2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷及参考答案(3月份)
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．B．﹣2C．2D．﹣2．（4分）如图是由4个大小相同的立方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．3．（4分）一组数据：1，3，6，1，3，1，2，这组数据的众数和中位数分别是（）A．1和1B．1和3C．2和3D．1和24．（4分）收集某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动的调查数据，现制成如图所示的统计图，从图上可以看出最喜欢的球类是（）A．乒乓球B．足球C．篮球D．排球5．（4分）已知圆弧的度数为120°，弧长为12πcm，则圆的半径为（）A．2B．6C．8D．186．（4分）抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x﹣1）2+2 7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B 的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°8．（4分）我们知道不等式的解是x＞﹣5，现给出另一个不等式＜+1，它的解是（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣2D．x＜﹣29．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元：每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元？”设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．10．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，点D是边BC的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过B，D．若点C的纵坐标为6，点D的横坐标为3.5，则k的值是（）A．6B．8C．12D．14二、填空题（本题有6小題，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣9＝．12．（5分）化简：的结果是．13．（5分）一组数据1，3，4，8，x的平均数为x，则x的值是．14．（5分）如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点A，如图所示依次作等腰△A1OA，等腰△A2B1A1，…，等腰△A5B4A4，使得点A1，A2，A3，…，A5在该一次函数的图象上，点B1，B2，B3，…，B5在y轴正半轴上，则A5的纵坐标是．15．（5分）取一张长与宽之比为2：1的矩形纸板，剪去四个边长为20cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为12000cm3（纸板的厚度略去不计）则这张矩形纸板的长为cm．16．（5分）如图，二次函数y＝ax2+bx+4（a＜0）的图象与y轴交于点A，且点B，C都在该抛物线上，以C为圆心，以CO的长为半径的圆恰好经过点A，B，若点B的坐标为（1，5），则a的值为．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（1）计算：．（2）先化简再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣1），其中x＝．18．（8分）如图，AC，DB相交于点O，OB＝OC，OA＝OD．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若BD平分∠ABC，∠A＝60°，求∠BCD的度数．19．（8分）在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个红色乒乓球，这些球除颜色外其余均相同，搅拌均匀后，从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，是红球的概率为．（1）求该袋内红球的个数；（2）小明取出3个白色乒乓球分别标上1，2，3三个数字，装入另一个不透明的袋子里搅拌均匀，第一次从袋里摸出一个球并记录下该球上的数字，重新放回袋中搅拌均匀，（用第二次袋里摸出一个球并记录下该球上的数字，求这两个数字之积是3的倍数的概率．画树状图或列表等方法求解）20．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在网格上，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．（1）在图甲中画出△ABC的BC边上的中线AD；（2）在图乙中画出△ABC的一条角平分线BE．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边BC上，以OB为半径的⊙O 交边AB于点D，交边BC于另一点E，DF是⊙O的切线，交AC于点F，延长AC与DE交于点G（1）求证：∠ABC＝∠FDG．（2）若E是DG的中点，tan∠FDG＝，求的值．22．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+4x的图象与x轴交于点A．（1）求该抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）动点P在y轴正半轴上，PB⊥y轴，交抛物线于B，C（B在点C右侧），设PB＝m．①当点C平分线段BP时，求m的值；②记△ABO的周长与△ABC的周长之差为L，求L与m的函数表达式．23．（12分）温州某印刷厂经过市场调查，对开印刷的收费标准由制版费与印刷费两部分组成，制版费y1（百元）与印刷数量x（万件）之间的关系式为y1＝kx+b（0≤x≤3），当印刷数量为1万件时，制版费是8（百元）：当印刷数量不少于3万件时，制版费全免．印刷费y2（百元）与印刷数量x（万件）之间的关系式为y2＝ax2（a＞0）（1）求出y1与x之间的函数表达式；（2）当a＝1时，求印刷数量为多少万件时，收费最少？（3）当印刷数量不超过3万件，且收费不低于7百元时，求a的范围．24．（14分）如图1，点A，C分别別在∠MON的边OM，ON上，OA＝OC＝19，点P是∠MON的角平分线上的一个动点，连结P A，PC，以P A，PC为邻边构造平行四边形P ABC．（1）求证：四边形P ABC是菱形；（2）当tan∠AOP＝，∠P AB＝60°时，求OP的长；（3）线段BC绕着点C顺时针旋转∠APO的度数得到线段CD，连结BD交线段CP于点E图2所示，记∠APO＝180°﹣α，求的值（结果用α表示）2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）﹣2的绝对值是（）A．B．﹣2C．2D．﹣【解答】解：|﹣2|＝2．故选：C．2．（4分）如图是由4个大小相同的立方体组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选：A．3．（4分）一组数据：1，3，6，1，3，1，2，这组数据的众数和中位数分别是（）A．1和1B．1和3C．2和3D．1和2【解答】解：将数据重新排列为1，1，1，2，3，3，6，所以这组数据的众数为1分，中位数2，故选：D．4．（4分）收集某校九（1）班的全体同学最喜欢的球类运动的调查数据，现制成如图所示的统计图，从图上可以看出最喜欢的球类是（）A．乒乓球B．足球C．篮球D．排球【解答】解：由统计表知，喜欢足球的同学占总人数的40%，多余其他球类，故选：B．5．（4分）已知圆弧的度数为120°，弧长为12πcm，则圆的半径为（）A．2B．6C．8D．18【解答】解：∵L＝，则R＝．故选：D．6．（4分）抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向下平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（）A．y＝（x+1）2+2B．y＝（x﹣1）2﹣2C．y＝（x+1）2﹣2D．y＝（x﹣1）2+2【解答】解：由题意，得平移后抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣2），又平移不改变二次项系数，∴得到的二次函数解析式为y＝（x+1）2﹣2．故选：C．7．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B 的大小为（）A．40°B．36°C．30°D．25°【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵CD＝DA，∴∠C＝∠DAC，∵BA＝BD，∴∠BDA＝∠BAD＝2∠C＝2∠B，设∠B＝α，则∠BDA＝∠BAD＝2α，又∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠B＝36°，故选：B．8．（4分）我们知道不等式的解是x＞﹣5，现给出另一个不等式＜+1，它的解是（）A．x＞B．x＜C．x＞﹣2D．x＜﹣2【解答】解：∵不等式的解是x＞﹣5，∴不等式＜+1中3x﹣1＞﹣5，解得：x＞﹣，故选：A．9．（4分）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：“现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元：每人出7元，则差4元，问这个物品的价格是多少元？”设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，则符合题意的方程组是（）A．B．C．D．【解答】解：设该商品的价格是x元，共同购买该物品的有y人，依题意，得：．故选：A．10．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，点D是边BC的中点，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过B，D．若点C的纵坐标为6，点D的横坐标为3.5，则k的值是（）A．6B．8C．12D．14【解答】解：∵点C的纵坐标为6，点D的横坐标为3.5，反比例函数y＝（k＞0，x ＞0）的图象经过B，D．∴C（0，6），D（3.5，），∵点D是边BC的中点，∴由中点坐标公式可得点B的坐标为（7，k﹣6），∴7（k﹣6）＝k，解得k＝14，故选：D．二、填空题（本题有6小題，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2﹣9＝（m+3）（m﹣3）．【解答】解：m2﹣9＝m2﹣32＝（m+3）（m﹣3）．故答案为：（m+3）（m﹣3）．12．（5分）化简：的结果是3bc．【解答】解：＝＝3bc，故答案为：3bc．13．（5分）一组数据1，3，4，8，x的平均数为x，则x的值是4．【解答】解：由题意知1+3+4+8+x＝5x，解得：x＝4，故答案为：4．14．（5分）如图，一次函数y＝﹣x+2的图象与x轴交于点A，如图所示依次作等腰△A1OA，等腰△A2B1A1，…，等腰△A5B4A4，使得点A1，A2，A3，…，A5在该一次函数的图象上，点B1，B2，B3，…，B5在y轴正半轴上，则A5的纵坐标是．【解答】解：令，解得x＝4，∴当A的横坐标为4，即OA＝4，∵△A1OA是等腰三角形，∴点A1的横坐标为2，同理可得点A2的横坐标为1，点A3的横坐标为，点A4的横坐标为，点A5的横坐标为，∴点A5的纵坐标为．故答案为：15．（5分）取一张长与宽之比为2：1的矩形纸板，剪去四个边长为20cm的小正方形（如图），并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒．要使包装盒的容积为12000cm3（纸板的厚度略去不计）则这张矩形纸板的长为100cm．【解答】解：设这张长方形纸板的长为2xcm，宽为xcm，根据题意可得：（2x﹣40）（x﹣40）×20＝12000，整理得：x2﹣60x+500＝0，解得：x1＝10（不合题意舍去），x2＝50，则2x＝100cm，答：长方形纸板的长为100cm，宽为50cm．故答案是：100．16．（5分）如图，二次函数y＝ax2+bx+4（a＜0）的图象与y轴交于点A，且点B，C都在该抛物线上，以C为圆心，以CO的长为半径的圆恰好经过点A，B，若点B的坐标为（1，5），则a的值为﹣．【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+4（a＜0）的图象与y轴交于点A，∴A（0，4），∵以C为圆心，以CO的长为半径的圆恰好经过点A，B，∴OC＝AC＝BC，∴C的纵坐标为2，设C的坐标为（x，2），∵AC＝BC，A（0，4），B（1，5），∴AC2＝BC2，即x2+（2﹣4）2＝（x﹣1）2+（2﹣5）2，解得x＝3，∴C（3，2），把B（1，5），C（3，2）代入y＝ax2+bx+4得，解得，a＝﹣．故答案为﹣．三、解答题（本题有8小题，共80分）17．（10分）（1）计算：．（2）先化简再求值：（x﹣1）2﹣x（x﹣1），其中x＝．【解答】解：（1）＝4﹣9+1＝﹣4；（2）（x﹣1）2﹣x（x﹣1）＝x2﹣2x+1﹣x2+x＝﹣x+1；当x＝时，原式＝﹣+1＝．18．（8分）如图，AC，DB相交于点O，OB＝OC，OA＝OD．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若BD平分∠ABC，∠A＝60°，求∠BCD的度数．【解答】解：（1）在△ABO和△DCO中，∴△ABO≌△DCO（SAS）．∴∠A＝∠D．∵OB＝OC，∴∠DBC＝∠ACB．又BC＝BC．∴△ABC≌△DCB（AAS）；（2）∵△ABO≌△DCO，∴∠ABD＝∠DCA，∠D＝∠A＝60°．∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD．∴∠DBC＝∠ACB＝∠DCA．∵∠DBC+∠ACB+∠DCA+∠D＝180°，∴3∠DBC+60°＝180°，解得∠DBC＝40°，则∠BCD＝180°﹣40°﹣60°＝80°．19．（8分）在一个不透明的袋子里装有6个白色乒乓球和若干个红色乒乓球，这些球除颜色外其余均相同，搅拌均匀后，从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，是红球的概率为．（1）求该袋内红球的个数；（2）小明取出3个白色乒乓球分别标上1，2，3三个数字，装入另一个不透明的袋子里搅拌均匀，第一次从袋里摸出一个球并记录下该球上的数字，重新放回袋中搅拌均匀，第二次袋里摸出一个球并记录下该球上的数字，求这两个数字之积是3的倍数的概率．（用画树状图或列表等方法求解）【解答】解：（1）设袋内红球有x个，根据题意，得：＝，解得：x＝3，经检验：x＝3是原分式方程的解，所以袋内红球有3个；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的乒乓球标号乘积是3的倍数的有5种结果，∴这两个数字之积是3的倍数的概率为．20．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在网格上，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹．（1）在图甲中画出△ABC的BC边上的中线AD；（2）在图乙中画出△ABC的一条角平分线BE．【解答】解：（1）相等AD即为所求．（2）线段BE即为所求．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点O在边BC上，以OB为半径的⊙O 交边AB于点D，交边BC于另一点E，DF是⊙O的切线，交AC于点F，延长AC与DE交于点G（1）求证：∠ABC＝∠FDG．（2）若E是DG的中点，tan∠FDG＝，求的值．【解答】（1）证明：连接OD．∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴∠FDO＝90°，∴∠FDG+∠EDO＝90°，∵BE是直径，∴∠BDE＝90°，∴∠ODB+∠ODE＝90°，∴∠FDG＝∠ODB，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∴∠B＝∠FDG．（2）设CE＝a．∵∠ECG＝∠EDB＝90°，∠CEG＝∠DEB，∴∠G＝∠B，∵∠FDG＝∠B，∴∠FDG＝∠B＝∠G，∴tan∠DFG＝tan∠G＝tan∠B＝，∴GC＝2a，GE＝DE＝a，BD＝2a，BE＝5a，∴＝＝．22．（10分）如图，二次函数y＝﹣x2+4x的图象与x轴交于点A．（1）求该抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）动点P在y轴正半轴上，PB⊥y轴，交抛物线于B，C（B在点C右侧），设PB＝m．①当点C平分线段BP时，求m的值；②记△ABO的周长与△ABC的周长之差为L，求L与m的函数表达式．