电路原理课件-二阶电路的冲激响应
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二阶电路阶跃响应和冲激响应讲解
50 W
50 V
R iR
0.5H L C
100 μF
iL
iC
(5)求iR
iR iL iC
iL
LC
d2iL dt 2
或设解答形式为： iR 1 Ae100t sin(100t )
50W
定常数
R iR
50 V
2A
iC
i
R
(0
)
diR dt
(0
)
1
iC ?
(0
)
1
iR
50 R
uc
5Ω 解 （1） uc(0－)=25V iL(0－)=5A
（2）开关打开为RLC串 联电路，方程为：
LC
d 2uc dt
RC
duc dt
uc
0
特征方程为： 50P2+2500P+106=0
P 25 j139
uc Ae25t sin(139t )
uc Ae25t sin(139t )
0
A U0 ， arctg
sin
ω，ω０，δ间的关系:
ω0
ω
sin
0
A
0
U
0
δ
uc
0
U0e
t
sin(t
)
uc
0
U0e
t
sin(t
)
uc是其振幅以
0
U0为包线依指数衰减的正弦函数。
t=0时 uc=U0
uc U0
0
U0
e
t
uc零点：t = -，2- ... n- uc极值点：t =0， ，2 ... n
L
di dt
二阶电路的冲激响应
0
i(t)
0 Ld
e t cos
cos d t
sin
sindt ε(t)
0 Ld
e
t
cosd t
ε(t)
α称为衰减常数(attenuation constant) ，或阻尼常数
(damping constant)
角频率 d称为阻尼振荡角频率(angular frequency of
the damped oscillation)
阻尼振荡角频率不仅决定于电感L和电容C，也和电
阻R有关。
在R = 0的极限情况下， = 0，d 0
1 LC
θ = 0，在R = 0情况下的响应uC(t)、i (t) 均变为等幅振 荡(unattenuated oscillation)，或称为无阻尼振荡 (undamped oscillation)。其函数表达式为
uC
(
t
)
0
sin
0
t
ε(
t
)
i(t)
1 L
cos
0
t
ε(t)
2. s1和s2为相等的负实根
=0
即
R 2L
1 ，或R 2 LC
L C
电容电压的通解为
uC (t) A1 A2t e t
代入初始条件得
A1 0
A1
A2
1 LC
故
uC (t)
t LC
e tε(t )
i(t) C duc (t) 1 e t 1 t ε(t)
电容上的冲激响应电压为
uC (t)
1 LC(s1
(e s1t s2 )
es2t )ε(t )
冲激响应电流为
i(t)
0 Ld
e t cos
cos d t
sin
sindt ε(t)
0 Ld
e
t
cosd t
ε(t)
α称为衰减常数(attenuation constant) ，或阻尼常数
(damping constant)
角频率 d称为阻尼振荡角频率(angular frequency of
the damped oscillation)
阻尼振荡角频率不仅决定于电感L和电容C，也和电
阻R有关。
在R = 0的极限情况下， = 0，d 0
1 LC
θ = 0，在R = 0情况下的响应uC(t)、i (t) 均变为等幅振 荡(unattenuated oscillation)，或称为无阻尼振荡 (undamped oscillation)。其函数表达式为
uC
(
t
)
0
sin
0
t
ε(
t
)
i(t)
1 L
cos
0
t
ε(t)
2. s1和s2为相等的负实根
=0
即
R 2L
1 ，或R 2 LC
L C
电容电压的通解为
uC (t) A1 A2t e t
代入初始条件得
A1 0
A1
A2
1 LC
故
uC (t)
t LC
e tε(t )
i(t) C duc (t) 1 e t 1 t ε(t)
电容上的冲激响应电压为
uC (t)
1 LC(s1
(e s1t s2 )
es2t )ε(t )
冲激响应电流为
§12-3 二阶电路的阶跃响应和冲激响应
δ (t)V
s(t ) = (1 + K1e p1t + K 2 e p2t ) ε (t )
代入零初始条件：
1 + K 1 + K 2 = 0 K 1 p1 + K 2 p 2 = 0
p2 K1 = p p 2 1 p1 K 2 = p 2 p1
西南交通大学
p2 p1 p1t e p2t )ε (t ) s (t ) = (1 + e + p 2 p1 p 2 p1
ds(t ) p2 p1 p1t uc (t ) = h(t ) = = (e e p2t )ε (t ) dt p2 p1
而
1 p1 p 2 = LC
