(整理)八级数学四边形证明(四边形的质探索)拔高练习
(完整版)八年级数学四边形证明题专项练习
卓越个性化教案 GFJW0901学生姓名 彭 年级 初二 授课时间 教师姓名 刘 课时 2课 题 四边形证明题专题教学目标 熟悉四边形的性质和判定，了解线段和角度证明的方法。
重 点 掌握各种特殊四边形的性质和判定。
熟悉线段和角度数量关系的证明方法 难 点运用平行、三角形全等、特殊三角形性质、四边形性质进行证明。
【课堂练习】：1．已知：在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠DAE=3∠BAE ，求：∠EAC 的度数。
2．已知：直角梯形ABCD 中，BC=CD=a 且∠BCD=60︒，E 、F 分别为梯形的腰AB 、DC 的中点，求：EF 的长。
3、已知：在等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ， AD=BC ，E 、F 分别为AD 、BC 的中点，BD 平分∠ABC 交EF 于G ，EG=18，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。
4、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，以AD ， AC 为邻边作平行四边形ACED ，DC 延长线 交BE 于F ，求证：F 是BE 的中点。
5、已知：梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥CB ，AC 平分∠A ，又∠B=60︒，梯形的周长是20cm, 求：AB 的长。
6、从平行四边形四边形ABCD 的各顶点作对角线的垂线AE 、BF 、CG 、DH ，垂足分别是E 、F 、G 、H ，求证：EF ∥GH 。
_ F_ B_ D_ C_ G_ A _ B_ D_ C_ E _ F_ D_ A _ B_ C_ E_ F_A _ B_ D_ C_ O_ D_ C_ H_ F_ G_ E7、已知：梯形ABCD 的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC 的延长线上取一点F ，使S ABC ∆=S EBF ∆，求证：DF ∥AC 。
8、在正方形ABCD 中，直线EF 平行于 对角线AC ，与边AB 、BC 的交点为E 、F ， 在DA 的延长线上取一点G ，使AG=AD ，若EG 与DF 的交点为H ，求证：AH 与正方形的边长相等。
八上四边形证明相关的拔高题
1，如图,在△ABC 中,D 为BC 边上的一动点(D 点不与B 、C 两点重合) ．DE//AC 交AB 于E 点，DF//AB 交AC 于F 点．（1）试探索AD 满足什么条件时，四边形AEDF 为菱形，并说明理由；（2）在（1）的条件下，△ABC 满足什么条件时，四边形AEDF 为正方形．为什么？2.如图,在平行四边形ABCD 中，以AC 为斜边作Rt△ACE，又∠BED=90°，则四边形ABCD 是矩形.试说明理由.3.如图,矩形ABCD 的对角线相交于点O ，OF⊥BC，CE⊥BD，OE∶BE=1∶3，OF=4，求∠ADB 的度数和BD 的长.4．如图所示，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F ，• 求证：BE=CF ．A B F E D C5．如图所示，在巨形ABCD中，AE⊥BD于点E，对角线AC，BD交于O，且BE：ED=1：3，AD=6cm，求AE的长．6.如图所示，锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF中点.求证：MN⊥EF．7．如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过O•作直线MN∥BC，设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于F．（1）求证：OE=OF；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．8、如图9，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ＝8 cm , BD ＝6 cm, DH ⊥AB 于H ，求：DH 的长9、已知：如图10，菱形ABCD 的周长为16 cm ， ∠ABC ＝60°，对角线AC 和BD 相交于点O ， 求AC 和BD 的长。
10、如图11，在正方形ABCD 中，P 为对角线BD 上一点， PE ⊥BC ，垂足为E ， PF ⊥CD ，垂足为F ， 求证：EF ＝AP11、在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,DE ⊥AB, DF ⊥AC,垂足分别是E,F. ⑴试说明:DE=DF⑵只添加一个条件,使四边形EDFA 是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明ABD CE PF（9）（10）（11）（12）12、如图，以△ABC 的三边为边在BC 的同侧分别作三个等边三角形，即△ABD 、 △BCE 、△ACF ，请回答下列问题：（1）四边形ADEF 是什么四边形？并．说明理由．．．． （2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是菱形？（3）当△ABC 满足什么条件时，以A 、D 、E 、F 为顶点的四边形不存在．13、（本题满分7分）如图，有一个直角三角形ABC ，两直角边AC∠BAC ，点E 在斜边AB 上且AE=AC 。
