拓扑教程
河北师大点集拓扑课件32
河北师大点集拓扑课件 32一、教学内容本节课我们将使用河北师大点集拓扑教材第四章“拓扑空间的基本概念”进行教学。
详细内容涉及拓扑空间的定义、拓扑性质、以及基于集合的拓扑运算。
二、教学目标1. 让学生理解并掌握拓扑空间的基本概念及其性质。
2. 培养学生运用集合拓扑运算，解决实际问题的能力。
3. 培养学生的抽象思维能力和空间想象能力。
三、教学难点与重点教学难点：拓扑空间的定义以及拓扑性质的理解。
教学重点：拓扑空间的构造以及集合的拓扑运算。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备，PPT课件。
2. 学具：笔记本，教材，文具。
五、教学过程1. 导入：通过展示一些日常生活中的拓扑现象，如拉面、橡胶膜等，引起学生对拓扑学的兴趣。
2. 知识讲解：a. 介绍拓扑空间的定义，解释拓扑性质。
b. 通过例题讲解，让学生了解拓扑空间的构造方法。
c. 讲解集合的拓扑运算，如并集、交集、补集等。
3. 随堂练习：让学生完成一些有关拓扑空间的练习题，巩固所学知识。
六、板书设计1. 拓扑空间的定义2. 拓扑性质3. 集合的拓扑运算并集交集补集七、作业设计1. 作业题目：a. 解释拓扑空间的定义及其性质。
b. 列举三个日常生活中的拓扑现象，并简要说明其拓扑特性。
c. 给出两个集合，求它们的并集、交集和补集。
2. 答案：a. 略b. 略c. 略八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对拓扑空间的概念和性质掌握程度，以及集合的拓扑运算是否熟练。
2. 拓展延伸：鼓励学生阅读教材相关章节，深入了解拓扑学在其他领域的应用，如物理学、计算机科学等。
重点和难点解析一、教学内容的重点和难点1. 重点：拓扑空间的定义、拓扑性质、集合的拓扑运算。
难点：拓扑性质的理解和运用。
补充和说明：拓扑空间的定义是理解拓扑学的基础，需要重点讲解。
在定义中，强调拓扑空间由一个集合及其上的一个拓扑结构组成，拓扑结构由集合的开放集族构成。
拓扑性质包括连通性、紧致性、可分性等，这些性质在实际问题中有着广泛的应用，应结合实例进行详细讲解。
点集拓扑简明教程
点集拓扑简明教程
1什么是拓扑点集
拓扑点集是一种用于表示双调性函数在多边形边界上的极大值点和极小值点的数学模型。
这种数学模型可以用来求解函数及其偏导数在极大值点和极小值点处的过度及极值情况，从而推断曲面和曲线的形状。
2用拓扑点集拓扑分析
拓扑点集的应用要完全熟悉拓扑分析的过程。
首先，把曲面投影到平面上，然后根据曲面的凸包确定凸包上边界上的极大值点（或凹包上边界上的极小值点），这些极大值点(或极小值点)即为拓扑点集；然后，通过拓扑点集可以进一步确定凸包上的极大值点如何分布，从而可以确定最佳拟合曲线或曲面的形状。
3拓扑点集的应用
拓扑点集可以用于多个应用领域，如地理信息系统（GIS）的分析，图像处理，遥感图像的分解，数据挖掘等应用中。
它可以有效分析曲面的形状，检测图像中对象的边缘、轮廓、点和面，定位图像中对象等。
此外，拓扑点集还可以用于管道网络设计、数据分析以及机器学习等领域。
拓扑学入门教程
拓扑学入门教程
拓扑学是研究几何形状的一门数学分支,它关注形状的基本属性和形状之间的相互关系。
与传统几何学不同,拓扑学不关注形状的具体尺寸和角度,而是关注形状的连续性和不连续性。
1. 拓扑学的基本概念
- 拓扑空间:满足某些公理的集合及其子集构成了一个拓扑空间。
- 开集和闭集:在一个拓扑空间中,开集是最基本的对象,它们满足一些性质。
闭集是开集的补集。
- 连通性:一个集合是连通的,如果它不能被分成两个非空的分离开的子集。
- 同胚:如果两个拓扑空间之间存在一个双射,且这个双射和它的逆映射都是连续的,那么这两个空间就是同胚的。
2. 拓扑学的应用
- 代数拓扑学:研究代数结构和拓扑结构之间的关系。
- 微分几何:研究曲线和曲面的局部性质。
- 物理学:拓扑学在量子场论、相变理论和引力理论中有重要应用。
- 计算机科学:网络拓扑、数据压缩和图像处理等领域都使用了拓扑学的概念。
3. 学习拓扑学
- 先修知识:集合论、实分析和线性代数是学习拓扑学的基础。
- 入门教材:《拓扑学初步》(Munkres)、《一般拓扑学导论》(Willard)等书籍适合初学者。
- 练习和证明:拓扑学概念抽象,需要大量练习和证明来加深理解。
