比例尺的应用(作图)
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大比例尺地形图的应用
桥涵的孔径设计。
作法：沿道路一侧，上游方
向，一系列山脊线与道路中 心线所围成的闭合范围。
面积： 1、方格法算面积 2、按梯形算面积
1
4、土地整理及土石方估算
建筑场地的平整 利用地形图可以估算土石方工程量，选择既合理
又经济的最佳方案。 土石方量估算，常用方法：方格法、断面法、等
8.5 地形图在园林工程中的应用
2 透明方格法
S=nA n：方格总数 A：每格所代表的面积
8.5 地形图在园林工程中的应用
3 平行线法
则图形的总面积为：
8.5 地形图在园林工程中的应用
4）求积仪法
放大镜
求积仪有以下特点： 动极 自动读数
自动计算面积
换算面积单位
动极轴
跟踪臂
8.5 地形图在园林工程中的应用
向、高差、汇水面积、土石方量。 道路的设计可在地形图上绘出道路经过处的纵、横断面
图。
看图——用图
8.2地形图的分幅与编号
梯形分幅 按经纬线划分，用于基本比例尺地图
矩形分幅 按平面直角坐标划分，主要用于大比例 尺地形图、平面图
8.2地形图的分幅与编号
一、梯形分幅 基本思想：按经、纬线划分 1：100万比例尺地形图 从经度180°起按经差6°自西向东用1-60表示 从赤道起向南、向北分别按纬差4°分成22列， 由低纬向高纬用A,B,C……V表示 每幅图的编号由所在横列字符与纵行字符组成
大比例尺地形图的应用
比例尺分类：
（1）大比例尺地形图——1：500、1：1000、 1：2000、1：5000
（2）中比例尺地形图——1：1万、1：2.5万、 1：5万、1：10万
（3）小比例尺地形图——1：20万、1：50万、 1：100万
作法：沿道路一侧，上游方
向，一系列山脊线与道路中 心线所围成的闭合范围。
面积： 1、方格法算面积 2、按梯形算面积
1
4、土地整理及土石方估算
建筑场地的平整 利用地形图可以估算土石方工程量，选择既合理
又经济的最佳方案。 土石方量估算，常用方法：方格法、断面法、等
8.5 地形图在园林工程中的应用
2 透明方格法
S=nA n：方格总数 A：每格所代表的面积
8.5 地形图在园林工程中的应用
3 平行线法
则图形的总面积为：
8.5 地形图在园林工程中的应用
4）求积仪法
放大镜
求积仪有以下特点： 动极 自动读数
自动计算面积
换算面积单位
动极轴
跟踪臂
8.5 地形图在园林工程中的应用
向、高差、汇水面积、土石方量。 道路的设计可在地形图上绘出道路经过处的纵、横断面
图。
看图——用图
8.2地形图的分幅与编号
梯形分幅 按经纬线划分，用于基本比例尺地图
矩形分幅 按平面直角坐标划分，主要用于大比例 尺地形图、平面图
8.2地形图的分幅与编号
一、梯形分幅 基本思想：按经、纬线划分 1：100万比例尺地形图 从经度180°起按经差6°自西向东用1-60表示 从赤道起向南、向北分别按纬差4°分成22列， 由低纬向高纬用A,B,C……V表示 每幅图的编号由所在横列字符与纵行字符组成
大比例尺地形图的应用
比例尺分类：
（1）大比例尺地形图——1：500、1：1000、 1：2000、1：5000
（2）中比例尺地形图——1：1万、1：2.5万、 1：5万、1：10万
（3）小比例尺地形图——1：20万、1：50万、 1：100万
地形图的应用(国家基本比例尺地形图分幅与编号)
地形图的应用（国家基本比例尺地形图分幅与编号)大比例尺地形图是建筑工程规划设计和施工中的重要地形资料。
特别是在规划设计阶段,不仅要以地形图为底图,进行总平面的布设，而且还要根据需要，在地形图上进行一定的量算工作,以便因地制宜地进行合理的规划和设计。
1.按经纬线分幅的梯形分幅法(又称为国际分幅)2.按坐标格网分幅的矩形分幅法。
一．梯形分幅与编号1、１:100万比例尺图的分幅与编号按国际上的规定，１:100万的世界地图实行统一的分幅和编号。
即自赤道向北或向南分别按纬差4°分成横列,各列依次用A、B…V表示。
自经度１80°开始起算，自西向东按经差６°分成纵行,各行依次用l、2…６0表示。
每一幅图的编号由其所在的“横列一纵行”的代号组成。
例如北京某地的经度为东经１18°２4′2０″，纬度为３9°56′30″，则所在的1:10０万比例尺图的图号为Ｊ—50。
2、1：１０万比例尺图的分幅和编号将一幅1:１0０万的图，按经差３０′,纬差20′分为144幅1:10万的图。
3、这三种比例尺图的分幅编号都是以1:１０万比例尺因为基础的。
每幅１：10万的图，划分成4幅1:5万的图,分别在１:１０万的图号后写上各自的代号A、B、C、D。
