新北师大版八年级下册5.1_认识分式(2)
2
注意：在化简结果中，分子和分母已没 有公因式，这样的分式称为最简分式. 化简分式时，通常把结果成为最简分式 或整式。
分式基本性质应用3—化整
不改变分式的值，把下列各式的分子、分 母中各项的系数都化为整数。 1 x y 0.2 a 0.5 b 3 (2) (1) 1 0.07 a b x y 2
例1：化简分式
2
a bc (1) ab
x 1 (2) 2 x 2x 1
2
像这样把一个分式的分子与分母 的公因式约去，叫做分式的约分.
约分
把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形 叫做分式的约分，其根据是分式的基本性质．
思考：1.进行分式的约分时，最关键的是什么？ 2.怎样确定分子和分母的公因式？ （1）系数：取系数的最大公约数；
（2）字母：取相同字母，； （3）指数：取相同字母的最低次幂
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
做一做
化简下列分式：
5 xy （ 1） 2 20x y a ab （ 2） 2 b ab
an a (2) bn b
b bm (1) ( m 0) 2a 2am
解： m 0
bm b bm 2a 2a m 2 am
an a (2) bn b
解：
n0
a an a n bn b n b
思考:为什么n≠0？
随堂练习1 2x ( ) （1） （x+y 0) x y ( x y )( x y )
北师大版数学八年级下册
第五章
分式与分式方程
5. 1 认识分式（2）
问题1、什么是分式？
果除式B中含有字母，那么称
A 整式A除以整式B，可以表示成 B 的形式。如 A
B
为分式，
其中A称为分式的分子，B为分式的分母。 问题2、在分式的概念中我们尤其要注意什么？ 对于任意一个分式，分母都不能为零。 问题3、当x取什么值时，下列分式有意义：
x2 2 x 3 (3) 2 1 x
当分子或者分母是多项式时: （1）按同一字母的降幂排列, （2）若最高次项的系数为负数,则提出“”号并加括号，注意括号内的各项都要变号 。
课堂小结
1﹑分式的基本性质。 2﹑分式基本性质的应用。
3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这 种变形称为分式的约分。 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。 （化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）
3 x x 3 （1） ；（2） 2 ；（3） x4 x 1
x 4 x2
2
。
我们已经知道:
2 3 16 36
= =
25 3 5
=
10 15
;
4 9
16 4 36 4
=
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变．
那么分式有没有类似的性质呢？
=
=
( －x ) y
=
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母都不含有“-”号。
a (1) 2b
3 x (2) 2y
x (3) 2a
2
a 2b
3x 2y
x 2a
2
2 、不改变分式的值，把下列分式的分子 与分母的最高次项的系数都化为正数：
3 x 1 2 x 2
2x 1 2 1 x
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM A A M , . B BM B B M (其中M是不等于零的整式)
分式基本性质应用1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
b bm (1) ( m 0) 2a 2am
2 x 练习1：求值： 16 ，其中x=-2. 8 2x
2xy 练习 ： 52 ．如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值( A A ) x＋ y A．扩大 3 倍 B．缩小 3 倍 C．扩大 9 倍 D．不变
4x y 练习3：若将分式 中的x、y的值都扩大2倍，则分式 2x 3y 的值（ A ）
1、当系数是分数时：分式的分子、分母都乘以每一项系 数的分母的最小公倍数； 2、当系数是小数时：一般情况下，分式的分子、分 母都乘以10的倍数。
分式基本性质应用4—变符号
想一想：下列等式成立吗？为什么？
a a b b
a a a b b b
分式的符号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，同时 改变其中的任何两个，分式的值不变。
2 2
A、扩大2倍 C、扩大3倍 NhomakorabeaB、不变 D、扩大4倍
×（x+y)
y2 1 (2) 2 y 4 ( )
助学123页 3a ( ) (1) 5 xy 10axy 2a 2 2ab ( ) (2） ; 2 2a b ab x 4 x2 (3） 2 x 4 x 4 ( )
2
分式基本性质应用2—约分
想一想
( )x 想一想： ( ) 分子、分母及分式的“-”个数 ( )y x 满足什么条件时，其值与 相等 ? y
分式的符号法则:分子、分母与分式本身的符号，改 变其中任何两个，分式的值不变．
x y －x x
= ( －x ) =
x
(－y )
=
y
－x ( －y ) －x ( y )
－y ( y )
注意：在化简结果中，分子和分母已没 有公因式，这样的分式称为最简分式. 化简分式时，通常把结果成为最简分式 或整式。
分式基本性质应用3—化整
不改变分式的值，把下列各式的分子、分 母中各项的系数都化为整数。 1 x y 0.2 a 0.5 b 3 (2) (1) 1 0.07 a b x y 2
例1：化简分式
2
a bc (1) ab
x 1 (2) 2 x 2x 1
2
像这样把一个分式的分子与分母 的公因式约去，叫做分式的约分.
