第十一章逻辑代数初步
11.1二进制及其转换目标导航：1．理解二进制计数法，了解数位和基数的概念，会进行二进制数与十进制数间的换算．2．理解二进制数加法和乘法的运算规则，会进行简单的二进制数加法和乘法运算．学习重点：二进制的概念、二进制数与十进制数的相互换算．学习难点：二进制数与十进制数的相互换算过程探究：人们最常用、最熟悉的进位制是十进制. 十进制是用“0，1，2，3，4，5，6，7，8，9”十个数码符号（或叫数码）放到相应的位置来表示数，如3135．数码符号在数中的位置叫做数位.计数制中,每个数位上可以使用的数码符号的个数叫做这个计数制的基数．十进制的每一个数位都可以使用十个数码符号（或叫数码），因此，十进制的基数为10．每个数位所代表的数叫做位权数．十进制数的进位规则为“逢10进位1”．位权数如表11-1所示．表11-1十进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和．例如3210=⨯+⨯+⨯+⨯．3135310110310510学时诊断：将361200用各个数位的数码与其位权数乘积之和表示在电路中，电子元件与电路都具有两种对立的状态．如电灯的“亮”与“不亮”，电路的“通”与“断”，信号的“有”和“无”．采用数码0和1表示相互对立的两种状态十分方便，因此，在数字电路中普遍采用二进制．二进制的基数为2，每个数位只有两个不同的数码符号0和1．进位规则为“逢2进1”．各数位的位权数如表11-2所示．表11-2例如，二进制数1100100的意义是654321012120202120202⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯．将这些数字计算出来，就把二进制数换算成了十进制数．654321012120202120202⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=100．为区别不同进位制的数,通常用下标指明基数．如(100)2表示二进制中的数，(100)10表示十进制中的数．由上面的计算知（1100100）2=（100）10． 【注意】二进制数100与十进制数100表示的不是同一个数．例1 将二进制数101换算为十进制数．解 ()2102101120212=⨯+⨯+⨯140211=⨯+⨯+⨯()104015=++=. 学时诊断：将下列二进制数转换成十进制数：（1）2)10010011( （2）2)11100110011(将十进制数换算为二进制数，其实质是把十进制数化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系数只能取0和1．通常采用“除2取余法”．具体方法是：不断用2去除要换算的十进制数，余数为1，则相应数位的数码为1；余数为0，则相应数位的数码为0．一直除到商数为零为止．然后按照从高位到低位的顺序写出换算的结果．例2 将十进制数（97）10换算为二进制数．01232971224802240212026 → → 2 → 2 → 2 解 余位 余位 余位 余位 4560231212→ 2 → 1 → 余位 余位余位所以（97）10=65432101012120202020212⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ （）=（1100001）2.例3 将十进制数（84）10换算为二进制数．01232840224202211210025 → → 2 → 2 → 2 解 余位 余位 余位 余位 4561220212→ 2 → 1 → 余位 余位余位所以（84）10=（1010100）2. 学时诊断：将下列十进制数转换成二进制数：（1）10)45( （2）10)89( （3）10)123(读 数 方 向读数 方 向精炼：课时作业11．2命题逻辑与条件判断目标导航：1．理解命题逻辑的基本概念，能判断一些简单命题的真假2．理解几个常用的联结词的意义，并能判断一些条件的真假学习重点：几个常用联结词的意义及条件判断学习难点：几个常用联结词的意义过程探究：在日常生活中，我们经常听到这样一些话，例如，“现在的房价比十年前高”“今天是晴天”等等具有判断性的话，你还能举一些例子吗？数学中的命题逻辑就是研究判断的，我们首先从命题入手问题1：什么是命题？能够判断真假的语句叫做命题。
正确的命题称为真命题，并记它的值为“真”。
错误的命题称为假命题，并记它的值为“假”。
问题2：下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它是真命题还是假命题。
（1）2>5。
（2）x+y=1。
（3）如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
（4）你吃过午饭了吗？（5）火星上有生物。
（6）禁止吸烟！（7）平行四边形的两组对边平行且相等。
（8）今天天气真好啊！（9）在同一平面内的两条直线，或者平行，或者垂直。
解决：（1）（3）（5）（7）（9）是命题，其中（3）（7）是真命题，（1）（9）是假命题，（5）到目前为止还无法确定真假，但就命题本身而言是有真有假的，之所以无法真假，是因为人类的认识水平还不够，（2）（4）（6）（8）是假命题。
我们通常用小写字母p,q,r等来表示命题。
p：2>5q:如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形。
学时诊断：问题3：上述两个命题，它们的值分别是真是假？解决：命题p 是假命题，命题q 是真命题。
注：将一些简单命题要联结词联结，就构成复合命题 “非”——设p 是一个命题，则p 的非（又称为否定）是一个新的命题。
记作 ¬p 你能说出命题p 与¬p 的真假值关系吗？例1：写出下列命题的非命题，并判断其真假 （1）p ：2+3=6。
（2）q ：雪是白的。
（3）r ：不存在最大的整数。
（4）p ：2>3解：（1）p ⌝：632≠+，它是一个假命题 （2）:q ⌝雪不是白的，它是一个假命题 （3）p ⌝：存在最大的整数，它是一个假命题“且”——设p ，q 是两个命题，则“p 且q ”是一个新命题。
记作 p ∧q 你能说出命题p 与q 的以及p ∧q 的真假值关系吗？并举例说明。
表11-4（1）p ：雪是黑的； q ：太阳从东方升起。
（2）p ：8=3+4； q ：3>4.（3）p ：60是3的倍数； q ：60是5的倍数。
解：（1）q p ∧：雪是黑的且太阳从东方升起，它是一个假命题 （2）q p ∧：438+=且43≤，它是一个假命题（3）q p ∧：60是3 的倍数且是5的倍数，它是一个真命题注：用“且”连接的命题真假判断时是：同真为真，有一假为假 “或”——设p ，q 是两个命题，则“p 或q ”是一个新命题。
