电磁场理论与微波技术答案
电磁场与微波技术第一二三章课后习题及部分答案
第 1 章 习 题1、 求函数()D Cz By Ax u +++=1的等值面方程。
解：根据等值面的定义：标量场中场值相同的空间点组成的曲面称为标量场的等值面，其方程为)( ),,(为常数c c z y x u =。
设常数E ，则，()E D Cz By Ax =+++1， 即：()1=+++D Cz By Ax E针对不同的常数E （不为0），对应不同的等值面。
2、 已知标量场xy u =，求场中与直线042=-+y x 相切的等值线方程。
解：根据等值线的定义可知：要求解标量场与直线相切的等值线方程，即是求解两个方程存在单解的条件，由直线方程可得：42+-=y x ，代入标量场C xy =，得到： 0422=+-C y y ，满足唯一解的条件：02416=⨯⨯-=∆C ，得到：2=C ，因此，满足条件的等值线方程为：2=xy3、 求矢量场z zy y y x xxy A ˆˆˆ222++=的矢量线方程。
解：由矢量线的微分方程：zy x A dz A dy A dx ==本题中，2xy A x =，y x A y 2=，2zy A z =， 则矢量线为：222zy dzy x dy xy dx ==，由此得到三个联立方程：x dy y dx =，z dz x dx =，zy dz x dy =2，解之，得到： 22y x =，z c x 1=，222x c y =，整理， y x ±=，z c x 1=，x c y 3±=它们代表一簇经过坐标原点的直线。
4、 求标量场z y z x u 2322+=在点M (2,0,-1)处沿z z y xy xx t ˆ3ˆˆ242+-=方向的方向导数。
解：由标量场方向导数的定义式：直角坐标系下，标量场u 在可微点M 处沿l 方向的方向导数为γβαcos cos cos zu y u x u l u ∂∂+∂∂+∂∂=∂∂α、β、γ分别是l 方向的方向角，即l 方向与z y xˆˆˆ、、的夹角。
电磁场理论与微波技术
E = E0 cos ω (t − r / c)ex
1 Φ = DE + HB − ( D • E + H • B ) I P = −ez •Φ 2 场都是边界上的总场。 （a）完全吸收体——场在边界上无变化，进入平面后才变为热能。
（b）理想导体——
Ee / H e = 120π
∴ Ee = 759V / m, H e = 2.01A / m
（2）点源辐射，总的能量守恒
g e 4π Re2 = g s 4π Rs2
∴ Es = 1.63 ×106 V / m, H s = 431A / m
时变电磁场
• 平面波 H = H 0 cos ω (t − r / c)ey ，垂直入射到 z = 0 平面。求作用在 此平面上的压力。（a）完全吸收体；（b）理想导体P(30)
2 2 2
2
''
P 253 I .23) 证明： ∇ 2 f (r ) = ∇ •(∇ f ( r )) = ∇ •( f ' ( r ) r ) ( →
r
r r ' ' ∇ • f (r ) + f (r )∇ • = ••• r r
∇ f (r ) = f ' (r )∇ r ∂r r ˆ= ∇r = r ∂r r ∇ •r = 3
E1 = E , H1 = H 2 1 B P (ε0 E 2 + )ez 1 = 2 µ0
E2 = 0, H 2 = 2 H
P2 = 2 P 1
电磁波的传播
• 沿z方向传播的电磁波为 E = xA cos(kz − ω t + x ) + yB cos(kz − ω t + y ) π π （1）A = 2, B = 1, x = , y = ，为何极化？ 2 4 （2）A = 1, B = 0, x = 0 为线性极化，证可分解为左圆极化和右圆极化 之和 π π （3）A = 1, B = 1, x = , y = − 为圆极化，证明可分解为两个线性极 4 4 化波的叠加