【解答】解：（1）﹣＝﹣＝2，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，令y＝0，解得x1＝0，x2＝4，∴A（4，0）．（2）①∵PB＝m，∴B（m，﹣m2+4m），∴C的横坐标为4﹣m，∴BC＝m﹣（4﹣m）＝2m﹣4，CP＝4﹣m，∴2m﹣4＝4﹣m，解得m＝．②抛物线具有对称性，∴OB＝AC，BC＝2m﹣4，OA＝4，L＝AB+OA+OB﹣AC﹣BC﹣AB＝4﹣（2m﹣4）＝8﹣2m（2＜m＜4）．23．（12分）温州某印刷厂经过市场调查，对开印刷的收费标准由制版费与印刷费两部分组成，制版费y1（百元）与印刷数量x（万件）之间的关系式为y1＝kx+b（0≤x≤3），当印刷数量为1万件时，制版费是8（百元）：当印刷数量不少于3万件时，制版费全免．印刷费y2（百元）与印刷数量x（万件）之间的关系式为y2＝ax2（a＞0）（1）求出y1与x之间的函数表达式；（2）当a＝1时，求印刷数量为多少万件时，收费最少？（3）当印刷数量不超过3万件，且收费不低于7百元时，求a的范围．【解答】解：（1）当x＝1时，y1＝8，当x＝3（x≥3）时，y1＝0，将上述2个条件代入y1＝kx+b得：，解得：，故函数的表达式为：y1＝﹣4x+12（0≤x≤3），当x＞3时，y1＝0；（2）a＝1时，设费用为y＝y1+y2，当0≤x≤3时，y＝﹣4x+12+x2，当x＝﹣＝2时，y最小，最小值为8，当x＞3时，y＝x2，其最小值大于8，故印刷2万件时，收费最少；（3）当0≤x≤3时，由题意得：y＝﹣4x+12+ax2≥7，即：ax2﹣4x+5＞0，∵y＞0，故△＝16﹣4a×5＜0，解得：a＞．24．（14分）如图1，点A，C分别別在∠MON的边OM，ON上，OA＝OC＝19，点P是∠MON的角平分线上的一个动点，连结P A，PC，以P A，PC为邻边构造平行四边形P ABC．（1）求证：四边形P ABC是菱形；（2）当tan∠AOP＝，∠P AB＝60°时，求OP的长；（3）线段BC绕着点C顺时针旋转∠APO的度数得到线段CD，连结BD交线段CP于点E图2所示，记∠APO＝180°﹣α，求的值（结果用α表示）【解答】（1）证明：∵OC＝OA，∠POC＝∠POA，OP＝OP，∴△POC≌△POA（SAS），∴PC＝P A，∵四边形ABCP是平行四边形，∴四边形ABCP是菱形．（2）解：如图1中，连接PB，AC交于点H．∵△POC≌△POA，∴∠OPC＝∠OP A，∵四边形ABPC是菱形，∴∠BPC＝∠BP A，AC⊥PB，∴∠OPC+∠BPC＝180°，∴O，P，B共线，在Rt△OHA中，∵OA＝19，tan∠AOP＝＝，∴可以假设AH＝k，OH＝4k，∵（k）2+（4k）2＝192，∴k＝，∴OH＝4．AH＝，∵∠P AH＝30°，∴PH＝AH＝，∴OP＝3．（3）解：如图2中，延长DC到K，连接AC，BD交于点H．由（2）可知：O，P，B共线，∵∠OP A＝180°﹣α，∴∠APB＝α，∵四边形ABCP是菱形，∴BC∥AP，AC⊥PB，∴∠CBP＝∠APH＝α，∠AHP＝90°，∵∠BCD＝180°﹣α，∴∠KCB＝∠CBP＝α，∴CD∥PB，∴△BPE∽△DCE，∴PE：EC＝PB：CD，∵CD＝BC＝P A，∴PE：EC＝PB：P A＝2PH：P A＝2cosα．。
浙江省温州市2019届九年级3月月考数学试卷【含答案及解析】
浙江省温州市2019届九年级3月月考数学试卷【含答案及解析】浙江省温州市2019届九年级3月月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 计算（－6）﹢5的结果是（）A. －11B. 11C. －1D. 12. 函数中，自变量的取值范围是（）A. B. C. D.3. 在以下“绿色食品”、“节能减排”、“循环回收”、“质量安全”四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.4. 下列各几何体中，主视图是圆的是（）A. B. C. D.5. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.6. 为了证明命题“任何偶数都是4的整数倍”是假命题，下列各数中可以作为反例的是（）A. 3B. 8C. 4D. 27. 不等式的解集在数轴上表示为（）A. B. C. D.8. 如图，已知D，E分别是△ABC的AB， AC边上的点，DE∥BC，且BD=3AD. 那么AE:AC等于（）A. 2 : 3B. 1 : 2C. 1 : 3D. 1 :49. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，分别以顶点A，B，C，D为圆心，1为半径画弧，四条弧交于点E，F，G，H，则图中阴影部分的外围周长为（）A. B. C. D.10. 如图，在△ABC中，C，C是AB边上的三等分点，A，A，A 是BC边上的四等分点，AA与CC交于点B，CC与C A交于点B，记△AC B，△，△的面积分别为.若则的值是（）A. 4B. 3.5C. 4.5D. 5二、填空题11. 分解因式：a2﹣4= ．12. 已知一组数据：2，1，－1，0，3，则这组数据的中位数是__________.13. 如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则所需纸板的面积是_____cm2．14. 如图，抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C，过点C作CD∥轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD，已知点A坐标为（-1，0），则梯形COBD的面积是_________.15. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于点A （2，0），B （0，1），点C为线段AB上任意一点，过点C作CD⊥OA于点D，延长DC至点E使CE=DC，作EF⊥y轴于点F. 则四边形ODEF的周长为_________.16. 如图，矩形ABCD中，AD=4，O是BC边上的点，以OC为半径作⊙O交AB于点E，BE=AE，把四边形AECD沿着CE所在的直线对折（线段AD对应A'D'），当⊙O与A'D' 相切时，线段AB的长是______.三、解答题17. 计算：；（2）化简：.18. 文文给明明出了一道解一元二次方程的题目如下：解方程．明明的求解过程为：文文说：你的求解过程的第1步就错了……（1）文文的说法对吗？请说明理由；（2）你会如何解这个方程？给出过程．19. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以顶点B为圆心，边BC长为半径画弧，交AD边于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE于F．（1）求证：△ABE≌△FCB；（2）求EF的长度．20. 为了增强学生的体质，学校决定开设以下阳光体育活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图 (2) 补充完整；（3）在平时的乒乓球活动项目中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD平行于轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标．（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．22. 如图，C为以AB为直径的⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D．（1）求证：AC平分∠BAD；（2）若CD=3，AC=3，求⊙O的半径长．23. 温州龙港礼品城某店经销一种工艺品，已投资3000元进行店面装修．已知这种工艺品单个成本50元．据调查，销量w（个）随销售单价x（元/ 个）的变化而变化，具体变化规律如下表所示设该店销售这种工艺品的月销售利润为y（元）（1）能否用一次函数刻画w与x的关系？如果能，请直接写出w 与x之间的函数关系式；（2）求y与x之间的函数关系式，并求出x 为何值时，y的值最大？（3）若在第一个月里，按y获得最大值的销售单价进行销售后，店主发现未收回前期投资，准备降价促销，预计在第二个月全部收回投资的基础上再盈利1450元，那么第二个月这种礼品单价应确定为多少元？24. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是射线AB上的一个动点，以点P为圆心，PA为半径的⊙P与射线AC的另一个交点为D，直线PD 交直线BC于点E．（1）若点D是AC的中点，求⊙P的半径AP的长；（2）若AP=2，求CE的长；（3）设线段BE的中点为Q，射线PQ与⊙P相交于点I，点P在运动的过程中，当点D、C、I、P构成一个平行四边形时，请直接写出所有AP的长。
温州市2019届中考数学模拟检测试卷(一)(含答案)(1).docx
一.选择题(满分40分，每小题4分)10.如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点点。
在x轴上，且C。
：。
3=2： 1. △ABC的面x16. (5 分)如图，在△ABC•中，AB=8, BC=10, BD、C2＞分别平分ZABC, ZACB, ZBQC=135。
，过点。
作DE//AC交BC于点E,贝I] DE=.23.(12分)如图，已知抛物线- x2+bx+c与一直线相交于A (1, 0)、C ( - 2, 3)两点，与y轴交于点N,其顶点为D. (1)求抛物线及直线AC的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线AC±方的一个动点，求AAPC的面积的最大值及此时点P的坐标；(3)在对称轴上是否存在一点使的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和周长的最小值；若不存在, 请说明理由.24.(14分)已知，AB是。
的直径，点C在上，点P是AB延长线上一点，连接CP.(1)如图1,若/PCB=/A.①求证：直线FC是。
的切线；②若CF=C4, OA=2,求CF的长；(2)如图2,若点M是弧AB的中点，CM交A3于点N, MN・MC=9,求的值.r图1 图210.： c.(T+b+c=0 解得：l-4-2b+c=3 设直线AC 的函数关系式为y=mx+n (m^O),将A (1, 0), C ( - 2, 3)代入y=mx+n,得：件 =0 ,解得：(呻T,...直线AC 的函数关系式为汽-x+1.I -2nrl-n=3 I n=l(2)过点P 作PE//y 轴交x 轴于点E,交直线AC 于点F,过点C 作CQ//y 轴交x 轴于点Q,如图1所示. 设点F 的坐标为(X, - x 2 - 2x+3) (-2VxVl),则点E 的坐标为(x, 0),点F 的坐标为(x, - x+1),:・PE= - x 2 - 2x+3, EF= - x+1,EF=PE - EF= - X 2 - 2x+3 - ( - x+1) = - x 2 - x+2...•点。
2019年浙江省温州市中考数学模拟试卷(3月份)解析版
19．（ 8 分）在一个不透明的袋子里装有 6 个白色乒乓球和若干个红色乒乓球，这些球除颜
色外其余均相同，搅拌均匀后，从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，是红球的概率为
．
（ 1）求该袋内红球的个数； （ 2）小明取出 3 个白色乒乓球分别标上 1，2，3 三个数字，装入另一个不透明的袋子里 搅拌均匀，第一次从袋里摸出一个球并记录下该球上的数字，重新放回袋中搅拌均匀， 第二次袋里摸出一个球并记录下该球上的数字， 求这两个数字之积是 3 的倍数的概率．（ 用 画树状图或列表等方法求解） 20．（ 8 分）如图，在 10× 10 的正方形网格中，△ ABC 的三个顶点都在网格上，请按要求 完成下列作图， ① 仅用无刻度直尺； ② 保留作图痕迹． （ 1）在图甲中画出△ ABC 的 BC 边上的中线 AD ； （ 2）在图乙中画出△ ABC 的一条角平分线 BE．
）
A．
B．
C．
D．
3．（ 4 分）一组数据： 1， 3， 6， 1， 3，1， 2，这组数据的众数和中位数分别是（
）
A ．1 和 1
B．1 和 3
C． 2 和 3
D．1 和 2
4．（ 4 分）收集某校九（ 1）班的全体同学最喜欢的球类运动的调查数据，现制成如图所示
的统计图，从图上可以看出最喜欢的球类是（
C． y＝（ x+1） 2﹣ 2
D
．
y＝（
x﹣
1）
2
+2
7．（ 4 分）如图，在△ ABC 中， AB＝ AC， D 为 BC 上一点，且 DA ＝ DC，BD ＝ BA，则∠ B
的大小为（
）
A ．40°
B ．36°
8．（ 4 分）我们知道不等式
浙江省温州市五校联考2019年中考数学模拟(3月)试卷(含解析)
时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（ )2019年浙江省温州市五校联考中考数学模拟试卷（3月份）、选择题（本题有 10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选 均不给分）1.在-2, 0, 1,二这四个数中，最小的数是（Ph2.5是指大气中直径小于或等于 2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 0025米，把0.000 0025用科学记数法表示为（“瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，主要有防水、排水、保护木制飞檐和美化屋 面轮廓的作用•下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（5.六边形的内角和是组人数分别为：4, 7, 4, 4, 7, 8，下列关于调配后的数据说法正确的是7.如图，AB 是O O 的直径，CD 是O O 的弦，若/ ADC= 54°，则/ CAB 勺度数是（A.— 2B. 0C. 12.A. 2.5 X 106—5B. 0.25 X 10C. 25 X 10 — 7D. 2.5 X 10—63. 4. F 列计算正确的是 八23A. x +x = xB. 2x — 3x =— xC./2、 35(X ) = xD. A. 540 °B. 720 °C. 900 °D. 1080°6.某班6个合作小组的人数分别是4, 6, 4, 5, 7, 8，现第4小组调出1人去第小组，则新各A.调配后平均数变小了B. 调配后众数变小了C. 调配后中位数变大了D. 调配后方差变大了A. 52 °B. 36 °C. 27°D. 26°&图1是一个地铁站入口的双翼闸机.如图 2,它的双翼展开时，双翼边缘的端点 A 与B 之间的距离为10cm 双翼的边缘 AC= BD= 54cm 且与闸机侧立面夹角/ PCA=/ BDQ= 30°.当双翼收起A. B. )C. D.C有y i>y2,贝U x i, X2应满足的关系式是（10.如图，矩形OABC勺顶点O在坐标原点，顶点A, C分别在x, y轴的正半轴上，顶点B在反比例形C ADO的面积为2，则k的值为（）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）._ 211.因式分解：a - 2a=12.如果一个扇形的圆心角为120°,半径为2，那么该扇形的弧长为硬币，正面朝上的概率为14.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产800台所需时间与原计划生产600台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意可列出方程15.如图，△ ABC中，/ C= 90°, CA= CB D为AC上的一点，AD= 3CD AE!AB交BD的延长线于E,记厶EAD △ DBC勺面积分别为S，S2,贝U S：S =A. cmB. S：打-J〕cmC. 64 cmD. 54cm9 .已知二次函数y = x2- 4x+n （n是常数），若对于抛物线上任意两点A（ X1, y1）, B（ X2, y2）均A. x i - 2 >X2 - 2B. x i - 2< X2 - 2C. |x i- 2| > |X2 - 2| D . |x i- 2| < |X2 -2|函数（k为常数，k>0, x>0）的图象上，将矩形OAB绕点x形BCOA'，点O的对应点O恰好落在此反比例函数图象上.延长B逆时针方向旋转90°得到矩A' 0，交x轴于点D,若四边c.13.小亮做抛掷硬币的实验时，他抛掷一枚均匀的硬币3次，均正面朝上.则小亮第4次抛掷这枚16. 图1是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图2所示，盒子上方是一段圆弧（［「•.）