完整版八年级数学四边形证明题专项练习
卓越个性化教案GFJW0901学生姓名彭年级初二授课时间教师姓名刘课时2课题四边形证明题专题教学目标熟悉四边形的性质和判定，了解线段和角度证明的方法。
重点掌握各种特殊四边形的性质和判定。
熟悉线段和角度数量关系的证明方法难点运用平行、三角形全等、特殊三角形性质、四边形性质进行证明。
【课堂练习】：1．：在矩形ABCD中，AE BD于E，DAE=3∠BAE，求：∠EAC的度数。
2．：直角梯形ABCD中，BC=CD=a且∠BCD=60，E、F分别为梯形的腰AB、DC的中点，求：EF的长。
3、：在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，E、F分别为AD、BC的中点，BD平分∠ABC交EF于G，EG=18，GF=10求：等腰梯形ABCD的周长。
A DE FB CD CE G FA BE4、：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，AC为邻边作平行四边形ACED，DC延长线交BE于F，求证：F是BE的中点。
5、：梯形ABCD中，AB∥CD，ACCB，AC平分∠A，又∠B=60，梯形的周长是20cm,求：AB的长。
A6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE、BF、CG、DH，垂足分别是E、F、G、H，求证：EF∥GH。
AD C FA BD CBD CFOH GB卓越个性化教学讲义7、：梯形ABCD的对角线的交点为E假设在平行边的一边长线上取一点F，使S ABC=S EBF，求证：DF∥AC。
8、在正方形ABCD中，直线EF平行于 G对角线AC，与边AB、BC的交点为E、F，在DA的延长线上取一点G，使AG=AD，假设EG与DF的交点为H，求证：AH与正方形的边长相等。
9、假设以直角三角形ABC的边AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE，AF是BC边的高，延长FA使AG=BC，求证：BG=CD。
BC的延A DEB C F A DEHB F CGEDA10、正方形ABCD，E、F分别是AB、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC，EF交BC于G，交AC于K，交CD于H，求证：EG=GC=CH=HF。
八年级四边形几何证明提高题经典
八年级四边形几何证明提高题经典Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.几何证明提高题1、如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，E 是CD 上一点，BE 交AC 于F ，连接DF ．（1）若AB ∥CD ，试证明四边形ABCD 是菱形；（2）在（2）的条件下，试确定E 点的位置，使得∠EFD=∠BCD ，并说明理由． 2、已知：如图平行四边形ABCD ，DE ⊥AC ，AM ⊥BD ，BN ⊥AC ，CF ⊥BD求证：MN ∥EF 3、已知：如图菱形ABCD ，E 是BC 上一点，AE 、BD 交于F ，若AE=AB ，∠DAE=2∠BAE 求证：BE=AF4、已知：如图正方形ABCD ，P 、Q 分别是BC 、DC 上的点，若∠1=∠2 求证：PB+QD=PA5、已知：如图正方形ABCD ，AC 、BD 交于点O ，E 、F 分别是BC 、OD 的中点 求证：AF ⊥EF6已知：如图，//AB CD ，AE ED =，BF FC =，//EM AF 交DC 于M ，求证：FM AE =。
7、已知：如图，⊿ABC 中，E 、F 分别是AB 、BC 中点，M 、N 是AC 上两点，EM 、FN交于D ，若AM=MN=N C ，求证：四边形ABCD 是平行四边形。
8、已知：如图，12∠=∠，3AB AC =，BE AD ⊥，求证：AD DE =。
9、已知：如图，//AB CD ，090D ∠=，BE EC DC ==，求证：3AEC BAE ∠=∠。
10、已知：如图，AD BC ⊥，2B C ∠=∠，BE EC =，求证：12DE AB =。
11、已知：如图，AB DC =，AE DE =，BF FC =，FE 交BA 、CD 的延长线于G 、H ，求证：12∠=∠。
12、已知：如图，//AB CD ，090ADC ∠=，BE EC =，求证：2AED EDC ∠=∠。
四边形证明题1(已整理)
