最新1.3 解直角三角形1
1.3 解直角三角形(1)
所以 AC＝ ＝
AB 2000 = ≈ 3111(米) cos 50° cos 50°
答：敌舰与A、B两炮台的距离分 敌舰与 、 两炮台的距离分 别约为3111米和 米和2384米. 别约为 米和 米
A
b C 3 a B
练习1 练习 :
在⊿ABC中，∠C=900，根据下列条件解直角三角 ⊿ABC中 形(长度保留到2个有效数字,角度精确到1度)
（1）c=10， ∠A=30° ） ， ° （2）b =4，∠ B =72° ） ， ° （3）a =5， c=7 ） ， （4）a =20， SinＡ=１／２ ） ， SinＡ １
练:
本题是已知 一边,一锐角. 一边,一锐角.
解: 在Rt△ABC中，因为 △ 中 ∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜， ＝ ゜ ＝ ゜ BC ＝tan∠CAB, ∠ AB BC＝AB•tan∠CAB 所以 ＝ ∠ =2000×tan50゜ × ゜ ≈2384(米). 米 又因为 AB = cos 50 ° ，
1.3解直角三角形 解直角三角形(1) 解直角三角形
解直角三角形
已知两条边； （1）已知两条边；
A
B c a ┌ b C
（2）已知一条边和一个锐角
C=90° 例1：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， ：如图， △ 中 解直角三角形. ∠A=50 °，AB=3, 解直角三角形 =50 （边长保留2个有效数字） 边长保留 个有效数字
A c
Байду номын сангаас
B a ┌ b C
例2：已知平顶屋面的宽度 为10m，坡顶的设 ：已知平顶屋面的宽度L为 ， 计高度h为 计高度 为3.5m，你能求出斜面钢条的长度和 ， 倾角a 倾角 。(长度精确到0.1米,角度精确到1度)
浙教版九年级下1.3.1解直角三角形课件(共16张PPT)
You made my day!
我们，还在路上……
（来自《点拨》）
知1－讲
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝2 3 ，a＝3，解这
个直角三角形． 解析：已知斜边和一条直角边的长，可以先利用勾股定理
求出另一条直角边的长，再利用正弦或余弦求角的 度数．
（来自《点拨》）
解： 在Rt△ABC中，c＝ 2 3 ， a＝3， ∴ bc2a21293
∴b=AB·cosA=3cos50°≈1.9.
总结
知2－讲
已知斜边c和一锐角∠A，解直角三角形的一般步骤是：
(1)根据∠A＋∠B＝90°求出∠B；
(2)根据sin
A＝
a c
(3)根据cos A＝ b c
求出a； 求出b或根据勾股定理求出b.
（来自《点拨》）
知2－练
1 在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若∠B＝60°, BC＝ 2 , 则∠A＝_______，AC＝ ________，AB＝________； (2)若∠A＝45°，AB＝2，则∠B＝________，AC＝ ________，BC＝________．
知两边解直角 三角形
形 添设辅助线解
直角三角形
知斜边一锐角解直 角三角形
知一直角边一锐角 解直角三角形
知两直角边解直 角三角形
知一斜边一直角 解直角三角形
实际 应用
直接抽象出直 角三角形
抽象出图形，再 添设辅助线求解
1.必做:完成教材P19作业题A组T1-T4 2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
（来自《典中点》）
知1－练
2 在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若c＝ 6 2 , a＝6，则b＝________，∠B＝______， ∠A＝________； (2)若a＝ 4 3 , b＝4，则∠A＝______，∠B＝______， c＝________．
浙教版数学九年级下册《1.3解直角三角形》说课稿2
浙教版数学九年级下册《1.3 解直角三角形》说课稿2一. 教材分析《1.3 解直角三角形》是浙教版数学九年级下册的第一章第三节内容。
这一节主要让学生掌握解直角三角形的方法，包括正弦、余弦、正切函数的定义及应用，以及直角三角形的边角关系。
这部分内容是初等数学的重要基础，也是中学数学的难点之一。
教材通过具体的例题和练习题，引导学生理解和掌握解直角三角形的方法，培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的基本数学知识，包括代数、几何等。
他们对直角三角形有一定的了解，知道直角三角形的三个内角和为180度，但可能对正弦、余弦、正切函数的定义及应用还不够清楚。
因此，在教学过程中，我需要以学生已有的知识为基础，通过引导学生自主探究和合作交流，帮助他们理解和掌握解直角三角形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握解直角三角形的方法，包括正弦、余弦、正切函数的定义及应用，以及直角三角形的边角关系。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，培养学生解决问题的能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.教学重点：解直角三角形的方法，正弦、余弦、正切函数的定义及应用。
