江苏省南京市七年级上学期期末数学试卷
江苏省南京市七年级上学期期末数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分）下列说法：①若a为有理数，且a≠0，则a＜a2；②若 =a，则a=1；③若a3+b3=0，则a、b 互为相反数；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若b＜0＜a，且|a|＜|b|，则|a+b|=﹣|a|+|b|，其中正确说法的个数是（）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
2. （2分）光的速度约为每秒300000千米,太阳光射到地球上需要的时间约为500秒,则地球与太阳间的距离用科学记数法表示为（）
A . 15×105千米
B . 1.5×106千米
C . 1.5×107千米
D . 1.5×108千米
3. （2分）若∠P=25°12′，∠Q=25.12°，∠R=25.2°，则（）
A . ∠P=∠Q
B . ∠Q=∠R
C . ∠P=∠R
D . ∠P=∠Q=∠R
4. （2分） (2015七上·郯城期末) 下列说法正确的是（）
A . 整式就是多项式
B . π是单项式
C . x4+2x3是七次二项次
D . 是单项式
5. （2分）下列运用等式的性质对等式进行的变形中，正确的是（）
A . 若x=y，则x﹣5=y+5
B . 若a=b，则ac=bc
C . 若 = 则2a=3b
D . 若x=y，则 =
6. （2分）下面几何体的截面图不可能是圆的是（）．
A . 圆柱
B . 圆锥
C . 球
D . 正方体
7. （2分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）
A . |a|＞|b|
B . a＞-b
C . b＜-a
D . -a=b
8. （2分）下列说法错误的是
A . （-3）2的值是9
B . 绝对值等于它的相反数的数一定是非正数
C . 单项式5x2y2z与-2zy3x2是同类项
D . 近似数3.14×103有三个有效数字
9. （2分） (2016七上·萧山期中) 若a、b为有理数，a2=b2 ，则a、b的关系是（）
A . 相等
B . 互为相反数
C . 互为倒数
D . 相等或互为相反数
10. （2分）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是（）
A . +=
B . +=
C . -=
D . +=
11. （2分）如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，a＞b；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC 边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙，侧面积分别为S甲、S乙，则下列式子正确的是（）
A . V甲＞V乙S甲=S乙
B . V甲＜V乙S甲=S乙
C . V甲=V乙S甲=S乙
D . V甲＞V乙S甲＜S乙
12. （2分）学校组织了一次游戏，每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，现规定，当飞镖落在同一圆环内时得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（）
A . 31分
B . 33分
C . 36分
D . 38分
二、填空题： (共4题；共5分)
13. （2分）﹣2的相反数是________；﹣的系数是________．
14. （1分） (2019七上·开州月考) 若，，且，则 ________
15. （1分） (2017七上·鄂城期末) 一个角是70°39′，则它的余角的度数是________．
16. （1分） (2018七上·中山期末) 关于x的方程x-3=kx+1的解是x=-8，则k=________．
三、解答题： (共10题；共105分)
17. （5分） (2011·连云港) 2×（﹣5）+23﹣3÷ ．
18. （10分） (2016七上·仙游期末) 解方程：
（1）
（2）－＝1
19. （15分） (2017七上·和平期中) 司机小王沿东西大街跑出租车，约定向东为正，向西为负，某天自A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+8、﹣9、+7、﹣2、+5、﹣10、+7、﹣3，回答下列问题：（1）记录中“+8”表示什么意思？
（2）收工时小王在A地的哪边？距A地多少千米？
（3）若每千米耗油0.2升，问从A地出发到收工时，共耗油多少升？
20. （10分） (2019七上·宜兴月考) 计算与化简：
（1）﹣14﹣（﹣﹣）×（﹣42）
（2） 3y2﹣x2+（2x﹣y）﹣（x2+3y2）
21. （5分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．
22. （10分） (2016七上·道真期末) 已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°，
（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；
（2）如图2，若EO平分∠AOC，求∠DOE的度数．
23. （15分） (2018七上·重庆月考) 今年10月份某商场用19600元同时购进A、B两种新型节能日光灯共440盏，A型日光灯每盏进价为40元，售价为60元，B型日光灯每盏进价为50元，售价为80元.
（1）求10月份两种新型节能日光灯各购进多少盏？
（2）将10月份购买的日光灯从生产基地运往商场的过程中，A型日光灯出现的损坏，B型日光灯完好
无损，商场决定对A、B两种日光灯的售价进行调整，使这批日光灯全部售完后，商场可获得10664元的利润型日光灯在原售价基础上提高，问A型日光灯调整后的售价为多少元？
（3）进入11月份，B型日光灯的需求量增大，于是商场在筹备“双十一”促销活动时，决定去甲、乙两个生产基地只购进一批B型日光灯，甲、乙生产基地给出了不同的优惠措施：
甲生产基地：B型日光灯出厂价为每盏50元，折扣如表一所示
乙生产基地：B型日光灯出厂价为每盏47元，同时当出厂总金额达一定数量后还可按表二返现金.
表一
甲生产基地
一次性购买的数量折扣数
不超过150盏的部分折
超过150盏的部分9折
表二
乙生产基地
出厂总金额返现金
不超过5640元0元
超过5640元，但不超过9353元返现300元
超过9353元先返现出厂总金额的后，再返现206元
已知该商场在甲生产基地购买B型日光灯共支付7350元，在乙生产基地购买B型日光灯共支付9006元，若将在两个生产基地购买的B型日光灯的总量改由在乙生产基地一次性购买，则支付总金额比在甲、乙两生产基地分别购买的支付金额之和可节约多少元？
24. （10分）如图，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点．
（1）如果AC=8cm，BC=6cm，求MN的长．
（2）如果AM=5cm，CN=2cm，求线段AB的长．
25. （10分） (2017七上·江都期末) 计算：
（1）﹣11﹣8﹣（﹣3）
（2）﹣22+（﹣3）×[（﹣4）2+2]．
26. （15分） (2016七上·北京期中) 从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．
（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共10题；共105分)
17-1、
18-1、
18-2、19-1、
19-2、19-3、20-1、20-2、
21-1、22-1、
22-2、
23-1、
23-2、
23-3、
24-1、
24-2、25-1、25-2、26-1、
26-2、
26-3、
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南京市七年级上册数学期末试卷(含答案)
（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；
（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．
27．综合试一试
（1）下列整数可写成三个非0整数的立方和： _____； ______．
C．3（x+1）﹣2（2x﹣1）＝6D．3（x+1）﹣2×2x﹣1＝6
8．已知单项式2x3y1+2m与3xn+1y3的和是单项式，则m﹣n的值是（ ）
A．3B．﹣3C．1D．﹣1
9．下列四个数中最小的数是（ ）
A．﹣1B．0C．2D．﹣（﹣1）
10．已知点 在一条直线上，线段 ， ，那么线段 的长为（）
，B两点间的距离等于______，线段AB的中点表示的数为______；
用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为______，点Q表示的数为______；
南京市七年级上册数学期末试卷(含答案)
一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
A．3a2bc与bca2不是同类项
B． 的系数是2
C．单项式﹣x3yz的次数是5
D．3x2﹣y+5xy5是二次三项式
2．以下选项中比-2小的是（）
A．0B．1C．-1.5D．-2.5
3．球从空中落到地面所用的时间t（秒）和球的起始高度h（米）之间有关系式 ，若球的起始高度为102米，则球落地所用时间与下列最接近的是（）
A． B． C． 或 D．以上答案不对
11．下列各数中，绝对值最大的是（）
A．2B．﹣1C．0D．﹣3
12．若(1，2)表示教室里第1列第2排的位置,则教室里第2列第3排的位置表示为( )
南京市数学七年级上学期期末数学试题
南京市数学七年级上学期期末数学试题一、选择题1．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝12BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．一项工程，甲独做需10天完成，乙单独做需15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙独做全部完成，设乙独做x 天，由题意得方程（ ） A ．410 +415x -=1 B ．410 +415x +=1 C ．410x + +415=1 D ．410x + +15x=1 3．在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=40°时，∠BOD 的度数是（ ） A ．50° B ．130° C ．50°或 90° D ．50°或 130° 4．用代数式表示“m 的两倍与n 平方的差”，正确的是 ( )A ．22()m n -B ．2(2m-n)C ．22m n -D ．2(2)m n - 5．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( ) A ．－10x －3yB ．－10x ＋3yC ．10x －9yD ．10x ＋9y6．下列式子中，是一元一次方程的是（ ） A ．3x+1=4x B ．x+2＞1 C ．x 2－9=0 D ．2x －3y=0 7．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 8．观察一行数：﹣1，5，﹣7，17，﹣31，65，则按此规律排列的第10个数是（ ） A ．513B ．﹣511C ．﹣1023D ．10259．A 、B 两地相距450千米，甲乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，已知甲车的速度为120千米/小时，乙车的速度为80千米/小时，经过t 小时，两车相距50千米，则t 的值为（ ） A ．2或2.5 B ．2或10 C ．2.5 D ．210．如果单项式13a x y +与2b x y 是同类项，那么a b 、的值分别为（ ）A ．2,3a b ==B ．1,2a b ==C ．1,3a b ==D ．2,2a b ==11．如图，C ，D 是线段AB 上两点，若CB ＝4cm ，DB ＝7cm ，且D 是AC 的中点，则AC 的长等于（ ）A ．3 cmB ．6 cmC ．11 cmD ．14 cm12．如图，已知点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点，且AB ＝8cm ，则MN 的长度为（ ）cm ．A ．2B ．3C ．4D ．6二、填空题13．从一个n 边形的同一个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割为6个三角形，则n 的值是___________．14．数轴上到原点的距离不大于3个单位长度的点表示的最小整数的数是_____． 15．如图，数轴上点A 与点B 表示的数互为相反数，且AB =4则点A 表示的数为______.16．9的算术平方根是________17．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．18．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示 为_________．19．如图，已知O 为直线AB 上一点，OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝4∠DOE ，∠COE ＝α，则∠BOE 的度数为___________.(用含α的式子表示)20．化简：2x+1﹣（x+1）＝_____．21．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 22．