2.5《一元一次不等式与一次函数(2)》同步练习含答案
北师大版八年级下册2.5 一元一次不等式和一次函数培优拔尖同步习题(附答案)
2.5 一元一次不等式与一次函数培优拔尖同步习题一．选择题（共 6 小题）1．如图，直线 y ＝kx ﹣b 与横轴、纵轴的交点分别是（m ，0），（0，n ），则关于 x 的不等 式 kx ﹣b ≥0 的解集为（）A ．x ≥mB ．x ≤mC ．x ≥nD ．x ≤n2．如图，函数 y ＝ax +4 和 y ＝2x 的图象相交于点 A （m ，3），则不等式 a x +4＞2x 的解集为 （）A ．xB ．x ＜3C ．xD ．x ＞33．在平面直角坐标系中，若直线 y ＝x +n 与直线 y ＝mx +6（m 、n 为常数，m ＜0）相交于点 P （3，5），则关于 x 的不等式 x +n +1＜mx +7 的解集是（）A ．x ＜3B ．x ＜4C ．x ＞4D ．x ＞64．同一直角坐标系中，一次函数 y ＝k x +b 与正比例函数 y ＝k x 的图象如图所示，则满足 y ≥y 的 x 取值范围是（）A ．x ≤﹣2B ．x ≥﹣2C ．x ＜﹣2D ．x ＞﹣25．如图，已知直线 y ＝x +m 与 y＝kx ﹣1 相交于点 P （﹣1，1），则关于 x 的不等式 x +m ＞kx ﹣1 的解集在数轴上表示正确的是（ ）1 12 2 1 2 1 2A ．B ．C ．D ．6．如图，正比例函数 y ＝ax 与一次函数 y ＝ x +b 的图象交于点 P ．下面四个结论：①a＜0；②b ＜0；③不等式 ax ＞ x +b 的解集是 x ＜﹣2；④当 x ＞0 时，y y ＞0．其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①④D ．①③二．填空题（共 7 小题）7．如图是函数 y ＝kx +b 的图象，它与 x 轴的交点坐标是（﹣3，0），则方程 kx +b ＝0 的解 是，不等式 kx +b ＞0 的解集是．8．函数 y ＝k x +b 与 y ＝k x +b 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 x 的不 等式 y ＞y 的解集为．9．若直线 l ：y ＝k x +b 经过点（0，3），l ：y ＝k x +b 经过点（3，1），且 l 与 l 关于 1 2 1 21 1 12 2 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2x 轴对称，则关于 x 的不等式 k x +b ＞k x +b 的解集为．10．如图，直线 y ＝kx +b 经过 A （2，1），B （﹣1，﹣2）两点，则不等式﹣2＜kx +b ＜1 的 解集为．11．如图所示，函数 y ＝ax +b 和 y＝|x |的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点．当 y ＞ y 时，x 的取值范围是．12．已知点 P （x ，y ）位于第二象限，并且 y ≤x +4，x 、y 为整数，符合上述条件的点 P 共有个．13．对于实数 a ，b ，定义符号 min {a ，b }，其意义为：当 a ≥b 时，min {a ，b }＝b ；当 a ＜b时，min {a ，b }＝a ．例如：min ＝{2，﹣1}＝﹣1，若关于 x 的函数 y ＝min {2x ﹣1，﹣x +3}， 则该函数的最大值为．三．解答题（共 7 小题）14．已知直线 y ＝kx +b 经过点 A （5，0）B （1，4），并与直线 y ＝2x ﹣4 相交于点 C ，求关 于 x 的不等式 2x ﹣4＜kx +b 的正整数解．15．已知一次函数 y ＝kx +2（k 为常数，k ≠0）和 y ＝x ﹣3．（1）当 k ＝﹣2 时，若 y ＞y ，求 x 的取值范围．（2）当 x ＜1 时，y ＞y ．结合图象，直接写出 k 的取值范围． 1 1 2 2 2 1 1 2 1 2 1 21 216．（1）画出一次函数 y ＝﹣3x +6 的图象； （2）利用（1）中的图象求：①方程﹣3x +6＝0 的解； ②不等式﹣3x+6＜0 的解集；③当 x ＜0 时，直接写出 y 的取值范围．17．如图，直线 l ：y ＝﹣ x +b 分别与 x 轴、y 轴交于点 A 、点 B ，与直线 l ：y ＝x 交于点 C （2，2）．（1）若 y ＜y ，请直接写出 x 的取值范围；（2）点 P 在直线 l ：y ＝﹣ x+b 上，且△OPC 的面积为 3，求点 P 的坐标？ 1 1 2 21 21 118．已知点 A （6，6）在直线 l ：y ＝kx ﹣3 上，（1）直线 l 解析式为；（2）画出该一次函数的图象；（3）将直线 l向上平移 5 个单位长度得到直线 l ，l 与 x 轴的交点 C 的坐标为 ；（4）直线 l 与直线 OA 相交于点 B ，B 点坐标为；（5）三角形 ABC 的面积为；（6）由图象可知不等式 kx ﹣3＜x 的解集为．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y ＝kx +b 的图象经过点 A （﹣2，6），且与 x 轴 相交于点 B ，与正比例函数 y ＝3x 的图象相交于点 C ，点 C 的横坐标为 1．（1）求 k 、b 的值；（2）请直接写出不等式 kx +b ﹣3x ＞0 的解集．（3）若点 D 在 y 轴上，且满足 ＝2S ，求点 D 的坐标． △S △ △ 1 1 1 2 2 2 BCD BOC20．如图，直线 y ＝﹣ x +b 与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点 B ，与直线 y ＝x 交于点 E ，点E 的横坐标为 3．（1）直接写出 b 值：；（2）当 x 取何值时，0＜y ≤y ？（3）在 x 轴上有一点 P （m ，0），过点 P 作 x 轴的垂线，与直线 y ＝﹣ x +b 交于点 C ，与直线 y ＝x 交于点 D ，若 CD ＝2OB ，求 m 的值．1 21 212参考答案一．选择题（共 6 小题）1．【解答】解：∵要求 kx ﹣b ≥0 的解集，∴从图象上可以看出等 y ＞0 时，x ≥m ． 故选：A ．2．【解答】解：∵函数 y ＝2x 过点 A （m ，3），∴2m ＝3，解得：m ＝ ，∴A （ ，3），∴不等式 ax +4＞2x 的解集为 x ＜ ．故选：A ．3．【解答】解：∵直线 y ＝x +n 从左向右逐渐上升，直线 y ＝mx+6（m 、n 为常数，m ＜0） 从左向右逐渐下降，且两直线相交于点 P （3，5）∴当 x ＜3 时，x +n ＜mx +6，∴x +n +1＜mx +7．故选：A ．4．【解答】解：当 x ≤﹣2 时，直线 l ：y ＝k x +b 都在直线 l ：y ＝k x的上方，即 y ≥y ． 故选：A ．5．【解答】解：∵直线 y ＝x +m 与 y ＝kx ﹣1 相交于点 P （﹣1，1），∴根据图象可知：关于 x 的不等式 x +m ＞kx ﹣1 的解集是 x ＞﹣1，在数轴上表示为：，故选：B ．6．【解答】解：因为正比例函数 y ＝ax 经过二、四象限，所以 a ＜0，① 正确；1 1 1 12 2 2 1 21 2 1一次函数 y ＝ x +b 经过一、二、三象限，所以 b ＞0，②错误；由图象可得：不等式 ax ＞ x +b 的解集是 x ＜﹣2，③正确；当 x ＞0 时，y y ＜0，④错误；故选：D ．二．填空题（共 7 小题）7．【解答】解：∵函数 y ＝kx +b 的图象与 x 轴的交点坐标是（﹣3，0），∴方程 kx +b ＝0 的解是 x ＝﹣3，不等式 kx +b ＞0 的解集是 x ＜﹣3．故答案为 x ＝﹣3；x ＝﹣3．8．【解答】解：由图可得，当 x ＞2 时，k x +b ＞k x +b ，所以不等式 y ＞y 的解集为 x ＞2．故答案为：x ＞2．9．【解答】解：依题意得：直线 l ：y ＝k x +b 经过点（0，3），（3，﹣1），则 ．解得．故直线 l ：y ＝x +3．所以，直线 l ：y ＝ x ﹣3．由 k x +b ＞k x +b 的得到： 解得 x ＜ ．故答案是：x ＜ ．x +3＞ x ﹣3．10．【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y ＝1 的下方时 x ＜2，在 y ＝﹣2 的上方时 x ＞﹣1，∴关于 x 的不等式﹣2＜kx +b ＜1 的解集是﹣1＜x ＜2故答案为：﹣1＜x ＜2．11．【解答】解：∵函数 y ＝ax +b 和 y ＝|x |的图象相交于（﹣1，1），（2，2）两点，∴根据图象可以看出，当 y ＞y 时，x 的取值范围是 x ＞2 或 x ＜﹣1， 2 1 2 1 1 2 2 1 21 1 11 1 12 2 1 1 2 212故答案为：x＜﹣1或x＞2．12．【解答】解：∵已知点P（x，y）位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y≤x+4，∴0＜y＜4，x＜0，又∵x、y为整数，∴当y＝1时，x可取﹣3，﹣2，﹣1，当y＝2时，x可取﹣1，﹣2，当y＝3时，x可取﹣1．则P坐标为（﹣1，1），（﹣1，2），（﹣1，3），（﹣2，1），（﹣2，2），（﹣3，1）共6个．故答案为：613．【解答】解：由题意得：，解得：，当2x﹣1≥﹣x+3时，x≥，∴当x≥时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝﹣x+3，由图象可知：此时该函数的最大值为；当2x﹣1≤﹣x+3时，x≤，∴当x≤时，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}＝2x﹣1，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，y＝min{2x﹣1，﹣x+3}的最大值是当x＝所对应的y的值，如图所示，当x＝时，y＝，故答案为：．三．解答题（共 7 小题）14．【解答】解：∵直线 y ＝kx +b 经过点 A （5，0），B （1，4），∴解得，，∴直线 AB 的解析式为：y ＝﹣x +5；∵若直线 y ＝2x ﹣4 与直线 AB 相交于点 C ，∴解得．，∴点 C （3，2）；根据图象可得：关于 x 的不等式 2x ﹣4＜kx +b 的解集为：x ＜3，∴关于 x 的不等式 2x ﹣4＜kx +b 的正整数解是 1，2．15．【解答】解：（1）k ＝﹣2 时，y ＝﹣2x +2，根据题意得﹣2x +2＞x ﹣3，解得 x ＜ ；（2）当 x ＝1 时，y ＝x ﹣3＝﹣2，把（1，﹣2）代入 y ＝kx +2 得 k +2＝﹣2，解得 k ＝﹣4， 当﹣4≤k ＜0 时，y ＞y ；当 0＜k ≤1 时，y ＞y ．所以 k 的范围为﹣4≤k ≤1 且 k ≠0．11 12 1 216．【解答】解：（1）当 x ＝0 时，y ＝6； 当 y ＝0 时，x ＝2．即该直线经过点（0，6）和（2，0）， 其图象如图所示：；（2）①由于一次函数 y ＝﹣3x +6 的图象与 x 轴的交点坐标是（2，0），所以方程﹣3x +6 ＝0 的解是 x ＝2；②由一次函数 y ＝﹣3x +6 的图象知，不等式﹣3x +6＜0 的解集是 x ＞2；③由一次函数 y ＝﹣3x +6 的图象，当 x ＜0 时，y ＞6．17．【解答】解：（1）∵直线 l ：y ＝﹣ x +b 与直线 l ：y ＝x 交于点 C （2，2），∴当 y ＜y 时，x ＞2；（2）将（2，2）代入 y ＝﹣ x +b ，得 b ＝3，∴y ＝﹣ x +3，∴A （6，0），B （0，3），1 12 2 1 2 11∴S ＝×3×2＝3，当点 P 与点 B 重合时，△OPC 的面积为 3， 此时，P （0，3）；当点 P 在射线 CA 上时，点 C 为 PB 的中点， 设点 P 的坐标为（a ，b ），则＝2， ＝2，解得 a ＝4，b ＝1，∴P （4，1），综上所述，点 P 的坐标为（0，3）或（4，1）．18．【解答】解：（1）∵点 A （6，6）在直线 l ：y ＝kx ﹣3 上， ∴6＝6k ﹣3，即 k ＝ ，∴直线 l 解析式为：；故答案为：；（2）令 x ＝0，则 y ＝﹣3；令 y ＝0，则 x ＝2； 函数图象如图：△ BOC 1 1（3）将直线 l 向上平移 5 个单位长度得到直线 l ，则 l 的解析式为 y ＝ x +2， 当 y ＝0 时，0＝ x +2，解得 x ＝﹣ ，∴；故答案为：；（4）由题可得，直线 OA 的解析式为 y ＝x ，解方程组，可得 ，∴B （﹣4，﹣4）；故答案为：（﹣4，﹣4）；（5）由 A （6，6），B （﹣4，﹣4），S ＝S +＝ × ×（6+4）＝ ；△△△S，可得故答案为： ；（6）由图象可知不等式 kx ﹣3＜x 的解集为：x ＜6． 故答案为：x ＜6．19．【解答】解：（1）当 x ＝1 时，y ＝3x ＝3，∴点 C 的坐标为（1，3）．将 A （﹣2，6）、C （1，3）代入 y ＝kx +b ， 得：1 2 2ABCAOC BOC解得：；（2）由 kx +b ﹣3x ＞0，得 kx +b ＞3x ，∵点 C 的横坐标为 1，∴x ＜1；（3）由（1）直线 AB ：y ＝﹣x +4当 y ＝0 时，有﹣x +4＝0， 解得：x ＝4，∴点 B 的坐标为（4，0）．设点 D 的坐标为（0，m ），∴直线 DB ：y ＝，过点 C 作 CE ∥y 轴，交 BD 于点 E ，则 E （1，），∴CE ＝|3﹣|∴S ＝S +S ＝ △ △ △＝ |3﹣|×4＝2|3﹣|．∵S ＝2S ，即 2|3﹣ △△|＝ ×4×3×2，解得：m ＝﹣4 或 12，∴点 D 的坐标为 D （0，﹣4）或 D （0，12）．20．【解答】解：（1）点 E 在直线 y ＝x 上，点 E 的横坐标为 3．BCD CED CEB BCD BOC2∴E （3，3）代入直线 y ＝﹣ x +b 得，b ＝4，故答案为：4．（2）直线 y ＝﹣ x +4 得与 x 轴交点 A 的坐标为（12，0），由图象可知：当 0＜y≤y 时，相应的 x 的值为：3≤x ＜12． （3）当 x ＝0 时，y ＝4，∴B （0，4），即：OB ＝4，∴CD ＝2OB ＝8，∵点 C 在直线 y ＝﹣ x +4 上，点 D 在直线 y ＝x 上， ∴（﹣ x+4 ）﹣x ＝8 或 x ﹣（﹣ x+4 ）＝8，解得：x ＝﹣3 或 x ＝9，即：m ＝﹣3 或 m ＝9．答：m 的值为﹣3 或 9．111 2 1 2。
