去括号与添括号
§3．4整式的加减
去括号与添括号（二）
【导学目标】
1、掌握添括号法则；
2、会运用添括号法则进行多项式变项
3、通过本节课的学习，培养“类比”、“联想”的数学思想方法，理解“去括号”与“添括号”的辩证关系
【重点与难点】
重点：添括号法则；法则的应用
难点：添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号
【预习感知】
1、找出添括号法则：
2、试一试：
（1）(3x2-2x)-5(2x-1)=(5-2x)-( )
（2）在a+b+c-d=(a-d)-( )中的括号内应填的代数式为 ( )
A.b+c
B.b-c
C.-b-c
D.-b+c
【教学过程】
一、[复习巩固]
1 去括号法则的内容是什么？
2 去括号：
(1)a+(b-c)；
(2)a-(-b+c)；
(3)(a+b)+(c+d)； (4)-(a+b)-(-c-d)；
(5)(a-b)-(-c+d)；
(6)-(a-b)+(-c-d)
二、[学习新知识]
（一）问题：
计算：(1)102+199-99； (2)5040-297-1503
解：(1)102+199-99 (2)5040-297-1503
=102+(199-99) =5040-(297+1503)
=102+100 =5040-1800
=202； =3240
或102+199-99 或5040-297-1503
=301-99 =4743-1503
=202 =3240
上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?
你能仿照上面方法，完成下列问题吗？
a+b-c=a+( )；a+b-c=a-( )
（二）有关概念：
添括号法则：
添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；
添上“-”号和括号，括到括号里的各项都改变符号；
（三）注意事项：
1、添括号和去括号是两个相反的过程，因此可以用来互相检验
2、添的不仅仅是括号，还包括前面的正号或负号号，全变号
[例7]：用简便方法计算：
(1)214a+47a +53a ；（2）214a-39a -61a
三、[巩固练习]
A组：
1、按要求，将多项式3a-2b+c添上括号：
(1)把它放在前面带有“+”号的括__________________________；
(2)把它放在前面带有“-”号________________________________：
2、在下列( )里填上适当的项：
(1)a+b+c-d=a+( )；
(2)a-b+c-d=a-( )；
(3)x+2y-3z=2y-( )
(4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+( )］［a-( )］；
(5)-(a3-a2)+(a-1)=-a3-( )
B组：
1、按要求将2x2+3x-6
(1)写成一个单项式与一个二项式的和
(2)写成一个单项式与一个二项式的差
2、在多项式m4-2m2n2-2m2+2n2+n4中添括号：
(1)把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里
(2)把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里
四、[自我检测]：
1、按下列要求，将多项式x3-5x2-4x+9的后两项用( )括起来：
(1)括号前面带有“+”号
(2)括号前面带有“-”号
2、把多项式10x3-7x2y+4xy2+2y3-5写成两个多项式的和，使其中一个不含字母y
五、[作业]：
1、在括号里填上适当的项：
（1）6x3-3x)-2(x2-1)=(2-3x)-( ).
（2）x2+3x+4=x2-( )=3x-( )
=4-( )；
（3）3x3-x2-x+1=(3x3-x2)-( )=(3x3-x)-( )
=(3x3+1)-( )=-(x2+x)-( )；
（4）(a-b+c)(a+b-c)
=［a+( )］［a-( )］；
（5）(a-b-c-d)(a+b-c+d)
=［(a-c)-( )］［(a-c)+( )］；
（6）(a+b-c-d)(a-b+c-d)=［(a-d)+( )］［(a-d)-( )］；
[课后加餐]：
1、选择：
(1)在-3xy-x+1=1-( )中的括号内应填的代数式为( )
A.-3xy-x
B.-3xy+x
C.3xy-x
D.3xy+x（2）
(2)下列添括号正确的是( )
A.a-2b-3c=a-(2b-3c)
B.a-2b-3c=a+(2b-3c)
C.a-2b-3c=a-(2b+3c)
D.a-2b-3c=a+(2b+3c)
(3)在a-(b+c-d)=a-b-( )中的括号内应填的代数式为( )
A.c-d
B.c+d
C.-c+d
D.-c-d
2、按要求完成问题：
（1）在a3-2a2b-3ab2-2b3+5a-2b-3中，把含字母a的项放在前面带“+”号的括号
内，同时把不含a 的项放在前面带“-”的括号内.
（2）在-4x 2-6xy+y 2-3x+y-1中，把二次项放在前面带“+”号的括号里，同时把一次项放在前面带“-”的括号里.
3、填空：
（1）(3a 3-2a 2)-2(a-1)=(2-2a 2)-( )=(1+3a 3)+( )；
（2）3x 2-5xy-2y 2=(5x 2-y 2)+( ).