• D,E为手提带的固定点，DE与匸所在的圆相切，DE= 2•手提带自然下垂时，最低点为C且呈抛物线形，抛物线与血交于点F, G若厶CDE是等腰直角三角形，且点C, F到盒子底部AB的距离三、解答题（本题有8小题，共80分•解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程）17. (8 分)(1)计算：2cos30 ° +3' 1+ —(2)化简：(a+b)( a - b)- a ( a+b)18. （8分）某次模拟考试后，抽取m名学生的数学成绩进行整理分组，形成如下表格（x代表成绩）并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（横坐标表示成绩，单位：分）A组140 V x < 150B组130 V x W140C组120 V x W 130D组110 V x < 120E组100 V x W 110分别为1,三，则下［所在的圆的半径为__________(1) m 的值为 ，扇形统计图中 D 组对应的圆心角是(2) 请补全条形统计图，并标注出相应的人数. (3)若此次考试数学成绩 130分以上的为优秀，参加此次模拟考的学生总数为次考试数学成绩优秀的学生人数. 19.( 10分)如图，点 A , B, C, D 依次在同一条直线上，点E ,F 分别在直线 AD 的两侧，已知 BE// CF, / A =Z D, AE= DF(1) 求证：四边形 BFCE 是平行四边形.(2)若AD= 10, EC= 3,Z EBD= 60°,当四边形 BFCE1菱形时，求 AB 的长.代B , P, Q 都在格点上•请按要求画出以 AB 为边的格点四边图审 園乙21 .( 10分)如图是一个倾斜角为 a 的斜坡，将一个小球从斜坡的坡脚O 点处抛出，落在A 点处,小球的运动路线可以用抛物线—:"-■'来刻画，已知tan a2000，请估算此形.(1) 在图甲中画出一个?ABCD使得点P为?ABC啲对称中心；(2) 在图乙中画出一个?ABCD使得点P, Q都在？ABCD勺对角线上.(1) 求抛物线表达式及点A的坐标.(2) 求小球在运动过程中离斜坡坡面0A的最大距离.22.( 10分)如图，AB是O 0的弦，半径OEL AB P为AB的延长线上一点，PC与O 0相切于点C,连结CE交AB于点F,连结0C(1)求证：PC= PFA(2)连接BE若/ CEB= 30°,半径为8, tan P=.，求FB的长.需用量如表所示•该店制作甲款甜品x份,乙款甜品y份，共用去A原料2000克.(1)求y关于x的函数表达式.(2)已知每份甲甜品的利润为a元(a正整数)，每份乙甜品的利润为2元•假设两款甜品均能全部卖出.①当a= 3时，若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料多少克？②现有B原料3100克，要使获利为450元且尽量不浪费原材料，甲甜品的每份利润应定为多少元？24.( 14分)如图，在平面直角坐标系中， A (0, 4), B(3, 4), P为线段OA上一动点，过O,P, B三点的圆交x轴正半轴于点C,连结AB PC, BC设04 m(1)求证：当P与A重合时，四边形P0CB是矩形.(2)连结PB求tan / BPC勺值.(3)记该圆的圆心为M连结0M BM当四边形P0M中有一组对边平行时，求所有满足条件的m的值.(4)作点0关于PC的对称点0 ,在点P的整个运动过程中，当点0落在△ APB的内部(含边界) 时，请写出m的取值范围.2019年浙江省温州市五校联考中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确选项，不选、多选、错选均不给分）1. 【分析】根据正数大于0, 0大于负数，可得答案.【解答】解：-2v 1 v 0< -<,故选：A.【点评】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数.2. 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x 10",与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定._ 6【解答】解：0.000 0025 = 2.5 X 10 ,故选：D.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x 10_n，其中1w|a| < 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.3. 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形；D. 既是轴对称图形，又是中心对称图形；故选：D.【点评】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合. 4. 【分析】根据同底数幕的除法，底数不变，指数相减，即可解答.【解答】解：A x?x2= x3，故本选项错误；B 2x _ 3x =_ x，故本选项正确；C （x2）3= x6，故本选项错误；故选：B.D x6十x3=x3,故本选项错误；【点评】本题考查了同底数幕的除法，解决本题的关键是熟记同底数幕的除法，底数不变，指数相减.5. 【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于(n-2)x 180° ( n》3,且n为整数)，据此计算可得.【解答】解：由内角和公式可得：(6 - 2)x 180°= 720°,故选：B.【点评】此题主要考查了多边形内角和公式，关键是熟练掌握计算公式：(n-2)?180°( n》3, 且n为整数)..6. 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义分别对每一项进行分析，即可得出正确答案.【解答】解：A、调配后的平均数不变，故本选项错误；B原小组的众数是4,调配后的众数任然是4,故本选项错误；C把原数从小到大排列为：4, 4, 5, 6,乙8，则中位数是二上=5.5，调配后中位数的中位数2是壬上=5.5，则调配后的中位数不变.故本选项错误；2D 原方差是：[2 (4 - 5.5 ) 2+ (6 - 5.5 ) 2+ ( 5 - 5.5 ) 2+ ( 7 - 5.5 ) 2+ ( 8 -5.5 ) 2]=--6 4调配后的方差是J3 (4 -5.5 ) 2+2 (7 - 5.5 ) 2+ ( 8 - 5.5 ) 2] =yy ,则调配后方差变大了，故本选项正确；故选：D.【点评】此题考查了平均数、中位数、众数和方差的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义.7. 【分析】连接BC利用圆周角定理即可解决问题.【解答】解：连接BC•••/ ACB= 90°,故选：B.••• ABC=Z ADC= 54°, •••/ CAB= 90°- 54°= 36故选：B.【点评】本题考查圆周角定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.&【分析】过A作AEL CP于E,过B作BF丄DQ于F,则可得AE和BF的长，依据端点A与B之间的距离为10cm即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度.【解答】解：如图所示，过A作AE1CP于E,过B作BFL DC于F,则Rt △ ACE中, AE= AC= x 54= 27 （cm）,22同理可得，BF= 27cm又T点A与B之间的距离为10cm•••通过闸机的物体的最大宽度为27+10+27= 64 （cn）,故选：C.【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值应用广泛，一是它可以当作数进行运算，二是具有三角函数的特点，在解直角三角形中应用较多.9. 【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据二次函数的性质判断A点到直线x= 2的距离大于点B到直线x=2的距离，然后对各选项进行判断.【解答】解：•••抛物线的对称轴为直线x = 2,而抛物线开口向上，•••当A点到直线x= 2的距离大于点B到直线x= 2的距离时，y1>y,| X1 —2| > | X2 - 2| .故选：C.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式•也考查了二次函数的性质.10. 【分析】设B（ t，半），利用旋转的性质得BC = BC= t , BA' = BA=¥，则AC =£-t，从而可表示出O点的坐标为（t +—, —-t），禾U用反比例函数图象上点的坐标特征得到（t+上）t t t（「- t ）= k，再利用四边形C ADO的面积为2得到.（「- t ）= 2,然后解关于k、t的方程180组即可.【解答】解：设B（ t,—），则OA t, BA F —t t•••矩形OABC点B逆时针方向旋转90°得到矩形BCOA ,••• BC = BC= t, BA = BA F—,tAC =空-t,t•O点的坐标为（t +「，一- t）,t t•••点O的对应点O恰好落在此反比例函数图象上.k k•••（t + _）（r- - t）= k,t t变形得（空）2-t2= k①，t•••四边形CADO的面积为2,2•—（―-t ）= 2，即（一）=k+2②，t t t②-①得t2= 2,把t2= 2代入②得.=k+2,2整理得k2- 2k - 4= 0,解得k i = 1 -；.班（舍去），k2 = 1+匸即k的值为1+三.故选：A.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=「（k为常数，k工0）的x图象是双曲线，图象上的点（X, y）的横纵坐标的积是定值k，即xy = k.也考查了矩形的性质和旋转的性质.二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11. 【分析】先确定公因式是a,然后提取公因式即可.【解答】解：a2- 2a= a （a- 2）.故答案为：a （a-2）.【点评】本题考查因式分解，较为简单，找准公因式即可.12. 【分析】根据弧长公式可得.180120•兀4开【解答】解：根据题意，扇形的弧长为=~,180故答案为: 3【点评】本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键.13. 【分析】根据概率公式计算可得.【解答】解：小亮第4次抛掷这枚硬币，有2种等可能结果，其中正面向上的只有1种情况, 所以正面朝上的概率为一，故答案为:1【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握等可能情形下概率的计算.14. 【分析】根据题意可知现在每天生产（x+50）台机器，而现在生产800台所需时间和原计划生产600台机器所用时间相等，从而列出方程即可【解答】解：设原计划平均每天生产x台机器，根据题意得：'■,x+50 x故答案是：800 600 x+50 " x【点评】此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键.15.【分析】如图，作DF// BC交AB于F,作DHL AB于H.想办法证明DE DB= 3: 5，推出& AD尸2—?s，根据，. =二，即可解决问题.33【解答】解：如图，作DF// BC交AB于F,作DHL AB于H.CA= CB Z C= 90°,/ CAB=z ICBA= 45°,DF// BCZ DFA=z ICBA= 45°,/ DAF=Z I DFA••• DA= DF•••DHL AF,二 AH= HF••• DF// BC•••DHLAB AE L AB• DHI AE.DE _ AH _ 3"_ _ 1•- S ^ADB= -^?S ,:..屯匹£=丄 S △遜 3，S2 -•- Si : S 2 = 9: 5,故答案为9: 5.【点评】本题考查等腰直角三角形的性质和判定，平行线的性质，等高模型等知识，解题的关键 是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题.16. 【分析】 以DE 的垂直平分线为 y 轴，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系，设抛物线的 表达式为y = ax 2+1，因为△ CDE 是等腰直角三角形， DE= 2，得点E 的坐标为（1, 2），可得抛物2g线的表达式为y = x 2+1，把当y = 代入抛物线表达式，求得 MH 的长，再在 Rt △ PHM 中，用勾股 定理建立方程，求得所在的圆的半径.【解答】解：如图，以 DE 的垂直平分线为 y 轴，AB 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系， 设所在的圆的圆心为 P,半径为r ,连接MN 交y 轴于点H, 设抛物线的表达式为 y = aX +1, .△ CDE 是等腰直角三角形， DE= 2, •••点E 的坐标为（1, 2）,代入抛物线的表达式，得 2= a +1, a = 1, •抛物线的表达式为 y = X^+1,AF丽AHHBA DDC3,当 y =「时，即•.--,解得...4 4 2••• MH=—2•••/ PHM 90°, DE 与［「•.所在的圆相切，解得,【点评】本题考查圆的切线的性质，待定系数法求抛物线的表达式，垂径定理•解题的关键是建 立合适的平面直角坐标系得出抛物线的表达式.三、解答题(本题有 8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、验算步骤或证明过程) 17. 【分析】(1)先计算特殊角的三角函数值，负整数指数幕，二次根式的化简，然后计算加减法.(2) 利用平方差公式和单项式乘多项式的法则解答. 【解答】(1)解：原式=..F +::=•(2)解：原式= a 2- b 2- a 2- ab =- b 2- ab.【点评】考查了平方差公式，实数的运算以及特殊角的三角函数值等知识点，属于基础题. 18.【分析】(1)由A 组人数及其所占百分比可得总人数m 的值，用360°乘以D 组人数占总人数的比例即可得；• T 、.所在的圆的半径为21 1X故答案为：■—(2)总人数乘以C组的百分比求得其人数，再由各组人数之和等于总人数求得E组的人数即可补全图形；(3)用样本估计总体的思想解决问题;【解答】解：(1)m= 4十8%= 50 (人)，扇形统计图中D组对应的圆心角是360° X = 7250故答案为：50 , 72;(2) C组人数为50X 30%= 15 人，E组人数为50-( 10+15+16+4)= 5 (人)，补全图形如下：学生数学成绩扁形统计團(3)估算此次考试数学成绩优秀的学生人数为2000 X = 800 (人).D U【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键•条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.19. 【分析】(1)想办法证明BE= CF即可解决问题.(2)利用全等三角形的性质证明AB= CD即可解决问题.【解答】(1)证明：T BE/ CF,•••/ EBC=Z FCB•••/ EBA=Z FCD•••/ A=Z D, AE= DF,•△ABE^A DCF(AAS ,•BE= CF AB= CD•四边形BFCE是平行四边形.(2)解：•••四边形BFCE是菱形，/ EBD= 60•••△ CBE是等边三角形，BC= EC= 3,•/ AD= 10, AB= DC17• AB= (10 - 3)=.2 2【点评】本题考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定等知识，解题的关 键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.20.【分析】(1)连接AP 并延长 AP 到C 使PC= AP,连接PB 延长BP 到D 使PD= PB 顺次连接ABCD!卩可得；(2)以AB 为边作正方形 ABCD!卩可得.【解答】解：(1)如图甲，?ABC 唧为所求四边形；【点评】本题主要考查作图-旋转作图及平行四边形的判定与性质、正方形的判定与性质，熟练 掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键.21.【分析】(1)由抛物线经过原点，代入抛物线求得：即可得到结论；(2)设小球在运动过程中离斜坡坡面0A 的最大距离为S ：根据二次函数的性质即可得到结论.【解答】解：(1)由抛物线经过原点，代入抛物线求得:y =-[(x -3)『=-'+3x ,设A (2a , a )代入抛物线得：a ="• A ( 5, J;11 1 F(2)设小球在运动过程中离斜坡坡面0A 的最大距离为 S: S =—-X 2+3X -~-x =—一(x - ,_ )2+ 一 ,ZZ£Q(2)如图乙，正方形 ABCDP 为所求.•/ 0< X W 5,•••最大距离为•【点评】本题考查了二次函数的应用，解答本题的关键是熟练掌握两函数图象交点的求解方法及二次函数顶点坐标的求解方法，难度一般.22.【分析】（1）证明/ PFC=Z PCF即可得出PF= PC（2）连结BC OB过点B作BGL CP于点G可得△ OBC为等边三角形，即BC= 8，/ BCP= 30°, 在Rt△ CBG^，求得BG= 4, CG= 4 二，根据十i：二，可得PG= 3, PB= 5, PF= PC= 3+4 二,3进而可求得FB的长.