北师大版初中数学八年级下册《2.5 一元一次不等式与一次函数》同步练习卷(含答案解析
北师大新版八年级下学期《2.5 一元一次不等式与一次函数》同步练习卷一．选择题（共16小题）1．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0：②a＞0：③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．32．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜13．如图，若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交于点（2，0），与y轴交于点（0，3）．下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②y随x的增大而减小；③关于x的方程kx+b=3的解为x=0；④关于x的不等式kx+b＞0的解为x＞2．其中所有正确的为（）A．①②③B．①③C．①②④D．②④4．如图，一次函数y=mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），则关于x的不等式mx+n≥0的解集为（）A．x≥﹣4B．x≥0C．x≥3D．x≤﹣45．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于A（m，2），则不等式组0≤ax+4≤2x 的解集为（）A．x≥1B．x≥2C．1≤x≤2D．x≤16．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，0），下列说法：①y随x的增大而减小；②b=2；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）过点A（，0），B（﹣1，1），则关于x 的不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为（）A．0＜x＜1B．x＜﹣1C．＜x＜﹣1D．＜x＜1 8．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞1D．x＜19．函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜210．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜411．如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤212．一次函数y=kx+b的图象如图所示，点P（3，4）在函数的图象上．则关于x 的不等式kx+b≤4的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≤4D．x≥413．如图，已知直线y=ax+b与直线y=x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y=x+c上任意两点A（x A，y A）、B（x B，y B），若x A＜x B，则y A＞y B；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①④D．③④14．如图，一次函数y=kx+3（k≠0）的图象与正比例函数y=mx（m≠0）的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x＞﹣3的解集为（）A．x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．x＞315．如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤6 16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过A（0，2），B（3，0）两点，则不等式ax+b＞0的解是（）A．x＞0B．x＞3C．x＜0D．x＜3二．填空题（共16小题）17．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是．18．在平面直角坐标系中，将直线y=kx+1绕（0，1）逆时针旋转90度后刚好经过点（﹣1，2），则不等式0＜kx+1＜﹣2x的解集为．19．如图，已知一次函数y1=﹣x+b的图象与y轴交于点A（0，6），y2=kx﹣2的图象与x轴交于点B（2，0），那么使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是．20．如图，已知直线l：y=kx+b与x轴的交点作弊是（﹣3，0），则不等式kx+b ≥0的解集是．21．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx﹣2＜kx+b＜mx的解集是．22．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0，b＜0；②a ＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中，则正确的序号有．23．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有．24．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为．25．一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，1）和B（﹣，0），则不等式组0＜kx+b＜﹣x的解为．26．如图，已知函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解是．27．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为．28．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为．29．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣1，﹣2），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为．30．一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是，当y≤3时，x的取值范围是．31．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＜3时，y1＜y2中．则正确的序号有．32．如图，直线y=kx+b（k≠0）与x轴的交点为（2，0），与y轴的交点为（0，3），则关于x的不等式0＜kx+b＜3的解集是．三．解答题（共18小题）33．在平面直角坐标系中，已知直线l1：y=2x+1（1）若将直线l1平移，使之经过点（1，﹣5），求平移后直线的解析式；（2）若直线l2：y=x+m与直线l1的交点在第二象限，求m的取值范围；（3）如图，直线y=x+b与直线y=nx+2n（n≠0）的交点的横坐标为﹣5，求关于x的不等式组0＜nx+2n＜x+b的解集．34．已知直线l1：y=x+n﹣2与直线l2：y=mx+n相交于点P（1，2）．（1）求m，n的值；（2）请结合图象直接写出不等式mx+n＞x+n﹣2的解集．（3）若直线l1与y轴交于点A，直线l2与x轴交于点B，求四边形PAOB的面积．35．如图，直线l1：y1=﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、点B，与直线l2：y2=x 交于点C（2，2）．（1）若y1＜y2，请直接写出x的取值范围；（2）点P在直线l1：y1=﹣x+b上，且△OPC的面积为3，求点P的坐标？36．如图，已知直线y1=ax+b经过点A（3，0），并且与直线y2=3x交于点（1，m）（1）求m，a，b的值；（2）结合图象写出y1＞y2时，自变量x的取值范围；（3）若点P（n，1）在△ACO内部（不包括边界），求n的取值范围．37．如图，已知直线y=kx+b交x轴于点A，交y轴于点B，直线y=2x﹣4交x轴于点D，与直线AB相交于点C（3，2）．（1）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞x+b的解集；（2）若点A的坐标为（5，0），求直线AB的解析式；（3）在（2）的条件下，求四边形BODC的面积．38．如图，直线y=kx+b经A（2，1）、B（﹣1，﹣2）两点．（1）求直线y=kx+b的表达式；（2）求不等式x＞kx+b＞﹣2的解集．39．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函y=kx+b的图象经过点A（﹣2，4），且与正比例函数y=﹣x的图象交于点B（a，2）．（1）求a的值及一次函数y=kx+b的解析式；（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点C，且正比例函数y=﹣x的图象向下平移m（m＞0）个单位长度后经过点C，求m的值；（3）直接写出关于x的不等式0＜﹣x＜kx+b的解集．40．一次函数y1=kx+b和y2=﹣4x+a的图象如图所示，且A（0，4），C（﹣2，0）．（1）由图可知，不等式kx+b＞0的解集是；（2）若不等式kx+b＞﹣4x+a的解集是x＞1．①求点B的坐标；②求a的值．41．如图，直线l1：y=2x与直线l2：y=kx+3在同一平面直角坐标系内交于点P．（1）直接写出不等式2x＞kx+3的解集．（2）设直线l2与x轴交于点A，求△OAP的面积．42．如图，直线l1的解析式为y=2x﹣2，直线l1与x轴交于点D，直线l2：y=kx+b 与x轴交于点A，且经过点B，直线l1、l2交于点C（m，2）．（1）求m；（2）求直线l2的解析式；（3）根据图象，直接写出1＜kx+b＜2x﹣2的解集．43．如图，在平面直角坐标系中，直线L1：y=﹣x+6 分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：y=x交于点A．（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）直接写出关于x的不等式﹣x+6＞x的解集；（3）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式．44．已知一次函数y=﹣x+1和一次函数y=kx+3的图象交于点A，且点A的纵坐标为．（1）求k的值；（2）结合图象，写出不等式0＜kx+3＜﹣x+1的解集．45．画出函数y=2x+4的图象，利用图象：（1）求方程2x+4=0的解；（2）求不等式2x+4＜0的解；（3）若﹣2≤y≤6，求x的取值范围．46．已知直线y=kx+b经过点B（1，4），且与直线y=﹣x﹣11平行．（1）求直线AB的解析式并求出点C的坐标；（2）根据图象，写出关于x的不等式0＜2x﹣4＜kx+b的解集；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y=2x﹣4于点Q，若C 点到线段PQ的距离为1，求点P的坐标并直接写出线段PQ的长．47．一次函数y1=kx+3与正比例函数y2=﹣2x交于点A（﹣1，2）．（1）确定一次函数表达式；（2）当x取何值时，y1＜0？（3）当x取何值时，y1＞y2？48．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y1=mx（m≠0）与y2=kx+b（k≠0）相交于点A（1，2），且y2=kx+b（k≠0）与y轴交于点B（0，3）．（1）求一次函数y1和y2的解析式；（2）当y1＞y2＞0时，求出x的取值范围．49．画出函数y=2x+4的图象，利用图象：（1）求不等式2x+4＜0的解集；（2）若﹣2≤y≤6，求x的取值范围．50．