电磁场理论与微波技术 试卷A答案
试卷A 答案 一，1，麦克斯韦方程组的微分形式：D H J tBE t B D ρ⎧∂∇⨯=+⎪∂⎪⎪∂∇⨯=-⎨∂⎪⎪∇∙=⎪∇∙=⎩麦克斯韦方程组的积分形式： CSSD H d l J d S d St ∂∙=∙+∙∂⎰⎰⎰含义：磁场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为周界的任意曲面的传导电流与位移电流之和。
C SBE dl dS t ∂∙=-∙∂⎰⎰含义：电场强度沿任意闭合曲线的环量，等于穿过以该闭合曲线为边界的任一曲面的磁通量变化率的负值。
0SB d S ∙=⎰含义：穿过任意闭合曲面的磁感应强度的通量恒等于零SVD dS dVρ∙=⎰⎰含义：穿过任意闭合曲面的电位移的通量等于该闭合面所包围的自由电荷的代数和 2，静电场的电力线是由正电荷发出、终止于负电荷的，所以电力线的起点和终点不可能重合，电力线也不闭合。
在时变场下，即使不存在电荷，变化的磁场也可以激发电场，此时电力线是闭合的，它的激励源是变化的磁场。
3，位移电流与传导电流不同之处 (1) 产生机理不同传导电流是电荷定向运动形成的 位移电流是变化的电场 (2) 存在条件不同 传导电流需要导体位移电流不需要导体，可以存在于真空中、导体中、介质中 （3）位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热4，不正确因为电势是标量，可以代数相加，就是数值相加，不需要考虑方向，只需考虑正负号；而电场强度是矢量，符合矢量叠加，要考虑方向性，也就是说，方向不同时，会互相抵消。
5，安培环路定律应用到时变场时出现的矛盾为：违背了电荷守恒定律。
位移电流的引入解决了这一矛盾，揭示了在时变场下，只有传导电流和位移电流之和才是连续的。
6 ， 此为坡印廷定理的数学表达式。
物理意义：穿过闭合面S 进入体积内的功率等于体积V 内每秒电场强度和磁场强度增量及体积V 内变为焦耳热的功率7，横电磁波TEM 波，横磁波TM 波，横电波TE 波。
8，导线流过电流时，周围会产生高频磁场，因而沿导线各点会存在串联分布电感；两导线间加电压时，线间会产生高频电场，于是线间会产生并联分布电容；电导率有限的导线流过电流时会发热，而且高频时由于趋肤效应，电阻会加大，即表明线本身有分布电阻；导线间介质非理想时有漏电流，这就意味着导线间有分布漏电导。
电磁场理论习题及答案
电磁场理论习题及答案电磁场理论是电磁学的基础，它描述了电荷和电流产生的电磁场在空间中的分布和演化规律。
在学习电磁场理论时，习题是巩固和深化理解的重要方式。
本文将介绍一些电磁场理论的习题及其答案，帮助读者更好地掌握这一理论。
一、电场和电势1. 问题：一个均匀带电球体，半径为R，总电荷为Q。
求球心处的电场强度。
答案：根据库仑定律，电场强度E与电荷Q和距离r的关系为E = kQ/r^2，其中k为库仑常数。
对于球体内部的点，距离球心的距离r小于半径R，所以电场强度为E = kQ/r^2。
对于球体外部的点，距离球心的距离r大于半径R，所以电场强度为E = kQ/R^3 * r。
2. 问题：一个无限长的均匀带电线，线密度为λ。
求距离线上一点距离为r处的电势。
答案：根据电势公式V = kλ/r，其中k为库仑常数。
所以距离线上一点距离为r处的电势为V = kλ/r。
二、磁场和磁感应强度1. 问题：一根无限长的直导线，电流为I。
求距离导线距离为r处的磁感应强度。
答案：根据安培环路定理，磁感应强度B与电流I和距离r的关系为B =μ0I/2πr，其中μ0为真空中的磁导率。
所以距离导线距离为r处的磁感应强度为B = μ0I/2πr。
2. 问题：一根长为L的直导线，电流为I。
求距离导线距离为r处的磁场强度。
答案：根据比奥萨伐尔定律，磁场强度H与电流I和距离r的关系为H = I/2πr。