【解答】解：（1）证明：••• OF OC•••/ OEC=Z OCE••• PC切O O于点C•••/ PCEy OCE= 90°•/ OEL AB•••/ OEC/ EFA= 90°•••/ EFA=/ CFP•••/ PFC=/ PCF•PF= PC（2）解：连结BC OB过点B作BG_ CP于点G•// CEB= 30°•••/ BOC= 60°•/ OB= OC圆的半径为8,•△ OB（为等边三角形•BC= 8, / BCP= 30°•- BG= 4 , CG= 4°；「4•PG= 3 , PB= 5 , PF= PC= 3+4 —•- FB= 4奇F —2.【点评】本题考查圆的切线的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质•解题的关键是掌握切线的性质.23 •【分析】（1）根据甲、乙两种甜品所需A种原料及其总的消耗量得出30x+10y = 2000，变换成函数解析式即可；（2）根据利润的要求3x+2y >220与（1）中的关系求出变量y的范围，把B原料用量表示成x、y的函数，即可利用y的范围求出B原料使用的最小值；（3）根据B原料的总量15x+20y w 3100与利润总量ax+2y = 450的要求，结合不等式与方程，求正整数解即可解决问题.【解答】解：（1）由题可得，30x+10y= 2000，即y = 200 - 3x故y关于x的函数表达式为y= 200 - 3x（2）①由题意：3x+2y> 220,而由（1）可知3x= 200 - y代入可得200 —y+2y> 220••• y> 20设B原料的用量为w,贝U w= 15x+20y,即w= 15y+1000••• k= 15, w随y的增大而增大•••当y取最小值20时，可得w的最小值为15X 20+1000= 1300故若获得总利润不少于220元，则至少要用去B原料1300 克.②由题意: 15x+20y< 3100即：15x+20 ( 200 —3x)< 3100，解得x> 20又■/ ax+2y = 450即：ax+2 (200 - 3x)= 450, a= 6+ ,而a, x均为正整数且x>20,于是可得x= 50, a= 7 或x= 25, a= 8当x = 50时，需要B原料1750;当x = 25时，需要B原料2875，为了尽量不浪费原材料，a应取&故在设定条件下，甲甜品的每份利润应定为8元.【点评】本题考查的是一次函数的应用，充分结合了方程、不等式的综合应用，学会利用函数求最值及特殊解是解题的关键.24.【分析】(1)由/ PO& 90°可知PC为直径，所以/ PBC= 90°, P A重合时得3个直角，即证四边形POC为矩形.(2)题干已知的边长只有OA AB所以要把/ BPC转化到与OA OB有关的三角形内•连接Q B 据圆周角定理，得/ COB=Z BPC 又AB// OC有/ ABP=Z COB 得/ BPC=Z ABP(3)分两种情况：① OP// BM即BMLx轴，延长BM交x轴于N,根据垂径定理得ON= CN= 3,设半径为r,利用Rt△ CMN勺三边关系列方程即求出；② OMT PB根据圆周角定理和等腰三角形性质得到△ BOMP A COM所以BO= CO= 5，用m表达各条线段，再利用勾股定理为等量关系列方程求得m(4)因为点O与点O关于直线对称，所以/ POC=/ POC= 90°,即点O在圆上；考虑点P运动到特殊位置：①点O与点O重合；②点O落在AB上；③点O与点B重合.算出对应的m值再考虑范围.【解答】解：(1)vZ CO A 90°••• PC是直径，•••/ PBC= 90°••• A ( 0, 4) B (3, 4)• ABL y 轴•••当A与P重合时，/ OPB= 90°•四边形POCBI矩形(2)连结OB (如图1)•••/ BPC=Z BOC•/ AB// OC:丄 ABO=Z BOC•••/ BPC=Z BOC=Z ABO(3)v PC为直径• M为PC中点①如图2,当OP// BM时，延长BM交x轴于点N ••• OP// BM• BNL OC于N•ON= NC四边形OABN!矩形•NC= ON= AB= 3，BN= OA= 4设OM半径为r，贝U BM= CM= PM= r•MN= BN- BM= 4 -r •/ M N+N C=C M （4 - r）2+32= r225T•/ M N分别为PC OC中点7• mi= OP= 2MN=,4••• tan / BPC tan /ABO=—-'AB-3图1解得:• MN= 4 -25 J：②如图3, 当OM PB 时，/ BOI =Z PBO•••/ PBO= / PCQ zI PCO=z J MOC •••/ OBI = / BOI =z I MO =z J MCO在厶 BOMlf A COM 中 'ZB0M=ZC0M• Z0BM=Z0CMBM=CI•••△ BOI W^ CO M AAS•••O C= OB =』〉J 比&」5T AP= 4 - m• B P = AP 2+A ^=( 4- m 2+32•••/ ABO=Z BOC=Z BPC / BAO=Z PBC= 90•••△ ABO^ BPCOB _ABPC^BPOB*BP 5 •PC= T j图2• P C=W Bp =-T- [ (4- m 2+32] 又PC = OP+OC= m+52[(4 - m 2+32] = m+52 95解得：m=三或m= 10 (舍去)7 R综上所述，m=]或n=E（4）T点0与点0关于直线对称•••/ POC=Z PO G90。
浙江省温州市六校2019届九年级3月联合模拟数学试题(含答案)
（第15题）浙江省温州市六校2019届九年级3月联合模拟数学试卷有三大题，24小题.全卷满分150分.考试时间120分钟. 答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效.3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》 ，按规定答题.祝你成功！大小关系是（▲）9 .如图，在^ ABC 中，/ACB = 90°, / A= 20°.将△ ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得△ ABC,且点B 在AB'上，CA'交AB 于点D,则/ BDC 的度数为（▲）'A请注意以下几点：1 .全卷共4页, 2.答案必须写在 、选择题（本题有 错选，均不给分）给出四个数0,A . 0 10小题，每小题 3, 72, -1, B. 34. 4分，共40分.每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、 B. aD. — 1D. 小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上共支出100元，则她在午餐上共支出（▲）A. 50 元B. 100 元C. 150元D. 2005 .如图，△ ABC 内接于。
O, ZA=68°,则/ OBC 等于（B. 26°C. 32°▲)D. 34°6 .从长度分别为2,4, 6, 8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（▲B.…1C.一47 . 一兀 二次方程=4x 的解为B.二4C. x 〔 =2 , x 2 = -2D. x 1 = 0 , X 2 =-4 8 .已知点(一2, y 1 ), (1, 0),（3, y 2）都在二次函数+ bx —3的图象上，则y 1 , 0, 丫2的A . 0 < y 1 < y 2B.C . y 1 < y 2 < 0D . y 1 <0 < y 2A r2.3.C. -a 5“6A. -a6其中最大的是（▲C . 72 5aD小红5月份消费情况扇形统计AB（第5题）（第18题）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°12…，」10 .如图，直角坐标系中， A 是反比例函数y = —（x>0）图象上一点，B是y 轴正半轴上一点， 以OA, AB 为邻边作DABCO.若点C 及BC 中点 k D 都在反比例函数 y =— （k<0,x<0）图象上，则k 的值为（▲）xA. —3B. -4C. -6D. -8卷n二、填空题（本题有 6题，每小题5分，共30分）11 .计算： a a —2=————•12 . 一个不透明的盒子里有 n 个除颜色外其它完全相同的小球，其中有 9个黄球.每次摸球前先将 盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸 到黄球的频率稳定在 30%,那么估计盒子中小球的个数n 为 ▲ 个.13 .已知一扇形的半径长是 4,圆心角为60。
2019年浙江省温州市六校联考中考数学三模试卷
2019年浙江省温州市六校联考中考数学三模试卷一．选择题（共10小题）1．﹣2019的相反数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣20192．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约567.8亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）千克．A．5.678×1011B．56.78×1010C．0.5678×1011D．5.678×10103．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．4．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆5．在2019年的英语听力考试中，某校6名学生的成绩统计如图，则这组数据的众数是（）A．17B．18C．20D．36．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣57．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两．牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”设牛，羊每头分别值金x两，y两，依题意，可列出方程组为（）A．B．C．D．8．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝112°，则∠α＝（）A．68°B．112°C．136°D．134°9．如图，已知直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴，y轴于点M，N，点A，B是OM，ON上的点，以AB为边作正方形ABCD，CD恰好落在MN上，已知AB＝2，则b的值为（）A．1+B．C．D．2+10．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，点G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，顺次连结G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（）A．6≤C≤6B．3≤C≤3C．3≤C≤6D．3≤C≤6二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣4a＝．12．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为．13．在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得△DEC，则tan∠ABE＝．15．七巧板是我国古老的益智玩具，受到全世界人的追捧．下图是由一副“现代智力七巧板经无缝拼接且没有重叠的轴对称花朵型图案，直线AB为对称轴，其中①②③是直径为1的圆与半圆，④为直角梯形，⑤为等腰直角三角形，⑥⑦是有一组对边平行且锐角皆为45°的拼板．若已知④的周长是AB的3倍，⑥的周长是AB的5倍，则图中线段AC的长度为．16．如图，矩形ABCD的顶点A，B，D分别落在双曲线y＝（k＞0）的两个分支上，AB边经过原点O，CB边与x轴交于点E，且EC＝EB，若点A的横坐标为1，则矩形ABCD的面积．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：+（）﹣1﹣2sin60°（2）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣2），其中x＝﹣1．18．已知：如图点A，E，F，C在同一直线上，AE＝EF＝FC，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连结AB，CD，BD，BD交AC于点G，若AB＝CD．（1）求证：△ABF≌△CDE．（2）若AE＝ED＝2，求BD的长．19．某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题（1）这次统计共抽查了名学生；请补全条形统计图．（2）该校共有600名学生，根据以上信恳，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．（3）若甲，乙两名同学，各白从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．20．如图，点A，B在7×5的正方形网格的格点上，按以下要求作出不同的格点三角形．（1）在图甲中，作出以AB为斜边的直角△ABC；（2）在图乙中，作出面积最大的等腰△ABD．21．如图1，已知点A，B，C是⊙O上的三点，以AB，BC为邻边作▱ABCD，延长AD，交⊙O于点E，过点A作CE的平行线，交CD的延长线于F（1）求证：FD＝F A；（2）如图2，连接AC，若∠F＝40°，且AF恰好是⊙O的切线，求∠CAB的度数．22．抛物线y＝﹣x2+ax+b交x轴于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是抛物线在第一象限上的一点，过点P作AC的平行线l，分别交直线BC，y轴于点D，点E．（1）填空：直线AC的解析式为，抛物线的解析式为；（2）当CD＝时，求OE的长；（3）当DP＝DE时，求点P的横坐标．23．某果农在销瓯柑时，经市场调査发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设瓯柑售价为x元/千克（x≥5且为正整数）．（1）若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；（2）若政府将销售价格定为不超过15元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；（3）市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值．24．如图，已知平面直角坐标系中，点C（3，4），以OC为边作菱形OABC，且点A落在x轴的正半轴上，点D为y轴上的一个动点，设D（0，m），连结DB，交直线OC于点E．（1）填空：B的坐标为（），sin∠AOC＝；（2）当点D在y轴正半轴时，记△DEO的面积为S1，△BCE的面积为S2，当S1＝S2时，求m的值．（3）过点D，O，A作⊙M，交线段OC于点F．①当⊙M与菱形OABC一边所在的直线相切时，求所有满足条件的m的值．②当OD＝DE时，直接写出OE：EF的值．。
3 2019年浙江省温州市中考数学试卷 解析版