2.教学难点：正弦、余弦、正切函数在解直角三角形中的应用，尤其是对复杂三角形的理解和计算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、合作交流法等，引导学生主动探究和理解解直角三角形的方法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，结合数学软件和网络资源，为学生提供丰富的学习资源和方法。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出解直角三角形的重要性，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生独立思考，尝试解决实际问题，引导学生发现解直角三角形的规律。
3.合作交流：学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和思路，培养学生的合作交流能力。
1.3 解直角三角形 课件1(数学浙教版九年级下册)
牛刀小试，我能行
2、 如图,小明想测量塔CD的高度.他在A处仰望 塔顶,测得仰角为300,再往塔的方向前进50m至B处, 测得仰角为600,那么该塔有多高?(小明的身高忽 略不计,结果精确到1m).
解:如图,根据题意可知,∠A=300,∠DBC=600,AB=50m. 设 CD=xm,则∠ADC=600,∠BDC=300, 在Rt△ADC中 tan∠ADC = AC
初三（2）全体同学
船有触礁的危险吗
A N B
·
R M P
Q C
九年级数学(下)第一章
直角三角形的边角关系
第四节 船有触礁的危险吗 第1课时
新世界中英文学校
授课人朱明福
想一想
船有触礁的危险吗
例：海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁. 今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西600的B 处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西300的C 处.之后,货轮继续向东航行 你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
. ``z````xxk
北
A
·
东
B
20
C
D
想一想
实践出真知
• 1、如图海中有一小岛P，在距离P处 8 2海里范围内有暗礁，一 轮船自西向东航行，它在A处测得小岛P位于北偏东60°方向， 且AP间的距离为16海里，若轮船继续向东航行，请计算轮船有 无触礁危险？如有危险，轮船自A处开始，至少沿东偏南多少度 方向航行才能安全通过这一海域？ 解
从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方 向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区 域为居民区。取MN上另一点B，测得BA的方向 为南偏东75°。已知MB＝400m，通过计算回答， 如果不改变方向，输水路线是否穿过居民区？
2023合肥数学中考考点
2023合肥数学中考考点合肥数学中考考点1.解直角三角形1.1.锐角三角函数锐角a的正弦、余弦和正切统称∠a的三角函数。
如果∠a是Rt△ABC的一个锐角，则有1.2.锐角三角函数的计算1.3.解直角三角形在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。
2.直线与圆的位置关系2.1.直线与圆的位置关系当直线与圆有两个公共点时，叫做直线与圆相交;当直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切，公共点叫做切点;当直线与圆没有公共点时，叫做直线与圆相离。
直线与圆的位置关系有以下定理：直线与圆相切的判定定理：经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。
圆的切线性质：经过切点的半径垂直于圆的切线。
2.2.切线长定理从圆外一点作圆的切线，通常我们把圆外这一点到切点间的线段的长叫做切线长。
切线长定理：过圆外一点所作的圆的两条切线长相等。
2.3.三角形的内切圆与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。
三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
3.三视图与表面展开图3.1.投影物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子叫做投影。
光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
由平行的投射线所形成的投射叫做平行投影。
可以把太阳光线、探照灯的光线看成平行光线，它们所形成的投影就是平行投影。
3.2.简单几何体的三视图物体在正投影面上的正投影叫做主视图，在水平投影面上的正投影叫做俯视图，在侧投影面上的正投影叫做左视图。
主视图、左视图和俯视图合称三视图。
产生主视图的投影线方向也叫做主视方向。