所以距离导线距离为r处的磁场强度为H = I/2πr。
三、电磁场的相互作用1. 问题：一个半径为R的导体球，带电量为Q。
求导体球表面的电荷密度。
答案：导体球表面的电荷密度σ等于导体球上的电荷总量Q除以导体球表面的面积A。
导体球表面的面积A等于球的表面积4πR^2。
所以导体球表面的电荷密度为σ = Q/4πR^2。
2. 问题：一个平行板电容器，两个平行金属板之间的距离为d，电介质的介电常数为ε。
一块电介质板插入到电容器中间，使得电容器的电容增加了n倍。
电磁场与无线技术基础知识单选题100道及答案解析
电磁场与无线技术基础知识单选题100道及答案解析1. 在静电场中，电场强度的环流恒等于（）A. 1B. 0C. 电场强度的大小D. 不确定答案：B解析：静电场是保守场，电场强度的环流恒等于0。
2. 真空中的介电常数为（）A. 8.85×10⁻¹²F/mB. 4π×10⁻⁷H/mC. 1.26×10⁻⁶H/mD. 无法确定答案：A解析：真空中的介电常数约为8.85×10⁻¹²F/m 。
3. 磁场强度沿闭合路径的线积分等于（）A. 穿过该闭合路径所围面积的电流代数和B. 0C. 该闭合路径所围面积的磁通量D. 不确定答案：A解析：这是安培环路定理的内容。
4. 电磁波在真空中的传播速度为（）A. 3×10⁵km/sB. 3×10⁸m/sC. 3×10⁶m/sD. 3×10⁷m/s答案：B解析：电磁波在真空中的传播速度约为3×10⁸m/s 。
5. 对于均匀平面波，电场和磁场的相位关系是（）A. 同相B. 反相C. 相差90°D. 不确定答案：C解析：均匀平面波中电场和磁场的相位相差90°。
6. 能流密度矢量的方向与（）的方向相同。
A. 电场强度B. 磁场强度C. 波的传播方向D. 无法确定答案：C解析：能流密度矢量（坡印廷矢量）的方向与波的传播方向相同。
7. 电位移矢量D 与电场强度E 的关系为（）A. D = εEB. D = ε₀EC. D = ε₀εᵣED. 不确定答案：C解析：电位移矢量D = ε₀εᵣE ，其中εᵣ为相对介电常数。
8. 磁通量的单位是（）A. 特斯拉（T）B. 韦伯（Wb）C. 安培（A）D. 伏特（V）答案：B解析：磁通量的单位是韦伯（Wb）。
9. 法拉第电磁感应定律中，感应电动势的大小与（）成正比。
A. 磁通量的变化率B. 磁通量C. 磁场强度D. 电流强度答案：A解析：感应电动势的大小与磁通量的变化率成正比。
《电磁场与微波技术》补充练习题1(1)
2《电磁场与微波技术》补充练习一、填空：1、波速随频率变化的现象称为波的色散，色散波的群速度表达式=z ν⎪⎭⎫⎝⎛-x c λ21。
2、测得一微波传输线的反射系数的模21=Γ，则行波系数K=1/3；若特性阻抗Z 0=75Ω，则波节点的输入阻抗R in (波节)=25欧。
3、微波传输线是一种分布参数电路，其线上的电压和电流沿线的分布规律可由传输线方程来描述。
4、同轴线传输的主模是TEM 模，微带线传输的主模是准TEM 模。
5、矩形波导尺寸a = 2cm, b = 1.1cm.若在此波导中只传输TE 10模，则其中电磁波的工作波长范围为2.2<λ<4。
6、微波传输线按其传输的电磁波波型，大致可划分为TEM 波传输线，TE 、TM 传输线和表面波传输线。
7、长线和短线的区别在于：前者为分布（长线）参数电路，后者为集中参数电路。
8、均匀无耗传输线工作状态分三种：(1)行波(2)驻波(3)行驻波。
10、从传输线方程看，传输线上任一点处的电压或电流等于该处相应的入射波和反射波的叠加。
11、当负载为纯电阻L R ，且0Z R L 时，第一个电压波腹点在终端，当负载为感性阻抗时，第一个电压波腹点距终端的距离在0<z 0<4λ范围内。
12、导波系统中的电磁波纵向场分量的有无，一般分为三种波型(或模)：TEM 波；TE 波；TM 波。