记作 p ∨q值关系吗？并举例说明。
表11-5例3：根据下列各组中的命题p 和q ，写出p ∨q ，并判断真假。
（1）p ：雪是黑的； q ：太阳从东方升起。
（2）p ：8=3+4； q ：3>4.（3）p ：60是3的倍数； q ：60是5的倍数。
解：（1）q p ∨：雪是黑的或太阳从东方升起，它是一个真命题（2）q p ∨：438+=或43≤，它是一个真命题（3）q p ∨：60是3 的倍数或是5的倍数，它是一个真命题注：用“或”连接的命题真假判断时是：同假为假，有一真为真.学时诊断:1.指出下列命题是那些命题用怎样的逻辑连接而成的 (1)12既是4的倍数，又是6的倍数 (2)2x 4>的解是2x >或2x <- (3)异面直线不相交2.写出下列命题的q p ∧和q p ∨的形式,并判断其真假.(1) p: π是无理数 q: π是实数 (2) p: 2>3 q: 1578≠+(3) p:2是有理数 q:2是无理数(4) p: 2x y =是R 上的增函数 q: 2x y =是R 上的减函数拓展深化问题4：某单位招工的基本条件是“笔试合格，从事相关工作2年以上”，符合基本条件的人就可以参加面试。
如果用p 表示“笔试合格”，命题q 表示“从事相关工作两年以上”，那么参加面试的条件用复合命题如何表示？问题5：评选优秀干部的条件是：每门科目成绩都合格，担任班干部或者团干部。
如果用用p表示“每门科目成绩都合格”，用q表示“担任班干部”，用r表示“担任团干部”，那么评选优秀干部的条件用复合命题如何表示？精炼:课时作业1.下列语句是命题的是 ( ) A.语文或数学 B.上课 C.你好吗? D.2×3=82.给出下列命题(1) ()932=- (2)圆周率π是有理数(3) 3≤x 可以表示成3<x 且3=x (4)如果B A ⊂,则A B A =⋂ (5)8是4的倍数且是偶数其中正确的命题是 ( ) A.1个 B.两个 C.3个 D.4个3.命题p:对任意01,2>+∈x R x ,命题q: 65>,则下列3个命题“p 且q ”“p 或q ”“非p ”真命题的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.34.已知p: 522=+,q:3>2,则下列判断错误的是 ( ) A. p 或q 为真,非p 为假 B. p 或q 为真,非p 为真 C. p 或q 为真,非p 为假 D. p 且q 为假, p 或q 为真5.用符号“,,⇐⇒ ”中的两个填空 (1) x>2 或 x<-3 ________ (x-2)(x+3)>06. 写出下列命题构成的 “p 且q ”“p 或q ”“非p ”复合命题,并判断其真假.’ (1):p 6是自然数, :q 6是偶数; (2) :p {}0⊆φ, :q {}0=φ;(3) :p 甲是动员, :q 甲是教练员(4) :p 两直线平行,同位角相等, :q 两直线平行内错角相等 (5) :p 10能被2个整除,, :q 10能被5整除7.判断下列命题中是否含有逻辑联结词“且”、“或”、“非”，若含有，请指出其中的p 、q 基本命题.(1)菱形的对角线相互垂直平分; (2)2是4和6的约数;(3)不等式0652>+-x x 的解为3>x 或2<x .8.已知:p 函数12++=mx x y 在()+∞-,1上是单调递增,:q 函数1)2(442+-+=x m x y 大于零恒成立. 若q p ∨为真, q p ∧为假,求m 的取值范围11.3逻辑变量与基本运算目标导航:1.理解逻辑变量的概念及三种基本的逻辑运算．2了解逻辑运算的优先次序．学习重点:1.逻辑变量的概念．2.三种基本的逻辑运算．学习难点:逻辑变量的概念．过程探究:观察两个开关相并联的电路(如图11-1)．将开关A、B与电灯S的状态列表如下（如表11－6：图11-1表11－6开关A 开关B 电灯S断开断开灭断开合上亮合上断开亮合上合上亮可以看到，电灯S是否亮，取决于开关A、B的状态，它们之间具有因果逻辑关系．逻辑代数研究的就是这种逻辑关系．开关A、B与电灯S的状态都是逻辑变量，用大写字母A，B，C，…表示．逻辑变量只能取值0和1．需要说明的是，这里的值“0”和“1”，不是数学中通常表示数学概念的0和1，而是表示两种对立的逻辑状态，称为逻辑常量．在具体问题中，可以一种状态为“0”，与它相反的状态为“1”．规定开关“合上”为“1”，“断开”为“0”；“灯亮”为“1”，“灯灭”为“0”，则表11－6可以写成表11－7．表11-7在开关相并联的电路（如图11－1）中，开关A与开关B至少有一个“合上”时，电灯S就“亮”．我们将这种逻辑关系叫做变量A与变量B的逻辑加法运算(“或”运算)，并把S叫做A、B的逻辑和，记作A+B=S（或A∨B=S）．其运算规则如表11－7所示．表11－7其中，“1+1=1，1+0=1，0+1=1，0+0=0”是或运算的运算法则.例1,写出下列各式的运算结果(1 )1+0+0 (2)1+0+1 (3)0+(1+1+0)解:(1)1+0+0=1+0=1(2)1+0+1=1+1=1(3)0+(1+1+0)=0+(1+0)=0+1=1学时诊断:写出下列各式的运算结果(1)(1+0+1)+0+1 (2)0+0+1 (3)0+0 (4)0+0+0+0观察两个开关相串联的电路（如图4-2），当开关A和开关B同时合上时，电灯Ｐ才会亮．我们把这种逻辑关系叫做变量A 与变量B 的逻辑乘法运算(“与”运算)，并把P 叫做A 、B 的逻辑积，记作A ·B =P （或A ∧B =P ），简记为AB =P ．其运算规则如表11－8所示．表11－8A B A·B=P 0 0 0·0=0 0 1 0·1=0 1 0 1·0=0 111·1=1其中“111=•,001=•,110=•,000=•”是与运算的运算法则. 例2写出下列各式的运算结果 (1)011+•(2)1101+•+ 解(1)101011=+=+•(2) 1111111101=+=++=+•+ 学时诊断:写出下列各式的运算结果(1)011•+ (2)0100+•+ (3)00100•+•+()观察开关与电灯相并联的电路（如图11-3）．当开关A 合上时，电灯灭；当开关A 断开时，电灯亮．图11-2图11－3我们把这种逻辑关系叫做变量A的逻辑非运算，并把D叫做A的逻辑非，记作D A=．其运算规则如表11－9所示．表11－9A =D0 01=1 10=【注意】这里0的意思是“非0”，既然不为0，那么只能是1.同样，1的意思是“非1”，只能是0. 学时诊断:1.