4、把三项式13
-x 2+x 写成单项式与二项式的差
5、把12 b 3-13 b 2+14 b-16
写成两个二项式的和.
6、下面各式等号右边添的括号有没有错误?如果有错误，应如何改正?
（1）2x 3-3x 2-x+1=-(3x 2+2x 3)-(x-1).
（2）2a-3b+c=2a+(3b+c)；
（3）3x 3-2x 2+x-1=(3x 3+x)-(2x 2-1)；
[生活与探究]：
1、一辆公共汽车有56个座位,空车出发,第一站上2位乘客,第二站上4位乘客,
第三站上6位乘客,依次下去,第n 站上_________位乘客,_______站以后车上坐满乘客.
从2
（1） 若8 n 时，则 S 的值为___________________________.
（2） 根据表中的规律猜想：用n 的代数式表示S 的公式为：
++++=8642S ….______________________2=+n
（3）根据上题的规律计算+++106104102…2002+的值（要有过程．．．．
）.
[学后感]（收获与困惑）：
[教后一得]：。
七年级数学《去括号与添括号》PPT课件.ppt
〔2〕a -〔b - c〕 〔4〕a -〔 - b - c〕
解：〔1〕a +〔b - c〕= a + b - c 〔2〕a -〔b - c〕= a -b + c 〔3〕a +〔-b - c〕= a - b - c 〔4〕a -〔 - b - c〕= a + b + c
例2、先去括号，再合并同类项： 〔1〕(x+y–z) + (x–y+z) – (x–y–z) 解：原式= x+y-z+x-y+z-x+y+z
= 6x2 – 3y2 – 6y2 + 4x2
去括号
类项
= 10x2 –9y2
合并同
解法二：
解：原式= 6x2 – 3y2 – 6y2 + 4x2 乘法分配 律
= 10x2 –9y2
合并
去多重括号的问题
含有多重括号，必须将所有括号都去掉，主 要有两种方法： 1、由里向外逐层去括号； 2、由外向里逐层去括号。但此时要注意将内 层括号看成一项来处理。
= (x+x-x)+(y-y+y)+(-z+z+z) = (1+1-1)x+(1-1+1)y+ (-1+1+1)z = x+y+z
熟练后，可省略.
例2、先去括号，再合并同类项：
〔2〕3(2x2 – y2) – 2(3y2 – 2x2)
解法一：
解：原式=(6x2 – 3y2) – (6y2 – 4x2) 分配律
a-b-c=a-(b+c)
归纳
“添括号〞法那么： 所添括号前面是“+〞号，括到括号里的各项 都不改变符号； 所添括号前面是“-〞号，括到括号里的各项 都改变符号.
新华师大版七年级数学上册《去括号与添括号》课件
四、妙法揭示
[典例] 化简18x2y3-[6xy2-(xy2-12x2y3)]
解：原式=18x2y3-6xy2+(xy2-12x2y3) =18x2y3-6xy2+xy2-12x2y3 =(18x2y3-12x2y3)+(-6xy2+xy2)=6x2y3-5xy2
评析：若先去中括号，则小括号前的“-”变为“+” 号，再去小括号时，括号内各项不用变号，这样就 减少； 某些项的反复变号，不易错了。 注意：实际上，如果括号前是“+”号，就可以“直 接”去掉括号，而不必担心符号问题了。
对去括号法则的理解及注意事项如下：
（1）去括号的依据是乘法分配律；
（2）注意法则中“都”字，变号时，各项都要变， 不是只变第一项；若不变号，各项都不变号；
（3）有多重括号时，一般先去小括号，再去中括号， 最后去大括号。每去掉一层括号，如果有同类项应随 时合并，为下一步运算简便化，减少差错。
[典例]1.填空：
解：(1)原式=x-3+6x-3x2-4+6x-2x2 =(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4) =-5x2+13x-7
(2)原式=3x2-5xy+{-x2-[-3xy+2x2-2xy+y2]} =3x2-5xy+{-x2+3xy-2x2+2xy-y2} =3x2-5xy-x2+3xy-2x2+2xy-y2 =(3x2-x2-2x2)+(-5xy+3xy+2xy)-y2=-y2
解：原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3 =(2x3-2x3)+(2y3-2y3)+(-2xyz-xyz+xyz) =-2xyz
去括号和添括号的法则G
③100-（30-10）=100-30＋10＝80
例2计算下面各题：
①100＋10＋20＋30=100＋（10+20+30）=100＋
60=160