如图，直线y=kx+b过点A（﹣1，2），B（﹣2，0）两点，求：（1）这个一次函数表达式？（2）试判断C（0，4），D（2，1）是否在这个一次函数图象上？（3）求关于x的不等式0≤kx+b≤﹣2x的解集？北师大新版八年级下学期《2.5 一元一次不等式与一次函数》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0：②a＞0：③当x＜3时，y1＜y2；④当x＞3时，y1≥y2中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象．【解答】解：∵y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，∴k＜0；故①正确∵y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，∴a＜0；当x＜3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，∴y1＞y2，故②③错误，④错误．故选：B．【点评】本题考查了两条直线相交问题，难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值．2．如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx﹣n交于点P（1，m），则不等式mx﹣n＞kx+b的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞1D．x＜1【分析】利用函数图象，写出直线y2=mx﹣n在直线y1=kx+b上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：不等式mx﹣n＞kx+b的解集为x＞1．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．3．如图，若一次函数y=kx+b的图象与x轴的交于点（2，0），与y轴交于点（0，3）．下列结论：①关于x的方程kx+b=0的解为x=2；②y随x的增大而减小；③关于x的方程kx+b=3的解为x=0；④关于x的不等式kx+b＞0的解为x＞2．其中所有正确的为（）A．①②③B．①③C．①②④D．②④【分析】利用点（2，0）在直线y=kx+b上，则可对①进行判断；利用一次函数的性质可对②进行判断；根据利用点（0，3）在直线y=kx+b上，则可对③进行判断；利用一次函数图象在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断．【解答】解：∵当一次函数y=kx+b的图象与x轴的交于点（2，0），∴x=2时，y=kx+b=0，所以①正确；∵一次函数图象经过第二、四象限，∴y随x的增大而减小，所以②正确；∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，3），∴x=0时，y=kx+b=3，所以③正确；∵当x＜2时，y＞0，∴关于x关于x的不等式kx+b＞0的解为x＜2，所以④错误．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．4．如图，一次函数y=mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），则关于x的不等式mx+n≥0的解集为（）A．x≥﹣4B．x≥0C．x≥3D．x≤﹣4【分析】一次函数y=mx+n的图象落在x轴及其上方的部分对应的自变量的取值范围即为不等式mx+n≥0的解集．【解答】解：∵一次函数y=mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），∴关于x的不等式mx+n≥0的解集为x≥﹣4．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是掌握用数形结合的方法解题．5．如图，函数y=2x和y=ax+4的图象交于A（m，2），则不等式组0≤ax+4≤2x 的解集为（）A．x≥1B．x≥2C．1≤x≤2D．x≤1【分析】先利用解析式y=2x确定A点坐标为（1，2），再把A点坐标代入y=ax+4解得a=﹣2，然后确定y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），于是利用观察函数图象求解．【解答】解：∵点A（m，2）在函数y=2x的图象上，∴2=2m，解得m=1，∴A（1，2），把点A（1，2）代入y=ax+4，可得：2=a+4，解得：a=﹣2，所以解析式为：y=﹣2x+4，把y=0代入y=﹣2x+4，可得：x=2，所以y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），由函数图象可知，当x≥1时，ax+4≤2x；当x≤2时，ax+4≥0，所以不等式组0≤ax+4≤2x的解集为1≤x≤2．故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．6．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A（0，2），B（﹣3，0），下列说法：①y随x的增大而减小；②b=2；③关于x的方程kx+b=0的解为x=2；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3．其中说法正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解．【解答】解：把A（0，2），B（﹣3，0），代入y=kx+b中，可得：，解得：，所以解析式为：y=x+2；①y随x的增大而增大，错误；②b=2，正确；③关于x的方程kx+b=0的解为x=，错误；④关于x的不等式kx+b＜0的解集x＜﹣3，正确．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数的性质，以及一次函数与一元一次方程，数形结合是求解的关键．7．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）过点A（，0），B（﹣1，1），则关于x 的不等式0＜kx+b＜﹣x的解集为（）A．0＜x＜1B．x＜﹣1C．＜x＜﹣1D．＜x＜1【分析】画出y=﹣x在图中的图象，进而解答即可．【解答】解：在图中画出y=﹣x的图象如图：由图象可得：当﹣＜x＜﹣1时，0＜kx+b＜﹣x，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．8．直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b＜mx+n的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞1D．x＜1【分析】根据函数图象交点左侧直线y=ax+b图象在直线：y=mx+n图象的下面，即可得出不等式ax+b＜mx+n的解集．【解答】解：∵直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mx+n交于点（1，﹣2），∴ax+b＜mx+n的解集为x＜1．故选：D．【点评】此题主要考查了一次函数与不等式，利用数形结合得出不等式的解集是考试重点．9．函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＞0B．x＜0C．x＞2D．x＜2【分析】观察函数图象得到即可．【解答】解：由图象可得：当x＞2时，kx+b＜0，所以关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＞2，故选：C．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．10．如图，直线y=kx+b（k≠0）经过点A（﹣2，4），则不等式kx+b＞4的解集为（）A．x＞﹣2B．x＜﹣2C．x＞4D．x＜4【分析】结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．【解答】解：观察图象知：当x＞﹣2时，kx+b＞4，故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．11．如图，直线y=kx+3经过点（2，0），则关于x的不等式kx+3＞0的解集是（）A．x＞2B．x＜2C．x≥2D．x≤2【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到2k+3=0，解得k=﹣1.5，然后解不等式﹣1.5x+3＞0即可．【解答】解：∵直线y=kx+3经过点P（2，0）∴2k+3=0，解得k=﹣1.5，∴直线解析式为y=﹣1.5x+3，解不等式﹣1.5x+3＞0，得x＜2，即关于x的不等式kx+3＞0的解集为x＜2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，点P（3，4）在函数的图象上．则关于x 的不等式kx+b≤4的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x≤4D．x≥4【分析】观察函数图象结合点P的坐标，即可得出不等式的解集．【解答】解：观察函数图象，可知：当x≤3时，kx+b≤4．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式kx+b≤4的解集是解题的关键．13．如图，已知直线y=ax+b与直线y=x+c的交点的横坐标为1，根据图象有下列四个结论：①a＜0；②c＞0；③对于直线y=x+c上任意两点A（x A，y A）、B（x B，y B），若x A＜x B，则y A＞y B；④x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①④D．③④【分析】根据一次函数的性质、结合图形解答．【解答】解：∵直线y=ax+b，y随x的增大而减小，∴a＜0，①正确；∵直线y=x+c与y轴交于负半轴，∴c＜0，②错误；直线y=x+c中，k=1＞0，∴y随x的增大而增大，∴x A＜x B，则y A＜y B，③错误；x＞1是不等式ax+b＜x+c的解集，④正确；故选：C．【点评】本题考查的是一次函数与一元一次不等式的关系，掌握一次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．14．如图，一次函数y=kx+3（k≠0）的图象与正比例函数y=mx（m≠0）的图象相交于点P，已知点P的横坐标为1，则关于x的不等式（k﹣m）x＞﹣3的解集为（）A．x＜1B．1＜x＜2C．2＜x＜3D．x＞3【分析】写出直线y=mx在直线y=kx+3下方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当x＜1时，kx+3＞mx，所以关于x的不等式（k﹣m）x＞﹣3的解集为x＜1．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．15．如图，直线y=ax+b与x轴交于点A（7，0），与直线y=kx交于点B（2，4），则不等式kx≤ax+b的解集为（）A．x≤2B．x≥2C．0＜x≤2D．2≤x≤6【分析】写出直线y=kx在直线y=ax+b下方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵直线y=ax+b与直线y=kx交于点B（2，4），∴不等式kx≤ax+b的解集为x≤2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．16．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b经过A（0，2），B（3，0）两点，则不等式ax+b＞0的解是（）A．x＞0B．x＞3C．x＜0D．x＜3【分析】从图象上得到函数的增减性及与x轴的交点的横坐标，即能求得不等式ax+b＞0的解集．【解答】解：一次函数y=ax+b的图象经过点B（3，0），且函数值y随x的增大而减小，∴不等式ax+b＞0的解集是x＜3．故选：D．【点评】此题考查一次函数问题，正确理解图象，函数图象在x轴上方，即函数值大于0；在下方时，函数值小于0；图象在y轴左侧的部分函数的自变量x 小于0，在右侧则自变量大于0．二．填空题（共16小题）17．如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是x＞1．【分析】利用函数图象，写出一次函数y1=x+b的图象在一次函数y2=kx+4的图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：根据图象得，当x＞1时，x+b＞kx+4，即关于x的不等式x+b＞kx+4的解集为x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18．在平面直角坐标系中，将直线y=kx+1绕（0，1）逆时针旋转90度后刚好经过点（﹣1，2），则不等式0＜kx+1＜﹣2x的解集为﹣1＜x＜﹣．