轴对称(2)
§14．1．2 轴对称（二）
第二课时
教学目标
（一）教学知识点
1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
2．探究线段垂直平分线的性质．
（二）能力训练要求
1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．
2．探索线段垂直平分线的性质，培养学生认真探究、积极思考的能力．（三）情感与价值观要求
通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，•并使学生具有一些初步研究问题的能力．
教学重点
1．轴对称的性质．
2．线段垂直平分线的性质．
教学难点
体验轴对称的特征．
教学方法
引导发现法．
教具准备
多媒体课件、投影仪．
教学过程
Ⅰ．创设情境，引入新课
[师]上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？
[生]如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
[师]很好，那么我们今天继续来研究轴对称的性质．
Ⅱ．导入新课
[师]大家观看大屏幕，再思考．
如下图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、
B′、C′分别是点A、•B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′
与直线MN有什么关系？
（学生思考并做小范围讨论）
[生甲]图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′
也与MN垂直．
[师]能说明理由吗？AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？
[生乙]△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线MN 对称，点A ′、B ′、C ′分别是点A 、B 、C 的对称点，设AA ′交对称轴MN 于点P ，将△ABC 和△A ′B ′C ′沿MN 对折后，点A 与A ′重合，于是有AP=A ′P ，∠MPA=∠MPA ′=90°．所以AA ′、BB ′和CC ′与MN 除了垂直以外，MN 还经过线段AA ′、BB ′和CC ′的中点．
[师]这位同学回答得非常好，分析得也很有道理．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．
[师]下面大家来画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系．
学生画完后，用投影仪演示同学们所画的图形．
[师]我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，•对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段． 归纳图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线． 下面我们来探究线段垂直平分线的性质． [探究1]
如下图．木条L 与AB 钉在一起，L 垂直平分AB ，P 1，P 2，P 3，…是L 上的点，•分别量一量点P 1，P 2，P 3，…到A 与B 的距离，你有什么发现？
学生活动：
1．学生用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB ，过AB 中点作AB 的垂直平分线L ，在L 上取P 1、P 2、P 3…，连结AP 1、A P 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2… 2．作好图后，用直尺量出AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律． 探究结果：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即A P 1=BP 1，AP 2=BP 2，… [师]能用我们已有的知识来证明这个结论吗？ 学生讨论给出证明．
证法一：利用判定两个三角形全等． 如下图，在△APC 和△BPC 中，
PC PC PCA PCB Rt AC BC =⎧⎪
∠=∠=∠⎨⎪=⎩
⇒ △APC ≌△BPC ⇒ PA=PB.
证法二：利用轴对称性质．
由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，•因此它们也是相等的．
带着探究1的结论我们来看下面的问题．
[探究2]
如下图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢？为什么？
学生活动：
1．学生用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB，取其中点P，过P作L，在L上取点P1、P2，连结AP1、AP2、BP1、BP2．会有以下两种可能．