填表：A B A B A+B A·B0 00 11 01 12.填表：A B AB AB+=D0 00 11 01 1精炼:课时作业11.4逻辑式与真值表目标导航:1.理解逻辑式及真值表的概念2.能够进行逻辑式与真值表互化3.了解等值逻辑式的含义,能够用真值现场采访验证等值逻辑式学习重点:逻辑式的运算及逻辑式对应的真值表学习难点:逻辑式与真值表的互化过程探究:由常量1、0以及逻辑变量经逻辑运算构成的式子叫做逻辑代数式，简称逻辑式．例如A+B，AB，AB+A，A，1，0等都是逻辑式．这里我们把表示常量的1和0及单个变量都看作是逻辑式．逻辑运算的优先次序依次为“非运算”，“乘运算”，“加运算”．比如D=A B+C的运算顺序应为：先计算A，再计算A B，最后计算A B+C．对于添加括号的逻辑式，首先要进行括号内的运算．例1.学时诊断:逻辑代数式与普通代数式有什么异同？将各逻辑变量取定的一组值代入逻辑式，经过运算，可以得到逻辑式的一个值（0或1）．例如.+AB AB当A = B = 0时，有+=+=+=，AB AB••0000101当A = 0，B = 1时，有+=+=+=．AB AB••0101001列出A,B的一切可能取值与相应的逻辑式AB AB+的真值+值的表，叫做逻辑式AB AB表．+的真值表．例如，表11－10就是AB AB表11－10注:真值表必须列出逻辑变量所有可能取值所对应的函数值．两个逻辑变量有224=种可能取值，三个逻辑变量有328=种可能取值，…，n 个逻辑变量有2n 种可能取值．如果对于变量A 、B 、C 的任何一组取值，两个逻辑式的值都相同，这样的两个逻辑式叫做等值逻辑式，等值逻辑式可用等号“=”连接，并称为等式，如(A +B )C =AC +BC ．需要注意，这种相等是状态的相同．例2用真值表验证下列等式： (1) A B AB +=；(2) ()()AB AB A B A B +=++．分析 真值表的行数取决于逻辑变量的个数，题目中有两个逻辑变量，真值表有四行． 解（1）列出真值表： A B A+B A B +ABAB0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 111可以看出对于逻辑变量的任何一组值，A B +与AB 的值都相同，所以A B AB +=． （2）列出真值表A B ABABAB AB +A B+A +B ()()A B A B ++ 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 11可以看出对于逻辑变量的任何一组值，AB AB +与()()A B A B ++的值都相同，所以()()AB AB A B A B +=++．例3 如图4-4所示，开关电路中的灯D 的状态，能否用开关A ，B ，C 的逻辑运算来表示？试给出结果．分析 这个电路是开关A ，B ，C 相并联的电路，三个开关中至少有一个“合上”时，图11－4电灯D就亮，所以使用逻辑加法．解D=A+B+C．学时诊断:=+. 用真值表验证等式AB A B精炼:课时作业11.5逻辑运算律目标导航:1. 了解逻辑运算的运算律2. 能能利用真值表验证运算律的正确性,利用运算律化简逻辑式 学习重点:逻辑运算的运算律 学习难点:用运算律化简逻辑式 过程探究: 问题:根据常量的基本运算,不论逻辑变量A 取1或0,你能得出下列各式的结果吗? (1)A •0 (2)A +1 (3) A •1 (4)A +0 解决:(1) 00=•A (2)11=+A (3) A •1=A (4) A A =+0普通代数有加、减、乘、除、乘法、开方等多种运算，但是逻辑运算只有三种基本运算．与普通代数相类似，逻辑代数也有许多运算律．现将常用的运算定律列表如下：（1） 基本的“逻辑加”、“逻辑乘”、“逻辑非”运算定律（如表11-11所示）表11-11（2） 其他运算定律（如表11-12）表11-12上述运算律可以通过真值表进行验证．利用这些运算律可以化简逻辑式．化简逻辑式一般要完成下面几个步骤：（1）将被加项中的括号去掉；（2）使被加项的项数最少；（3）基本逻辑变量出现的次数最少．例1 化简：（1）AB B +； (2)BC C +．解 （1）()AB B A B B +=++ （反演律） ()A B B =++ （结合律） A B =+； （基本运算律7）(2) BC C BC C +=⋅ （反演律）(1)B C =+ （反演律） 1C =⋅ （基本运算律4）C =． （基本运算律5） 例2.学时诊断: 精炼:课时作业11.6逻辑函数的卡诺图化简法目标导航:1.理解逻辑函数最小项表达式的概念及获得函数的最小项表达式的方法．2,理解卡诺图的概念．能根据给定的逻辑函数,画出对应的卡诺图3.能根据给定的卡诺图化简对应的逻辑函数学习重点:逻辑函数的最小项及最小项的编号,获得逻辑函数最小表达式的方法学习难点:对最小项进行编号,将一个逻辑函数写成最小项的表达式过程探究:由三个逻辑变量，可以构成许多乘积项．其中有一类项具有如下的特征：（1）每一项只有3个因子，而且包含了全部的三个变量；（2）每个变量作为因子在各项中只出现一次．具备这两个特征的项叫做这三个逻辑变量的逻辑函数的最小项．三个逻辑变量A、B、C的逻辑函数的最小项有8个．将逻辑变量A、B、C都赋值1；、、都赋值0．将赋值后对应项的值，作为二进制数换算成为十进制数，作为该逻辑变量A B C项的下标．列表如下（如表11-13）：表11-13一般地， n 个逻辑变量，可以构成2n 个最小项．利用真值表可以验证，最小项具有下面的性质（以三个自变量为例）：(1)所有的最小项相加，其和为1．即 012345671m m m m m m m m +++++++=． (2)任意两个最小项的积都是0.如46()()()00m m ABC ABC A A C C BB AC =⋅=⋅⋅=⋅=(3)只有一个因子不同的两个最小项，叫做逻辑相邻的最小项．可以消去一个因子，合并成一项．例如 67()1m m ABC ABC AB C C AB AB +=+=+=⋅=．(4)任意一个逻辑函数都可以表示成唯一的一组最小项之和形式，叫做最小项表达式（“与−或”表达式）．例如247()f A B C ABC ABC ABC m m m =++=++，，．为了获得函数的最小项表达式，首先要将逻辑函数展开成“逻辑和”与“逻辑积”的形式（“与−或”表达式），然后将因子不足的项进行配项补足． 例1 将逻辑函数 (,,)f A B C AB BC ABC =++表示为最小项表达式．解 ()f A B C AB BC ABC =++，， ()()AB C C A A BC ABC =++++ABC ABC ABC ABC ABC =++++ ABC ABC ABC =++． 