第11章逻辑代数初步-中职-数学第三册只是分享
4逻辑式与真值表
A
B
AB AB
0
0
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
例题讲解
例 1 写出下列各式的运算结果 （1）1 0 （2）1 0 1 （3）1 0 1
例题讲解
例2 完成下面的真值表
A
B
A
B
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
A+B
A·B
0
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1
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1
1
练习巩固
P18练习1、2
讲授新课
4、等值逻辑式
如果对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式 的值都相等，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式。
等值逻辑式可用“=”连接，并称为等式，需要 注意的是，这种相等是状态的相同。
例题讲解
例3 用真值表验证下列等式： （1）A B A B；（2）A (B C) A B A C．
分析 真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有两 个逻辑变量，真值表有四行．
解 （1）列出真值表
A
B A+B A B A
B
AB
0
0
0
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1
1
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0
0
0
可以看出对于逻辑变量的任何一组值，A B与AB的值都相
中职第三册第11章-12章复习
课题序号： 14 第三册第11章-12章复习 班级 姓名§11.1 二进制及其转换【知识要点】1．二进制化成十进制：采用“乘权相加法”，注意不要丢掉数位上数字为0的项．2．十进制化成二进制：采用“除2倒取余法”，将十进制数转化为二进制数时，要注意余数的先后顺序，先得到的余数为二进制数的低位，后得到的余数为二进制数的高位。
【基础训练】一、填空题1．将下列二进制数转换为十进制数．(1) (1011)2 (2) (1100)2 (3) (10010)2 (4) (10101)22．将下列十进制数转换为二进制数．(1) (7)10 (2) (15)10 (3) (23)10 (4) (42)10【能力训练】1．二进制数(101101)2转换为十进制数为（ ）A ．16 B ．25 C ．17 D ．452．十进制数(46)10转换为二进制数为（ ）A.111011 B.101110 C.110101 D.101101§11.2 命题逻辑与条件判断【知识要点】1．命题的概念及命题的真假能判断正确或错误的语句是命题；其中正确的命题为真命题，错误的命题为假命题．2．逻辑连接词“且”、“或”、“非”及其真值表（p 且q ”是一个新的命题，记作“p ∧q ”，其真值表为：下表左（2）或：若p ，q 是两个命题， 则“p 或q ”是一个新的命题，记作“p ∨q ”，其真值表为：上表右（3）非：若p 是一个命题， 则p 的非（又称为否定）是一个新的命题，记作 “¬p ”，其真值表为：【基础训练】 1．判断下列命题的真假，在横线上注明“真”或“假”。
（1）内错角相等。
_________ （2）一个角的补角大于这个角本身。
_______ （3）两点确定一条直线。
_______（4）大于90°的角是钝角。
_________2．下列语句中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，请指出它是真命题还是假命题。
中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）
中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）目录第一章集合（第一册）1.1集合及其表示1.1.1集合1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的基本运算1.3.1交集1.3.2并集1.3.3补集1.4充要条件第二章方程与不等式2.1一元一次方程2.2不等式2.2.1不等式的基本性质2.2.2不等式的解集与区间2.2.3含有绝对值的不等式2.2.4一元二次不等式第三章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5二次函数的图像和性质3.6函数的应用第四章指数函数与对数函数4.1实数指数4.2指数函数4.3对数及其运算4.3.1对数4.3.2对数的运算4.4对数函数4.5幂函数4.6指数函数与对数函数的应用第五章数列5.1数列5.2等差数列5.2.1等差数列的概念5.2.2等差数列的前n项和5.3等比数列5.3.1等比数列的概念5.3.2等比数列的前n项和5.4等差数列与等比数列的应用第六章空间几何体6.1认识空间几何体6.1.1认识多面体与旋转体6.1.2棱柱、棱锥6.1.3圆柱、圆锥、球6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积第七章三角函数（第二册）7.1任意角的概念与弧度制7.1.1任意角的概念7.1.2弧度制7.2任意角的三角函数7.2.1任意角的三角函数的定义7.2.2单位圆与正弦、余弦线7.2.3利用计算器求三角函数值7.2.4三角函数值在各象限的符号7.3同角三角函数的基本关系式7.4三角函数的诱导公式7.5正弦、余弦函数的图像和性质7.5.1正弦函数的图像和性质7.5.2余弦函数的图像和性质7.6已知三角函数值求角第八章平面向量8.1向量的概念8.2向量的线性运算8.2.1向量的加法8.2.2向量的减法8.2.3数乘向量8.3平面向量的的直角坐标系8.3.1平面向量的直角坐标及其运算8.3.2平面向量平行的坐标表示8.3.3向量的长度公式和中点公式8.4向量的内积8.4.1向量的内积8.4.2向量内积的直角坐标运算第九章直线与圆的方程9.1直线的方程9.1.1直线的方向向量与点向式方程9.1.2直线的斜率与点斜式方程9.1.3直线的法向量与点法式方程9.1.4直线的一般式方程9.2两条直线的位置关系9.2.1两条直线的平行9.2.2两条直线的交点与垂直9.3点到直线的距离9.4圆的方程9.4.1圆的标准方程9.4.2圆的一般方程第十章立体几何初步10.1平面的基本性质10.2空间两条直线的位置关系10.3直线与平面的位置关系10.4平面与平面的位置的关系第十一章概率与统计初步11.1计数的基本原理11.2概率初步11.2.1随机事件与样本空间11.2.2古典概率11.3随机抽样11.3.1简单随机抽样11.3.2系统抽样11.3.3分层抽样11.4用样本估计总体11.4.1用样本的频率分布估计总体的分布11.4.2用样本的数字特征估计总体的数字特征11.5一元线性回归分析第十二章三角计算及其应用（第三册） 12.1和角公式12.1.1两角和与差的余弦12.1.2两角和与差的正弦12.1.3两角和与差的正切12.2倍角公式12.3正弦函数)sin(?