3.6=_____________________′23．一个水库的水位变化情况记录：如果把水位上升5cm 记作+5cm ，那么水位下降3cm 时水位变化记作_____．24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.三、解答题25．计算： （1）()7.532-⨯-（2(383+3233--26．如图所示，OE 和OD 分别是∠AOB 和∠BOC 的平分线，且∠AOB ＝90°，∠EOD ＝67.5°的度数．（1）求∠BOD的度数；（2）∠AOE与∠BOC互余吗？请说明理由．27．解方程：223146x x+--=.28．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7800元，乙种款型共用了6400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元．（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？（2）商店进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？29．某水果店用500元购进甲、乙两种水果共50kg，这两种水果的进价、售价如下表所示品名甲种乙种进价(元/kg)712售价(元/kg)1016()1求这两种水果各购进多少千克？()2如果这批水果当天售完，水果店除进货成本外，还需其它成本0.1元/kg，那么水果店销售完这批水果获得的利润是多少元？(利润=售价-成本)30．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC,点A的坐标是(4，0)，点B的坐标是(2，3)，点C在x轴的负半轴上,且AC=6.(1)直接写出点C的坐标.(2)在y轴上是否存在点P，使得S△POB=23S△ABC若存在,求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.(3)把点C往上平移3个单位得到点H，作射线CH,连接BH，点M在射线CH上运动(不与点C、H重合).试探究∠HBM，∠BMA，∠MAC之间的数量关系，并证明你的结论.四、压轴题31．如图，在数轴上的A1，A2，A3，A4，……A20，这20个点所表示的数分别是a1，a2，a3，a4，……a20．若A1A2＝A2A3＝……＝A19A20，且a3＝20，|a1﹣a4|＝12．（1）线段A3A4的长度＝；a2＝；（2）若|a1﹣x|＝a2+a4，求x的值；（3）线段MN从O点出发向右运动，当线段MN与线段A1A20开始有重叠部分到完全没有重叠部分经历了9秒．若线段MN＝5，求线段MN的运动速度．32．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于∣m-n∣．直接应用：表示数a和2的两点之间的距离等于____，表示数a和－4的两点之间的距离等于____；灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____；(3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______；实际应用：已知数轴上有A、B、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A、C两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
南京市七年级上册数学期末试卷(含答案)
南京市七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°3．将连续的奇数1、3、5、7、…、，按一定规律排成如表：图中的T 字框框住了四个数字，若将T 字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T 字框上下左右移动，则框住的四个数的和不可能得到的数是（ ） A ．22B ．70C ．182D ．2064．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ） A ．若2a ＝3b ，则a ＝23b B ．若a ＝b ，则a +1＝b ﹣1 C ．若a ＝b ，则2﹣3a ＝2﹣3bD ．若23a b=，则2a ＝3b5．如图，C 为射线AB 上一点，AB ＝30，AC 比BC 的14多5，P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线AB 上沿AB 方向运动，运动时间为t 秒，M 为BP 的中点，N 为QM 的中点，以下结论：①BC ＝2AC ；②AB ＝4NQ ；③当PB ＝12BQ 时，t ＝12，其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．把一根木条固定在墙面上，至少需要两枚钉子，这样做的数学依据是（ ） A ．两点之间线段最短 B ．两点确定一条直线 C ．垂线段最短 D ．两点之间直线最短 7．-2的倒数是（ ） A ．-2B ．12-C ．12D ．28．下列分式中，与2x yx y---的值相等的是() A ．2x yy x +-B ．2x yx y+-C ．2x yx y--D ．2x yy x-+ 9．墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图实线所示（单位：cm ）．小颖将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图虚线所示．小颖所钉长方形的长、宽各为多少厘米？如果设长方形的长为xcm ，根据题意，可得方程为（ ）A ．2（x+10）＝10×4+6×2B ．2（x+10）＝10×3+6×2C ．2x+10＝10×4+6×2D ．2（x+10）＝10×2+6×210．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（ ） A ．①②④ B ．①②③C ．②③④D ．①③④11．下列各数中，比73-小的数是（ ） A ．3- B ．2-C ．0D ．1-12．如图，两块直角三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分COD ∠，则AOD∠的度数为（ ）A ．100B ．120C ．135D ．150二、填空题13．把5，5，35按从小到大的顺序排列为______.14．已知x=2是方程（a ＋1）x －4a ＝0的解，则a 的值是 _______． 15．分解因式: 22xyxy +=_ ___________16．对于有理数 a ，b ，规定一种运算：a ⊗b =a 2 -ab .如1⊗2=12-1⨯2 =-1，则计算- 5⊗[3⊗(-2)]=___.17．如图，已知OC 是∠AOB 内部的一条射线，∠AOC ＝30°，OE 是∠COB 的平分线．当∠BOE ＝40°时，则∠AOB 的度数是_____．18．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 19．用“＞”或“＜”填空：13_____35；223-_____﹣3．20．若关于x 的方程1210m x m -++=是一元一次方程，则这个方程的解是_______. 21．当12点20分时，钟表上时针和分针所成的角度是___________. 22．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.23．一个由小立方块搭成的几何体,从正面、左面、上面看到的形状图如图所示, 这个几何体是由_________个小立方块搭成的 ．24．线段AB=2cm ，延长AB 至点C ，使BC=2AB ，则AC=_____________cm.三、压轴题25．如图1，线段AB 的长为a ．（1）尺规作图：延长线段AB 到C ，使BC ＝2AB ；延长线段BA 到D ，使AD ＝AC ．（先用尺规画图，再用签字笔把笔迹涂黑．）（2）在（1）的条件下，以线段AB 所在的直线画数轴，以点A 为原点，若点B 对应的数恰好为10，请在数轴上标出点C ，D 两点，并直接写出C ，D 两点表示的有理数，若点M 是BC 的中点，点N 是AD 的中点，请求线段MN 的长．（3）在（2）的条件下，现有甲、乙两个物体在数轴上进行匀速直线运动，甲从点D 处开始，在点C ，D 之间进行往返运动；乙从点N 开始，在N ，M 之间进行往返运动，甲、乙同时开始运动，当乙从M 点第一次回到点N 时，甲、乙同时停止运动，若甲的运动速度为每秒5个单位，乙的运动速度为每秒2个单位，请求出甲和乙在运动过程中，所有相遇点对应的有理数．26．结合数轴与绝对值的知识解决下列问题：探究：数轴上表示4和1的两点之间的距离是____，表示－3和2两点之间的距离是____；结论：一般地，数轴上表示数m 和数n 的两点之间的距离等于∣m-n ∣．直接应用：表示数a 和2的两点之间的距离等于____，表示数a 和－4的两点之间的距离等于____； 灵活应用：(1)如果∣a+1∣=3，那么a=____；(2)若数轴上表示数a 的点位于－4与2之间，则∣a-2∣+∣a+4∣=_____； (3)若∣a-2∣+∣a+4∣=10，则a =______； 实际应用：已知数轴上有A 、B 、C 三点，分别表示-24，-10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A 、C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒.(1)两只电子蚂蚁分别从A 、C 两点同时相向而行，求甲、乙数轴上相遇时的点表示的数。
江苏省南京师范大学附属中学新城初级中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷(含解析)
2023-2024学年江苏省南京师大附中新城初级中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）在3.14，，0，1.010010001，π这5个数中，无理数的个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（2分）|﹣3|的相反数是（ ）A．3B．﹣3C．±3D．3．（2分）下列说法正确的是（ ）A．一点确定一条直线B．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角C．若AB＝BC，则B为AC的中点D．不相交的两条直线相互平行4．（2分）下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）A．若a＝b，则6+a＝b﹣6B．若ax＝ay，则x＝yC．若a﹣1＝b+1，则a＝b D．若，则a＝b5．（2分）如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（ ）A．∠1+∠2+∠3＝90°B．∠1+∠2﹣∠3＝90°C．∠2+∠3﹣∠1＝90°D．∠1﹣∠2+∠3＝90°6．（2分）如图是2023年10月份的月历，月历中有正方形和阶梯形两个阴影图形分别覆盖其中四个数字（两个阴影图形可以上下左右移动，可以重叠覆盖），设正方形覆盖的四个数字之和为M，阶梯形覆盖的四个数字之和为N．若M+N=130，则N-M的值可能是（）A．60B．64C．74D．80二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）2023年是习近平总书记提出共建“一带一路”倡议的十周年，10年来取得了丰硕的成果，其中中国与共建国家的货物贸易累计规模达到1910000000美元．将1910000000美元用科学记数法表示为 美元．8．（2分）某单项式的系数为2，只含字母x,y,且次数是3次，写出一个符合条件9．（2分）若x＝6是关于x的方程3x+2m＝8的解，则m的值为 ．10．（2分）对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝ ．11．（2分）已知2a2﹣3a＝﹣1，则1﹣4a2+6a＝ ．12．（2分）图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之和为5，则x+y＝ ．13．（2分）如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、D两点落在B′、D′点处，若得∠AOB′=70°，则∠OGC的度数为 ．14．（2分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣2c|的结果是 ．15．（2分）已知线段AB=4.8cm,C是直线AB上一点，D是AB的中点，E是AC的中点，若DE=2BE，则AC的长为 cm．16．（2 时，与∠COD互补的角有3个．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）4+（﹣2）2×5﹣（﹣8）÷4；（2）．18．（8分）解方程：（1）2（x﹣1）＝2﹣5（x+2）；（2）．19．（5分）先化简，再求值：3（2a2b﹣ab2）﹣3（ab2﹣2a2b），其中a＝，b＝﹣3．20．（6分）如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长是1，点M、N、P、Q均为格点（格点是指每个小正方形的顶点），线段MN经过点P．（1）过点Q画MN的平行线QA；（2）过点Q画直线BQ，使得BQ⊥MN，垂足为B；（3）线段BQ、PN的长度其实都是一个无理数，若我们近似取，则PN＝ ．21．（6分）“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，是我国优秀的企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是某款手机后置摄像头模组．