晶格振动的德拜模型
热导率 最低值计算 德拜温度
德拜温度的最低值与材料的热导率有关，而热导率的最低值计算通常涉及到材料的晶格振动和非谐性效应。
以下是一些关于热导率和德拜温度的基本信息：
1. 德拜温度：德拜温度是固体物理学中的一个重要概念，它是固体晶格振动模式的一个特征温度。
在德拜模型中，固体被视为一系列谐振子的组合，每个谐振子代表一种晶格振动模式。
德拜温度通常是固体材料的高频振动模式的截止温度。
在这个温度以上，固体的晶格振动可以看作是连续的；在这个温度以下，晶格振动的量子效应变得显著。
2. 热导率：热导率是指材料单位时间内通过单位面积传导的热量与温度梯度的比值。
它是材料导热能力的量度。
热导率的大小受到材料的晶体结构、电子结构和声子散射机制的影响。
在低温下，热导率往往受到晶格缺陷、杂质和晶界等因素的限制，而在高温下，则主要受到声子-声子散射的影响。
3. 最低值计算：热导率的最低值通常出现在低温极限下，这时声子的散射机制主要是由材料的非谐性决定的。
在某些材料中，如钨（W）掺杂锰（Mn）的合金，热导率会随着温度的降低而减小，这是因为掺杂引入了额外的散射中心，增加了声子的散射概率，从而降低了热导率。
4. 德拜温度与热导率的关系：德拜温度与热导率之间存在一定的关系。
在高温极限下，当温度接近德拜温度时，材料的摩尔比热容会趋于一个常数。
而在低温下，当温度远低于德拜温度时，摩尔比热容将遵循量子规律，与热力学温度的三次方成正比。
这意味着在德拜温度以下，材料的热容和热导率都会受到量子效应的影响。
《固体物理基础》晶格振动与晶体的热学性质
一、三维简单格子
二、三维复式格子
三、第一布里渊区
四、周期性边界条件
◇一个原胞内有P
个不同原子，则
有3P个不同的振
动模式，其中3支 声学波。
◇具有N个原胞的 晶体中共有3PN个
振动模式，其中
3N个声学波， 3N(P-1)个光学波。
四、周期性边界条件 总结
§ 3.4 声子
声子：晶格振动中格波的能量量子
二、一维单原子链的振动
格波
二、一维单原子链的振动
色散关系
二、一维单原子链的振动
色散关系
二、一维单原子链的振动
第一布里渊区
二、一维单原子链的振动
第一布里渊区
二、一维单原子链的振动
第一布里渊区
二、一维单原子链的振动
周期性边界条件
玻恩—卡曼边界条件
二、一维单原子链的振动
周期性边界条件
即q有N个独立的取值—晶格中的原胞数第一布
◇非弹性X射线散射、非弹性中子散射、可见光 的非弹性散射。
§ 3.4 声子
§ 3.4 声子
90K下钠晶体沿三个方向的色散关系
§ 3.5 晶格热容
一、晶格振动的平均能量
热力学中，固体定容热容：
根据经典理论，每一个自由度的平均能量是kBT， kBT/2为平均动能，kBT/2为平均势能，若固体有
N个原子，总平均能量： 取N=1摩尔原子数,摩尔热容是：
二、一维单原子链的振动
一维单原子链的振动
二、一维单原子链的振动
简谐近似下的运动方程
二、一维单Hale Waihona Puke 子链的振动简谐近似下的运动方程
在简谐近似下，原子的相互作用像一个弹 簧振子。一维原子链是一个耦合谐振子，各原 子的振动相互关联传播，形成格波。
第五章晶格振动习题和答案
第五章 晶格振动习题和答案1．什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？[解答] 为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线性项忽略掉的近似称为间谐近似。
在间谐近似下，由N 个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成3N 个独立的谐振子的振动。
每个谐振子的振动模式称为间正振动模式，它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动，它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式。
原子的振动，或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线性迭加。
简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事，这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和，即等3N 。
2．长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？[解答] 长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频略较高，它包含了晶格振动频率最高的振动模式。
长声学支格波的特征原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。
任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格（非复式格子）晶体不存在光学支格波。
3． 温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是声学波的声子数目多？ [解答] 频率为ω的格波的（平均）声子数为11)(/-=T k B e n ωω因为光学波的频率0ω比声学波的频率A ω高，（1/0-Tk B eω ）大于（1/-T k B A e ω ），所以在温度一定情况下，一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目。
4． 对同一个振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低时的声子数目多呢？[解答] 设温度H T 〉L T ，由于（1/-HB T k eω ）大于（1/-L B T k e ω ），所以对同一个振动模式，温度高时的声子数目多于温度低时的声子数目。
5． 高温时，频率为ω的格波的声子数目与温度有何关系？[解答] 温度很高时，T k eB Tk B /1/ωω +≈ ，频率为ω的格波的（平均）声子数为ωωω Tk e n B T k B ≈-=11)(/ 可见高温时，格波的声子数目与温度近似成正比。
