小六培优专题23-分数应用题(抓住不变量)
小学六年级数学专题《抓“不变量”试题》
抓“不变量”解决实际问题
1、有甲乙两筐水果，甲占总数的55%，若从甲筐中拿出
7.5千克放入乙筐，这时乙筐是总数的3/5,两筐共重多少千
克？
2、一本书读了3天后，已读的页数是未读页数的3/4，再
读36页，已读的是未读的4/5，这本书共有多少页？
3、学校买来彩色粉笔是白色粉笔的1/5，后来检查发现错
误的把2盒彩色粉笔当成白色粉笔，实际彩色粉笔是白色粉笔的1/4，学校共买来多少盒粉笔？
4、甲、乙二人共有科技书若干本，其中甲占总数的60%，若甲给乙14本，则甲剩下的书占总数的25%，甲、乙两人共有科技书多少本？
5、甲、乙两水泥堆，原来甲堆水泥是乙堆的5/7，若从乙堆中调出6袋给甲堆，甲堆水泥是乙堆的4/5，原来一共有多水泥多少吨？
6、甲、乙两个仓库，甲仓库存水泥是总数的56%，如果从甲仓库调6吨水泥到乙仓库，这时两仓库水泥重量相等，两仓库共有水泥多少？。
最新六年级抓不变量解答分数应用题
六年级抓不变量解答分数应用题
一、抓住和不变
1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的3
1给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各
有多少吨？
练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的31给乙，甲还比乙多5
1，甲乙原来各有多少吨？
2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的4
1，后来又有2个同学主动参加，实际
参加的人数是未参加人数的3
1，问某班五年级有学生多少人?
练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的81。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的6
1，这幢楼有多少住户? 2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的2
1，原来两人各有多少元钱?
3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的4
3，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的
只数同样多，这群鸭子有多少只?
二、抓住部分不变
1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的9
1，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的6
1。
又买来多少本科技书？
练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是10099，稍经晾晒，含水量下降到100
98，晾晒后的蘑菇重多少千克?
2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?
练习：有一堆糖果，其中奶糖占209，再放16块水果糖后，奶糖就占4
1，那么，这堆糖中奶糖有多少块?。
六年级数学分数应用题-抓不变量(2)
多种方法解决分数应用题（2）——抓不变量解题姓名_______________ 班级 _______________一、填空题1.甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。
2.甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数比是2：3。
两车间原有（）人。
3.一班和二班人数比是8：7，如果将一班的3名同学调到二班去，则两个班人数相等。
两个班共有学生（）人。
4.某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工，现在男女人数之比是4：9，原来车间男工（）人，女工人有（）人。
5.一个书架有上下两层。
上层放书的本书与下层的比是8:5，如果从上层拿12本放入下层，那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（）本，下层原有图书（）本。
二、解决问题。
1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占29，后来又来了几名女生，这时女生人数达到男生的37。
后来有来了几名女生2、第一桶柴油是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。
原来第一桶有柴油多少千克3、两个工程队，原来甲队人员比乙队少14 ，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的89，现在甲队有多少人4、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多211，两个班各转出多少人5、有两根蜡烛，一根长18cm ，另一根长16cm ，把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后，短的长度是长的一根的56 ，求每根蜡烛都烧掉了多少厘米6、一杯盐水，盐占盐水的15 ，现在把这杯水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的14 ，原来盐和水各多少千克7、教室里有36个学生，其中女生占 59 ，后来又来了几个女生，这时候女生占总人数的1119，后来又来了多少个女生8、某科技兴趣小组中女生占712，后来又转来了15女生，这样女生占总人数的35。
“抓不变量,巧解分数应用题”专项训练4
“抓不变量，巧解分数应用题”
专项训练
设计者：李红荣
训练班级：六（8）班
训练时间：2019年10月21日
“抓不变量，巧解分数应用题”
专项训练
班级：姓名：
一、总量是不变量
1、甲、乙两车间的人数之比是3:7，从乙车间抽调42人到甲车间后，甲、乙两车间的人数之比是2:3，求甲、乙两车间原来一共有多少人？
3，从水中上岸9只后，水2、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的
4
中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?
1的同学参加夏令营，后来又有2名同学参加，这时参3、五年一班有
5
1，五年一班有多少人参加了夏令营？
加夏令营的人数是不参加的
3
4、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是
1，原来两人各有多少元钱?
