2
5
=
a ,不合题意,故=-)1(a f 2-,应选B ． 【变式3：改编问法】已知()1
22 0log 0x x f x x x ?≤?
=?>??，，，则()4f f =???? ． 【答案】
1
4
2.比较指数值大小
2.1考题展示与解读
例2【2016高考新课标3理数】已知43
2a =，25
4b =，13
25c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【命题意图探究】本题主要考查指数函数与幂函数的图象与性质，是容易题. 【答案】A
【解析】因为4223
3
5
244a b ==>=，1223
3
3
2554c a ==>=，所以b a c <<，故选A ． 【解题能力要求】转化与化归思想、运算求解能力
【方法技巧归纳】比较指数的大小常常根据三个数的结构联系相关的指数函数与对数函数、幂函数的单调性来判断，如果两个数指数相同，底数不同，则考虑幂函数的单调性；如果指数不同，底数相同，则考虑
指数函数的单调性；如果涉及到对数，则联系对数的单调性来解决． 2.2【典型考题变式】
【变式1：改编条件】若0,01,a b c >><<则（ ）
A. log log c c a b >
B. log log a b c c >
C. a b c c >
D. c c a b > 【答案】D
【解析】因为0,01a b c >><<，由,对数函数的性质可得log log c c a b > ， log log a b c c >错误，由指数函数的单调性可得a b c c >错误，由幂函数的单调性可得c c a b >正确，故选D.
【变式2：改编结论】已知实数x ， y 满足x y a a <（01a <<），则下列关系式恒成立的是（ ） A.
B. (
)(
)
2
2
ln 1ln 1x y +>+
C. sin sin x y >
D. 3
3
x y > 【答案】D
【变式3：改编问法】【2017届湖南省衡阳市二次联考】设01a <<， e 为自然对数的底数，则a ， e a ，
1a e -的大小关系为（ ）
A. 1a e e a a -<<
B. 1e a a a e <<-
C. 1e a a e a <-<
D. 1a e a e a <-< 【答案】B
【解析】因为01a <<，所以1a e e <<， 1e a <,故1a e -最大，而当01a <<时， x
y a =为递减函
数，所以e a a <，故选B
3.含指数型函数的图象应用 3.1考题展示与解读
例3【2015高考湖南，文14】若函数()|22|x
f x b =--有两个零点，则实数b 的取值范围是_____. 【命题意图探究】本题主要考查指数函数图像、图像变换应用及函数零点，是基础题. 【答案】02b <<
【解析】由函数()|22|x
f x b =--有两个零点，可得|22|x
b -=有两个不等的根，从而可得函数|22|
x y =-
函数y b =的图象有两个交点，结合函数的图象可得，02b <<，故答案为：02b <<.
【解题能力要求】转化与化归思想、数形结合思想
【方法技巧归纳】已知函数有零点(方程有根)求参数取值范围常用的方法
(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围． (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．
(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解． 3.2【典型考题变式】
【变式1：改编条件】函数()22log x
f x x =+的零点个数为( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 【答案】C
【解析】令2x
y =， 2log y x =-，在同一直角坐标系，作出函数2x
y =与2log y x =-的图像，如下图
由图像可知，函数()22log x
f x x =+的零点个数为2个.
【变式2：改编结论】若函数()log 2(0,1)x
a f x x a a -=->≠的两个零点是,m n ，则（ ）
A. 1mn =
B. 1mn >
C. 1mn <
D. 以上都不对 【答案】C
【变式3：改编问法】函数()212x
f x x ??
=- ???
的大致图象是
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由()01f =-可排除D ，由()2440f -=-=， ()416160f -=-=，可排A ，C ，故选B. 4.指数型函数性质 4.1考题展示与解读
例4【2017北京，理5】已知函数1()3()3
x x
f x =-，则()f x
（A ）是奇函数，且在R 上是增函数 （B ）是偶函数，且在R 上是增函数 （C ）是奇函数，且在R 上是减函数
（D ）是偶函数，且在R 上是减函数
【命题意图探究】本题主要考查指数性质及函数的奇偶性与单调性. 【答案】A
【解析】()()113333x
x x x f x f x --????-=-=-=- ? ???
??，所以函数是奇函数，并且3x 是增函数，13x
??
???