OEDCBA八年级四边形几何证明题（一）1、已知：如图，在ABC △中，D 是BC 边上的一点，E 是AD 的中点，，过点A 作BC 的平行线交与BE 的延长线于点F ，且DC AF =,联结CF ． （1）求证：D 是BC 的中点；（2）如果AC AB =，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．2、已知：如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，AC 平分∠DAB ，点E 为AC 的中点． 求证：DE =BC 21．3、如图，在ABC ∆中，,AC AB =点D 与E 分别是边AC 、AB 上的点，且DE ∥BC ，O 是BD 与CE 的交点. （1）求证：ACE ABD ∠=∠；（2）试问：OA 与DE 的位置关系如何？并加以论证.4、已知：如图，△ABC 与△BDE 都是正三角形，且点D 在边AC 上，并与端点A 、C 不重合．求证：（1）△ABE ≌△CBD ；（2）四边形AEBC 是梯形．5、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，O 是斜边AB 上的中点，E为AC 的中点，BF ∥AC.(1)求证：△AOE ≌△BOF ；(2)求证：四边形BCEF 是矩形.6、如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 边上且AE =CG ，AH =CF ．(1) 求证：四边形EFGH 是平行四边形； (2) 如果AB =AD ，且AH =AE ，求证：四边形EFGH 是矩形．AECBFDDABCEABCDEFH E G CD ABFEDCB A FEDCBAN M7、如图(1),在ABC ∆和EDC ∆中，AC CE CB CD ===，90ACB ECD ∠=∠=︒, AB 与CE 交于F ，ED 与AB BC 、分别交于M H 、. (1)求证CF CH =；(2)如图(2)，ABC ∆不动，将EDC ∆绕点C 旋转到45BCE ∠=︒时，试判断四边行ACDM是什么四边形？并证明你的结论.8、如下左图,在菱形ABCD 中，AE BC ⊥，AF CD ⊥，垂足为E F 、. （1）求证：ABE ADF ∆∆≌；（2）若BAE EAF ∠=∠，求证：AE BE =；（3）若对角线BD 与AE AF 、交于点M N 、，且BM MN =（如右图）.求证：2EAF BAE ∠=∠.9、已知：如图，在□ABCD 中，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，CE 、AF 与对角线BD 分别相交于点G 、H ．（1） 求证：DH =HG =BG ；（2） 如果AD ⊥BD ，求证：四边形EGFH 是菱形．（图1） （图2）DC B E A H M FED C BA FH M ABCDEGFH10、已知：如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是BC 的中点，BEA DEA ∠=∠，联结AE 、BD 相交于点F ，BD CD ⊥.（1）求证：AE CD =；（2）求证：四边形ABED 是菱形.11、已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD // BC ，AB ⊥AD ，BC =CD ，BE ⊥CD ，垂足为点E ，点F 在BD 上，联结AF 、EF ．（1）求证：AD =ED ；（2）如果AF ∥CD ，求证：四边形ADEF 是菱形． 12、已知：如图，在△ABC 中，M 是边AB 的中点，D 是边BC 延长线上一点，BC DC 21=，DN ∥CM ，交边AC 于点N ．（1）求证：MN ∥BC ；（2）当∠ACB 为何值时，四边形BDNM 是等腰梯形？并证明你的猜想．13、如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，AH 垂直BC ， 点E 是AH 上一点，延长AH 至点F ，使FH =EH ， （1）求证：四边形EBFC 是菱形；（2）如果BAC ∠=ECF ∠，求证：AC CF ⊥．14、已知：如图，BE 、BF 分别是ABC ∠与它的邻补角ABD ∠的平分线，AE ⊥BE ，垂足为点E ，AF ⊥BF ，垂足为点F ，EF 分别交边AB 、AC 于点M 和N ．求证：（1）四边形AFBE 是矩形；（2）BC MN 21=．A BCDEF A BCD EF ABMNDCH FECBAABCFEM ND15、如图，已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，点O 为边AC 的中点，点D 为 边AB 上一点，过点C 作AB 的平行线，交DO 的延长线于点E ． （1）证明：四边形ADCE 为平行四边形； （2）当四边形ADCE 为怎样的四边形时，AD =BD ，并加以证明．16、已知ABC ∆中，点D E F 、、分别是线段AC BC AD 、、的中点，连FE ED BF 、，的延长线交ED 的延长线于点G ，联结GC 。
人教版八年级下册数学平行四边形证明题专题训(带答案)