②100-10-20-30=100-（10＋20+30）＝100-60=40
③100-30＋10=100-（30-10）=100-20=80
一
如果括号前面是“＋”号，则不论去掉括号或添上括号，括号里
面的运算符号都不变；如果括号前面是“-”号，则不论去掉括号
或添上括号，括号里面的运算符号都要改变，“+”变“-”，“-”变“+”，
即：
a＋（b＋c＋d）＝a＋b＋c＋d
a-（b＋a＋d）＝a-b-c-d
a-（b-c）＝a-b+c
例1
①100＋（10＋20＋30）=100＋10＋20＋30=160
①1320×500÷250＝1320×（500÷250）=1320×2＝2640
②4000÷125÷8＝4000÷（125×8）＝4000÷1000＝4
③5600÷（28÷6）=5600÷28×6=200×6=1200
④372÷162×54=372÷（162÷54）＝372÷3＝124
⑤2997×729÷（81×81）＝2997×729÷81÷81
注意：
带符号“搬家”
例3计算325＋46-125＋54=325-125＋46+54
＝（325-125）+（46＋54）=200+100＝300
注意：
每个数前面的运算符号是这个数的符号.如+46，
-125，+
去括号和添加括号法则练习
去括号添括号法则及练习一、去括号法则:1、括号前面有"＋"号,把括号和它前面的"＋"号去掉,括号里各项的符号不改变；字母表示：a +(b + c)= a + b + c例如：23+(77+56)=23+77+56a +(b - c)= a + b - c例如：38+(62-48)=38+62-482、括号前面是"－"号,把括号和它前面的"－"号去掉,括号里各项的符号都要改变为相反的符号；字母表示：a -(b + c)= a - b - c例如：159-(59+26)=159-59-26a -(b - c)= a - b + c例如：378-(78-39)=378-78+393、去括号时，应将括号前的符号连同括号一起去掉. 要注意,括号前面是"－"时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.x＋(y－z)－(－y－z－x) =4、若括号前是数字因数时,应利用乘法分配律先将数与括号内的各项分别相乘再去括号,以免发生错误.a＋3(2b＋c－d)=5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号,也可由外到里，数"－"的个数.24－(176＋24)＋[276－72－(134－72)＋234]例题：4＋(5＋2) 4－(5＋2)= =a＋(b＋c) a－(b＋c)= =去括号练习：(1)a＋(－b＋c－d)=(2)a－(－b＋c－d) =(3)－(p＋q)＋(m－n)=(4)(r＋s)－(p－q) =(5)x＋(y－z)－(－y－z－x) =(6)（2x－3y)－3(4x－2y)=下列去括号有没有错误?若有错，请改正：(1)a2－(2a－b＋c) (2)－(x－y)＋(xy－1)=a2－2a－b＋c =－x－y＋xy－1二、添括号法则：添上“＋”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“－”号和括号，括到括号里的各项都改变符号。
去括号与添括号》课件(共27张)
添括号的例题解析
01
02
03
04
例题1
计算 (a+b)+(c+d) 的结果。
解
根据添括号的法则，原式可变 为 a+b+c+d。
例题2
计算 -(a+b)-(-c+d) 的结果 。
解
根据添括号的法则，原式可变 为 -a-b+c-d。
03
去括号与添括号的综合应 用
去括号与添括号的关联性
去括号与添括号的操作是相互关联的，它们在数学表达式中 具有相反的意义。去括号是将括号及其内部内容消除，而添 括号则是将非括号内容放入括号中。
我认为去括号和添括号是非常重 要的数学技能，它们在日常生活
和工作中都有着广泛的应用。
下节课预告
下节课我们将学习一元一次方程的解法，通过学习解一元一次方程的方法，我们可 以解决许多实际问题，例如计算购物时的找零、计算日利率等。
在下节课中，我们将重点掌握移项、合并同类项、去分母等解一元一次方程的技巧 ，并练习多种类型的一元一次方程题目。
解析
首先去除最内层的括号，得到 $7 times 5 - 4$，然后进 行乘法和减法运算，得到最终结果 $35 - 4 = 31$。
解析
首先去除最内层的括号，得到 $3 times 6 - 4$，然后进 行乘法和减法运算，得到最终结果 $18 - 4 = 14$。
02
添括号法则
添括号的定义