乙的
2
二、其中一个量是不变量
1、五年一班女生人数是男生人数的
119，后来又转进2名女生，这时女生人数是男生人数的1110，五年一班现在共有学生多少人？
2、某厂共有职工120人，其中女职工占全厂的51，后来这个厂又从下岗女工中招收了一些人，这时女职工人数占全厂的41，这个厂现有职工多少人？新招收的女工多少人？
3、一杯盐水，盐占盐水的51，再加入16克盐后，盐占盐水的41，原来盐水有多少千克？
4、张庄小学六年级学生中女生占
127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53
，六年级原来有多少名学生？。
抓不变量解答分数应用题(供参考)
抓不变量解答分数应用题一、抓住和不变1、甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多10吨，甲乙原来各有多少吨？练习：甲乙两个仓库共有水泥180吨，如果甲把它的1/3给乙，甲还比乙多1/5，甲乙原来各有多少吨？2、某校五年级学生参加大扫除的人数是未参加的1/4，后来又有2个同学主动参加，实际参加的人数是未参加人数的1/3，问某班五年级有学生多少人? 练习：煤气收款员到一幢楼里收煤气差价款，他走出楼时一算，没交款的户数占已交款户数的1/8。
如果少收2户，则没交款的户数恰好占已交款户数的1/6，这幢楼有多少住户?2、甲、乙两人原有钱的比是3：4，后来甲又给乙50元，这时甲钱是乙的1/2，原来两人各有多少元钱?3、小明放一群鸭子，岸上的只数是水中的3/4，从水中上岸9只后，水中的只数与岸上的只数同样多，这群鸭子有多少只?二、抓住部分不变1、有科技书和文艺书360本，其中科技书占总数的1/9，现在又买来一些科技书，此时科技书占总数的1/6。
又买来多少本科技书？练习：有10千克蘑菇，它们的含水量是99％，稍经晾晒，含水量下降到98％，晾晒后的蘑菇重多少千克?2、现有质量分数为20％的食盐水80克。
把这些食盐水变为质量分数为75%的食盐水，需要再加食盐多少克?练习：有一堆糖果，其中奶糖占45％，再放16块水果糖后，奶糖就占25％，那么，这堆糖中奶糖有多少块?2、在阅览室里，女生占全室人数的1/3，后来又进来5名女生，这时女生占全室人数的5/13，阅览室原有多少人？三、抓住差不变王叔叔和李叔叔每月工资收入比为3：2，他们两家每月支出为1200元，两家每月结余的钱数比为9；4，王叔叔和李叔叔每月工资各为多少元？综合练习：1．由奶糖和巧克力混合成的一堆糖中，如果增加10个奶糖，巧克力就占总数的60％，再增加30个巧克力，则巧克力占总数的75％。
那么，原来混合糖中奶糖和巧克力各有多少个?2、现有浓度为20％的食糖水160克，把这些食糖水变为浓度为75％的食糖水，需加食糖多少克?3、乙队原有人数是甲队的3/7。
六年级数学分数应用题-抓不变量
六年级数学分数应用题-抓不变量(总6页)本页仅作为文档页封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March多种方法解决分数应用题（2）——抓不变量解题姓名_______________ 班级 _______________一、填空题1.甲仓库有粮食180吨，乙仓库有粮食120吨，甲仓库运出一部分到乙仓库后，乙仓库与甲仓库的粮食比为7：3。
甲仓库运了（）吨粮食到乙仓库。
2.甲乙两车间原有人数比是3：2，甲车间调48人到乙车间后，甲车间与乙车间的人数比是2：3。
两车间原有（）人。
3.一班和二班人数比是8：7，如果将一班的3名同学调到二班去，则两个班人数相等。
两个班共有学生（）人。
4.某车间男女工人人数比是2：5，现调走10名女工，现在男女人数之比是4：9，原来车间男工（）人，女工人有（）人。
5.一个书架有上下两层。
上层放书的本书与下层的比是8:5，如果从上层拿12本放入下层，那么两层放的书同样多。
这个书架上层原有图书（）本，下层原有图书（）本。
二、解决问题。
1、操场上有108名同学在锻炼身体，其中女生占29，后来又来了几名女生，这时女生人数达到男生的37。
后来有来了几名女生？2、第一桶柴油是第二桶的6倍，从第一桶取出12千克柴油加入第二桶，这时第一桶柴油的重量是第二桶的4倍。