人教版八年级下册数学平行四边形证明题专题训练1．ABCD 中，点E 、F 是AC 上的两点，并且AE CF =．求证：四边形BFDE 是平行四边形．2．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，且//,//DE AC CE BD ．求证：四边形OCED 是菱形．3．如图，在ABC 中，90CAB ∠=︒，DE ，DF 是ABC 的中位线，连接EF ，AD ．求证：EF AD =．4．如图，将▱AECF 的对角线EF 向两端延长，分别至点B 和点D ，且使EB ＝FD ．求证：四边形ABCD 为平行四边形．5．如图，在四边形ABCD 中，AB CD =，BE DF =；AE BD ⊥，CF BD ⊥，垂足分别为E ，F ．（1）求证：ABE △≌CDF ；（2）若AC 与BD 交于点O ，求证：AO CO =．6．如图，在ABCD中，点E，F分别在AD、BC上，且AE CF=，连接EF，AC交于点O．求证：OE OF=．7．已知：如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别相交于点E、F．（1）求证：△BOE≌△DOF；（2）当EF与AC满足什么关系时，以A、E、C、F为顶点的四边形是菱形？并给出证明．8．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF ＝BD，连接BF．（1）求证：D是BC的中点（2）如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．AC，连接CE、OE，连接AE交9．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE＝12OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，求AE的长．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，点E在边CD上，连接AE，将四边形ABCE沿直线AE折叠，得''，且B C''恰好经过点D．到多边形AB C E（1）线段DC′的长度；（2）求ADE的面积．11．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，BF＝DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若AC与BD交于点O，求证：AO＝CO．12．如图将矩形ABCD沿对角线AC对折,使△ABC落在△ACE的位置,且CE与AD相交于点F,求证:EF=DF.13．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)求证：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形；(3)在(2)的条件下，试确定E点的位置，使∠EFD＝∠BCD，并说明理由．14．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF，（1）证明：∠BAC=∠DAC．（2）若∠BEC=∠ABE，试证明四边形ABCD是菱形．15．如图，在ABCD中，过点D作DE AB=，连接AF，BF．⊥于点E，点F在边CD上，CF AE（1）求证：四边形BFDE是矩形；AD=，求DC的长度．（2）已知60∠=︒，AF是DABDAB∠的平分线，若316．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形．（2）若∠AED＝2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．17．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F，使EF＝DE，连接BF．（1）求证：四边形ABFD是平行四边形；（2）求证：BF＝DC．18．如图，在□ABCD中，分别以AD、BC为边向内作等边△ADE和等边△BCF，连接BE、DF．求证：四边形BEDF 是平行四边形．19．如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，CE⊥AE点F在AB上，且BF=DE（1）求证：四边形BDEF 是平行四边形（2）线段AB ，BF ，AC 之间具有怎样的数量关系？证明你所得到的结论20．如图，在矩形ABCD 中，8AB cm =，16BC cm =，点P 从点D 出发向点A 运动，运动到点A 停止，同时，点Q 从点B 出发向点C 运动，运动到点C 即停止，点P 、Q 的速度都是1/cm s ．连接PQ 、AQ 、CP ．设点P 、Q 运动的时间为ts ．（1）当t 为何值时，四边形ABQP 是矩形；（2）当t 为何值时，四边形AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形AQCP 的周长和面积．参考答案：1．证明：如图，连接,BD 交AC 于,OABCD ,,,OA OC OB OD ∴==,AE CF =,OA AE OC CF ∴-=-,OE OF ∴=∴四边形BFDE 是平行四边形．2．∵////DE AC CE BD ，，∴四边形OCED 是平行四边形．∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴OC=OD ，∴四边形OCED 是菱形．3．证明：∵DE 、DF 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，DF ∥AC ，∴四边形DEAF 是平行四边形，∵∠CAB ＝90°，∴四边形DEAF 是矩形，∴EF ＝AD ．4．