每幅1：５万的图又可分为４幅1:２．５万的图,分别以1、2、3、4编号。
每幅1：１0万图分为64幅1：1万的图，分别以(1)、(2)、……(6４）表示。
1：５000和1:20０0比例尺图的分幅编号是在1:100００图的基础上进行的。
每幅1：１00０0 的图分为４幅1:５000的图，分别在1：１00００的图号后面写上各自的代号a、b、c、d。
每幅1：５00０的因又分成9幅1:20０0的图，分别以l、２、……９表示,图幅的大小及编二、矩形分幅与编号大比例尺地形图大多采用矩形分幅法,它是按统一的直角坐标格网划分的。
采用矩形分幅时，大比例尺地形图的编号,一般采用图幅西南角坐标公里数编号法。
比例尺的应用(求实际距离)
举例
如果地图A上的1单位长度表示实际上的100米，而地图B的比例尺为1:200，则地图A上 实际距离为100米时，在地图B上表示为50厘米。
05
比例尺的精度与误差
比例尺的精度
01
比例尺精度决定了地图上表示的距离与实际距 离之间的误差范围。
02
比例尺越小，精度越高，表示的实际距离越准 确。
03
地图制作过程中，需要考虑比例尺与地图用途 的匹配度，以确保地图的实用性。
比例尺误差的消除与减小过采用更先进的测量技术和设备，可以减小地图制作过程中
的测量误差。
选择合适的投影方式
02
根据地图用途和区域特点，选择合适的投影方式，可以减小投
影变换带来的误差。
加强地图校准和检验
03
通过加强地图校准和检验，可以及时发现并纠正地图中的误差，
提高地图的精度。
比例尺的作用
1 2
3
方便测量和估算实际距离
通过比例尺，我们可以根据图上的距离计算出实际的距离， 从而进行测量和估算。
提高地图的可读性和准确性
比例尺可以帮助我们更好地理解地图上的信息，并提高地图 的可读性和准确性。
在工程设计和建设中有广泛应用
在工程设计和建设中，比例尺可以帮助设计师和工程师更好 地理解和规划实际的空间和尺寸，提高设计的准确性和可行 性。
举例
如果地图上的1单位长度表示实际上的100米，而地图的比例尺为1:1000，则实际距离为100米时，在地 图上表示为1厘米。
不同地图之间的换算
地图换算
当需要将一个地图上的距离转换为另一个地图上的距离时，可以使用比例尺进行换算。 假设两个地图的比例尺分别为1:M和1:N，则换算公式为：新距离 = 旧距离 × (N/M)。
如果地图A上的1单位长度表示实际上的100米，而地图B的比例尺为1:200，则地图A上 实际距离为100米时，在地图B上表示为50厘米。
05
比例尺的精度与误差
比例尺的精度
01
比例尺精度决定了地图上表示的距离与实际距 离之间的误差范围。
02
比例尺越小，精度越高，表示的实际距离越准 确。
03
地图制作过程中，需要考虑比例尺与地图用途 的匹配度，以确保地图的实用性。
比例尺误差的消除与减小过采用更先进的测量技术和设备，可以减小地图制作过程中
的测量误差。
选择合适的投影方式
02
根据地图用途和区域特点，选择合适的投影方式，可以减小投
影变换带来的误差。
加强地图校准和检验
03
通过加强地图校准和检验，可以及时发现并纠正地图中的误差，
提高地图的精度。
比例尺的作用
1 2
3
方便测量和估算实际距离
通过比例尺，我们可以根据图上的距离计算出实际的距离， 从而进行测量和估算。
提高地图的可读性和准确性
比例尺可以帮助我们更好地理解地图上的信息，并提高地图 的可读性和准确性。
在工程设计和建设中有广泛应用
在工程设计和建设中，比例尺可以帮助设计师和工程师更好 地理解和规划实际的空间和尺寸，提高设计的准确性和可行 性。
举例
如果地图上的1单位长度表示实际上的100米，而地图的比例尺为1:1000，则实际距离为100米时，在地 图上表示为1厘米。
不同地图之间的换算
地图换算
当需要将一个地图上的距离转换为另一个地图上的距离时，可以使用比例尺进行换算。 假设两个地图的比例尺分别为1:M和1:N，则换算公式为：新距离 = 旧距离 × (N/M)。
大比例尺地形图的应用
测 绘 机 关 全 称 10.0
21.0
1988年5月 测图。
任意直角坐标系，坐标起点以 为原点起算。
1985年国家高程基准，等高距1m。 1993年图式。
1:1000
附 注 ：
10.0
22.0
测量员 绘图员 检查员
东村
803厂 钢厂
21.0 10.8
西保村
仙台镇南 第三小学
北宋村 小庙村
热电厂 10.0-21.0
相邻两等高线的线段mn，则A点的高程为
H
A
Hm
mA mn
h
式中：Hm---通过m点的等高线上的高程 h——等高距。
8.4 地形图的一般应用
三、确定两点间的距离
1.解析法
1000