- 研究方向:低维拓扑学、代数拓扑学、微分拓扑学等是主要的研究方向。
拓扑学是一门富有挑战性的数学分支,需要抽象思维能力和逻辑推理能力。
但它同时也是一门有趣而重要的学科,在数学和其他领域中有广泛的应用。
拓扑教程
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
再次点击点击这个笔状（Run IsoCryst ）的图形，仔细查看 配位环境，发现MOF-5为 Zn4O构型，只需断开对苯二 甲酸的C-O键，即可把Zn4O 作为节点断开
Zn4O结构
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例） 再找到C-O键，将 其设置为氢键，点 save即可
把Save Centroid的勾取 消，点击OK即可
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
点击Element, 再点击Ti，点 击OK,发现Ti 变黑了，再 点击OK，弹 出了下页的 窗口
点击Run
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
简化拓扑后 的键长
拓扑的连 接方式以 及拓扑的 符号
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
双击这个，弹 出这个窗口
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
再次查看 配位环境
发现结构 已经分为 Zn4O和配 体两部分 了
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
点击Run ADS
点击Options， 具体设置如下图 所示
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
点击Run
命名为1
点击Whole Molecule,弹出 新的窗口，见 下页PPT
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
此处命名 要为：1
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
点击这个笔 状（Run IsoCryst ） 的图形，弹 出这个窗口
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
点击这个两 个圈（Run AutoCn） 的图形，弹 出这个窗口
可以查看配 位环境
一般都不用重新设置，【重新设置：点 Default键，Matrix(选 Sectors、Solid Ang.、Dist. +Rsds、 Atom) 】
河北师大点集拓扑课件33
河北师大点集拓扑课件 33一、教学内容本次课程内容依据河北师大点集拓扑教材第四章第三节，主要详细讲解点集拓扑空间中的紧性与连通性。
具体内容包括紧空间的定义、性质及其判定方法；连通空间的基本概念、连通性的保持定理以及路径连通与局部连通的等价条件。
二、教学目标1. 理解并掌握紧空间的基本概念，能够运用紧性判定定理分析具体例子。
2. 掌握连通空间的基本性质，能够准确区分路径连通与局部连通。
3. 能够运用所学知识解决实际问题，培养空间想象能力和逻辑思维能力。
三、教学难点与重点教学难点：紧性与连通性的判定和应用。
教学重点：紧空间、连通空间的基本概念及其性质。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
学具：教材、笔记本、文具。
五、教学过程1. 引入实践情景：通过展示地球仪上的紧性与连通性实例，引导学生思考紧性与连通性的实际意义。
细节：地球仪上的路径连通与局部连通区域，如大西洋两岸的连通性。
2. 知识讲解：（1）紧空间的概念及性质。
（2）连通空间的概念及性质。
（3）紧性与连通性的判定方法。
（4）例题讲解。
细节：讲解过程中，结合地球仪上的实例，引导学生理解并掌握相关概念。
3. 随堂练习：（1）判断给定空间是否为紧空间。
（2）分析给定空间的连通性。
（3）讨论紧空间与连通空间的关系。
细节：针对不同难度的问题，引导学生进行独立思考和小组讨论。
（1）回顾本次课程的主要内容。