2019年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．（4分）计算：（﹣3）×5的结果是（）A．﹣15B．15C．﹣2D．2【分析】根据正数与负数相乘的法则得（﹣3）×5＝﹣15；【解答】解：（﹣3）×5＝﹣15；故选：A．【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．2．（4分）太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里，其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为（）A．0.25×1018B．2.5×1017C．25×1016D．2.5×1016【分析】利用科学记数法的表示形式进行解答即可【解答】解：科学记数法表示：250 000 000 000 000 000＝2.5×1017故选：B．【点评】本题主要考查科学记数法，科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a＜10，n为正整数．）3．（4分）某露天舞台如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：它的俯视图是：故选：B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（4分）在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张”梅花”，1张“红桃”．将这6张牌背面朝上，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为（）A．B．C．D．【分析】直接利用概率公式计算可得．【解答】解：从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为，故选：A．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．5．（4分）对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后（每人选一种），绘制成如图所示统计图．已知选择鲳鱼的有40人，那么选择黄鱼的有（）A．20人B．40人C．60人D．80人【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．【解答】解：鱼类总数：40÷20%＝200（人），选择黄鱼的：200×40%＝80（人），故选：D．【点评】本题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．6．（4分）验光师测得一组关于近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y 关于x 的函数表达式为（ ）A ．y ＝B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝ 【分析】直接利用已知数据可得xy ＝100，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：xy ＝100，故y 关于x的函数表达式为：y ＝．故选：A ． 【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．7．（4分）若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．6π 【分析】根据弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π．故选：C ．【点评】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l ＝（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．8．（4分）某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB 的长为（ ）A ．米B ．米C ．米D ．米【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB 的长．【解答】解：作AD ⊥BC 于点D ，则BD＝0.3＝，∵cosα＝，∴sinα＝，解得，AB＝米，故选：B．【点评】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．（4分）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1D．有最大值7，有最小值﹣2【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，把函数解析式转化为顶点式形式是解题的关键．10．（4分）如图，在矩形ABCD中，E为AB中点，以BE为边作正方形BEFG，边EF交CD于点H，在边BE上取点M使BM＝BC，作MN∥BG交CD于点L，交FG于点N，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，现以点F为圆心，FE为半径作圆弧交线段DH于点P，连结EP，记△EPH的面积为S1，图中阴影部分的面积为S2．若点A，L，G在同一直线上，则的值为（）A．B．C．D．【分析】如图，连接ALGL，PF．利用相似三角形的性质求出a与b的关系，再求出面积比即可．【解答】解：如图，连接ALGL，PF．由题意：S矩形AMLD＝S阴＝a2﹣b2，PH＝，∵点A，L，G在同一直线上，AM∥GN，∴△AML∽△GNL，∴＝，∴＝，整理得a＝3b，∴＝＝＝，故选：C．【点评】本题源于欧几里得《几何原本》中对（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2的探究记载．图形简单，结合了教材中平方差证明的图形进行编制．巧妙之处在于构造的三角形一边与矩形的一边等长，解题的关键是利用相似三角形的性质求出a与b的关系，进而解决问题．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）分解因式：m2+4m+4＝（m+2）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：原式＝（m+2）2．故答案为：（m+2）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键．12．（5分）不等式组的解为1＜x≤9．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：，由①得，x＞1，由②得，x≤9，故此不等式组的解集为：1＜x≤9．故答案为：1＜x≤9．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（5分）某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中成绩为“优良”（80分及以上）的学生有90人．【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得成绩为“优良”（80分及以上）的学生人数，本题得以解决．【解答】解：由直方图可得，。
2019年浙江省温州市六校联考中考数学三模考试试卷 解析版
2019年浙江省温州市六校联考中考数学三模试卷一．选择题（共10小题）1．﹣2019的相反数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣20192．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约567.8亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）千克．A．5.678×1011B．56.78×1010C．0.5678×1011D．5.678×10103．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．4．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆5．在2019年的英语听力考试中，某校6名学生的成绩统计如图，则这组数据的众数是（）A．17B．18C．20D．36．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣57．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两．牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”设牛，羊每头分别值金x两，y两，依题意，可列出方程组为（）A．B．C．D．8．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝112°，则∠α＝（）A．68°B．112°C．136°D．134°9．如图，已知直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴，y轴于点M，N，点A，B是OM，ON上的点，以AB为边作正方形ABCD，CD恰好落在MN上，已知AB＝2，则b的值为（）A．1+B．C．D．2+10．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，点G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，顺次连结G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（）A．6≤C≤6B．3≤C≤3C．3≤C≤6D．3≤C≤6二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣4a＝．12．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为．13．在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是．14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得△DEC，则tan∠ABE＝．15．七巧板是我国古老的益智玩具，受到全世界人的追捧．下图是由一副“现代智力七巧板经无缝拼接且没有重叠的轴对称花朵型图案，直线AB为对称轴，其中①②③是直径为1的圆与半圆，④为直角梯形，⑤为等腰直角三角形，⑥⑦是有一组对边平行且锐角皆为45°的拼板．若已知④的周长是AB的3倍，⑥的周长是AB的5倍，则图中线段AC 的长度为．16．如图，矩形ABCD的顶点A，B，D分别落在双曲线y＝（k＞0）的两个分支上，AB 边经过原点O，CB边与x轴交于点E，且EC＝EB，若点A的横坐标为1，则矩形ABCD 的面积．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：+（）﹣1﹣2sin60°（2）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣2），其中x＝﹣1．18．已知：如图点A，E，F，C在同一直线上，AE＝EF＝FC，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连结AB，CD，BD，BD交AC于点G，若AB＝CD．（1）求证：△ABF≌△CDE．（2）若AE＝ED＝2，求BD的长．19．某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题（1）这次统计共抽查了名学生；请补全条形统计图．（2）该校共有600名学生，根据以上信恳，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．（3）若甲，乙两名同学，各白从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．20．如图，点A，B在7×5的正方形网格的格点上，按以下要求作出不同的格点三角形．（1）在图甲中，作出以AB为斜边的直角△ABC；（2）在图乙中，作出面积最大的等腰△ABD．21．如图1，已知点A，B，C是⊙O上的三点，以AB，BC为邻边作▱ABCD，延长AD，交⊙O于点E，过点A作CE的平行线，交CD的延长线于F（1）求证：FD＝F A；（2）如图2，连接AC，若∠F＝40°，且AF恰好是⊙O的切线，求∠CAB的度数．22．抛物线y＝﹣x2+ax+b交x轴于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P 是抛物线在第一象限上的一点，过点P作AC的平行线l，分别交直线BC，y轴于点D，点E．（1）填空：直线AC的解析式为，抛物线的解析式为；（2）当CD＝时，求OE的长；（3）当DP＝DE时，求点P的横坐标．23．某果农在销瓯柑时，经市场调査发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设瓯柑售价为x元/千克（x≥5且为正整数）．（1）若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；（2）若政府将销售价格定为不超过15元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；（3）市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值．24．如图，已知平面直角坐标系中，点C（3，4），以OC为边作菱形OABC，且点A落在x 轴的正半轴上，点D为y轴上的一个动点，设D（0，m），连结DB，交直线OC于点E．（1）填空：B的坐标为（），sin∠AOC＝；（2）当点D在y轴正半轴时，记△DEO的面积为S1，△BCE的面积为S2，当S1＝S2时，求m的值．（3）过点D，O，A作⊙M，交线段OC于点F．①当⊙M与菱形OABC一边所在的直线相切时，求所有满足条件的m的值．②当OD＝DE时，直接写出OE：EF的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣2019的相反数是（）A．B．﹣C．2019D．﹣2019【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是2019．故选：C．2．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约567.8亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）千克．A．5.678×1011B．56.78×1010C．0.5678×1011D．5.678×1010【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：567.8亿＝56780000000＝5.678×1010．故选：D．3．将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的主视图可能是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形即可解答．【解答】解：根据主视图的概念可知，从物体的正面看得到的视图是A，故选：A．4．下列选项中的图形，不属于中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正六边形D．圆【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项正确；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项错误．故选：A．5．在2019年的英语听力考试中，某校6名学生的成绩统计如图，则这组数据的众数是（）A．17B．18C．20D．3【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，依此求解即可．【解答】解：这组数据中18出现的次数最多，出现了3次，所以众数为18．故选：B．6．若分式的值为0，则x的值是（）A．2B．0C．﹣2D．﹣5【分析】分式的值等于零时，分子等于零．【解答】解：由题意，得x﹣2＝0，解得，x＝2．经检验，当x＝2时，＝0．故选：A．7．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两．牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”设牛，羊每头分别值金x两，y两，依题意，可列出方程组为（）A．B．C．D．【分析】设牛，羊每头分别值金x两，y两，根据“牛五，羊二，值金十两．牛二，羊五，值金八两”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：设牛，羊每头分别值金x两，y两，根据题意得：．故选：B．8．如图，点A，B，C在⊙O上，若∠ACB＝112°，则∠α＝（）A．68°B．112°C．136°D．134°【分析】作对的圆周角∠ADB，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠ADB＝68°，然后根据圆周角定理可得到出∠AOB的度数．【解答】解：作对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ACB+∠ADB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣112°＝68°，∴∠AOB＝2∠ADB＝2×68°＝136°．故选：C．9．如图，已知直线y＝﹣x+b（b＞0）交x轴，y轴于点M，N，点A，B是OM，ON上的点，以AB为边作正方形ABCD，CD恰好落在MN上，已知AB＝2，则b的值为（）A．1+B．C．D．2+【分析】由直线的解析式可知tan∠OMN＝，结合正方形性质可得∠OAB＝∠OMN＝∠NBC，在Rt△BCN中，BC＝2，tan∠NBC＝，则BN＝；在Rt△BOA中，BA＝2，tan∠OAB＝，则BO＝；又由b＝ON即可求解．【解答】解：∵直线y＝﹣x+b，∴tan∠OMN＝，∵正方形ABCD，∴AB∥CD，∴∠OAB＝∠OMN＝∠NBC，∵AB＝2，∴BC＝AD＝2，在Rt△BCN中，BC＝2，tan∠NBC＝，∴BN＝，在Rt△BOA中，BA＝2，tan∠OAB＝，∴BO＝，∵b＞0，∴b＝ON＝；故选：C．10．如图，已知正六边形ABCDEF的边长为，点G，H，I，J，K，L依次在正六边形的六条边上，且AG＝BH＝CI＝DJ＝EK＝FL，顺次连结G，I，K，和H，J，L，则图中阴影部分的周长C的取值范围为（）A．6≤C≤6B．3≤C≤3C．3≤C≤6D．