说明德拜模型的具体含义,以及在利用量子理论计算晶格热容时该进行如何的近似处理
说明德拜模型的具体含义，以及在利用量子理论计算晶格热容时该进行如何的近似处理题目：名词解释“德拜模型”。
答案：“德拜模型”是德拜提出的计算固体热容的原子振动模型。
1912年，德拜改进了爱因斯坦模型，考虑热容应是原子的各种频率振动贡献的总和，得到了同实验结果符合得很好的固体热容公式。
德拜模型把原子排列成晶体点阵的固体看作是一个连续弹性媒质，原子间的作用力遵从胡克定律，组成固体的n个原子在三维空间中集体振动的效果相当于3n个不同频率的独立线性振子的集合。
德拜近似下一维单原子晶格的热容
德拜近似下一维单原子晶格的热容下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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有关固体热容的两种模型的讨论
有关固体热容的两种模型的讨论【摘要】固体热容是一个反映晶体热学性质的重要物理量，本文先简要介绍了固体热容的经典理论，紧接着又具体阐述了爱因斯坦模型和德拜模型以及它们两者在求解固体热容中的应用，然后通过比较介绍了它们两者的联系与区别，进而说明了他们的好处与局限，同时也将晶格热容的实验测量结果与理论推导进行了比较并分析与讨论了这两种模型与实验测量结果符合或者偏离的原因，最后又对德拜温度进行了具体的讨论。
D【关键词】固体热容；晶格热容；爱因斯坦模型；德拜模型；德拜温度目录绪论 .................................................................................................................................................. 3 第一章爱因斯坦模型与德拜模型 (5)1. Einstein model ： ........................................................................................................... 5 2. p.Debye model ： ............................................................................................................... 6 3. Einstein model 和 p.Debye model 的区别 ............................................................... 7 4. 德拜模型对晶格热容贡献的优缺点 ................................................................................. 7 第二章 晶格热容的实验测量结果和理论推导的比较 . (10)1高温情况 .............................................................................................................................. 11 2.低温情况 ............................................................................................................................. 11 第三章 两种模型与实验测量结果符合或者偏离的原因分析与讨论 .. (12)1. 德拜温度D Θ高于爱因斯坦温度E Θ ........................................................................... 13 2. 德拜温度是经典概念和量子概念定性解释热容现象的分界线 ................................... 13 3. 关于德拜温度的正确性 ................................................................................................. 13 参考文献：. (14)绪论在固体物理学中，我们所讨论的热容通常指定容热容V C ，而在热学中，我们已经知道v C =（TE ∂∂）V ]2,1[，该式中的E 指平均内能，实验研究表明，对固体热容的贡献主要有两个：贡献一是晶格所进行的热振动，称为晶格热容，贡献二是固体原子中的电子热运动，称电子热容，当固体的温度很低时，电子热运动的贡献不可忽略，因此晶格热振动是热容的主要来源，在经典物理中，由能均分定理得，所有简谐振动的平均能量都是T K B ,其中B K 是波尔兹曼常数。
固体物理概念答案
1． 基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。
基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元；点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵； 原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元；晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元；布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量；简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体；复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体；2． 晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。
宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i 、m 、4，点群：元素为宏观对称操作的群螺旋轴：n 度螺旋轴是绕轴旋转2/n π与沿转轴方向平移T t j n=的复合操作 滑移面：对*一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的*方向平移该方向周期的一半的复合操作空间群：保持晶体不变的所有对称操作3． 晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。
晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示；晶面指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行平面族上，取原胞基失为坐标轴取离原点最近晶面与三个基失上的截距的倒数由互质的（h1/h2/h3）表示；密勒指数：晶胞基失的坐标系下的晶面指数；配位数：晶体中每个原子（离子）周围的最近邻离子数称之为该晶体的配位数；面间距：晶面族中相邻平面的间距；密堆积：空间内最大密度将原子球堆砌起来仍有周期性的堆砌结构；4． 倒易点阵，倒格子原胞，布里渊区。
倒易点阵：有一系列在倒空间周期性排列的点-倒格点构成。
倒格点的位置可由倒格子基矢表示，倒格子基矢由…确定倒格子原胞：倒空间的周期性重复单元（区域），每个单元包含一个倒格点布里渊区：在倒格子中如以*个倒格点作为原点，画出所有倒格矢的垂直平分面，可得到倒格子的魏格纳塞茨原胞，即第一布里渊区5． 布拉格方程，劳厄方程，几何结构因子。
第四章 晶格振动Ⅱ—热学性质
k B T k BT 2 k BT ∂ε k BT cV = = kB = kB 2 2 ∂T V e hω i k B T − 1 hω 1 hω 2 i + i + L k BT 2 k B T
这种晶格振动的波长较长属于声频波的范围相当于弹性振动波并且还假设纵的和横的弹性波的波速相等都等于将式4423代入式4119和式4120分别得到41274128图411德拜模型位移时间由式3423和式4118可以得到4129考虑到声频波的波长远大于晶体的晶格常数就可以把晶体近似地看作连续介质所以声频支的振动也近似地看作是连续的具有从0到wmax由于晶格中对热容的主要贡献是弹性波的振动也就是波长较长的声频支在低温下的振动占主导地位
β=
dV VdT
§4.1.2 固体的热容理论
固态晶体的热容理论是依据固体中原子热振动的特 点，从理论上阐明热容的物理本质，并建立热容随 温度变化的定量关系。由于固体的内能一般包括晶 格振动能量和电子运动的能量，因此固体的热容主 要有两部分贡献：一是来源于晶格振动，称为晶格 热容；一是来源于电子运动，称为电子热容。在不 同温度下，晶格振动对热容的贡献和电子运动对热 容的贡献是不同的，当温度相当低时，电子热容对 固体热容的贡献才显得重要，一般情况下，电子热 容是很小的，因此，本节只讨论晶格振动对热容的 贡献。晶格热容理论的发展过程经历了经典的杜隆珀替（Dulong-Petit）定律和量子热容理论（包括爱 因斯坦（Einstein）热容理论和德拜（Debye）热容 理论）。
（4.1-12）
将式（4.1-12）对温度求微商就得到频率为ωi 的振子 对晶格热容的贡献为 hω ω k T e （4.1-13） ∂ε
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晶格振动的德拜模型
一、引言
晶格振动是固体物理学的重要研究内容之一，对于理解固体材料的热导性、机械性能等方面有着重要意义。
德拜模型是描述晶体振动的经典模型之一，通过近邻原子之间的弹性力常数和原子质量，可以定量描述晶体中的原子振动。
二、德拜模型的基本原理
德拜模型是建立在固体中原子的弹性振动基础上的。
它假设晶格中的原子在平衡位置附近偏离位置很小，可以用简谐振动来描述。
对于一个晶格中的原子，其运动可以看作是由邻近原子引起的弹性力的作用，而弹性力是由原子之间的键相互作用力导致的。
德拜模型将原子振动视为简谐振动，并使用弹簧模型来描述原子间力的传递。
三、德拜模型的基本假设
德拜模型的基本假设包括： 1. 原子的振动是简谐的，即原子受到的力与位移成正比。
2. 原子的振动不会带来能量的耗散，即没有阻尼。
3. 原子之间的相互作用力只与近邻原子有关。
4. 所有原子的振动都是以相同的频率进行的。
四、德拜模型的数学表达
德拜模型中，原子的振动可以用谐波方程来描述：
m d2u
dt2
=−k(u−u0)
其中，m为原子的质量，u为原子的位移，k为弹性力常数，u0为原子的平衡位置。
通过求解该方程，可以得到原子的振动频率。
五、德拜模型的应用
德拜模型可以应用于多种晶体材料的研究中。
例如，在研究材料的热导性时，可以通过计算德拜模型得到的振动频率来确定材料的热传导性能。
此外，德拜模型也被用于研究声子态密度、比热容、热膨胀等物理性质。
六、德拜模型的局限性
德拜模型在描述实际晶体振动时存在一定的局限性。
首先，它忽略了原子的非简谐性，而在实际材料中，原子的振动往往是非简谐的。
其次，德拜模型假设所有原子的振动频率相同，而实际上不同原子之间的振动频率并不完全相同。
此外，德拜模型没有考虑原子的非线性振动，而在某些情况下，非线性振动对材料的性质有着重要影响。
七、总结
德拜模型是描述晶体振动的重要模型，在固体物理学研究中有着广泛的应用。
通过德拜模型，可以定量描述晶体中原子的弹性振动，并进一步研究材料的热导性、力学性能等方面的性质。
然而，德拜模型也存在一定的局限性，需要在实际研究中进行修正和改进。
未来，随着研究的深入，相信德拜模型将在固体物理学领域继续发挥重要作用。
参考文献
1.Kittel, C. Introduction to Solid State Physics. Wiley, 2005.
2.Maradudin, A.A. Theory of Lattice Dynamics in the Harmonic
Approximation. Academic Press, 1963.
3.Srivastava, G.P. The Physics of Phonons. CRC Press, 1990.。