大学计算方法历年期末考试试题大全(含完整版答案)及重点内容集锦
大学生计算机科学期末考试复习题及参考答案
大学生计算机科学期末考试复习题及参考答案题目一请解释什么是计算机网络？参考答案：计算机网络是将多台计算机通过通信设备（如路由器、交换机）连接而成的网络系统。
它允许计算机之间进行数据传输和资源共享。
计算机网络是将多台计算机通过通信设备（如路由器、交换机）连接而成的网络系统。
它允许计算机之间进行数据传输和资源共享。
题目二列举并简要解释五种常见的计算机网络协议。
参考答案：1. TCP/IP协议：TCP/IP协议是互联网的核心协议，它包含两个部分：传输控制协议（TCP）和Internet协议（IP）。
TCP负责确保数据可靠传输，而IP负责将数据包进行路由和寻址。
4. SMTP协议：SMTP协议是用于发送电子邮件的协议。
它定义了电子邮件的传输规则和信封格式。
5. DNS协议：DNS协议是用于将域名解析为IP地址的协议。
它提供了域名与IP地址之间的映射功能。
题目三什么是网络攻击？列举并简要解释三种常见的网络攻击类型。
参考答案：网络攻击是指对计算机网络进行恶意、非法的活动，旨在破坏网络的正常运行或获取非法利益。
网络攻击是指对计算机网络进行恶意、非法的活动，旨在破坏网络的正常运行或获取非法利益。
1. DDos攻击：DDoS攻击是通过利用大量恶意流量淹没目标服务器或网络资源，从而使其无法正常工作。
2. Phishing攻击：Phishing攻击是通过伪装成合法的通信或网站，欺骗用户提供敏感信息（如密码、信用卡号），以获取个人或财务利益。
3. 病毒攻击：病毒攻击是指通过恶意软件感染计算机系统，从而破坏、篡改或窃取数据。
题目四请简要介绍三种常见的网络安全防护机制。
参考答案：1. 防火墙：防火墙是位于网络之间的一道安全屏障，用于监控和控制网络流量。
它可以过滤恶意流量，阻止未经授权的访问。
2. 加密技术：加密技术可以将敏感数据转化为密文，以保护数据在传输和存储过程中的安全性。
常见的加密算法包括AES、RSA 等。
3. 安全认证与访问控制：安全认证和访问控制是通过识别和验证用户身份，并根据其权限控制其对网络资源的访问。
成人教育 《计算方法》期末考试复习题及参考答案
计算方法复习题二一、对于线性方程组KX 1+ X 2 = 1X 1+KX 2+X 3 = 2X 2 +KX 3 = 31、 写出相应的Jacobi （雅可比）迭代法和Gauss —Seidel （高斯—德尔）迭代法矩阵形式的迭代公式。
2、 选择合适的K 的值，使Jacobi 迭代法收敛，选择初始向量X （0），计算出X （1） 。
二、对于常微分方程初值问题y ′（x ）=f （x ，y （x ）） ， x ∈[a ，b]y （a ）=y 0试推导出梯形格式。
三、对于给定的方阵A ，若1A <，则矩阵I-A 是非奇异的。
四、证明，当1122a -<<时系数矩阵为111a a A a a a a ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦的方程组Ax=b,其雅可比迭代和高斯——赛德尔迭代均收敛。
五、设求方程组Ax=b,其雅可比迭代公式为(1)()k k G b x x +=+ 求证当1G ∞<时相应的高斯—赛德尔迭代亦收敛。
六、给定方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧⎰40)(dx x f 1231231235325242511x x x x x x x x x +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=-⎩请问如何加工方程组，以保证雅可比迭代过程收敛。
七、已知函数表：用复化Simpson 公式求积分的 近似值。
计算方法复习题二答案一、解1、Jacobi 迭代公式()(1)21()()(1)132()(1)23123k k k k k k k k k k x xx x xx x +++-=--=-= Gauss —Seidel 迭代公式 ()(1)21(1)()(1)132(1)(1)23123k k k k k k k k k k x x x x x x x +++++-=--=-= 2、选择 (0)k=3, (0,0,0)x T=,计算 (1)(1)(1)123101200230;;133333x x x ----====== 二、解：作分划0(0,1,...,);i x x ih i N h =+=为定常数在1[,]i i x x +上对方程两端分别积分有11()(,)i i i i x x x x y x dx f x y dx ++=⎰⎰左端直接积分，右端用梯形求积公式计算积分整理，得111[(,)(,)](0,2,...,1)2i i i i i i h y y f x y f x y i N +++=++=- 三、 解：见教材165页。