【分析】由题意可知直线y=kx+1过点（1，2），将点（1，2）代入y=kx+1，求出k的值，再解不等式组0＜kx+1＜﹣2x即可．【解答】解：∵将直线y=kx+1绕（0，1）逆时针旋转90°后，刚好经过点（﹣1，2），∴直线y=kx+1过点（1，2），∴k+1=2，∴k=1．解不等式组0＜x+1＜﹣2x，得﹣1＜x＜﹣．故答案为：﹣1＜x＜﹣．【点评】此题考查旋转的性质及待定系数法求直线的解析式，还考查一元一次不等式组的解法．19．如图，已知一次函数y1=﹣x+b的图象与y轴交于点A（0，6），y2=kx﹣2的图象与x轴交于点B（2，0），那么使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是x ＜4．【分析】将点A和点B的坐标分别代入一次函数y1=﹣x+b和y2=kx﹣2，分别求出b和k的值，得到两函数解析式，再将两函数组成方程组，求出方程组的解即可得到x的取值范围．【解答】解：将点A（0，6）代入一次函数y1=﹣x+b，得0+b=6，解得b=6，故函数解析式为y1=﹣x+6；将点B（2，0）代入y2=kx﹣2，得2k﹣2=0，解得k=1，故函数解析式为y2=x﹣2，解方程组，解得，∴两函数图象交点坐标为（4，2），∴使y1＞y2成立的自变量x的取值范围是x＜4．故答案为：x＜4．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．20．如图，已知直线l：y=kx+b与x轴的交点作弊是（﹣3，0），则不等式kx+b ≥0的解集是x≤﹣3．【分析】观察函数图象得到当x≤﹣3时，函数图象在x轴上（或上方），所以y ≥0，即kx+b≥0．【解答】解：当x≤﹣3时，y≥0，即kx+b≥0，所以不等式kx+b≥0的解集是x≤﹣3．故答案为：x≤﹣3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．21．如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx﹣2＜kx+b＜mx的解集是1＜x＜2．【分析】由于一次函数y1同时经过A、P两点，可将它们的坐标分别代入y1的解析式中，即可求得k、b与m的关系，将其代入所求不等式组中，即可求得不等式的解集．【解答】解：由于直线y1=kx+b过点A（0，2），P（1，m），则有：，解得．∴直线y1=（m﹣2）x+2．故所求不等式组可化为：mx﹣2＜（m﹣2）x+2＜mx，解得：1＜x＜2．故答案为：1＜x＜2．【点评】考查了一次函数与一元一次不等式，解决此题的关键是确定k、b与m 的关系，从而通过解不等式组得到其解集．22．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0，b＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中，则正确的序号有①③④．【分析】根据一次函数的性质对①②进行判断；利用一次函数与一元一次方程的关系对③进行判断；利用函数图象，当x＞3时，一次函数y1=kx+b在直线y2=x+a 的下方，则可对④进行判断．【解答】解：∵一次函数y1=kx+b经过第一、二、三象限，∴k＜0，b＞0，所以①错误；∵直线y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴，下方，∴a＜0，所以②错误；∵一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点的横坐标为3，∴x=3时，kx+b=x﹣a，所以③正确；当x＞3时，y1＜y2，所以④正确．故答案为③④．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．23．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论：①k＜0；②a＞0；③关于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④当x＞3时，y1＜y2中．则正确的序号有①③④．【分析】根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k＜0，a＜0，所以当x＞3时，相应的x的值，y1图象均低于y2的图象．【解答】解：根据图示及数据可知：①k＜0正确；②a＜0，原来的说法错误；③方程kx+b=x+a的解是x=3，正确；④当x＞3时，y1＜y2正确．故答案为：①③④【点评】本题考查一次函数的图象，考查学生的分析能力和读图能力，一次函数y=kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．24．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式组的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．25．一次函数y=kx+b的图象经过A（﹣1，1）和B（﹣，0），则不等式组0＜kx+b＜﹣x的解为﹣＜x＜﹣1．．【分析】首先利用图象可找到图象在y=1的下方时x＜﹣1，在y=0的上方时x＞﹣，进而得到关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是﹣＜x＜﹣1．【解答】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜﹣1，在y=0的上方时x＞﹣，∴关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是﹣＜x＜﹣1．故答案为：﹣＜x＜﹣1．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．26．如图，已知函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P，根据图象则不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解是2＜x＜4．【分析】由已知一次函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P（2，﹣1），根据一次函数的增减性，由图象上可以看出当x＞2是kx+b＜x﹣2，当x＜4时，一次函数y=x﹣2＜0，从而可以求出不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解集．【解答】解：∵一次函数y=kx+b和y=x﹣2的图象交于点P（2，﹣1），由图象上可以看出：当x＞2是kx+b＜x﹣2，又∵当x＜4时，一次函数y=x﹣2＜0，∴不等式组kx+b＜x﹣2＜0的解集为：2＜x＜4．故答案为：2＜x＜4【点评】此题考查一次函数的基本性质：函数的增减性，把函数图象与不等式的解集联系起来，是道非常好的题，难度适中．27．如图，一次函数y=﹣x﹣2与y=2x+m的图象相交于点P（n，﹣4），则关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．【分析】先将点P（n，﹣4）代入y=﹣x﹣2，求出n的值，再找出直线y=2x+m 落在y=﹣x﹣2的下方且都在x轴下方的部分对应的自变量的取值范围即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣x﹣2的图象过点P（n，﹣4），∴﹣4=﹣n﹣2，解得n=2，∴P（2，﹣4），又∵y=﹣x﹣2与x轴的交点是（﹣2，0），∴关于x的不等式2x+m＜﹣x﹣2＜0的解集为﹣2＜x＜2．故答案为﹣2＜x＜2．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，体现了数形结合的思想方法，准确确定出n的值，是解答本题的关键．28．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为﹣4＜x＜﹣．【分析】不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是图象上两个一次函数的图象都在x 轴的下方，且y=mx+2的图象在y=kx+b的图象的下边的部分，对应的自变量的取值范围．【解答】解：不等式mx+2＜kx+b＜0的解集是﹣4＜x＜﹣．故答案是：﹣4＜x＜﹣．【点评】本题考查了一次函数的图象与一元一次不等式，正确理解不等式的解集与对应的函数图象的关系是关键．29．如图，经过点B（﹣2，0）的直线y=kx+b与直线y=mx相交于点A（﹣1，﹣2），则关于x不等式mx＜kx+b＜0的解集为﹣2＜x＜﹣1．【分析】关于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集，就是图象在x轴的下边，且直线y=kx+b的图象在y=mx的图象的上边的部分，对应的自变量x的取值范围．【解答】解：根据图象可得关于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集是﹣2＜x＜﹣1．故答案是：﹣2＜x＜﹣1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，理解解关于x的不等式mx＜kx+b＜0的解集，就是确定对应的自变量x的范围是关键．30．一次函数y=2x+6的图象如图所示，则不等式2x+6＞0的解集是x＞﹣3，当y≤3时，x的取值范围是x≤﹣．。
北师大版八年级下册数学 2.5 一元一次不等式与一次函数 同步测试(含答案)
2.5 一元一次不等式与一次函数 同步测试一、选择题（共10小题；共30分）1. 如图，以两条直线 l 1，l 2 的交点坐标为解的方程组是 ( )A. {x −y =12x −y =1B. {x −y =−12x −y =−1C. {x −y =−12x −y =1D. {x −y =12x −y =−12. 将一次函数 y =12x 的图象向上平移 2 个单位，平移后，若 y >0，则 x 的取值范围是 ( ) A. x >4 B. x >− 4 C. x >2 D. x >−23. 如图所示，函数 y 1=∣x∣ 和 y 2=13x +43 的图象相交于 (−1,1)，(2,2) 两点．当 y 1>y 2 时，x 的取值范围是 ( )A. x <−1B. −1<x <2C. x >2D. x <−1 或 x >24. 一次函数 y =kx +b 的图象如图所示，则方程 kx +b =0 的解为 ( )A. x =2B. y =2C. x =−1D. y =−15. 如图，直线 l 是函数 y =12x +3 的图象．若点 P (x,y ) 满足 x <5 ，且 y >12x +3 ，则 P 点的坐标可能是 ( )．A. (7,5)B. (4,6)C. (3,4)D. (−2,1)6. 如图，一次函数 y 1=x +b 与一次函数 y 2=kx +4 的图象交于点 P (1,3)，则关于 x 的不等式 x +b >kx +4 的解集是 ( )A. x >−2B. x >0C. x >1D. x <17. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 ( )．A. {x +y −2=03x −2y −1=0B. {2x −y −1=03x −2y −1=0C. {2x −y −1=03x +2y −5=0D. {x +y −2=02x −y −1=08. 已知函数 y =2x −3，y =−x3+4，y =kx +9 的图象交于一点，则 k 值为 ( )A. 2B. −2C. 3D. −39. 如图，函数 y =2x 和 y =ax +4 的图象相交于点 A (m,3)，则不等式 2x ≥ax +4 的解集为 ( )A. x ≥32B. x ≤3C. x ≤32D. x ≥310. 已知关于 x 的一次函数 y =mx +2m −7 在 −1≤x ≤5 上的函数值总是正的，则 m 的取值范围是 ( ) A. m >7 B. m >1 C. 1≤m ≤7D. 以上答案都不对二、填空题（共5小题；共15分）11. 如图，已知函数 y =x −2 和 y =−2x +1 的图象交于点 P ，根据图象可得方程组 {x −y =2,2x +y =1的解是 ．12. 一次函数 y 1=kx +b 与 y 2=x +a 的图象如图，则 kx +b >x +a 的解集是 ．13. 如图，已知函数 y =2x +b 与函数 y =kx ﹣3 的图象交于点 P ，则不等式 kx −3>2x +b 的解集是 ．14. 方程组 {x +y =15,x −y =7 的解是 {x =11,y =4, 则直线 y =−x +15 和 y =x −7 的交点坐标是 ．15. 观察函数的图象，根据图所提供的信息填空：（1）当 x 时，y 1<0； （2）当 x 时，y 2>3； （3）当 x 时，y 1<y 2； （4）当 x 时，y 1=y 2．三、解答题（共5小题；共55分）16. 如图，函数 y =2x 和 y =−23x +4 的图象相交于点 A ，（1） 求点 A 的坐标；（2） 根据图象，直接写出不等式 2x ≥−23x +4 的解集．17. 已知一次函数的图象过点A(1,4)，B(−1,0)，求函数表达式并画出它的图象，再利用图象求：（1）当x为何值时，y>0，y=0，y<0；（2）当−3<x<0时，y的取值范围；（3）当−2≤y≤2时，x的取值范围．