3.3.由三视图描述几何体三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小。
3.4.简单几何体的表面展开图将几何体沿着某些棱“剪开”，并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图。
圆柱可以看做由一个矩形ABCD绕它的一条边BC旋转一周，其余各边所成的面围成的几何体。
1.3 解直角三角形
1.3解直角三角形一、选择题1.cos30°的值是（ ） A. √22 B. √33 C. 12 D. √322.已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=7，BC=5，那么下列式子中正确的是（ ）A. sinA =57B. cosA =57C. tanA =57D. cotA =573.在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC 的长为（ ）A. 7sin35°B. 7cos35°C. 7tan35°D. 7cos35°4.如图，在Rt △ABC 中，斜边AB 的长为m ，∠A=35°，则直角边BC 的长是（ ）A. msin35°B. mcos35°C.m sin35° D. m cos35° 5.如图,在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cosA= 35，AE ＝6，则tan ∠BDE 的值是( )A. 43B. 34C. 12 D. 2:16.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a=1，b= √3，则∠A=（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7.如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m ．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m ，那么相邻两树间的坡面距离为（ ）A. 5mB. 6mC. 7mD. 8m8.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosA 的值是（ ）A. 34B. 43C. 35D. 45 9.如图，AB 是⊙O 的直径，且经过弦CD 的中点H ，已知sin ∠CDB= 35，BD=5，则AH 的长为（ ）A.253B.163C.256D.16610.如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点,则sin ∠ABC 的值为( )A. 3√510B. 2√55C. 2D. √55二、填空题11.计算：2sin 245o −tan45o = ________．12.已知α为一锐角，化简：√(sinα−1)2+sinα=________ ．13.计算：√12﹣2tan60°+（√2017﹣1）0﹣（13）﹣1=________． 14.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列式子：①a=c•sinB ，②a=c•cosB ，③a=c•tanB ，④a= ctanB ，必定成立的是________．15.如图，若点A 的坐标为(1，√3)，则sin ∠1=________．16.如图，甲、乙两渔船同时从港口O出发外出捕鱼，乙沿南偏东30°方向以每小时10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小时10 √2海里的速度航行，当航行1小时后，甲在A处发现自己的渔具掉在乙船上，于是迅速改变航向和速度，仍以匀速沿南偏东60°方向追赶乙船，正好在B处追上．则甲船追赶乙船的速度为________海里/小时？17.轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在观测灯塔A北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是________ 海里．18.如图，从一运输船的点A处观测海岸上高为41m的灯塔BC（观测点A与灯塔底部C在一个水平面上），测得灯塔顶部B的仰角为35°，则点A到灯塔BC的距离约为________（精确到1cm）．19.如图所示，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12米，塔影长DE=18米，小明和小华的身高都是1.6米，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2米和1米，那么塔高AB为________米。
1.3 解直角三角形(1)
a +b =c
2 2
2
C
A
3.边角之间 的关系
A的对边 正弦函数： sin A 斜边 A的邻边 余弦函数： cos A 斜边 A的对边 正切函数： tan A A的邻边
练习：
在Rt△ABC中， a，b，c分别是∠A ， ∠B和∠C的对边， ∠C= Rt ∠，根据下 列条件解直角三角形（边长保留2个有效 数字，角度精确到1°） (1) c=7 ,∠A =36 ° (2)b=10, ∠B=60 ° (3) a=5,c=7 (4) b=20√3, cosA=√3 2
本题是已知 一边,一锐角.