武汉大学计算方法历年期末考试试题大全(含完整版答案)及重点内容集锦
武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷《计算方法》 （A 卷） （36学时用）学院： 学号： 姓名： 得分：一、（10分）已知)(x f y =的三个值（1） 求二次拉格朗日插值 L )(2x ； （2）写出余项)(2x R 。
二、（10分）给定求积公式)31()31()(11f f dx x f +-≈⎰-求出其代数精度，并问是否是Gauss 型公式。
三、（10分）若矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=a a a a A 000002，说明对任意实数0≠a ，方程组b AX =都是非病态的（范数用∞⋅）。
四、（12分）已知方程0410=-+x e x 在]4.0,0[内有唯一根。
迭代格式A ：)104ln(1n n x x -=+；迭代格式B ：)4(1011nx n ex -=+试分析这两个迭代格式的收敛性。
五、（12分）设方程组⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛212122211211b b x x a a a a ，其中02211≠a a ，分别写出Jacob 及Gauss-Seidel 迭代格式，并证明这两种迭代格式同时收敛或同时发散。
六、（12分）已知)(x f y =的一组值分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算 ⎰2.20.1)(dxx f七、（12分）2009年5月左右，北美爆发甲型H1N1流感，美国疾病控制和预防中心发布的美国感染者人数见下表。
为使计算简单，分别用x =-1，0，1，2代表2009年5月2，3，4，5日。
根据上面数据，求一条形如bx ax y +=2的最小二乘拟合曲线。
八、（12分）用改进欧拉方法（也称预估-校正法）求解方程：⎩⎨⎧=+='1)0(2y y x y ]1,0[∈x 。
（取步长5.0=h ）九、（10分）对于给定的常数c ，为进行开方运算，需要求方程02=-c x 的根。
（1）写出解此方程的牛顿迭代格式；（2）证明对任意初值c x >0, 牛顿迭代序列}{n x 单调减且收敛于c .武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷1、解：（1）二次拉格朗日插值为22(1)(2)(0)(2)(0)(1)511()0.2( 1.8) 1.82(01)(02)(10)(12)(20)(21)22x x x x x x L x x x ------=⋅+-⋅+⋅=-+------=（2）余项为'''2()()(1)(2)3!f R x x x x ξ=--2、解：当()1f x =时，=2,=2左边右边； 当()f x x =时，=0,=0左边右边； 当2()f x x =时，22=,=33左边右边；当3()f x x =时，=0,=0左边右边； 当4()f x x =时，22=,=,59≠左边右边左边右边；于是，其代数精度为3，是高斯型求积公式。
(完整word版)计算机算法设计与分析期末试题4套(含答案)
（1）用计算机求解问题的步骤：1、问题分析2、数学模型建立3、算法设计与选择4、算法指标5、算法分析6、算法实现7、程序调试8、结果整理文档编制（2）算法定义：算法是指在解决问题时，按照某种机械步骤一定可以得到问题结果的处理过程（3）算法的三要素1、操作2、控制结构3、数据结构算法具有以下5个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：一个算法是可行的就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
算法设计的质量指标：正确性：算法应满足具体问题的需求；可读性：算法应该好读，以有利于读者对程序的理解；健壮性：算法应具有容错处理，当输入为非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。
效率与存储量需求：效率指的是算法执行的时间；存储量需求指算法执行过程中所需要的最大存储空间。
一般这两者与问题的规模有关。