解：连接AC 交EF 于点O∵四边形AECF 为平行四边形∴OF OE =，OA OC =∵EB FD =∴OF FD OE EB +=+∴OD OB =∴四边形ABCD 为平行四边形5．【详解】（1）证明：∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AEB CFD ∠=∠=︒，∵AB CD =，BE DF =，∴ABE △≌CDF ．（2）由（1）ABE △≌CDF ，∴AE CF =，∵AE BD ⊥，CF BD ⊥，∴90AEO CFO ∠=∠=︒，∵AOE COF ∠=∠，∴()AEO CFO AAS ≌∴AO CO =．6． 证明：四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴，AEO CFO在AOE △和COF 中AOE COF AEO CFO AE CF ∠=∠⎧⎪∴∠=∠⎨⎪=⎩AOE COF ∴≅OE OF ∴=．7．（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴OB =OD ，∵AE //CF ，∴∠E =∠F ，∠OBE =∠ODF ，在△BOE 与△DOF 中，E F OBE ODF OB OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BOE ≌△DOF （AAS ）；（2）当EF ⊥AC 时，四边形AECF 是菱形．证明：∵△BOE ≌△DOF ，∴OE =OF ，∵四边形ABCD 是矩形，∴OA =OC ，∴四边形AECF 是平行四边形，∵EF ⊥AC ，∴四边形AECF 是菱形．8．证明： （1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DCE ，∵E 是AD 的中点，∴AE =DE ，∵∠AFE ＝∠DCE ， ∠AEF ＝∠DEC ，AE ＝DE ，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=DC，∵AF=BD，∴BD=CD，∴D是BC的中点；（2）四边形AFBD是矩形．理由：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∵AF=BD，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，即AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，又∵∠ADB=90°，∴四边形AFBD是矩形．9．（1）∵四边形ABCD是菱形，∴OC＝1AC，AC⊥BD，2AC，∵DE＝12∴DE＝OC，∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE＝CD．（2）∵在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝AB＝2，AC=1，AC⊥BD，AD=2，∵OA=12∴OD=∴在矩形OCED 中，CE ＝OD∴在Rt △ACE 中，AE10．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形∴AD=BC=10，AB=CD=6，∠B=∠C=90°∵将四边形ABCE 沿直线AE 折叠，得到多边形AB′C′E ， ∴AB=AB'=6，CE=C'E ，B'C'=BC=10，∠B'=∠B=90°，∠C=∠C'=90°∵8∴C'D=B'C'-B'D=2，（2）设DE=x ，则EC′=6-x ，由（1）可知∠C'=90°，C'D=2∴在Rt △C′DE 中，222(6)2x x -+=，解得：103x =∴ADE 的面积为111050102233AD DE ⋅=⨯⨯= 11．证明：（1）∵BF=DE ，∴BF EF DE EF -=-，即BE=DF ，∵AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，∴∠AEB=∠CFD=90°，在Rt △ABE 与Rt △CDF 中，AB CD BE DF=⎧⎨=⎩, ∴Rt ABE Rt CDF ∆∆≌（HL ）；（2）如图，连接AC 交BD 于O ，∵Rt ABE Rt CDF ∆∆≌，∴ABE CDF ∠=∠，∴//D AB C ，∵=D AB C ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴AO CO =．12．∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D =∠E ，AE =CD ，又∵∠AFE =∠CFD ，在△AEF 和△CDF 中，E D AFE CFD AE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△CDF (AAS )，∴EF =DF .13．