2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？
探究过程：
1．如上图甲，若A P1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠AP P1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．
2．如上图乙，若A P1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠AP P1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．
探究结论：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[•探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直． [师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．•所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．
Ⅲ．随堂练习
（一）课本P121练习 1、2．
1．如下图，AD⊥BC，BD=DC，点C在AE的垂直平分线上，AB、AC、CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
答：AB=AC=CE．理由：线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等．AB+BD=DE．•因为AB=CE，BD=DC，所以AB+BD=DC+CE，即AB+BD=DE．
2．如下图，AB=AC，MB=MC．直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
答：是．因为到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，所以A、M•都在BC 的垂直平分线上，所以直线AM是线段BC的垂直平分线．
（二）阅读课本P119～P120，然后小结．
Ⅳ．课时小结
这节课通过探索轴对称图形对称性的过程，•了解了线段的垂直平分线的有关性质，同学们应灵活运用这些性质来解决问题．
Ⅴ．课后作业
（一）课本习题14．1─3、4、9题．
（二）预习课本P121～P122内容．
Ⅵ．活动与探究
如图甲，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，延长对应线段AB和A′B′，两条延长线相交吗？交点与对称轴L有什么关系？延长其他对应线段呢？在图乙中，AC与A•′C′又如何呢？再找几个成轴对称的图形观察一下，能发现什么规律吗？
过程：在图甲中，AB与A′B′不平行，所以它们肯定会相交．下面来研究交点与对称轴L的关系．
[师]点和直线有几种位置关系？
[生]有两种．一种是点不在直线上，另一种是点在直线上．
[师]好，那么我们先来假设一下交点不在对称轴L上，看是否成立．（学生探究）
如果交点（P）不在对称轴L上，那么在L的另一侧一定有另外一点（P′）与交点（P）关于直线L对称，且该点（P′）也是两延长线的交点．•但是由于两条直线相交只可能有一个交点，所以这两点是重合的．即交点（P）只能在对称轴L上．
[生]交点一定在对称轴上．延长其他的对应线段，结果也一样．
[师]很好．再看图乙，我们来讨论下一个问题．
[生]AC与A′C′是平行的，它们的两条延长线也不会相交．
结论：成轴对称的两个图形，对应线段的延长线如果相交，交点一定在对称轴上；对应线段的延长线如果不相交，也就是对应线段所在的直线平行，•那么它们也与对称轴平行．
板书设计
§14．1．2 轴对称（二）
一、复习：轴对称图形．
二、线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做线段的垂直平分线．
三、图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．
四、线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线的点到这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．
五、随堂练习
六、课时小结
七、课后作业
备课资料
（一）参考例题
[例1]如下图，A、B、C三点表示三个工厂，要建一个供水站，•使它到这三个工厂的距离相等，求作供水站的位置P．
A
B
分析：这是一道将实际问题理想化的数学问题，要求到点A、点B、点C•距离相等的点，利用线段垂直平分线的性质及折叠线段的方法，就可以使问题解决．
l 2
l 1
B
解：通过折叠找到线段AB 的中垂线L 1，线段AC 的中垂线L 2，L 1与L 2相交于P 点，
则点P 就是所求的点．（如上图）
[例2]如图，圆与一条线段组成了一个轴对称图形．对称轴与这条线段有怎样的位置关系？与圆心的位置关系呢？
分析：圆的对称轴是过圆心的所有直线，而线段的对称轴是线段的垂直平分线．•那么这两个图形的公共对称轴就是这个轴对称图形的对称轴了．