（2）解答学生疑问。
六、板书设计1. 紧空间的概念及性质。
2. 连通空间的概念及性质。
3. 紧性与连通性的判定方法。
4. 例题解析。
七、作业设计1. 作业题目：（1）证明：紧空间一定是闭空间。
（2）判断：设X为拓扑空间，若X中任意两点都存在连通开集，则X是连通空间。
（3）讨论：紧空间与连通空间的关系。
2. 答案：（1）证明：利用紧空间的性质，结合闭集的定义，证明紧空间一定是闭空间。
（2）判断：正确。
利用连通空间的性质，结合给定条件，证明X是连通空间。
拓扑处理
自动化方式-拓扑处理拓扑处理的核心是建立拓扑关系，拓扑关系的建立是以弧段为基础的。
弧段（ARC）是由一系列坐标点组成，是构成多变形（区域）边界的数据体，对每个区而言，弧段是有向的。
结点（NODE）是弧段的端点，或是数条弧段的端点。
在拓扑处理中，一旦建立了结点，数据文件便有了结点信息，拓扑关系的形成依赖于结点信息。
拓扑处理流程：数据准备：将原始数据中那些与拓扑无关的线（如航线、铁路等）放到其他层，而将有关的线放到一层中，并将该层保存为一新文件，以便进行拓扑处理1、选择需要建立拓扑关系的数据图层（其他图层最好关闭）2、单击右键，在弹出的菜单中选择“合并所选项”，系统弹出“合并文件”对话框，在对话框中选择一个文件作为合并后文件的属性结构，在选择“自动把合并后的文件添加到工程”中复选框，输入合并后的文件名及保存路径3、单击“合并”按钮，系统自动合并所选文件，并弹出“合并成功”信息对话框，自动添加合并后文件到编辑系统的左窗口，关闭窗口中所有其他文件，选择合并后的文件，并设置为当前编辑状态处理流程：原始线数据（*.wl）→转为弧段数据（*.wp）→打开或添加弧段数据→拓扑处理。
为了纠正数据的数字化误差或错误，在执行线转弧前可以选择执行以下功能项：[自动剪断线]->[清除微短线]->[清除线重叠坐标] ->[检查重叠弧线]->[自动线结点平差]->[线拓扑错误检查] ->[线转弧段] ->[拓扑重建]4、自动剪断线目的：在数字化或矢量化时，难免会出现一些失误，在该断开的地方没有断开，这给造区带来很大障碍。
在MAPGIS编辑子系统菜单栏，单击其它(T)→自动剪断线5、清除微短弧线目的：清除自动剪断线后得到的一些无用的微短线，还有在数据输入时不经意生成的无用的微短线，这些无用短线头会影响拓扑处理和空间分析。
单击其它(T)→清除微短弧线→清除微短线，系统弹出“设置最小线长”对话框，根据要求设置最小线长然后，单击“确定”，系统自动将小于该值的短线检索出来，将光标放在某个错误类型上，单击右键弹出修改方法，删除一条线或删除符合条件的所有微短线6、清除重叠坐标及自相交利用此功能可清除线或弧段上重叠在一起的多余坐标点，并剪断断自相交的线或弧段单击其它(T)→清除坐标及自相交→清线重叠坐标及自相交7、检查重叠弧线检查线或弧段是否具有重叠现象，若有可以清除单击其它(T)→检查重叠弧段8、结点平差在此利用结点平差可以使区封闭。
(完整版)ANSYS拓扑优化原理讲解以及实例操作
拓扑优化是指形状优化，有时也称为外型优化。
拓扑优化的目标是寻找承受单载荷或多载荷的物体的最佳材料分配方案。
这种方案在拓扑优化中表现为“最大刚度”设计。
与传统的优化设计不同的是，拓扑优化不需要给出参数和优化变量的定义。
目标函数、状态变量和设计变量（参见“优化设计”一章）都是预定义好的。
用户只需要给出结构的参数（材料特性、模型、载荷等）和要省去的材料百分比。
给每个有限元的单元赋予内部伪密度来实现。
这些伪密度用PLNSOL ，TOPO 命令来绘出。
拓扑优化的目标——目标函数——是在满足结构的约束（V ）情况下减少结构的变形能。
减小结构的变形能相当于提高结构的刚度。
这个技术通过使用设计变量。
结构拓扑优化的基本思想是将寻求结构的最优拓扑问题转化为在给定的设计区域内寻求最优材料分布的问题。
通过拓扑优化分析，设计人员可以全面了解产品的结构和功能特征，可以有针对性地对总体结构和具体结构进行设计。
特别在产品设计初期，仅凭经验和想象进行零部件的设计是不够的。
只有在适当的约束条件下，充分利用拓扑优化技术进行分析，并结合丰富的设计经验，才能设计出满足最佳技术条件和工艺条件的产品。
连续体结构拓扑优化的最大优点是能在不知道结构拓扑形状的前提下，根据已知边界条件和载荷条件确定出较合理的结构形式，它不涉及具体结构尺寸设计，但可以提出最佳设计方案。