是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A. 【解题能力要求】运算求解能力
【方法技巧归纳】对指数型函数性质的问题，对奇偶性的问题，利用奇偶性定义和指数运算进行判定，对已知函数性质，求参数问题，可以用特值法. 4.2【典型考题变式】
【变式1：改编条件】2018届安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校第一次联考下列函数中，既是偶函数，又在()0,+∞上单调递增的是（ ） A. ()
ln 1y x =- B. 1y x x
=- C. cos x y x = D. x x
y e e -=+
【答案】D
【变式2：改编结论】若函数()212x
f x a =-+是奇函数，则使()13
f x ≥成立的x 的取值范围是__________． 【答案】[
)1,+∞
【解析】由题意得()()()()
22
01101210122x x x
f x f x a a a a
-+-=?-+-=?--=?=++ 所以21
1221213
x x
x -
≥?≥?≥+
【变式3：改编问法】函数()1x
b f x a e =++ (,a b R ∈)是奇函数，且图像经过点1ln3,2?
? ??
?，则函数()f x 的值域为( )
A. ()1,1-
B. ()2,2-
C. ()3,3-
D. ()4,4- 【答案】A
【解析】函数为奇函数，则： ()002
b
f a =+=，① 函数过点1ln3,
2?? ???，则： ()1ln3142
b f =+=，② 结合①②可得： 1,2a b ==-， 则()2
11
x
f x e =-
+，结合函数的单调性可得函数 单调递增， 且当0a >时2
11011
x
e -
<-=+， 结合奇函数的性质可得函数的值域为()1,1-，故选A. 5.指数型函数与不等式 5.1考题展示与解读
例5【2017课标3，理15】设函数10()20x x x f x x +≤?=?>?，，，，
则满足1
()()12f x f x +->的x 的取值范围是_________.
【命题意图探究】本题主要考查分段函数、复合函数及函数不等式，是中档题. 【答案】1,4??
-
+∞ ???
【解析】令()()12g x f x f x ?
?==-
??
?
， 当0x ≤时，()()13222
g x f x f x x ??=+-=+ ??
?， 当1
02
x <≤
时，()()11222x g x f x f x x ?
?=+-=++ ??
?，
当1
2
x >
时，()())
11122x g x f x f x -?
?=+-=
??
?，
写成分段函数的形式：()()()
1
32,021112,02221212,2x x x x g x f x f x x x x -?+≤????
?=+-=++<≤? ??
???+>??
，
函数()g x 在区间(]11,0,0,,,22????-∞+∞ ??????
三段区间内均单调递增，
且：(
)
01111,201,212142g -??-
=++>+?> ???
，
据此x 的取值范围是：1,4??
-
+∞ ???
. 【解题能力要求】分类整合思想、运算求解能力、转化与化归思想
【方法技巧归纳】对分段函数不等式问题，通过分类整合化为不等式组问题求解，对简单的指数不等式问题，常利用指数不等式的性质，把超越不等式化为一元一次不等式或一元二次不等式求解. 5.2【典型考题变式】
【变式1：改编条件】已知函数()13
log ,0,{
2,0,
x
x x f x x >=≤若()1
2
f a >
，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()(
)1,03,-?+∞ B. ()
1,3- C. ()31,0,??
-?+∞ ? ???
D.
31,??
- ? ??
? 【答案】D 【解析】当
时，，则；当时，，
则
，综上，实数a 的取值范围是
.
【变式2：改编结论】设，已知，且，若是函数的一个零
点，则下列不等式不可能成立的是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】因
，且
，故
，即函数
单调递减，即该函数只有一个零点，因此若 ，则，即成立，
答案A 正确；因
，若
，则
，若
，
则
也成立，故答案B 正确。若 ，则
，则有
成立，故答案C 正确；若
，则
,，则
不
成立，应选答案D 。
【变式3：改编问法】函数()()1
2ln
14
x f x x =
-
+-的定义域是（ ） A. [)1,2- B. ()2,1- C. (]2,1- D. [
)2,1- 【答案】D
【解析】由题意得， 120
410
{21x x x ->->?-≤<，故函数()f x 的定义域为[)2,1-，故选D.
6.指数型函数方程 6.1考题展示与解读
例6 【2015高考山东，理10】设函数()31,1
,2,1
x x x f x x -
（A ）2,13?????? （B ）[]0,1 （C ）2,3??+∞????