其中大圆的半径为r,中间小圆的半径为大圆半径的一半，4个半径为大圆半径五分之一的高清圆形镜头分布在两圆之间．（1）请用含r的式子表示图中阴影部分的面积；（2）当r=2cm时，求图中阴影部分的面积．22．（7分）如图，是用棱长为1cm的小正方体组成的简单几何体．（1）请画出这个几何体的三视图；（2）这个几何体的表面积是 cm2；（3）若在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和左视图不变，那么最多可以再添加 个小正方体．23．（6分）如图，AB=20cm,C、D点在线段AB上，且CD=8cm,M、N分别是AC、BD的中点，求线段MN的长24．（8分）如图，O为直线AB上一点，OD平分∠AOC，OE⊥OD于点O．（1）若∠AOC＝58°，求∠BOD的度数；（2）试判断OE是否平分∠BOC，并说明理由．25．（8分）2024年元旦期间，某超市打出促销广告，如表所示：一次性所购物品的原价优惠办法不超过200元没有优惠超过200元，但不超过600元全部按九折优惠超过600元其中600元仍按九折优惠，超过600元部分按8折优惠（1）小张一次性购买物品的原价为800元，则实际付款为 元；（2）小王购物时一次性付款580元，则所购物品的原价是多少元？（3）小赵和小李分别前往该超市购物，两人各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，两人实际付款共1074元，则小赵和小李各自所购物品的原价分别是多少元？26．（8分）数轴是学习有理数的一种重要工具，任何有理数都可以用数轴上的点表示，这样能够运用数形结合的方法解决一些问题．如图将一条数轴在原点O，点B，点C，点D处各折一下，得到一条“坡面数轴”．图中点A表示-8，点B 表示8，点C表示16，点D表示24，点E表示28，我们称点A和点E在数轴上相距36个长度单位．动点P从点A出发，以4单位/秒的速度沿着“坡面数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点E出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，两点上坡时速度均变为初始速度的一半，下坡时速度均变为初始速度的2倍，平地则保持初始速度不变．当点P运动至点E时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒．问：（1）动点P从点A运动至E点需要 秒，此时点Q所对应的数是 ；（2）P，Q两点在点M处相遇，求出相遇点M所对应的数是多少？（3）求当t为何值时，P，B两点在数轴上相距的长度是Q，D两点在数轴上相距长度的2倍．2023-2024学年江苏省南京师大附中新城初级中学七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．【答案】A【解答】解：3.14是有限小数，属于有理数；是分数，属于有理数；4是整数，属于有理数；1.010010001是有限小数，属于有理数；π是无理数，故本选项符合题意；∴这5个数中，无理数有π．故选：A．2．【答案】B【解答】解：∵|﹣3|＝3，而4的相反数为﹣3，∴|﹣3|的相反数为﹣8．故选：B．3．【答案】B【解答】解：A、两点确定一条直线，故选项不符合题意；B、有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故选项符合题意；C、若AB＝BC，则点B是AC的中点，故选项不符合题意；D、不相交的两条直线相互平行或异面，故选项不符合题意．故选：B．4．【答案】D【解答】解：A．若a＝b，故A选项错误；B．若ax＝ay，故B选项错误；C．若a+1＝b+1，故C选项错误；D．若，则a＝b，符合题意．故选：D．5．【答案】D【解答】解：∵∠3+∠BOC＝∠DOB+∠BOC＝90°，∴∠3＝∠BOD，∵∠EOD+∠5＝90°，∴∠BOD﹣∠2+∠1＝90°，∴∠7﹣∠2+∠1＝90°，故选：D．6．【答案】C【解答】解：设正方形覆盖的四个数字左上角为x，阶梯形覆盖的四个数字的左上角为y ，则M＝x+（x+1）+（x+7）+（x+7）＝4x+16，N＝y+（y+1）+（y+8）+（y+7）＝4y+14，∵M+N＝130，∴8x+16+4y+14＝130，则x+y＝25，N﹣M＝4（y﹣x）﹣6，∵2≤x≤23，3≤y≤24，当x＝7时，y＝23，当x＝3时，y＝22，当x＝4时，y＝21，当x＝6时，y＝20，当x＝6时，y＝19，……，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．【答案】见试题解答内容【解答】解：1910000000＝1.91×109，故答案为：3.91×109．8．【答案】2xy2或2x2y（答案不唯一）．【解答】解：2xy2或4x2y是只含字母x、y，系数为2，故答案为：4xy2或2x6y（答案不唯一）．9．【答案】见试题解答内容【解答】解：将x＝6代入方程得：18+2m＝4，解得：m＝﹣5．故答案为：﹣5．10．【答案】见试题解答内容【解答】解：2☆（﹣3）＝42﹣|﹣3|＝6﹣3＝1．故答案为：3．11．【答案】3．【解答】解：∵2a2﹣5a＝﹣1，∴1﹣2a2+6a＝6﹣2（2a7﹣3a）＝1﹣4×（﹣1）＝1﹣（﹣4）＝3，故答案为：3．12．【答案】见试题解答内容【解答】解：由图可知：2与x相对，4与y相对，∴7+x＝5，4+y＝2，∴x＝3，y＝1，∴x+y＝4+1＝4，故答案为：5．13．【答案】55°．【解答】解：∵∠AOB′＝70°，∴∠BOB′＝180°﹣∠AOB′＝110°．由题意得，∠B′OG＝∠BOG．∴∠BOG＝＝55°．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴∠OGC＝∠OBG＝55°．故答案为：55°．14．【答案】c．【解答】解：由数轴可知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|＜|c|，则a﹣b＜0、a﹣c＞5，∴|a﹣b|+|a﹣c|﹣|b﹣2c|＝b﹣a+（a﹣c）﹣（b﹣2c）＝b﹣a+a﹣c﹣b+5c＝c，故答案为：c．15．【答案】8或14.4．【解答】解：（1）当点C在BA的延长线上时，如图1，∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴CE＝AE＝AC AB＝4.4cm，此时BE＞DE，因此点C在BA的延长线上不符合题意；（2）点C在AB上时，如图2，∵D是AB的中点，E是AC的中点，∴CE＝AE＝AC AB＝2.4cm，此时BE＞DE，因此点C在AB上不符合题意；（3）当点C在AB的延长线上时，①如图4，点E在点B的右侧时，∵DE＝2BE，即点B是DE的中点，∴DB＝BE＝2.5cm，∴AE＝3AD＝7.7cm，∴AC＝2AE＝14.4cm；②如图7，点E在点B的左侧时，∵DE＝2BE，DB＝2.3cm，∴DE＝DB＝1.6cm，∴AE＝AD+DE＝3cm，∴AC＝2AE＝8cm；综上所述，AC＝14.4cm或AC＝8cm，故答案为：8或14.3．16．【答案】45°．【解答】解：当∠COD＝45°时，与∠COD互补的角有3个，理由：∵OD是∠AOC的角平分线，∠COD＝45°，∴∠AOD＝∠COD＝45°，∠AOC＝2∠COD＝90°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝90°，∵∠COE＝∠BOE，∴∠COE＝∠BOE＝＝135°，∴∠COD+∠COE＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∵∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠COD+∠BOD＝180°，∴与∠COD互补的角有∠BOD，∠BOE，故答案为：45°．三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）26；（2）35．【解答】解：（1）原式＝4+4×4﹣（﹣2）＝4+20+2＝26；（2）原式＝﹣36×﹣（﹣36）×＝﹣16+30+21＝35．18．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）去括号得：2x﹣2＝5﹣5x﹣10，移项得：2x+4x＝2﹣10+2，合并得：7x＝﹣6，解得：x＝﹣；（2）去分母得：2（5x+6）﹣（7x+2）＝7，去括号得：10x+2﹣7x﹣7＝4，移项得：10x﹣7x＝6﹣2+2，合并得：5x＝4，解得：x＝．19．【答案】12a2b﹣6ab2，﹣36．【解答】解：原式＝6a2b﹣4ab2﹣3ab5+6a2b＝12a5b﹣6ab2，当，b＝﹣3时，原式＝＝＝﹣9﹣27＝﹣36．20．【答案】（1）（2）见解析；（3）．【解答】解：（1）如图，直线QA即为所求；（2）如图，直线QB即为所求；（3）∵△QPN的面积＝PN•QB＝4×4﹣×2×2﹣，∴PN＝＝．故答案为：．21．【答案】（1）πr2；（2）πcm2．【解答】解：（1）阴影面积：πr2﹣π×（r）2﹣π×（r）2×4＝πr2；阴影部分的面积为：πr2；（2）当r＝2cm，原式＝2＝π（cm2）．故答案为：πcm2．22．【答案】（1）作图见解答过程；（2）38；（3）3．【解答】解：（1）三视图如图所示：（2）该几何体的表面积是：（6+6+3+3）×2＝38（cm8），故答案为：38；（3）保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加3个小正方体．故答案为：3．23．【答案】14cm．【解答】解：∵AB＝20cm，CD＝8cm，∴AC+BD＝AB﹣CD＝12cm，∵M、N分别是AC，∴CM＝AC BD，∴CM+DN＝AC+，∵CD＝8cm，∴MN＝CM+DN+CD＝6cm+3cm＝14cm．24．【答案】（1）151°；（2）OE平分∠BOC．理由见解答．【解答】解：（1）∵∠AOC＝58°，OD平分∠AOC，∴∠DOC＝∠AOC＝29°，∴∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝151°；（2）OE平分∠BOC．理由如下：∵OD平分∠AOC，∴∠DOA＝∠DOC，∵OE⊥OD于点O，∵∠DOE＝90°，∴∠DOC+∠COE＝90°，∠DOA+∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOE，∴OE平分∠BOC．25．【答案】（1）720；（2）650元；（3）小赵所购物品原价为540元，则小李所购物品的原价为660元．【解答】解：（1）小张一次性购买物品的原价为400元，则实际付款为800×0.9＝720（元），故答案为：720．（2）若所购物凭的原价为600元，则实际付款为540元，因为580＞540，所以小王所购物品原价超过600元，设小王所购物品原价为x元，根据题意，得：600×7.9+0.4（x﹣600）＝580，解得x＝650，答：所购物品的原价是650元；（3）∵小赵和小李各自所购物品的原价之和为1200元，且小李所购物品的原价高于小赵，所以小赵所购物品的原价低于600元，小李所购物品的原价高于600元，设小赵所购物品原价为y元，则小李所购物品的原价为（1200﹣y）元，①若小赵所购物品的原价低于200元，根据题意，得：y+600×0.9+8.8（1200﹣y﹣600）＝1074，解得y＝270＞200，不符合题意；②若小赵所购物品的原价超过200元，但不超过600元，根据题意，得：0.5y+600×0.9+8.8（1200﹣y﹣600）＝1074，解得：y＝540，∴1200﹣540＝660，符合题意；答：小赵所购物品原价为540元，则小李所购物品的原价为660元．26．【答案】（1）10，16；（2）；（3）当t＝4秒或秒时，P，B两点在数轴上相距的长度是Q，D两点在数轴上相距长度的2倍．【解答】解：（1）由题意可知，动点P在AO、DE段的速度均为4单位/秒，在CD段的速度为8单位/秒，AO＝OB＝BC＝CD＝5，DE＝4，∴动点P从点A运动至E点需要的时间为t＝8÷6+8÷2+3÷4+8÷2+4÷4＝2+4+2+5+1＝10（秒），∵动点Q从点E出发，以2单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，CD段的速度为6单位/秒，∴动点Q从点E运动到点D需要4÷2＝8（秒），从点D运动到点C需要8÷1＝8（秒），∴此时点Q对应的点是C，即对应的数为16；故答案为：10，16；（2）由（1）可知，P，Q两点在M处相遇时，动点P由点A到点C点用时为8÷4+6÷2+8÷7＝8（秒），动点Q从点E到点D用时为4÷5＝2（秒），∵（8﹣8）×＝6，∴当动点P到达点C时，点Q与点C的距离8﹣6＝2，∵＝（秒），∴此时P、Q两点再运动，∴点M所对应的数16+＝；（3）①当点P在OA段时，点Q在DE段，QD小于4；②当点P在OB段时，点Q在CD段，若PB＝6QD，则OB﹣（t﹣2）×2＝PB，∴3﹣2t+4＝4（t﹣2），解得：t＝4；③当点P在BC段时，点Q在CD段，PB＝（t﹣6）×4，QD＝（t﹣2）×4，∴4t﹣24＝2（t﹣7），解得：t＝10；∵t＝4+2+6＝8秒时，P运动到C点时，∴t＝10不符合题意；④当点P在CD段时，Q在CD段，PB＝8+（t﹣3）×8，QD＝（t﹣2）×6，∴8+（t﹣8）×3＝（t﹣2）×2，解得：t＝；④当点P在DE段时，Q在CD段；综上所述，当t＝4秒或，P，B两点在数轴上相距的长度是Q．。
江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(解析版)