原来第一桶有柴油多少千克？3、两个工程队，原来甲队人员比乙队少14，后来甲队增加２１人，这时乙队人员是甲队的89，现在甲队有多少人？4、新兴小学六年级有两个班，六年一班有学生４８人，六年二班有学生５６人，两个班各转出相同的人数后，六年二班人数还比六年一班人数多211，两个班各转出多少人？5、有两根蜡烛，一根长18cm，另一根长16cm，把两根蜡烛都烧掉同样的长度之后，短的长度是长的一根的56，求每根蜡烛都烧掉了多少厘米？6、一杯盐水，盐占盐水的15，现在把这杯水蒸发，蒸发了20克水后，盐占盐水的14，原来盐和水各多少千克？7、教室里有36个学生，其中女生占 59 ，后来又来了几个女生，这时候女生占总人数的1119 ，后来又来了多少个女生？8、 某科技兴趣小组中女生占712 ，后来又转来了15女生，这样女生占总人数的35 。
小学六年级奥数抓住不变量--分数应用题知识讲解
抓
白兔只数不变
120×（1-40%）= 72（只）------白兔 72÷1/2=144（只）------现在兔的总数
144-120=24（只）------又买来黑兔的只数
4、某食堂三天用完一桶油。第一天用去6千克，第二天 用去余下的4/11，第三天用去的正好是这桶油的一半， 第二、三两天共用去油多少千克？
甲筐 乙筐
25% ?千克
10千克
100千克
(100-10)÷[（1-25%）×2] =90÷1.5
=60（千克） ------甲筐 100-60=40(千克)-------乙筐
9、小明有一盒糖，巧克力占糖总数2/5，吃了90粒奶糖， 巧克力占总数的5/8，原来有多少粒糖？
10、在学生阅览室里，女生占全室人数的4/9，后来又进 来两名女生，这时女生占全室人数的9/19。问阅览室里原 来2、某班男生人数占女生人数的3/4，又转来2名男 生，这时男生人数占女生人数的4/5。这个班原有 学生多少人？
抓
女生人数不变
2÷（4/5-3/4）
=2÷1/20
=40（人）
3、某专业户黑兔和白兔共120只，其中黑兔占总数的 40%，又买来黑兔若干只，这时黑兔占总数的一半。又 买来的黑兔是多少只？
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第二天(1-1/4)×40%=3/10
54÷(1-1/4-3/10×2) 54页 =
?页
6、仓库里有一批钢材，用去1/5后，又运进5.4吨，现存 的钢材比原来还多1/4。用去钢材多少吨？
1/5 ?吨 1/4
5.4吨
7、某班学生缺席人数是出席人数的1/15，又知出席人数 比缺席人数多42人。这个班有多少人？
抓住不变量,解分数应用题的方法
抓住不变量解分数应用题的方法例1、甲乙两个班，甲班的人数是乙班的54，现在从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是乙班的43。
甲班原有多少人？分析与解答：解决这道题的关键就是抓住两班的总人数不变，由于甲班的人数是乙班的54，则甲班人数是两班总人数的454+=94，同理从甲班调2位男生到乙班，这时甲班的人数是两班总人数的433+=73，这时乙班男生人数比甲班男生人数多了总数的73-94=631，则总人数的631就是从甲班调2位男生到乙班的人数所对应的分率，那么两班的总人数就是2÷631=126（人），再由甲班的人数是乙班的54可知，甲班人数占总人数的94，因此甲班有126×94=56（人）。
例2、六（1）班男生是女生的54，后来又招来2名女生，现在男生是女生的43。
六（1）原来有多少人？分析与解答：解决这道题的关键是抓住招聘前后的男生人数不变，由于招聘前男生是女生的54，则女生人数是男生人数的45，后来又招来2名女生后女生人数是男生人数的34，这时女生人数就比男生人数多了34-45=121，那么男生人数有2÷121=24（人），由男生是女生的54可知，男生人数是全班人数的454+=94，所以六（1）原来有24÷94=54（人）。
例3、六年级男生占全年级人数的52，现在男生和女生各增加100人，这时男生人数占全年级人数的125。
现在六年级男生、女生各有多少人？分析与解答：解决这道题的关键是抓住男女生人数差不变，增加前，男女人数差占全年级的523-=51=102(差相同)，增加后，男女人数差占全年级的1257-=122，因为男生和女生各增加100人，那么总人数就增加了100×2=200（人），由上面分析可知，总人数增加200人以后，总人数增加了12-10=2（份），说明每份就是200÷2=100（人），又因为男生和女生各增加100人后男生人数占全年级人数的125，说明现在男生人数占5份，女生人数占12-5=7份，所以现在男生人数有100×5=500（人），女生有100×7=700（人）。
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抓住不变量解分数应用题