3≤C≤6【分析】根据对称性可知，△GKI，△HLJ是等边三角形．阴影部分是正六边形，边长为GK的．求出正六边形边长的最大值以及最小值即可解决问题．【解答】解：根据对称性可知，△GKI，△HLJ是等边三角形．阴影部分是正六边形，边长为GK的．∵GK的最大值为3，GK的最小值为，∴阴影部分的正六边形的边长的最大值为1，最小值为，∴图中阴影部分的周长C的取值范围为：3≤C≤6．故选：C．二．填空题（共6小题）11．因式分解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【分析】直接找出公因式提取公因式分解因式即可．【解答】解：原式＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．12．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为6．【分析】根据弧长公式直接解答即可．【解答】解：设半径为r，2，解得：r＝6，故答案为：613．在一个不透明的口袋中，装有2个黄球，3个红球和5个白球，它们除颜色外其他均相同，从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是．【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有5种，∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是＝，故答案为14．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得△DEC，则tan∠ABE＝．【分析】由旋转的性质可得BC＝CE＝6，可得BE＝6，∠CEB＝∠CBE＝45°，由等腰三角形的性质可得EF＝AF＝，即可求解．【解答】解：如图，过点A作AF⊥BE于E，∵将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°∴BC＝CE＝6，且∠BCE＝90°∴BE＝6，∠CEB＝∠CBE＝45°∵AE＝CE﹣AC∴AE＝6﹣4＝2，∵AF⊥BE，∠BEC＝45°∴∠EAF＝∠BEC＝45°∴EF＝AF＝＝，∴BF＝BE﹣EF＝5，∴tan∠ABE＝＝＝15．七巧板是我国古老的益智玩具，受到全世界人的追捧．下图是由一副“现代智力七巧板经无缝拼接且没有重叠的轴对称花朵型图案，直线AB为对称轴，其中①②③是直径为1的圆与半圆，④为直角梯形，⑤为等腰直角三角形，⑥⑦是有一组对边平行且锐角皆为45°的拼板．若已知④的周长是AB的3倍，⑥的周长是AB的5倍，则图中线段AC 的长度为3﹣1．【分析】如图，作EH⊥DG于H．设DE＝x，AE＝y，EF+FG＝z．构建方程组求出x，y，z，可得AK的长即可解决问题．【解答】解：如图，作EH⊥DG于H．设DE＝x，AE＝y，EF+FG＝z．在Rt△CJK中，∵CJ＝CK＝1，∴KJ＝，由题意：AB＝JK＝DG＝，∵④是直角梯形，∠D＝45°，∴DH＝EH＝FG，GH＝EF，∴EF+FG＝GH+DH＝，即z＝，由题意：，解得y＝2，z＝，x＝，∴AD＝AK＝x+y＝3，∴AC＝AK＝CK＝3﹣1，故答案为：3﹣1．16．如图，矩形ABCD的顶点A，B，D分别落在双曲线y＝（k＞0）的两个分支上，AB 边经过原点O，CB边与x轴交于点E，且EC＝EB，若点A的横坐标为1，则矩形ABCD 的面积．【分析】过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，过点A作AF⊥x轴于点F，设A点坐标为（1，a），则OB、BE、EM均可用a表示，易知△CNE≌△BME，通过线段等量关系可求用a表示的C点坐标，继而求得D点坐标，根据A、D都在反比例函数图象上，得到关于a的方程，求解a值，再求出AB和BC值，则矩形面积可求．【解答】解：设A点坐标为（1，a），过点B作BM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，过点A作AF⊥x轴于点F，如下图所示，由A（1，a），由对称性质有B（﹣1，﹣a），∴OB＝OA＝，BM＝AF＝a，OM＝OF＝1，∵tan∠BOE＝tan∠AOF，∴，即，∴BE＝，∴，∵BE＝CE，∠CEN＝∠BEM，∠CNE＝∠BME，∴△CNE≌△BME，∴CN＝BM＝a，NE＝EM＝a2，CE＝BE＝，∴ON＝2a2+1，∴C（﹣2a2﹣1，a），∵A（1，a），B（﹣1，﹣a），BC∥AD，AD＝BC，∴D（1﹣2a2，3a），∵A、D都在反比例函数图象上，∴3a（1﹣2a2）＝a•1，解得a＝，∴AB＝2OA＝2＝，BC＝2BE＝2a＝，∴矩形ABCD的面积．故答案为：．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：+（）﹣1﹣2sin60°（2）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣x（x﹣2），其中x＝﹣1．【分析】（1）根据二次根式的运算、零指数幂的意义以及特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．（2）先将原式进行化简，然后将x＝﹣1代入原式即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝2+2﹣2×＝2+2﹣＝2+；（2）原式＝（x﹣2）（x﹣2﹣x）＝﹣2（x﹣2）＝﹣2x+4，当x＝﹣1时，原式＝6；18．已知：如图点A，E，F，C在同一直线上，AE＝EF＝FC，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，连结AB，CD，BD，BD交AC于点G，若AB＝CD．（1）求证：△ABF≌△CDE．（2）若AE＝ED＝2，求BD的长．【分析】（1）利用HL定理证明△ABF≌△CDE；（2）证明△DEG≌△BFG，根据全等三角形的性质得到EG＝FG＝EF＝1，DG＝BG，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】（1）证明：∵AE＝EF＝FC，∴AF＝CE，在Rt△AFB和Rt△CED中，，∴Rt△AFB≌Rt△CED（HL）；（2）解：∵△AFB≌△CED，∴DE＝BF，在△DEG和△BFG中，，∴△DEG≌△BFG（AAS）∴EG＝FG＝EF＝1，DG＝BG，由勾股定理得，DG＝＝，∴BD＝2DG＝2．19．某中学决定开展课后服务活动，学校就“你最想开展哪种课后服务项目”问题进行了随机问卷调查，调查分为四个类别：A．舞蹈；B．绘画与书法；C．球类；D．不想参加．现根据调查结果整理并绘制成如下不完整的扇形统计图和条形统计图：请结合图中所给信息解答下列问题（1）这次统计共抽查了50名学生；请补全条形统计图．（2）该校共有600名学生，根据以上信恳，请你估计全校学生中想参加B类活动的人数．（3）若甲，乙两名同学，各白从A，B，C三个项目中随机选一个参加，请用列表或画树状图的方法求他们选中同一项目的概率．【分析】（1）用A类别的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其它类别的人数求出D类的人数，然后补全条形统计图；（2）用600乘以基本中B类人数所占的百分比；（3）画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出选中同一项目的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）这次统计共抽查的学生数是：5÷10%＝50（名），D类人数为50﹣5﹣10﹣15＝20（人），补全条形统计图为：故答案为：50；（2）600×＝120（人），所以估计全校学生中想参加B类活动的人数为120人；（3）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中他们选中同一项目的结果数为3，所以选中同一项目的概率＝＝．20．如图，点A，B在7×5的正方形网格的格点上，按以下要求作出不同的格点三角形．（1）在图甲中，作出以AB为斜边的直角△ABC；（2）在图乙中，作出面积最大的等腰△ABD．【分析】（1）作出直角边长，2的直角三角形即为所求；（2）作出AB的垂直平分线即可求解．【解答】解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△ABD即为所求．21．如图1，已知点A，B，C是⊙O上的三点，以AB，BC为邻边作▱ABCD，延长AD，交⊙O于点E，过点A作CE的平行线，交CD的延长线于F（1）求证：FD＝F A；（2）如图2，连接AC，若∠F＝40°，且AF恰好是⊙O的切线，求∠CAB的度数．【分析】（1）连接CA，如图1，先证明∠1＝∠2得到＝，则＝，所以∠BAE ＝∠E，然后证明∠3＝∠4得到F A＝FD；（2）连接OA、OC，如图2，利用三角形内角和计算出∠F AD＝∠FDA＝70°，再根据平行线的性质得到∠E＝∠F AD＝70°，∠BAD＝∠FDA＝70°，接着根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠E＝140°，利用等腰三角形的性质得到∠OAC＝20°，然后利用切线的性质得到∠OAF＝90°，于是计算∠BAF﹣∠OAF﹣∠OAC即可．【解答】（1）证明：连接CA，如图1，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AB∥CF，∴∠1＝∠2，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠BAE＝∠E，∵AB∥CF，∴∠4＝∠BAE，∵AF∥CE，∴∠E＝∠3，∴∠3＝∠4，∴F A＝FD；（2）解：连接OA、OC，如图2，∵∠F＝40°，∴∠F AD＝∠FDA＝70°，∴∠E＝∠F AD＝70°，∠BAD＝∠FDA＝70°，∵∠AOC＝2∠E＝140°，而OC＝OA，∴∠OAC＝（180°﹣140°）＝20°，∵AF为切线，∴OA⊥AF，∴∠OAF＝90°，∴∠CAB＝∠BAF﹣∠OAF﹣∠OAC＝140°﹣90°﹣20°＝30°．22．抛物线y＝﹣x2+ax+b交x轴于A（﹣2，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P 是抛物线在第一象限上的一点，过点P作AC的平行线l，分别交直线BC，y轴于点D，点E．（1）填空：直线AC的解析式为y＝2x+4，抛物线的解析式为；（2）当CD＝时，求OE的长；（3）当DP＝DE时，求点P的横坐标．【分析】（1）根据抛物线与x轴的交点坐标，将抛物线设成交点式即可求解；（2）作DF⊥y轴，得△COB～△CFD，从而求出CF，再根据△AOC∽△EFD，求出EF，即可解出OE．（3）作DF⊥y轴于点F，分别过P，D作y轴，x轴的垂线，交于点H，构造\DeltaDFE y ＝﹣\frac{1}{2}（x+2）（x﹣4）﹣\frac{1}{2}（x^{2}﹣2x﹣8）﹣\frac{1}{2}x^{2}+x+4\left\{\begin{array}{l}m＝4\\﹣2k+m＝0\end{array}\right.y＝2x+4，y＝﹣\frac{1}{2}x^{2}+x+4CF＝FD＝\frac{\sqrt{2}}{2}CD＝1\frac{FD}{EF}＝\frac{1}{2}t+4＝﹣\frac{1}{2}（2t）^{2}+2t+4t_{1}＝\frac{1}{2}，t_{2}＝0$（舍去）∴P（1，4.5）23．某果农在销瓯柑时，经市场调査发现：瓯柑若售价为5元/千克，日销售量为34千克，若售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克．现设瓯柑售价为x元/千克（x≥5且为正整数）．（1）若某日销售量为24千克，求该日瓯柑的单价；（2）若政府将销售价格定为不超过15元/千克．设每日销售额为w元，求w关于x的函数表达式，并求w的最大值和最小值；（3）市政府每日给果农补贴a元后（a为正整数），果农发现最大日收入（日收入＝销售额+政府补贴）还是不超过350元，并且只有5种不同的单价使日收入不少于340元，请直按写出所有符合题意的a的值．【分析】（1）根据售价每提高1元/千克，日销售量就减少2千克，且某日销售量为24千克，列方程可解答；（2）根据题意，利用销售额等于销售量乘以销售单价，列出函数关系式，根据二次函数的性质及配方法可求得答案；（3）由题意得：340≤﹣2x2+44x+a≤350，由二次函数的对称性可知x的取值为9，10，11，12，13，从而计算可得a值．【解答】解：（1）根据题意得：34﹣2（x﹣5）＝24，x＝10，答：该日瓯柑的单价是10元/千克；（2）根据题意得：w＝x[34﹣2（x﹣5）]＝﹣2x2+44x＝﹣2（x2﹣22x+121﹣121）＝﹣2（x﹣11）2+242，由题意得：5≤x≤15，且x为正整数，∴x＝11时，w有最大值是242元，x＝5时，w有最小值是﹣2（5﹣11）2+242＝170元；则w关于x的函数表达式为：w＝x[34﹣2（x﹣5）]＝﹣2x2+44x（5≤x≤15，且x为正整数）；（3）由题意得：340≤﹣2x2+44x+a≤350∵只有5种不同的单价使日收入不少于340元，5为奇数∴由二次函数的对称性可知，x的取值为9，10，11，12，13当x＝9或13时，﹣2x2+44x＝234，；当x＝10或12时，﹣2x2+44x＝240，当x＝11时，﹣2x2+44x＝242∵补贴后不超过350元，234+106＝340，242+108＝350∴当a＝106，或107，或108时符合题意．答：所有符合题意的a值为：106，107，108．24．如图，已知平面直角坐标系中，点C（3，4），以OC为边作菱形OABC，且点A落在x 轴的正半轴上，点D为y轴上的一个动点，设D（0，m），连结DB，交直线OC于点E．（1）填空：B的坐标为（8，4），sin∠AOC＝；（2）当点D在y轴正半轴时，记△DEO的面积为S1，△BCE的面积为S2，当S1＝S2时，求m的值．（3）过点D，O，A作⊙M，交线段OC于点F．①当⊙M与菱形OABC一边所在的直线相切时，求所有满足条件的m的值．②当OD＝DE时，直接写出OE：EF的值．【分析】（1）如图1中，作CH⊥OA于H．根据点C的坐标求出OH，CH利用勾股定理求出OC即可解决问题．（2）如图1中，延长BC交OD于F．由S1＝S2，推出S△OCF＝S△BDF，由此构建方程即（3）①分两种情形：如图2中，当⊙M与BC相切时，根据PQ＝DM，构建方程即可解决问题．如图3中，当⊙M与AB相切时，AD⊥AB，设AD交OC于Q．根据tam∠OAD ＝tan∠DOC＝，构建方程即可解决问题．②如图4中，作BG⊥BC交OC的延长线于G，连接DF，AF，作FP⊥OA于P．首先求出BG，再证明BE＝BG，根据DE+BE＝BD，构建方程求出m，设OF＝5k，则FP＝4k，OP＝3k，在Rt△APF中，根据AF2＝PF2+P A2，构建方程求出k即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，作CH⊥OA于H．∵C（3，4），CH⊥OA，∴OH＝3，CH＝4，∴OC＝＝＝5，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝AB＝OC＝BC＝5，BC∥OA，∴B（8，4），∴sin∠AOC＝＝．故答案为（8，4），．（2）如图1中，延长BC交OD于F．∵S1＝S2，∴S△OCF＝S△BDF，∴×3×4＝×（4﹣m）×8，解得m＝．（3）①如图2中，延长BC交OD于P，作MQ⊥OD于Q．当⊙M与BC相切时，PQ＝DM．则有4﹣＝，解得m＝．如图3中，当⊙M与AB相切时，AD⊥AB，设AD交OC于Q．∵OC∥AB，∴OC⊥AD，∴∠AQD＝90°，∴∠DOQ+∠AOQ＝9°，∠AOQ+∠OAQ＝90°，∴∠DOQ＝∠OAQ，∴tam∠OAD＝tan∠DOC＝，∴＝，∴＝，∴m＝．综上所述，满足条件的m的值为或．②如图4中，作BG⊥BC交OC的延长线于G，连接DF，AF，作FP⊥OA于P．∵BC∥OA，∴tan∠GCB＝tan∠COA＝＝，∴BG＝，∵OD∥BG，∴∠G＝∠DOE，∵DO＝ED，∴∠DOE＝∠DEO＝∠BEG，∴∠G＝∠BEG，∴BE＝BG＝，∵DE+BE＝BD，∴（m+）2＝82+（4﹣m）2，解得m＝，设OF＝5k，则FP＝4k，OP＝3k，∵∠ODF＝∠DAF，∴tan∠DAF＝＝，∵AD＝＝，∴AF＝，在Rt△APF中，∵AF2＝PF2+P A2，∴×（m2+25）＝（4k）2+（5﹣3k）2，把m＝代入，整理得：45k2﹣54k+13＝0，解得k＝（舍弃）或，∴OF＝，∵OE＝2•OD•＝2××＝，∴EF＝OF﹣OE＝，∴＝＝．。
温州市2019年中考数学模拟试卷(解析版)