学时诊断:1.将逻辑函数()f A B C AB ABC AB =++，，表示为最小项表达式．2. 将下列各逻辑函数表达式表示为最小项表达式：（1）Y AC BC AB =++； (2) Y BC AC ABC =++； (3) Y AB BC ABC =++．利用运算律来化简逻辑函数表达式，需要一系列的推导，一般是比较复杂的．实际中，这种化简过程可以利用“卡诺图”来完成．卡诺图是一张表，除了直接相邻的两个格称为相邻外，表中最左边一行的小方格与最右边一行的对应方格也称为相邻，最上面一行的小方格与最下面一行的对应方格也称为相邻的．就像我们把画有表格的纸卷成筒一样．将逻辑函数每个最小项用一个小方格表示，再将这些小方格进行排序，使得相邻的小方格中的最小项在逻辑上也是相邻的，这样的图形叫做卡诺图．下面是两个逻辑变量的卡诺图（如图11−5）：为了清楚地看出卡诺图与逻辑函数表达式之间的关系，我们将卡诺图画成下面的形式图（图11−6）：三个逻辑变量的卡诺图为（如图11-7）：如图11-7k 个逻辑变量的卡诺图，要画出2k 个方格．每个方格与一个最小项相对应，方格的编号与最小项的编号相同. 学时诊断:画出下列各逻辑函数的卡诺图：（1） ()f A B C ABC =，，； （2）()f A B C AC =，，．例2 作出逻辑函数Y ABC BC ABC =++的卡诺图表示分析 首先将逻辑函数用最小项表达式表示，然后画出卡诺图． 解 Y ABC BC ABC =++()ABC A A BC ABC =+++ABC ABC ABC =++462m m m =++．在三个逻辑变量的卡诺图中，将m 4、m 6、m 2对应的小方格中填入“1”，其余位置填入“0”（如图），得到已知函数卡诺图． 注:给出逻辑函数的最小项表达式，可以画出卡诺图，反过来，给出逻辑函数的卡诺图，可以写出逻辑函数的最小项表达式．方法是，将填1的方格对应的最小项写出来，然后将各项相加．例3 根据下面的卡诺图（如图11-9）写出函数的最小项表达式．图11-9解 函数的最小项表达式为Y ABC ABC ABC =++. 学时诊断:1 画出下列函数的卡诺图：（1）Y AB BC ABC =++；（2）Y AB B AC =++．2 根据下面的卡诺图写出函数的最小项表达式．由于卡诺图相邻的两个方格内，对应的是逻辑相邻的最小项，可以合并成一项，并消去以相反状态出现的1个变量（因子）；相邻的四个最小项，可以消去2个变量；相邻的八个最小项，可以消去3个变量．例4 逻辑函数Y ABC ABC ABC ABC =+++的卡诺图表示为图11-10写出化简后的逻辑函数表达式．解 将相邻的1圈起来．观察左边的圈，无论A 的取值如何，只要BC 为01，结果就为1；观察右边的圈，无论C 的取值如何，只要AC 为01，结果就为1.所以，化简后的逻辑函数表达式为Y BC AB =+． “圈1”时需要注意：（1）圈内的相邻项，只能为2项、4项或8项，并且圈的个数尽量少；（2）有些方格可能多次被圈，但是每个圈内的方格，不能都是其他圈所圈过的． 利用卡诺图化简逻辑函数表达式的基本步骤是：（1）将表达式用最小项的和表示；（2）画出函数的卡诺图；（3）在卡诺图中“圈1”（4）消去各圈中以相反状态出现的变量 （5）写出化简后的逻辑函数表达式． 例5 化简Y A ABC ABC =++． 解()Y A BC BC BC BC ABC ABC =+++++ABC ABC ABC ABC ABC ABC =+++++ABC ABC ABC ABC ABC ABC =+++++012357m m m m m m =+++++．对应的卡诺图（如图11-11）为观察上面的圈，无论B 和C 取值如何，只要A 取0，结果就为1；观察中间的圈，无论B 和A 的取值如何，只要C 取1，结果就为1．因此， Y A C =+． 学时诊断:化简Y AB ABC BC =++． 精炼:课时作业。
逻辑代数
一、逻辑代数的基本定律
结合律
分配律
A B C A B C A B C A B A C
A B C ( A B) ( A C )
A B C A B C
左右比较符合： ·变+，+变· 1变0，0变1 运算顺序不变
二、其它常用公式：
吸收律
A A B A
A ( A B) A
证明： 左边＝A(1+B)
证明： 左边＝A·A+A·B =A+AB
=A·1
=A =右边 练习：化简 AB+ABC 证明(A+B) ·(A+B+C)=A+B
=A
=右边
数字电路步入数字殿堂的台阶
2.3 逻辑代数的基本定律和规则
数字电路步入数字殿堂的台阶
2.4 逻辑代数的公式法化简
同一个逻辑函数可以写成不同形式的逻辑式，逻辑函数 式越简单，它所表示的逻辑关系越明显，也有利于用最少的 电子器件实现这个逻辑函数。
其中，最常用的为“与或”逻辑表达式。
最简“与或”式的标准： １.含的与项最少； －－门最少 ２.各与项中的变量数最少。 －－门的输入端最少 除此以外，还有与非式、或非式、或与式、与或非式
A B
A B A B
A
B
摩根定律
AB
A B
A B
0
0
0
1
0 1 1 1
1 0
1 1
1
1
1
1
0
1
0
0
A B A B
0
0
左右比较符合： 0 0 ·变+，+变· 1变0，0变1 0 1 运算顺序不变 0 0 公共非号不变
江苏中职高二数学一点通参考答案
第十一章逻辑代数初步答案§11.1课前预习单1. 答：（1）日常生活中我们常用的是十进制计数方式，它的基数是10，进位规则是逢十进一.（2）与十进制类比，二进制的基数是2，进位规则是逢二进一.（3）用乘权相加法将二进制数转换为十进制数，用除2取余倒记法将十进制数转换为二进制数.2. （1）①10)115(=012105101101⨯+⨯+⨯ ②10)5.87(=2③2)1100(=012320202121⨯+⨯+⨯+⨯ ④ 2)1.101(=101221212021-⨯+⨯+⨯+⨯ （2）0；1；1；10. （3）0；0；0，1. 课堂探析单 活动一.任务1：（1）110 （2）210-任务2：（1）221⨯；（2）31⨯；（3）121⨯，221-⨯． 活动二、任务1：（1）10)106(；（2）10)93(． 任务2：（１）10)625.11(；（3）10)75.5( 任务3： 10)23(＞2)10101( 任活动三.任务1： (1) 10)23( =2)10111( (2) 10)101(=2)1100101( 任务2：210)110011()69(+=（1111000）2课堂检测单 1. 10，0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，逢十进一；2，0，1，逢二进一；8，0、1、2、3、4、5、6、7，逢八进一.2.