（D ）[)1,+∞ 【命题意图探究】本题主要考查分段函数、函数方程及分类整合思想，是难题. 【答案】C
【解题能力要求】运算求解能力、分类整合思想
【方法技巧归纳】方程()0f x =的根的个数等价于函数()y f x =的图象与x 轴的交点个数，若函数
()y f x =的图象不易画出，可以通过等价变形，转化为两个熟悉的函数图象的交点个数问题．
6.2【典型考题变式】
【变式1：改编条件】设函数()22,
{ log ,0
x x f x x x ≤=> ，
若对于任意给定的()2,y ∈+∞都存在唯一的x R ∈，满足()()2
22f
f x a
y ay =+，则正实数a 的最小值是( )
A. 2
B. 12
C. 1
4
D. 4 【答案】C
【解析】函数()22,0{
,0
x x f x log x x => 的值域为R .
()()2,0x f x x = 的值域为(0,1]; ()()2,0f x log x x => 的值域为R .
∴f (x )的值域为(0,1]上有两个解， 要想()()2
22f f x a
y ay =+ 在y ∈(2,+∞)上只有唯一的x ∈R 满足，
必有()()()
2
2120f
f x a
y ay >+> .
∴f (x )>2,即22log x > ，解得：x >4. 当x >4时,x 与f (f (x ))存在一一对应的关系。
∴问题转化为()2
2
21,2,a y ay y +>∈+∞ ，且a >0.
∴(2ay ?1)(ay +1)>0,解得： 12y a > 或者1
y
a
<- (舍去). ∴
122a ,得1
4
a
，故选C. 【变式2：改编结论】已知函数()f x kx = 21x e e ??
≤≤
???，与函数()2
1x
g x e ??= ???
，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点,M N ，使得MN 关于直线y x =对称，则实数k 的取值范围是（ ）． A. 1,e e ??-???? B. 2,2e e ??-???? C. 2,2e e ??- ??? D. 3,3e e ??
-????
【答案】B
【变式3：改编问法】已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时， ()ln 1f x x x =-+，则函数
()()x g x f x e =-（e 为自然对数的底数）的零点个数是（ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3 【答案】C
【解析】当0x >时,函数()ln 1f x x x =-+求导可得()11'1x
f x x x
-=
-=
,则函数在()0,1上单调递增,在
()1,+∞上单调递减,当1x =时函数有极大值为()10f = ,根据奇函数的对称性,作出其函数图像如图,由函
数图像可知e x
y =与()y f x =有两个不同交点,则()()e x
g x f x =- 有两个零点.故本题选C .
三、课本试题探源
必修1 P62页习题2.1 B 第1题：求不等式0(147
2>>--a a a
x x 且)1≠a 中x 的取值范围.
四．典例高考试题演练
1.【河北省2017届衡水中学押题卷理数 I 】已知集合4{|
0}2x A x Z x -=∈≥+， 1
{|24}4
x B x =≤≤，则A B ?=（ ）
A. {|12}x x -≤≤
B. {}1,0,1,2-
C. {}2,1,0,1,2--
D. {}0,1,2 【答案】B
【解析】由题知{}1,0,1,2,3,4A =-， {|22}B x x -≤≤＝，则{}1,0,1,2A B ?=-故选B ．
2.【2017届四川省资阳市上学期期末】四个数0.20.50.4
0.44,3,3,log 0.5的大小顺序是 （ ） A. 0.20.40.50.443log 0.53<<< B. 0.40.20.5
0.4log 0.5343<<< C. 0.50.20.40.4log 0.5343<<< D. 0.20.40.5
0.4log 0.5433<<<
【答案】D
【解析】由题意得， 120.2
0.4
555
5
0.40log 0.514
443
39<<<==<== D.
3.【2017届四川省泸州市四诊】某位股民购进某只股票，在接下来的交易时间内，他的这只股票先经历了3
次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%），则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为（ ）
A. 略有盈利
B. 无法判断盈亏情况
C. 没有盈也没有亏损
D. 略有亏损 【答案】D
【解析】设购进股票时的价格为(0)m m >元，先经历了3次涨停（每次上涨10%）又经历了3次跌停（每次下降10%）后的价格为： ()()()3
3
3
3110%110%10.010.99m m m m ?+?-=?-=?<，则该股民这只股票的盈亏情况（不考虑其他费用）为略有亏损，故选D.
4.【2017届四川双流中学高三文必得分训练9】设函数()()()()
??