浙江省温州市2019年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分40分）1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°4．不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（）A．8B．35C．36D．35和366．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+67．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（）A．1：3B．1：2C．2：3D．3：48．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝2109．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（k＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点C、D，QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）因式分解：1﹣4a2＝．12．（5分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是．13．（5分）若函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b＝．14．（5分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为度．15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝．16．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB＝50°，则∠ACN的度数为．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．18．（8分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．19．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．20．（8分）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．21．（10分）如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．22．（10分）某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？23．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝，FC＝；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF面积的最小值；（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．参考答案一．选择题1．﹣3的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．解：|﹣3|＝﹣（﹣3）＝3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】找出四个选项中几何体的主视图，由此即可得出结论．解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，牢记圆锥的主视图为三角形是解题的关键．3．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝145°，则∠BCD的值为（）A．20°B．30°C．40°D．70°【分析】延长ED交BC于F，根据平行线的性质求出∠MFC＝∠B＝75°，求出∠FDC ＝35°，根据三角形外角性质得出∠C＝∠MFC﹣∠MDC，代入求出即可．解：延长ED交BC于F，如图所示：∵AB∥DE，∠ABC＝75°，∴∠MFC＝∠B＝75°，∵∠CDE＝145°，∴∠FDC＝180°﹣145°＝35°，∴∠C＝∠MFC﹣∠MDC＝75°﹣35°＝40°，故选：C．【点评】本题考查了三角形外角性质，平行线的性质的应用，解此题的关键是求出∠MFC 的度数，注意：两直线平行，同位角相等．4．不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】将已知解集表示在数轴上即可．解：不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是，故选：B．【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．5．据调查，某班30位同学所穿鞋子的尺码如下表所示：则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（）A．8B．35C．36D．35和36【分析】根据众数的定义（所有数据中出现次数最多的数据是众数）即可求得．解：在这一组数据中35与36出现次数最多的，故众数是35或36．故选：D．【点评】此题考查了众数的知识．题目比较简单，注意众数可以不是一个．6．下列解方程去分母正确的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3xB．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由，得2 y﹣15＝3yD．由，得3（y+1）＝2 y+6【分析】根据等式的性质2，A方程的两边都乘以6，B方程的两边都乘以4，C方程的两边都乘以15，D方程的两边都乘以6，去分母后判断即可．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此选项错误；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此选项错误；C、由，得5y﹣15＝3y，此选项错误；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，AB的垂直平分线与AC交于点M，则BC与MB的比为（）A．1：3B．1：2C．2：3D．3：4【分析】根据题意画出草图．由线段垂直平分线的性质，易求得∠BMC＝2∠A＝30°．根据直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半解答．解：如图所示．∵MN垂直平分AB，∴MA＝MB，∴∠A＝∠MBA．∴∠BMC＝2∠A＝30°．∴BC：BM＝1：2．故选：B．【点评】此题考查了线段垂直平分线性质、含特殊角的直角三角形性质等知识，比较简单．8．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A．x（x+1）＝210B．x（x﹣1）＝210C．2x（x﹣1）＝210D．x（x﹣1）＝210【分析】根据题意列出一元二次方程即可．解：由题意得，x（x﹣1）＝210，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的应用，在解决实际问题时，要全面、系统地申清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系．9．如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（）A．B．C．D．【分析】连接AC，AG，由OG垂直于AB，利用垂径定理得到O为AB的中点，由G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与OG的长，利用勾股定理求出AO 的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出OC的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于AE，得到三角形ACF始终为直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F 与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A重合，可得出当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出∠ACO的度数，进而确定出所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出的长．解：连接AC，AG，∵GO⊥AB，∴O为AB的中点，即AO＝BO＝AB，∵G（0，1），即OG＝1，∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AO＝＝，∴AB＝2AO＝2，又CO＝CG+GO＝2+1＝3，∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：AC＝＝2，∵CF⊥A E，∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合；当E位于D时，CA⊥AE，此时F与A 重合，∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长，在Rt△ACO中，tan∠ACO＝＝，∴∠ACO＝30°，∴度数为60°，∵直径AC＝2，∴的长为＝π，则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长π．故选：B．【点评】此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义，弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长是解本题的关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（k＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A、B；过点Q分别作x轴、y 轴的垂线，垂足为点C、D，QD交P A于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．增大B．减小C．先减小后增大D．先增大后减小【分析】首先利用m和n表示出AC和CQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n 表示，然后根据函数的性质判断．解：AC＝m﹣1，CQ＝n，则S＝AC•CQ＝（m﹣1）n＝mn﹣n．四边形ACQE∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y＝（x＞0）的图象上，∴mn＝k＝4（常数）．＝AC•CQ＝4﹣n，∴S四边形ACQE∵当m＞1时，n随m的增大而减小，∴S＝4﹣n随m的增大而增大．四边形ACQE故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）11．（5分）因式分解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．【分析】直接利用平方差分解因式进而得出答案．解：1﹣4a2＝（1﹣2a）（1+2a）．故答案为：（1﹣2a）（1+2a）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．12．（5分）如果一组数据1，3，5，a，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，a+10，18的方差是0.7．【分析】根据题目中的数据和方差的定义，可以求得所求数据的方差．解：设一组数据1，3，5，a，8的平均数是，另一组数据11，13，15，a+10，18的平均数是+10，∵＝0.7，∴＝＝0.7，故答案为：0.7．【点评】本题考查方差，解答本题的关键是明确题意，利用方差的知识解答．13．（5分）若函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），则b＝﹣2．【分析】把A点坐标代入可得到关于b的方程，则可求得b的值．解：∵函数y＝2x+b（b为常数）的图象经过点A（0，﹣2），∴b＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．14．（5分）某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如图扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为90度．【分析】根据圆心角＝360°×百分比计算即可；解：“世界之窗”对应扇形的圆心角＝360°×（1﹣10%﹣30%﹣20%﹣15%）＝90°，故答案为90．【点评】本题考查的是扇形统计图的综合运用，读懂统计图是解决问题的关键，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．15．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2，BC＝．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB'C′，连接B'C，则sin∠ACB′＝．【分析】根据勾股定理求出AC，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，求出B′M、CM，根据勾股定理求出B′C，根据三角形面积公式求出AN，解直角三角形求出即可．解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝5，过C作CM⊥AB′于M，过A作AN⊥CB′于N，∵根据旋转得出AB′＝AB＝2，∠B′AB＝90°，即∠CMA＝∠MAB＝∠B＝90°，∴CM＝AB＝2，AM＝BC＝，∴B′M＝2﹣＝，在Rt△B′MC中，由勾股定理得：B′C＝＝＝5，＝＝，∴S△AB′C∴5×AN＝2×2，解得：AN＝4，∴sin∠ACB′＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了解直角三角形、勾股定理、矩形的性质和判定，能正确作出辅助线是解此题的关键．16．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB＝50°，则∠ACN的度数为140°．【分析】连接OC，有圆的切线性质可得OC⊥MN，即∠OCN＝90°，再求出∠ACO的度数即可．解：连接O C，∵MN是⊙O的切线，∴OC⊥MN，∴∠OCN＝90°∵OA＝OC，∠CAB＝50°，∴∠OAC＝∠OCA＝50°，∴∠ACN＝50°+90°＝140°，故答案为：140°．【点评】本题主要考查圆周角定理、切线的性质，解题的关键在于连接OC，得到直角，求∠OCN的度数．三．解答题（共8小题，满分80分，每小题10分）17．（10分）计算：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2；（3）先化简，再求值：（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy，其中x＝﹣3，y＝．【分析】（1）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用平方差公式，多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解：（1）（x+y）2﹣2x（x+y）＝x2+2xy+y2﹣2x2﹣2xy＝y2﹣x2；（2）（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣（a2﹣2a+1）＝2a﹣2；（3）（x+2y）（x﹣2y）﹣（2x3y﹣4x2y2）÷2xy＝x2﹣4y2﹣x2+2xy＝﹣4y2+2xy，当x＝﹣3，y＝时，原式＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）利用∠BDA＝∠BAC＝α，则∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE＝∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°，∵∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）∵∠BDA＝∠BAC＝α，∴∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，∴∠CAE＝∠ABD，∵在△ADB和△CEA中，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE＝BD，AD＝CE，∴DE＝AE+AD＝BD+CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；得出∠CAE＝∠ABD是解题关键．19．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．20．（8分）图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①、图②中已画出线段AB，点A、B均在格点上按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为底的等腰三角形．