拓扑优化技术可以为设计人员提供全新的设计和最优的材料分布方案。
拓扑优化基于概念设计的思想，作为结果的设计空间需要被反馈给设计人员并做出适当的修改。
最优的设计往往比概念设计的方案结构更轻，而性能更佳。
经过设计人员修改过的设计方案可以再经过形状和尺寸优化得到更好的方案。
5.1.2优化拓扑的数学模型优化拓扑的数学解释可以转换为寻求最优解的过程，对于他的描述是：给定系统描述和目标函数，选取一组设计变量及其范围，求设计变量的值，使得目标函数最小（或者最大）。
一种典型的数学表达式为：()()()12,,0,,0min ,g x x v g x x v f x v ⎧=⎪⎪≤⎨⎪⎪⎩式中，x -系统的状态变量；12g g 、-一等式和不等式的结束方程；(),f x v -目标函数；v -设计变量。
无线传感器网络的网络拓扑与部署的使用教程
无线传感器网络的网络拓扑与部署的使用教程无线传感器网络（Wireless Sensor Network，WSN）是由大量的无线传感器节点组成的自组织网络。
在WSN中，传感器节点可以收集、处理、传输环境中的各种信息。
网络拓扑的设计和部署是构建稳定可靠的WSN的重要一环。
本文将介绍无线传感器网络的网络拓扑设计原则和部署方法，并提供相关的使用教程。
一、网络拓扑设计原则在设计无线传感器网络的网络拓扑时，需要考虑以下几个原则：1. 覆盖范围：根据应用需求确定网络的覆盖范围，确定传感器节点的密度和分布。
2. 能耗均衡：网络中的节点资源有限，为了延长网络寿命，需要合理分配节点的能耗。
可以通过调整节点的通信半径、部署辅助节点等方式实现能耗均衡。
3. 通信效率：为了提高数据传输效率和减少能耗，可以采用分层拓扑结构和多跳传输方式。
4. 容错性：由于传感器节点容易发生故障或能耗耗尽，网络必须具备一定的容错性，即使节点发生故障，网络依然能够正常工作。
5. 安全性：传感器网络中的数据通常包含敏感信息，因此网络拓扑设计应考虑安全性，例如通过节点位置混淆、数据加密等方式提高网络的安全性。
二、网络拓扑部署方法在网络拓扑的部署过程中，应根据具体应用需求和实际环境选择合适的部署方法。
以下是常用的部署方法：1. 随机部署：将传感器节点随机散布在网络覆盖区域内。
这种部署方法简单直接，但节点的拓扑连接关系较为松散，容易出现死区和重叠区。
2. 聚集部署：将传感器节点按照一定的规则或概率分布方式进行聚集部署，形成多个聚集区。
这种部署方法能够提供更好的传感器覆盖，并减少能耗，但存在部分区域可能没有足够的节点覆盖的问题。
3. 图优化算法部署：通过数学模型和计算优化算法，对网络拓扑进行优化部署。
这种方法可以根据具体需求和网络限制条件，自动优化节点的位置，使得网络中节点的连接关系更加紧密稳定。
三、使用教程在实际应用中，我们经常需要使用无线传感器网络来进行环境监测、物体追踪等任务。
ZBRUSH4重新拓扑教程
ZBRUSH4重新拓扑教程
ZBRUSH4 重新拓扑笔记
沈俊玮
1.新建Z球⼀个
2.RIGGING⾥⾯，选择SELECT MESH，绑定要拓扑的模型
3.绑定以后的状态
4.激活EDIT TOPOLOGY，开始⼯作
5.随便拓扑了⼀个头部
6.按A是切换模型预览模式和拓扑线框模式
7.完成拓扑以后，需要映射⾼模细节到低模上；激活PROJECTION。
注意，TOPOSMOOTH级别可以调⾼⼀些，这将影响重新拓扑后模型的最⾼级别的细节
8.映射以后的模型如右图，和映射前的模型对⽐，拥有⾼模⼏乎所有的细节
9.点击ADAPTIVE SKIN⾥的MAKE ADAPTIVE SKIN，⽣成拓扑后的模型，⾃带分级模型
10.最终⽣成的模型的最⾼级别如图
11.最低级别模型的拓扑线预览。
拓扑教案
嵌入在 6.6 中介绍 例 3.3.3 起不讲 习题课时 1
道路连通分支不讲 习题课时 1 定理 5.2.1 不讲
例 6.2.2 讲部分 不讲定理 6.3.1, 6.3.4 的证明
定理 6.6.1 讲部分 习题课时 3(含总复习) 定理 7.1.6 讲部分 引理 7.3.2 用分析中的结论
定理 7.6.8 不讲
4
第二章 拓扑空间与连续映射
本章是点集拓扑学基础中之基础, 从度量空间及其连续映射导入一般拓扑学中最基本的两 个概念 : 拓扑空间、连续映射, 分析了拓扑空间中的开集、邻域、聚点、闭集、闭包、内部、边 界、基与子基的性质，各几种不同的角度生成拓扑空间，及刻画拓扑空间上的连续性.