◆在图上量测A、B坐标，
计算A、B距离：
900
.B (XB,YB)
D A B ( x B x A ) 2 ( y B y A ) 2 800
0.2
0.4
0.6
1∶2000
3510
0.8
221
测量员：
绘图员：
检查员：
图 9·5 图名、图号、接图表
（二）坐标系统 高程系统
东村
西保村 仙台镇南
803厂
第三小学
热电厂
坐标钢厂 系北宋统村 ：小庙村指该1幅0.0图-21.是0 采用的坐标系密统级
21.0
22.0
10.8
10.8
高程系统：指该幅图是采用的高程基准
向、高差、汇水面积、土石方量。 道路的设计可在地形图上绘出道路经过处的纵、横断面
图。
看图——用图
8.2地形图的分幅与编号
比例尺的应用(二)
=2:12000000
=1:6000000
3、一条跑道全长200米，在图纸上 的长度是10厘米。这幅图纸的比例尺是 多少？
10厘米：200米 =10厘米:20000厘米
=1:2000
数值比例尺的应用 求实际距离 在比例尺是1 ∶6000000的地图上，量得南京到
北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离是多 少千米？
7.2︰ X= 1 ︰ 2500000 X=7.2×2500000
X=18000000 18000000厘米=180千米
180÷80=2.25（小时）
答：需要2.25小时才到乙城。
学校到小明家的实际距离为900米．你 有办法找到小明家在图上的位置吗？ （小明家在学校的正西方．）
北
小明家
学校
0 300 600米
20：x=1:4500000
x=4500000×20 x=90000000 90000000cm=900km 答：两地之间的实际距离是900千米。
4、一条水渠长1.35千米，把它画在比例尺是
1 1500
的图
纸上，应画多少厘米？
1.35千米=135000厘米
解：设应画X厘米。
X
1
135000
=
1500
实际距离=图上距离×1厘米代表的实际距离 图上距离=实际距离÷1厘米代表的实际距离
巩固练习：
• 1．一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际 的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。
• 2．在比例尺是1 ：2000000的地图上，量得甲 乙两地的距离是3.6厘米。如果汽车以每小时30 千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段 路程，到达乙地时是什么时间？
宽各应画多少厘米？
=1:6000000
3、一条跑道全长200米，在图纸上 的长度是10厘米。这幅图纸的比例尺是 多少？
10厘米：200米 =10厘米:20000厘米
=1:2000
数值比例尺的应用 求实际距离 在比例尺是1 ∶6000000的地图上，量得南京到
北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离是多 少千米？
7.2︰ X= 1 ︰ 2500000 X=7.2×2500000
X=18000000 18000000厘米=180千米
180÷80=2.25（小时）
答：需要2.25小时才到乙城。
学校到小明家的实际距离为900米．你 有办法找到小明家在图上的位置吗？ （小明家在学校的正西方．）
北
小明家
学校
0 300 600米
20：x=1:4500000
x=4500000×20 x=90000000 90000000cm=900km 答：两地之间的实际距离是900千米。
4、一条水渠长1.35千米，把它画在比例尺是
1 1500
的图
纸上，应画多少厘米？
1.35千米=135000厘米
解：设应画X厘米。
X
1
135000
=
1500
实际距离=图上距离×1厘米代表的实际距离 图上距离=实际距离÷1厘米代表的实际距离
巩固练习：
• 1．一种精密零件，画在图上是12厘米，而实际 的长度是3毫米。求这幅图的比例尺。
• 2．在比例尺是1 ：2000000的地图上，量得甲 乙两地的距离是3.6厘米。如果汽车以每小时30 千米的速度于上午8时整从甲地开出，走完这段 路程，到达乙地时是什么时间？
宽各应画多少厘米？
人教版六年级数学下册第三单元第八课时_比例尺的应用(例2、例3)
答 : 它的长是4.75cm
图上距离 比例尺 实际距离
1 3.4 17000000 (cm ) 5000000
17000000 cm 170 km
答 : 上海到杭州的实际距离 是170km.