约分
把分式中分子与分母的公因式约去，这种变形 叫做分式的约分，其根据是分式的基本性质．
思考：1.进行分式的约分时，最关键的是什么？ 2.怎样确定分子和分母的公因式？ （1）系数：取系数的最大公约数；
（2）字母：取相同字母，； （3）指数：取相同字母的最低次幂
约分的基本步骤： （１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂； （２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母的公因式．
做一做
化简下列分式：
5 xy （ 1） 2 20x y a ab （ 2） 2 b ab
an a (2) bn b
b bm (1) ( m 0) 2a 2am
解： m 0
bm b bm 2a 2a m 2 am
an a (2) bn b
解：
n0
a an a n bn b n b
思考:为什么n≠0？
随堂练习1 2x ( ) （1） （x+y 0) x y ( x y )( x y )
北师大版数学八年级下册
第五章
分式与分式方程
5. 1 认识分式（2）
问题1、什么是分式？
果除式B中含有字母，那么称
A 整式A除以整式B，可以表示成 B 的形式。如 A
B
为分式，
其中A称为分式的分子，B为分式的分母。 问题2、在分式的概念中我们尤其要注意什么？ 对于任意一个分式，分母都不能为零。 问题3、当x取什么值时，下列分式有意义：
x2 2 x 3 (3) 2 1 x
当分子或者分母是多项式时: （1）按同一字母的降幂排列, （2）若最高次项的系数为负数,则提出“”号并加括号，注意括号内的各项都要变号 。
课堂小结
1﹑分式的基本性质。 2﹑分式基本性质的应用。
3﹑化简分式,通常要使结果成为最简分式或者整式。
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这 种变形称为分式的约分。 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简分式。 （化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）
3 x x 3 （1） ；（2） 2 ；（3） x4 x 1
x 4 x2
2
。
我们已经知道:
2 3 16 36
= =
25 3 5
=
10 15
;
4 9
16 4 36 4
=
这是根据分数的基本性质：
分数的分子与分母都乘以或除以同 一个不等于零的数，分数的值不变．
那么分式有没有类似的性质呢？
=
=
( －x ) y
=
不改变分式的值，使下列各式的分子与 分母都不含有“-”号。
a (1) 2b
3 x (2) 2y
x (3) 2a
2
a 2b
3x 2y
x 2a
2
2 、不改变分式的值，把下列分式的分子 与分母的最高次项的系数都化为正数：
3 x 1 2 x 2
2x 1 2 1 x
类比分数的基本性质，得到： 分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用公式表示为: A AM A A M , . B BM B B M (其中M是不等于零的整式)
分式基本性质应用1
下列等式的右边是怎样从左边得到的？
b bm (1) ( m 0) 2a 2am
2 x 练习1：求值： 16 ，其中x=-2. 8 2x
2xy 练习 ： 52 ．如果把分式 中的 x 和 y 都扩大 3 倍，那么分式的值( A A ) x＋ y A．扩大 3 倍 B．缩小 3 倍 C．扩大 9 倍 D．不变