（1）23 （2）19 （3）10000011 （4）101111010课后巩固单1.D2.B3.A4.D 5．（1）185 （2）9.5625 （3）10011010 （4）1100100 (5) 57 (6) 1000§11.2课前预习单1.略2.C3.B课堂探析单活动一：（1）真命题（2）真命题（3）真命题（4）不是命题（5）假命题（6）不是命题（7）假命题（8）真命题 活动二：任务1 （1）条件：两角是同位角且相等，结论：两直线平行 是真命题 （2）条件：c b b a ⊥⊥,，结论：c a ⊥， 是假命题（3）条件：两直线被第三条直线所教截，结论：同旁内角互补 是假命题 （4）条件：两三角形全等，结论：对应边上的高相等 是真命题 活动三：任务1.（1）p 或q 是真命题，p 且q 是真命题 （2）p 或q 是真命题，p 且q 是假命题 （3）p 或q 是真命题，p 且q 是真命题 任务2. 真命题 检测单:1.（1）假命题 （2）不是命题 （3）真命题 （4）不是命题 （5）真命题 （6）不是命题 （7）假命题 （8）不是命题 （9）不是命题2.B3.D 巩固单：1.A2.C3..B4.（1）、（6）对，其它错5.（1）假命题 （2）假命题（3）真命题（4）假命题（5）假命题6.（1）.平行的直线必定不相交；原命题是假命题，可能是异面关系，新命题是真命题 （2）角平分线上的点到角的两边的距离相等；原命题和新命题都是真命题（3）如果b ＞c ，那么2a b ＞2a c ；原命题是真命题，新命题是假命题7. 如果AB ∥DC ，∠A=∠C ，那么AD=BC§11.3课前预习单1.（1）逻辑代数中表示不同状态的变量叫做逻辑变量.逻辑变量的状态有“0”和“1”两种，它们分别表示两种对立的不同逻辑状态，无数量上的大小关系.（2）逻辑代数中的基本逻辑运算有逻辑与运算、逻辑或运算、逻辑非运算.（3）当决定事情的条件至少有一个具备，这一事情就会发生，这样的逻辑关系是或逻辑关系.（4）当决定一件事情的各个条件全部具备时，这件事情才会发生，这样的逻辑关系是与逻辑关系.（5）事情的发生和条件的具备总是相反的逻辑关系是非逻辑关系. 2. （1）布尔代数，与逻辑、或逻辑、非逻辑. (2)B ； (3)B (4)0，0，0，1；0，1，1，1；1，0. 课堂探析单 活动一.任务1：1，1，1，0 任务2：C任务3：“甲同学和乙同学两个人至少一个人要参加比赛.”该描述所包含的逻辑关系或逻辑关系. 活动二、任务1：0，0，0，1 任务2：B 任务3：A活动三.任务1： 1，0. 任务2：B. 任务3：非逻辑关系. 活动四.任务1： （1）1； （2）1； （3） 0； （4） 1.任务2：当A 闭合且B 和C 中至少有一个闭合，灯才亮，相应的运算表达式为F=A(B+C). 课堂检测单1. （1） 1； （2） 1.2.D3. （1）或逻辑关系；（2）与逻辑关系；（3）非逻辑关系． 课后巩固单1.B 2．A 3. C 4．非逻辑关系．5．A 、B 都必须闭合且C 断开时，灯F1才会亮；只要A 、B 同时闭合，灯F2就会亮.相应的运算表达式为C AB F =1，AB F =2.§11.4课前预习单1.（1）由常量1和0以及逻辑变量，经逻辑运算构成的式子叫做逻辑代数式.逻辑运算的优先次序是先非、再与，最后或.（2）真值表就是将输入逻辑变量的各种可能的取值和相对应的输出函数值排列在一起而组成的表格.判断逻辑式中输入变量的个数，列出所有可能的组合，将这些组合分别带入逻辑式得出对应的输出函数的值，从而得到真值表.（3）对于逻辑变量的任何一组取值，两个逻辑式的值都相等，则称这两个逻辑式为逻辑等式.2. （1）D (2)略 课堂探析单 活动一. 任务1：1，1． 任务2：略任务3：逻辑代数式为B A F =，真值表略． 活动二、任务1：略．任务2：逻辑函数表达式AB B A Y +=． 任务3：逻辑函数表达式B A B A Y +=．活动三. 任务1：相等 任务2：略 任务3：略 课堂检测单1.A2.D3.B4.略 课后巩固单1. 1 2．B 3. A4．逻辑函数表达式为C B A C B A C B A C B A C B A F ++++=或者A B CC AB BC A F ++=． 5．当A 闭合且B 和C 中至少有一个闭合，灯才亮，相应的运算表达式为F=A(B+C) 6.略§11.5课前预习单1.（1）0，1；A ，A ；A ，A ；0，1；A ．（2）A B ∙，A B +；C B A ∙∙)(，C B A ++)(；AC AB +，))((C A B A ++；A ，A ；B A +，B A ∙．2. （1）0，1，C ． (2)C （3）C （4）A ；A ；AB ． 课堂探析单 活动一.任务1：0，1；A ，A ；A ，A ；0，1；A ；A B ∙，A B +；C B A ∙∙)(，C B A ++)(；AC AB +，))((C A B A ++；A ，A ；B A +，B A ∙．任务2：略 任务3：略． 活动二、任务1：（1）)(A BC AB Y +==AB ； （2）))((B A B A Y +==B A . 任务2：略任务3：解：BC C A AB Y ++=)(A A BC C A AB +++=BC A ABC C A AB +++= )1()1(B C A C AB +++= C A AB +=化简后的逻辑图如下：课堂检测单 1. B 2. A3. （1）A B A B A Y ++==B A +（2）B A C AB C B A ABC C B A Y ++++=B A B B AC B B C A ++++=)()(B A AC C A ++=B AC C A ++=)(B A A += B A +=课后巩固单1.D2.B3.B4．（1）B C CB BC A ABC A Y ++++==C A +；（2）BC A C AB ABC C B A Y +++==BC AB AC ++．5．略6. 解：用A 、B 、C 分别代表三个班的学生，当A 、B 、C 为0时表示不自习，为1表示自习；用F1小教室的灯，F2为大教室的灯，F1、F2为0表示不用开灯，为1表示要开灯。
第11章逻辑代数初步中职数学第三册
六、作业
P.10 1、2
11.3 逻辑变量与基本运算
探究：
观察两个开关相并联的电路 (如图)．
（1）将开关A、B与电灯L的状态列表如下
开关A
开关B
电灯L
合上
合上
亮
合上
断开
亮
L
断开
合上
亮
断开
断开
熄
（2）规定开关“合上“为“1”，“断开”为“0”； “灯亮”为“1”，“灯灭”为“0”，
则上页表格可以写成下表.