经常采用的算法主要有迭代法、分而治之法、贪婪法、动态规划法、回溯法、分支限界法迭代法也称“辗转法”，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：一、确定迭代模型。
在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
二、建立迭代关系式。
所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。
迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
三、对迭代过程进行控制。
在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。
不能让迭代过程无休止地重复执行下去。
迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。
计算方法期末试题及答案
计算方法期末试题及答案1. 选择题1.1 下面哪种方法不适合求解非线性方程组？A. 牛顿迭代法B. 二分法C. 割线法D. 高斯消元法答案：D1.2 在计算机中，浮点数采用IEEE 754标准表示，64位浮点数的指数部分占用几位？A. 8位B. 11位C. 16位D. 64位答案：B1.3 对于一个矩阵A，转置后再乘以自身得到的是：A. AB. A^2C. A^TD. I答案：B2. 填空题2.1 假设一个函数f(x)有一个根，使用二分法求解，且初始区间为[a,b]。
若在第k次迭代后的区间长度小于等于epsilon，那么迭代次数不超过：log2((b-a)/epsilon) + 1次。
2.2 求解线性方程组Ax=b的高斯消元法的计算复杂度为：O(n^3)，其中n表示矩阵A的维度。
2.3 牛顿迭代法是利用函数的局部线性化来求解方程的方法。
3. 解答题3.1 请简要说明二分法的基本原理和步骤。
答案：二分法是一种不断将区间二分的方法，用于求解函数的根。
步骤如下：1) 确定初始区间[a, b]，其中f(a)和f(b)异号。
2) 计算区间中点c = (a + b) / 2。
3) 如果f(c)等于0或小于某个给定的误差限，则c为近似的根。
4) 如果f(a)和f(c)异号，则根在[a, c]，令b = c；否则根在[c, b]，令a = c。
5) 重复步骤2-4，直至找到满足要求的根或区间长度小于误差限。
3.2 简要描述高斯消元法的基本思想和步骤。
答案：高斯消元法是一种求解线性方程组的方法，基本思想是通过行变换将方程组化为上三角形式，然后通过回代求解。
步骤如下：1) 将增广矩阵[A | b]写为增广矩阵[R | d]，其中R为系数矩阵，d为常数向量。
2) 从第一行开始，选取一个非零元素作为主元，通过行变换使得主元下方的元素为0。
3) 对剩余的行重复步骤2，直至得到上三角形矩阵。
4) 从最后一行开始，依次回代求解未知量的值。
计算方法期末考试模拟试题4及参考答案
计算方法期末考试模拟试题4一.选择题（每题4分，共40分）1.设x*＝1.732050808，取x ＝1.73206，则x 具有位有效数字。
A.3B.4C.5D.6答案：C解析：有效数字的概念。
2.用选列主元的方法解线性方程组Ax ＝b ，是为了。
A.提高计算速度B.降低舍入误差C.简化计算步骤D.方便计算答案：B解析：列主元的概念和目的。
3.通过个点来构造多项式的插值问题称为线性插值。
A.1B.2C.3D.4答案：B解析：线性插值的定义。
4.以下方程求根的数值计算方法中，收敛速度最快的是。
A.二分法B.简单迭代法C.牛顿迭代法D.割线法答案：C解析：方程求根数值计算方法的比较。
5.设b >a ，在区间[],a b 上的插值型求积公式其系数为01,,A A ┅,n A ，则01A A ++┅＋n A ＝。
A.3(b -a )B.4(b -a )C.b -aD.b 2-a 2答案：C解析：拉格朗日插值基函数的性质。
6.设函数f (x )在区间[a ,b ]上连续，若满足，则方程f (x )=0在区间[a ,b ]内一定有实根。
A.f (a )＋f (b )<0B.f (a )＋f (b )>0C.f (a )f (b )>0D.f (a )f (b )<0答案：D解析：有根区间的判断方法。
7.用于求解()()baI f f x dx=⎰的求积公式[()()]2b af a f b -+是。
A.梯形公式 B.辛卜生公式 C.左矩形公式D.右矩形公式答案：A解析：梯形公式的定义和推导。
8.设ƒ(x )=5x 3－3x 2＋x ＋6，取x 1=0，x 2=0.3，x 3=0.6，x 4=0.8，在这些点上关于ƒ(x )的插值多项式为P 3(x )，则ƒ(0.9)-P 3(0.9)=。