解：这个轴对称图形的对称轴与图形中的线段垂直，并且经过圆心．（如下图）
（二）参考练习 选择题
1．一个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ） A ．这条直线的两旁 B ．这条直线的同旁 C ．这条直线上
D ．这条直线两旁或这条直线上
2．如果轴对称图形沿对称轴对折后，那么对称轴两旁的部分（ ） A ．完全重合 B ．不完全重合 C ．两者都有 答案：1．D 2．A。
北师大版数学五年级上册2.2《轴对称再认识(二)》教学设计
北师大版数学五年级上册2.2《轴对称再认识（二）》教学设计一. 教材分析《轴对称再认识（二）》是北师大版数学五年级上册第二单元的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了轴对称的基本概念和性质的基础上进行学习的，通过这部分内容的学习，使学生能进一步理解和掌握轴对称的性质，并能运用轴对称的知识解决一些实际问题。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，他们对轴对称的概念和性质已经有了一定的了解。
但是，对于如何运用轴对称的知识解决实际问题，部分学生可能还感到困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对不同层次的学生进行教学，使他们在原有的基础上得到提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握轴对称的性质，能运用轴对称的知识解决一些实际问题。
2.培养学生的观察能力、操作能力和空间想象力。
3.培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握轴对称的性质，能运用轴对称的知识解决一些实际问题。
2.难点：如何运用轴对称的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过创设生动有趣的情境，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与学习。
2.操作教学法：通过学生的实际操作，培养学生的动手能力和空间想象力。
3.合作学习法：引导学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流表达能力。
六. 教学准备1.准备一些轴对称的图形，如剪纸、卡片等。
2.准备一些实际问题，如剪纸设计、卡片设计等。
3.准备黑板、粉笔等教学用品。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些轴对称的图形，如剪纸、卡片等，引导学生回顾轴对称的基本概念和性质。
然后提出问题：“你们能发现这些图形有什么共同的特点吗？”让学生思考并回答。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，如剪纸设计、卡片设计等，让学生尝试运用轴对称的知识解决。
教师引导学生进行观察和思考，指导学生如何运用轴对称的性质解决问题。
北师大版数学三年级下册教学设计：轴对称(二)
轴对称(二)北师大版数学三年级下册教学目标1.帮助学生进一步认识轴对称图形,理解对称轴,使学生能按要求制作轴对称图形。
2.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的空间思维能力,提高学生应用数学的意识和能力,并对学生进行美学教育。
教学重点进一步认识轴对称图形。
教学难点培养学生的空间思维能力的同时,培养学生良好的动手操作的习惯。
教学准备多媒体课件、附页1中的图形、剪刀、卡纸等。
教学过程师:上节课让同学们到生活中去寻找轴对称图形,你们都找到了什么样的图形。
现在我们交流一下吧!学生交流自己注意到的轴对称图形。
师适时评价、指导。
师:这节课,我们继续了解有关轴对称的有趣知识。
(师板书课题)【设计意图:承前启后的开头,使教学内容过渡自然。
课堂开头部分开门见山点出课题,迅速切入新知,简单有效】1.做一做。
师:同学们,根据要求做一做,看一看你有什么发现?(课件出示教材第25页例1主题图)师:请大家做之前注意老师的要求。
大家一要抓紧时间,尽快完成;二要注意安全,不要受伤;三要注意你的制作过程是怎样的。
生操作,师巡视帮助、了解学情。
【设计意图:教师在学生操作前进行指导,不仅仅可以教给学生操作的经验,还可以让学生更快、更好、更安全地完成任务,有利于突破本堂课的难点】师:展开后是个什么图形?你的制作过程是怎样的?生1:上图中出示的是一张长方形纸片沿中间的虚线对折,用剪刀在对折后的纸上剪出一些图案,然后将展开后的图案和对折时的图案进行比较。
生2:观察发现,展开后的图形位于虚线两边的部分可以完全重合。
生3:得到的图形是轴对称图形。
师:通过上面的操作过程,你发现了什么?生:通过上面的操作告诉我们,要想得到轴对称图形,可以先把纸对折,对折后只需在对折的纸上做出图案,展开后即可得到轴对称图形。
2.想一想,剪一剪。
师用课件出示教材第25页例2的主题图。
师:大家先看一看,想一想,整个图形是什么?然后利用附页1中的图4试一试。
学生操作,师巡视帮助、了解学情。
