二次根式第二课时教案-数学初二第十六章16.1人教版
人教版八年级下册数学第十六章《二次根式》教案
二次根式检测题一、选择题1、在根式15、22b a -、3ab 、631、b a a221中，最简二次根式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2、能使2)5(--x 有意义的实数x 的值有( )A.0个B.1个C.2个D.无数个 3、若a+962+-a a =3成立则a 的范围是( )A 、a ≤0B 、a ≤3C 、a ≥-3D 、a ≥3 4、在下列各式的化简中，化简正确的有( )①3a ＝a a ②5x x -x ＝4x x ③6a2b a ＝ab 2b 3a ④24+61＝106 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、已知a ＜0，化简：aa a 22+的结果是 ( )A.1B.-1C.0D.2a 6、若33＝43k ，则k 是( )A.1B.21 C.3 D.347、设7的小数部分为b ，那么(4+b)b 的值是( )A.1B.是一个有理数C.3D.无法确定8、当x ＜2y 时，化简：xxy y x y x 322344+-得( )A.x(x-2y)yB.y x2y-x C.(x-2y)y D.(2y-x)y 9、若x ＜1且y ＝11)-(x 2-x +3，则y 3y ÷y 1×y 1的值是( )A.331B.43C.163D.643 10、225+·225-的积为( )A.1B.17C.17D. 21 二、填空题1、 试写出和为2的两个无理数 、 .2、化简：3121+＝________. 3、化简：(m-n)·m-n 2＝________.4、当a=25-1时，化简：a 2-2a+11的结果为________. 5、式子32-x 122-的最大值是________.6、计算：(a+2ab +b)÷(a +b )-(b -a )＝________.7、已知-2＜m ＜-1，化简：1214m 4m 2+++m -112m -m 2-+m ＝________.8、若菱形两对角线长分别为(25+32)和(25-32)，则菱形面积________.9、已知b ＜0，化简：2a -b a -a b +2++ba ab ＝________.10、 若238x x +＝-x 8+x 则x 的范围是 .三、计算题 1、6÷21+50 2、(23-6)(23+6)四、化简下列各式 1、xx 2+22x +x 18 2、)(abb b ab a a a b a --+⋅- 五、解答题1、已知x 、y 为实数，且y ＝2134124312+--+--x x x x ，求5x-3y 的值.2、已知x 、y 为正数，且x (x +y )＝3y (x +5y )，求yxy x y xy x -+++32的值.3、设x 、y 是实数，且x 2+y 2-2x+4y+5＝0，求2)3212(1y x +.4、已知10=m 、试用m 表示518598+的值.5、观察下列各式312311=+，413412=+，514513=+按照上述三个等式及其变化过程，①猜想561= 。
人教版数学八年级下册第16章二次根式16.1二次根式(教案)
此外，课后我也收到了一些学生的反馈，他们表示在二次根式的乘除运算方面还存在一定的困惑。针对这个问题，我打算在下一节课中，通过更多的例题和练习，帮助学生巩固乘除运算的规则，提高他们的运算速度和准确性。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次根式的性质和化简方法这两个重点。对于难点部分，比如分母有理化，我会通过具体例题和步骤解析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次根式相关的实际问题，如计算土地面积等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。比如，通过剪纸或模型来演示二次根式在几何图形中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解二次根式的定义与性质。二次根式是形如√a的表达式，其中a是非负数。它是解决非完全平方数平方根问题的重要工具，并在数学和实际生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。比如，计算√18，我们可以将其分解为√9*√2，进而简化为3√2，展示了二次根式在实际中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“二次根式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
新人教版八年级数学下册《十六章 二次根式 16.1 二次根式 二次根式化简》教案_7