?≥<-+=-1,3
1,2log 11
3x x x x f x ,则
()()=+-12log 73f f （ ）
A ．7
B ．9
C ．11
D ．13 【答案】A
【解析】因为(7)3f -=，又33log 121
log 43(log 12)334f -===，所以3(7)(log 12)347f f -+=+=.故选
A ．
5.【2017届湖南省长郡中学等十三校第一次联考】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入.若该公司2014年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（参考数据： lg1.120.05,lg1.30.11,lg20.30≈≈≈ ）（ ） A. 2017年 B. 2018年 C. 2019年 D. 2020年 【答案】D
【解析】设经过年后全年投入的研发资金开始超过200万元，由题意可得()13010.12200x
+=，则
1.12
20
log 13
x =，即lg20lg131lg21lg1.30.3011194lg1.12lg1.120.055x -+---=
===≈，故201642020+=，应选答案D 。
6.【2017届河南省天一大联考阶段性测试（五）】已知a 是大于0的常数，把函数x
y a =和1
y x ax
=
+的图象画在同一坐标系中，选项中不可能出现的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D 【解析】
0,0a x >∴>时,
1x ax a
+≥,A 项,根据x
y a =图象可知01a <<,函数单调递减且恒过
()0,1,而对勾函数的极小值点大于对应的指数函数值,故A 正确,D 错误;B 项, 根据x y a =图象可知1a =,
正确;C 项, 根据x
y a =图象可知1a >,正确;故选D.
7.【2017届吉林省实验中学二模】已知1x 是方程log 2018(0,1)a x x a a +=>≠的根， 2x 是方程
2018(0,1)x a x a a +=>≠的根，则12x x + 的值为
A. 2016
B. 2017
C. 2018
D. 1009 【答案】C
8.【2016届浙江省宁波市上学期期末】已知函数，当
时，
，则实数
的取值范围为（ ） A. B.
C.
D.
【答案】C
【解析】如图，先画出
的图象，函数过点
，若 ，当
时
，那么函数
也必须过点
，即
，那么
，另外一个实根是
，若满足条件
，解得：
，故选C.
9.【2017届河南省息县一高第七次适应性考】已知函数()2x f x m =-的图象与函数()y g x =的图象关于
y 轴对称，若函数()y f x =与函数()y g x =在区间[]1,2上同时单调递增或同时单调递减，则实数m 的取
值范围是（ ）
A. 1,22??
???? B. []
2,4 C. ][1,4,2??
-∞?+∞ ??? D. [
)4,+∞
【答案】A
【解析】()2x y g x m -==- ，即()12x
y g x m ??
==- ???
，当两个函数区间[]1,2上同时单调递增时，
()2x
f x m =- 与()12x
g x m ??
=- ???
的图象如图1所示，易知22log 1{
log 1m m ≤-≤ ，解得12
2m ≤≤ ，当两个函数单调递减时()2x f x m =-与()12x
g x m ??
=- ???
的图象如图2所示，此时2x y m -=- 关于y
轴对称的函数2x y m -=- 不可能在[]
1,2 上为减函数，综上所述， 1
22
m ≤≤ ，故选A. 10.【2017届吉林省吉林市二调】已知函数
，若关于的方程
有8个不等的实数根，则的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D 【解析】令
，作出函数
的图象和
的图象（如图所示），若关于的方程
有8个不等的实数根，则关于的方程
有2个不等的实数根，且
，则
，解得
，即的取值范围是
.故选D.
11.【2017届重庆市二诊】已知函数()()
23x f x x e =-，设关于x 的方程()()()22
12
0f x mf x m R e --
=∈有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（ ）
A. 3
B. 1或3
C. 4或6
D. 3或4或6 【答案】B
【解析】由已知， ()()
223x f x x x e =+-'，令()0f x '=，解得3x =-或1x =，则函数()f x 在()
3-∞-，
和[)1+∞，上单调递增，在[
)31-，上单调递减，极大值()36
3f e
-=
，最小值(
)
12f e =-. 综上可考查方程()f x k =的根的情况如下（附函数()()
23x f x x e =-图）： （1）当3
6
k e >
或2k e =-时，有唯一实根； （2）当36
0k e
<<
时，有三个实根； （3）当20e k -<≤或36
k e
=
时，有两个实根； （4）当2k e <-时，无实根.