13、导波系统中传输电磁波的等相位面沿着轴向移动的速度，通常称为相速；传输信号的电磁波是多种频率成份构成一个“波群”进行传播，其速度通常称为群速。
14、波速随着频率变化的现象称为波的色散，色散波的相速大于无限媒质中的光速，而群速小于无限媒质中的光速。
15、矩形波导传输的主模是TE 10模；同轴线传输的主模是TEM 模。
16、线性媒质的本构关系为→→=E D ε，→→=H B μ；17、媒质为均匀媒质时，媒质的ε、μ、υ与空间坐标无关。
18、媒质的ε、μ、σ与电磁场的幅度无关时，此媒质为线性媒质；19、若媒质的ε、μ、σ与电磁场的方向无关时，则称此媒质为各向同性媒质； 20、若媒质的ε、μ、σ与电磁场的频率无关 时，则称此媒质为非色散媒质。
电磁场理论课程习题答案
电磁场理论习题集信息科学技术学院第1章1-1 在直角坐标系中，试将微分形式的麦克斯韦方程写成8个标量方程。
1-2 试证明：任意矢量E 在进行旋度运算后再进行散度运算，其结果恒为零，即∇ ⋅ (∇ ⨯ E ) = 01-3 试由微分形式麦克斯韦方程组，导出电流连续性方程t∂∂-=∇⋅ρJ1-4 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的介电常数分别为 ε1和 ε2，分界面两侧电场强度矢量E 与单位法向矢量n 21之间的夹角分别是 θ1和 θ2。
假设两种媒质分界面上的电荷面密度 ρS = 0，试证明：2121tan tan εεθθ=上式称为电场E 的折射定律。
1-5 参看1-4题图，分界面上方和下方两种媒质的磁导率分别为 μ1和 μ2，假设两种媒质的分界面上的表面电流密度矢量J S = 0，把图中的电场强度矢量E 换成磁感应强度矢量B 。
试证明：2121tan tan μμθθ=上式称为磁场B 的折射定律。
若 μ1为铁磁媒质，μ2为非铁磁媒质，即 μ1>>μ2 ，当 θ1 ≠ 90︒ 时，试问 θ2的近似值为何？请用文字叙述这一结果。
1-6 已知电场强度矢量的表达式为E = i sin(ω t - β z )＋j 2cos(ω t - β z )通过微分形式的法拉第电磁感应定律t∂∂-=⨯∇BE ，求磁感应强度矢量B (不必写出与时间t 无关的积分常数)。
1-7 一平板电容器由两块导电圆盘组成，圆盘的半径为R ，间距为d 。
其间填充介质的介电常数 ε 。
如果电容器接有交流电源，已知流过导线的电流为I (t ) = I 0sin(ωt )。
忽略边缘效应，求电容器中的电位移矢量D 。
1-8 在空气中，交变电场E = j A sin(ω t - β z )。
试求：电位移矢量D ，磁感应强度矢量B 和磁场强度矢量H 。
1-9 设真空中的磁感应强度为)106sin(10)(83kz t e t B y -⨯=-π试求空间位移电流密度的瞬时值。
电磁场与微波技术考试试题
电磁场与微波技术考试试题第一部分：选择题1.以下哪种物质不会导电？A. 金属B. 纯水C. 石墨D. 盐水2.在静磁场中，以下哪个定律描述了磁感应强度的闭合路径上的积分？A. 法拉第电磁感应定律B. 麦克斯韦方程组C. 安培环路定理D. 洛伦兹力定律3.一根长直导线内有电流I，通过导线的磁感应强度为B，若将导线对折成一角度小于90°的弯导线，则弯导线内的磁感应强度为原来的：A. 1/2B. 2C. 1/4D. 44.以下哪个元器件常用于阻止直流电流通过但允许交流电流通过？A. 二极管B. 电容器C. 电阻器D. 电感器5.以下哪个微波技术常用于无线通信系统？A. CDMAB. DSLC. NFCD. HDMI第二部分：填空题1. 法拉第电磁感应定律的数学表达式为________。
2. 电磁波的传播速度在真空中为________。
3. 洛伦兹力的数学表达式为________。
4. 电感的单位为________。
5. 麦克斯韦方程组共有________条方程。
第三部分：简答题1. 什么是电磁感应？请简要描述其原理。
2. 电磁波的特点有哪些？请列举至少三个。