1 LC (e p1t e p2t )ε (t ) u c (t ) = h(t ) = p 2 p1
∴
西南交通大学
du c LC dt du c t =0+ dt t = 0 + RC [u c ( 0 + ) u c (0 )] +
∫
0+
0
u c dt = 1
∫
0+
0
uc dt :
uc不可能为冲激函数
∴
∫
0+
0
u c dt = 0
u c (0 + ) : uc也不可能在t=0时跳变（阶跃）
du c dt 1 t =0+ = LC
西南交通大学
LCp 2 + RCp + 1 = 0
以特征根为不等实根为例
p1 ≠ p 2
u c = K 1e
p1t
+ K 2e
p2t
du c = K 1 p1e p1t + K 2 p 2 e p2t dt
二阶电路的冲激响应
04 二阶电路冲激响应的应用
在控制系统中的应用
控制系统稳定性分
析
通过分析二阶电路的冲激响应， 可以判断控制系统的稳定性，从 而优化系统设计。
控制器设计
利用二阶电路的冲激响应特性， 可以设计出性能更优的控制器， 提高系统的动态性能和稳态性能。
系统故障诊断
通过分析二阶电路的冲激响应， 可以检测出系统中的故障或异常， 及时进行维修和保护。
二阶电路的冲激响应
目录
CONTENTS
• 二阶电路的简介 • 二阶电路的冲激响应 • 二阶电路冲激响应的实例分析 • 二阶电路冲激响应的应用 • 二阶电路冲激响应的展望
01 二阶电路的简介
二阶电路的定义
二阶电路
由两个动态元件（通常是电阻、电容或电感）和 电源组成的电路。
动态元件
具有储能能力的元件，能够存储和释放能量。
在通信系统中的应用
调制解调
在通信系统中，可以利用二阶电路的冲激响应特性进行调制和解 调，实现信号的传输和处理。
信号检测
通过分析二阶电路的冲激响应，可以对通信系统中的信号进行检 测，提取出有用的信息。
信道均衡
在通信系统中，可以利用二阶电路的冲激响应特性进行信道均衡， 消除信号传输过程中的失真和畸变。
输出响应
输出响应是指电路在输入信号的作 用下，产生的输出电压或电流。
冲激响应的求解方法
解析法
通过建立电路的微分方程，并利用初始条件和边界条件求解。
数值法
利用数值计算方法，如欧拉法、龙格-库塔法等，对方程进行离散 化并求解。
符号法
利用符号计算软件，如MATLAB等，对方程进行符号化求解。
冲激响应的特性
发展高精度、高稳定性的测量技 术，以获取更准确的二阶电路冲
电路原理课件-二阶电路的冲激响应
( t 0 )
uC ( t ) e 3t [ K 1 cos 4t K 2 sin(4t ) ]
(t 0 )
带入初值： C(0+)= uC(0-)= 3V u
uC (0 ) K1 duC (t ) dt
t 0
iL(0+)= iL(0-)= 0.28A K1=3
iL (0 ) 3K1 4 K 2 7 C
I 0 t uC ( t ) e sin( d t ) ( t ) C d duC I 0 0 t i(t ) C e cos( d t ) ( t ) dt d
振荡放电（欠阻尼放电）
I
II u、I随时间变化的曲线 I II III IV III
I 0 t uC ( t ) e sin( d t ) ( t ) C d duC I 0 0 t i(t ) C e cos( d t ) ( t ) dt d
2
R 1 R s2 LC 2L 2L
2
s1,2
R 1 R LC 2L 2L
R α 2L
def
2
令
ω0
def
1 LC
2 s1 α α 2 ω0 2 2 s2 α α ω0
电容上的冲激响应电压为
I0 uC ( t ) (e s1t e s2 t )ε( t ) C ( s1 s2 )
冲激响应电流为
duC ( t ) I0 i(t ) C ( s1e s1t s2e s2t )ε( t ) dt s1 s2
2 s1 α α 2 ω0 2 s2 α α 2 ω0
(完整版)实验二阶电路的响应PPT文档
d0 22 ,S 1 jd ,S 2 jd
零输入响应
零状态响应
电容电压 电感电流 电感电压
uc(t) d oV0e-tcosdt() uc(t)[1 d oe-tcodst ()k(t)
iL(t)Vd0Le-t sind(t)
iL(t)kdLe-t sind(t)(t)
uL(t) d oVoe-tcosdt()
实验：二阶电路的响应
实验目的 实验原理 实验仪器 实验步骤 实验报告 实验现象 实验结果分析 实验相关知识 实验标准报告
实验目的
1. 观察二阶网络在过阻尼、临界阻尼和欠阻尼三种情况下 响应波形。
2. 研究二阶网络参数与响应的关系。 3. 进一步掌握示波器的使用。
实验原理
1. 凡是可用二阶微分方程描述的电路称为二阶电路。
实验报告
1. 画出过阻尼、临界阻尼、欠阻尼的电容电压和电流波形。 2. 从欠阻尼振荡的波形，计算以下两个参数。 3.
d 2 fd 2 / Td
1/ Td
ln
u1m u2m
实验现象
实验结果分析
1.