令()22
12
g k k mk e =--
，则由()0g k =，得2212m m e k ±+
=，
当0m ≥时，由2213
12
36m m e k e ++
=
≥>，
符号情况（1），此时原方程有1个根，
12.【2017届宁夏石嘴山市三中三模】已知函数()()22
log 3,2{ 2
1,2
x x x f x x ---<=-≥ 若()21f a -=，则()f a =
_________ 【答案】-1
【解析】由题设若22a -<，即0a >时， ()()22log 11f a a -=-+=，解之得1
2
a =-
，不合题意；当22a -≥，即0a ≤时， ()2211a f a --=-=，即221a a -=?=-，符合题意，应选答案1-。
13.【2017届四川双流中学必得分训练1】函数()12
log ,12,1
x x x f x x ≥??=??
【答案】(),2-∞
【解析】当1x ≥时,12
12
()log log 10f x x =≤=,此时值域为(],0-∞；当1x <时,1
0()222x
f x <=<=．此
时值域为(0,2),故函数的值域为(],0(0,2)-∞,即(),2-∞．
14.【2018届山东省寿光现代中学上学期开学考】已知函数
的定义域和值域都是
，则=__________．
【答案】
【解析】若，则函数单调递增，故，解之得，这与矛
盾；故，则函数单调递减，故，解之得，所以，
应填答案。
15.【2017年黑龙江省哈尔滨市三中一模】当时，关于的不等式的解集中有且
只有两个整数值，则实数的取值范围是__________．
【答案】
高考数学试题分类大全
2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................
指数函数的图象和性质
指数函数的图象和性质 一、指数函数的定义：形如),1,0(R x a a a y x ∈≠>=且的函数叫指数函数. 1、函数x a a a y )232(2 +-=是指数函数，则a 的值是________. 2、已知函数1 4)(-+=x a x f 的图象恒过定点P ，则P 的坐标是__________. 3、将三个数31 7 .02.0)3 2(,3.1,5.1-按从小到大的顺序排列. 4、作出下列函数的图象： （1）12-=x y （2）131+=-x y (3)12-=x y (4)12 -=x y 5、要得到x y 212 -=的图象，只需将函数x y )4 1(=的图象 A 、向左平移1个单位 B 、向右平移1个单位 C 、向左平移 21个单位 D 、向右平移2 1 个单位
6、已知1,10-<<试论近三年高考数学试卷分析
HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知
识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。
历年高考数学试题分类汇编
2008年高考数学试题分类汇编 圆锥曲线 一． 选择题： 1.（福建卷11)又曲线22 221x y a b ==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,则双曲线离心率的取值范围为B A.(1,3) B.(]1,3 C.(3,+∞) D.[)3,+∞ 2.（海南卷11）已知点P 在抛物线y 2 = 4x 上，那么点P 到点Q （2，－1）的距 离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为（ A ） A. （ 4 1 ，－1） B. （4 1 ，1） C. （1，2） D. （1，－2） 3.(湖北卷10)如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P 轨进入以月球球心F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P 点第二次变轨进入仍以F 为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P 点第三次变轨进入以F 为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用12c 和22c 分别表示椭轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用12a 和 22a 分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子： ①1122a c a c +=+; ②1122a c a c -=-; ③1212c a a c >; ④11c a ＜22 c a . 其中正确式子的序号是B A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 4.（湖南卷8）若双曲线22 221x y a b -=（a ＞0,b ＞0）上横坐标为32a 的点到右焦点 的距离大于它到左准线的距离，则双曲线离心率的取值范围是( B ) A.(1,2) B.(2,+∞) C.(1,5) D. (5,+∞)
高考数学试卷分析及命题走向