2023－2024学年度第一学期期末考试七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. 下列算式中，运算结果为负数的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查有理数的乘方，化简绝对值，利用“绝对值为非负数”“负负得正”和“一个数的平方大于等于”即可作答，解题的关键是熟练掌握有理数的运算及法则．【详解】解：、，符合题意；、，不符合题意；、，不符合题意；、，不符合题意；故选：．2. 下列一组数：…（每两个1中遂次增加一个0）中，有理数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】【分析】本题考查有理数的概念，熟记常见有理数的形式，逐个判定即可得到答案，熟记有理数的定义及常见有理数是解决问题的关键．【详解】解：…（每两个1中遂次增加一个0）中，有理数有，共计4个，故选：D ．3. 马拉松是国际上非常普及的长跑比赛项目，全程距离约为米，用科学记数法表示（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中23-3-()3--()23-0A 239-=-B 33-=C ()33--=D ()239-=A 228,2.6,3,,,0.1010017π----228,2.6,3,,,0.1010017π----228,2.6,3,7---420004200034210⨯54.210⨯44.210⨯54200010⨯10n a ⨯，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键．【详解】解： 的4后面有4个位数，根据科学记数法要求表示为，故选：C ．4. 将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（ ）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据矩形角度和顶点观察，绕对角线可得答案．【详解】解：通过观察可知，B 图形的构造满足旋转结果．故选：B ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，认真观察旋转中心和线段、角度的特点是解题的关键．5. 如图，河道1的一侧有A 、B 两个村庄，现要铺设一条引水管道把河水引向A 、B 两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据垂线段最短以及两点之间线段最短，求解即可．【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的是：110a ≤<n a n 4200044.210⨯故选：A ．【点睛】本题主要考查了垂线段最短的运用，实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”这两个中去选择．6. 如图，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是锐角，ON 平分∠AOC ，OM 平分∠BOC ，则∠MON 是（ ）A. 45ºB. 45º+∠AOCC. 60°－∠AOCD. 不能计算【答案】A【解析】【详解】解：∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC ，∴∠MOC =∠BOC ，∠NOC =∠AOC ，∴∠MON =∠MOC ﹣∠NOC=（∠BOC ﹣∠AOC ）=（∠BOA +∠AOC ﹣∠AOC ）=∠BOA =45°．故选：A ．点睛：本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解．7. 某车间有21名工人生产螺栓和螺母，每人每小时能生产螺栓12个或螺母18个，现分配x 名工人生产12121212121212螺栓，其余的工人生产螺母，并使得每小时生产的螺栓和螺母可按1：2配套，则所列方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先要根据“每天生产螺栓和螺母按1：2配套”找出题中存在的等量关系：每天生产的螺母=每天生产的螺栓的2倍，从而列出方程．【详解】解：设x 名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为（21-x ）名．每天生产螺栓12x 个，生产螺母18×（26-x ）；根据“恰好每天生产的螺栓和螺母按1：2配套”，得出方程：2×12x=18（21-x ）故选：B ．【点睛】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找．8. 下列关于代数式的值的结论：①的值可能是正数；②的值一定比大；③的值一定比1小；④的值随着m 的增大而减小．其中所有正确结论的序号是（ ）A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④【答案】C【解析】【分析】利用特殊值判断①③；利用作差法判断②；根据m 越大，-m 越小，-m +1越小判断④．【详解】解：当m =0时，-m +1=1＞0，故①符合题意；∵-m +1-（-m ）=1＞0，∴-m +1＞-m ，故②符合题意；当m =0时，-m +1=1，故③不符合题意；m 越大，-m 越小，-m +1越小，故④符合题意；故选：C ．【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用特殊值判断是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）9. 比较大小：____（填“>”、“<”或“＝”）．【答案】的()121821x x =-()2121821x x ⨯=-()2181221x x ⨯=-()1221821x x =⨯-1m -+1m -+1m -+m -1m -+1m -+35-34->【解析】【分析】先求解两个数的绝对值，根据绝对值大的反而小，从而可得答案.【详解】解： 由＜＞故答案为：＞.【点睛】本题考查的是两个负数的大小比较，掌握两个负数的大小比较，绝对值大的反而小，是解题的关键.10. 若关于、的多项式是二次三项式，则_______．【答案】【解析】【分析】直接利用多项式系数与次数确定方法得出−2m −1＝0，进而得出答案．【详解】解：∵关于x 、y 的多项式2x 2+3mxy −y 2−xy −5是二次三项式，∴3mxy −xy ＝0，则3m −1＝0，解得：m ＝．故答案为：．【点睛】此题主要考查了多项式，正确掌握相关定义是解题关键．11. 如果方程是关于的一元一次方程，那么的值是__________．【答案】【解析】【分析】由一元一次方程的定义，可得，，求解即可．【详解】解：由题意可得：，解得：，所以故答案为：【点睛】此题考查了一元一次方程的定义（一元一次方程是指只含有一个未知数并且未知数的次数为1的33123315=,=,55204420-=-= 12201520，35∴-3,4-x y 22235x mxy y xy +---m =131313()120m m x-+=x m 1-10m -≠1m =10m -≠1m =1m ≠1m =±1m =-1-整式方程），解题的关键是掌握一元一次方程的定义．12. 已知∠α=25°15′，∠β=25.15°，则∠α_______∠β（填“＞”，“＜”或“＝”）．【答案】＞【解析】【分析】首先把：∠β=25.15°化为25°9′，然后再比较即可．【详解】解：∠β=25.15°=25°9′，∵25°15′＞25°9′，∴∠α＞∠β，故答案为：＞．【点睛】此题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″．13. 若，则__________.【答案】19【解析】【分析】把7＋9a −6b 变形为7＋3（3a −2b ），再根据已知条件即可得出答案．【详解】解：7＋9a −6b ＝7＋3（3a −2b ），把3a −2b ＝4代入上式得，原式＝7＋3×4＝19．故答案为：19．【点睛】本题主要考查了代数式求值，合理应用相关知识将代数式进行变形求解是解决本题的关键．14. 如图所示，要使图中平面展开图按虚线折叠成正方体后，相对面上两个数之积为12，则______________.【答案】3【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之积为12，列出方程求出x 、y 的值，从而得到x-y 的值．【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“2”与面“x”相对，面“4”与面“y”相对． 因为相对面上两个数之积为12，所以2x=12，x=6；4y=12，y=3．324a b -=796a b +-=x y -=则x-y=3．故答案为3．【点睛】本题考查了正方体的空间图形，注意从相对面入手，分析及解答问题．15. 一张长方形纸条折成如图的形状，若，则_______．【答案】##80度【解析】【分析】根据折叠的性质，即可得到的度数．【详解】解：如图所示，∵，∴，又∵折叠，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是根据折叠求出．16. 如图，△ABC 和△DEF 有一部分重叠在一起（图中阴影部分），重叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF 面积的，且△ABC 与△DEF 面积之和为26，则重叠部分面积是____．【答案】4【解析】【详解】试题解析：设△A BC 面积为S ，则△DEF 面积为26﹣S，150∠=︒2∠=80︒2∠150∠=︒1801130CBD ∠=︒-∠=︒130ABD CBD ∠=∠=︒211305080ABD ∠=∠-∠=︒-︒=︒80︒130ABD CBD ∠=∠=︒2713∵叠部分的面积是△ABC面积的，是△DEF 面积的，∴S =（26﹣S ），解得：S =14，∴重叠部分面积=×14=4，17. 如图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____．【答案】①④【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA ＝90°，∠ADC ＝∠BDC ＝∠ACF ＝90°，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵AC ⊥BF ，∴∠BCA ＝90°，∴∠ACD +∠1＝90°，∴∠1是∠ACD 的余角，故①正确；∵CD ⊥BE ，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°，∴∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠DAC ＝90°．∵∠BCA ＝90°，∴∠B +∠BAC ＝90°，∠1+∠ACD ＝90°，∴图中互余的角共有4对，故②错误；∵∠1+∠DCF ＝180°，∴∠1的补角是∠DCF ．∵∠1+∠DCA ＝90°，∠DAC +∠DCA ＝90°，∴∠1＝∠DAC ．∵∠DAC +∠CAE ＝180°，∴∠1+∠CAE ＝180°，∴∠1的补角有∠CAE ，故③说法错误；∵∠ACB ＝90°，∠ACF ＝90°，∠ADC ＝∠BDC ＝90°，∴∠BDC ，∠ACB ，∠ACF 和∠ADC 互补，故④说法正确．正确的是①④．故答案为①④．点睛】本题考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．18. 如图，有公共端点的两条线段，组成一条折线，若该折线上一点把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点叫做这条折线的“折中点”．已知点是折线的“折中点”，点为线段的中点，，，则线段的长为_____．【2713271327P MP NP M P N --M P N --Q Q D A C B --E AC 3CD =5CE =BC【答案】4或16【解析】【分析】根据题意分两种情况画图解答即可．【详解】解：①如图，，，点是折线的“折中点”，点为线段的中点，；②如图，，，点是折线的“折中点”，点为线段的中点，3CD =5CE = D A C B --AD DC CB∴=+ E AC 152AE EC AC ∴===10AC ∴=7AD AC DC ∴=-=7DC BC ∴+=4BC ∴=3CD =5CE = D A C B --BD DC CA∴=+ E AC．综上所述，的长为4或16．故答案为：4或16．【点睛】本题考查了两点间距离，解决本题的关键是根据题意画出两个图形进行解答．三．解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及乘法分配律、乘法运算、有理数的加减乘除运算等，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．（1）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，最后由有理数加减运算计算即可得到答案；（2）先算乘方、再算乘除、最后算加减即可得到答案．【小问1详解】解：；【小问2详解】的152AE EC AC ∴===10AC ∴=13AC DC ∴+=13BD ∴=16BC BD DC ∴=+=BC 215132624⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()321350215⎛⎫-+÷-⨯-- ⎪⎝⎭8-354-215132624⎛⎫⎛⎫+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()21524326⎛⎫=+-⨯- ⎪⎝⎭161220=--+8=-解：．．20. 先化简，再求值：，其中，．【答案】，．【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，再将，代入原式求值即可．