ω+=x A y 的图像和性质 12.4解三角形12.4.1余弦定理12.4.2三角形的面积12.4.3正弦定理12.5三角计算及应用举例第十三章圆锥曲线与方程13.1椭圆13.1.1椭圆的标准方程13.1.2椭圆的几何性质13.2双曲线13.2.1双曲线的标准方程13.2.2双曲线的几何性质13.3抛物线13.3.1抛物线的标准方程13.3.2抛物线的几何性质第十四章坐标变换与参数方程14.1坐标变换14.1.1坐标轴的平移14.1.2利用坐标轴的平移化简二元二次方程14.1.3坐标轴的旋转14.1.4利用坐标轴的旋转化简二元二次方程14.2一般二元二次方程的讨论14.2.1化一般二元二次方程为标准式14.2.2一般二元二次方程的讨论14.3参数方程14.3.1曲线的参数方程14.3.2圆的参数方程14.3.3直线的参数方程14.3.4圆锥曲线的参数方程14.4参数方程的应用举例第十五章逻辑代数基础15.1常用逻辑用语15.1.1命题15.1.2量词15.1.3逻辑联结词15.2数制15.2.1十进制与二进制15.2.2十进制与二进制之间的转换15.3逻辑代词15.3.1基本概念与基本逻辑运算15.3.2逻辑代数的运算律和基本定理15.3.3逻辑函数15.3.4逻辑函数的表示方法15.3.5逻辑函数的化简15.3.6逻辑图第十六章算法与程序框图16.1算法的概念16.2程序框图与算法的基本逻辑结构16.2.1程序框图的基本图例16.2.2顺序结构及其框图16.2.3条件分支结构及其框图16.2.4循环结构及其框图16.3条件判断16.4算法案例第十七章数据表格信息处理17.1数组、数据表格的概念17.2数组的代数运算17.3用软件处理数据表格17.4数据表格的图示第十八章编制计划的原理与方法18.1编制计划的有关概念18.2关键路径法18.3统筹图18.3.1网络图18.3.2横道图18.4进度计划的编制18.4.1网络图的时间参数18.4.2时间优化的方法第十九章线性规划初步19.1线性规划问题19.2二元一次不等式表示的区域19.3线性规划问题的图解法19.4线性规划问题的应用举例19.5用Excel解线性规划问题第二十章复数20.1复数的概念20.1.1复数的有关概念20.1.2复数的几何意义20.2复数的运算20.2.1复数的加法和减法20.2.2复数的乘法和除法20.3实系数一元二次方程的解法20.4复数的三角形式20.4.1复数的三角形式20.4.2复数三角形式的乘法与乘方运算20.4.3复数三角形式的除法运算20.4.4复数的开方运算20.5复数的指数形式20.6复数的应用第二十一章概率分布初步21.1排列与组合21.1.1排列与排列数公式21.1.2组合与组合数公式21.2二项式定理21.2.1二项式定理21.2.2二项式系数的性质21.3离散型随机变量及其分布21.3.1离散型随机变量21.3.2二项分布21.4正态分布。
中职数学教案：逻辑式与真值表(全2课时)
江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案课时总编号：备课组别数学上课日期主备教师授课教师课题：11.4逻辑式与真值表（1）教学目标知识目标：理解逻辑代数式的概念，了解逻辑运算的优先次序。
能力目标：能根据给定的逻辑式，写出其对应的真值表。
素质目标：提高抽象思维能力和数学运算能力.重点真值表及逻辑式的概念以及逻辑式的运算.难点画真值表教法讲练结合教学设备多媒体教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容一、创设情境逻辑变量之间除了“非运算”，“与运算”，“或运算”之外，还有它们之间的复合运算 .例如“异或”运算F= A B A B⋅+⋅S = A+B C D++填表A B ABAB+=D0 00 11 01 1二、内容探究（一）概念由常量1、0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做逻辑代数式，简称逻辑式.教学内容如果对于变量A、B、C的任何一组取值，两个逻辑式的值都相同，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式，等值逻辑式可用等号“=”连接，并称为等式，如(A+B)C=AC+BC．需要注意，这种相等是状态的相同．（二）例题分析例1：写出下列各式的运算结果（1）01•；（2）01•+1；（3）01•+1.110=0=1•解：（）；210+1=0+1=1+1=1•（）；310+1=0+0=1+0=1.•（）例2完成下列真值表A B +B B解：教学内容A B +B B0 0 1 1 00 1 1 1 11 0 0 0 01 1 0 1 0 （三）巩固练习1.写出下列各式的运算结果：111;110;110;1111.++++•++•（）（2）（3）（2）P18 练习2填表三、总结交流本节课主要学习了逻辑式的概念，利用真值表来解决一些问题.四、思维拓展P18练习板书设计教后札记江苏省XY中等专业学校2022-2023-1教案课时总编号：教学内容解（1）列出真值表：A B A+B A B+A B AB0 0 0 1 1 1 10 1 1 0 1 0 01 0 1 0 0 1 01 1 1 0 0 0 0可以看出对于逻辑变量的任何一组值，A B+与AB的值都相同，所以A B AB+=．（2）列出真值表A B C B+C()A B C•+A B•A C•A B A C•+•1 1 1 1 1 1 1 11 1 0 1 1 1 0 11 0 1 1 1 0 1 11 0 0 0 1 0 0 00 1 1 1 0 0 0 00 1 0 1 0 0 0 00 0 1 10 1 0 0 0 0 1 0可以看出对于逻辑变量的任何一组值，AB AB+与()()A B A B++的值都相同，所以()()AB AB A B A B+=++．例2如图11-4所示，开关电路中的灯D的状态，能否用开关A，B，C的逻辑运算来表示？试给出结果．图11－4=•+ A B。
职高高二数学逻辑代数初步电子教案_
第四十六课时：二进制（一）【教学目标】知识目标：（1）理解二进制计数法，了解数位和基数的概念，会进行二进制数与十进制数间的换算．（2）理解二进制数加法和乘法的运算规则，会进行简单的二进制数加法和乘法运算．能力目标：通过二进制的学习，使学生的数学思维能力得到锻炼和提高．【教学重点】二进制的概念、二进制数与十进制数的相互换算．【教学难点】十进制数换算为二进制数与二进制数乘法的运算．【教学设计】从学生熟悉的十进制入手，介绍数位、基数与位权数，有利于学生对这些概念的理解，同时为二进制的学习做好铺垫．介绍两种对立状态．可以结合学生身边的、具体的、生活的案例来进行．考虑到专业课程的实际应用与学生的实际水平，教材在二进制介绍过程中，只在正整数的围进行研究，不进行扩展．二进制数换算成十进制数，就是将各数位的数字与其位权数乘积相加．例1是这种换算的示例．十进制数换算成二进制数时，书写一定要整齐、规．例2是这种换算的示例．解答过程中的第1列，书写的是这个数依次除以2的竖式；第2列书写的是每次除以2的余数，注意整除时余数为0；第3列为对应数位．人们的读数习惯是按照从左至右的方向，即从高位向低位的方向读数，所以在写成所换算的二进制数时，由下至上的书写是由高位向低位的书写，符合右手书写的习惯．熟练后，可以省略第3列的书写过程．例2一方面是进行突破十进制数换算成二进制数的教学难度的强化，另一方面给出了省略第3列的解题书写过程．二进制数加法的核心容是进位规则．可以结合十进制数的加法规则进行对比式教学．例4是这类运算的示例．讲授时要强调书写格式，特别是对齐数位．例5是二进制乘方的知识介绍示例．对齐数位、强调运算顺序是正确进行运算的关键．讲授时可以结合十进制数的乘法规则进行对比式教学．二进制数的除法和减法,对于中职学生来说，应用价值不大，因此不做教学要求．【课时安排】1课时【教学过程】*创设情境兴趣导入人们最常用、最熟悉的进位制是十进制. 十进制是用“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”十个数码符号（或叫数码）放到相应的位置来表示数，如3135．动脑思考探索新知数码符号在数中的位置叫做数位.计数制中,每个数位上可以使用的数码符号的个数叫做这个计数制的基数．十进制的每一个数位都可以使用十个数码符号（或叫数码），因此，十进制的基数为10．每个数位所代表的数叫做位权数．十进制数的进位规则为“逢10进位1”．位权数如表4-1所示．表4-1十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和．例如3210=⨯+⨯+⨯+⨯．3135310110310510运用知识强化练习将361200用各个数位的数码与其位权数乘积之和表示动脑思考探索新知在电路中，电子元件与电路都具有两种对立的状态．如电灯的“亮”与“不亮”，电路的“通”与“断”，信号的“有”和“无”．采用数码0和1表示相互对立的两种状态十分方便，因此，在数字电路中普遍采用二进制．二进制的基数为2，每个数位只有两个不同的数码符号0和1．