2019年高考数学试卷分析及2019年命题走 向 一、2019年高考试卷分析 2019年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(全国卷i)继承2019年的改革方向。既保持了一定的稳定性，又有创新和发展；既重视考查中学数学知识掌握程度，又注重考查进入高校继续学习的潜能。 1考试内容体现了《考试大纲》的要求。 2试题结构与2019年大体相同。全卷共22小题，选择题12道，每题5分；填空题4道，每题4 分；解答题6道，前5道每题12分，最后1道14分。 3考试要求与考点分布。第1小题，(理)掌握复数代数形式的运算法则；(文)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念、符号，能够正确表示简单的集合。第2小题，掌握对数的运算性质。第3小题，掌握实数与向量的积，平面向量的几何意义及平移公式。第4小题，会求一些简单函数的反函数。第5小题，掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。第6小题，(理)了解空集和全集，属于、包含和相等关系的意义，掌握充要条件的意义；(文)掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式。第7小题，掌握椭圆的标准方程和简单几何性质，理解椭圆的参数方程。第8小题，掌握直线方程的点斜式，了解线性规划的意义，并会简单的应用。第9小题，掌握同角三角函数的基本关系式，了解正弦函数、余弦函数的图像和性质。第10小题，能够画出空间两条直线、直线和平面各
种位置关系的图形，根据图形想像它们的位置关系，了解三垂线定理及其逆定理。第11小题，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。第12小题，掌握简单方程的解法。第13 小题，掌握简单不等式的解法。第14小题，(理)掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程；(文)掌握等比数列的通项公式。第15小题，(理)了解递推公式是给出数列的一种方法；(文)直线方程的点斜式、两点式、一般式，并能根据条件熟练地求出直线方程。第16小题，掌握斜线在平面上的射影。第17小题，(理)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义；(文)掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式。第18小题，(理)了解离散型随机变量的意义，会求出某些简单的离散型随机变量的分布列，并能根据其分布列求出期望值。(文)掌握两角和与两角差、二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解周期函数与最小正周期的意义。第19小题，( 理)掌握指数函数的概念、图像和性质；(文)会求多项式函数的导数，并会用导数求多项式函数的单调区间。第20小题，(理)掌握直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念；(文)会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率，用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。第21小题，(理)掌握双曲线的定义、标准方程和简单几何性质，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算；(文)掌握直线和平面的距离的概念，掌握二面角、二面角的平面角的概念。第22小题，(理)了解数列通项公式
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析
教育部考试中心权威评析：2020年高考数学全国卷试题评析 2020年高考数学全国卷试题评析（考试中心权威解析） 2020年高考数学试题落实立德树人根本任务，贯彻德智体美劳全面发展教育方针，坚持素养导向、能力为重的命题原则，体现了高考数学的科学选拔和育人导向作用。试题重视数学本质，突出理性思维、数学应用、数学探究、数学文化的引领作用，突出对关键能力的考查。试题展现了我国社会主义建设成就与科学防疫的成果，紧密联系社会实际，设计真实的问题情境，具有鲜明的时代特色。试卷体现了基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求，难度设计科学合理，很好把握了稳定与创新、稳定与改革的关系，对协同推进高考综合改革、引导中学数学教学都将起到积极的作用。 1 发挥学科特色，“战疫”科学入题 一是揭示病毒传播规律，体现科学防控。用数学模型揭示病毒传播规律，如新高考Ⅰ卷（供山东省使用）第6题，基于新冠肺炎疫情初始阶段累计感染病例数的数学模型的研究成果，考查相关的数学知识和从资料中提取信息的能力，突出数学和数学模型的应用；全国Ⅲ卷文、理科第4题以新冠肺炎疫情传播的动态研究为背景，选择适合学生知识水平的Logistic模型作为试题命制的基础，考查学生对指数函数基本知识的理解和掌握，以及使用数学模型解决实际问题的能力。 二是展现中国抗疫成果。全国疫情防控进入常态化后，各地有序推进复工复产复学。新高考Ⅱ卷（供海南省使用）第9题以各地有序推动复工复产为背景，取材于某地的复工复产指数数据，考查学生解读统计图以及提取信息的能力。 三是体现志愿精神。如全国Ⅱ卷理科第3题（文科第4题）是以志愿者参加某超市配货工作为背景设计的数学问题，考查学生对基本知识的掌握程度及运用所学知识解决实际问题的能力。
三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题
专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则
但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.