当 0 , (R2
L )时，响应为过阻尼响应。
C
2.
当 0,(R 2
L )时，响应为临界阻尼响应。
（ 进2一）步当掌电握示感波电器的流使时用，。S1，iL S(2t为)两个相(s等1的V -s负02实)L根(，es1t -es2t)
iL(t)[(s1-1 s2)L(es1t -es2t)k](t)
电感电压
vL(t)s1V 0s2(s1es1t s2es2t)
vL(t)[s11 -s2(s1es1t -s2es2t)k](t)
R
L
C
二阶电路的零状态响应和全响应阶跃和冲激响应PPT学习教案
第35页共51页iicc第36页共51页2单位冲激电压2单位冲激电压uu激励下的激励下的rlrl电路电路iilliilldtdi不可能是冲激dtdtdtdidtri第38页共51页3阶跃函数和冲激函数响应之间的关系3阶跃函数和冲激函数响应之间的关系单位冲激响应单位阶跃响应单位阶跃dt第39页共51页4二阶电路的冲激响应4二阶电路的冲激响应零状态的二阶电路在冲激函数激励下的响应ii第41页共51页dtdurcdtlc特征方程第42页共51页5举例
例：７－１２
第20页/共51页
１、单位阶跃响应
（１）、单位阶跃响应
电路对于单位阶跃函数
输入的零状态响应。
ε(t) （２）、单位阶跃函数
0 t≤0- 1
ε(t)=
1 t≥0+ 0
t
第21页/共51页
（３）、单位阶跃函数的实际意义
t=0
R
1V u(t) C _
（４）、单位阶跃函数的延迟
ε(t-t0)= 0 t≤t01 t≥t0+
２ 、R2 L
C
非振荡放电过程
R p1,2 2L
( R )2 1 2L LC
uC
U0 P2 P1
(P2e p1t
P1e p2t )
i C duC U0 (e p1t e p2t ) dt L(P2 P1)
uL
L
di dt
U0 (P2 P1 )
( P1e
p1t
P2e
p2t
)
U0
_US 1
τ=RC
τ ≤t≤∞
uC ( ) US (1 e ) 0.632US
t
uC (t) 0.632USe )
第26页/共51页
例：７－１２
第20页/共51页
１、单位阶跃响应
（１）、单位阶跃响应
电路对于单位阶跃函数
输入的零状态响应。
ε(t) （２）、单位阶跃函数
0 t≤0- 1
ε(t)=
1 t≥0+ 0
t
第21页/共51页
（３）、单位阶跃函数的实际意义
t=0
R
1V u(t) C _
（４）、单位阶跃函数的延迟
ε(t-t0)= 0 t≤t01 t≥t0+
２ 、R2 L
C
非振荡放电过程
R p1,2 2L
( R )2 1 2L LC
uC
U0 P2 P1
(P2e p1t
P1e p2t )
i C duC U0 (e p1t e p2t ) dt L(P2 P1)
uL
L
di dt
U0 (P2 P1 )
( P1e
p1t
P2e
p2t
)
U0
_US 1
τ=RC
τ ≤t≤∞
uC ( ) US (1 e ) 0.632US
t
uC (t) 0.632USe )
第26页/共51页
一阶电路与二阶电路PPT教学课件
分析
u (t) 3 (t 1) 3 (t 3.5) s
i (t) 2 (t 2.5) 2 (t 3.5) s
1
2
1
N
2
对应于us(t)的响应分量：
us (t)
uc1(t) 15(1 e10(t1) )(t 1) 15(1 e10(t3.5) )(t 3.5) 3V
对应于is(t) 的响应分量：
L R
RC电路： RC RL电路： L
R
R多数情况下是等效电阻。
例1：求换路后的零输入响应i(t)和u0(t)：
分析： 换路前为直流电路，电容开路 S1(t=0) +uC(t) -
uc
(0
)
uc
(0
)
200 60 40
60
120V +
200V
-
换路后电容两端看进去的等效电阻
Req 60 80 2 100
例如：电路的激励源是一个矩形
脉冲，求：零状态响应。 分析： 矩形脉冲可以表示为：
ic(t)
20
＋
iR(t) +
(t) R －
C _uc(t)
i(t) 5 (t) 5 (t 2)
5
此电路的单位阶跃响应为：
1t
02
t
uc (t) R(1 e RC ) (t)
由齐次性：
1t
5(t) uc1(t) 5R(1 e RC )(t)
三要素分析法。 ➢ 了解二阶电路的冲击响应。