4x y 练习3：若将分式 中的x、y的值都扩大2倍，则分式 2x 3y 的值（ A ）
1、当系数是分数时：分式的分子、分母都乘以每一项系 数的分母的最小公倍数； 2、当系数是小数时：一般情况下，分式的分子、分 母都乘以10的倍数。
分式基本性质应用4—变符号
想一想：下列等式成立吗？为什么？
a a b b
a a a b b b
分式的符号法则：
分式的分子、分母与分式本身的符号，同时 改变其中的任何两个，分式的值不变。
2 2
A、扩大2倍 C、扩大3倍 NhomakorabeaB、不变 D、扩大4倍
×（x+y)
y2 1 (2) 2 y 4 ( )
助学123页 3a ( ) (1) 5 xy 10axy 2a 2 2ab ( ) (2） ; 2 2a b ab x 4 x2 (3） 2 x 4 x 4 ( )
2
分式基本性质应用2—约分
想一想
( )x 想一想： ( ) 分子、分母及分式的“-”个数 ( )y x 满足什么条件时，其值与 相等 ? y
分式的符号法则:分子、分母与分式本身的符号，改 变其中任何两个，分式的值不变．
x y －x x
= ( －x ) =
x
(－y )
=
y
－x ( －y ) －x ( y )
－y ( y )
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§5.1(2) 认识分式-分式的基本性质
-y y
(2) x 与- x 有什么关系? 相等
yy
x 与- x 有什么关系? 相等
-y y
下午4时12分
14
还记得有理数的除法法则么？
“同号得正，异号得负”
分式符号变换有依据么？是什么呢？
分式的符号法则与有理数除法的符号法则相 类似，也遵循“同号得正，异号得负”.
[小结]分式的符号法则：
分式的分子、分母和分式本 身的符号,改变其中任意两项 的符号,分式的值不变．
下午4时12分
3
１、下列各式中，属于分式的是（ B ）
A. x 1 B. 2
2
x 1
C. 1 x2 y 2
D. a 2
２、当x＝＿2＿＿＿时，分式
x 1 2x
无意义。
x 1
3、当x ＿≠＿2 ＿时， 分式 2 x 有意义。
4.分式 a 2 1 的值为零的条件是___a_=_1_ .
时,小颖和小明的做
法
出现
小颖： 5xy 20x2y
5x 20x2
小明：250xxy2y
5xy 4x 5xy
1 4x
你对他们俩的解法 有何看法?说说看！
对于分式而言，彻底约 分后的分式叫什么？
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
下午4时12分
12
练习1.（做一做）
6、分式的符号法则
下午4时12分
2
分式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
90 , x
24x00,
2400 x 30
,
n
2
n
180
,
(2) x 与- x 有什么关系? 相等
yy
x 与- x 有什么关系? 相等
-y y
下午4时12分
14
还记得有理数的除法法则么？
“同号得正，异号得负”
分式符号变换有依据么？是什么呢？
分式的符号法则与有理数除法的符号法则相 类似，也遵循“同号得正，异号得负”.
[小结]分式的符号法则：
分式的分子、分母和分式本 身的符号,改变其中任意两项 的符号,分式的值不变．
下午4时12分
3
１、下列各式中，属于分式的是（ B ）
A. x 1 B. 2
2
x 1
C. 1 x2 y 2
D. a 2
２、当x＝＿2＿＿＿时，分式
x 1 2x
无意义。
x 1
3、当x ＿≠＿2 ＿时， 分式 2 x 有意义。
4.分式 a 2 1 的值为零的条件是___a_=_1_ .