（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
全国百套高考数学模拟试题分类汇编001
组距 分数 0.0350.0250.0150005 100 9080 70605040全国百套高考数学模拟试题分类汇编 10概率与统计 二、填空题 1、(启东中学高三综合测试一)6位身高不同的同学拍照，要求分成两排，每排3人，则后排每人均比其前排的同学身材要高的概率是_________。 答案：18 2、(皖南八校高三第一次联考)假设要考查某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，┉，499进行编号，如果从随机数表第８行第４列的数开始按三位数连续向右读取，请你依次写出最先检测的５袋牛奶的编号____________________________________________；答案：163，199，175，128，395； 3、(蚌埠二中高三8月月考)设随机变量ξ的概率分布规律为*,)1()(N k k k c k p ∈+==ξ，则 ) 2 5 21(<<ξp 的值为___________答案：2 3 4、(巢湖市高三第二次教学质量检测)从分别写有0,1,2,3,4的五张卡片中第一次取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片.两次取出的卡片上的数字和恰好等于4的概率是. 答案：15 5、(北京市东城区高三综合练习二)从某区一次期末考试中随机抽取了100 个学生的数学成绩，用这100个数据来估计该区的总体数学成绩，各分数段的人数统计如图所示. 从该区随机抽取一名学生，则这名学生的数学成绩及格（60≥的概率为；若同一组数据用该组区间的中点 （例如，区间[60，80)的中点值为70)表示，则该区学生的数学成绩 的期望值为. 答案：0.65，67 6、(北京市宣武区高三综合练习二)某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：4， 现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号的产品有16件，那么此样本容量n= 答案：72 7、(东北三校高三第一次联考)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1—— 160编号。按编号顺序平均分成20组（1—8号，9—16号，……153—160号），若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________。 答案：6 8、(揭阳市高中毕业班高考调研测试)统计某校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图示，规定不低于60分为及格，不 低于80分为优秀，则及格人数是；优秀率为。 答案：由率分布直方图知，及格率＝10(0.0250.03520.01)0.8?++?=＝80％， 及格人数＝80％×1000＝800，优秀率＝100.020.220?==％.
指数函数图像与性质的教案
§3.指数函数图像和性质 一、教材分析 教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图象与性质。一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。 重难点分析 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运用 教学难点：指数函数图象和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。 二、教学目标分析 知识目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用能力目标：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、教法学法分析 教法分析 采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。 四、教学过程分析 1.创设情景，形成概念 2.发现问题，探究新知 3.深入探究，加深理解 4.强化训练，巩固双基 5.小结归纳，拓展深化 6.布置作业，升华提高
天津市高考数学试卷分析.doc
天津市高考十年数学试卷分折 目录 第一部分：选择题与填空题基本知识点分析 知识点:复数的基本概念与运算（历年都考）。重点：复数的乘除 运算。 试题类型：选择题；位置：第一题；难度：容易试题规律：复数的基本运算为必考试题，一般是放在选择的第一题, 作为全卷的第一题非常容易，起到稳定军心的作用，但此题绝对不能出错。 2?知识点:四种命题及充要条件（历年都考）。重点：充要条件判断、命 题的否定与否命题，考真假命题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等 试题规律：都是与其它知识点结合，重点考查充要条件的判断。新课 标有转向全称与特称命题的趋势。充要条件的判断根本的一点是“小范围可以推大范围，大范围不可以推小范围”，而范围经常是用图形来表示的，所以要用数形结合的思想来求解。 3?知识点:分式与绝对值不等式及集合。重点：解二次和分式不等 式、解绝对值不等式、集合间的子、交、并、补运算、用重耍不等式求最值。 试题类型：选择题；位置：前7题；难度：容易试题规律：经常与集合结合，含绝对值不等式。 4?知识点:三角函数图象性质，止余弦定理解三角形（考图象性质, 考解三角形）重点：化一公式、图象变换、函数y = Asin（血+ 0）的性质、止余弦定理解题。 试题类型：选择题；难度：容易或中等试题规律：常考查三角函数的单调