学问勤中得
可不可以用算术方法来解决这个问题？
图上距离 根据“ 比例尺”可以得出： 实际距离
图上距离 比例尺 实际距离 实际距离 比例尺 图上距离
答：地铁1号线的实际长度大约是50km。
1 10 500000 10 500000 500000计算比例尺、计算实际
解：设地铁1号线的实际长度大约是x厘米。
图上距离 根据“ 比例尺”可以列出方程 ： 实际距离
10 1 x 500000 x 10 500000
x 5000000
5000000 cm 50 km
答：地铁1号线的实际长度大约是50km。
2
下面是北京市地铁规划图。地铁1号线在图中的 长度大约是10cm，它的实际长度大约是多少？
杏花村
荷花村
=2.5 ：1000000
=1 ：400000
答：这幅图的比例尺为1：400000。
复习：
3、解比例：
5 1 x 4
解： x 5 4
x 20 x : 60 1 : 20
解： 20x 1 60
x 60 20 x3
2
下面是北京市地铁规划图。地铁1号线在图中的 长度大约是10cm，它的实际长度大约是多少？
3.6cm 22.5cm 9000km
图上距离 根据“ 比例尺”可以得出： 实际距离
图上距离 比例尺 实际距离 实际距离 比例尺 图上距离
应用比例尺画平面图(课件)-2023-2024学年六年级下册数学人教版
应用比例尺画平面图
1.什么是比例尺
2.比例尺1:1000表示什么？ 3、你能将数值比例尺和线段比例尺相互转化吗？
你知道这幅图是怎么画出来的吗？
你能试着画出教室的平面图吗？并展 示你的作品。
思考： 1.画的图标准吗？ 2.为什么画出的图不一样？ 3.要怎么才能画得标准又美观？
小明家在学校的正西方向，距离学校200m；小亮家在 小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方 向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置 平面图。（比例尺1:10000）
（
）。
（2）公园位于医院正南方向1200米处，请在图上
标出它的位置。
明明家要搬新家了，她特别高兴。可是，她很担心 新家离学校太远。明明的爸爸按比例为她画了一幅 图，并且告诉她旧家与学校之间的距离是900m。明 明量得新家到学校的图上距离是7cm，旧家到学校 的距离是3cm。同学们，你们能帮助明明算算新家 与学校之间的距离吗？
小红家的正西方向600m是游泳馆，游泳馆正北方向 300m是图书馆，图书馆的正东方向1.5km是百货超 市，百货超市的正南方向300m是电影院，试着用 1:30000的比例尺画出上述地点的平面图。
小结
画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工 作？
推出图上距离＝实际距离×比例尺
分别计算出
作图过程回顾： 1.求出三位同学的图上距离； 2.以学校为中心建立十字坐标； 3.标出信息（家的名称、线段的端 点）；
学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请 在右图中画出操场的平面图（比例尺1∶2000）。
想一想：解这类问题有哪几步？
1.计算出图上距离 2.画图
1.北京到南京的实际距离是120千米，绘制在一幅 比例尺为1∶6000000的地图上，地图上两地之间 的距离是多少？
1.什么是比例尺
2.比例尺1:1000表示什么？ 3、你能将数值比例尺和线段比例尺相互转化吗？
你知道这幅图是怎么画出来的吗？
你能试着画出教室的平面图吗？并展 示你的作品。
思考： 1.画的图标准吗？ 2.为什么画出的图不一样？ 3.要怎么才能画得标准又美观？
小明家在学校的正西方向，距离学校200m；小亮家在 小明家正东方向，距小明家400m；小红家在学校正北方 向，距学校250m。在下图中画出他们三家和学校的位置 平面图。（比例尺1:10000）
（
）。
（2）公园位于医院正南方向1200米处，请在图上
标出它的位置。