时,小颖和小明的做
法
出现
小颖： 5xy 20x2y
5x 20x2
小明：250xxy2y
5xy 4x 5xy
1 4x
你对他们俩的解法 有何看法?说说看！
对于分式而言，彻底约 分后的分式叫什么？
•一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.
•彻底约分后的分式叫最简分式.
下午4时12分
12
练习1.（做一做）
6、分式的符号法则
下午4时12分
2
分式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
90 , x
24x00,
2400 x 30
,
n
2
n
180
,
北师大版数学八年级下册5.1认识分式课件(共24张PPT)
3
10
3÷4= 4 , 10 ÷ 3= 3 ,
2、在代数式中，整式的除法也可以类似地表示。
试用用类似分数的形式表示下列整式的除法：
90
⑴ 90÷x 可以用式子
x 60 来表示。
60÷(x-6)可以用式子 x 6 来表示。
(2) n公顷麦田共收小麦m吨,
m
平均每公顷产量可以用式子 n 吨来表示.
从环境保护说起
③分母不能为零。
分式无意义的条件 分母等于零
三个条件 分式有意义的条件 分母不等于零
分式的值为零的条件 分子等于零 且分母不等于零
强调： 中，B 中一定要有字母
作 所以当 x≠- 时，
这些式子与分数一样都是 (即A÷B)的形式 例2：把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起，可以调制成一种混合饮料。 我们知道：除数不能为0，那么分式中的分母应满足什么条件呢？ 下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
叫做分式（fraction），其中A是分式的分
子，B是分式的分母。
1)分母中含有字母是分式的一大特点！
2)分式比分数更具有一般性，如：分数 5 仅表示
x 5÷3的商，而分式 y
则可以表示任意3两个整式
相除的商（除式不等于零），其中包括 5÷3 .
例1、下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1)1;(2)x;(3) 2xy;(4)2xy.
（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱
200
形容器中,水面的高度为 33
cm;把体积为v
的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,水面的高度为
V
S
cm.
议一议 分式、有理式的定义
1、上面的问题出现了代数式:
5.1+认识分式++课件+ +2023—2024学年北师大版数学八年级下册
, ,
+
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
2.(2022 凉山)分式
B.x≠-3
C.x≠3
D.x≠0
,-3x ,
.其中是分式的有( B )
有意义的条件是( B )
+
A.x=-3
,
2
-
3.(2023 凉山)分式
-
的值为 0,则 x 的值是( A )
A.0 B.-1
(1)看形式:是否是 的形式(A,B 为整式);
(2)看分母:分母B中是否含有字母,其中π是常数,不是字母.
新知应用
1.下列式子是分式的是( C )
A.
B. +y
C.
D.
+
2.上等米每千克售价为 x 元,次等米每千克售价为 y 元,取上等米 a kg
和次等米 b kg,混合后的大米每千克售价为( C )
-
中的 x,y 的值都扩大为原来的 8 倍,则分
式的值( B )
A.不变
B.为原分式值的
C.为原分式值的 8 倍
D.为原分式值的
5.若
=
,则 M=
x+1
;
,则 N=
x+y
.
- -
(-)
若
-
=
-
-
.-. +
当 m=1,n=3 时,原式=
=- .