18. 甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系．根据图象，解答下列问题：（1）线段CD表示轿车在途中停留了h；（2）求线段DE对应的函数解析式；（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．19. 如图，直线y=kx+b经过点A(0,5)，B(1,4)．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y=2x−4与直线AB相交于点C，求点C的坐标；（3）根据图象，写出关于x的不等式2x−4≥kx+b的解集．20. 如图，在平面直角坐标系中，过点B(6,0)的直线AB与直线OA相交于点A(4,2)，动点M沿路线O→A→C运动．（1）求直线AB的解析式．（2）求△OAC的面积．时，求出这时点M的坐标．（3）当△OMC的面积是△OAC的面积的14参考答案一、 1. C 2. B3. D4. C5. B6. C7. D8. B9. A 10. A二、 11. {x =1y =−112. x <−2 13. x <4 14. (11,4)15. （1）<−1；（2）>3；（3）>2；（4）=2 三、16. （1） 由题意，得方程组 {y =2x,y =−23x +4. 解得 {x =32,y =3.∴A 的坐标为 (32,3)．（2） 由图象，得不等式的解集为：x ≥32． 17. （1） 设一次函数的表达式为 y =kx +b ． 把点 A (1,4)，B (−1,0) 分别代入， 得{k +b =4,−k +b =0,解得所以 y =2x +2．一次函数 y =2x +2 的图象如图所示．由图可知，直线 y =2x +2 与 x 轴交于 (−1,0) 点， 当 x >−1 时，y >0； 当 x =−1 时，y =0； 当 x <−1 时，y <0．（2） 当 −3<x <0 时，−4<y <2． （3） 当 −2≤y ≤2 时，−2≤x ≤0． 18. （1） 0.5（2） 设线段 DE 对应的函数解析式是 y =kx +b (5≤x ≤4.5)． ∵D (2.5,80)，E (4.5,300)， ∴{80=2.5k +b,300=4.5k +b, ∴{k =110,b =−195.故线段 DE 对应的函数解析式是 y =110x −195(2.5≤x ≤4.5)． （3） 设线段 OA 对应的函数解析式是 y =k 1x (0≤x ≤5)， ∵A (5,300)， ∴k 1=60．∴ 线段 OA 对应的函数解析式是 y =60x (0≤x ≤5)．解方程组 {y =110x −195,y =60x,得3.9−1=2.9（小时）．答：轿车从甲地出发后经过 2.9 小时追上货车． 19. （1） ∵ 直线 y =−kx +b 经过点 A (5,0)，B (1,4)， 所以 {5k +b =0,k +b =4.解方程得 {k =−1,b =5.∴ 直线 AB 的解析式为 y =−x +5．（2） ∵ 直线 y =2x −4 与直线 AB 相交于点 C ， ∴ 解方程组 {y =−x +5,y =2x −4.得 {x =3,y =2.∴ 点 C 的坐标为 (3,2)．（3） 当 x >3 时．直线 y =2x −4 位于直线 y =−x +5 上方． ∴ 不等式 2x −4≥kx +b 的解集为 x ≥3． 20. （1） 设直线 AB 的解析式是 y =kx +b ， 根据题意得：{4k +b =2,6k +b =0,解得 {k =−1,b =6.则直线的解析式是：y =−x +6；（2） 在 y =−x +6 中，令 x =0，解得 y =6， S △OAC =12×6×4=12；（3） 设 OA 的解析式是 y =mx ，则 4m =2， 解得：m =12，则直线的解析式是：y =12x ，∵当△OMC的面积是△OAC的面积的14时，∴M的横坐标是14×4=1，在y=12x中，当x=1时，y=12，则M的坐标是(1,12)；在y=−x+6中，x=1则y=5，则M的坐标是(1,5)．则M的坐标是：M1(1,12)或M2（1,5）．。
2.5_一元一次不等式与一次函数(含答案)
2,4 一元一次不等式与一次函数A卷：基础题一、选择题1．在一次函数y=－2x+8中，若y>0，则（）A．x>4 B．x<4 C．x>0 D．x<02．如下左图是一次函数y=kx+b的图象，当y<2时，x的取值范围是（）A．x<1 B．x>1 C．x<3 D．x>33．一次函数y=3x+m－2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（）A．m≤2 B．m≤－2 C．m>2 D．m<24．已知函数y=mx+2x－2，要使函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥－2 B．m>－2 C．m≤－2 D．m<－25．直线L1：y=k1x+b与直线L2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（）A．x>－1 B．x<－1 C．x<－2 D．无法确定二、填空题6．已知y1=3x+2，y2=－x－5，如果y1>y2，则x的取值范围是_____．7．当a取_____时，一次函数y=3x+a+6与y轴的交点在x轴下方．（•在横线上填上一个你认为恰当的数即可）8．已知一次函数y=（a+5）x+3经过第一，二，三象限，则a的取值范围是____．9．一次函数y=kx+2中，当x≥12时，y≤0，则y随x的增大而_____．三、解答题10．一次函数y=2x－a与x轴的交点是点（－2，0）关于y轴的对称点，求一元一次不等式2x－a≤0的解集．11．我边防局接到情报，在离海岸5海里处有一可疑船只A正向公海方向行驶，•边防局迅速派出快艇B追赶．图1－5－3中，L A，L B分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．（1）A，B哪个速度快？（2）B能否追上A？12．小华准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有62元，•从现在起每个月存12元，小华的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小华在存零用钱，•表示从现在起每个月存20元，争取超过小华．（1）试写出小华的存款总数y1与从现在开始的月数x•之间的函数关系式以及小丽存款数y2与与月数x之间的函数关系式；（2）从第几个月开始小丽的存款数可以超过小华？B卷：提高题一、七彩题1．（一题多解）已知一次函数y=kx+b中，k<0，则当x1<x2时，x1对应的函数值y1与x2对应的函数值y2之间的大小关系是什么？2．（一题多变题）x为何值时，一次函数y=－2x+3的值小于一次函数y=3x－5的值？（1）一变：x为何值时，一次函数y=－2x+3的值等于一次函数y=3x－5的值；（2）二变：x为何值时，一次函数y=－2x+3的图象在一次函数y=3x－5的图象的上方？（3）三变：已知一次函数y1=－2x+a，y2=3x－5a，当x=3时，y1>y2，求a的取值范围．二、知识交叉题3．（科内交叉题）已知│3a+6│+（a+b+2m）=0，则：（1）当b>0时，求m的取值范围；（2）当b<0时，求m的取值范围；（3）当b=0时，求m的值．三、实际应用题5．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．•现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．四、经典中考题6．（2008，沈阳，3分）一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y<0时，x的取值范围是（）A．x>0 B．x<0 C．x>2 D．x<27．（2007，福州，10分）李晖到“宁泉牌”服装专卖店做社会调查．了解到商店为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入＝基本工资＋计件奖金”的方法，并获得如下信息：假设月销售件数为x件，月总收入为y元，销售1件奖励a元，营业员月基本工资为b元．（1）求a，b的值；（2）若营业员小俐某月总收入不低于1800元，则小俐当月至少要卖服装多少件？参考答案A 卷一、1．B 点拨：由题意知－2x+8>0，2x<8，x<4．2．C 点拨：由图象可知，当y<2时，x<3．3．A 点拨：其图象过第一，三象限或第一，三，四象限．4．B 点拨：由题意知m+2>0，m>－2．5．B二、6．x>－74 点拨：由题意知3x+2>－x －5，4x>－7，x>－74． 7．－7 点拨：当a+6<0，即a<－6时，一次函数y=3x+a+6与y 轴的交点在x 轴的下方，• 此题答案不唯一．8．a>－5 点拨：由题意知a+5>0，a>－59．减小 点拨：由题意可知，直线y=kx+2与x 轴相交于点（12，0），代入表达式求得k=－4<0，y 随x 的增大而减小，也可以通过作图判断．三、10．解：由题意得点（2，0）在y=2x －a 上，所以0=4－a ，所以a=4．当a=4时，2x －4≤0，所以x≤2．11．解：（1）因为直线L A 过点（0，5），（10，7）两点， 设直线L A 的解析式为y=k 1x+b ，则15,710b k b =⎧⎨=+⎩， 所以1155,k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以y=15x+5， 因为直线L B 过点（0，0），（10，5）两点，设直线L B 的解析式为y=k 2x ．当5=10k 2，所以k 2=12，所以y=12x ． 因为k 1<k 2，所以B 的速度快．（2）因为k 1<k 2，所以B 能追上A ．点拨：根据图象提供的信息，分别求出L A ，L B 的关系式，根据k •值的大小来判断谁的速度快，B 能否追上A ．实际上，根据图象就可以直接作出判断．12．解：（1）y 1=62+12x ，y 2=20x ．（2）由20x>62+12x ，得x>7．75，所以从第8个月开始，小丽的存款数可以超过小华．B 卷一、1．解法一：当k<0时，一次函数y=kx+b 中y 随x 的增大而减小，所以当x 1<x 2时，y 1>y 2．解法二：由题意可得1122,y kx b y kx b =+⎧⎨=+⎩，所以1122y b x k y b x k -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩， 由x 1<x 2，得1y b k-<2y b k -，因为k<0，两边同时乘以k ，得y 1－b>y 2－b ，所以y 1>y 2． 点拨：解法一是根据函数性质，判断y 1与y 2的大小，解法二是由方程组得到1122y b x k y bx k -⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，再由x 1<x 2，得1y b k -<2y b k -，由k<0，得y 1－b>y 2－b ，得y 1>y 2． 2．解：由题意可知－2x+3<3x －5，－5x<－8，x>85． （1）由题意可知－2x+3=3x －5，－5x=－8，x=85． （2）由题意可知－2x+3>3x －5，－5x>－8，x<85． （3）当x=3时，y 1=－6+a ，y 2=9－5a ，因为y 1>y 2，所以－6+a>9－5a ，6a>15，a>52． 二、3．解：由题意得3a+6=0，a+b+2m=0，由3a+6=0，得a=－2，所以－2+b+2m=0，•即b=2－2m ．（1）当b>0时，2－2m>0，2m<2，m<1．（2）当b<0时，2－2m<0，2m>2，m>1．（3）当b=0时，2－2m=0，2m=2，m=1．点拨：由非负数的性质可得到两个方程，由其中一个方程求出a 的值，代入另一个主程，从而得到一个含有b 和m 的方程，用含m 的代数式表示b ，•然后分别代入题目的一个条件中，解不等式或方程即可．4．A 点拨：在两图象上分别找一点A （S ，F A ），B （S ，F B ），它们的横坐标相同．•由题意知P A =A F S ，PB =B F S ，P A －P B =A F S －B F S =A B F F S-，因为F A <F B ，所以F A －F B <0，所以P A －P B =A B F F S -<0，所以P A <P B ． 三、5．解：（1）派往A 地区的乙型收割机为x 台，则派往A 地区的甲型收割机为（30－x ）台，派往B 地区的乙型收割机为（30－x ）台，派往B 地区的甲型收割机为（x －10）台，则：y=1600x+1800（30－x ）+1200（30－x ）+1600（x －10）=200x+74000（10≤x≤30，x •是正整数）．（2）由题意得200x+74000≥79600，解得x≥28，由于10≤x≤30，所以x 取28，29，30三个值，所以有三种分配方案（方案略）．（3）由于一次函数y=200x+74000的值是随着x 的增大而增大的，所以当x=30时，•y 取最大值．建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区，20•台甲型收割机全部派往B 地区，可使公司获得的租金最高．点拨：根据这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•得到不等式200x+74000≥79600，解这个不等式，得x 的取值范围．注意x 为正整数这个条件；•一般情况下，一次函数没有最大（小）值，但根据自变量的取值范围，可求它的最大（小）值． 四、6．C 点拨：本题比较容易，考查一次函数的图象，从图象上看y<0时图象在x 轴的下方，那么x>2，所以选C ．7．解：（1）依题意，得y=ax+b ，所以1400200,1250150,a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得a=3，b=800．（2）依题意，得y≥1800，即3x+800≥1800，解得x≥33313．答：小俐当月至少要卖服装334件．点拨：列解方程组，求出a，b的值，得到y与x之间的函数关系式，令y≥1800，•得关于x的一元一次不等式，解这个不等式，得x的取值范围，注意x取正整数．。