添括号是把运算式中的括号添在或去掉时，为了保持运算的等价性，对运算的各 项进行处理的一则规定。
去括号与添括号的例题解析
例题1
计算 (a + b) × c 的结果。
分析
去括号与添括号
去括号与添括号【知识要点】一、去括号法：如果括号前面是加号或乘号，去括号后，原来括号里的符号都不变；如果括号前面是减号或除号，去括号后，原来括号里的加号变为减号。
减号变为加号，乘号变为除号，除号变为乘号。
二、添括号法：如果需要改变运算顺序，就要添加括号；如果括号前面是加号或乘号，括到里面的各个数都不用改变符号；如果括号前面的是减号或除号，括到括号里面的数原来是加号要变成减号，原来是减号要变为加号，乘号变为除号，除号变为乘号。
例1: 78＋（329＋22） 134＋（82－34）例2: 185－（36－15） 127－（27＋50）【小试牛刀】1、 55＋（45＋8） 723＋（82－23）2、 716－（116－84） 877－（182+77）3、342+(34-42)-(28+34)+28例3: 125×（8×76） 600×（252÷6）例4: 540÷（18×6） 500÷（125÷2）【小试牛刀】1、 270×（15÷90） 45×（20×38）2、 186÷（3÷2）4200÷(70×12)3、 125×（8÷4）÷（25×2）例5: 756+78+522 368+1859-859例6: 875－29－371 492－193＋93【小试牛刀】1、 582+393-293 786+455+5452、 175－57－43 392－145+453、 2756-2478+1478+2244-2244例7: 93×25×4 1300×81÷9例8: 7200÷25÷4 210÷42×6【小试牛刀】1、 23×63÷7 345×8×1252、 1000÷50÷2 3600÷18×63、 875×40×25÷125÷8例9: (125-10) ×8 （99+88）÷11 例10: 195×81＋19×195 25÷4＋75÷4【小试牛刀】1、（230-46) ÷23 (40+2) ×252、 101×25-25 556÷2+444÷23、计算下面各题。
去括号和添括号的法则
去括号和添括号的法则一、去括号法则在代数表达式中，有时候我们需要去除括号来简化表达式。
去括号法则适用于求和、求差和乘法运算。
下面是去括号的三个法则：1.同号相乘法则：当括号外面有一个正号或者一个负号时，我们可以通过将括号里面的每一项与括号外面的符号相乘来去括号。
例如，对于表达式(a+b+c)，如果去除括号，则结果为a+b+c。
2.一正一负相乘法则：当括号外面有一个正号，而括号里面的每一项前面有一个负号时，我们可以通过去除括号并反转每一项的正负号来去括号。
例如，对于表达式(a-b-c)，如果去除括号，则结果为a-b-c。
3.乘法分配律：当括号外面有一个数与括号里面的每一项相乘时，我们可以通过将括号里面的每一项与括号外面的数相乘来去括号。
例如，对于表达式3(a+b+c)，如果去除括号，则结果为3a+3b+3c。
这些去括号法则是非常有用的，因为它们可以使复杂的表达式变得简洁，并且可以更容易地进行计算。
二、添括号法则添括号法则正好与去括号法则相反，它适用于求和、求差和乘法运算。
添加括号可以改变表达式的结构和优先级。
下面是添括号的两个法则：1.加减添括号法则：当一个数和一个和式相加或相减时，我们可以通过在和式的前后添加括号来添括号。
例如，对于表达式a+b-c，我们可以添括号为(a+b)-c，或者a+(b-c)，这样可以改变运算的顺序和结果。
2.乘法添括号法则：当一个数与一个乘积相乘时，我们可以通过在乘积的前后添加括号来添括号。
例如，对于表达式a*b+c，我们可以添括号为(a*b)+c，或者a*(b+c)，这样可以改变运算的顺序和结果。
添括号法则在对表达式进行化简、分解或重组时非常有用。
它可以帮助我们更好地理解和计算复杂的代数运算。
三、应用场景和示例示例1：简化表达式考虑以下代数表达式：3(a+b)+2(b-c)。
使用乘法分配律和去括号法则，我们可以简化这个表达式为3a+3b+2b-2c。
示例2：重组表达式考虑以下代数表达式：a*b+c*d。
去括号与添括号课件教师用课件PPT
(x - y) / z = x / z - y / z 2 + 3 * 4 = (2 + 3) * 4 = 12
详细描述：这类习题通常包括在给定的 数学表达式中添加括号，以改变表达式 的运算顺序，从而得到不同的结果。
示例
去括号与添括号的综合习题与练习
总结词：去括号与添 括号的综合习题考察 学生对括号规则的全 面理解和应用能力。