A.0.01B.0.001C.0D.0.00003答案：C解析：插值多项式的定义。
9.已知x 0＝2，f (x 0)=46，x 1＝4，f (x 1)=88，则一阶差商f [x 0,x 1]为。
(完整版)计算方法考试试卷及答案
《计算方法》试卷 A 第1页（共2页）《计算方法》试卷（A 卷）一、填空题（每空3分，共27分）1、若15.3=x 是π的的近似值，则误差限是 0.05 ，有 2 位有效数字。
2、方程013=--x x 在区间]2,1[根的牛顿迭代格式为1312131-)()(23231-+=---='-=+k k k k k k k k k k x x x x x x x f x f x x 。
3、对252)(23-+-=x x x f ，差商 =]3,3,3,3[432f -2 ，=]3,3,3,3,3[5432f 0 。
4、数值积分中的梯形公式为)]()([2)(b f a f ab dx x f ba+-≈⎰，Simpson 公式为 )]()2(4)([6)(b f ba f a f ab dx x f ba+++-≈⎰。
5、求解微分方程初值问题⎩⎨⎧==∈=5.01)0(]1,0['h y x xy y 用欧拉公式计算得到=1y 1 ，用改进的欧拉公式计算得到=1y 1.125 。
二、已知方程14-=x x 在区间]2,0[内有根 （1）用二分法求该方程的根，要求误差不超过0.5。
（2）写出求解方程的一种收敛的简单迭代格式，并说明收敛原因。
解：（1）由题意，令分。
3....,.........013)2(,01)0(,1)(4<-=>=+-=f f x x x f 列表如下：所以取1满足误差不超过0.5。
...........................................7 分 (2) 原方程等价变形为41+=x x ，迭代函数41)(+=x x ϕ，……………………….2分则43)1(41)(+='x x ϕ且在区间]2,0[上141)1(41)(043<<+='<x x ϕ，即1)(<'x ϕ…......5分 所以41)(+=x x ϕ单调递增且在区间]2,0[上23)2(1)()0(1044<=≤+=≤=<ϕϕϕx x ，.7分符合简单收敛的全局收敛条件，所以收敛的简单迭代格式可构造为：315+=+k k x x .............................................8 分三、利用x x f sin )(=在点2,6,0ππ的函数值：(1)建立其拉格朗日插值多项式，并进行误差分析；(2)构造差商表，建立牛顿插值多项式。
《计算方法》期末考试试题
《计算方法》期末考试试题1. 已知x*＝1.xxxxxxxx8，取x＝1.7320，则x具有几位有效数字？A、3B、4C、52. 取3≈1.73（三位有效数字），则3 1.73≤__。
A、0.510 3B、0.510 2C、0.510 13. 下面哪个不是数值计算应注意的问题？A、注意简化计算步骤，减少运算次数B、要避免相近两数相减C、要防止大数吃掉小数4. 对任意初始向量x()及常向量g，迭代过程x(k1)＝Bx(k)g收敛的充分必要条件是__。
A、B1＜1B、B＜1C、(B)＜15. 用列主元消去法解线性方程组，消元的第k步，选列主元arkA、maxaik(k1)＜i≤n，使得ark＝__。
B、maxaik(k1)＜i≤nC、maxakj(k1)＜j≤n6. 用选列主元的方法解线性方程组AX＝b，是为了__。
A、提高计算速度B、简化计算步骤C、降低舍入误差7. 用简单迭代法求方程f(x)=0的实根，把方程f(x)=0转化为x=(x)，则f(x)=0的根是__。
B、y=x与y=(x)交点的横坐标C、y=x与x轴的交点的横坐标8. 已知x＝2，f(x)=46，x1＝4，f(x1)=88，则一阶差商f[x,x1]为__。
9. 已知等距节点的插值型求积公式f x dx≈Akf(xk)，那么A3kk=___。
10. 用高斯消去法解线性方程组，消元过程中要求aik0(k1)＜i≤n。
下面哪个选项是正确的？A、a110B、a110C、akk011. 如果对不超过m次的多项式，求积公式bf(x)dx≈Akf(xk)精确成立，则该求积公式具有m次代数精度。
A、至少mB、mC、不足m12. 计算积分21dx/x，用梯形公式计算求得的值为__。
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武汉大学计算方法历年期末考试试题大全(含完整版答案)及重点内容集锦武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷《计算方法》（A卷）（36学时用）学院：学号：姓名：得分：一、（10分）已知的三个值（1）求二次拉格朗日插值L2(x)；（2）写出余项R2(x)。