进位规则为“逢2进1”．各数位的位权数如表4-2所示．表4-2第四十七课时：二进制（二）【教学目标】知识目标：（1）理解二进制计数法，了解数位和基数的概念，会进行二进制数与十进制数间的换算．（2）理解二进制数加法和乘法的运算规则，会进行简单的二进制数加法和乘法运算．能力目标：通过二进制的学习，使学生的数学思维能力得到锻炼和提高．【教学重点】二进制的概念、二进制数与十进制数的相互换算．【教学难点】十进制数换算为二进制数与二进制数乘法的运算．【课时安排】1课时【教学过程】例如，二进制数1100100的意义是6543210⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．12120202120202将这些数字计算出来，就把二进制数换算成了十进制数．654321012120202120202⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=100．为区别不同进位制的数,通常用下标指明基数．如(100)2表示二进制中的数，(100)10表示十进制中的数．由上面的计算知（1100100）2=（100）10．【注意】二进制数100与十进制数100表示的不是同一个数．巩固知识典型例题例1将二进制数101换算为十进制数．解()2102101120212=⨯+⨯+⨯140211=⨯+⨯+⨯()104015=++=. 动脑思考 探索新知将十进制数换算为二进制数，其实质是把十进制数化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能取0和1．通常采用“除2取余法”．具体方法是：不断用2去除要换算的十进制数，余数为1，则相应数位的数码为1；余数为0，则相应数位的数码为0．一直除到商数为零为止．然后按照从高位到低位的顺序写出换算的结果． 巩固知识 典型例题例2 将十进制数（97）10换算为二进制数．01232971224802240212026 → → 2 → 2 → 2 解 余位 余位 余位 余位 4560231212→ 2 → 1 → 余位 余位余位所以（97）10=65432101012120202020212⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ （）=（1100001）2.例3 将十进制数（84）10换算为二进制数．01232840224202211210025 → → 2 → 2 → 2 解 余位 余位 余位 余位 4561220212→ 2 → 1 → 余位 余位余位所以（84）10=（1010100）2.例4求 （1101）2 +（1011）2． 解 1 1 0 1+ 1 0 1 1读 数 方 向读数 方 向1 1 0 0 0例5求(1110)2×(101)2 ．解111010111100000 1110 1000110⨯+继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题4．1（必做）；学习与训练训练题4．1（选做）第四十八课时：逻辑变量（一）【教学目标】知识目标：（1）理解逻辑变量和真值表的概念及三种基本的逻辑运算．（2）理解逻辑代数式的概念，了解逻辑运算的优先次序．（3）会画出含三个逻辑变量的真值表，能用真值表验证逻辑等式．能力目标：通过逻辑运算的学习，学生的数学思维能力得到锻炼和提高．【教学重点】（1）逻辑变量、真值表及逻辑式的概念．（2）三种基本的逻辑运算及画真值表．【教学难点】画真值表．【教学设计】通过两个开关控制一个电灯的并联电路引出逻辑关系和逻辑变量．规定逻辑变量用大写字母表示，逻辑变量的取值只有两个“0”和“1”．只具备两种状态的变量叫做逻辑变量．要多举出一些例子，让学生认识到逻辑变量存在的广泛性．这两种状态分别用逻辑常量0和1来表示，因此，逻辑变量的取值只能是0和1，但是它们与代数中的数字0和1有着不同的意义．真值表是列出逻辑变量所有可能取值及其对应逻辑代数式的值的表格．真值表对分析逻辑关系意义重大．两个逻辑式相等是指这两个逻辑式等值，即它们具有完全相同的真值表．为了降低难度，列出真值表的时候，表中包含了运算过程的结果，熟练后，真值表中可以只列出逻辑变量和逻辑式的值．例1是利用列出真值表来验证两个逻辑式相等的题目，教学中要强调真值表的完整性．表中只涉及两个逻辑变量，如时间条件允许，可以让学生动手画一下三个变量的真值表，但要注意的是不要求列出四种或四种以上变量的真值表，以降低学习难度．例2是逻辑运算定义的知识巩固性题目，教学中可通过逻辑“或”的定义来完成例题，没有必要列出真值表来进行讨论，否则将会把简单的事情搞复杂．练习4.2.2是关于真值表的基本练习题，需要列出真值表来进行研究，可以让学生在课堂完成．【课时安排】1课时．【教学过程】创设情境兴趣导入观察两个开关相并联的电路(如图4-1)．将开关A、B与电灯S的状态列表如下（如表4－3）：开关A 开关B 电灯S断开断开灭断开合上亮合上断开亮合上合上亮表4－3可以看到，电灯S是否亮，取决于开关A、B的状态，它们之间具有因果逻辑关系．逻辑代数研究的就是这种逻辑关系．动脑思考探索新知开关A、B与电灯S的状态都是逻辑变量，用大写字母A，B，C，…表示．逻辑变量只能取值0和1．需要说明的是，这里的值“0”和“1”，不是数学常表示数学概念的0和1，而是表示两种对立的逻辑状态，称为逻辑常量．在具体问题中，可以一种图4-1状态为“0”，与它相反的状态为“1”．规定开关“合上”为“1”，“断开”为“0”；“灯亮”为“1”，“灯灭”为“0”，则表4－3可以写成表4－4.．表4－4.（转下节）第四十九课时：逻辑变量（二）【教学目标】知识目标：（1）理解逻辑变量和真值表的概念及三种基本的逻辑运算．（2）理解逻辑代数式的概念，了解逻辑运算的优先次序．（3）会画出含三个逻辑变量的真值表，能用真值表验证逻辑等式．能力目标：通过逻辑运算的学习，学生的数学思维能力得到锻炼和提高．【教学重点】（1）逻辑变量、真值表及逻辑式的概念．（2）三种基本的逻辑运算及画真值表．【教学难点】画真值表．【课时安排】1课时．【教学过程】（接上节）在开关相并联的电路（如图4－1）中，开关A与开关B至少有一个“合上”时，电灯S就“亮”．我们将这种逻辑关系叫做变量A与变量B的逻辑加法运算(“或”运算)，并把S叫做A、B的逻辑和，记作A+B=S（或A∨B=S）．其运算规则如表4－5所示．A B A+ B = S0 0 0+0=00 1 0+1=11 0 1+0=11 1 1+1=1表4－5观察两个开关相串联的电路（如图4-2），当开关A和开关B同时合上时，电灯Ｐ才会亮．图4-2我们把这种逻辑关系叫做变量A与变量B的逻辑乘法运算(“与”运算)，并把P叫做A、B的逻辑积，记作A·B=P（或A∧B=P），简记为AB=P．其运算规则如表4－6所示．A B A·B=P0 0 0·0=00 1 0·1=01 0 1·0=01 1 1·1=1表4－6观察开关与电灯相并联的电路（如图4-3）．当开关A合上时，电灯灭；当开关A断开时，电灯亮．图4－3我们把这种逻辑关系叫做变量A的逻辑非运算，并把D叫做A的逻辑非，记作D A=．其运算规则如表4－7所示．A =D0 01==1 10表4－7【注意】这里0的意思是“非0”，既然不为0，那么只能是1.同样，1的意思是“非1”，只能是0. （转下节）第五十课时：逻辑变量（三）【教学目标】知识目标：（1）理解逻辑变量和真值表的概念及三种基本的逻辑运算．（2）理解逻辑代数式的概念，了解逻辑运算的优先次序．（3）会画出含三个逻辑变量的真值表，能用真值表验证逻辑等式．能力目标：通过逻辑运算的学习，学生的数学思维能力得到锻炼和提高．【教学重点】（1）逻辑变量、真值表及逻辑式的概念．（2）三种基本的逻辑运算及画真值表．【教学难点】画真值表．【课时安排】1课时．【教学过程】（接上节）运用知识强化练习1.填表：A B A B A+B A·B0 00 11 01 12.填表：A B AB AB+=D0 00 11 01 1动脑思考探索新知由常量1、0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做逻辑代数式，简称逻辑式．例如A+B，AB，AB+A，A，1，0等都是逻辑式．这里我们把表示常量的1和0及单个变量都看作是逻辑式．