3. 什么是极化？请简要解释线极化和圆极化的概念。
4. 什么是微波？其在通信领域有何应用？5. 请解释电感和电容对电路的影响。
第四部分：论述题请述说电磁场与微波技术在现代通信领域的重要性，并举例说明其在实际应用中的作用。
第五部分：应用题某通信系统需要传输频率为10 GHz的微波信号，请问该信号所对应的波长是多少？（给出计算步骤）总结：本次考试试题包含了选择题、填空题、简答题、论述题和应用题，涵盖了电磁场与微波技术的基础知识和实际应用。
通过解答这些题目，可以加深对电磁场与微波技术的理解和掌握。
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z=a
= ex
A sin πct
μ0c
a
2-2 设在一载有稳恒电流i的长直导线附近，有一矩形闭合 回路，边长为a和b，其中b边平行于长导线。当回路在 包含长导线的平面内以匀速v离长导线而运动时，求回 路中的感应电动势。
解：在矩形线圈内，B的方向与线圈平面的法线方向一 致，所以有：
∫ ∫ ∫ Φ =
又 μ r =1
∴ Ei − Er =
结合两式得到
Qω = 2πf
1+
2
σ
Ei = Et
(1− j)
2ωε 0
σ 2ωε 0
(1 −
j )Et
z 导体
∴
σ= 2ωε 0
5.8 ×107
4π ×109 × 8.854 ×10−12
≈ 22832
∴ Et
≈
2
22832(1 −
j) Ei
=
1 16145
Ei
1-1试证明两个空间矢量r1(r1,θ1,ϕ1) 和矢量r2 (r2 ,θ 2 ,ϕ 2 ) 之
间的夹角Θ 的余弦为 cosΘ = cosθ1cosθ2 + sinθ1sinθ2cos(ϕ1 − ϕ2 )
解：矢量 r1{r1sinθ1cosϕ1 , r1sinθ1sinϕ1 , r1cosθ1} ,
y′)
e
y
+
1 2
2(z − R
z′)
ez
=
R R
∇
1 R
=−1 2
2(
x− R3
x
′)
e
x
−
1 2
2( y − R3
y′) e y −
1 2
2(z − z′) R3 ez
=−
R R3
∇′R
=
∂R ∂x′
ex +
∂R ∂y′
ey
+
∂R ∂ z′
ez
=
−
1 2
2(x − R
x′)
ex
−
1 2
2(y − R
ge
=
Ee He
=
Ee 2 cμ0
= 1.53×106尔格 /
秒.厘米2
=
104 107
1.53×106 焦耳
/
秒.米2
= 1.53×103焦耳
/
秒.米2
所以， Ee2 = cμ0 ge = 3×108 (米/秒) × 4π ×10−7 (亨利/米)
×1.53×103焦耳 / 秒.米2
Ee
=
759伏 /
b. 如采用一 λ 4 阻抗变换器进行匹配，则该匹配段的特 性阻抗Z和长度l为多少？
c. 当工作频率变为80MHz时，如仍采用上述匹配段，则 线上的驻波比变为多少？
矢量 r2 {r2sinθ 2cosϕ 2 , r2sinθ 2sinϕ 2 , r2cosθ 2 } ,
r1• r2 = r1 r2 cosΘ , r1 • r2 = r1xr2x + r1yr2 y + r1zr2z
所以 cosΘ = r1• r2
r1 r2
= cosθ1cosθ2 + sinθ1sinθ2 (cosϕ1cosϕ2 + sinϕ1sinϕ2 ) = cosθ1cosθ2 + sinθ1sinθ2cos(ϕ1 −ϕ2 )
−
α
2 t
+ 2 jαrt
•
r
βt
= ω 2 μ(ε
+
σ jω)
ki I
II
σ
因为良导体内 ωε >>1，所以 βt ≈ αt ≈
αrt
r
• βt
= α tz β tz
=
1 ωμσ
2
=
1 2
ω
2
μ
0
ε
0
σ ωε 0
ωμσ
2
>>
1 ω2
2 c2
=
1 2
k
2 i
α tz β tz >>
1 2
k
2 i
=
Δω
2
到