二、（10分）给定求积公式求出其代数精度，并问是否是Gauss型公式。
三、（10分）若矩阵，说明对任意实数，方程组都是非病态的（范数用）。
四、（12分）已知方程在[0,0.4]内有唯一根。
迭代格式A：；迭代格式B：试分析这两个迭代格式的收敛性。
五、（12分）设方程组，其中，分别写出Jacob及Gauss-Seidel迭代格式，并证明这两种迭代格式同时收敛或同时发散。
六、（12分）已知的一组值2.21.0 分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算七、（12分）20XX年5月左右，北美爆发甲型H1N1流感，美国疾病控制和预防中心发布的美国感染者人数见下表。
为使计算简单，分别用x=-1，0，1，2代表20XX年5月2，3，4，5日。
根据上面数据，求一条形如的最小二乘拟合曲线。
八、（12分）用改进欧拉方法（也称预估-校正法）求解方程：（取步长）1]。
九、（10分）对于给定的常数c，为进行开方运算，需要求方程的根。
（1）写出解此方程的牛顿迭代格式；（2）证明对任意初值牛顿迭代序列{xn}单调减且收敛于c.武汉大学2008-2009学年第二学期考试试卷1、解：（1）二次拉格朗日插值为（2）余项为2、解：当时，左边=2,右边=2；当时，左边=0,右边=0；当时，左边=223,右边=3；当时，左边=0,右边=0；当时，左边=25,右边=29,左边右边；于是，其代数精度为3，是高斯型求积公式。
3、解：而，于是，所以题干中结论成立。
4、解：（1）对于迭代格式A：，其迭代函数为，在[0,，所以发散。
（2）对于迭代格式B：x1，其迭代函数为10e，在，所以收敛。
22 0.4]内5、解：（1）Jocobi迭代法：0b/2因为a21/a22a21a12a11a22（2）Gauss-Seidel迭代法：a12/a11a21a12/a11a22a12/a1101/a22a21a12a11a22| 01/a22(k)因为a21a12a11a22a21a12a11a22综上分析可知两种迭代法同时收敛同时发散。
6、解：（1）复化梯形公式（）2.21.0h20.22（2）复化辛普森公式（）2.21.0h660.47、解：依题意，可知、解：459、解：（1）牛顿迭代格式（2）因为时，，，所以取任意c作为初始值，迭代序列必收敛到c，故迭代公式是收敛的。
武汉大学2009--2010学年第二学期考试试卷《计算方法》（A卷）（36学时用）学院：学号：姓名：得分：0一、（10分）设，求范数、谱半径、条件数二、（10分）已知的一组值：分别求二次拉格朗日插值多项式及牛顿插值多项式。
三、（10分）已知数据求形如的最小二乘拟合曲线。
四、（15分）已知的三个根分别位于区间，[3.5,4]内。
（1）分别讨论迭代格式求这三个根时的收敛性。
（2）写出求[3.5,4]内根的牛顿迭代格式，并说明如何选取初值x0，使牛顿迭代收敛于[3.5,4]内的根。
五、（10分）用杜利特尔（Doolittle）分解算法求解方程组A，其中六、（15分）设方程组a1a（1）分别写出雅可比迭代格式及高斯-赛德尔迭代格式；（2）问常数 a 取何值时，雅可比迭代格式收敛。
七、（10分）已知的一组值2.21.0f(x)dx分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算八、（10分）用改进欧拉法（也称预估-校正法）求解方程（取步长）：1] （取5位有效数字计算）九、（10分）在abnif(xi) 为插值型求积公式。
（1）导出系数Ai 的公式；（2）证明此求积公式的代数精度大于等于n, 且不超过计算方法2010春A卷参考答案(2010-5-29)一、，二、三、，，，x四、（1）。
在区间[0，1]上，，所以求[0, 1]4]上，，迭代发散。
而在[-1, 0] 上，对任意x0，迭代得到的xn均为正值,所以迭代发散。
（2）设五、4,，在[3.5，4]内，，取，直接取，解得，解得六、，G-S迭代类似(略)。
Jacobi迭代阵为，特征值为，谱半径，所以七、复化梯形复化辛卜生八、h3h222九、系数ba。
li(x)dx（见教材P157）代数精度见P159, P184武汉大学2010-2011学年第二学期考试试卷《计算方法》（A卷）（36学时用）学院：学号：姓名：得分：1、（12分）已知方程有一个正根及一个负根。
（1）估计出含根的区间；（2）分别讨论用迭代格式求这两个根时的收敛性；n（3）如果上述格式不迭代，请写出一个你认为收敛的迭代格式（不证明）。