解 在Rt△ABC中，因为 ∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜， BC ＝tan∠CAB, AB 所以 BC＝AB•tan∠CAB =2000×tan50゜ ≈2384(米). 又因为 AB cos 50 ，
AC
所以 AC＝
AB 2000 3111(米) cos 50 cos 50
解直角三角形的定义：
• 在直角三角形中，由已知的一些边、角，求 出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
例1：
如图，在Rt△ABC中，∠C=90° ∠A=50 °，AB=3。 求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）
A
50°
3
b C a B
1.两锐角之间的关系:
B
∠A+∠B=900 解 直 角 三 角 形
B
A
C
2. 已知∠A，a.解直角三角形 3.已知∠A，b. 解直角三角形 4. 已知∠A，c. 解直角三角形
B
60°
45
45°
A
C
• 解直角三角形的定义： 在直角三角形中，由已知的一些边、 角，求出另一些边、角的过程，叫做解 直角三角形. 直角三角形可解的条件： 直角三角形的六元素中除直角外,其余 五个元素中，必须知道其中两个(至少一 个是边),就可以求出另三个元素。
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1.3解直角三角形
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第2章 直线与圆的位置关系
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2.1直线与圆的位置关系
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第1章 解直角三角形
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1.1锐角三角函数
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1.2锐角三角函数的计算
2020最新浙教版九年级数学下定理
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2.3三角形的内切圆
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第3章 投影与三视图
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0002页 0052页 0088页 0129页 0181页 0247页 0290页
第1章 解直角三角形 1.2锐角三角函数的计算 第2章 直线与圆的位置关系 2.2切线长定理 第3章 投影与三视图 3.2简单几何体的三视图 3.4简单几何体的表面展开图
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3.1投影
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3.2简单几何体的三视图
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3.3由三视图描述几何体
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1.3解直角三角形(1)教案
1.3 解直角三角形(1)一、教学内容解析：本节是在学习锐角三角函数之后，结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的问题.本课内容既能加深对锐角三角函数概念的理解，又为后续解决与其相关的实际问题打下基础，在本章起到承上启下作用.二、教学目标：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．三、教学重难点重点：直角三角形的解法.难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.四、教学手段与教学方法教学手段：多媒体教学.教学方法：启发式教学、小组合作学习.五、教学过程：（一）、设疑，激发兴趣1、组织教学，激情口号：我自信、我出色，我努力、我成功.2、情景导入：同学们，幻灯片上的这幅图片是意大利著名的比萨斜塔，它已经有800多年的历史了，在它落成的时候由于地基等问题就已经发生了倾斜，但是在1972年比萨地区发生地震，造成塔顶中心点偏离垂直中心线达到了5.2米.比萨斜塔的高为54.5米，根据以上信息，我们可以把这道实际问题抽象成什么样的几何图形呢？在这个直角三角形中，AB代表比萨斜塔的高54.5米.BC代表塔顶到垂直中心线的距离5.2米，我们能否根据已知条件求出比萨斜塔的倾斜角∠A，或者∠B以及AB的长呢？你们有多少种求法？这就是本节课我们要学习的内容，解直角三角形.3、板书课题：1.3解直角三角形（1）4、请同学们齐读本节课的学习目标.（二）、活动一：自学初探各组组长检查各小组导学案第二部分主“动”展示完成情况.由各小组举牌主动展示以下三个问题.1、什么叫做解直角三角形？2、在一个直角三角形中，一共有几个元素，这五个元素分别是什么？那这五个元素之间有没有什么关系呢？哪组同学愿意主动展示一下第2道题？(1)三边之间关系：(2)两锐角之间关系：(3)边角之间关系：以上三点就是解直角三角形的依据，我们熟知后就可以拿来运用了.3、在直角三角形中，知道几个已知元素就可以求其余未知元素？（三）、活动二：合作再探现在我们回到比萨斜塔这道题，哪名同学愿意上黑板上写出已知元素和要求的未知元素，把它变成解直角三角形的问题.（教师通过这个过程可以观察到学生是否真的理解了什么叫做解直角三角形。