【详解】原式，当，时，原式【点睛】本题考查了整式的化简求值问题，掌握整式化简的方法、合并同类项的方法是解题的关键．21. 解方程（1）（2）【答案】（1）x ＝2；（2）.【解析】【分析】（1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1即可.【详解】解：（1）去括号，得：，移项，得：，()321350215⎛⎫-+÷-⨯-- ⎪⎝⎭11950185⎛⎫⎛⎫=-+⨯-⨯-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭11950185=-+⨯⨯-5914=-+-354=-()()22222322a b ab a b ab a b -+---1a =2b =-2ab -4-1a =2b =-22222423a b ab a b ab a b +=-+--22(112)(34)a b ab =--++-2ab =-1a =2b =-21(2)4=-⨯-=-43(24)26x x --=3122123x x ---=-75x =-461226x x -+=412266x x +=+合并同类项，得：，化系数为1，得：；（2）去分母，得：，去括号，得：，移项，得：合并同类项，得：，化系数为1，得：.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤及各计算法则是解题关键.22. 在如图所示的5×5的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A 、B 、C 均为格点（格点是指每个小正方形的顶点）．（1）按下列要求画图：①标出格点D ，使CD ∥AB ，并画出直线CD ；②标出格点E ，使CE ⊥AB ，并画出直线CE ．（2）计算△ABC 的面积．【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）4【解析】【分析】（1）①直接利用网格得出AB 的平行线CD ；②直接利用网格结合垂线的作法得出答案；（2）根据三角形的面积公式解答即可．【详解】（1）①如图所示；②如图所示；1632x =2x =()()3312226x x ---=-93446x x --+=-94634x x -=-+-57x =-75x =-（2）S △ABC ＝.23. 如图，是由一些棱长都为1个单位长度的小正方体组合成的简单几何体．（1）请在如图网格（每个小正方形的边长为1个单位长度）中画出该几何体的俯视图和左视图．（2）该几何体的表面积（含下底面）是______；（3）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块．【答案】（1）见解析（2）（3）2【解析】【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．（1）根据俯视图是从上面看到的图形，左视图是从左面看到的图形进行画图即可；2）分别找到前后左右上下六个面中露在外面的小正方体的面的个数，再根据每个面的面积为1进行求解即可；（3）若使该几何体俯视图和左视图不变，可在从左数第2，3列后排小正方体上分别添加1，1块小正方体．【小问1详解】解：【小问2详解】解：由题意得，该几何体的表面为；【小问3详解】解：要使俯视图不变，可以在左边一列后排添加无数个小正方体，在中间一列的前排和后排都添上无数个正方体，在右边一列后排添加无数个小正方体，要想左视图不变，则可以在中间一列的后排添上一个正方体，在右边一列前排和后排添加一个小正方体，以及可以在第四列以及后面的列的前排添加一个小正方111333122314222⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯＝2211411411311311411444443322⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=+++++=体，后排添加一个或两个小正方体，∴要同时保证左视图和俯视图不变，则最多可以添加2个小正方体，故答案为：2．24. 如图，O 为直线AB 上一点，∠AOC 与∠AOD 互补，OM 、ON 分别是∠AOC 、∠AOD 的平分线．（1）根据题意，补全下列说理过程：因∠AOC 与∠AOD 互补，所以∠AOC+∠AOD ＝180°．又因为∠AOC+∠ ＝180°，根据 ，所以∠ ＝∠ ．（2）若∠MOC ＝72°，求∠AON 的度数．【答案】（1）BOC ；同角的补角相等；AOD ；BOC ；（2）∠AON=18°【解析】【分析】（1）由题意可得∠AOC+∠AOD ＝180°，∠AOC+∠COB ＝180°，可以根据同角的补角相等得到∠AOD ＝∠COB ；（2）首先根据角平分线的性质可得∠AOC ＝2∠COM ，∠AON＝∠AOD ，然后计算出∠AOC ＝144°，进而得到∠AON ＝18°．【详解】解：（1）因为∠AOC 与∠AOD 互补，所以∠AOC+∠AOD ＝180°．又因为∠AOC+∠BOC ＝180°，根据同角的补角相等，所以∠AOD ＝∠BOC ，故答案为：BOC ；同角的补角相等；AOD ；BOC ；（2）∵OM 是∠AOC 的平分线．∴∠AOC ＝2∠MOC ＝2×72°＝144°，∵∠AOC 与∠AOD 互补，∴∠AOD ＝180°﹣144°＝36°，∵ON 是∠AOD 的平分线．∴∠AON ＝∠AOD ＝18°．为1212【点睛】本题考查了补角的定义和角平分线的定义，解题关键是熟练运用相关知识建立角之间的联系．25. 用边长为12 cm 的正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子的侧面为长方形，底面为等边三角形．（1）每个盒子需______个长方形，______个等边三角形；（2）硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）A 方法：剪6个侧面；B 方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x 张用A 方法，其余用B 方法．①用x 的代数式分别表示裁剪出的侧面个数______和底面的个数______；②若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子?【答案】（1）3，2；（2）①(2x+76)个，(95-5x)个；②30个【解析】【分析】（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；（2）①由x 张用A 方法，就有(19-x)张用B 方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；②由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x 的值，求出侧面的总数就可以求出结论．【详解】解：（1）由图可知每个三棱柱盒子需3个长方形，2个等边三角形；（2）①∵裁剪时x 张用A 方法，∴裁剪时(19-x)张用B 方法．∴侧面的个数为：6x+4(19-x)=(2x+76)个，底面的个数为：5(19-x)=(95-5x)个；②由题意，得2(2x+76)=3(95-5x)，解得：x=7，∴盒子的个数为：．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．【点睛】本题考查了列代数式，以及列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．26. 如图，将一副直角三角板的直角顶点C 叠放在一起．2776303⨯+=（1）如图（1），若∠DCE ＝33°，则∠BCD ＝ ，∠ACB ＝ ．（2）如图（1），猜想∠ACB 与∠DCE 的大小有何特殊关系？并说明理由．（3）如图（2），若是两个同样的直角三角板60°锐角的顶点A 重合在一起，则∠DAB 与∠CAE 的数量关系为 ．【答案】（1）57°，147°；（2）∠ACB ＝180°－∠DCE ，理由见解析；（3）∠DAB+∠CAE ＝120°【解析】【分析】（1）根据角的和差定义计算即可．（2）利用角的和差定义计算即可．（3）利用特殊三角板的性质，角的和差定义即可解决问题．【详解】解：（1）由题意，；；故答案为：57°，147°．（2）∠ACB ＝180°－∠DCE ，理由如下：∵ ∠ACE ＝90°－∠DCE ，∠BCD ＝90°－∠DCE ，∴ ∠ACB ＝∠ACE ＋∠DCE ＋∠BCD＝90°－∠DCE ＋∠DCE ＋90°－∠DCE＝180°－∠DCE ．（3）结论：∠DAB +∠CAE =120°．理由如下：∵∠DAB +∠CAE =∠DAE +∠CAE +∠BAC +∠CAE =∠DAC +∠EAB ，又∵∠DAC =∠EAB =60°，∴∠DAB +∠CAE =60°+60°=120°．故答案为：∠DAB +∠CAE =120°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问903357BCD ∠=︒-︒=︒9057147ACB ∠=︒+︒=︒题，属于中考常考题型．27. 如图，将一条数轴在原点O 和点B 处各折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A 表示﹣10，点B 表示10，点C 表示18，我们称点A 和点C 在数轴上相距28个长度单位，动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O 运动到点B 期间速度不变；点P 从点A 出发的同时，点Q 从点C 出发，以1单位/秒的速度沿着“折线数轴”的负方向运动，当点P 到达B 点时，点P 、Q 均停止运动．设运动的时间为t 秒．问：（1）用含t 的代数式表示动点P 在运动过程中距O 点的距离；（2）P 、Q 两点相遇时，求出相遇时间及相遇点M 所对应的数是多少？（3）是否存在P 、O 两点在数轴上相距的长度与Q 、B 两点在数轴上相距的长度相等时？若存在，请直接写出t 的取值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）当在上运动时，点P 距O 点的距离为：，当在上运动时，点P 距O 点的距离为：（2）相遇时间对应的数为： ；（3）当或时，【解析】【分析】（1）分两种情况讨论：当在上运动时，当在上运动时，再利用线段的和差可得答案；（2）根据两点的路程和为 列方程，再解方程可得答案，再把时间代入，从而可得对应的数；（3）分三种情况讨论，当在上运动时，在上运动时， 当在上运动时，在上运动时，当在上运动时，在上运动时，再根据列方程，解方程并检验即可得到答案.【详解】解：（1）当在上运动时，动点P 从点A 出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，P OA 102t -P OB 210.t -28,3s M 2632t =6t =.OP BQ =P OA P OB 28,t 210t -M P OA ()05t ≤≤Q CB ()08t ££P OB ()510t ££Q CB ()08t ££P OB ()510t ££Q OB ()810t ££,OP BQ =P OA 2,AP t \=10,OA =Q当在上运动时，即当在上运动时，点P 距O 点的距离为：，当在上运动时，点P 距O 点的距离为：（2）设秒时，P 、Q 两点相遇，则对应的数为： （3）存在，理由如下：当在上运动时，在上运动时，解得： 经检验：符合题意；当在上运动时，在上运动时，同理可得：解得： 经检验：符合题意；当在上运动时，在上运动时同理可得：解得： 经检验：不符合题意，舍去，综上：当s 或s 时，【点睛】本题考查是数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，掌握“利用一元一次方程解决数轴相关问题”是解题的关键.的102,OP t \=-P OB 2,AO OP t \+=210,OP t \=-P OA 102t -P OB 210.t -t 228,t t +=28,3t ∴=M ∴563026210.333t -=-=P OA ()05t ≤≤Q CB ()08t ££,OP BQ =1028,t t ∴-=-2,t =P OB ()510t ££Q CB ()08t ££2108,t t -=-6,t =P OB ()510t ££Q OB ()810t ££2108,t t -=-2,t =2t =6t =.OP BQ =。
江苏省南京市 七年级(上)期末数学试卷
18
iii 小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量=橘子购买金额”，得方程______．
单价（元/kg） 质量（kg） 金额（元）
苹果 3.2
x
3.2x
橘子 2.6
6-x
______
合计
6
18
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（2）设苹果购买金额为 y 元，下列方程正确的是______．（填写正确的序号）
① ������
（2）-14-[（-2）2-32×（-2）]．
3
20. 汽车从甲地到乙地，若每小时行使 45 千米，则要比原计划延误半小时到达；若每 小时行驶 50 千米，则就可以比原计划提前半小时到达． 请你根据以上信息，就汽车行驶的“路程”或“时间”提出一个用一元一次方程解 决的问题，并写出解答过程． （1）问题：______； （2）解答：
3.2
+
18−������ 2.6
=
6；②y+2.6（6-138.−2������）=18；③3.2（6-128.−6������）=y；④3.2（6-128.−6������）
=18-y．
四、解答题（本大题共 5 小题，共 40.0 分）
22. 化简与求值： （1）化简：a-（5a-3b）+2（a-2b）；