如何将一个十进制数换算成二进制数？
探究：十进制数8,21转换成二进制数分别 是多少？
把十进制化成2的各次幂之和的形式，并且各次幂的系
数只能去0和1
除2取余法：不断用2去除要换算的十进制数，若 余数为1，则相应数位的数码为1，若余数为0， 则相应数位的数码为0，一直除到商是1为止，然 后按照从高位到地位的顺序写出换算结果。
二进制特点是逢二进一
位置
整数部分
…
第三位
第二位
第一位
位权数 ...
22
21
20
二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数乘积之和。 (110)2 = 1×22+1×21+0×20
例1.写出下列各数的按权展开式
(1)（532）10
（3）（1100）2
（2）（12.35）10
（4）（100011）2
解： (1)（532）10 =5102 +3101+2 100
二、逻辑运算
普通代数:加减乘除。
逻辑代数:与、或、非三种基本逻辑运算。
表示逻辑运算的方法: 语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。
1、“或”运算
逻辑代数初步、算法与程序框图考试卷
第十一章逻辑代数初步、第十二章算法与程序框图考试卷（闭卷）一、选择题（每小题3分，共24分）1、二进制的数2)1110(转换成十进制的数为………………………………………（ ） （A ）11 （B ）12 （C ）13 （D ）142、十进制的数10)13(转换成二进制数为…………………………………………( ) （A ）2)1101( （B ）2)1011( （C ）2)1010(（D ）2)1001(3、下列语句其中是命题的是…………………………………………………（ ） （A ）今天你有事吗？ （B ）33≥（C ） 1=x （D ）我们的祖国多么伟大啊！4、下列命题中，其中是真命题的是……………………………………………( ) （A ）3+1＝2 （B ）存在最大的整数（C ）这件事要么你做了，要么你没做（D ）如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形三边长一定分别为3，4，5. 5、下列逻辑式中，其中正确的是……………………………………………（ ） （A ）A A =⋅0 （B ）B B A A =⋅+ （C ）B A B A +=+ （D ）A B A A =+)( 6、化简)1(+A A 等于…………………………………………………………( ) （A ）0 （B ）1 （C ）A （D ）A7、下列算法中,最后输出的S n ,值分别为…………………………………（ ） 第一步 1,1==S n ；第二步 n S S n n ⨯=+=,1； 第三步 n S S n n ⨯=+=,1；第四步 输出S n ,.（A ）3,2 （B ）3,5 （C ） 3,6 （D ）3,78、阅读如图所示的程序框图，若输出S 的值为－7， 则判断框内可填写………（ ）（A ）i ﹤6 （B ）i ﹤5 （C ）i ﹤4 （D ）i ﹤3二、填空题（每小题3分，共24分）9、十进制的数10)5.71(按权展开式是 . 10、二进制的数2)1110(按权展开式是 . 11、命题“个位上的数字为0的整数能被5整除”的非命题是 .其真假性是12、已知命题：P 2﹥3，则：P ⌝是 ，其真假性是 . 13、逻辑运算101+⋅= .14、算法及程序框图有三种逻辑结构 、 、 . 15、如果执行如图所示的程序框图 ，那么输出的S= .16、已知函数⎩⎨⎧-≥+=2,22,12 x x x x y ，如图所示为任意输入x 的值，求其对应的函数值y 的，三、解下列各题（共4小题,每小题6分,共24分） 17、写出将下列10进制的数化成二进制数的过程和结果 （1）10)47( （2）10)105(18、写出下列各式运算结果:（1）01001++⋅+ (2) 11100011⋅+⋅++⋅+（第16题）（第15题）19、化简 AB BC C B B A +++20、化简 C B A C B A C B A ABC +++四、解下列各题（本题共2小题，每小题6分，共12分）21、观察如图所示的电路，用逻辑变量A ，B 表示L ，并列出真值表.22、填写下表，并根据所填结果写出你得到的结论五、解下列各题（本题共2小题，每小题8分，共16分） 23、设计一个算法,计算1+3+5+…+2015的值,并画出程序框图.24、某跃层住户在一楼楼梯装有开关A ，在二楼装有开关B ，在一楼与二楼之间的楼梯口装有一电灯D 。
逻辑代数的基本公式和常用公式
逻辑代数的基本公式和常用公式一．基本定义与运算代数是以字母代替数,称因变量为自变量的函数,函数有定义域和值域。
——这些都是大家耳熟能详的概念。
如或；当自变量的取值（定义域）只有0和1（非0即1）函数的取值也只有0和1（非0即1）两个数——这种代数就是逻辑代数，这种变量就是逻辑变量，这种函数就是逻辑函数。
逻辑代数，亦称布尔代数，是英国数学家乔治布尔（George Boole）于1849年创立的。
在当时，这种代数纯粹是一种数学游戏，自然没有物理意义，也没有现实意义。
在其诞生100多年后才发现其应用和价值。
其规定：1．所有可能出现的数只有0和1两个。
2．基本运算只有“与”、“或”、“非”三种。
与运算（逻辑与、逻辑乘）定义为（为与运算符，后用代替）00＝0 01＝0 10＝0 11＝1 或00＝0 01＝0 10＝0 11＝1或运算（逻辑或、逻辑加）定义为（为或运算符，后用＋代替）00＝0 01＝1 10＝1 11＝1 或0＋0＝0 0＋1＝1 1＋0＝1 1＋1＝1非运算（取反）定义为：至此布尔代数宣告诞生。
二、基本公式如果用字母来代替数（字母的取值非0即1），根据布尔定义的三种基本运算，我们马上可推出下列基本公式：A A＝A A+A=AA0＝0 A+0=AA1＝A A+1=1=+=上述公式的证明可用穷举法。
如果对字母变量所有可能的取值，等式两边始终相等，该公式即告成立。
现以=+为例进行证明。
对A、B两个逻辑变量，其所有可能的取值为00、01、10、11四种（不可能有第五种情况）列表如下：由此可知：=+成立。
用上述方法读者很容易证明：三、常用公式1．左边＝＝右边2．左边＝＝右边例题：将下列函数化为最简与或表达式。
（公式1：）= (公式2：)（）练习题：3．异或运算和同或运算（放到最小项卡诺图中讲）四、逻辑函数1．定义：如果有若干个逻辑变量（如A、B、C、D）按与、或、非三种基本运算组合在一起，得到一个表达式L。
第11章逻辑代数初步-中职-数学第三册只是分享
11.1 二进制及其转换 1. 数制的概念