-×
(2)
北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程5.1认识分式第2课时分式的基本性质及约分(教案)
（3）分式约分的步骤和方法：学在约分过程中可能会出现步骤混乱、方法不当的问题。教师需要通过具体的例子，明确约分的步骤，强调先分解再约分的重要性。
难点举例：对于分式$\frac{4x^2 + 4x}{2x^2 + 2x}$，学生应先分解为$\frac{4x(x + 1)}{2x(x + 1)}$，然后约去公因式$(x + 1)$和$2$，得到最简分式$\frac{2}{1}$。
2.教学难点
（1）分式基本性质的深度理解：学生需要理解为什么分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质背后的数学原理需要通过实例和图形进行直观演示，帮助学生深入理解。
难点举例：解释当分式$\frac{2x}{3y}$的分子分母同时乘以不同的整式（如2x和3y）时，分式的值仍然保持不变的原因。
（2）识别并约去复杂的公因式：在分式的约分过程中，学生可能会遇到难以识别的复杂公因式，尤其是当分子分母包含多项式时。教师需要指导学生如何分解多项式，找出公因式。
难点举例：面对分式$\frac{3x^3 - 6x^2}{9x^2 - 6x}$，学生需要学会先将分子和分母分解为$3x^2(x - 2)$和$3x(3x - 2)$，再约去公因式$3x$。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本性质、约分的技巧及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
难点举例：对于分式$\frac{4x^2 + 4x}{2x^2 + 2x}$，学生应先分解为$\frac{4x(x + 1)}{2x(x + 1)}$，然后约去公因式$(x + 1)$和$2$，得到最简分式$\frac{2}{1}$。
2.教学难点
（1）分式基本性质的深度理解：学生需要理解为什么分式的分子、分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。这个性质背后的数学原理需要通过实例和图形进行直观演示，帮助学生深入理解。
难点举例：解释当分式$\frac{2x}{3y}$的分子分母同时乘以不同的整式（如2x和3y）时，分式的值仍然保持不变的原因。
（2）识别并约去复杂的公因式：在分式的约分过程中，学生可能会遇到难以识别的复杂公因式，尤其是当分子分母包含多项式时。教师需要指导学生如何分解多项式，找出公因式。
难点举例：面对分式$\frac{3x^3 - 6x^2}{9x^2 - 6x}$，学生需要学会先将分子和分母分解为$3x^2(x - 2)$和$3x(3x - 2)$，再约去公因式$3x$。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本性质、约分的技巧及其在实际中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
北师大版八年级数学认识分式(2)课件
比 导
入
用代数式表示该性质：
性
质
归
b b m ，b = b m（m 0）
纳
a am a am
性
质
应
m可以表示单项式或多项式
用
稳
固
提
升
回
忆
思
为什么没有强调同除的公因式不等于零？
考
类
比
导
(1)
a aa 2a 2a a
1 2
入
性 质
归
纳
性
(2) n2 n 2 n n mn mn n m
分式的根本性质
化简
最简分式〔整式〕
学习目标达成
理解分式的根本性质以及与分数的根本性质的联系； 理解分式的约分的操作依据，熟练运用分式的根本性 质对分式进行约分； 能够区分哪些分式是最简分式； 进阶要求能够对复杂的分式〔分子或分母含有多项 式且分子分母需要进行符号化简〕进行约分化简。
感谢聆听!
课本课后练习讲解
固
分式有意义，故 x 0
提 升
应用2：化简以下分式
回 忆
思
考
a 2bc
(1)
ab
x2 1
类
(2)
x2 2x 1
比 导
确定公因式
约 去 整
解：
=
ab ac ab
约 解：
确定公因式
x 1 x 1
去 整
=
x 12
入
性 质 归 纳
式
式
ab ac
x 1 = x 1
性 质
x 1
应
用
把分式的分子与分母的公因式约去，这种变形 稳
称为分式的约分。分子和分母没有公因式的分式叫
北师大版八年级数学初二下册第5章《分式与分式方程》5.1认识分式5.2分式的乘除法优秀PPT课件
a 1 11 解:(1)当a=1时, 2. 2a 1 2 1 a 1 2 1 1. 当a=2时, 2a 1 4 1 a 1 1 1 0. 当a=-1时, 2a 1 2 1
(2)当分母的值为零时,分式没有 意义,除此以外,分式都有意义.
b by (1) (y≠0); 2 x 2 xy
〔解析〕
(2)
ax a . bx b
据分式的基本性质,分子b 也要乘y,才能得到 2 xy .(2)
b (1) 的分母2x乘y才能化为2xy,为保证分式的值不变,根 2x by
得到a,所以分母bx也需要除以x得到b.在这里,由于已知 解:(1)因为y≠0,所以
ax 的分子ax除以x bx ax
的值为0的条件是x2-1=0且x+1≠0,所以x=1.故填1.