一、夯实基础
有些分数应用题，数量变化多，分析难度大，不易列式计算。
但是，如果我们仔细分析就会发现，变来变去，总有一个量是不变的，这就是我们所说的“不变量”。
对于这类分数应用题，我们通常是抓住“不变量”，巧设单位“1”，把其他分率统一转化为同一个单位“1”，求出单位“1”的量，把它作为解题的中间条件，问题就迎刃而解了。
运用“量不变”的思维方法解题时，大体上有以下几种情况：
（1）分量发生变化，总量没有变化；
（2）总量发生变化，但其中有的分量没有发生变化；
（3）总量和分量都发生变化，但分量之间的差没有发生变化。
二、典型例题
例1．学校阅览室里有36名学生在看书，其中女生占
94，后来又有几名女生来看书，这时女生人数占所有看书人数的19
9。
问后来又有几名女生来看书？ 分析：解这道题的关键在于抓住不变量（男生人数前后未变），根据男生人数占
原来看书总人数的1－
94=9
5，可求出原来看书的男生有多少人。
根据男生人数占现在看书人数的1－199=19
10，可求出现在看书的总人数，进而可求出新来了几名女生。
解：36×（1－94）÷（1－199）－36=38－36=2（人） 答：后来又有2名女生来看书。
例2．有两缸金鱼，如果从甲缸中取出1尾放入乙缸，则两缸的金鱼尾数相等，如果从乙缸中取出1尾放入甲缸，则乙缸是甲缸的
21。
求原来甲、乙两缸各有金鱼多少尾？
分析：本题中，甲、乙两缸金鱼的尾数都在变，但两缸中金鱼的总尾数不变，所以把两缸的金鱼总尾数作为单位“1”。
由题意可知，从甲缸中取出1尾放入乙缸时，乙缸中的金鱼是总尾数的2
1；从乙缸中取出1尾放入甲缸时，乙缸中的金鱼是总尾
数的211+＝3
1 。
两种情况，乙缸中的金鱼相差1+1=2（尾），这2尾就是总尾数的21－31＝61 。
所以总尾数为：2÷6
1=12（尾）。
解：2÷（21－2
11+）=12（尾） 甲缸原有：12÷2＋1＝7（尾）
乙缸原有：12－7＝5（尾）
答：甲缸原有7尾，乙缸原有5尾。
例3．一筐香蕉，筐的重量是香蕉的
121，卖掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重量的2
5倍，求原来筐里有香蕉多少千克？ 分析：这道题的总量是由香蕉和筐的重量两部分组成，香蕉的重量前后发生了变化，但筐的重量始终没变。
因为原来筐的重量是香蕉的
121，香蕉的重量为“1”倍量，由此我们可以求出香蕉的重量是筐重量的1÷12
1=12（倍）。
这样，筐重就转化成了“1”倍量。
而香蕉的重量先是筐重的12倍，后又是筐重的2
5倍，卖掉的19千克对应的就是两个倍数之差，因此可先求出筐重，然后再求出香蕉的重量。
解：筐重：19÷（1÷
121－25）=2（千克） 香蕉重：2÷12
1=24（千克） 答：原来筐里有香蕉24千克。
小升初培优冲刺
（抓住不变量解分数应用题）
一、熟能生巧
1．某校原有科技书和文艺书共630本，其中科技书占20%，后来又买进一些科技书，这时科技书占总数的30%，求又进科技书多少本？
2．小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的
71，晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的
6
1，这本小说有多少页？
3．某车间男工人数是女工人数的2倍，若调走21个男工，那么女工人数是男工人数的2倍。
这个车间的女工有多少人？
二、拓展演练
1．一批葡萄运进仓库时的质量是100千克，测得含水量为99%，过一段时间，测得含水量为 98%，这时葡萄的质量是多少千克？
2．有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的
75。
如从乙粮库调6吨到甲粮库，甲粮库存粮的吨数就是乙的
54。
原来甲、乙粮库各存粮多少吨？
3．袋中有若干个皮球，其中花皮球占
125，后来往袋中又放入了6个花皮球，这时花皮球占皮球总数的
2
1，现在袋中有多少个皮球？
三、星级挑战
★1．小强和小明各有图书若干本。
已知小强的图书本数占两人图书总数的60%，当小强借给小明20本后，小强和小明图书本数的比是2：3。
两人一共有图书多少本？
★★2．甲种手机的价格是乙种手机价格的
17
9，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的3115。
甲种手机原来的价格是多少元?。