第三章 弯曲时空
五大时空观
洛伦兹首次通过偶然性研究清楚了迭代是如何生成混沌的，从此把人 类的理性世界正式投向了非线性的混沌世界．
混沌（CHAOS）是继相对论、量子力学问世以来 20 世纪物理学的
第三次革命。我们也可以把它看成是研究时空的第五次重大变化，一个 重大的突破． 混沌学研究的是无序中的有序,是自然界非线性过程复杂系统内在随 机性所具有的特殊规律。许多现象即使遵循严格的确定性规则，但大体 上仍是无法预测的．比如大气中的湍流、人的心脏的跳动等． 与混沌论密切相关的分形理论，揭示了非线性复杂系统中，有序 与无序的统一，决定性与随机性的统一。
自然界大部分不是有序的、平衡的，而是处于无序的、非平衡的和随 机的状态之中，它存在着无数的无序状态．在非线性的世界里，随机性 和复杂性是其主要特征，但在表现之下还存在着某种自然规律． 混沌分形理论以新的时空观、新的手段来处理这些难题，透过扑朔 迷离的无序混乱现象和不规则形态，提示隐匿在复杂系统内部的规律， 以及局部和整体之间的本质联系．
爱因斯坦推导出了一系列关于时间空间、电磁和高速运动物体行为本质的 结论，其中的两个结论是很辉煌的： 第一个，质量可以转换为能量．这成为了以后制造原子弹的理论基础， E=mc2 ，质量可以换转为能量，这是一个极其辉煌的思想． 第二个，每个物体的惯性在物体接近光速时，必然会快速地增大，以至于 不论我们怎样推动它，都不会超过光速，没有什么比光还跑得更快的．在 1905 年爱因斯坦发现了光速不变原理以后，这两个定理成为他挑战牛顿绝对 时空的两大光辉灿烂的思想． 这两个思想的本质就是时间和空间的统一，产生了时间空间的弯曲，时间 空间的卷曲，进而推导出了在大质量物质的弯曲的曲率，进一步发展了引力的 曲率以及引力波的问题。 爱因斯坦的相对论——第三大宇宙时空观——弯曲时空观．
《第一推动丛书宇宙系列黑洞与时间弯曲》记录
《第一推动丛书宇宙系列黑洞与时间弯曲》读书札记1. 内容概括《第一推动丛书宇宙系列黑洞与时间弯曲》是一本探索宇宙奥秘的杰作，它详细阐述了黑洞与时间弯曲的理论，以及它们在宇宙中的重要地位。
本书通过深入浅出的方式，引导读者进入一个神秘而迷人的宇宙世界。
在阅读过程中，我被作者对宇宙深邃的洞察力和严谨的科学态度所折服。
这本书不仅让我对黑洞和时间弯曲有了更深入的了解，还激发了我对未知宇宙的好奇心。
对于任何对宇宙科学感兴趣的人来说，这本书都是一本不可多得的宝典。
《第一推动丛书宇宙系列黑洞与时间弯曲》是一本极具启发性的科普读物。
它以通俗易懂的语言，揭示了宇宙中最引人入胜的秘密之一。
通过阅读这本书，我深刻体会到了科学探索的乐趣和意义，也更加期待未来能发现更多关于宇宙的奥秘。
1.1 黑洞简介又称为引力透镜或事件视界，是一种极度密集的天体，其引力如此之强，以至于连光都无法逃脱。
黑洞的存在最早是由爱因斯坦的广义相对论预测的，该理论解释了引力如何影响物体的运动和形状。
在广义相对论中，黑洞是一个区域，其中引力场的强度如此之大，以至于任何物体(包括光线)都无法逃脱其吸引。
黑洞被称为“宇宙中最强大的引力陷阱”。
尽管黑洞本身不能直接观测到，但它们对周围环境的影响是显而易见的。
黑洞的引力可以扭曲周围的时空结构，使光线发生弯曲。
这种现象被称为引力透镜效应，已被天文学家用于研究遥远星系中的星系形成和演化以及探测宇宙中的暗物质。
1.2 时间弯曲的概念在宇宙探索的旅程中，时间弯曲这一概念为我们揭示了宇宙的另一层神秘面纱。