二次根式的化简教学目标：1、掌握最简二次根式概念及分母有理化。
2、利用二次根式的性质和乘除法化简二次根式。
3、通过对本节课的学习，提高学生的合作探究能力，培养学生的数学学习兴趣。
教学重点：最简二次根式教学难点：二次根式的性质的应用和分母有理化课时安排：1课时教学工具：多媒体设备教学过程：一、复习1、二次根式的性质: 当a ≥0时，a 2= a 当a ＜0时，a 2= -a 也就是说：a 2 = |a|即 2、二次根式的乘除法：二、创设情境、引入新课 1、提问：（1分别等于多少？学生讨论并回答。
（22、新课引入：（1）根据以上问题的回答，有些二次根式的被开方数不能开的尽方，例如32不是某个有理数的平方。
（2）教师讲解：对于有些二次根式虽然不能直接开方但是我们可以化简，使得最终的被开方数最简。
三、新课探究⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>)0a (a )0a (00a (a a a 2，，），＝＝0,0)a b =≥≥0,0)a b =≥>1、概念引入-----最简二次根式：①被开方数中不能含有能开的尽方的因数或因式②分母里不能有根号③被开方数的因数是整数，因式是整式-----分母有理化：把分母中的根号化去,使分母变成有理数的过程叫做分母有理化2、典例分析例1解：（1（2注：（1）根号下是一个正整数时：将该数字拆分成一个完全平方数和某一个数的乘积，然后将完全平方数开平方放到根号外面。
例2、化简：解：10（15（2 注：分母含有一个单独根式时：①先将分子、分母化成最简二次根式，能约分的进行约分②将分子、分母都乘以分母的有理化因式(分母有理化)③最后结果化成最简二次根式例3、化简解：1=====注：分母含有两项时：①先将分子、分母化成最简二次根式，能约分的进行约分。
②借助平方差公式 进行分母有理化 。
22))((b a b a b a -=-+最后结果化成最简二次根式。
有理化因式：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式。
人教版数学八年级下册二次根式(第2课时)教学课件
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探究新知
【议一议】如何区别 ( a )2与 a2 ？
( a)2
a2
从运算
(yùn
suàn)顺 从序取看值
范围
(fànwéi)
看从运算结 果看
意义
先开方,后平方
a≥0
a
表示一个非负 数a的算术平方
根的平方
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先平方，后开方
a取任何实数
|a|
表示一个实数a 的平方的算术平 方根
探究新知
【猜一猜】当a＜0时， a=2
-a ？
a(a＜0) 平方
(píngf
-2
āng)
-0.1 运算
...23
a2 4
0.01
4 .9..
算术
a2
(suànshù)
平方根
2
0.1 2 ..3.
观察两者有什么关系？
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探究新知 归纳：
a2 的性质：
a (a≥0) a2 a
②理清语句层次明确运算顺序；
③牢记一些概念和公式．
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巩固练习
如图，是一个(yī ɡè)圆形挂钟，正面面积为S，用代
S
数式表示出钟的半径为_________π_.
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连接中考
1.计算（ 3）2 1的结果是___4_．
2.下列等式正确的是（ A ）
A．（ 3）2 3
km/h，逆水行驶的速度是(v 2.5)km/h．
（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以 x 1S所5 ,
以它的长为 5 S . 15
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八年级数学下册16二次根式161二次根式2教案新人教版
教学目标
知识与技能
1.理解二次根式的性质.
2.了解代数式的概念.
过程与方法
1.经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生的归纳概括能力。
2.通过对二次根式的概念和性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力。
情感态度与价值观
经历观察、比较、总结和应用等数学活，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的快乐，并提高应用的意识。
重点
二次根式的性质运用.
