前边加上“－”号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数3、关于零的叙述错误的是（ ）A.零大于所有的负数B.零小于所有的正数C.零是整数D.零既是正数，也是负数 4、非负数是（ ）A.正数B.零C.正数和零D.自然数5、文具店、书店和玩具店依次座落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店位于书店东边100米处，小明从书店沿街向东走了40米，接着又向东走了－60米，此时小明的位置在（ ） A.文具店 B.玩具店 C.文具店西40米处 D.玩具店西60米处6、大于－5.1的所有负整数为_____.7、珠穆朗玛峰高出海平面8848米，表示为+8848米.吐鲁番盆地低于海平面155米,表示为____. 8、请写出3个大于－1的负分数_____.9、某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____.10请回答，该生成绩最好和最差的科目分别是什么？专题二：数轴与相反数1、下面正确的是（ ）A.数轴是一条规定了原点，正方向和长度单位的射线B.离原点近的点所对应的有理数较小C.数轴可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间2、关于相反数的叙述错误的是（ ）A.两数之和为0，则这两个数为相反数B.如果两数所对应的点到原点的距离相等，这两个数互为相反数C.符号相反的两个数，一定互为相反数D.零的相反数为零3、若数轴上A 、B 两点所对应的有理数分别为a 、b ，且B 在A 的右边，则a －b 一定（ ）A.大于零B.小于零C.等于零D.无法确定 4、在数轴上A 点表示－31，B 点表示21，则离原点较近的点是_____. 5、两个负数较大的数所对应的点离原点较_____.6、在数轴上距离原点为2的点所对应的数为_____，它们互为_____.7、数轴上A 、B 、C 三点所对应的实数为－32，－43，54，则此三点距原点由近及远的顺序为_____. 8、数轴上－1所对应的点为A ，将A 点右移4个单位再向左平移6个单位，则此时A 点距原点的距离为_____. 9、在等式3215⨯-⨯=的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且等式成立。
2.1 数怎么又不够用了(第1课时)课件 (北师大版八年级上)
h C
B
5.长,宽分别是3，2的长方形，它的对角线的 长可能是整数吗？可能是分数吗？
3分钟 感受有理数又不够用了 1.通过拼图活动，_____________________ 。 有理数或不是有理数 。 2.会确定一个数是______________________
欣赏有趣的图形：
1
1
毕达哥拉斯树 螺形图
学生自学，教师巡视（5分钟）
自学检测1：（6分钟）
有理数能完全满足我们的生活需要吗？
问:(1)a可能是整数吗？ (2)a可能是分数吗？
a 2
2
a
点拨
a 2
2
a2=2，1<a2<4 ， 得到1<a <2， a一定不是整数； 因为 a2=2，
a aa
说明数真的不够用了
所以 a一定不是分数。
在等式a 2=2中，a既不是整数， 也不是分数，那么a一定不是有理 数。
当堂训练：（15分钟） （A型）
1.若x2=8，则x是整数吗？是分数吗？是有理
数吗？
2.面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ C ）
A、小数 B、分数 C、不是有理数
D、不能确定
3.在直角三角形ABC中，∠C＝90°若a＝2， b＝3，则c满足什么条件？C是有理数吗？
C2=13
（B型）
4.如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h A 可能是整数吗？可能是分数吗？
第二章
实数
2.1 数怎么又不够用了
学习目标：（1分钟）
1、体会生活中确实存在着不是有理 数的数。 2、感受数真的不够用了。
自学指导1 (2分钟） 自学课本P32 做一做前的内容，动手完成拼图 活动，解决下列问题： 1.大正方形面积是多少？ 2.设大正方形边长是a,a满足什么条件？ 3. a可能是整数吗？为什么？ 4.a可能是分数吗？为什么？
无理数的认识
2．x 2=8，则x______分数，______整数，______有理数．（填“是”或“不是”）3．a 2=2,b 2=5中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？其实它们它们都是无限不循环小数,即无理数.和我们原来学过的有理数有着本质的区别.你会区别它们吗?以下各数：－1,23,3.14,－π,3.⋅3,0,2,27,24,－0.2020020002……(相邻两个2之间0的个数逐次加1),其中，是有理数的是_____________，是无理数的是_______________.在上面的有理数中，分数有__________，整数有____________.4．下列说法中正确的是（ ）A ．不循环小数是无理数B ．分数不是有理数C ．有理数都是有限小数D ．3.1415926是有理数5．下列语句正确的是（ ）A ．3.78788788878888是无理数B ．无理数分正无理数、零、负无理数C ．无限小数不能化成分数D ．无限不循环小数是无理数6．下列数中是无理数的是（ ）A.0.12∙∙32B.2π C.0 D.722 7．在直角△ABC 中，∠C =90°，AC =23，BC =2，则AB 为（ ） A.整数 B.分数 C.无理数 D.不能确定8．