北师大版八年级下册 2.5一元一次不等式与一次函数 同步练习题
2.5一元一次不等式与一次函数 同步练习题一.选择题1. 如图，直线y=kx+b 与坐标轴的两交点分别为A （2，0）和B （0，﹣3），则不等式kx+b+3≤0的解为（ ）A ．x≤0B ．x≥0C ．x≥2D ．x≤22.一次函数y=kx +b 的图象如图，则当0＜x ≤1时，y 的范围是（ ）A ．y ＞0B ．﹣2＜y ≤0C ．﹣2＜y ≤1D ．无法判断3. 已知关于x 的不等式1ax +＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，则直线1y ax =+与x 轴的交点是（ ）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（0，－1）D ．（1，0）4. 如图，已知函数3y x b =+和3y ax =-的图象交于点P （－2，－5），则根据图象可得不等式3x b +＞3ax -的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5. 如图，1l 反映了某公司的销售收入与销售量的关系，2l 反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，当该公司赢利（收入大于成本）时，销售量（ ）A ．小于3吨B ．大于3吨C ．小于4吨D ．大于4吨6. 如图，已知函数13y x b =+和23y ax =-的图象交于点P （－2，－5），则下列结论正确的是（ ）A ．x ＜－2时，1y ＜2yB ．x ＜－2时，1y ＞2yC ．a ＜0D ．b ＜0二.填空题7. 不等式2x －6＜x ＋6的解集，表示对于同一个x 的值，函数26y x =-的图象上的点在6y x =+的图象上的点的_______方.8. 已知直线121y x =-和21y x =--的图象如图所示，根据图象填空．当x ______时，1y ＝2y ；当x _______时，1y ＜2y ；方程组211y x y x =-⎧⎨=--⎩的解是______.9. 一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的是______．10. 一次函数111y k x b =+与222y k x b =+的图象如图所示，则当x ______时，1y ＜2y ；当x ______时，1y ＝2y ；当x ______时，1y ＞2y ．11.如图，直线y=kx+b 经过A （﹣1，1）和B （﹣，0）两点，则不等式组0＜kx+b ＜1的解集为 ．12. 已知不等式5x -+＞33x -的解集是x ＜2，则直线5y x =-+与33y x =-的交点坐标是_______.三.解答题13. 在同一直角坐标系中（1）作出函数2y x =-+和24y x =-的图象．（2）用图象法求不等式2x -+＞24x -的解集.14.某移动通信公司开展两种业务：“全球通”使用者缴30元月租费，然后每通话一分钟再付费0.25元；“神州行”不缴月租费，每通话一分钟付话费0.40元．若一个月内通话x 分钟．（1）用代数式表示两种方式的费用各是多少？（2）若某人估计一个月内通话200分钟，应选择哪一种方式合算些？15.如图，已知直线y1=﹣x+1与x轴交于点A，与直线y2=﹣x交于点B．（1）求△AOB的面积；（2）求y1＞y2时x的取值范围．参考答案一.选择题1. 【答案】A ；【解析】解：由kx+b+3≤0得kx+b≤﹣3，直线y=kx+b 与y 轴的交点为B （0，﹣3），即当x=0时，y=﹣3，由图象可看出，不等式kx+b+3≤0的解集是x≤0．故选A ．2. 【答案】B ；【解析】因为一次函数y=kx +b 的图象与两坐标轴的交点分别为（1，0）、（0，﹣2），所以当0＜x ≤1，函数y 的取值范围是：﹣2＜y ≤0，故选B.3. 【答案】D ；【解析】由于关于x 的不等式1ax +＞0（a ≠0）的解集是x ＜1，即当x ＝1时，函数的值为0，故可得到直线1y ax =+与x 轴的交点坐标．4. 【答案】C ；【解析】从图象得到，当x ＞－2时，3y x b =+的图象对应的点在函数3y ax =-的图象上面，∴不等式3x b +＞3ax -的解集为x ＞－2．5. 【答案】D ；【解析】当x ＞4时，1l ＞2l ．6. 【答案】A ；【解析】A 、由图象可知x ＜－2时，1y ＜2y ，故正确；B 、由图象可知x ＜－2时，1y＜2y ，故错误；C 、由23y ax =-经过一、三象限是a ＜0，经过四象限是a ＞0，故错误；D 、由函数13y x b =+一、二、三象限，可知b ＞0，故错误．二.填空题7. 【答案】下；8. 【答案】＝0；＜0；01x y =⎧⎨=-⎩； 9. 【答案】① ；【解析】由图象可知，k ＜0，a ＜0，当3x <时，1y 的图象在2y 的上方，所以12y y >，所以只有①正确.10.【答案】＞1；＝1；＜1；11.【答案】﹣＜x ＜1；【解析】解：由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x ＜﹣1，在y=0的上方时x ＞﹣，∴关于x 的不等式0＜kx+b ＜1的解集是﹣＜x ＜﹣1．12.【答案】（2，3）；【解析】已知不等式5x -+＞33x -的解集是x ＜2，则当x ＝2时，－x ＋5＝3x －3；即当x ＝2时，函数5y x =-+与33y x =-的函数值相等；因而直线5y x =-+与33y x =-的交点坐标是：（2，3）． 三.解答题13.【解析】解：（1）对于2y x =-+，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝2，即2y x =-+过点（0，2）和点（2，0），过这两点作直线即为2y x =-+的图象； 对于24y x =-，当x ＝0时，y ＝－4；当y ＝0时，x ＝2，即24y x =-过点（0，－4）和点（2，0），过这两点作直线即为24y x =-的图象． 图象如下图：（2）从图象得出，当x ＜2时，函数2y x =-+的图象在函数24y x =-的上方，∴不等式2x -+＞24x -的解集为：x ＜2．14.【解析】解：（1）设两种费用分别为：y 1，y 2，依题意可得：y 1=30+0.25x ，y 2=0.4x ；（2）当x=200时，y 1=80，y 2=80，两种方式一样．15.【解析】解：（1）由y 1=﹣x +1，可知当y=0时，x=2，∴点A 的坐标是（2，0），∴AO=2，∵y 1=﹣x +1与直线y 2=﹣x 交于点B ，∴B 点的坐标是（﹣1，1.5），∴△AOB 的面积=×2×1.5=1.5；（2）由（1）可知交点B 的坐标是（﹣1，1.5），由函数图象可知y1＞y2时，x＞﹣1．。
北师大版数学八年级下册：2.5 一元一次不等式与一次函数 同步练习(附答案)
5 一元一次不等式与一次函数 第1课时 一元一次不等式与一次函数1．一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx ＋b ＞0的解集是（ ）A ．x ＞0B ．x ＞3C ．x ＜0D ．x ＜3第1题图 第2题图2．如图所示，直线l 1：y ＝32x ＋6与直线l 2：y ＝－52x －2交于点P （－2，3），不等式32x＋6>－52x －2的解集是（ ）A ．x>－2B ．x ≥－2C ．x<－2D ．x ≤－23．如图，直线y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4，2），则关于x 的不等式kx ＋b ＜2的解集为 ．第3题图 第4题图4．已知甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式分别是y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，其图象如图所示．当所挂物体质量均为2 kg 时，甲、乙两弹簧的长度y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定5．如图，直线y ＝kx ＋b （k ＜0）经过点P （1，1），当kx ＋b ≥x 时，则x 的取值范围为（ ）A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ＞1第5题图第6题图6．如图所示，函数y1＝|x|和y2＝13x＋43的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y1>y2时，x的取值范围是（）A．x＜－1 B．－1＜x＜2C．x＞2 D．x＜－1或x＞27．甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450 cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x（s），甲、乙行走的路程分别为y1（cm），y2（cm），y1，y2与x之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发s，乙提速前的速度是cm/s，m＝，n＝；（2）当x为何值时，乙追上了甲？（3）何时乙在甲的前面？第2课时一元一次不等式与一次函数的应用1．某通信公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱2．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为240元/人的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠方案是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领x 名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元．（1）y1＝；y2＝；（2）当学生人数时，选择甲旅行社更划算；（3）当学生人数时，选择乙旅行社更划算．3．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．4．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数表达式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？参考答案：第1课时 一元一次不等式与一次函数1．一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象如图所示，则不等式kx ＋b ＞0的解集是（D ）A ．x ＞0B ．x ＞3C ．x ＜0D ．x ＜3第1题图 第2题图2．如图所示，直线l 1：y ＝32x ＋6与直线l 2：y ＝－52x －2交于点P （－2，3），不等式32x＋6>－52x －2的解集是（A ）A ．x>－2B ．x ≥－2C ．x<－2D ．x ≤－23．如图，直线y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）与直线y ＝2交于点A （4，2），则关于x 的不等式kx ＋b ＜2的解集为x ＜4．第3题图 第4题图4．已知甲、乙两弹簧的长度y （cm ）与所挂物体质量x （kg ）之间的函数关系式分别是y 1＝k 1x ＋b 1，y 2＝k 2x ＋b 2，其图象如图所示．当所挂物体质量均为2 kg 时，甲、乙两弹簧的长度y 1与y 2的大小关系为（A ）A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定5．如图，直线y ＝kx ＋b （k ＜0）经过点P （1，1），当kx ＋b ≥x 时，则x 的取值范围为（A ）A ．x ≤1B ．x ≥1C ．x ＜1D ．x ＞1第5题图 第6题图6．