【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形；（2）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的图形．解：（1）如图1所示：△ABC即为所求；（2）如图2所示：△ABC即为所求．【点评】此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键．21．（10分）如图，⊙O的直径AB长为12，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）设AD交⊙O于点M，当∠B＝60°时，求弧AM的长．【分析】（1）连接OC，根据切线性质求出OC⊥CD，根据平行线的判定得出AD∥OC，即可求出答案；（2）连接BM和OM，求出∠AOM的度数，根据弧长公式求出即可．（1）证明：连接OC，∵DC是⊙O的切线，∴OC⊥DC，∵AD⊥CD，∴AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC，∴∠DAC＝∠OAC，即AC平分∠DAB；（2）解：连接BM、OM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB＝90°，∠ACB＝90°，∵∠ABC＝60°，∴∠CAB＝30°，∴∠DAB＝2×30°＝60°，∴∠MBA＝30°，∴∠MOA＝60°，∴弧AM的长为：＝2π．【点评】本题考查了切线的性质和弧长公式等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．22．（10分）某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？【分析】设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，列出方程组即可解决问题．解：设去年的总收入、总支出分别为x万元，y万元，依题意得：，解得：，答：设去年的总收入、总支出分别为500万元，200万元．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是学会设未知数，列方程解决问题，属于中考常考题型．23．（12分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与y轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上在x轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N，求线段MN的最大值；（3）E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）设出点M的坐标以及直线BC的解析式，由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，结合点M的坐标即可得出点N的坐标，由此即可得出线段MN的长度关于m的函数关系式，再结合点M在x轴下方可找出m的取值范围，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）讨论：当以AB为对角线，利用EA＝EB和四边形AFBE为平行四边形得到四边形AFBE为菱形，则点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，所以F点坐标为（﹣1，﹣4）；当以AB为边时，根据平行四边形的性质得到EF＝AB＝4，则可确定F的横坐标，然后代入抛物线解析式得到F点的纵坐标．解：（1）将点B（3，0）、C（0，3）代入抛物线y＝x2+bx+c中，得：，解得：．故抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3．（2）设点M的坐标为（m，m2﹣4m+3），设直线BC的解析式为y＝kx+3，把点B（3，0）代入y＝kx+3中，得：0＝3k+3，解得：k＝﹣1，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3．∵MN∥y轴，∴点N的坐标为（m，﹣m+3）．∵抛物线的解析式为y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x＝2，∴点（1，0）在抛物线的图象上，∴1＜m＜3．∵线段MN＝﹣m+3﹣（m2﹣4m+3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，∴当m＝时，线段MN取最大值，最大值为．（3）存在．点F的坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．当以AB为对角线，如图1，∵四边形AFBE为平行四边形，EA＝EB，∴四边形AFBE为菱形，∴点F也在对称轴上，即F点为抛物线的顶点，∴F点坐标为（2，﹣1）；当以AB为边时，如图2，∵四边形AFBE为平行四边形，∴EF＝AB＝2，即F2E＝2，F1E＝2，∴F1的横坐标为0，F2的横坐标为4，对于y＝x2﹣4x+3，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝16﹣16+3＝3，∴F点坐标为（0，3）或（4，3）．综上所述，F点坐标为（2，﹣1）或（0，3）或（4，3）．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、两点间的距离以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用二次函数的性质解决最值问题；（3）注意分类思想的运用．24．（14分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将对角线AC绕对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P是边DC上的一个动点，且保持DP＝AE，连接PE、PF，设AE＝x（0＜x＜3）．（1）填空：PC＝3﹣x，FC＝x；（用含x的代数式表示）（2）求△PEF 面积的最小值；（3）在运动过程中，PE ⊥PF 是否成立？若成立，求出x 的值；若不成立，请说明理由．【分析】（1）由矩形的性质可得AD ∥BC ，DC ＝AB ＝3，AO ＝CO ，可证△AEO ≌△CFO ，可得AE ＝CF ＝x ，由DP ＝AE ＝x ，可得PC ＝3﹣x ；（2）由S △EFP ＝S 梯形EDCF ﹣S △DEP ﹣S △CFP ，可得S △EFP ＝x 2﹣x +6＝（x ﹣）2+，根据二次函数的性质可求△PEF 面积的最小值；（3）若PE ⊥PF ，则可证△DPE ≌△CFP ，可得DE ＝CP ，即3﹣x ＝4﹣x ，方程无解，则不存在x 的值使PE ⊥PF ．解：（1）∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，DC ＝AB ＝3，AO ＝CO∴∠DAC ＝∠ACB ，且AO ＝CO ，∠AOE ＝∠COF∴△AEO ≌△CFO （ASA ）∴AE ＝CF∵AE ＝x ，且DP ＝AE∴DP ＝x ，CF ＝x ，DE ＝4﹣x ，∴PC ＝CD ﹣DP ＝3﹣x故答案为：3﹣x ，x（2）∵S △EFP ＝S 梯形EDCF ﹣S △DEP ﹣S △CFP ，∴S △EFP ＝﹣﹣×x ×（3﹣x ）＝x 2﹣x +6＝（x ﹣）2+∴当x ＝时，△PEF 面积的最小值为（3）不成立 理由如下：若PE ⊥PF ，则∠EPD +∠FPC ＝90°又∵∠EPD +∠DEP ＝90°∴∠DEP ＝∠FPC ，且CF ＝DP ＝AE ，∠EDP ＝∠PCF ＝90°∴△DPE ≌△CFP （AAS ）∴DE＝CP∴3﹣x＝4﹣x则方程无解，∴不存在x的值使PE⊥PF，即PE⊥PF不成立．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。
浙江省温州市2019届数学中考模拟试卷
第1页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省温州市2019届数学中考模拟试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 五 六 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)1. -3的绝对值是（ ） A . 3 B . -3 C . D .2. 下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A .B .C .D .则该班这30位同学所穿鞋子尺码的众数是（ ）码号/码 33 34 35 36 37 人数 3 6 8 8 5A . 8B . 35C . 36D . 35和364. 如图，在平面直角坐标系中，点P(1，4)、Q(m ，n)在函数y ＝ (k ＞0)的图象上，当m ＞1时，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点A ，B ；过点Q 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点C ，D ，QD 交PA 于点E ，随着m 的增大，四边形ACQE 的面积( )答案第2页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 增大B . 减小C . 先减小后增大D . 先增大后减小5. 如图，已知AB∥DE ，∥ABC ＝75°，∥CDE ＝145°，则∥BCD 的值为（ ）A . 20°B . 30°C . 40°D . 70°6. 不等式x≤﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ） A .B .C .D .7. 下列解方程去分母正确的是( ) A . 由 ，得2x ﹣1＝3﹣3x B . 由 ，得2x ﹣2﹣x ＝﹣4C . 由，得2y -15=3y D . 由，得3(y+1)＝2y+68. 在Rt∥ABC 中，∥C ＝90°，∥A ＝15°，AB 的垂直平分线与AC 交于点M ，则BC 与MB 的比为（ ） A . 1：3 B . 1：2 C . 2：3 D . 3：49. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是 A .B .C .D .10. 如图，以G （0，1）为圆心，半径为2的圆与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C ，D 两点，点E 为∥G 上一动点，CF∥AE 于F ．当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点F 所经过的路径长为（ ）第3页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 若函数y=2x+b （b 为常数）的图象经过点A （0，﹣2），则b= ．2. 因式分解：1﹣4a 2＝ ．3. 如果一组数据 的方差是 ，则另一组数据 的方差是 ．4. 某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为 度．5. 如图，在Rt∥ABC 中，∥B ＝90°，AB ＝2 ，BC ＝ .将∥ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°得到∥AB′C′，连结B′C ，则sin ∥ACB′＝ ．答案第4页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6. 如图，已知AB 是∥O 的直径，CD 是∥O 的切线，C 为切点，且∥BAC=50°，则∥ACD= °．评卷人 得分二、计算题（共1题)7. 计算（1）(x ＋y)2－2x(x ＋y)；（2）(a ＋1)(a －1)－(a －1)2；（3）先化简，再求值：(x ＋2y)(x －2y)－(2x 3y －4x 2y 2)÷2xy ，其中x=－3， .评卷人 得分三、解答题（共1题)8. 某工厂去年的利润（总收入﹣总支出）为300万元，今年总收入比去年增加20%，总支出比去年减少10%，今年的利润为420万元，去年的总收入、总支出各是多少万元？ 评卷人 得分四、作图题（共1题)1．在图①、图②中已画出线段AB ，点A 、B 均在格点上按下列要求画图：第5页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）在图①中，以格点为顶点，AB 为腰，画一个三边长都是无理数的等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB 为底的等腰三角形． 评卷人 得分五、综合题（共5题)10. 车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A ．B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是 ；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率． 11. 如图（1）已知，如图①，在∥ABC 中，∥BAC ＝90°，AB ＝AC ，直线m 经过点A ，BD∥直线m ，CE∥直线m ，垂足分别为点D 、E ，求证：DE ＝BD+CE ．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在∥ABC 中，AB ＝AC ，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有∥BDA ＝∥AEC ＝∥BAC ＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE ＝BD+CE 是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．12. 如图，∥O 的直径AB 长为12，C 为∥O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ．答案第6页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求证：AC 平分∥DAB ．（2）设AD 交∥O 于点M ，当∥B ＝60°时，求弧AM 的长．13. 如图，抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A 和B （3，0），与y 轴交于点C （0，3）．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 是抛物线上在x 轴下方的动点，过M 作MN∥y 轴交直线BC 于点N ，求线段MN 的最大值；（3）E 是抛物线对称轴上一点，F 是抛物线上一点，是否存在以A ，B ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．14. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，将对角线AC 绕对角线交点O 旋转，分别交边AD 、BC 于点E 、F ，点P 是边DC 上的一个动点，且保持DP ＝AE ，连接PE 、PF ，设AE ＝x （0＜x ＜3）．第7页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）填空：PC ＝ ，FC ＝ （用含x 的代数式表示）（2）求∥PEF 面积的最小值；（3）在运动过程中，PE∥PF 是否成立？若成立，求出x 的值；若不成立，请说明理由．参数答案1.【答案】：【解释】：2.【答案】：【解释】：答案第8页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………3.【答案】：【解释】：4.【答案】：【解释】：5.【答案】：【解释】：第9页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………6.【答案】：【解释】： 7.【答案】： 【解释】：答案第10页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8.【答案】：【解释】：9.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………10.【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】： 【答案】： 【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：（3）【答案】：【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】： 【解释】： （1）【答案】：（2）【答案】： 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