用一组固定的数码(数字和符号)和一套统一的 规则(逢N进一)来表示数目的方法。
• 数位：数码所在的位置。 • 基数：每个数位上可以使用的数码的个数。 • 位权数：每个数位所代表的数。
2. 十进制 特点:逢十进一
关判键断在一于个是语否句能判 断是其不真是假命，题即，判断 其关是键否是成什立么。？
(9)在同一个平面内的两条直线或者平行或者垂直. 是 假命题
注意：疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。
我们通常用小写字母p、q、r等来表示命题， 例如 p：2>5; q:如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角 形是等腰三角形， 命题p是假命题，所以命题p的值是假； 命题q是真命题，所以命题q的值是真
第11章逻辑代数初步-中职-数学 第三册
逻辑代数的产生：
1849年英国数学家乔治.布尔 (George Boole)首先提出，用来描 述客观事务逻辑关系的数学方法— —称为布尔代数。后来被广泛用于 开关电路和数字逻辑电路的分析与 设计，所以也称为开关代数或逻辑 代数。
逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量， 每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。它 们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示 两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。
(1)（532）10
（3）（1100）2
（2）（12.35）10
（4） （100011） 2
解 ： ( 1 ) （ 5 3 2 ） 1 0 = 5 1 0 2 + 3 1 0 1 + 2 1 0 0
（ 2 ） （ 1 2 . 3 5 ） 1 0 1 1 0 1 2 1 0 0 3 1 0 1 5 1 0 2
逻辑代数初步 测试卷
第十一章 逻辑代数初步 测试卷一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1. 二进制数（1110）2转换为十进制数为 （ ）A. 14B. 57C. 4D. 152. 十进制数37转换为二进制数为 （ ）A. (101111)2B. (101001)2C. (100101)2D. (111100)23. 已知逻辑函数F=AB+CD ，下列可以使F=1的状态是 （ ）A. A=0，B=0, C=0，D=0B. A=0，B=0，C=0, D=1C. A=1，B=1，C=0，D=0D. A=1，B=0,C=1， D=04. 若逻辑函数L=A+ABC+BC+C ，则L 可简化为 （ ）A. L=A+BCB. L=A+CC. L=AB+CD. L=A5. 在逻辑式中，逻辑变量的取值是 （ ）A. 任意数B. [0,1]C. （0,1）D. 0或16. 在逻辑代数中，下列推断正确的是 （ ）A. 如果A+B=A+C ，则B=CB. 如果AB=AC ，则B=CC. 如果A+1=1，则A=0D. 如果A+A=1，则A=17. 若p 、q 是两个简单命题，且“p q ∨”为假命题，则必有 （ ）A ．p 真、q 真B ．p 真、q 假C ．p 假、q 真D ．p 假、q 假8. 若p 、q 是两个简单命题，且“p q ∧”为真命题，则必有 （ ）A ．p 真、q 假B ．p 假、q 真C ．p 假、q 假D ． p 真、q 真9. 与A B ⋅相等的是 （ ）A ．AB B ．ABC ．A B +D ．A B +10.下列表达式中符合逻辑运算律的是 （ ）A ． 1+1=10B ． 1+1=2C ． 1·0=0D ． 0=0二、 填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11. (93)10=( )2.12. 补充完成“按权展开式”：388448108=⨯+⨯ 10410410+⨯+⨯13. 化简：A+1= ．14. 若Y=(A+B)(A+B)，则当A=0，B=1时，Y 的值为 .15. 命题p ：126是3的倍数；命题q ：60既是3的倍数也是5的倍数.p ∧q 为 命题.16.命题p ：三角形的内角和等于180°.则p ⌝：_______________________________.三、 解答题（本大题共3题，每小题10分，共30分）17.（10分）用“除2取余法”将十进制数（102）10换算成二进制数.请保留解题过程.18.（10分）列出下列函数的真值表：（1）Y AB B =+.(2) B A C B AC Y ++=19. 10分）证明下列逻辑等式： (1) ABC ABC ABC ++=AB AC +.(2) ABC ABC ABC ABC AB ++++B A +=第十二章 算法与程序框图 测试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列关于算法的说法，正确的有 （ ） ①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 下列哪项是算法不具有的特征 （ ）A. 有限性B. 确切性C. 输入/输出性D. 无穷性3. 任何一个算法都必须有的基本结构是 （ ）A. 顺序结构B. 条件结构C. 循环结构D. 三个都有4.循环结构中反复执行的处理步骤是 （ ）A. 循环体B. 循环线C. 程序D. 路径5. 一个完整的程序框图至少包含 （ ）A ．起、止框和输入、输出框B ．起、止框和处理框C ．起、止框和判断框D ．起、止框，处理框和输入、输出框6. 如图的三种程序框图，对应的是 （ ）结束A. 顺序结构、 条件结构、 循环结构 B. 顺序结构、 循环结构、条件结构C. 循环结构、 顺序结构、 条件结构D. 循环结构、 条件结构、 顺序结构7. 在解方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的程序框图中，必需要用到的结构是 （ ）A. 顺序结构和条件结构B. 顺序结构和循环结构C. 条件结构和循环结构D. 循环结构8. 如图的程序框图解决的是 （ ）A. 找出a 、b 、c 最大值B. 找出a 、b 、c 最小值C. 把a 、b 、c 按从小到大排列D. 把a 、b 、c 按从大到小排列9. 在程序框图中下列图形符号叫判断框的是 （ ）A ．． C ． D ．10. 下列给出的赋值语句中正确的是 （ ）A ．