如图所示，函数y 1＝|x|和y 2＝13x ＋43的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当y 1>y 2时，x 的取值范围是（D ）A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜2C ．x ＞2D ．x ＜－1或x ＞27．甲、乙两台智能机器人从同一地点出发，沿着笔直的路线行走了450 cm.甲比乙先出发，并且匀速走完全程，乙出发一段时间后速度提高为原来的2倍．设甲行走的时间为x （s ），甲、乙行走的路程分别为y 1（cm ），y 2（cm ），y 1，y 2与x 之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）乙比甲晚出发15s ，乙提速前的速度是15cm/s ，m ＝31，n ＝45； （2）当x 为何值时，乙追上了甲？ （3）何时乙在甲的前面？解：（2）设y 1＝k 1x.∵点A （31，310）在OA 上， ∴31k 1＝310.解得k 1＝10. ∴y 1＝10x.设BC 段对应的函数关系式为y 2＝k 2x ＋b ， ∵点B （17，30），C （31，450）在BC 上，∴⎩⎨⎧17k 2＋b ＝30，31k 2＋b ＝450，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝30，b ＝－480.∴y 2＝30x －480（17≤x ≤31）．当y 1＝y 2时，则10x ＝30x －480，解得x ＝24. ∴当x ＝24时，乙追上了甲．（3）由图象可知，当x＞24且x≤45时，乙在甲的前面．第2课时一元一次不等式与一次函数的应用1．某通信公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（D）A．每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多C．每月上网时间为35 h时，选择B方式最省钱D．每月上网时间超过70 h时，选择C方式最省钱2．暑假期间，李老师计划带领该校若干名“三好学生”到北京旅游，他联系了报价均为240元/人的甲、乙两家旅行社，经协商，甲旅行社的优惠方案是：老师买一张全票，学生可享受半价优惠；乙旅行社的优惠方案是：老师、学生都按六折优惠．设李老师带领x 名“三好学生”去旅游，甲旅行社的收费为y1元，乙旅行社的收费为y2元．（1）y1＝120x＋240；y2＝144x＋144；（2）当学生人数多于4人时，选择甲旅行社更划算；（3）当学生人数少于4人时，选择乙旅行社更划算．3．某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题．（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．解：（1）设y甲＝k1x，根据题意，得5k1＝100，解得k1＝20，∴y甲＝20x.设y 乙＝k 2x ＋100，根据题意，得 20k 2＋100＝300， 解得k 2＝10， ∴y 乙＝10x ＋100.（2）①y 甲＜y 乙，即20x ＜10x ＋100，解得x ＜10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y 甲＝y 乙，即20x ＝10x ＋100，解得x ＝10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y 甲＞y 乙，即20x ＞10x ＋100，解得x ＞10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．4．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．（1）以x （单位：元）表示商品原价，y （单位：元）表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y 关于x 的函数表达式；（2）新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？ 解：（1）由题意，得y 甲＝0.9x. 当0≤x ≤100时，y 乙＝x.当x ＞100时，y 乙＝100＋（x －100）×0.8＝0.8x ＋20.综上所述，y 乙＝⎩⎪⎨⎪⎧x （0≤x ≤100），0.8x ＋20（x ＞100）.（2）当0≤x ≤100时，y 甲＜y 乙，即此时选择甲商场购物更省钱． 当x>100时，由y 甲＜y 乙，即0.9x ＜0.8x ＋20，解得x ＜200，即当100＜x ＜200时，选择甲商场购物更省钱；由y 甲＝y 乙，即0.9x ＝0.8x ＋20，解得x ＝200，即当x ＝200时，去两家商场购物一样优惠；由y 甲＞y 乙，即0.9x ＞0.8x ＋200，解得x ＞200，即当x ＞200时，选择乙商场购物更省钱．综上所述，当购物在200元以内时，选择甲商场购物更省钱；当购物200元时，去两家商场购物一样优惠；当购物超过200元时，选择乙商场购物更省钱．。
北师版八年级数学下册 2.5.1一元一次不等式和一次函数 同步练习(含答案)
北师版八年级数学下册2.5.1 一元一次不等式与一次函数同步练习一、选择题（共10小题，3*10=30）1. 对于直线y＝x－1，在x轴上方的点对应的x的取值范围是()A．x＞1 B．x≥1C．x＜1 D．x≤12. 若一次函数y＝ax＋b(a>0)的图象与x轴的交点坐标是(m，0)，则关于x的一元一次不等式ax＋b≤0的解集应为()A．x≤m B．x≤－m C．x≥m D．x≥－m3．如图，直线y＝kx＋b(k≠0)经过点A(－2，4)，则不等式kx＋b＞4的解集为( )A．x＞－2 B．x＜－2 C．x＞4 D．x＜44. 如图，直线y＝kx＋3经过点(2，0)，则关于x的不等式kx＋3＞0的解集是( )A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤25. 一次函数y＝ax＋b的图象如图所示，则不等式ax＋b≥0的解集是()A．x≥2 B．x≤2 C．x≥4 D．x≤46．已知关于x的不等式ax＋1＞0(a≠0)的解集是x＜1，则直线y＝ax＋1与x轴的交点是() A．(0，1) B．(－1，0) C．(0，－1) D．(1，0)7．已知甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数解析式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝( )A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定8．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k＜0；②a＜0，b＜0；③当x ＝3时，y1＝y2；④不等式kx＋b＞x＋a的解集是x＜3.其中正确的结论个数是()A．0 B．1 C．2 D．39. 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合同，以每月用车路程为x km计算，甲汽车租赁公司每月收取的租赁费为y1元，乙汽车租赁公司每月收取的租赁费为y2元，若y1，y2与x之间的函数关系如图所示，其中x＝0对应的函数值为月固定租赁费，则下列判断错误的是()A．当月用车路程为2 000 km时，两家汽车租赁公司收取的租赁费用相同B．当月用车路程为2 300 km时，租赁乙汽车租赁公司的车比较合算C．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司多D．除去月固定租赁费，甲租赁公司平均每千米收取的费用比乙租赁公司少10．已知在一定弹性范围内甲、乙两弹簧的长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数关系式分别是y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2，它们的图象如图所示，当所挂物体质量均为2 kg(都在弹性范围内)时，甲、乙两弹簧的长度y1与y2的大小关系为()A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．不能确定二．填空题（共8小题，3*8=24）11. 直线y＝kx＋3经过点A(2，1)，则不等式kx＋3≥0的解集是________.12. 若正比例函数y＝3x和一次函数y＝2x＋k的图象的交点在第三象限，则k的取值范围是______．13. 已知y1＝－x＋5，y2＝5x－4. (1)当x________时，y1＝y2；(2)当x________时，y1>y2；(3)当x________时，y1<y2.14．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象，则关于x的不等式kx＋b＜0的解集是________.15．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图，当x_______时，kx＋b＞x＋a.16. 一次函数y＝kx＋b(k，b是常数且k≠0)的图象如图：(1)不等式kx＋b≥0的解集为________；(2)不等式kx＋b≤0的解集为________．17．一次函数y＝kx＋b的图象如图，则不等式组－3≤kx＋b＜0的解集为________．18．如图，直线y＝kx和y＝ax＋4交于A(1，k)，则不等式kx－6＜ax＋4＜kx的解集为___________．19．(6分) 已知函数y 1＝2x －5，y 2＝3－2x ，求当x 取何值时，(1) y 1＞y 2 (2) y 1＝y 2 (3) y 1＜y 220．(6分) 如图，函数y ＝2x 和y ＝－23x ＋4的图象相交于点A. (1)求点A 的坐标；(2)根据图象，直接写出不等式2x≥－23x ＋4的解集．21．(6分) 为绿化校园，某校计划购进A ，B 两种树苗，共21棵．已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买B 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．(1)y 与x 的函数关系式为________；(2)若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．22．(6分)如图，已知直线y1＝－12x＋1与x轴交于点A，与直线y2＝－32x交于点B．求：(1)△AOB的面积；(2)y1＞y2时x的取值范围．23．(6分) A，B两个商场平时以同样的价格出售同样的产品，在中秋节期间让利酬宾．A商场所有商品八折销售，B商场消费超过200元后，可以在这家商场七折购物．试问：如何选择商场购物更经济？24．(8分) 某单位计划10月份组织员工到外地旅游，估计人数在6～15之间．甲、乙两旅行社的服务质量相同，且对外报价都是200元，该单位联系时，甲旅行社表示可给予每位游客八折；乙旅行社表示，可先免去一位游客的旅游费用，其余游客九折．(1)分别写出两旅行社所报旅游费用y与人数x的函数关系式．(2)若有11人参加旅游，则应选择哪个旅行社？(3)当人数为多少时可随意选择？25．(8分) 为了号召市民向贫困山区的孩子捐赠衣物，某校八年级(1)班的同学准备发放倡议书，倡议书的制作有两种方案可供选择：方案一：由复印店代做，所需费用y1与倡议书张数x满足如图的函数关系；方案二：租赁机器自己制作，所需费用y2(包括租赁机器的费用和制作倡议书的费用)与倡议书张数x 满足如图的函数关系．(1)方案一中每张倡议书的价格是________元；方案二中租赁机器的费用是________元．(2)请分别求出y1，y2关于x的函数表达式；(3)从省钱角度看，如何选择制作方案？参考答案1-5AAABB 6-10 DADDA11．x312. k<013. =32，＜32，＞ 3214. x ＞1.515. ＜316. x≥－2，x≤－27. 0≤x ＜218. 1＜x ＜5219. 解：在同一直角坐标系内画出函数y 1＝2x －5和y 2＝3－2x 的图象，如图所示．由图象知，两直线的交点坐标为(2，－1)．观察图象可知，当x ＞2时，y 1＞y 2；当x ＝2时，y 1＝y 2；当x ＜2时，y 1＜y 2.20. 解：(1)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝－23x ＋4，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝32，y ＝3.∴点A 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，3.(2)由图象得不等式2x≥－23x ＋4的解集为x≥32. 21. 解：(1)y ＝－20x ＋1 890(2)由题意，得x ＜21－x ，解得x ＜10.5.由一次函数的性质，得当x ＝10时，y 有最小值，为－20×10＋1 890＝1 690，∴最省方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1 690元．22. 解：(1)由y 1＝－12x ＋1，可知当y 1＝0时，x ＝2. ∴点A 的坐标是(2，0)．∴AO ＝2.∵直线y 1＝－12x ＋1与直线y 2＝－32x 交于点B ， ∴点B 的坐标是(－1，1.5)．∴△AOB 的面积＝12×2×1.5＝1.5. (2)由(1)知交点B 的坐标是(－1，1.5)，由函数图象可知y 1＞y 2时x ＞－1.23. 解：设购物消费为x 元．当x≤200时，y A ＝0.8x ，y B ＝x ，此时选择A 商场购物更经济．当x ＞200时，y A ＝0.8x ，y B ＝200＋(x －200)×0.7＝0.7x ＋60.若0.8x ＝0.7x ＋60，则x ＝600.所以当x ＜600时，选择A 商场购物更经济；当x ＝600时，选择A ，B 商场购物一样经济；当x ＞600时，选择B 商场购物更经济．24. 解：(1)由题意，得甲：y ＝200x×80%＝160x ；乙：y ＝200×(x －1)×90%＝180x －180.(2)当x ＝11时，甲：y ＝160×11＝1 760(元)；乙：y ＝180×11－180＝1 800(元)．∵1 760＜1 800，∴甲旅行社所报旅游费用少些，应选甲旅行社．(3)由题意，得160x ＝180x －180，解得x ＝9.25. 解：(1)0.5，120(2)设y 1＝k 1x ，y 2＝k 2x ＋b.由题意，得50＝100k 1，⎩⎪⎨⎪⎧ 120＝b ，240＝400k 2＋b ， 解得k 1＝0.5，⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝0.3，b ＝120. ∴y 1＝0.5x ，y 2＝0.3x ＋120.(3)由题意，得当y 1＞y 2时，0.5x ＞0.3x ＋120，解得x ＞600；当y 1＝y 2时，0.5x ＝0.3x ＋120，解得x ＝600；当y 1＜y 2时，0.5x ＜0.3x ＋120，解得x ＜600.综上所述，当x ＜600时，方案一优惠些；当x ＝600时，两种方案一样；当x ＞600时，方案二优惠些．。