§ 2.1 度量空间与连续映射 在 R 上 , |x-y|表示点 x 与 y 之间的距离 . 绝对值是一非负函数, 具有三条重要性质. 定义 2.1.1 设 X 是一集合 , : X X R . 如果 满足正定性、 对称性和三角不等式, 则称 是X 的一个度量 . (X, )称为度量空间, (x, y)表示两点 x, y 之间的距离. 例 2.1.1 实数空间 R . (x,y)=|x-y|, R 的通常度量 . 例 2.1.2 n 维欧氏空间 R n=R R … R. 对于 x R n, 记 x=(xi). 定义 (x, y)= 平面或平面 . 例 2.1.3 Hilbert 空间 H. H={x=(x1 , x2 , … ) | xi R , i Z+; 称为 Hilbert 空间. 例 2.1.4 离散度量空间. 度量空间(X, )称为离散的 , 若 x X, δ x, 满足 (x, y)< δ x >0, 使得不存在 X 中的点 y x. 如 对集合 X, 按如下方式定义 : X X R 是 X 上的离散度量:
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此处命名 要为：1
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
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拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
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拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
再次查看 配位环境
发现结构 已经分为 Zn4O和配 体两部分 了
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
点击Run ADS
点击Options， 具体设置如下图 所示
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
点击Run
命名为1
点击Whole Molecule,弹出 新的窗口，见 下页PPT
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
再次点击点击这个笔状（Run IsoCryst ）的图形，仔细查看 配位环境，发现MOF-5为 Zn4O构型，只需断开对苯二 甲酸的C-O键，即可把Zn4O 作为节点断开
Zn4O结构
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例） 再找到C-O键，将 其设置为氢键，点 save即可
Diamond软件继续画MOF-5拓扑 的使用流程
点击连接 性的按钮
参照第13页PPT可以知道TiTi键长为12.916Å，我们将 红圈的键长改为13吧（大于 12.916即可，也别太大）； 再点Connect Now。
Diamond软件继续画MOF-5拓扑 的使用流ve Centroid的勾取 消，点击OK即可
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
点击Element, 再点击Ti，点 击OK,发现Ti 变黑了，再 点击OK，弹 出了下页的 窗口
点击Run
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
简化拓扑后 的键长
拓扑的连 接方式以 及拓扑的 符号
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
新窗口， 再点击笔
发现拓扑已经简化，但是 还有很多游离的分子，有 时候还有错误的单连接
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
点击OK即可， 再次点击笔查 看构型，如图 所示
按图点击， 可以除去游 离的东西
拓扑软件的使用流程 （MOF-5为例）
再次运行ADS，点 击其中Options
如图所示的点击，随 便起个名存成CIF的 文件，在Diamond中 方便继续画图
Diamond软件继续画MOF-5拓扑 的使用流程
点击这个
打开简化拓扑 的CIF
Diamond软件继续画MOF-5拓扑 的使用流程
点 击 红 圈
Diamond软件继续画MOF-5拓扑 的使用流程
点击完成
发现原子不是连接 着的