在《第一推动丛书宇宙系列黑洞与时间弯曲》作者深入解析了时间弯曲的物理学含义及其背后的宇宙奥秘。
一直以来被认为是绝对存在的，是宇宙万物发展的记录者。
在探索宇宙的深处时，科学家们发现，时间与空间并非我们想象中的那样固定不变。
在强大的引力场，如黑洞附近，时间可能会呈现弯曲的现象。
时间弯曲意味着时间的流逝在不同的地方有不同的速度，这为我们理解宇宙的相对性提供了重要的视角。
相对论简介：时空的弯曲
相对论简介：时空的弯曲相对论是现代物理学的重要分支，由爱因斯坦于20世纪初提出。
它是描述物质和能量在时空中运动的理论，引领了人类对宇宙本质的认识。
本文将介绍相对论的基本概念和原理，重点探讨时空的弯曲效应。
1. 狭义相对论狭义相对论是相对论的基础，主要研究非加速参考系下的物理现象。
其核心思想是：物理定律在所有惯性参考系中都具有相同的形式。
狭义相对论引入了两个重要概念：相对性原理和光速不变原理。
1.1 相对性原理相对性原理指出物理定律在所有惯性参考系中都具有相同的形式。
这意味着无论我们处于何种运动状态，物理规律都不会改变。
这一原理颠覆了牛顿力学中绝对时间和绝对空间的观念，提出了一种新的时空观念。
1.2 光速不变原理光速不变原理是狭义相对论的核心之一。
它指出光在真空中的速度是一个恒定值，与光源和观察者的运动状态无关。
这一原理对于描述光的传播和测量提供了基础，也为后续的相对论发展奠定了基础。
2. 广义相对论广义相对论是相对论的拓展，主要研究引力和时空的弯曲效应。
它在狭义相对论的基础上引入了引力场概念，并提出了著名的爱因斯坦场方程。
2.1 引力场和时空弯曲广义相对论认为引力是由物质和能量所产生的时空弯曲效应。
物质和能量使时空发生弯曲，而其他物体则沿着这个弯曲的时空路径运动。
这种时空弯曲被称为引力场，它决定了物体在引力作用下的运动轨迹。
2.2 爱因斯坦场方程爱因斯坦场方程是广义相对论的核心方程，描述了时空的几何结构和物质能量分布之间的关系。
它将时空的弯曲与物质能量的分布联系起来，形式简洁而优美。
爱因斯坦场方程的解决方法为我们研究引力现象提供了重要的工具。
3. 时空弯曲的实验证据相对论的理论预言在实验和观测中得到了广泛的验证。
以下是一些重要的实验证据：3.1 光的偏折爱因斯坦预言了光线在引力场中会发生偏折的现象。
1919年，英国天文学家艾登顿领导的观测团队通过观测日食期间恒星光线的偏折，验证了相对论的预言。
3.2 时间膨胀相对论预言物体在引力场中时间会变慢，这被称为时间膨胀效应。
相对论中的时空弯曲与广义相对论的基本原理
相对论中的时空弯曲与广义相对论的基本原理在物理学领域中，相对论是一门重要的理论，它对我们对于时间和空间的理解产生了巨大的影响。
其中，相对论中的时空弯曲和广义相对论的基本原理是相对论理论中的两个重要概念。
首先，我们来探讨相对论中的时空弯曲。
根据爱因斯坦的相对论理论，时空并不是一个静态的背景，而是可以被物质和能量所影响的。
根据相对论的观点，质量和能量会导致时空的弯曲，从而改变物体的运动轨迹。
这个概念在我们日常生活中可能难以理解，因为我们习惯于牢固的空间和时间观念。
然而，当我们接触到高速运动的物体或者极强的引力场时，相对论中的时空弯曲效应就会显现出来。
在相对论中，时空的弯曲效应可以通过引力来解释。
根据爱因斯坦的重力理论，质量和能量会导致时空的弯曲，而这种弯曲会使得物体在引力场中产生加速度。
这就是我们所熟知的万有引力。