轴对称再认识(二)
镜像对称变换
定义
镜像对称变换是指将图形关于某一直线进行对称，与原图形重合 的变换。
举例
直线、抛物线、双曲线等具有镜像对称性。例如，将一条直线画在 纸上，然后折叠纸片，直线两侧的部分会重合。
应用
镜像对称变换在物理学、工程学等领域有广泛应用。例如，在电路 设计中，常常需要利用镜像对称性来简化电路。
绘画和雕塑
在绘画和雕塑作品中，轴对称经常被用来创造平 衡和和谐的感觉，如达芬奇的《蒙娜丽莎》。
音乐
音乐作品中的旋律和节奏有时也会呈现出轴对称 的特点，使音乐具有更丰富的表现力和美感。
文学作品
在文学作品中，作者有时会采用对称的句式或结 构来增强作品的艺术效果。
05
轴对称的数学问题解析
轴对称与几何证明
轴对称再认识(二)
目录 CONTENT
• 轴对称的定义与性质 • 轴对称的图形分类 • 轴对称的变换方法 • 轴对称在生活中的应用 • 轴对称的数学问题解析
01
轴对称的定义与性质
轴对称的定义
轴对称是指一个平面图形沿着一条直 线折叠后，直线两旁的部分能够互相 重合，那么这个图形叫做轴对称图形 ，这条直线叫做对称轴。
轴对称与代数方程
对称方程
在代数方程中，有些方程关于某直线或点对称，如二次方程的根 与系数的关系等。
解法
利用代数方程的对称性，可以简化方程的求解过程，如利用根与 系数的关系求解二次方程等。
应用
代数方程的对称性在数学、物理、工程等领域有广泛的应用，如 物理学中的波传播、电路分析等。
感谢您的观看
THANKS
1 2 3
函数图像的对称性
一些函数图像具有轴对称性，如正弦函数、余弦 函数等。这些函数的图像关于某些直线对称。
1.2 轴对称的性质(2)
C
A
B
4.思考下列 问题：A、 B、C三 点 都在方格纸 的 格点位 置上，请你 再找一个格 点D，使图 中四点组成 一个轴对称 图形
AB 中 BC中 AC 中 AB边 AC边
C
A
B
BC边 新
D A B
C
返
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
C A B D
返
C
A
B D
返
D
C
A
B
返
不在格点 上，舍去
C
A B
返
不在格点 上，舍去
● ● ●
轴对称画图小结
• 画轴对称图形实质就是画已知图形各顶 点关于某直线l（对称轴）的对称点 成轴对称的两个图形的任何对应部分 也成轴对称
1.如图，三角形Ⅰ的两个顶点分别在直线a 和b，且a⊥b， ⑴画三角形Ⅱ与三角形Ⅰ关于a对称； ⑵画三角形Ⅲ与三角形Ⅱ关于b对称； ⑶画三角形Ⅳ与三角形Ⅲ关于a对称； b ⑷所画的三角形Ⅳ与三角形 Ⅰ成轴对称吗？
(2) 如果两个图形成轴对称，那么对称 轴是对称点连线的垂直平分线． 2. 轴对称图形对称点的连线互相平行 或在同一条直线上． 3. 轴对称图形中的对称线段所在直线的交 点在对称轴上或对称线段所在直线互相平 行．
基础训练
(一)判断
1.若线段AB和A′B′关于l直线对称,
则AB=A′B′
(
)√
2.若线段AB和A′B′在直线l的两旁,且AB=A′B′,则 线段AB和A′B′关于直线l对称( ) × A与A′到直线l的距离相等,则点A与A′关于直 3.若点 线l对称 ( ) × 4.若△ABC≌△A′B′C′,则△ABC和△A′B′C′,关于 某直线对称 ( ) ×
2.4 线段、角的轴对称性(2)
2.4 线段的轴对称性
【操作】
（1）用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线；
A
A
B
B
C
（2）分别作△ABC的边AB、AC的垂直平分线相交于点O， 证明：点O在BC的垂直平分线上.
2.4 线已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4， AC、BD相交于点E.
求证：AC是线段BD的垂直平分线.
D
1 A
2
E
3
C
4
B
2.4 线段的轴对称性
【例题解析】
练习：如图，在△ABC中，AD是高，在线段DC上 取一点E，使BD＝DE，已知AB+BD＝DC. 求证：点E在线段AC的垂直平分线上.
A
B
D
E
C
2.4 线段的轴对称性
【例题解析】
例2、直线 l 外有点A、B，若要在l上找一点， 使这点与点A、B的距离相等，这样的点一定 能找到吗？请你画图表示各种可能的情况.
2.4 线段的轴对称性
【例题解析】
例4、如图，已知直线l及其两侧两点A、B. （1）在直线l 上求一点P，使PA＝PB，并说明理由； （2）在直线l 上求一点Q，使l 平分∠AQB，并说明理由； （3）能否在直线l 上找一点，使该点到点A、B的距离之 差的绝对值最大？若能，直接指出该点的位置；若不能， 请说明理由.
A
A
A
l
l
l
B
B
B
2.3 设计轴对称图案
初中数学 八年级(上册)
2.4 线段、角的轴对称 性（2）
2.4 线段的轴对称性
【情境创设】
如果一个点在一条线段的垂直平分 线上，那么这个点到这条线段两端的距 离相等．
反过来，如果一个点到一条线段两 端的距离相等，那么这个点在这条线段 的垂直平分线上吗？
轴对称与坐标变化 (2)
.
2 024
第13题图
14.如图，在10×10的网格中建立平面直角坐标系xOy，已知点A(－4，
2)，B(－2，4)，C(2，－4).