难点
二次根式的性知：
第二步：巩固新知：
练习：课本P4练习第一、二题
第三步：归纳代数式的概念：
第四步、课堂练习
第五步：知识再现
通过本课时的学习，需要我们掌握
第七步：作业
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》(第2课时)说课稿
人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）说课稿一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1《二次根式的性质》（第2课时）是在学生已经掌握了二次根式的概念、性质和运算法则的基础上进行的一节内容。
本节课的主要内容是进一步探讨二次根式的性质，包括二次根式的乘除运算、合并同类二次根式等。
通过本节课的学习，使学生能够灵活运用二次根式的性质进行各种运算，提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经对二次根式有了初步的认识和了解，能够进行一些基本的二次根式运算。
但是，对于一些复杂的二次根式运算，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，采取有效的教学方法，引导学生逐步掌握二次根式的性质，提高他们的运算能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握二次根式的性质，能够熟练地进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索二次根式的性质，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们克服困难的勇气和自信心，培养他们的团队协作精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握二次根式的性质，能够进行二次根式的乘除运算和合并同类二次根式。
2.教学难点：二次根式的乘除运算和合并同类二次根式的方法。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用自主探索、合作交流的教学方法，引导学生通过观察、分析、归纳等方法自主学习二次根式的性质。
同时，利用多媒体教学手段，展示二次根式的运算过程，帮助学生更好地理解和掌握二次根式的性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习二次根式的概念和性质，为学生进入本节课的学习做好铺垫。
2.自主探索：引导学生观察、分析、归纳二次根式的性质，使学生能够自主掌握二次根式的性质。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享他们在自主探索过程中得到的二次根式的性质，培养学生团队协作精神。
人教版数学八年级下册16.1第2课时《 二次根式的性质》教学设计
人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册16.1第2课时《二次根式的性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解和掌握二次根式的性质。
教材通过引入实际问题，引导学生探究二次根式的性质，从而培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
本节课的内容为后续学习二次根式的运算和应用打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了实数、有理数和无理数的基本概念，具备了一定的代数基础。
同时，学生已经学习了二次根式的概念和简单的运算。
但学生在理解和运用二次根式的性质方面还存在一定的困难，因此，教师在教学过程中要注重引导学生理解和运用二次根式的性质。
三. 教学目标1.理解二次根式的性质，并能熟练运用。
2.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。
3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.二次根式的性质及其运用。
2.引导学生理解和运用二次根式的性质。
五. 教学方法1.情境导入：通过实际问题引入二次根式的性质，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：引导学生独立思考，探究二次根式的性质。
3.合作交流：分组讨论，让学生在讨论中理解和掌握二次根式的性质。
4.巩固练习：设计有针对性的练习，让学生在实践中运用二次根式的性质。
5.总结提升：引导学生总结二次根式的性质，并展望后续学习。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题，用于导入新课。
2.准备PPT，展示二次根式的性质及相关例题。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一个实际问题，引导学生思考二次根式的性质。
例如：一个正方形的对角线长度为8，求正方形的边长。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示二次根式的性质，引导学生理解和掌握。
例如：二次根式√a的性质有：（1）√a2=a（a≥0）；（2）√a⋅√b=√ab（a≥0,b≥0）；（3）√a√b =√ab（a≥0,b>0）。
2023-2024学年人教版八年级数学下册课件16.1 二次根式第2课时 算术平方根及化简
=____=
ቊ
− < 0 .
典例分享
例 实数，，在数轴上的位置如图16.1-1所示，化简：
2 − − +
+ 2.
图16.1-1
[答案] 解 由图16.1-1可知， < −1， > 1，−1 < < 0，所以
+ > 0， − < 0.
所以 2 = −，− − = − ，
2−
2
+
−4
2
= 2，求的取值.
解：原式= − 2 + − 4 ，
当 < 2时，原式= 2 − + 4 − = 6 − 2 = 2，解得 = 2
（舍去）；
当2 ≤ < 4时，原式= − 2 + 4 − = 2，等式恒成立；
当 ≥ 4时，原式= − 2 + − 4 = 2 − 6 = 2，解得 = 4.
8.计算：
6
（1） 36 =___.
（2）
5
2
5
=___.
（3） −
2
0.5
=____.
1
−
=____.
3
（5）
（6）
（7）
（8）
2
3
2
−5
2
=__.
9
2
5
=___.
2−3
2− 3
2
3− 2
=_______.
2 023
2+ 3
2 024
− 2− 3
=__________.