逻辑运算的优先次序依次为“非运算”，“乘运算”，“加运算”．比如D=A B+C的运算顺序应为：先计算A，再计算A B，最后计算A B+C．对于添加括号的逻辑式，首先要进行括号的运算．【想一想】逻辑代数式与普通代数式有什么异同？将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运算，可以得到逻辑式的一个值（0或1）．例如.AB AB当A = B = 0时，有+=+=+=，AB AB••0000101当A = 0，B = 1时，有+=+=+=．AB AB••0101001列出A,B的一切可能取值与相应的逻辑式AB AB+的真值+值的表，叫做逻辑式AB AB+的真值表．表．例如，表4－8就是AB AB表4－8【注意】真值表必须列出逻辑变量所有可能取值所对应的函数值．两个逻辑变量有224=种可能取值，三个逻辑变量有328=种可能取值，…，n个逻辑变量有2n种可能取值．如果对于变量A、B、C的任何一组取值，两个逻辑式的值都相同，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式，等值逻辑式可用等号“=”连接，并称为等式，如(A+B)C=AC+BC．需要注意，这种相等是状态的相同．第五十一课时：逻辑变量（四）【教学目标】知识目标：（1）理解逻辑变量和真值表的概念及三种基本的逻辑运算．（2）理解逻辑代数式的概念，了解逻辑运算的优先次序．（3）会画出含三个逻辑变量的真值表，能用真值表验证逻辑等式．能力目标：通过逻辑运算的学习，学生的数学思维能力得到锻炼和提高．【教学重点】（1）逻辑变量、真值表及逻辑式的概念．（2）三种基本的逻辑运算及画真值表．【教学难点】画真值表．【课时安排】1课时．【教学过程】（接上节）巩固知识典型例题例1用真值表验证下列等式：+=；(1)A B AB(2)()()+=++．AB AB A B A B分析真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有两个逻辑变量，真值表有四行．解（1）列出真值表：+=．可以看出对于逻辑变量的任何一组值，A B+与AB的值都相同，所以A B AB （2）列出真值表+=++．AB AB A B A B()()例2如图4-4所示，开关电路中的灯D的状态，能否用开关A，B，C的逻辑运算来表示？试给出结果．图4－4分析这个电路是开关A，B，C相并联的电路，三个开关中至少有一个“合上”时，电灯D就亮，所以使用逻辑加法．解D=A+B+C．运用知识强化练习=+.用真值表验证等式AB A B理论升华整体建构思考并回答下面的问题：本课学习的三种逻辑关系分别是什么？结论：逻辑和逻辑积逻辑非继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题4．2（必做）；学习与训练训练题4．2（选做）(3)实践调查：用开关的逻辑运算表示一简单电路第五十二课时：逻辑图与逻辑代数的运算律（一）【教学目标】知识目标：（1）理解逻辑函数的概念，掌握逻辑函数的表示法．（2）会画逻辑函数的逻辑图．（3）了解逻辑代数的运算律及利用运算律化简逻辑式．能力目标：通过对逻辑式化简的学习，使学生的数学思维能力得到锻炼和提高．【教学重点】（1）逻辑函数与逻辑图．（2）逻辑代数的运算律．【教学难点】（1）逻辑图．（2）用运算律化简逻辑式．（3）掌握逻辑门的符号．【教学设计】数字逻辑电路是计算机、电工电子等专业的专业课程，它是建立在逻辑代数的基础上．正确把握逻辑表达式、逻辑图、真值表之间的关系是分析数字逻辑电路的基础，而逻辑表达式、逻辑图、真值表之间的相互换算是数字逻辑电路的主要任务之一．因此，让学生掌握逻辑图与逻辑代数运算律的相关知识非常必要．逻辑函数是反映逻辑变量之间关系的函数．写法上与普通函数相类似，逻辑函数一般用逻辑式来表示，这个逻辑式叫做逻辑函数的表达式．例1是逻辑电路图的知识巩固性题目，教学中要强调画出逻辑电路图的步骤和方法，注意逻辑运算的优先次序；强调输入端和输出端．教学中要首先分析逻辑表达式，明确逻辑关系，然后再结合基本门电路符号画出逻辑图．利用运算律化简逻辑式不要要求过高，这里需要许多运算技巧，学生不可能短时间掌握．教学重点是认识化简前后逻辑式，看到逻辑式化简的好处．了解化简的基本步骤，明确逻辑表达式中的项数最少和变量出现的次数最少是化简完成的目标．例2是感知利用运算律化简逻辑式的新知识介绍性题目．【课时安排】1课时【教学过程】揭示课题4.3逻辑图与逻辑代数的运算律*动脑思考探索新知4.3.1 逻辑函数与逻辑图反映逻辑变量之间关系的函数叫做逻辑函数．逻辑函数中的自变量是逻辑变量，取值围为1和0．与普通代数相类似，逻辑函数可以写作()Y f A B C=、、，其中，逻辑变量A、B、C为自变量，逻辑变量Y为因变量的函数．用“逻辑加”、“逻辑乘”、“逻辑非”等运算表示函数与各个变量间逻辑关系的式子叫做逻辑函数的表达式．例如，()Y f A B A AB==+、．逻辑函数还可以用逻辑图表示．前面讨论的电路图都是用开关、电灯等元件组成的，随着电子技术的不断发展，能够实现各种逻辑运算的电子线路装置（称为逻辑元件）已经被人们普遍采用．我们把能实现逻辑加运算的元件叫做“或”门，实现逻辑乘运算的元件叫做“与”门，实现逻辑非运算的元件叫做“非”门．“或”门电路、“与”门电路、“非”门电路统称为门电路．它们的图示分别如图4－5中的（1）、（2）、（3）所示．图4−5其中A、B叫做输入变量，P叫做输出变量．用门电路连接逻辑线路的图叫做逻辑图．巩固知识典型例题例1 画出逻辑函数Y A BA=+的逻辑图．分析按照逻辑运算的优先顺序，顺次联结各门电路图示．解逻辑图如图4－6所示．图4−6(1)“与”(2)“或”(3)“非”第五十三课时：逻辑图与逻辑代数的运算律（二）【教学目标】知识目标：（1）理解逻辑函数的概念，掌握逻辑函数的表示法．（2）会画逻辑函数的逻辑图．（3）了解逻辑代数的运算律及利用运算律化简逻辑式．能力目标：通过对逻辑式化简的学习，使学生的数学思维能力得到锻炼和提高．【教学重点】（1）逻辑函数与逻辑图．（2）逻辑代数的运算律．【教学难点】（1）逻辑图．（2）用运算律化简逻辑式．（3）掌握逻辑门的符号．【课时安排】1课时【教学过程】动脑思考探索新知4.3.2 逻辑代数的运算律普通代数有加、减、乘、除、乘法、开方等多种运算，但是逻辑运算只有三种基本运算．与普通代数相类似，逻辑代数也有许多运算律．现将常用的运算定律列表如下：（1）基本的“逻辑加”、“逻辑乘”、“逻辑非”运算定律（如表4-9所示）表4-9（2）其他运算定律（如表4-10）表4-10上述运算律可以通过真值表进行验证．利用这些运算律可以化简逻辑式．化简逻辑式一般要完成下面几个步骤：（1）将被加项中的括号去掉；（2）使被加项的项数最少；十（3）基本逻辑变量出现的次数最少． 巩固知识 典型例题例2 化简：（1）AB B +； (2)BC C +．解（1）()AB B A B B +=++ （反演律）()A B B =++ （结合律）A B =+； （基本运算律7）(2)BC C BC C +=⋅ （反演律）(1)B C =+ （反演律）1C =⋅ （基本运算律4）C =． （基本运算律5）理论升华整体建构：化简逻辑式一般要完成哪些步骤？结论：化简逻辑式一般要完成下面几个步骤：（1）将被加项中的括号去掉；（2）使被加项的项数最少；（3）基本逻辑变量出现的次数最少．继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题4．3（必做）；学习与训练训练题4．3（选做）第五十四课时：卡诺图及其应用（一）【教学目标】知识目标：（1）理解逻辑函数最小项表达式的概念及获得函数的最小项表达式的方法．（2）理解卡诺图的概念．能力目标：通过逻辑式化简的学习，学生的数学思维能力得到锻炼和提高．【教学重点】逻辑函数的卡诺图表示．【教学难点】理解卡诺图的概念．【教学设计】本节容之间知识的连续性很强，最小项的概念、最小项表达式、卡诺图、化简函数是环环相扣的．因此教学注重过程，明晰目标，注重概念的理解和方法的认识，不搞解题训练．采用三个逻辑变量来描述最小项的特征是有代表性的．教学中可以首先写出两个逻辑变量函数的所有组合，结合二进制的赋值来导入课程，引入概念．