面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为（ ）A.小数B.分数C.无理数D.不能确定9、下列六种说法正确的个数是 ( )(A) 1 ( B) 2 (C) 3 (D) 4○1无限小数都是无理 ○2正数、负数统称有理数 ○3无理数的相反数还是无理数 ○4无理数与无理数的和一定还是无理数 ○5无理数与有理数的和一定是无理数 ○6 无理数与有理数的积一定仍是无理数 10．判断题:(1)有理数与无理数的差都是有理数( )(2)无限小数都是无理数( )(3)无理数都是无限小数( )(4)两个无理数的和不一定是无理数( )11．设面积为5π的圆的半径为a ，a 是有理数吗？说说你的理由.12．已知：数－43，－∙∙24.1，π，3.1416，32，0，42，n 2)1(-，－1.424224222…， （1）写出所有有理数；（2）写出所有无理数；13．如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，AC=6，AD=5，问：CD 可能是整数吗？可能是分数吗？可能是有理数吗？14.在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.15．请你估计一下，若702=x ，x 是多少？（精确到小数点后一位）注意.“无理数”认识的几种错误（1）“无理数就是没有理由的数.”这是一种望文生义的认识.实质上，无理数在现实世界中也是有意义的.如a 2=2中的a 表示 .（2）“无理数就是无限小数.”这显然是错误的.如∙3.0就不是无理数，=∙3.0 ,它是有理数.（3）“无理数的和、差、积、商仍是无理数.”其实并非如此.如π－π= ，π÷π= .。
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第二单元 有理数
2.1 数怎么不够用了
一、选择题
1、下面说法中正确的是（ ）
A 、在有理数中，0没有意义
B 、正有理数和负有理数组成全体有理数
C 、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数
D 、0既不是正数，也不是负数
2、下列各数：9,05.0,101,32
4,65
0,76.8,1,54
--+---，，中,（ ）
A 、只有1，–7，+101，–9是整数
B 、其中有三个数是正整数
C 、非负数有1，8.6，+101，0，
D 、只有是负分数
3、下列说法正确的是（ ）
A 、3.14不是分数
B 、正整数和负整数统称为整数
C 、正数和负数统称为有理数
D 、正数和分数统称为有理数
4、下列四种说法，正确的是（ ）
A 、所有的正数都是整数
B 、不是正数的数一定是负数
C 、正有理数包括整数和分数
D 、0不是最小的有理数
二、填空题
1、把下列各数填入相应的集合中：
.0,722
,1,21
3,27,6.5,618.0,7----
正有理数集合：}{...；
负有理数集合：}{...；
整数集合：}{...；
自然数集合：}{...；
分数集合：}{
...； 2、若将低于海平面11022米的太平洋最深处记作：–11011米，则高出海平面 8848、13米的珠穆朗玛峰应记作_____米.
3、用正、负数表示：盈利6000元可记作_____元,亏损500元可记作_____元.
4、甲、乙两厂本月产值与上月相比，甲厂增产3%可记作_____.乙厂减产1.2%可记作____.
5、如果“–2”表示比95小2的数，那么“+1”表示的数是_____;"–5"表示的数是______.
6、如果把上升10m 记作十10 m ，那么–3m 表示______.
7、有理数中，最小的正整数是______;最大的负整数是______.
8、有理数中．是正数而不是正数的数是______;是整数向不是负数的数是______.
三、想一想
1、是否存在满足下面条件的数，存在的话，把它们写出来：
（1）最小的正有理数
（2）最小的负整数；
（3）最大的非整数；
（4）最小的整数
（5）最大的负有理数
（6）最小的有理数
2、如图2–1，家工一种轴，直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在生产图纸上通常用2
.05.0300+-φ来表示这种轴的加工要求，这里300φ表示直径是300毫米，+0.2
表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，–0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米。
加工一根轴，图上标明的加工要求是03.004.045
+-φ，如果家工成的轴的直径是44.8毫米，它合格
吗？
3、如果a 表示正数，那么–a 表示什么数？如果a 表示负数，那么–a 表示什么数？字母a 除了可以表示正数和负数外，还可以表示哪些有理数？
4、处一.一班数学成绩的平均分是85分，老师将第二小组的六个人的成绩记为：为：+10， –8，+8，–4，0，–8，这六个学生的成绩分别是多少？
四、试一试
1、观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理.
（1）–1，2，–3，4， _______, ________;
（2）,161
,81,41
,21
_______, ________;
（3）–11，–7，–3，1，_______, _________;
2、在适当的空格里打上号
3、测量一座公路桥的长度，各次测得的数据依次适：853米，872米，865米，868米，857米.
（1）求这五次测量得平均值；
（2）用正，负数表示出各次测量得数值与平均值得差.。