但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数， 则 b=______．（用含字母 a 的代数式表示） 16. 某商店销售一批服装，每件售价 150 元，打 8 折出售后，仍可获利 20 元，则这种 服装的成本价为______元．
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17. 如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OF 垂直于 OD 且平分∠AOE．若 ∠BOC+∠EOF=210°，则∠DOE=______°．
江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷卷
江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷卷七年级（上）期末数学试卷⼀、选择题（本⼤题共8⼩题，共16.0分）1.如图是我市⼗⼆⽉份某⼀天的天⽓预报，该天的温差是（）A. 3℃B. 7℃C. 2℃D. 5℃2.若⾜球质量与标准质量相⽐，超出部分记作正数，不⾜部分记作负数，则在下⾯4个⾜球中，质量最接近标准的是（）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. 5a2?3a2=2B. 2x2+3x2=5x4C. 3a+2b=5abD. 7ab?6ba=ab4.如图，⽤剪⼑沿直线将⼀⽚平整的长⽅形纸⽚剪掉⼀部分，发现剩下纸⽚的周长⽐原纸⽚的周长要⼩，能正确解释这⼀现象的数学知识是（）A. 经过两点，有且仅有⼀条直线B. 经过⼀点有⽆数条直线C. 两点之间，线段最短D. 垂线段最短5.如图是⼀个正⽅体的展开图，折好以后与“学”相对⾯上的字是（）A. 祝B. 同C. 快D. 乐6.如图，OC为∠AOB内⼀条直线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是（）A. ∠AOC=∠BOCB. ∠AOB=2∠AOCC. ∠AOC+∠COB=∠AOBD. ∠BOC=12∠AOB7.如图，点C是射线OA上⼀点，过C作CD⊥OB，垂⾜为D，作CE⊥OA，垂⾜为C，交OB于点E．给出下列结论：①∠1是∠DCE的余⾓；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的⾓共有3对；④∠ACD＝∠BEC．其中正确结论有（）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④8.如图，“●、■、▲”分别表⽰三种不同的物体．已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡．如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，共20.0分）9.-2的相反数是______，-2的倒数是______．10.⼗⼀黄⾦周，南京市七⼤旅游景区共接待国内外游客约4 490 000⼈次，将4 490 000⽤科学记数法可以表⽰为______．11.已知⽅程2x+y=3，⽤含x的代数式表⽰y，则y=______．12.若∠α=68°30′，则∠α的余⾓为______°．13.已知x=-1是关于x的⽅程ax-2=0的根，则a的值是______．14.若x，y满⾜⽅程组x+3y=?12x?3y=7，则x-6y=______．15.如图所⽰，将⼀副三⾓板叠放在⼀起，使直⾓的顶点重合于点O，则∠AOC+∠DOB的度数为______．16.已知∠AOB=60°，⾃∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB=1：3，那么∠BOC 的度数是______．17.如图，如果圆环外圆的周长⽐内圆的周长长2m，那么外圆的半径⽐内圆的半径⼤______m．（结果保留π）18.如图，将⼀张长为17，宽为11的长⽅形纸⽚，去掉阴影部分，恰可以围成⼀个宽是⾼2倍的长⽅体纸盒，这个长⽅体纸盒的容积是______．三、计算题（本⼤题共5⼩题，共36.0分）19.计算（1）（-34+78-12）×16；（2）-12-（1-13）÷3×（-32）2．20.解⽅程（组）（1）1-x?12=x+23；（2）x+y=112x?y=721.先化简，再求值：2（3a2b-ab2）-（-ab2+3a2b），其中a=-1，b=13．22.对于三个数a，b，c，⽤M{a，b，c}表⽰a，b，c这三个数的平均数，⽤min{a，b，c}表⽰a，b，c这三个数中最⼩的数，如：M{-1，2，3}=?1+2+33=43，min{-1，2，3}=-1．（1）若M{x-1，-5，2x+3}=12（1+3x），求x的值；（2）已知M{2x，-x+2，3}，min{-1，0，4x+1}，是否存在⼀个x值，使得2×M{2x，-x+2，3}=min{-1，0，4x+1}．若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．23.将⼀副三⾓板如图1摆放在直线MN上，在三⾓板OAB和三⾓板OCD中，∠OAB=∠OCD=90°，∠AOB=45°，∠COD=30°．（1）保持三⾓板OCD不动，将三⾓板OAB绕点O以每秒10°的速度逆时针旋转，旋转时间为t秒．①当t=______秒时，OB平分∠DON．此时∠AON-∠BOD=______°；②当三⾓板OAB旋转⾄图2的位置，此时∠AON与∠BOD有怎样的数量关系？请说明理由；（2）如图3，若在三⾓板OAB开始旋转的同时，另⼀个三⾓板OCD也绕点O以每秒5°的速度逆时针旋转，当OB旋转⾄射线OM上时同时停⽌．①当t为何值时，OB平分∠DON？②直接写出在旋转过程中，∠AON与∠BOD之间的数量关系．四、解答题（本⼤题共5⼩题，共28.0分）24.已知线段AB=9cm，延长线段AB到C，使得BC=23AB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长．25.如图①是由⼀些⼤⼩相同的⼩正⽅体组合成的简单⼏何体．（1）请在图②的⽅格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图．（2）保持⼩正⽅体的个数不变，只改变⼩正⽅体的位置，搭⼀个不同于上图的⼏何体，使得它的俯视图和左视图与你在⽅格纸中所画的⼀致，还有______种不同的搭法．26.如图，所有⼩正⽅形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平⾏线CD；（2）过点A画线段BC的垂线，垂⾜为E；（3）过点A画线段AB的垂线，交线段CB的延长线于点F；（4）线段AE的长度是点______到直线______的距离；（5）线段AE、BF、AF的⼤⼩关系是______．（⽤“＜”连接）27.⼀件商品先按成本提⾼40%标价，再以8折出售，获利16.8元．这件商品的成本是多少元？28.如图，已知直线AB、CD相交于点O，∠AOC=74°，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥CD．求∠EOF的度数．请你补全下列解答过程．解：因为∠AOC和∠BOD是______，所以∠BOD=∠AOC=74°．因为OE平分∠BOD，所以∠BOE=12×∠______=______°．因为OF⊥CD，所以∠DOF=90°．因为∠BOF=∠DOF-∠______，所以∠BOF=______°．所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=______°．答案和解析1.【答案】B【解析】解：该天的温差为5-（-2）=5+2=7（℃），故选：B．⽤最⾼⽓温减去最低⽓温列出算式，然后再依据有理数的减法法则计算即可．本题主要考查的是有理数的减法，掌握减法法则是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵|-0.7|＜|+0.8|＜|+2.1|＜|-3.5|，∴质量最接近标准的是A选项的⾜球，故选：A．根据绝对值的⼤⼩找出绝对值最⼩的数即可．本题考查了绝对值和正数和负数的应⽤，主要考查学⽣的理解能⼒，题⽬具有⼀定的代表性，难度也不⼤．3.【答案】D【解析】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案．本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母及指数不变是解题关键，注意不是同类项不能合并．4.【答案】C【解析】解：⽤剪⼑沿直线将⼀⽚平整的长⽅形纸⽚剪掉⼀部分，发现剩下纸⽚的周长⽐原纸⽚的周长要⼩，能正确解释这⼀现象的数学知识是两点之间线段最短．故选：C．根据两点之间，线段最短解答即可．本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：正⽅体的表⾯展开图，相对的⾯之间⼀定相隔⼀个正⽅形，“祝”与“快”是相对⾯，“们”与“同”是相对⾯，“乐”与“学”是相对⾯．故选：D．正⽅体的表⾯展开图，相对的⾯之间⼀定相隔⼀个正⽅形，根据这⼀特点作答．本题主要考查了正⽅体相对两个⾯上的⽂字，注意正⽅体的空间图形，从相对⾯⼊⼿，分析及解答问题．【解析】解：A、∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；B、∠AOB=2∠AOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；C、∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意；D、∠BOC=∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意．故选：C．直接利⽤⾓平分线的性质分别分析得出答案．此题主要考查了⾓平分线的性质，正确把握⾓平分线的定义是解题关键．7.【答案】B【解析】【分析】根据垂直定义可得∠BCA=90°，∠ADC=∠BDC=∠ACF=90°，然后再根据余⾓定义和补⾓定义进⾏分析即可．此题主要考查了余⾓和补⾓，关键是掌握两⾓之和为90°时，这两个⾓互余，两⾓之和为180°时，这两个⾓互补．【解答】解：∵CE⊥OA，∴∠OCE=90°，∴∠ECD+∠1=90°，∴∠1是∠ECD的余⾓，故①正确；∵CD⊥OB，∴∠AOB=∠COCE=90°，∴∠AOB+∠OEC=90°，∠DCE+∠OEC=90°，∴∠B+∠BAC=90°，∠1+∠ACD=90°，∴∠AOB=∠DCE，故②正确；∵∠1+∠AOB=∠1+∠DCE=∠DCE+∠CED=∠AOB+∠CED=90°，∴图中互余的⾓共有4对，故③错误；∵∠ACD=90°+∠DCE，∠BEC=90°+∠AOB，∵∠AOB=∠DCE，∴∠ACD=∠BEC，故④正确．正确的是①②④；故选B．8.【答案】C【解析】解：根据图⽰可得，〇+□=△②，由①、②可得，〇=2□，△=3□，∴〇+△=2□+3□=5□，故选：C．⾸先根据图⽰可知，2×〇=△+□（1），〇+□=△（2），据此判断出〇、△与□的关系，然后判断出结果．本题主要考查等式的性质，判断出〇、△与□的关系是解答此题的关键．9.【答案】2 -12【解析】解：-2的相反数是2；-2的倒数是-；故答案为：2，-．根据相反数和倒数的定义分别进⾏求解即可．此题考查了相反数和倒数，只有符号不同的两个数互为相反数；a（a≠0）的倒数为，是⼀道基础题．10.【答案】4.49×106【解析】解：4 490 000=4.49×106，故答案为：4.49×106科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，⼩数点移动了多少位，n的绝对值与⼩数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表⽰⽅法．科学记数法的表⽰形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表⽰时关键要正确确定a的值以及n的值．11.【答案】3-2x【解析】解：移项得：y=3-2x，故答案为：y=3-2x．把⽅程2x-y=1写成⽤含x的代数式表⽰y，需要进⾏移项即得．本题考查的是⽅程的基本运算技能：移项、合并同类项、系数化为1等，表⽰谁就该把谁放到等号的左边，其它的项移到另⼀边．12.【答案】21.5【解析】解：∵∠α=68°30′，∴∠α的余⾓=90°-68°30′=21.5°，故答案为：21.5．根据余⾓定义直接解答．本题考查了余⾓的定义；熟练掌握两个⾓的和为90°的互余关系．13.【答案】-2【解析】解：把x=-1代⼊⽅程得：-a-2=0，解得：a=-2，故答案为：-2把x=-1代⼊⽅程计算即可求出a的值．此题考查了⼀元⼀次⽅程的解，⽅程的解即为能使⽅程左右两边相等的未知数的值．14.【答案】8【解析】解：，②-①得：x-6y=8，故答案为：8⽅程组的两⽅程相减即可求出所求．此题考查了解⼆元⼀次⽅程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】180°【解析】解：根据题意得：∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°，故答案为：180°．由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠BOC+∠BOD=∠COD，依此⾓之间的和差关系，即可求解．本题考查了余⾓和补⾓的定义；找出∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠BOC+∠DOB是解题的关键．16.【答案】80°或40°【解析】解：∵∠AOB=60°，∠AOC：∠AOB=1：3，∴∠AOC=20°，分为两种情况：①如图1，∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+20°=80°；②如图2，∠BOC=∠AOC-∠AOB=60°-20°=40°，故答案为：80°或40°．