(2021版)新版北师大版八年级数学同步练习及答案—2.5一元一次不等式与一次函数(2)
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2．5 一元一次不等式与一次函数（2）一、选择题1．荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会，为进一步科学地指导学生提高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学1 500m 跑的测试情况汇成下图，图中OA 是一条折线段，图形反映的是这名同学跑的距离与时间的关系，由图可知下列说法错误的是（ ）A ．这名同学跑完1 500m 用了6B ．这名同学的速度越来越快；C ．这名同学第3至第5分钟的速度最慢；D ．这名同学第2、第3这两分钟的速度是一样的．2．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于5％，则 至多可打（ ）A ．6折B ．7折C ．8折D ．9折3．一次函数y ＝2x －4与x 轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式2x－4≤0的解集应是（ ）A ．x ≤2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ＞24．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每个笔记本2元，那么小明最多能买______支钢笔． A.12 B.13 C.14 D.15 二、能力提升（分钟）1题5．甲有存款600元，乙有存款2 000元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存款500元，乙每月存款200元．(1)求甲、乙的存款额y1、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式，画出函数图象．(2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？6．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元．请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多？7．某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过8 立方米，则每立方米按1元收费；若每户每月用水超过8立方米，则超过的部分每立方米按2元收费．某用户7月份用水x立方米，交纳水费y元．(1)求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；(2)此用户要想每月水费不超过20元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米?8．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程S(米)与时间t（1出发时乙在甲前面多少米处？（2）如果甲、乙二人所行路程记为S甲，S乙，/秒试写出S甲与t及S乙与t的关系式；（3）在什么时间段内甲走在乙的前面？在什么时间段内甲走在乙的后面，在什么时间甲乙二人相遇？9．为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台5800元，优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始按报价的70%计算；乙公司的报价也是每台5800元，优惠条件是每台均按报价的85%计算．假如你是学校有关方面负责人，在电脑品牌、质量、售后服务BA等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由．10．小杰到学校食堂买饭，看到A 、B 两窗口前面排队的人一样多（设为a人，a > 8），就站到A 窗口队伍的后面．过了2分钟，他发现A 窗口每分钟有4人买了饭离开队伍，B 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B 窗口队伍后面每分钟增加5人．（1）此时，若小杰继续在A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含a 的代数式表示）（2）此时，若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队，且到达B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口所花的时间少，求a 的取值范围（不考虑其他因素）．11．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元；（1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；（2）如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？12．哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付0．4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付话费0．6元（这里均指市内通话）．若一个市内通话时间为x分钟，两种通讯方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x的关系式；（2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？13．某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）(1) 该商场购进A、B两种商品各多少件?(2) 商场第二次以原进价购进A、B两种商品．购进B种商品的件数不变，而购进A种商品的件数是第一次的2倍，A两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于81 600元，B种商品最低售价为每件多少元?四、聚沙成塔苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗；③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1 400元收益；④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；（1）若租用水面n亩，则年租金共需__________元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益－成本）；（3）李大爷现在资金25 000元，他准备再向银行贷不超过25 000元的款，用于蟹虾混合养殖．已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35 000元？1．5 一元一次不等式与一次函数（2）1．B；2．B；3．A；4．B；5．(1)y1=600+500x y2=2000+200x；2，到第5个月甲的存款额超过乙的存款额．(2)x＞436．设商场投入资金x元，如果本月初出售，到下月初可获利y1元，则y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x；如果下月初出售，可获利y2元，则y2＝25%x－8000＝0.25x－8000当y1＝y2即0.21x＝0.25x－8000时，x＝200000当y1＞y2即0.21x＞0.25x－8000时，x＜200000当y1＜y2即0.21x＜0.25x－8000时，x＞200000∴若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多．7．(1)分两种情况：y=x(0≤x≤8)，y=2x－8(x＞8)； (2)14．13t；8．（1）乙在甲前面12米；（2）s甲＝8t，s乙＝12＋2（3）由图像可看出，在时间t＞8秒时，甲走在乙前面，在0到8秒之间，甲走在乙的后面，在8秒时他们相遇．9．解：如果购买电脑不超过11台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公司．如果购买电脑多于10台．则：设学校需购置电脑x台，则到甲公司购买需付元，到乙公司购买需付5800×85% x元．根据题意得：1）若甲公司优惠：则10×5800＋5800（x－10）×70%＜5800×85% x解得： x＞202）若乙公司优惠：则10×5800＋5800（x－10）×70%＞5800×85% x解得： x＜203）若两公司一样优惠：则10×5800＋5800（x－10）×70%＝5800×85% x解得： x＝20答：购置电脑少于20台时选乙公司较优惠，购置电脑正好20台时两公司随便选哪家，购置电脑多于20台时选甲公司较优惠．10．（1）他继续在A窗口排队所花的时间为42844a a -⨯-=（分） （2）由题意，得42625246a a -⨯-⨯+⨯>，解得 a ＞20． 11． 解：（1）设轿车要购买x 辆，那么面包车要购买（10－x ）辆，由题意得： 7x ＋4（10－x ）≤55 解得：x ≤5又∵x ≥3，则 x ＝3，4，5 ∴购机方案有三种：方案一：轿车3辆，面包车7辆；方案二：轿车4辆，面包车6辆；方案三：轿车5辆，面包车5辆；（2）方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元） 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元） 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元） 为保证日租金不低于1500元，应选择方案三． 12．（1）y 1＝50＋0.4x ，y 2＝0.6x ；（2）当y 1＝y 2，即50＋0.4x ＝0.6x 时，x ＝250（分钟），即当通话时间为250分钟时，两种通讯方式的费用相同；（3）由y 1＜y 2即50＋0.4x ＜0.6x ，知x ＞250，即通话时间超过250分钟时用“全球通”的通讯方式便宜．13．解：（1）该商场分别购进A 、B 两种商品200件、120件． （2）B 种商品最低售价为每件1080元． 聚沙成塔 解：（1）500n ；（2）每亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）＝3900（元）（3）n亩水田总收益＝3900n需要贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n－25000＝4900n－25000贷款利息＝8％×(4900n－25000)＝392n－2000根据题意得：35000-3900≥n-n392)2000(解得：n≥9.41∴ n ＝10需要贷款数：4900n－25000＝24000(元)答：李大爷应该租10亩水面，并向银行贷款24000元，可使年利润超过35000元．。