3
4.1 一阶电路的零输入响应 一阶电路就是只含
有一个等效动态元件
一、RC电路的零输入响应
S1(t=0)
S2(t=0)
右图，t=0时换路，求uc(t) t≥0
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当s1s2时，微分方程的通解为
uC ( t ) A1e s1t A2e s2t
初始条件为
uC (0 ) uC (0 ) 0
i (0 ) I 0 uC (0 ) C C
I0 s1 A1 s2 A2 C
A1 A2 0
I0 A1 C ( s1 s2 ) I0 A2 C ( s1 s2 )
α称为衰减常数，或阻尼常数
角频率d称为阻尼振荡角频率
阻尼振荡角频率不仅决定于电感L和电容C，也和电阻 R有关。 在R = 0的极限情况下， = 0， d 0
1 LC
θ = 0，在R = 0情况下的响应uC(t)、i (t) 均变为等幅振 荡，或称为无阻尼振荡。其函数表达式为
I0 I0 jd t jd t uC ( t ) (e e ) sin(d t ) ( t ) j 2Cd C d duC i(t ) C I 0 cos(d t ) ( t ) dt
iL(0-)=1A，求电容电压和电感 电流的零输入响应。
解：将R、L、C的值代入计算出固有频率
2 R 1 R 2 s1， 3 3 8 3 1 2 2 L 2 L LC 4
2
则
uC ( t ) K 1e
2 t
K 2e
§4-5 二阶电路的冲激响应
本节主要讨论RLC串联电路冲激响应的求解方 法及其性质。
要求
1 能根据给定电路列写二阶动态电路的输入— 输出方程； 2 能根据已知条件确定求解微分方程的初始条 件； 3 能根据电路参数定性的判断 R、L、C串联 （或并联）电路的冲激响应的几种放电类型。
一、RLC串联电路的冲激响应
0 sin
d arccos 0
s1， α jωd 2
I0 uC ( t ) (e s1t e s2 t )ε( t ) C ( s1 s2 )
I0 uC ( t ) e t e jd t e t e jd t j 2Cd
电容上的冲激响应电压为
I0 uC ( t ) (e s1t e s2 t )ε( t ) C ( s1 s2 )
冲激响应电流为
duC ( t ) I0 i(t ) C ( s1e s1t s2e s2t )ε( t ) dt s1 s2
2 s1 α α 2 ω0 2 s2 α α 2 ω0
( t 0 )
uC ( t ) e 3t [ K 1 cos 4t K 2 sin(4t ) ]
(t 0 )
带入初值： C(0+)= uC(0-)= 3V u
uC (0 ) K1 duC (t ) dt
t 0
iL(0+)= iL(0-)= 0.28A K1=3
iL (0 ) 3K1 4 K 2 7 C
L 或R 2 C LC
uc ( t )
I0
2 2C α 2 ω0
( e s1t e s2 t )ε ( t )
duC I0 i(t ) C ( s1e s1t s2 e s2 t )ε( t ) 2 dt 2 α 2 ω0
1.t 0, e s1t e s2t 1
二、RLC并联电路的零输入响应
uc (0＋) = uc (0) = 0
Us iL (0 ) iL (0 ) I0 Rs
当t > 0 时，有
duc ( t ) uc ( t ) iL (t ) C 0 dt R 1 t iL ( t ) i L (0 ) uc ( t ')dt ' L 0
uc ( t )
I0
2 2C α 2 ω0来自( e s1t e s2 t )ε ( t )
duC I0 i(t ) C ( s1e s1t s2 e s2 t )ε( t ) 2 dt 2 α 2 ω0
s1和s2为不相等的根
R 1. 0 即 2L 1
特征根 两个不相等的负 实根 两个相等的负实 根 一对共轭复根 一对共轭虚根
参数关系
阻尼状态 过阻尼
振荡情况 不振荡，衰减到零
L R2 C
R2
L C
临界阻尼
不振荡，衰减到零
L R2 C
R=0, L、C不等于 零
欠阻尼 无阻尼
衰减振荡直到零 等幅振荡不衰减
例1 如图所示电路，已知R=3，
L=0.5H，C=0.25F， uC(0-)=2V,
参数不同时，S1，S2为：