明明家要搬新家了，她特别高兴。可是，她很担心 新家离学校太远。明明的爸爸按比例为她画了一幅 图，并且告诉她旧家与学校之间的距离是900m。明 明量得新家到学校的图上距离是7cm，旧家到学校 的距离是3cm。同学们，你们能帮助明明算算新家 与学校之间的距离吗？
小红家的正西方向600m是游泳馆，游泳馆正北方向 300m是图书馆，图书馆的正东方向1.5km是百货超 市，百货超市的正南方向300m是电影院，试着用 1:30000的比例尺画出上述地点的平面图。
小结
画出三家和学校的平面图要做好哪些准备工 作？
推出图上距离＝实际距离×比例尺
分别计算出
作图过程回顾： 1.求出三位同学的图上距离； 2.以学校为中心建立十字坐标； 3.标出信息（家的名称、线段的端 点）；
学校要建一个长80m、宽60m的长方形操场。请 在右图中画出操场的平面图（比例尺1∶2000）。
想一想：解这类问题有哪几步？
1.计算出图上距离 2.画图
1.北京到南京的实际距离是120千米，绘制在一幅 比例尺为1∶6000000的地图上，地图上两地之间 的距离是多少？
《比例尺的应用》课件PPT
例1：有些地图上会附一条注有数目刻度的 线段，用来表名图上距离和实际距离的比。 如下图，图上距离1厘米相当于实际距离的 40km，这样的比例尺叫做线段比例尺。
0 40 80 120 160 200km
下面的线段比例尺表示地图上1厘米相当于 实际距离的多少千米？ （1）0 80 160 240 320km 80km
做一做
一张地图上，用3厘米表示实 际距离600米，你知道这张地 图的比例尺是多少吗？
600米＝60000厘米 3：60000 ＝ 1：20000
答：这幅地图的比例尺是1：20000。
课堂小结
• （1）无论是计算比例尺、计算实际距离还 是计算图上的距离，都要统一成最小的长 度单位。
• （2）计算实际距离或图上距离时，比例尺 最好写成分数形式，这样可以把比例尺当 作一个分数。
回顾比例尺的应用
图上距离和实际距离的比，叫做这幅图 的比例尺。
图上距离：实际距离＝比例尺
或
图上距离/实际距离＝比例尺
复习
先说一说下面比例尺分别表示什么意思,再 把线段比例尺改写成数值比例尺。
（1）比例尺 1：48000000
表示图上1厘米的距离表示实际距离480千 米。
（2）
1：8000000
表示图上1厘米的距离表示实际距离 800千米。
又
图上距离 实际距离
比例尺
图上距离 3.4cm 5cm 42dm 42dm
实际距离
比例尺
102km 150km 252dm
0
60 120km
1 3000000
1:6
7dm
6:1
练习：南宁到贵港的实际距离是 180千米，画在比例尺为1:1000000 的图纸上，应画多少厘米？
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问题二
在学校绿化规划图中，量得一个平行 四边形花坛的底为10厘米，高为5厘米。 如果这张规划图的比例尺是1:200，则 这个花坛的实际面积有多大？
问题三
学校要建一个长80m、宽60m的 长习
天 天 向 上
课堂小结
画平面图的步骤和要求： 1、确定比例尺。 2、根据比例尺分别算出相应的图上距离。 3、需要用直尺和铅笔作图。 4、必须在图上标注比例尺。
课堂练习
一块长方形的地，长90米、宽50米， 在纸上画出这块地的平面图。
课堂练习
小红家的正西方向600米是游泳馆， 游泳馆的正北方向300米是图书馆， 图书馆的正东方向1.5km是百货超市， 百货超市的正南方向300米是电影院。 用1:30000的比例尺画出上述地点的 平面图。
比例尺的应用
复习
1、什么是比例尺？ 1:2000
2、比例尺分成哪两种？
0
40
80
120千米
3、通常把比例尺写成什么形式？
1:2000
300:1
问题一
在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上
距离是8厘米，已知甲乙两地的实际距离
是320千米。
（1）求这幅图的比例尺。 （2）在这幅地图上量得A、B两城的距离 是5厘米，求A、B两城的实际距离。