人教版八年级数学下册课件
第十六章 二次根式
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练一练
P5第（3）题
2.实数a、b，在数轴上的位置如图所示，则的化简结果为-b．
3.若，则．
五、拓展提升
1.如果 ，那么x的取值范围是x≥2。
2.若1<x<2，则 的值为2。
3.已知 ，求代数式 的值。
小结：二次根式的性质
a（a＞0）
0（a=0）
-a（a＜0）
6、作业布置
1、完成配套课后练习题
2、预习提纲：二次根式的乘除
7板书设计
第十六章二次根式
16.1二次根式性质第二课时
二次根式性质
代数式：5、a+b、ab、-xy
2、新知介绍
1）.二次根式的性质
观察上面计算过程思考有什么规律？
归纳：
【师】很明显
例2计算
解：（1） （2） （复习回顾（ab）2=a2b2）
【板演】
1、计算
解答：（1）原式=5 （2）原式=-0.2 （3）原式= （4）原式=125
2）、m≥-3
3）.在实数范围内分解因式：x4-9=（x2+3）（x+）（x-3）
4）.已知2＜x＜5，化简
解：原式=x-2-x+5=3
5）.求式子5
6）、利用a= （a≥0）把下列非负数写成一个非负数平方的形式
（1）、9 （2）、5 （3）、0.25 （4）、 (5)、0
解：（1）9= （2）5= （3）、0.25=
7）.△ABC的三边长a，b，c且a，b满足
求c的取值范围？
解：由题意得
教学重点
应用（ ）2= （ ≥0）或（ ）2= （ ≥0）进行计算.
教学难点
利用二次根式的非负性（上一节已谈及二次根式的取值范围）和利用
（ ）2= （ ≥0）解题.当 <0时， =- 这一结论的推导和应用.
3专家建议
教学活动的本质是一种合作，一种交流。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课主要采用自主学习，合作探究，引领提升的方式展开教学。依据学生的年龄特点和已有的知识基础，认识二次根式性质，在通过做一做讲讲学习运用二次根式的性质解决实际问题，本节课注重加强知识间的纵向联系，，拓展学生探索的空间，体现由具体到抽象的认识过程。
4 教学方法
复习引入——新知讲授——巩固总结——练习提高
5 教学用具
多媒体，白板。
二、教学过程
1、引入新课
【师】当a＞0时， 表示a的算数平方根，因此 ＞0；当a=0时 表示0的算术平方根，因此 =0这就是说当a≥0时， ≥0
探究：根据算数平方根的意义填空：
根据算术平方根的意义得
【板书】
第十六章二次根式
第十六章二次根式
第二课时16与技能：
（1）使学生初步掌握利用（ ）2= （ ≥0）进行计算.
（2）经历探索 2=|a|的过程，培养分类的数学思想。
2、过程与方法：
（1）通过自主合作学习，教师作精讲，掌握学习目标。
3、情感态度与价值观 ：
通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（ ）2= （ ≥0）,使学生感受到数学知识的内在联系.培养学生用分类讨论的思想
得b-2=0，a-1=0
∴b=2，a=1
又∵a，b，c是△ABC的三边
∴b-a＜c＜b+a
1＜c＜3
【师】大家刚才都完成了任务。那接下来我们探究：
⑴计算： 4 0.2 20
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：
当
⑵计算： 4 0.2 20
观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 。
⑶计算： 0；当
【归纳】二次根式的性质：
例3化简
三、巩固练习
1、P4（2）
2.已知xy＞0，化简二次根式的正确结果是（D）
A. B, C. D.
3当1＜a＜2时，的值（B）
A、-1 B、1 C、2a-3 D、3-2a
四、能力提升
1、已知：实数a、b在数轴上的位置如图：
化简： (答案：原式=-a-b+a-b=2a-2b)
（由题意x=4，y=3，原式=x2-y2=16-9=7）
4.求代数式
解：原式=3+x-(2+x)
=3+x-2-x
=1
5.已知a，b为一等腰三角形的两边之长，且满足等式，求此等腰三角形的周长？
解：依题意得｛解得｛
所以腰长=4，底边长=2（当a做腰时2+2=4不能构成三角形）
周长：4+4+2=10（注意判断谁做底，谁做腰，要分类研究）