16x -=B ．16x =-C ．1x y +=D ．a b c ==11．如图1所示程序框图的功能是（ ）A ．求2-x 的值B ．求x -2的值C ．求2-x 的值D ．求2--x 的值图212.程序框图（如图2所示），能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是（）A．m=0 B．x=0 C．x=1 D．m=1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13. 给出以下五个问题：①输入一个数x,输出它的相反数；②求面积为6的正方形的周长；③求三个数a,b,c,中的最大数；④求函数1(0)()2(0)x xf xx x-≥⎧=⎨+<⎩的函数值；其中不需要用条件语句来描述其算法的 .14. 如图算法的运行结果是S= .（第14题图）15. 现有如下算法：第一步：A = 1 ，B = 2第二步：C = A第三步：A = B第四步：B = C第五步：输出A、B则最后输出的A和B的值分别为和。
逻辑代数基础
主要内容
1.1 逻辑代数概述 1.2 逻辑代数的基本定理 1.3 逻辑代数的标准表达式和卡诺图 1.4 逻辑函数的化简
2019/10/20
要求：
1.掌握逻辑代数的基本公式和基本定理 2.掌握逻辑函数的化简方法
2
数字逻辑基础
1.1 逻辑代数概述
2019/10/20
3
数字逻辑基础
1.2 逻辑代数的基本定理
2019/10/20
5
数字逻辑基础
1.1.1 逻辑变量和逻辑函数 (1)
1.逻辑变量 A.分类：输入和输出。 B.取值：真、假，常用1代表“真”，0代表 “假”。 C.和二进制数的区别：“1”与“0”是逻辑概念，仅 代表真与假，没有数量大小，运算规律依照逻辑 运算进行。
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6
数字逻辑基础
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数字逻辑基础
1.2 逻辑代数的基本定理
1.2.1 基本公式 1.2.2 其他常用逻辑恒等式 1.2.3 基本逻辑定理
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20
数字逻辑基础
1.2.1 基本公式 (1)
2019/10/20
数字逻辑基础
21
1.2.1 基本公式 (2)
四.特殊定律
注意：
A. 同一律（等幂律）： 1.可用基本公式进行化简，以简
A
=1
B
=1
C
A
=1 &
&
YB
Y
C
2019/10/20
一般表示法
17
组合表示法
数字逻辑基础
4.国外逻辑图符号对照
国标符号 GB4728.12-1996 美、日常用符号
11.1逻辑代数初步
3.逻辑代数的应用：计算机原理、电子电路、数控编程 等领域。
11.1 二进制及其转换
（一）内容要点 本节通过回顾十进制数，引出基数、进位规则、位权数、按权展开 式等有关概念，然后通过类比，介绍了二进制数的相关概念，并介绍了 二进制数与十进制数之间的相互转换（重点）。 （二）教学目标 1.通过类比，结合实例，了解二进制的基数、进位规则、位权数、 按权展开式等概念。 2.面对具体问题，能实现二进制数与十进制数之间的相互转换。 3.培养通过类比的方式得出合理猜想的能力。
（1）（1805）10；
（3）（1101）2；
（2）（71.5）10；
（4）（111）2.
解：（1）（1805）10=1×103+8×102+0×101+5×100
（2）（71.5）10=7×101+1×100+5×10-1 （3）（1101）2 = 1×23 +1×22+0×21+1×20 （4）（111）2=1×22+1×21+1×20P5 1~4第11章 逻辑代数初步
本章主要内容：
11.1 二进制及其转换
11.2
11.3
命题逻辑及条件判断
逻辑变量与基本运算
11.4
11.5
罗辑式与真值表
逻辑运算律
11.6
逻辑函数的卡诺图化简法
逻辑代数的产生
逻辑代数是由英国科学家乔治· 布尔 (George· Boole)创立的，故又称布尔 代数。 逻辑代数是按一定的逻辑关系进行 运算的代数，是分析和设计数字电 路的数学工具。 在逻辑代数，只有0和1两种逻辑值 （对立的逻辑状态）， 有与、或、 非三种基本逻辑运算，还有与或、 与非、与或非、异或几种导出逻辑 运算。
第11章 逻辑代数的三种基本运算
开关B 断开 闭合 断开 闭合
灯Y 灭 亮 亮 亮
A、B有1， Y就为1。
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逻辑表达式： Y＝A＋B ＝ ＋ 符号“＋”读作“或”（或读作“逻辑加”）。 实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门 的逻辑符号如图1-2(b)所示，符号“≥1”表示或 逻辑运算。
图1-2(b) 或逻辑的逻辑符号
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（4）特殊的定理
De · morgen 定理
表1-16 反演律(摩根定理)真值表 反演律(摩根定理)
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表1-15 逻辑代数的基本公式
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11.4.2 常用公式
A：公因子
B：互补
A是AB的因子 AB的因子
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A的反函数 是因子 添加项
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1 函数表达式的常用形式
• 五种常用表达式 F(A、 F(A、B、C)= AB + AC
= (A + C)(A + B)
“与―或”式 与 “或―与”式 或 “与非―与非”式 与非―与非” 与非 基本形式
= AB • AC
或非― 或非 或非” = A + C + A + B “或非―或非”式 “与―或― 与 = A • 利用还原律 利用反演律 非”式 C+A•B • 表达式形式转换
Y = A+ B +C + D + E Y = A ⋅ (B + C + D + E) Y = A⋅ B ⋅C ⋅ D ⋅ E
运用反演规则时，要注意运算的优先顺序（先 括号、再相与，最后或） ，必要时可加或减扩号。