当物体受到引力作用时，它会沿着时空的曲线运动，而不是直线运动。
这种时空的弯曲效应在太阳系中的行星运动和黑洞的存在中得到了验证。
接下来，我们来讨论广义相对论的基本原理。
广义相对论是爱因斯坦在相对论基础上发展起来的一种理论，它是描述引力的理论。
广义相对论中的基本原理是等效原理和场方程。
等效原理是广义相对论的核心概念之一。
它指出，惯性质量和引力质量是等效的。
简单来说，等效原理认为在自由下落的参考系中，物体的运动与在没有重力的参考系中的运动是相同的。
这意味着引力可以被等效为非惯性力，而非惯性力又可以用时空的弯曲来描述。
等效原理的提出为广义相对论的建立奠定了基础。
广义相对论的另一个基本原理是场方程。
场方程描述了物质和能量如何影响时空的弯曲。
根据场方程，物质和能量的分布会决定时空的几何形状，而时空的几何形状又会影响物质和能量的运动。
这种相互作用使得广义相对论成为一种动力学理论，它可以描述物质和能量如何影响时空的弯曲和运动。
总结起来，相对论中的时空弯曲和广义相对论的基本原理是相对论理论中的两个重要概念。
相对论中的时空弯曲
相对论中的时空弯曲相对论是爱因斯坦提出的一种物理理论，它改变了我们对时空的理解。
其中一个重要的概念就是时空的弯曲。
在本文中，我们将探讨相对论中的时空弯曲的原理和影响。
一、相对论的基本原理相对论是描述物体在高速运动和强引力场中的运动的理论。
它在描述物理现象时，采用了四维时空的概念，将时空看作一个整体。
相对论的基本原理可以总结为以下两点：1. 等效原理：相对论中的等效原理指出，在一个加速运动的参考系中，质点受到的运动状态和受到引力作用的质点具有相同的效应。
换句话说，一个人无法通过实验来判断自己是处于加速运动的参考系还是受到重力场的作用。
2. 光速不变原理：相对论中的光速不变原理指出，光在真空中的速度是恒定不变的。
无论是在静止状态还是在运动状态下，光的速度都是相同的。
二、时空的弯曲根据相对论的理论，质量和能量引起了时空的弯曲，形成了引力场。
这意味着大质量物体（如行星、恒星）会弯曲周围的时空，并影响到周围的物体运动。
弯曲的程度取决于质量的大小。
对于一个小质量对象，其周围的时空弯曲很小，而对于一个大质量对象，其周围的时空弯曲较大。
这解释了为什么地球围绕太阳运动。
三、引力场与时空的弯曲引力场由质量引起，而质量弯曲了周围的时空。
引力场中的物体会按照弯曲后的时空路径运动，这就产生了我们所观察到的引力现象。
例如，当我们将一个物体放在桌子上，实际上是因为地球周围的时空弯曲导致物体受到了引力的作用。
物体遵循弯曲的时空路径，因此向地球的中心运动。
四、时空弯曲的实验证据相对论中的时空弯曲的理论在实际观测中得到了验证。
以下是几个重要的实验证据：1. 光线偏转：由于重力场的存在，光线在通过大质量物体附近时会发生偏转。
这在1919年的日食实验中得到了证实，验证了时空弯曲的存在。
2. 时间延时：在强引力场中，时间的流逝会变慢。
这在双子座实验中得到了验证。
其中一个双子在航天飞行中经历了加速运动和重力场，回到地球时发现时间比地球上的另一个双子慢。
广义相对论 教科书
广义相对论教科书《广义相对论教科书》引言广义相对论是爱因斯坦在20世纪提出的一种重要理论，它描述了物质和能量如何影响时空的弯曲，以及在弯曲的时空中物体的运动和相互作用。
本教科书旨在以人类的视角，以清晰简明的语言，为读者介绍广义相对论的基本概念和主要原理。