(1)证明：在△ABC 和△ADC 中，AB AD CB CD AC AC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC ，在△ABF 和△ADF 中,AB AD BAF DAF AF AF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△ADF(SAS)，∴∠AFB=∠AFD ，∵∠CFE=∠AFB ，∴∠AFD=∠CFE ，∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；(2)证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四边形ABCD是菱形；(3)BE⊥CD时，∠BCD=∠EFD；理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∵CF=CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD=∠EFD.14．（1）在△ABC和△ADC中，∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中，∵AB=AD，∠BAC=∠DAC，AF=AF，∴△ABF≌△ADF，∴∠AFB=∠AFD．（2）证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠DAC ，∴∠ACD=∠CAD ，∴AD=CD ，∵AB=AD ，CB=CD ，∴AB=CB=CD=AD ，∴四边形ABCD 是菱形．15．解：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形， //DC AB ∴，DC AB =，CF AE =，DF BE ∴=且//DC AB ，∴四边形DFBE 是平行四边形，又DE AB ⊥，∴四边形DFBE 是矩形；（2）60DAB ∠=︒，3AD =，DE AB ⊥，32AE ∴=，DE =四边形DFBE 是矩形，BF DE ∴==AF 平分DAB ∠，1302FAB DAB ∴∠=∠=︒，且BF AB ⊥， 92AB ∴==， 92CD ∴=． 16．证明：（1）∵▱ABCD ，∴AO ＝OC ，∵△ACE 是等边三角形，∴EO ⊥AC （三线合一）即 BD ⊥AC ，∴▱ABCD是菱形；（2）∵△ACE是等边三角形，∠EAC＝60°由（1）知，EO⊥AC，AO＝OC∴∠AEO＝∠OEC＝30°，△AOE是直角三角形∴∠EAO＝60°，∵∠AED＝2∠EAD，∴∠EAD＝15°，∴∠DAO＝∠EAO﹣∠EAD＝45°，∵▱ABCD是菱形，∴∠BAD＝2∠DAO＝90°，∴菱形ABCD是正方形．17．（1）∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥AB，AB=2DE，AD=CD，∵EF=DE，∴DF=2DE，∴AB=DF，且AB∥DF，∴四边形ABFD是平行四边形；（2）∵四边形ABFD是平行四边形，∴AD=BF，且AD=CD，∴BF=DC．18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD，又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF，∠DAE=∠BCF=60°，∴∠BCD-∠BCF=∠DAB-∠DAE，即∠DCF=∠BAE，∴△DCF≌△BAE（SAS），∴DF=BE，∴四边形BEDF是平行四边形.19．（1）证明：延长CE 交AB 于点G∵AE ⊥CE∴90AEG AEC ︒∠=∠=在AEG ∆和AEC ∆GAE CAE AE AEAEG AEC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴AEG ∆≅AEC ∆∴GE=EC∵BD=CD∴DE 为CGB ∆的中位线∴DE //AB∵DE=BF∴四边形BDEF 是平行四边形（2）1()2BF AB AC =- 理由如下：∵四边形BDEF 是平行四边形∴BF=DE∵D ，E 分别是BC ，GC 的中点∴BF=DE=12BG∵AEG ∆≅AEC ∆∴AG=AC BF=12（AB-AG ）=12（AB-AC ）．20．解：（1）在矩形ABCD 中，8AB cm =，16BC cm =， 16BC AD cm ∴==，8AB CD cm ==，由已知可得，BQ DP tcm ==，(16)AP CQ t cm ==-， 在矩形ABCD 中，90B ∠=︒，//AD BC ，当BQ AP =时，四边形ABQP 为矩形，16t t ∴=-，得8t =，故当8t s =时，四边形ABQP 为矩形；（2）AP CQ =，//AP CQ ，∴四边形AQCP 为平行四边形，∴当AQ CQ =时，四边形AQCP 为菱形16t -时，四边形AQCP 为菱形，解得6t =， 故当6t s =时，四边形AQCP 为菱形；（3）当6t s =时，16610AQ CQ CP AP cm ====-=， 则周长为41040cm cm ⨯=；面积为210880cm cm cm ⨯=．。
(完整版)八年级四边形几何证明提高题(经典)
D
F O
10、已知：如图， AD BC ， B 2C ， BE EC ，求证： DE 1 AB 。 2
ly one B
C
to on E
and Sufferin 11、已知：如图， AB DC ， AE DE ， BF FC ，FE 交 BA、CD 的延长线于 G、H，求证： mething 1 2。