∫ [ ] E = 1
Δω
ω
0
+
Δω 2
ω
0
−
Δω 2
E
0
(ω
)exp
j(k•
r−ω
t) dω
设在所考虑的区间变化不大，且有
k(ω )
=
k(ω 0 )
+
(ω
−
ω
0
)(
dk
dω
)
0
+L≈
k0 +
(ω
−
ω
0
)(
dk
dω
)
0
将其代入上式，得
∫ E = E0
Δω
ω
0
+
Δω 2
ω
0
−
Δω 2
exp
⎡ ⎢⎣
计算 ∇ • B 和 ∇ × B
解：柱坐标系下 ∇ • a = 1 ∂(ρaρ ) + 1 ∂aϕ + ∂az ρ ∂ρ ρ ∂ϕ ∂z
∴∇ •
B
=
10e−2r cosϕ
r
−
20e−2r
cosϕ
= ( 2, 0,3)
−15e−4
∇×a
=
eρ
(
∂az
ρ∂ϕ
−
∂aϕ ∂z
)
+
eϕ
(
∂aρ ∂z
−
∂az ) +
导线单位时间内的焦耳损耗。
解：设稳恒载流直导线中的电流强度是I，导线表面的磁
场强度是
H
=
I 2πa
eϕ
，一段l长导线周围流入导线的功率：
∫ P = −
(E×
H)•d
s
=
−I
πa 2σ
(ez × eϕ ) • eρ
I
2πa
2πal
=
I 2l
πa 2σ
=
I
2R
,
(其中R
=
l
πa 2σ
)
这正好是该导线单位时间内的焦耳损耗。
1 2
(k
2 ix
+
k
2 iz
)
所以
α tz β tz >>
k
2 ix
=
β
2 tx
所以 β tz >> β tx
所以 β tz≈ βt
以接上近证法明线了方在向任，意入射角情形下，αωt 垂直于导体表面，β t 也
所以折射定理为 sinθ t = ki = c
2ω
sinθ i β t ωμσ c 2 μσ
B• d s =
iμ0 2πρ ′
bdρ ′
=
iμ0 2π
b
ρ+a ρ
dρ ′ ρ′
=
iμ0 2π
b
lnρ ′ ρ+a ρ
=
iμ0 2π
b
ln
ρ+ ρ
a
ε = − dΦ = − iμ0b ρ d (1 + a ) = iμ0abv dt 2π ρ + a dt ρ 2πρ(ρ + a)
2-3试利用坡印亭矢量分析稳恒载流直导线中的能量传输 问题，并证明由此导线周围流入导线的功率恒等于该
米,He
=
Ee
cμ0
=
2.01安 /
米
ge
=
Ee He
=
Ee 2
cμ0
= 1.53×106尔格 /
秒.厘米2
=
104 107
1.53×106 焦耳
/
秒.米2
= 1.53×103焦耳
/
秒.米2
Es 2
gs ge
=
4πrs2−e 4πrs2
=
cμ0
Ee 2
,
cμ0
Es = 1.63×105 伏 / 米,
2-4太阳在正午入射地球表面，与入射方向垂直的单位面 积上所具有的能量为1.53×106 耳格 秒 ⋅ 厘米2 称为太阳
常数。试求在地球表面上太阳光的电磁场强度。设太
阳半径Rs 等于7 ×1010 厘米 ，太阳中心与地面间的距离
Rs−
是
e
1.5
×1013
厘米
。求太阳表面上的电磁场强度。
解：化为国际单位制。1焦耳= 107尔格
⎡ ⎢⎣
A
π a
cos πz a
cos
πct a
⎤ ⎥⎦
∫ B
=
−
A c
e
y
cos
πz a
⎢⎣⎡cos
πct a
⎥⎦⎤d
πct a
=
−
A c
ey
cos πz a
sin
πct a
式中积分常数因与时间无关，系静磁场，所以令其为零。
b.在z=0,和z=a面上,由边界条件 σ f = Enε 0 = 0 c.由边界条件 k f = en× (H2 − H1) , en 由1指向2，
2
3-5 1GHz x方向极化的平面波沿+Z方向从空气入射到位于x-y平面
的金属面（铜质，εr =1，μ r =1，σ =5.8×107s/m）上，电场幅度
为12mV/m，求金属中的电场磁场时间表达式。
解：首先考虑电磁波在空气和金属表面发生折射和透射的情况：
⎩⎨⎧HEii
+ Er − Hr