然后将三个逻辑变量的最小项作为练习引导学生完成．将一般逻辑函数化成为最小项表达式是本节的重点之一，教学中应明确步骤和方法，通过例1进行演示，它是卡诺图化简的关键．函数的最小项表达式，是将函数表示为最小项的逻辑和的形式，俗称“与—或”式，主要是利用逻辑运算法则进行配项．例1是介绍这部分容的题目，教学中要强调解题的步骤和方法，注意化简后将最小项依照规定的次序排序书写．本章中主要是通过两个变量及三个变量的卡诺图来介绍利用卡诺图化简逻辑式的方法．为了降低难度，不要介绍四个变量的卡诺图．理解卡诺图与逻辑函数最小项之间的关系是画好卡诺图的关键，卡诺图的学习中，卡诺图和最小项表达式的互换是重点．将函数的逻辑函数表达式化为最小项表达式是关键．【课时安排】1课时．【教学过程】动脑思考探索新知4.4.1逻辑函数的最小项表达式由三个逻辑变量，可以构成许多乘积项．其中有一类项具有如下的特征：（1）每一项只有3个因子，而且包含了全部的三个变量；（2）每个变量作为因子在各项中只出现一次．具备这两个特征的项叫做这三个逻辑变量的逻辑函数的最小项．三个逻辑变量A、B、C的逻辑函数的最小项有8个．将逻辑变量A、B、C都赋值1；逻辑变量A B C、、都赋值0．将赋值后对应项的值，作为二进制数换算成为十进制数，作为该项的下标．列表如下（如表4-11）：表4-11一般地，n个逻辑变量，可以构成2n个最小项．利用真值表可以验证，最小项具有下面的性质（以三个自变量为例）：(1)所有的最小项相加，其和为1．即012345671m m m m m m m m+++++++=．(2)任意两个最小项的积都是0.如46()()()00m m ABC ABC A A C C BB AC =⋅=⋅⋅=⋅=(3)只有一个因子不同的两个最小项，叫做逻辑相邻的最小项．可以消去一个因子，合并成一项．例如 67()1m m ABC ABC AB C C AB AB +=+=+=⋅=．(4)任意一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和形式，叫做最小项表达式（“与−或”表达式）．例如247()f A B C ABC ABC ABC m m m =++=++，，．为了获得函数的最小项表达式，首先要将逻辑函数展开成“逻辑和”与“逻辑积”的形式（“与−或”表达式），然后将因子不足的项进行配项补足．第五十五课时：卡诺图及其应用（二）【教学目标】知识目标：（1）理解逻辑函数最小项表达式的概念及获得函数的最小项表达式的方法． （2）理解卡诺图的概念． 能力目标：通过逻辑式化简的学习，学生的数学思维能力得到锻炼和提高．【教学重点】逻辑函数的卡诺图表示．【教学难点】理解卡诺图的概念．【课时安排】1课时．【教学过程】巩固知识 典型例题例1 将逻辑函数 (,,)f A B C AB BC ABC =++表示为最小项表达式． 解()f A B C AB BC ABC =++，，()()AB C C A A BC ABC =++++ ABC ABC ABC ABC ABC =++++ABC ABC ABC =++．【试一试】 将逻辑函数()f A B C AB ABC AB =++，，表示为最小项表达式． 运用知识 强化练习 将下列各逻辑函数表达式表示为最小项表达式：（1）Y AC BC AB=++；(2) Y BC AC ABC=++；(3)Y AB BC ABC=++．动脑思考探索新知4.4.2卡诺图利用运算律来化简逻辑函数表达式，需要一系列的推导，一般是比较复杂的．实际中，这种化简过程可以利用“卡诺图”来完成．卡诺图是一表，除了直接相邻的两个格称为相邻外，表中最左边一行的小方格与最右边一行的对应方格也称为相邻，最上面一行的小方格与最下面一行的对应方格也称为相邻的．就像我们把画有表格的纸卷成筒一样．将逻辑函数每个最小项用一个小方格表示，再将这些小方格进行排序，使得相邻的小方格中的最小项在逻辑上也是相邻的，这样的图形叫做卡诺图．下面是两个逻辑变量的卡诺图（如图4−8）：为了清楚地看出卡诺图与逻辑函数表达式之间的关系，我们将卡诺图画成下面的形式（图4−9）：B BA 0 1A0 0m1mA 1 2m3m三个逻辑变量的卡诺图为（如图4-10）：BC BC BC BC00 01 11 10A0 0m1m3m2m图4−7BBCAk个逻辑变量的卡诺图，要画出2k个方格．每个方格与一个最小项相对应，方格的编号与最小项的编号相同．运用知识强化练习画出下列各逻辑函数的卡诺图：（1）()=，，．f A B C ACf A B C ABC=，，；（2）()理论升华整体建构什么叫卡诺图？将逻辑函数每个最小项用一个小方格表示，再将这些小方格进行排序，使得相邻的小方格中的最小项在逻辑上也是相邻的，这样的图形叫做卡诺图继续探索活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题4．4（必做）；学习与训练训练题4．4（选做）(3)实践调查：画出一道逻辑函数的卡诺图第五十七课时：卡诺图及其应用（三）【教学目标】知识目标：掌握逻辑函数卡诺图的表示法，并会利用卡诺图进行逻辑式的化简．能力目标：通过对逻辑式化简的学习，学生的数学思维能力得到锻炼和提高．【教学重点】利用卡诺图进行逻辑式的化简．【教学难点】利用卡诺图进行逻辑式的化简．【教学设计】例2是作出三个变量的函数的卡诺图表示的题目．例3是根据卡诺图写成函数的最小项表达式的题目，需将逻辑常量1对应的项挑出来并写成逻辑和的形式．通过这两道例题，让学生熟悉函数的卡诺图表示．例4是利用卡诺图化简逻辑函数的示例，教学中要强调解题的步骤和方法，强调如何有效地圈完所有的“1”．教材中给出了利用卡诺图化简逻辑函数表。
中等职业教育规划教材数学1-3册目录(人民教育出版社)
目录第一章集合（第一册）1.1集合及其表示1.1.1集合1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的基本运算1.3.1交集1.3.2并集1.3.3补集1.4充要条件第二章方程与不等式2.1一元一次方程2.2不等式2.2.1不等式的基本性质2.2.2不等式的解集与区间2.2.3含有绝对值的不等式2.2.4一元二次不等式第三章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5二次函数的图像和性质3.6函数的应用第四章指数函数与对数函数4.1实数指数4.2指数函数4.3对数及其运算4.3.1对数4.3.2对数的运算4.4对数函数4.5幂函数4.6指数函数与对数函数的应用第五章数列5.1数列5.2等差数列5.2.1等差数列的概念5.2.2等差数列的前n项和5.3等比数列5.3.1等比数列的概念5.3.2等比数列的前n项和5.4等差数列与等比数列的应用第六章空间几何体6.1认识空间几何体6.1.1认识多面体与旋转体6.1.2棱柱、棱锥6.1.3圆柱、圆锥、球6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积第七章三角函数（第二册）7.1任意角的概念与弧度制7.1.1任意角的概念7.1.2弧度制7.2任意角的三角函数7.2.1任意角的三角函数的定义7.2.2单位圆与正弦、余弦线7.2.3利用计算器求三角函数值7.2.4三角函数值在各象限的符号7.3同角三角函数的基本关系式7.4三角函数的诱导公式7.5正弦、余弦函数的图像和性质7.5.1正弦函数的图像和性质7.5.2余弦函数的图像和性质7.6已知三角函数值求角第八章平面向量8.1向量的概念8.2向量的线性运算8.2.1向量的加法8.2.2向量的减法8.2.3数乘向量8.3平面向量的的直角坐标系8.3.1平面向量的直角坐标及其运算8.3.2平面向量平行的坐标表示8.3.3向量的长度公式和中点公式8.4向量的内积8.4.1向量的内积8.4.2向量内积的直角坐标运算第九章 直线与圆的方程9.1直线的方程9.1.1直线的方向向量与点向式方程9.1.2直线的斜率与点斜式方程9.1.3直线的法向量与点法式方程9.1.4直线的一般式方程9.2两条直线的位置关系9.2.1两条直线的平行9.2.2两条直线的交点与垂直9.3点到直线的距离9.4圆的方程9.4.1圆的标准方程9.4.2圆的一般方程第十章 