求出∠AOC的度数，分为两种情况：①OC和OB在OA的两侧时，②OC和OB在OA的同侧时，求出即可．此题主要考查了⾓的计算，关键是注意此题分两种情况．17.【答案】1π【解析】解：设内圆的周长为l，则外圆周长l+2，根据题意得：则外圆的半径⽐内圆的半径长m．故答案为：．设内圆的周长为l，表⽰出外圆周长l+2，利⽤周长公式表⽰出两圆半径之差即可得到结果．此题考查了代数式，熟练掌握圆的周长公式是解本题的关键．18.【答案】56【解析】解：设长为y，⾼为x，则宽为2x，依题意得，解得，∴这个长⽅体纸盒的容积是4×2×7=56，故答案为：56．设长为y，⾼为x，则宽为2x，依据图中想数据列⽅程组，即可得到这个长⽅体纸盒的容积．本题主要考查了展开图折成⼏何体，解决问题的关键是通过结合⽴体图形与平⾯图形的相互转化，去理解和掌握⼏何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的⽴体图形．19.【答案】解：（1）（-34+78-12）×16=-12+14-8=-6；（2）-12-（1-13）÷3×（-32）2=-1-23×13×94=-1-12=-32．【解析】（1）根据乘法分配律可以解答本题；（2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算⽅法．20.【答案】（1）解：去分母得：6-3（x-1）=2（x+2），去括号得：6-3x+3=2x+4，移项合并得：-5x=-5，系数化为1，得：x=1；（2）解：①+②：3x=18，解得：x=6，把x=6代⼊①：y=5，∴原⽅程组的解是x=6y=5．【解析】（1）⽅程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）⽅程组利⽤加减消元法求出解即可．此题考查了解⼆元⼀次⽅程组，以及解⼀元⼀次⽅程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21.【答案】解：原式=6a2b-2ab2+ab2-3a2b=3a2b-ab2当a=-1，b=13时，原式=3×（-1）2×13-（-1）×（13）2=1+19=109．【解析】根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运⽤整式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】解：（1）由题意：M{x-1，-5，2x+3}=x?1?5+2x+33=x-1，∴x-1=12（1+3x），解得：x=-3．（2）由题意：M{2x，-x+2，3}=2x?x+2+33=x+53，若4x+1≥-1，则2×x+53=-1．解得x=-132．此时4x+1=-25＜-1．与条件⽭盾；若4x+1＜-1，则2×x+53=4x+1．解得x=710．此时4x+1=195＞-1．与条件⽭盾；∴不存在．【解析】（1）由M{x-1，-5，2x+3}==x-1，结合题意得x-1=（1+3x），解之可得；（2）由M{2x，-x+2，3}==，再分4x+1≥-1和4x+1＜-1两种情况分别求解可得．本题主要考查算术平均数和解⼀元⼀次⽅程，解题的关键是熟练掌握新定义，并结合算术平均数和已知条件得出关于x的⽅程．23.【答案】1.5 15【解析】解（1）①1.5，15°∵∠COD=30°∴当∠BOC=15°时，即t=1.5s∵∠AOB=45°，∠BON=∠BOD=15°∴∠AON=30°∴∠AON-∠BOD=15°故答案为1.5 15°②∠BOD-∠AON=15°∵∠BOD=45°+∠AOD，∠AON=30°+∠AOD∴∠BOD-∠AON=（45°+∠AOD）-（30°+∠AOD）=15°∴∠BOD-∠AON=15°（2）①由题意：∠BON=10t，∠DON=30+5t，10t=×（30+5t），t=2所以t为2时，OB平分∠DON②当0＜t≤4.5时，2∠BOD-∠AON=15°当4.5＜t≤6时，2∠BOD+∠AON=15°当6＜t≤18时，∠AON-2∠BOD=15°（1）该⼩题是简单的旋转问题，结合图1即可求得t的值及∠AON与∠BOD的关系该⼩题第⼆问涉及⾓的旋转问题，利⽤特殊⾓解决本题就好做多了（2）OB平分∠DON时，根据⾓平分线的定义即可建⽴等量关系本题是典型的实际操作问题，将两个三⾓板按照题意进⾏摆放，旋转，清楚每⼀时刻各个⾓的度数是多少和各⾓之间的关系，该类问题就简单多了．24.【答案】解：∵BC=23AB，AB=9 cm，∴BC=23×9=6 cm，∴AC=AB+BC=9+6=15 cm，∵D是线段AC的中点，∴AD=12×AC=12×15=7.5 cm，∴BD=AB-AD=9-7.5=1.5 cm．【解析】根据题意可知BC=6，所以AC=15，由于D是AC中点，可得AD=7.5，从BD=AB-AD就可求出线段BD的长．本题考查的是线段的长度计算问题，根据图形能正确表达线段之间的和差关系是解决本题的关键．25.【答案】2【解析】解：（1）三视图如图所⽰：（2）将最上⾯的⼩正⽅体左右平移，得到的⼏何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．故答案为：2．（1）根据三视图的定义画出图形即可．（2）将最上⾯的⼩正⽅体左右平移，得到的⼏何体的俯视图和左视图不变，有2种情形．本题考查三视图，解题的关键是理解题意，学会正确画出三视图，属于中考常考题型．26.【答案】A BC AE＜AF＜BF【解析】解：（1）直线CD即为所求；（2）直线AE即为所求；（3）直线AF即为所求；（4）线段AE的长度是点A到直线BC的距离；（5）∵AE⊥BE，∴AE＜AF，∵AF⊥AB，∴BF＞AF，∴AE＜AF＜BF．故答案为：A，BC，AE＜AF＜BF．（1）（2）（3）利⽤⽹格的特点直接作出平⾏线及垂线即可；（4）利⽤垂线段的性质直接回答即可；（5）利⽤垂线段最短⽐较两条线段的⼤⼩即可．本题考查了垂线段最短和点到直线的距离的知识，解题的关键是理解有关垂线段的性质及能进⾏简单的基本作图．27.【答案】解：设这件商品的成本是x元，（1+40%）x×0.8-x=16.8，解⽅程，得x=140，答：这件商品的成本是140元．【解析】设这件商品的成本是x元，则标价就为1.4x元，售价就为1.4x×0.8元，由利润=售价-进价建⽴⽅程求出其解即可．本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，找出合适的等量关系列出⽅程，再求解．28.【答案】对顶⾓BOD37 BOD16 53【解析】解：因为∠AOC和∠BOD是对顶⾓，所以∠BOD=∠AOC=74°．因为OE平分∠BOD，所以∠BOE=×∠BOD=37°．因为OF⊥CD，所以∠DOF=90°．因为∠BOF=∠DOF-∠BOD，所以∠BOF=16°．所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=53°．故答案为：对顶⾓，BOD，37，BOD，16，53．根据对顶⾓的性质和⾓平分线的定义即可得到结论．本题考查了垂线，对顶⾓，⾓平分线定义，⾓的有关定义的应⽤，主要考查学⽣的计算能⼒．。
南京市数学七年级上学期期末数学试题
南京市数学七年级上学期期末数学试题一、选择题1．地球与月球的平均距离为384 000km ，将384 000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．3.84×103B ．3.84×104C ．3.84×105D ．3.84×1062．一个由5个相同的小正方体组成的立体图形如图所示，则从正面看到的平面图形是( )A ．B ．C ．D ．3．一个角是这个角的余角的2倍，则这个角的度数是（ ） A ．30 B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒ 4．若关于x 的方程234k x -=与20x -=的解相同，则k 的值为（ ）A ．10-B ．10C ．5-D ．55．对于方程12132x x +-=，去分母后得到的方程是（ ） A ．112x x -=+ B ．63(12)x x -=+ C ．233(12)x x -=+ D ．263(12)x x -=+6．96．已知a ＜0，－1＜b ＜0，则a ，ab ，ab 2之间的大小关系是（ ） A ．a ＞ab ＞ab 2 B ．ab ＞ab 2＞a C ．ab ＞a ＞ab 2 D ．ab ＜a ＜ab 2 7．如果a ﹣3b ＝2，那么2a ﹣6b 的值是（ ） A ．4 B ．﹣4 C ．1 D ．﹣1 8．下列各数中，绝对值最大的是（ ） A ．2 B ．﹣1 C ．0 D ．﹣3 9．化简(2x －3y )－3(4x －2y )的结果为( )A ．－10x －3yB ．－10x ＋3yC ．10x －9yD ．10x ＋9y10．如果方程组223x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y =⎧⎨=⎩，那么“口”和“△”所表示的数分别是( )A ．14，4B ．11，1C ．9，-1D ．6，-4 11．单项式﹣6ab 的系数与次数分别为（ ） A ．6，1 B ．﹣6，1 C ．6，2 D ．﹣6，2 12．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．如果实数a ，b 满足（a-3）2+|b+1|=0，那么a b =__________．14．下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律，根据这种规律，则第4个正方形中间数字m 为________，第n 个正方形的中间数字为______．（用含n 的代数式表示）…………15．将0.09493用四舍五入法取近似值精确到百分位，其结果是_____．16．如图，点C 在线段AB 的延长线上，BC ＝2AB ，点D 是线段AC 的中点，AB ＝4，则BD 长度是_____．17．因原材料涨价,某厂决定对产品进行提价,现有三种方案:方案一,第一次提价10%，第二次提价30%;方案二，第一次提价30%，第二次提价10%；方案三，第一、二次提价均为20%.三种方案提价最多的是方案_____________．18．某水果点销售50千克香蕉，第一天售价为9元/千克，第二天降价6元/千克，第三天再降为3元/千克．三天全部售完，共计所得270元．若该店第二天销售香蕉t 千克，则第三天销售香蕉 千克．19．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示 为_________．20．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______.21．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.22．用度、分、秒表示24.29°＝_____． 23．若523m xy +与2n x y 的和仍为单项式，则n m =__________.24．已知7635a ∠=︒'，则a ∠的补角为______°______′.三、压轴题25．如图1，已知面积为12的长方形ABCD ，一边AB 在数轴上。
2022-2023学年江苏省南京市七年级(上)期末数学试卷01
2022-2023学年江苏省南京市七年级（上）期末数学试卷01 考试时间：120分钟试卷满分：100分考试范围：第1章-第6章姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三总分得分评卷人得分一．选择题（共8小题，满分16分，每小题2分）1．（2分）（2021秋•太和县校级月考）据报道：2020年安徽高考报名人数约为562000人，再创历史新高，其中数据562000用科学记数法表示为（）A．0.562×106B．5.62×105C．5.62×104D．562×1042．（2分）（2020秋•锡山区期中）下列各数：﹣1，，4.112134…，0，，3.14，其中无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个3．（2分）（2018秋•淮阴区期中）下列运算中，正确的是（）A．4x+3y＝7xy B．4x2+3x＝7x3C．4x3﹣3x2＝x D．﹣4xy+3yx＝﹣xy4．（2分）（2021秋•细河区期末）如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（）A．x+y＝0 B．＝C．x﹣2＝y﹣2 D．x+7＝y﹣75．（2分）（2021春•碑林区校级月考）下列说法：①同角的补角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④平行于同一条直线的两条直线平行；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．（2分）（2020春•绵阳期末）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若∠BOD＝32°，则∠DOE的度数为（）A．32°B．48°C．58°D．64°7．（2分）如图中绕直线旋转一周能得到圆锥的是（）A．B．C．D．8．（2分）（2018秋•福安市期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中：①ab＜0；②；③a＜|b|；④﹣a＞﹣b；⑤成立的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个评卷人得分二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）9．（2分）（2018•镇平县二模）化简﹣（﹣）的结果是．10．（2分）（2020秋•石鼓区校级期中）多项式5x2+3x的次数是．11．（2分）（2017秋•任城区校级月考）如果一个几何体从三个方向看到的图形之一是三角形，那么这个几何体可能是．（请至少写出两个）12．