第14题图
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1(其中点A与点A1对应，点B与点B1
对应，点C与点C1对应)；
第14题图
第14题解图
解：如解图，△A1B1C1是△ABC关于y轴对称得到的图形；
关于原点对称的点的坐标：对应点的横、纵
坐标互为相反数
B2
C2
A2 (-2，-6)
例2
在平面直角坐标系中依次
连接下列各点：
( 0 , 0 )，( 5 , 4 )，( 3 , 0 )，( 5 ,
1 )，( 5 , -1 )，( 3 , 0 )，( 4 , -2 )，
( 0 , 0 )，
你得到了一个怎样的图案？
这些对应点的坐标之间有什么关系？
A (2,6)
B (5,4)
C (2,4)
A1 ( -2 , 6 ) B1 ( -5 , 4 ) C1 ( -2 , 4 )
对应点的横坐
标互为相反数.
D (2,0)
D1 ( -2 , 0 )
对应点的纵
坐标相同.
关于y轴对称的点的坐标：横坐标互为相反
数，纵坐标相同
(3)在这个坐标系里画出小旗ABCD关于x
B3
C3
A3
C2
A2
B2
点坐标(-a，b)
点坐标(a，-b)
点坐标(-a，-b)
随堂练习
1.在平面直角坐标系中，若点A（x，1）与点B（-5，y）关于原点对称，
则x+y的值是（ D ）
三年级下册数学教案第二单元第2节轴对称(二)北师大版
三年级下册数学教案第二单元第2节轴对称（二）北师大版教案内容：作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称，我的口吻来写这份教案。
一、教学内容：今天我要讲授的是北师大版三年级下册数学的第二单元的第2节——轴对称（二）。
我们会深入探讨轴对称图形的概念，以及如何找出图形的对称轴。
二、教学目标：通过这节课的学习，我希望学生们能够理解轴对称图形的概念，能够自己找出常见图形的对称轴，并能够沿对称轴对图形进行剪裁。
三、教学难点与重点：重点是让学生理解并掌握轴对称图形的概念，以及如何找出对称轴。
难点是让学生能够自己找出常见图形的对称轴，并能够沿对称轴对图形进行剪裁。
四、教具与学具准备：我会准备一些轴对称图形的教具，如剪纸、卡片等，以及一些常见图形的学具，如正方形、矩形等。
五、教学过程：1. 实践情景引入：我会让学生们观察教室里的物品，找出哪些是轴对称的。
2. 概念讲解：我会用教具和PPT向学生们讲解轴对称图形的概念，以及如何找出对称轴。
3. 例题讲解：我会用一些例题来演示如何找出常见图形的对称轴，并让学生们跟着我一起做。
4. 随堂练习：我会给学生们一些练习题，让他们自己找出图形的对称轴。
5. 剪纸活动：我会让学生们用剪纸来制作轴对称图形，并沿着对称轴剪裁。
六、板书设计：板书设计将包括轴对称图形的定义，如何找出对称轴的步骤，以及一些常见的对称轴。
七、作业设计：作业题目：找出下列图形的对称轴，并沿着对称轴剪裁。
答案：1. 正方形：两条对角线所在的直线2. 矩形：中心线3. 圆形：任何通过圆心的直线4. 心形：从心形的顶部到底部的直线八、课后反思及拓展延伸：课后，我会反思这节课的教学效果，看看学生们是否掌握了轴对称图形的概念，以及他们是否能够自己找出对称轴。
对于那些还没有完全掌握的学生，我会考虑在下一节课中给予他们更多的帮助和指导。
对于拓展延伸，我会鼓励学生们在家里找一些物品，自己尝试制作轴对称图形，并沿着对称轴进行剪裁，以此来加深他们对轴对称图形概念的理解。
《轴对称再认识(二)》教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了轴对称的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对轴对称的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
4.培养创新意识和审美观念，激发学生运用轴对称设计出独特且富有创意的图案；
5.增强团队协作能力，通过小组合作探索轴对称在生活中的应用，培养学生交流、合作、分享的意识和能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）轴对称图形的定义及其性质：这是本节课的核心内容，要求学生熟练掌握轴对称图形的定义，并能够运用其性质分析和解决问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“轴对称在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
（3）轴对称在日常生活中的应用：让学生了解轴对称在实际生活中的运用，提高学生的几何素养和审美观念。
-生活中的轴对称实例：如剪纸、建筑、家具设计等。
2.教学难点
（1）找出隐藏的对称轴：有些轴对称图形的对称轴并非直观可见，需要学生具备较强的空间想象能力。
-例：一个不规则的轴对称图形，如何找出隐藏的对称轴。
五、教学反思
在本次《轴对称再认识（二）》的教学过程中，我发现学生们对轴对称的概念有了更深入的理解，但在一些具体的应用和难点上，他们仍感到困惑。这让我意识到，在今后的教学中，我需要针对这些方面进行调整和改进。
3年级数学北师大版下册教案第2单元《轴对称(二)》
3、下面那两个图形可拼成轴对称图形，连一连。
4、星期日上午小刚到少年宫练习体操，到达时他从镜子里看了下时间（如下图），这时候的时
间是（）。
A.3:00
B. 12:00
C. 9:00
5、下面哪组图形是根据对称轴所画的另一部分，（）是正确的。
A.