详细描述：这类习题 通常包括既有去括号 的操作，也有添括号 的操作，需要学生综 合考虑运算优先级和 括号规则，得出正确 的结果。
示例
(3 + 2) * (4 - 1) = (3 + 2) * 3 = 15
(x + y) / z + (w - p) =x/z+y/z+w/ z-p/z
05
总结与回顾
去括号的总结与回顾
感谢观看
THANKS
添括号的总结与回顾
添括号的定义
添括号是在数学表达式中添加括 号，以改变原有运算的顺序或明
确运算的对象。
添括号的规则
添括号时应遵循数学中的运算顺序 ，同时要注意括号前是“-”号时 ，括号内的各项符号需要改变。
添括号的例子
如a-(b+c)=a-b-c，(a*b)/c=(ab)/c， (a+b)*(c-d)=(a+b)*c-(a+b)*d。
去括பைடு நூலகம்与添括号的综合总结与回顾
去括号与添括号的联系
去括号和添括号是数学中常用的两种操作，它们在运算顺序和符号处理上都有 一定的规则和技巧。在实际应用中，需要根据具体问题选择合适的操作。
去括号与添括号的注意事项
在进行去括号和添括号的操作时，需要注意运算顺序和符号的变化，避免出现 计算错误或逻辑错误。同时，要理解数学表达式的整体结构和意义，以便更好 地应用去括号和添括号的规则。
去括号与添括号课件
例5 用简便方法计算：
例6 化简求值： 其中x＝1，y＝－1．
117x＋138x－38x;
125x－64x－36x
136x－87x＋57x
用简便方法计算：
随堂练习：
化简求值： 其中a=1,b=－2
2.4 去括号与添括号
单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，请尽量言简意赅的阐述观点。
复习： 1.什么叫同类项？你能举出几个同类项的例子吗？ 2.几个常数项是不是同类项？
3.找出下列多项式中的同类项： (1) 5a2b-3b2-a-4+a2b+2a-9 (2) 4xy-7x2y2- 8xy2+ 5x2y2-9xy+ x2y2
=X+5y
解：原式=8y+2x-3y
=2x+5y
解：原式=8a+2b+20a-4b
=28a-2b
解：原式=5a-3c-2a+2c
=3a-c
9. (5a-3b) – 3(a2 -2b)+7(3b+2a) 10. 3b -2c - [ - 4a+(c+3b)]+c
解：原式=5a-3b-3a2+6b+21b+14a
解：原式=a-b+c-d
解：原式=a+b-c+d
解：原式=x+y+x-y+1=2x+1
解：原式=-x+y-x+y+1=-2x+2y+1
5. 3x+(5y-2x) 6. 8y-(-2x+3y) 7. 8a+2b+4(5a-b) 8. 5a-3c-2(a-c)
去括号和添括号的法则G
去括号和添括号的法则G在数学中，括号是一个非常重要的符号，它用于表示运算的顺序以及改变运算的优先级。
在数学中有一个叫做"括号和添括号法则G"的规则，它可以帮助我们去掉或者添加括号以简化数学表达式。
本文将详细介绍括号和添括号法则G。
首先，让我们来考虑如何去掉括号。
在数学中，去掉括号通常是为了简化运算，合并相似的项，或者改变运算的顺序。
下面是几个常见的去括号法则：1.去分配律：当一个括号前面有负号时，可以通过去分配律将负号分配给括号内的每一项。
例如，-(a+b)=-a-b。
2.去结合律：当一个括号前面没有符号时，可以通过去结合律将括号内的项合并。
例如，a+(b+c)=a+b+c。
3.去合并同类项：当括号内有多项并且它们具有相同的指数或者是相同的变量时，可以通过合并同类项的方法将这些项合并。
例如，3x+(2x+4x)=3x+6x=9x。
接下来，让我们来考虑如何添括号。
在数学中，添括号通常是为了明确运算的顺序，提高运算的清晰度以及简化计算。
下面是几个常见的添括号法则：1.添结合律：为了明确运算的顺序，可以通过添结合律将一些项放在一个括号内。
例如，a+b+c可以改写为(a+b)+c。
2.添分配律：为了改变运算的优先级，可以通过添分配律将一些项乘以一个因子后放在一个括号内。
例如，3(a+b)可以改写为3a+3b。
3.添开平方：为了简化计算，可以通过添开平方将一些项开平方后放在一个括号内。
例如，√(a+b)可以添开平方为√a+√b。
通过运用上述的去括号法则和添括号法则，我们可以简化数学表达式，提高计算效率，减少错误的发生。
当我们进行运算时，需要仔细观察表达式中的括号，判断是否需要去掉括号或者添上括号。
同时，根据具体问题的情况，也可以运用其他的去括号和添括号的方法。
总结起来，括号和添括号法则G是数学中一个重要的规则，它可以帮助我们去掉或者添加括号以简化数学表达式。
通过运用这些法则，我们可以提高运算的效率，减少错误的发生。