立体几何初步10.1平面的基本性质10.2空间两条直线的位置关系10.3直线与平面的位置关系10.4平面与平面的位置的关系第十一章 概率与统计初步11.1计数的基本原理11.2概率初步11.2.1随机事件与样本空间11.2.2古典概率11.3随机抽样11.3.1简单随机抽样11.3.2系统抽样11.3.3分层抽样11.4用样本估计总体11.4.1用样本的频率分布估计总体的分布11.4.2用样本的数字特征估计总体的数字特征 11.5一元线性回归分析第十二章 三角计算及其应用 （第三册） 12.1和角公式12.1.1两角和与差的余弦12.1.2两角和与差的正弦12.1.3两角和与差的正切12.2倍角公式12.3正弦函数)sin(ϕω+=x A y 的图像和性质 12.4解三角形12.4.1余弦定理12.4.2三角形的面积12.4.3正弦定理12.5三角计算及应用举例第十三章圆锥曲线与方程13.1椭圆13.1.1椭圆的标准方程13.1.2椭圆的几何性质13.2双曲线13.2.1双曲线的标准方程13.2.2双曲线的几何性质13.3抛物线13.3.1抛物线的标准方程13.3.2抛物线的几何性质第十四章坐标变换与参数方程14.1坐标变换14.1.1坐标轴的平移14.1.2利用坐标轴的平移化简二元二次方程14.1.3坐标轴的旋转14.1.4利用坐标轴的旋转化简二元二次方程14.2一般二元二次方程的讨论14.2.1化一般二元二次方程为标准式14.2.2一般二元二次方程的讨论14.3参数方程14.3.1曲线的参数方程14.3.2圆的参数方程14.3.3直线的参数方程14.3.4圆锥曲线的参数方程14.4参数方程的应用举例第十五章逻辑代数基础15.1常用逻辑用语15.1.1命题15.1.2量词15.1.3逻辑联结词15.2数制15.2.1十进制与二进制15.2.2十进制与二进制之间的转换15.3逻辑代词15.3.1基本概念与基本逻辑运算15.3.2逻辑代数的运算律和基本定理15.3.3逻辑函数15.3.4逻辑函数的表示方法15.3.5逻辑函数的化简15.3.6逻辑图第十六章算法与程序框图16.1算法的概念16.2程序框图与算法的基本逻辑结构16.2.1程序框图的基本图例16.2.2顺序结构及其框图16.2.3条件分支结构及其框图16.2.4循环结构及其框图16.3条件判断16.4算法案例第十七章数据表格信息处理17.1数组、数据表格的概念17.2数组的代数运算17.3用软件处理数据表格17.4数据表格的图示第十八章编制计划的原理与方法18.1编制计划的有关概念18.2关键路径法18.3统筹图18.3.1网络图18.3.2横道图18.4进度计划的编制18.4.1网络图的时间参数18.4.2时间优化的方法第十九章线性规划初步19.1线性规划问题19.2二元一次不等式表示的区域19.3线性规划问题的图解法19.4线性规划问题的应用举例19.5用Excel解线性规划问题第二十章复数20.1复数的概念20.1.1复数的有关概念20.1.2复数的几何意义20.2复数的运算20.2.1复数的加法和减法20.2.2复数的乘法和除法20.3实系数一元二次方程的解法20.4复数的三角形式20.4.1复数的三角形式20.4.2复数三角形式的乘法与乘方运算20.4.3复数三角形式的除法运算20.4.4复数的开方运算20.5复数的指数形式20.6复数的应用第二十一章概率分布初步21.1排列与组合21.1.1排列与排列数公式21.1.2组合与组合数公式21.2二项式定理21.2.1二项式定理21.2.2二项式系数的性质21.3离散型随机变量及其分布21.3.1离散型随机变量21.3.2二项分布21.4正态分布。
江苏中等职业学校数学学业水平测试说明
江苏省中等职业学校数学学业水平测试说明（南京、常州、南通试验版）一、命题指导思想中等职业学校数学学业水平测试的命题，以中华人民共和国教育部2009年颁布的《中等职业学校数学教学大纲》及江苏省教育厅2009年印发的《江苏省五年制高等职业教育数学课程标准》为依据，以江苏省职业教育教学改革创新指导委员会审定的江苏省职业学校文化课教材《数学》第一至四册为参考，结合我省中等职业学校数学教学实际，充分体现新课程的学科特点和功能价值，着重考查数学的基础知识、基本技能和基本思想方法，适度考查学生分析和解决实际问题的能力，体现理论联系实际，关注数学知识应用，促进学生在知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观等方面的进一步发展．二、测试内容和要求（一）测试范围中等职业学校数学学业水平测试的范围涉及江苏省职业学校文化课教材《数学》第一至四册内容，具体安排如下：模块类型模块内容学习要求必修1 《数学》第一册（全）必学内容2 《数学》第二册（全）选修1 《数学》第三册第11、12章选修1和选修2两个模块中必须选学一个模块2 《数学》第三册第13、14章3 《数学》第四册第15、16章选修3和选修4两个模块中必须选学一个模块4 《数学》第四册第17、18章注：表中“学习要求”栏的必学和选学内容作为测试范围，测试时间一般安排在第四学期末．（二）测试能力要求的表达了解（用“A”表示）：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的最简单问题．理解（用“B”表示）：要求对所列知识有较清楚的认识，并能解决相关的基础性问题．掌握（用“C”表示）：要求较全面地领会知识的内在联系，并能解决有一定综合性或有一定难度的问题．（三）测试的具体内容和要求必修1 1．集合测试内容测试要求说明集合与元素 A 能正确判断所给对象能否构成集合，了解有限集、无限集、空集的概念，了解符号∈、∉的含义并能正确使用集合的表示法 A 能用列举法表示有限集合，能理解用描述法表示的集合集合之间的关系A理解集合之间的“包含”关系，能识别给定集合的子集和真子集集合的运算 B 能正确理解集合的交、并、补运算（单一运算仅限于有限集合或数集，两种运算的混合运算仅限于有限集合）充要条件 A 了解命题的条件与结论之间的关系2．不等式测试内容测试要求说明不等式的基本性质 B 理解不等式的基本性质，会用作差比较法比较两个实数或代数式的大小（不需要分类讨论）区间A 理解区间的含义及表示方法，能进行区间与描述法表示的数集之间的互化，能用区间表示不等式的解集一元二次不等式C 理解一元二次方程、二次函数和一元二次不等式之间的关系，会“数形结合”正确求解一元二次不等式（不含参数讨论），会利用一元二次不等式解决简单的实际问题含绝对值的不等式 A 会解形如| a x + b | > k ( < k ，≥k，≤k ) ，( k > 0 ) 的不等式3．函数测试内容测试要求说明函数的概念 B 了解函数概念的基本内涵，会求函数的定义域（限制条件不超过两个，涉及的不等式仅限于一元一次不等式），会求函数值（不含分段函数）函数的表示法 A 了解函数的常用表示方法，能从中获取相关信息函数的单调性 A 了解函数单调性的含义，能根据图象判断函数的单调性，写出函数的单调区间函数的奇偶性 B 了解函数奇偶性的含义，能判断基本初等函数和多项式函数的奇偶性函数的实际应用 C 能借助函数的知识和方法，解决一些简单的实际问题（以书上的题型为限，注意避免复杂运算）4．指数函数与对数函数测试内容测试要求说明实数指数幂A 了解有理数指数幂、实数指数幂的基本概念和运算性质，能进行根式与指数式之间的互化，会进行简单的有理指数幂的计算和化简，会用计算器求实数指数幂幂函数 A 了解幂函数的概念，能判断其定义域指数函数 B 理解指数函数的图象与性质对数的概念 B 理解对数的概念和基本性质，能进行指数式与对数式的互化对数运算 A 了解对数的运算性质，能进行简单的对数运算对数函数 B 了解对数函数的图象与性质，会求简单对数函数的定义域利用计算器求对数值A 会用计算器求对数值指数函数、对数函数的实际应用A 了解指数函数、对数函数的实际应用5．三角函数测试内容测试要求说明角的概念推广 B 理解任意角的概念，会判断角所在的象限，掌握终边相同的角的表示方法弧度制 A 了解弧度制的意义，会进行度与弧度的互化任意角的三角函数 B 理解任意角的三角函数的意义，会求任意角的三角函数值，会判断三角函数在各个象限内的符号同角三角函数的基本关系B理解同角三角函数的基本关系，会由角的一种三角函数值求这个角的其他三角函数值三角函数的诱导公式A 了解三角函数诱导公式的意义，会利用公式进行简单的化简正弦函数的图象与B理解正弦函数的图象与性质，会用五点法作[ 0 , 2 ] 上正弦函数的简性质图余弦函数的图象与性质A 了解余弦函数的图象与性质已知三角函数值求角A 仅限[ 0 , ] 内的特殊角必修26．