15、如图，点 G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作一个正方形 AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H． （1）求证：EB=GD； （2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；
（3）若 AB=2，AG= 2 ，求 EB 的长．
ood for so 1。2、已知：如图， AB / /CD ，ADC 900 ， BE EC ，求证：
6 已知：如图， AB / /CD ， AE ED ， BF FC ， EM / / AF 交 DC 于 M，求证： FM AE 。
some 7、已知：如图，⊿ ABC 中，E、F 分别是 AB、BC 中点，M、N 是 AC 上两点，EM、FN 交于 D，若 for AM=MN=NC，求证：四边形 ABCD 是平行四边形。
good 2、已知：如图平行四边形 ABCD，DE⊥AC，AM⊥BD，BN⊥AC，CF⊥BD re 求证：MN∥EF
ing a 8、已知：如图， 1 2 ， AB 3AC ， BE AD ，求证： AD DE 。
ir be 3、已知：如图菱形 ABCD，E 是 BC 上一点，AE、BD 交于 F，若 AE=AB，∠DAE=2∠BAE e 求证：BE=AF th A
d All th E time an D
八年级数学四边形之综合复习(四边形性质探索)基础练习(含答案)
八年级数学四边形之综合复习（四边形性质探索）基础练习试卷简介:<strong>全卷满分100分，测试时间60分钟，共四个大题：第一题选择，7个小题，每小题5分；第二题填空，4个小题，每小题5分；第三题计算，2个小题，每小题9分；第四题探究题，每小题9分。
</strong>学习建议:<strong>本讲内容是四边形之综合复习，本讲内容比较简单、也比较基础，但需要同学们对概念的掌握要准确，在计算过程中非常认真仔细，务必保证计算结果的正确性，同时也要提高做题速度。
</strong>一、单选题(共7道，每道5分)1.正方形具有而矩形不具有的性质是（）A.四个角都是直角B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直答案：D解题思路：A、正方形，矩形四个角都是直角，故错误；B、矩形，正方形对角线都是相等的，故错误；C、平行四边形对角线都是互相平分的，故错误；D、正方形对角线互相垂直，但矩形对角线不一定垂直，故正确．故选D．易错点：对正方形和矩形的性质不熟悉试题难度：二颗星知识点：正方形的性质2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等答案：C解题思路：平行四边形的对角相等，对边相等，对角线相等，故A、B、D选项错误，对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故C选项正确.易错点：对菱形和平行四边形的性质不熟悉试题难度：二颗星知识点：平行四边形的性质3.不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB= CD，AD= BCB. AB∥CD，AB= CDC.AD∥BC，AB= CDD. AB∥CD，AD∥BC答案：C解题思路：平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑥邻角互补的四边形是平行四边形。
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八年级数学四边形证明（四边形的性质探索）拔
高练习
试卷简介:本测试卷共5道选择题，综合考察同学们对四边形这一章节的掌握。
一、单选题(共5道，每道10分)
1.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠EAF=45°，且AE+AF= ，则平行四边形ABCD的周长是（）
A.4
B.8
C.16
D.10
2.菱形的周长为16，两邻角度数的比为1∶2，此菱形的面积为（）
A.
B.
C.
D.
3.四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，能判别这个四边形是正方形的条件是（）
A.OA=OB=OC=OD，AC⊥BD
B.AB∥CD，AC=BD
C.AD∥BC，∠A=∠C
D.OA=OC，OB=OD，AB=BC
4.（2010盐城）小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD>CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为（）
A.
B.2
C.
D.
5.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD 落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②AD=2AE；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；
⑤BE=2OG.
其中正确结论的序号是（）
A.①②⑤
B.①④⑤
C.③⑤
D.①③④⑤。