B.
C. 学生独立完
成，全班反馈
交流。
及时练习巩固，
体现学以致用的
观念。
6、画出下面图形的另一半，使得他们是轴对
称图形。
三、拓展提高。
一个图形从镜子中看到的样子如右下图，你能猜出这个图形本来的样子吗？（）
A B
C
镜子
课堂小结这节课你学到了什么知识点？
①用对折剪的方法，就能剪出两边形状、大小
完全相同的图形；
②剪轴对称图形的方法：把一张纸对折后，在
纸上画出轴对称图形的一半，然后沿着所画线条把
图形剪下来，展开就是完整的轴对称图形；
③根据轴对称图形的一半判断整个图形时要
牢记轴对称图形被对称轴平分的两部分完全相同，
且沿对称轴折叠后这两部分能够完全重合。
板书轴对称（二）
制作轴对称图形的方法：先对折，再画出要剪的图
形的一半，最后沿着所画线条把图案剪下来。
三年级下册数学课件北师大版第2课时 轴对称(二)
二 图形的运动
第2课时 轴对称（二）
在日常生活中，我们处处可以见到 轴对称图形，那么我们如何剪出一个轴 对称图形呢？
做一做，你有什么发现？
对折 用剪刀剪出图案 展开
要得到轴对称图形，可以先把纸对折。 对折后只折后，
对折 用剪刀剪出图案 展开
右折 沿虚线剪开
①
②
③
分析：根据题中的折纸规律，把正方形纸片 按照图中所示方法沿虚线剪下，展开后即可得到 剩下的图形。
如右图所示，不
难发现，剪去的部分
是由四个相同的小三
右折 沿虚线剪开
角形拼成的一个小正方形，所以剩下的图形为大正方
形中除去一个小正方形后形成的边框。故选择②。
这节课同学们都学会了哪些知识？
剪轴对称图形的方法：把一张纸对折后， 在纸上靠折痕的一侧画出图形一半的图案。 然后用剪刀沿所画线条剪开，展开折纸后得 到的图形就是轴对称图形。
课后作业
将一张正方形纸对折两次，剪出如图所示的 小洞后展开，得到的图形是（ ）。
在纸上靠折痕的一侧画出图形一半的图案。 然后用剪刀沿所画线条剪开，展开折纸后得 到的图形就是轴对称图形。
下面都是轴对称图形的一半，想一想，整 个图形是什么？利用附页1中图4试一试。
分析与解：由轴对称图形的意义可知，轴对 称图形中对称轴（图中虚线）两侧的部分完全相 同，左图是罐子的一半，右图是上衣的一半，所 以可以推测出整个图形分别是罐子和上衣。
将一张纸对折后剪去两个圆，展开后是
哪一个？想一想，做一做。
下面的圆 距离对称轴近， 上面的圆距离 对称轴远……
对称轴
展开后的图形应 该是个轴对称图形
⑴
⑵
⑶
⑷