数列测试内容测试要求说明数列A 了解数列的有关概念和表示法，会利用数列的通项公式写出数列中的任意一项等差数列 B 理解等差数列的定义，会判断一个数列是否为等差数列，能运用等差数列的通项公式和前n项和公式进行简单的计算等比数列 B 理解等比数列的定义，会判断一个数列是否为等比数列，能运用等比数列的通项公式和前n项和公式进行简单的计算数列的实际应用C 了解数列在实际生活中的应用，能利用数列的有关知识解决一些简单的实际问题7．平面向量测试内容测试要求说明平面向量的概念 A 了解平面向量、相等向量、相反向量、平行（共线）向量等相关概念，会用有向线段、字母表示向量平面向量的加法、减法和数乘向量B了解向量的加法和减法的运算法则、运算律及几何意义，理解数乘向量的概念、运算法则、运算律及几何意义平面向量的坐标表示B 理解平面向量的坐标的概念，能进行平面向量的坐标运算平面向量的内积A 了解平面向量内积的概念，了解其物理背景及几何意义，会进行内积的坐标运算，会利用向量的坐标判断两个向量平行或垂直8．直线与圆的方程测试内容测试要求说明两点间距离公式及 A 能直接运用公式求两点间的距离和线段的中点坐标中点公式直线的倾斜角和斜率B 理解直线的倾斜角和斜率的定义，能运用定义和斜率公式求直线的斜率直线的方程 B 理解直线的点斜式、斜截式、一般式方程的特点，能根据所给条件求直线的方程两直线的位置关系 A 会求两条相交直线的交点坐标，能根据直线方程判断两条直线是否平行或垂直点到直线的距离公式A 能直接运用公式求点到直线的距离圆的方程 B 了解圆的标准方程和一般方程的形式和意义，能根据圆的标准方程求圆心坐标和半径，能根据简单的条件求圆的标准方程直线与圆的位置关系A了解判断直线与圆的位置关系的两种方法，能利用圆心到直线的距离与半径比较的方法判断两者的位置关系直线与圆的方程的实际应用C能将直线的方程和圆的方程与简单实际问题相联系，体验解析几何的应用9．立体几何测试内容测试要求说明平面的基本性质A 了解平面的基本性质，能简单画出平面，能用符号表述点、线、面及其关系空间两条直线的位置关系A了解空间两条直线的三种位置关系，能在简单几何图形中判断两条直线的位置关系直线与平面的位置关系A了解直线和平面的三种位置关系，了解直线与平面所成的角的意义，理解直线与平面平行、直线与平面垂直的判定定理和性质定理，并会运用这些定理进行简单的判断平面与平面的位置关系A了解平面与平面的两种位置关系，了解两个平面所成的角的意义，理解平面与平面平行、平面与平面垂直的判定定理和性质定理，并会运用这些定理进行简单的判断柱、锥、球及其组合体A了解柱、锥、球及其简单组合体的结构特征，会求柱、锥、球的表面积和体积10．概率统计测试内容测试要求说明计数原理 A 理解加法原理和乘法原理，能正确使用分类法、分步法计数随机事件和概率 A 了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，了解概率的统计定义，知道频率与概率的区别概率的简单性质 A 了解概率的简单性质等可能事件的概率A 理解等可能事件的意义，理解古典概型的基本特征及其概率计算公式，会用计数原理求解古典概型中概率的计算问题总体、样本和抽样方法A理解总体、个体、样本、样本容量等概念的意义，了解三种常用的抽样方法总体分布估计 A 了解用样本的频率分布估计总体分布的思想方法，了解频率分布表和频率分布直方图的意义，能从频率分布表、频率分布直方图中获取相关信息总体特征值估计 A 会求不超过6个数的平均值和方差一元线性回归不做考试要求选修111．逻辑代数初步测试内容测试要求说明二进制及其转换 A 会进行二进制与十进制整数之间的转换命题逻辑与条件判断A了解命题、真命题、假命题的概念，会用逻辑联结词“且”、“或”、“非”构造复合命题并判断其真假逻辑变量与基本运算A了解逻辑变量的概念，会进行“或”、“与”、“非”的简单运算和复合运算（逻辑式为“1”、“0”构成）逻辑式与真值表 A 了解逻辑式的意义，能写出逻辑式的真值表（不超过三个变量）逻辑运算律 A 了解逻辑运算律，会用常用逻辑运算律进行简单逻辑式的化简（不超过三个变量）12．算法与程序框图测试内容测试要求说明算法的概念 A 了解算法的概念，能看懂用变量及赋值描述的算法并作结果判断程序框图 A 了解程序框图中各种图形符号的名称及意义，能看懂并作出简单算法的程序框图（循环结构仅限于一个循环体）算法与程序框图应用举例不作考试要求选修213．数据表格信息处理测试内容测试要求说明数据表格、数组 A 了解数据表格和数组的概念，会根据提供的数据制作数据表格，能从表格中正确读出数组数组的运算 A 了解数字数组的运算法则，会进行数字数组的加、减、数乘及内积运算数据的图示 A 识记饼图、直方图、折线图的要素、结构特征及其在反映数据信息中的作用，能根据数据的图示对数据所反映的信息作简要分析用Excel处理数据表格不作考试要求14．编制计划的原理与方法测试内容测试要求说明编制计划的有关概念A了解紧前工作、平行工作、工序、流程图、节点等编制计划的有关概念，面对具体问题能正确分析各项工作之间的先后关系关键路径法 A 了解关键路径、关键工作等概念，能从流程图中找出关键路径网络图 A 了解网络图的概念，能判断网络图是否符合规则横道图 A 了解横道图的概念，能读懂给定的横道图选修315．三角计算及其应用测试内容测试要求说明两角和与差的正弦、余弦公式A 会运用公式求三角函数值、化简三角函数式二倍角公式 A 会运用公式求三角函数值、化简三角函数式正弦型函数 A 了解正弦型函数的概念及其性质，了解三个参数A、ω、的实际意义，能根据图象得出函数的周期及最值正弦定理、余弦定 A 能根据给定的条件，运用正弦定理、余弦定理求任意三角形的边和角（已理知两边及一边对角的情形不作要求）注：本章所讲解的公式不要求学生记忆，考试时在试卷上直接提供16．坐标变换与参数方程测试内容测试要求说明坐标轴平移 A 了解坐标轴平移的含义，会用坐标变换公式求点在新（旧）坐标系中的坐标，会直接运用坐标变换公式化简曲线方程参数方程 A 了解参数方程的意义，会求直线、圆心在坐标原点的圆的参数方程，能将简单的参数方程化为普通方程（只要求用代入消元法、加减消元法，不要求讨论变量的取值范围）选修417．复数及其应用测试内容测试要求说明复数的概念 A 理解虚数“i”的意义，理解复数的概念，了解复数相等的条件，了解共轭复数的意义复数的代数运算 A 能进行复数代数形式的加、减、乘的运算（运算中实部、虚部均只涉及整数，且除法和混合运算不作要求，解△<0的一元二次方程不作要求）复数的几何意义及三角形式A了解复数的几何意义及三角形式，会求复数的模与辐角（求辐角仅限于利用复数的三角形式）棣莫弗定理与欧拉公式不作考试要求18．线性规划初步测试内容测试要求说明线性规划问题的有关概念A了解线性规划问题的有关概念，了解建立简单线性规划问题数学模型的方法，了解二元线性规划问题的共同特征，能将简单实际问题转化成线性规划问题（只列式不计算）二元线性规划问题的图解法A能判断点和二元一次不等式表示的平面区域的关系，能画出二元一次不等式组所表示的平面区域，能求出简单问题的最优解用表格法解线性规划问题不作考试要求用Excel 解线性规划问题 不作考试要求注：表中“说明”部分是对“测试内容”的进一步描述，试题能力要求不超过“测试要求”的范围．三、试卷的结构（一）题型比例试题分为单项选择题、填空题和解答题，占分比例约为4.5：1.5：4．（二）试题难度比例试题由容易题、中等难度题和较难题组成，占分比例约为7：2：1．（三）内容比例每个必修模块约占总分的40%，每个选修模块约占总分的10%．（四）公式提供说明为了减少学生对一些较为复杂的公式的记忆，试卷将在开始部分提供本试卷答题过程中可能使用到的较为复杂的公式。
第11章逻辑代数初步_中职_数学第三册
两变量“与”运算关系记 为L = A·B
读作“L等于A与B”
“与”运算的真值表
L
B A ·B（或
A
AB）
1
1
1
0
1 1=1
有
10=0
0 出
0
1
0 1=0
0
0
0
0 0=0
与的运算法则
例2.写出下列各式的运算结果