1.R 0, 0 ( R 2 L ), s1、s2为不等的负实根 C L 2.R 0, 0 ( R 2 ), s1、s2实重根 C L 3.R 0, 0 ( R 2 ), s1、s2为一对共轭复根 C
4.R 0, s1、s2为一对共轭虚根
K2=-4
最后得到电容电压和电感电流的零输入响应为
uC ( t ) (6e 2 t 4e 4 t )V
duC iL ( t ) iC (t ) C ( 3e2 t 4e4 t )A dt
(t 0 )
( t 0 )
例2 如图所示电路，已知R=6，
L=1H，C=0.04F， uC(0-)=3V,
4 t
(t 0 )
uC ( t ) K 1e 2 t K 2e 4 t
带入初值： uC(0+)= uC(0-)= 2V
uC (0 ) K1 K 2 2 duC ( t ) dt
t 0
(t 0 )
iL(0+)= iL(0-)= 1A K1=6
iL (0 ) 2 K 1 4 K 2 4 C
K2=4
最后得到电容电压和电感电流的零输入响应为
uc ( t ) e 3t [3cos( 4t ) 4sin( 4t )] 5e3t cos( 4t 53.1 )V ( t 0 ) duc iL ( t ) C 0.04e 3t [7 cos( 4t ) 24sin( 4t )] dt e3t cos( 4t 73.74 )A ( t 0 )
当t < 0时， (t) = 0，i(0) = 0，uC (0) = 0。 从0-到0+时间内uL=δ(t) 当t = 0+ 时，有
1 0 1 i (0 ) δ( t ) dt I 0 L 0 L
电容电流为有限值，电容电压不跳变，即
uC (0 ) uC (0 ) 0
I0 αA1 A2 C A1 0
A1 0 I0 A2 C
I 0 t t uC ( t ) e (t ) C du i(t ) C (1 t ) I 0e t ( t ) dt
非振荡放电（临界阻尼放电） u、i随时间变化的曲线 与过阻尼情况相同
2
R 1 R s2 LC 2L 2L
2
s1,2
R 1 R LC 2L 2L
R α 2L
def
2
令
ω0
def
1 LC
2 s1 α α 2 ω0 2 2 s2 α α ω0
d 2 uC ( t ) duC ( t ) CL GL uC ( t ) 0 2 dt dt RLC串联电路
iL(0-)=0.28A，求电容电压和电感 电流的零输入响应。 解：将R、L、C的值代入计算出固有频率
R 1 R s1， 3 32 5 2 3 j4 2 2L 2 L LC
则
2
uC ( t ) e3t [ K1 cos( 4t ) K 2 sin( 4t )]
－
I
II
III
s1和s2为相等的负实根
=0
R 即 2L
L ，或R 2 C LC 1
此时，微分方程的通解为 初始条件为
uC ( t ) ( A1 A2 t )e
αt
uC (0 ) uC (0 ) 0
i (0 ) I 0 uC (0 ) C C
1.t 0 ,
tet 0
2.t , tet 0
I II III
3.t 0, tet 0
总结
1. 二阶电路冲激响应的形式取决于电路的参数， 与初始条件无关。 2. 二阶电路冲激响应有过阻尼放电、临界阻尼 放电、欠阻尼放电、无阻尼放电等情形。 3. 二阶电路冲激响应形式的判据。（见下表）
I 0 t e sin(d t ) ( t ) C d
duC ( t ) I 0 t i(t ) C e sin d t d cos d t dt d I 0 0
d
e t cos( d t ) ( t )
I 0 t uC ( t ) e sin( d t ) ( t ) C d duC I 0 0 t i(t ) C e cos( d t ) ( t ) dt d
振荡放电（欠阻尼放电）
I
II u、I随时间变化的曲线 I II III IV III
I 0 t uC ( t ) e sin( d t ) ( t ) C d duC I 0 0 t i(t ) C e cos( d t ) ( t ) dt d
I0 I0 jd t jd t uC ( t ) (e e ) sin( d t ) ( t ) j 2C d C d duC i(t ) C I 0 cos( d t ) ( t ) dt
等幅振荡(无阻尼情形) u、i随时间变化的曲线