第一章：时空的弯曲1.1 引力的本质1.2 弯曲时空的概念1.3 弯曲时空的度量第二章：时空中的物体运动2.1 自由落体运动2.2 物体在弯曲时空中的轨迹2.3 光线在弯曲时空中的传播第三章：引力场方程3.1 爱因斯坦场方程的推导3.2 引力场方程的解析解3.3 引力场方程的数值解第四章：宇宙的演化4.1 宇宙的膨胀和收缩4.2 宇宙微波背景辐射的起源4.3 暗能量和暗物质的作用第五章：黑洞和时空奇点5.1 黑洞的形成和性质5.2 黑洞边界——事件视界5.3 时空奇点的存在和意义第六章：广义相对论的实证6.1 引力波的探测和验证6.2 重力红移的观测和解释6.3 定义和测量引力的方法结语广义相对论是现代物理学的重要基石，它不仅深刻影响着天体物理学和宇宙学的发展，也为我们理解宇宙的本质提供了新的视角。
通过本教科书的学习，读者将深入了解广义相对论的基本原理和应用，并能更好地理解宇宙的奥秘。
参考文献1. 爱因斯坦，1905年，论相对论的电动学基础。
2. 爱因斯坦，1915年，关于广义相对论的一般理论。
致谢本教科书的撰写离不开广义相对论领域的前辈们的贡献和启发，以及编辑和校对人员的辛勤工作。
特此致以诚挚的感谢。
（以上内容仅为示例，具体内容可根据需要进行创作）。
相对论简介：时空的弯曲
相对论简介：时空的弯曲爱因斯坦的相对论是20世纪科学史上最伟大的成就之一，它根本上改变了我们对时空的理解。
相对论分为两个主要部分：特殊相对论和广义相对论。
特殊相对论在1905年提出，主要关注在恒速运动下物体的行为。
广义相对论于1915年完成，进一步扩展了特殊相对论的概念，特别是引入了引力与时空的关系。
本文将对这两个部分进行深入探讨，解析时空弯曲的概念。
一、特别相对论的提出在19世纪末和20世纪初，物理学界面临着光速不变性和运动状态之间矛盾的问题。
尽管当时的经典力学理论（如牛顿力学）在许多情况下都能很好地描述运动，但在靠近光速的情况下，经典理论却无法成立。
1905年，阿尔伯特·爱因斯坦通过提出特殊相对论成功解决了这一问题。
1. 牛顿与光速牛顿的经典力学认为，一个物体的速度是相对于观察者而定的。
如果两个物体都朝同一个方向移动，那么他们之间的速度可以通过简单的加法来计算。
然而，爱因斯坦指出，对光来说情况则截然不同：根据麦克斯韦方程组，光速在真空中是一个常数，无论观察者的运动状态如何。
2. 时空统一特殊相对论最大的贡献之一是将时间与空间统一为一个四维宇宙结构，称为“时空”。
爱因斯坦提出，时间和空间并不是绝对独立存在的，而是互相关联、彼此影响。
人们在观察快速运动物体时，会发现时间流逝变慢（时间膨胀）以及长度收缩等现象。
这些看似悖论的结论来源于光速不变性，即所有观察者测量到的光速都相同。
3. 质能关系特殊相对论中的另一个重要公式是著名的质能关系公式：E=mc²。
其中E代表能量，m代表质量，c代表光速。
这一公式揭示了物质和能量可以相互转化，为核能的发展奠定了理论基础。
二、广义相对论的扩展广义相对论于1915年提出，是爱因斯坦在特殊相对论基础上进一步扩展而成。
这一理论主要讨论的是引力及其如何影响时空。
1. 引力与几何广义相对论认为，引力并不是一种作用力，而是由于大质量物体使得周围时空发生弯曲而引起的一种现象。
诡异智力测试题(3篇)
第1篇第一章：序章在一个被迷雾笼罩的古老小镇，流传着一个神秘的传说。
据说，只有那些真正拥有高智商的人，才能解开迷雾中的谜题，找到隐藏在小镇深处的宝藏。