性、周期性及对称性；三角函数的图象变换。重点为y = Asin（祇+ 0）型的函数。 5?知识点:函数性质综合题（奇偶、单调、周期、对称等）、特别是 结合分段函数是新课标的考查重点（每年都考）试题类型：选择题；位置：选择后3题；难度：较难试题规律：是必考题。重点考查函数的奇偶、单调、周期、对称等性质的综合。结合分段函数是新课标的考查重点 6?知识点:圆锥曲线定义及几何性质有关问题（椭圆双曲线准线不 考）（抛物线定义、双曲线渐近线与抛物线相交）试题类型：选择题；位置：前五题；难度：容易试题规律：考三种圆锥曲线各自的独特性，椭圆的定义、双曲线的渐近线、抛物线的定义，直线与圆锥曲线 7?知识点:抽样统计小题是趋势 试题类型：填空题；难度：中等或容易 试题规律：抽样方法，概率与统计，重要不等式的应用，分层抽样应用题 &知识点:直线与圆（常与参数方程极坐标等结合，主要是直线与圆相切或相割） 试题类型：选择题或填空题；位置：前六题；难度：容易试题规律：重点考查直线与圆的基本题型，直线和圆相切、直线被圆截得弦长问题、圆与圆内外切及相交问题等。每年必考。 9?知识点:平面向量基本运算（加法、减法、数乘和数量积，以数 量积为主，近年常以三角形和平行四边形为载体）（每年必考）试题类型：选择题或填空题；位置：较靠前；难度：中档试题规律：注重向量的代数与几何特征的结合，基底的思想加强了考査，向量的几何特征进行考査，题目小巧而灵活。 10?知识点:排列与组合 试题类型：选择题或填空；容易或中等试题规律：有两个限制条件的排数问题，球入盒问题，涂色问题，排列卡片问题，排数问题。总的看是以考查排列问题为主，考查的是基本的分类与分步思想。有成为选择或填空压轴题的趋势。
高考数学试题分类汇编个专题
2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4
2018年高考数学试题评析
2018年高考数学试题评析 教育部考试中心 考查关键能力 强调数学应用助推素质教育 2018年高考数学命题严格依据考试大纲，聚焦学科主干内容，突出关键能力的考查，强调逻辑推理等理性思维能力，重视数学应用，关注创新意识，渗透数学文化。试题体现考主干、考能力、考素养，重思维、重应用、重创新的指导思想。试卷稳中求新，在保持结构总体稳定的基础上，科学灵活地确定试题的内容和顺序；合理调控整体难度，并根据文理科考生数学素养的综合要求，调整文理科同题比例，为新一轮高考数学不分文理科的改革进行了积极的探索；贯彻高考内容改革的要求，将高考内容和素质教育要求有机结合，把促进学生健康成长成才和综合素质提高作为命题的出发点和落脚点，强化素养导向，助推素质教育发展。 1、聚焦主干内容，突出关键能力 2018年高考数学试题，立足于培育学生支撑终身发展和适应时代要求的能力，重点考查学生独立思考、逻辑推理、数学应用、数学阅读和表达等关键能力；重视学科主干知识，将其作为考查重点，围绕主干内容加强对基本概念、基本思想方法和关键能力的考查，多考一点想的，少考一点算的，杜绝偏题、怪题和繁难试题。以此引导中学教学遵循教育规律、回归课堂，用好教材，避免超纲学、超量学。 2、理论联系实际，强调数学应用 2018年高考数学试题，与国家经济社会发展、科学技术进步、生产生活实际紧密联系起来，通过设置真实的问题情境，考查考生灵活运用所学知识分析解决实际问题的能力。在应用题中，将数据准备阶段的步骤减少，给考生呈现比较规范的数据格式或数据的回归模型；采取“重心后移”的策略，把考查的重点后移到对数据的分析、理解、找规律，减少繁杂的运算，突出对数学思想方法的理解和运用能力的考查；引导学生从“解题”到“解决问题”能力的培养。如全国II卷第18题，以环境基础设施投资为背景，体现了概率统计知识与社会生活的密切联系；全国III卷第18题减少了繁琐的数据整理步骤，将考查重点放在运用概率统计思想方法分析和解释数据之上，突出了考查重点。
高考文科数学试题解析分类汇编
2013年高考解析分类汇编16：选修部分 一、选择题 1 ．（2013年高考大纲卷（文4））不等式 222x -<的解集是 （ ） A ．()-1,1 B ．()-2,2 C ．()()-1,00,1U D ．()()-2,00,2U 【答案】D 2|2|2 <-x ，所以?????->-<-222222 x x ，所以402 <2, 则关于实数x 的不等式||||2x a x b -+->的解集是______. 【答案】R 考察绝对值不等式的基本知识。函数||||)(b x a x x f -+-=的值域为：
2020年高考数学试题分类汇编之立体几何
2018年高考数学试题分类汇编之立体几何 一、选择题 1．（北京卷文）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）。 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 2．（北京卷理）（5）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 3．（浙江）（3）某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积（单位：cm 3）是 A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 4．（全国卷一文）（5）已知圆柱的上、下底面的中心分别为1O ，2O ，过直线12O O 的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A ．122π B ．12π C ．82π D ．10π 5．（全国卷一文）（9）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 6．（全国卷一文）（10）在长方体1111ABCD A B C D -中， 2AB BC ==，1AC 与平面11BB C C 所成的角为30?，则该长方体的体积为 A ．8 B ．62 C ．82 D ．83 7．（全国卷一理）（7）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．（全国卷一理）（12）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方 体所得截面面积的最大值为 A ． 33 B ．23 C ．324 D ．3 9．（全国卷二文）（9）在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角