无意义.试求m,n的值.
x m n1 4.对于分式 ，已知当x=-3时,分式的值为0；当x=2时,分式 m 2n 3m
解:∵当x=-3时，分式的值为0,
3 m n 0， m+n -3， 即 m 2n 9 0， m 2n 9.
问题2
如图(2)所示,面积为1的长方形平均分成了2份,则阴影
部分的面积是多少?
问题3 这两块阴影部分的面积相等吗?
请看下面的问题:
问题1
如图(1)所示,面积为1的长方形,长为a,那么长方形
的宽怎么表示呢? 问题2 如图(2)所示,两个图(1)中的长方形拼接在一起, 它的宽怎么表示呢? 问题3 两图中长方形的宽相等吗?
2.若分式
2x 1 有意义,则x的取值范围是 3x 5
5 3
.
5 解析:依题意得3x+5≠0,解得x≠- 5 ,因此x的取值范围是x≠5 填x≠- . 3 3
北师大版八年级下册5.1.2 认识分式(2)课件(共27张PPT)
现已给出一个分子，请同学们写出一个分 母使它们组成一个能约分的分式，并进行 约分。
(2()1) m2244xm3ny44n2
1.下列变形中正确的是（ D ）
A.
a b
a2 b2
B.
a b
a b
1 1
C.
a b
ax bx
am D.bm
Hale Waihona Puke a b2、下列分式遇是变最形简，分想式性的质是；（ B ）
4 同乘除7，考虑零。x 1
因式分解
a2 ab b2 ab
a(a b) b(a b)
a b
和
积
化简下列分式：
4x 8 (1) x2 4
(2)
m
2 8m m2 16
16
x2 1 (x 1)(x 1) x 1
x 1 x1
繁
约
简
分
现已给出一个分子， 请同学们写出一个分母 使它们组成一个能约分 的分式，并进行约分。
x 1
A. 2x B. 3y2 C. x2 1 D. 1 x
3、老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分
式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式
子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人， 最后完成化简。过程如图所示：接力中,自己负 责的一步出现错误的是 ( ) D A. 只有乙 B. 甲和丁 C. 乙和丙 D. 乙和丁
（2） x ， x 与 x 有什么关系？
y y
y
（3）x 1 化简后的结果是 -1 。 1 x
学而不思则惘， 思而不学则殆。
《论语》
作业：P113 1题，3题
1、分式
A B
有这样的性质吗？
2、试着说说是怎么得来的？并尝试用 字母表示这一性质。
八年级数学下 第5章 分式与分式方程5.1 认识分式第2课时分式的基本性质习题北师大
12．当 x 为何值时，分式xx2＋－24有意义？ 【点拨】求解使分式有无意义的字母的取值范围时，不能先约去
分子与分母的公因式，以免出现如下错解：xx2＋－24＝ （x＋2）x＋（2x－2）＝x－1 2，从而误认为只要当 x≠2 时，分式 xx2＋－24就有意义．
解：由 x2－4＝(x＋2)(x－2)≠0，得 x≠－2 且 x≠2.所以当 x≠－2 且 x≠2 时，分式xx2＋－24有意义．
9．【2020·孝感】已知 x＝ 5－1，y＝ 5＋1，那么代数式x（x3－ x－xyy2） 的值是( D ) A．2 B. 5 C．4 D．2 5
10．【中考·滨州】下列分式中，最简分式是( ) x2－1 x＋1 x2－2xy＋y2 x2－36
A.x2＋1 B.x2－1 C. x2－xy D.2x＋12
【点拨】选项 A 为最简分式；选项 B，xx2＋－11＝（x＋1x）＋（1x－1） ＝ x－1 1；选项 C，x2－x22－xyx＋y y2＝x（（xx－－yy））2＝x－x y；选项 D， 2xx2－＋3162＝（x＋2（6）x＋（6x）－6）＝x－2 6，故选 A.