（2分）若x＝2是方程﹣（x﹣2a）＝1解，则a＝．13．（2分）（2021春•苏州期末）如图，A在B北偏西45°方向，C在B北偏东15°方向，A在C北偏西80°方向，则∠A＝°．14．（2分）（2015秋•梅列区校级期中）照图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣2，则输出的值为．15．（2分）如图，已知点M在线段AB上，5AM＝AB，P，Q分别为线段AM，MB上两点，AP＝AM，MQ＝MB，若AB＝20，则线段PQ的长为．16．（2分）（2020秋•雨城区校级期中）若x2﹣3x+7＝0，则代数式2x2﹣6x+2020的值为．17．（2分）如果一个三角形的两个内角α与β满足α+2β＝90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．若△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A＝20°，则∠C＝°．18．（2分）（2014秋•洪山区期末）如图，∠AOD在∠AOB的内部，且∠AOD与∠AOB互补，OC是∠AOB的平分线，若∠COD＝15°，则∠AOB的度数为．评卷人得分三．解答题（共9小题，满分64分）19．（8分）（2022秋•射阳县月考）计算（1）﹣165+265﹣78﹣22+65；（2）；（3）；（4）32÷（﹣2）3+（﹣2）3×﹣22．20．（6分）（2019秋•浦东新区校级月考）若A＝2x2y﹣2xy2，B＝﹣3x2y2+3x2y，C＝3x2y2﹣3xy2，当x＝﹣1，y＝时，求A﹣B+C的值．21．（8分）解方程：（1）﹣＝﹣1；（2）﹣＝1．22．（6分）甲乙两班同学计划周末去某主题公园游玩，公园的门票价格规定如下表：1～30 31～60 大于60购票数量（单位：张）单价（单位：元）40 35 30已知两班共有71个学生（其中乙班人数多于甲班人数），如果两班都以班为单位分别购票，一共需付2630元．（1）如果两班联合起来一起购票，则可以节约多少钱？（2）两班各有学生多少人？23．（6分）（2021秋•南关区校级期末）如图，△ABC的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每小方格的边长都为1cm．请在方格纸上画图并回答下列问题：（1）延长线段AB到点D，使BD＝AB；（2）过C点画AB的垂线，垂足为点E；（3）过A点画直线AF∥BC，交直线CE于点F；（4）点C到直线AB的距离为线段的长度．24．（6分）（2022秋•大田县期中）如图，一个边长为10cm的无盖正方体可以展开成下面的平面图形．（1）这个表面展开图的面积是cm2；（2）将一个无盖正方体展开成平面图形的过程中，需要剪开条棱；（3）你还能在下面小方格中画出无盖正方体的其他不同形状的表面展开图吗？请画出所有可能的图形（把需要的小正方形涂上阴影）．25．（8分）（2019秋•上蔡县期末）如图，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的平分线，EO⊥AB于点O，FO⊥CD于点O．（1）图中除直角外，还有其他相等的角，请写出两对：①；②．（2）如果∠AOD＝40°；那么：①根据，可得∠BOC＝；②求∠POF的度数．26．（8分）（2016秋•罗湖区校级期末）某织布厂有180名工人，为了提高经济效益，增设制衣项目，已知每人每天能织布30m，或利用所织布制衣4件，制衣一件需要布1.5m，将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣．（1）一天中制衣所获利润元（用含x的式子表示）；（2）一天中销售剩余的布所获利润为元（用含x的式子表示）；（3）一天当中安排名工人制衣时，所获利润为13712元；（4）一年按300天计算，一年中这个工厂所获利润最大值为多少元？27．（8分）（2020秋•三元区校级月考）如图1，点C在线段AB上，图中共有三条线段AB、AC和BC，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）（2）若AB＝12cm，点C是线段AB的巧点，则AC＝cm；（3）如图2，已知AB＝12cm，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速移动；点Q从点B 出发，以1cm/s的速度沿BA向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t（s）．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？并说明理由．。
南京市七年级上册数学期末试卷(含答案)
南京市七年级上册数学期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，已知线段AB 的长度为a ，CD 的长度为b ，则图中所有线段的长度和为( )A ．3a+bB ．3a-bC ．a+3bD ．2a+2b2．我国古代《易经》一书中记载了一种“结绳计数”的方法，一女子在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，下列图示中表示91颗的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列方程中，以32x =-为解的是（ ） A ．33x x =+B ．33x x =+C ．23x =D ．3-3x x =4．如图，直线AB ⊥直线CD ，垂足为O ，直线EF 经过点O ,若35BOE ∠=，则FOD ∠=( )A ．35°B ．45°C ．55°D ．125°5．2019年6月21日甬台温高速温岭联络线工程初步设计通过，本项目为沿海高速和甬台温高速公路之间的主要联络通道，总投资1289000000元，这个数据用科学记数法表示为（ ） A ．0.1289×1011 B ．1.289×1010 C ．1.289×109D ．1289×1076．某班30位同学，在绿色护植活动中共种树72棵，已知女生每人种2棵，男生每人种3棵，设女生有x 人，则可列方程（ ） A ．23(30)72x x +-= B ．32(30)72x x +-= C ．23(72)30x x +-=D ．32(72)30x x +-=7．有一个数值转换器，流程如下：当输入x 的值为64时，输出y 的值是（ ） A ．2 B ．22 C ．2 D ．32 8．已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式，则m ﹣n 的值是（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．﹣19．点()5,3M 在第( )象限． A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．不等式x ﹣2＞0在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．11．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是( )A ．四棱锥B ．四棱柱C ．三棱锥D ．三棱柱12．“植树时只要定出两棵树的位置，就能确定这一行树所在的直线”，用数学知识解释其道理应是（ ） A ．两点确定一条直线 B ．两点之间，线段最短C ．直线可以向两边延长D ．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离13．下列变形中，不正确的是( ) A ．若x=y ，则x+3=y+3 B ．若-2x=-2y ，则x=y C ．若x ym m=，则x y = D ．若x y =，则x y m m= 14．已知a ﹣b=﹣1，则3b ﹣3a ﹣（a ﹣b ）3的值是（ ） A ．﹣4B ．﹣2C ．4D ．215．下列图形中，哪一个是正方体的展开图（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题16．多项式2x 3﹣x 2y 2﹣1是_____次_____项式．17．36.35︒=__________．(用度、分、秒表示)18．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 19．计算：()222a -=____；()2323x x ⋅-=_____.20．如果向东走60m 记为60m +，那么向西走80m 应记为______m.21．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1，–2，若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C 所表示的数是___．22．52.42°=_____°___′___″.23．若单项式 3a 3 b n 与 -5a m+1 b 4所得的和仍是单项式，则 m - n 的值为_____. 24．下列是由一些火柴搭成的图案：图①用了5根火柴，图②用了9根火柴，图③用了13根火柴，按照这种方式摆下去，摆第n 个图案用_____根火柴棒．25．若a-b=-7，c+d=2013，则(b+c)-(a-d)的值是______. 26．若2a +1与212a +互为相反数，则a ＝_____． 27．如图，将△ABE 向右平移3cm 得到△DCF,若BE=8cm ，则CE=______cm.28．众所周知，中华诗词博大精深，集大量的情景情感于短短数十字之间，或豪放，或婉约，或思民生疾苦，或抒发己身豪情逸致，文化价值极高．而数学与古诗词更是有着密切的联系．古诗中，五言绝句是四句诗，每句都是五个字；七言绝句是四句诗，每句都是七个字．有一本诗集，其中五言绝句比七言绝句多13首，总字数却反而少了20个字．问两种诗各多少首？设七言绝句有x 首，根据题意，可列方程为______．29．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，…，依此规律，第n 个图案有2019个黑棋子，则n=______．30．a※b是新规定的这样一种运算法则：a※b＝a﹣b+2ab，若（﹣2）※3＝_____．三、压轴题31．综合与探究问题背景数学活动课上，老师将一副三角尺按图（1）所示位置摆放，分别作出∠AOC，∠BOD的平分线OM、ON，然后提出如下问题：求出∠MON的度数．特例探究“兴趣小组”的同学决定从特例入手探究老师提出的问题，他们将三角尺分别按图2、图3所示的方式摆放，OM和ON仍然是∠AOC和∠BOD的角平分线．其中，按图2方式摆放时，可以看成是ON、OD、OB在同一直线上．按图3方式摆放时，∠AOC和∠BOD相等．（1）请你帮助“兴趣小组”进行计算：图2中∠MON的度数为°．图3中∠MON的度数为°．发现感悟解决完图2，图3所示问题后，“兴趣小组”又对图1所示问题进行了讨论：小明：由于图1中∠AOC和∠BOD的和为90°，所以我们容易得到∠MOC和∠NOD的和，这样就能求出∠MON的度数．小华：设∠BOD为x°，我们就能用含x的式子分别表示出∠NOD和∠MOC度数，这样也能求出∠MON的度数．（2）请你根据他们的谈话内容，求出图1中∠MON的度数．类比拓展受到“兴趣小组”的启发，“智慧小组”将三角尺按图4所示方式摆放，分别作出∠AOC、∠BOD的平分线OM、ON，他们认为也能求出∠MON的度数．（3）你同意“智慧小组”的看法吗？若同意，求出∠MON的度数；若不同意，请说明理由．32．已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒2个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后．再立即以同样的速度返回，运动到终点A，在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为8？请说明理由．33．如图，已知数轴上点A表示的数为10，B是数轴上位于点A左侧一点，且AB=30，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒.(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含的代数式表示)；(2)若M为线段AP的中点，N为线段BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度会发生变化吗?如果不变，请求出这个长度；如果会变化,请用含的代数式表示这个长度；(3)动点Q从点B处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时与点Q相距4个单位长度?34．如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足6a +|2b+12|+（c﹣4）2＝0．（1）求B 、C 两点的坐标；（2）动点P 从点O 出发，沿O→B→C 的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P 的运动时间为t 秒，DC 上有一点M （4，﹣3），用含t 的式子表示三角形OPM 的面积； （3）当t 为何值时，三角形OPM 的面积是长方形OBCD 面积的13？直接写出此时点P 的坐标．35．射线OA 、OB 、OC 、OD 、OE 有公共端点O ．（1）若OA 与OE 在同一直线上（如图1），试写出图中小于平角的角；（2）若∠AOC＝108°，∠COE＝n°（0＜n ＜72），OB 平分∠AOE，OD 平分∠COE（如图2），求∠BOD 的度数；（3）如图3，若∠AOE＝88°，∠BOD＝30°，射OC 绕点O 在∠AOD 内部旋转（不与OA 、OD 重合）．探求：射线OC 从OA 转到OD 的过程中，图中所有锐角的和的情况，并说明理由．36．从特殊到一般，类比等数学思想方法，在数学探究性学习中经常用到，如下是一个具体案例，请完善整个探究过程。