2、（12分）用杜利特尔（Doolittle）分解算法求解方程组，其中，3、（14分）设常数，方程组（1）分别写出Jacobi迭代格式以及高斯-赛德尔迭代格式；（2）试求a的取值范围，使得Jacobi迭代格式是收敛的。
4（12分）已知3次多项式的三个值：（1）求二次拉格朗日插值L2(x)及余项；（2）能否计算出的准确值？并说明理由。
如果能够，请计算出结13果。
5、（12分）已知数据根据上面数据，求一条形如6、（12分）已知的一组值：2.61.0的最小二乘拟合曲线。
分别用复化梯形公式和复化辛卜生公式计算f(x)dx。
7、（12分）用改进的欧拉方法（也称预估-校正法）求解方程（取步长）：1]8、（14分）设f(x)在[a,b]上二阶可导连续，将[a,b]2n等分，分点为，步长为（1）证明求积公式h3‘‘的截断误差为3b利用（1）中的求积公式及误差理论，导出求积分的复化求积公式及其a误差。
武汉大学2010-2011学年第二学期考试试卷1、解：（1）【4分】设，，含正根的区间为(1,2)；，含负根的区间为；（2）【4分】迭代函数为，则在含正根区间(1,2)上，，迭代格式发散；【2分】在含负根区间上，，迭代格式收敛。
【2分】（3）【4分】在含正根区间(1,2)上，收敛的迭代格式为。
2、解：（1）【8分】先对A进行Dollittle分解。
所以1。
（2）【2分】（3）【2分】1103、解：（1）【4分】Jacobi迭代法：10201/a002/a2/a【4分】Gauss-Seidel迭代法：1/a321/a3/a23/a23（1）【6分】考虑Jacobi迭代法的收敛性，即判断其谱半径是否小于1.1/a3/a或2/aa)ai所以谱半径为2。
|a|该迭代法收敛的充分必要条件为2|a|，亦即或。
4、解：【4分】52192【4分】（3）【4分】33133131R2(x)dx因为，所以11313131(522192135、解：依题意，可知【4分】12【4分】234 31234 31【4分】拟合曲线为26、解：(1)【6分】复化梯形公式（）1.60h2（2）【6分】复化辛普森公式（）1.600.47、解：（1）【8分】先写出预估-校正格式：（2）【4分】h20.52h20.528、证明：（1）【7分】该求积公式实际上是中矩形公式。
在区间中，f(x)的Taylor 展开式为‘‘‘2两边同时在区间上积分，并利用积分第二中值定理，可得‘‘‘‘‘‘‘2h（2）【7分】复化求积公式为bannn误差为bannnh3‘‘h23f(‘‘武汉大学计算方法历年期末考试重点六、（15分）分别写出求解下列方程组的雅可比、高斯-赛德尔以及超松弛迭代格式，并说明是否收敛。
九、（10分）设f(x)在[a,b]上导数连续。
将[a,b]n等分，分点为，步长122（1）证明右矩形公式ba的误差为（2）写出求的复化右矩形公式。
（3）导出复化右矩形公式的误差。
三、（10分）已知数据23设，求常数a ,b, 使得四、（15分）设方程(1)估计含根区间;(2)分析迭代格式.的收敛性;(3)写出解此方程的牛顿迭代格式,并问x0取何值时,迭代收敛.九、（10分）设求积公式bnakf(xk)为高斯型求积公式，（1）问给定的求积公式的代数精度是多少次？（2）证明: 对任意次数小于等于的多项式q(x)，必有；ab（3）证明：五、（10分）设常数，分别写出求解方程组的Jacobi迭代格式及Gauss-Seidel迭代格式并给出用Gauss-Seidel迭代格式求解此方程组时，对任意初值都收敛的充分必要条件。
十、（10分）证明求积公式bbnakf(xk)的代数精度大于等于n的充分必要条件是a。
其中，lk(x)是以为插值节点的拉格朗日插值基多项式。
七、（10分）已知数据设62，求常数a,b,使得5、（12分）已知数据求形如8、（12分）设，求积公式abn2x6的拟合曲线。
if(xi) ………………………… （*）为插值型求积公式,(1) 推导出系数Ai 的公式;(2) 证明公式(*)的代数精度(3) 证明公式(*)的代数精度不可能大于六、高斯-赛德尔类似，略。
松弛法：因为A对角严格占优，所以Jacob及G-S收敛。
又因为A正定，所以松弛法收敛。
九、（1）(3) 余项R=-21三、，，，四、（1）含根区间[0，1]（2），，所以收敛（3）设，在[0，1] bn（3）取，代入公式得2，所以-S: aa 五、G-S迭代阵为，迭代收敛十、必要性：因为代数精度，取代入公式，应精确成立，得到充分性：如果积分，故求积余项为，则求积公式右端为f(x)的拉格朗日插值的，n当取时，f所以代数精度七、（10分），故、=0.36, b=-32/89。