【答பைடு நூலகம்】A
*11.下列计算中，错误的是( ) A.00..27aa＋ －bb＝27aa＋ －bb B.2xx2＝2x C.ab－ －ba＝－1 D.ab＝abcc(c≠0)
(2)求－2（（m2＋m＋n）2n2＋）32m2n2的值． 解：∵m＋n＝mn， ∴－2（（m2＋m＋n）2n2＋）32m2n2＝ －2（（m2nm）n2）＋23m2n2＝4mm22nn22＝14.
探究培优 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月27日星期日2022/3/272022/3/272022/3/27
北师大版(新)八年级下册数学5.1 认识分式(2)
（1）
b by ( y 0) 2 x 2 xy
（2）
ax a bx b
例 2、化简下列分式：
ab 2 c （1） ab
x2 1 （2） 2 x 2x 1
实际教学例 1
下列等式的右边是怎样从左边得到的?
（1）
b by ( y 0) 2 x 2 xy
（2）
ax a bx b
八年级数学导学案第 2 课时
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦 认识分式 教师个性化设计、学 法指导或学生笔记
课题：第 2 课时
教学目标：1.理解分式的基本性质并能利用性质进行分式的约分； 2.通过对分式的基本性质的归纳，培养学生观察，类比，推理的能力； 3.让学生在讨论活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能 力和数学表达能力． 第一环节 知识准备 活动内容：
课堂小结
活动内容和目的：通过问题的形式让学生自己总结出这节课的主要内容，谈谈在学习 过程中有哪些困难和新发现． 1、 这节课你有哪些收获？
பைடு நூலகம்
课后反思：
八年级数学导学案第 2 课时
第四环节 课堂反馈 活动内容
主备人：王文锦 审核人：王文锦 审批人：王文锦
做一做 1．填空 （1）
________ 2x x y x y x y
（2）
y2 1 2 y 4 _______
2．化简
（1）
5 xy 20x 2 y
（2）
a ( a b) b( a b)
议一议
在
5x 5 xy 5 xy 时，米仓和阿呆出现了分歧，米仓认为 = 2 2 20x y 20x y 20 x 2
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计2
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计2一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、实数等知识后，进一步拓展到分式。
分式是初高中数学中的一个重要概念，也是学习函数、方程等知识的基础。
本节课通过介绍分式的定义、性质和简单运算，帮助学生理解和掌握分式知识，为学生今后学习更高级的数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、实数等知识，具备了一定的逻辑思维能力和数学运算能力。
但分式作为一个新的概念，对学生来说可能存在一定的难度。
因此，在教学过程中，要注重引导学生从已有的知识出发，逐步理解和掌握分式知识。
三. 教学目标1.了解分式的定义，掌握分式的性质。
2.学会分式的基本运算，提高数学运算能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的定义、性质和基本运算。
2.难点：分式的性质的理解和应用，分式运算的技巧。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究分式的定义和性质。
2.通过实例分析，让学生了解分式在实际问题中的应用。
3.运用小组合作学习，培养学生团队合作精神，提高学生解决问题的能力。
4.采用循序渐进的教学方法，让学生在掌握基本知识的基础上，逐步提高运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，内容包括分式的定义、性质和运算。
2.准备一些实际问题，用于引导学生应用分式知识解决问题。
3.准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学知识解决这些问题。
通过问题的讨论，引入分式的概念。
2.呈现（15分钟）讲解分式的定义，让学生了解分式的构成和特点。
通过PPT展示分式的性质，让学生初步掌握分式的基本性质。
3.操练（20分钟）让学生进行分式的基本运算，包括分式的化简、求值等。
在学生操作过程中，教师进行个别指导，帮助学生掌握分式运算的技巧。