（ 1 ） 1 0（ 2 ） 0 0( 3 )1 1 解 : （ 1 ） 1 0 0 （ 2 ） 0 0 0( 3 ) 1 1 1
这种逻辑关系称为“非”逻辑关系。
如图，灯L亮否取决于开关A的状态，当A断开时，灯L亮；
当A合上时，因为短路，灯L就不亮。这里灯L和开关A的关系就
是逻辑非，就做 L A
非运算的真值表
A
A
0
1
1
0
4、常用复合逻辑运算
逻辑运算的优先次序依次为“非运算”，“与运算”， “或运算” 。对于添加括号的逻辑式，首先要进行括号内 的运算。
命题p是假命题，所以命题p的值是假； 命题q是真命题，所以命题q的值是真
二、复合命题 • 将一些简单命题用联结词联结，就构成 复合命题
联结词
非(NOT)
且(AND)
或(OR)
1. 非(NOT)
设p是一个命题，则p的“非”（又称为否
定）是一个新命题，记作¬p，读作“非p”或
“p的否定”
¬p真值表如下：
例如， 365=3X 102+6X101+5X100 2.68=2X100 +6X10-1 +8X10-2
这种式子叫做按权展开式
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11.1 二进制及其转换 1. 数制的概念
用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的 规则(逢N进一)来表示数目的方法。
• 数位：数码所在的位置。 • 基数：每个数位上可以使用的数码的个数。 • 位权数：每个数位所代表的数。
2. 十进制 特点:逢十进一
关判键断在一于个是语否句能判 断是其不真是假命，题即，判断 其关是键否是成什立么。？
(9)在同一个平面内的两条直线或者平行或者垂直. 是 假命题
注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。
我们通常用小写字母p、q、r等来表示命题， 例如 p：2>5; q:如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角 形是等腰三角形， 命题p是假命题，所以命题p的值是假； 命题q是真命题，所以命题q的值是真
第11章逻辑代数初步-中职-数学 第三册
逻辑代数的产生：
1849年英国数学家乔治.布尔 (George Boole)首先提出，用来描 述客观事务逻辑关系的数学方法— —称为布尔代数。后来被广泛用于 开关电路和数字逻辑电路的分析与 设计，所以也称为开关代数或逻辑 代数。
逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量， 每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。它 们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示 两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。
(1)（532）10
（3）（1100）2
（2）（12.35）10
（4） （100011） 2
解 ： ( 1 ) （ 5 3 2 ） 1 0 = 5 1 0 2 + 3 1 0 1 + 2 1 0 0
（ 2 ） （ 1 2 . 3 5 ） 1 0 1 1 0 1 2 1 0 0 3 1 0 1 5 1 0 2
整数部分
位置
…
第3位 第2位 第1位
位权数 …
22
21
20
3. 二进制
• 基数：2 • 数码：0,1 • 位权数：
二进制特点是逢二进一
位置
整数部分
…
第三位
第二位
第一位
位权数 ...
22
21
20
二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。 (110)2 = 1×22+1×21+0×20
例1.写出下列各数的按权展开式
解 ： （ 1 ） （ 1 1 0 ） 2 1 2 2 1 2 1 0 2 0 (6 )10
（2）（101011）2 125 024 123 022 121 120
P3 练习 2
(43)10
二进制------十进制 将这个二进制数写成各个数位的数码与其位权数 乘积之和的形式，然后计算出结果。
日常生活中， 我们经常会使用各 种数字，如一部苹 果iPhone 4S手机淘 宝不同卖家的价格 分别为3440.67元、 4080.32元、4080.10 元、3350.38元等。
这些数都是十进制 数。
逢十进一
在实际应用中，还使用其他的计数制， 如三双鞋（两只鞋为一双）、两周实习（七 天为一周）、4打信封（十二个信封为一打）、 半斤八两（一斤十六两）、三天（72小时）、 一刻钟（15分）、二小时（120分）等等。
（ 3 ） （ 1 1 0 0 ） 2 1 2 3 1 2 2 0 2 1 0 2 0
（ 4） （ 100011） 2125024023 022121120
P3 练习 1
例2 将下列二进制数转换成十进制数
步骤：①将二进制数写为按权展开式形式； ②计算按权展开式得十进制数.
（1） (110)2 （2） (101011)2
数位： 个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等等。
数码： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
基数： 10。 十进制位权数：
整数部分
小数部分
位置
…
… 第三位 第二位 第一位 第一位 第二位
位权数 ... 1 0 2 1 0 1 1 0 0 1 0 -1 1 0 - 2 ...
十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。
题，指出其真假。
(1) 0.5是整数 (2） x+y=1
是 假命题 不是
(3)如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形
(4)你吃过午饭了吗？ 不是 (5)火星上有生物. 是 真命题
是 真命题
(6)禁止吸烟！ 不是 (7)平行四边形的两组对边平行且相等.
是 真命题
(8)今天天气真好啊！不是
例如， 365=3X 102+6X101+5X100 2.68=2X100 +6X10-1 +8X10-2
这种式子叫做按权展开式
探究
你一定也听说过二进制，与十进制类比，你能回答下面的问题 吗？ （1）二进制的基数是什么？
（2）二进制每个数位上有几个不同的数 码？分别是什么？
（3）二进制的进位规则是什么？
日常生活中，我们经常会说一些判断性的话。 例如，“今年暑假只有一个星期”，“现在房价 比十年前高”，“今天是晴天”……
这些语句可以判断真假吗？
一、命题 能够判断真假的陈述语句叫做命题.
正确的命题称为真命题，并记它的值为真(1)； 错误的命题称为假命题，并记它的值为假(0)。
探究1：下列语句哪些是命题，哪些不是命题？如果是命
1.你能将八进制各个数位的权数填在下表中吗
位置
整数部分
…
第三位
第二位
第一位
位权数 ...
82
81
80
2.将（11）2和（11）8分别换算成十进制，它们相等吗？ （ 11） 2=121+1203 (11)8181+180=9
作业：
P5 1（2）（4），2（1）（4），3（1）（3）
11.2 命题逻辑与条件判断
如何将一个十进制数换算成二进制数？
探究：十进制数8,21转换成二进制数分别 是多少？
把十进制化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系
数只能是0和1
除2取余法：不断用2去除要换算的十进制数，若 余数为1，则相应数位的数码为1，若余数为0， 则相应数位的数码为0，一直除到商是1为止，然 后按照从高位到地位的顺序写出换算结果。
例3： 将十进制（101）10数换算成二进制数
解：
2 101 L L L 1
读
2 50 L L L 0
数
2 25 L L L 1
方 向
2 12 L L L 0
由 下
26 L L L 0
往
上
23 L L L 1
1 LLL1
所 以 ，Leabharlann （ 101） 10=（ 1100101） 2
P35 练习
问题解决：