1.3 解直角三角形 第1课时 解直角三角形的概念及基本类型
＝90°－∠A＝30°
知识点二：解直角三角形的简单运用 6．如图，两条宽度为 1 的纸带，相交成角 α，那么重叠部分(阴影部分) 的面积是(
B
)
1 1 1 A．1 B. C. D. sinα sin2α cosα
7．如图，测量河宽AB(假设河的两岸平行)，在C点测得∠ACB＝30°，D点测得 ∠ADB＝60°，又CD＝60 m，则河宽AB为_______m 30 3 ．(结果保留根号)
12．如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，△BCE 沿 BE 折叠为 △BFE，点 F 落在 AD 上． (1)求证：△ABF∽△DFE； 1 (2)若 sin∠DFE＝3，求 tan∠EBC 的值．
解：(1)∵四边形 ABCD 是矩形，∴∠A＝∠D＝∠C＝90°，∵△BCE 沿 BE 折叠为△BFE，∴∠BFE＝∠C＝90°，∴∠AFB＋∠DFE＝180°－∠BFE ＝90°，又∠AFB＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE (2) DE 1 在 Rt△DEF 中，sin∠DFE＝ EF ＝3，∴设 DE＝a，EF＝3a，DF＝ EF2－DE2 ＝2 2a，∵△BCE 沿 BE 折叠为△BFE，∴CE＝EF＝3a，CD＝DE＋CE＝4a， FE DF 2 2a 2 AB＝4a，∠EBC＝∠EBF，又由(1)△ABF∽△DFE，∴BF＝ AB ＝ 4a ＝ 2 ， FE 2 2 ∴tan∠EBF＝BF＝ 2 ，∴tan∠EBC＝tan∠EBF＝ 2
4 3 ； ° ，a＝____ 4 ，b＝______ (1)若∠A＝30°，c＝8，则∠B＝60 ______
2 ． 45° ，∠B＝_______ 45° ，b＝_______ (2)若 a＝ 2，c＝2，则∠A＝______
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A
C
5.5米
5.5米
在上述例题中，我们都是利用直角三角 形中的已知边、角来求出另外一些的边角. 像这样，
******************************** 在直角三角形中，由已知的一些
边、角，求出另一些边、角的过程，
叫做解直角三角形.
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=900，∠A=500， AB=3，求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）
h
高度h（如图）。你能求出斜面 a
钢条的长度a和倾角α 吗？
L
例2、如图是某市“平改坡”工程中一种坡屋顶 设计，已知平顶屋面的宽度L为10m，坡屋顶的设 计高度h为3.5m，能求斜面钢条a的长度和坡角α。 （长度精确到0.1米，角度精确到1°）
a
h
α
L
1.两锐角之间的关系:
B
解 ∠A+ ∠ B=900
a
c
直 2.三边之间的关系:
角
a2+b2=c2
C
A
b
三 角
正弦函数：
sin
A
A 的对边 斜边
形 3.边角之
间的关系
余弦函数：
cos
A
A 的邻边 斜边
正切函数：
tan
A
A 的对边 A 的邻边
特别强调：
在直角三角形中共有五个元素:线段a、b、c和
B
锐角 A 、 B 。
解直角三角形，有下面 C
A
B
45°
22
4 C
B 60° 45
A
45° C
2、已知，在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，
BC=5㎝。求AB的长。
A
3
b
B
C
a
练一练
2、在△ABC中，已知a,b,c分别为∠A，∠B和∠C的对 边,∠C=900，根据下列条件解直角三角形(长度保留到 2个有效数字,角度精确到1度)
（1）c=10，∠A=30° （2）b=4，∠B=72°
（3）a=5， c=7 （4）a=20，sinＡ= 1
2
B
a
c
Cb
A
a
已知屋面的宽度L和坡顶的设计
两种情况：
（1）已知两条边；
（2）已知一条边和一个锐角（锐角的
某个三角函数） （必须有一个条件是边）
应用练习
如图东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌 舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B 测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离.
（精确到1米）
本题是已知
一边,一锐角.
• 解直角三角形中的边角关系
B
C
已知 a, ｂ ∠A, a ∠A, b ∠A, c
A
解直角三角形
tanA＝
a b
c＝
a sinA
a＝b×tanA
c＝ a2+b2
b＝
a tanA
c＝
b cosAபைடு நூலகம்
a＝c×sinA
b＝c×cosA
1.已知，在△ABC中，∠B=45°，AC=4，BC=2 2，
求sinA和AB的值。A
1.3 解直角三角形1
三 角
正弦函数：
sin
A
A的对边 斜边
函 数
余弦函数：
cos
A
A的邻边 斜边
定 义
正切函数：
tan
A
A的对边 A的邻边
引例：山坡上种树，要求株距（相连两树间的水平
距离）是5.5米，测的斜坡倾斜角是24º，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到0.1米）
B
24º