为了寻找这个宝藏，一场诡异的智力测试在小镇的议会大厅悄然展开。
第二章：测试开始1. 第一题：迷雾中的路径描述：你站在一片迷雾之中，四周是高耸入云的迷雾森林。
你需要找到一条通往出口的路径。
在迷雾中，你只能看到三条道路，但其中只有一条是正确的。
请根据以下线索选择正确的道路：线索1：道路A的尽头有一座石桥，桥下是湍急的河流。
线索2：道路B的尽头有一片开阔地，地上散落着许多石头。
线索3：道路C的尽头有一座古老的神庙，神庙门口有一个巨大的石碑。
答案：请根据线索分析，选择一条正确的道路。
2. 第二题：时间的迷宫描述：你来到了一个巨大的迷宫，迷宫中有无数条道路，但你只有十分钟的时间来找到出口。
在迷宫中，你会遇到四个时间守护者，他们分别代表过去、现在、未来和永恒。
每个守护者都会给你一个提示，帮助你找到出口。
请根据以下提示选择正确的道路：提示1：过去守护者告诉你：“时间是循环的，你只需记住起点。
”提示2：现在守护者告诉你：“时间是瞬间的，你只需关注脚下。
”提示3：未来守护者告诉你：“时间是未知的，你只需勇往直前。
”提示4：永恒守护者告诉你：“时间是永恒的，你只需寻找答案。
”答案：请根据提示分析，选择正确的道路。
3. 第三题：数字的陷阱描述：你来到了一个数字陷阱，陷阱中有无数个数字，但只有少数数字是正确的。
你需要找出正确的数字组合，才能解锁陷阱。
以下是一些数字线索：线索1：数字1代表“我”，数字2代表“你”，数字3代表“他”。
线索2：数字5代表“加”，数字6代表“减”，数字7代表“乘”，数字8代表“除”。
线索3：数字9代表“等于”。
请根据线索，找出正确的数字组合。
答案：请根据线索分析，找出正确的数字组合。
4. 第四题：记忆的迷宫描述：你来到了一个记忆迷宫，迷宫中有无数个房间，每个房间都有一段文字。
弯曲时空粒子运动四速度与三速度
弯曲时空粒子运动四速度与三速度弯曲时空粒子运动四速度与三速度一、弯曲时空的概念1. 弯曲时空是相对论的基本概念之一，由爱因斯坦在提出广义相对论理论时首次提出。
它揭示了物质和能量如何影响时空的结构，创立了现代物理学的基石。
2. 在弯曲时空中，物体不再沿直线运动，而是沿着时空弯曲的路径运动，这导致了我们对运动的理解发生了根本的改变。
弯曲时空使得空间和时间成为了统一的整体，给物体的运动轨迹带来了新的规律。
二、粒子运动四速度的概念1. 粒子运动四速度是相对论中描述粒子运动的重要概念，它包括了粒子在时空中的位置和时间方向上的运动。
四速度的引入使得我们能够完整地描述粒子在时空中的运动状态。
2. 粒子运动四速度不仅仅包括了粒子在空间中的三维运动，还包括了时间方向上的运动。
这使得我们不再把时间和空间分开考虑，而是将它们统一在了一个整体中。
三、粒子运动三速度的概念1. 粒子运动三速度是描述粒子在空间中三维运动的概念，它是我们日常生活中最常接触到的运动概念之一。
三速度是我们观察和描述物体运动的基本工具之一。
2. 粒子运动三速度是相对论中的概念，它通过相对论的变换公式与四速度相联系。
虽然我们在日常生活中很少考虑到时空的弯曲，但是在高速或强引力场中，时空的弯曲效应将会显现出来。
四、粒子运动四速度与三速度的关系1. 粒子运动四速度包含了粒子在时空中的所有运动信息，它是对粒子运动的完整描述。
2. 粒子运动三速度只包含了粒子在空间中的运动信息，它是对粒子在三维空间中的定位和运动速度的描述。
3. 粒子运动四速度与三速度之间通过相对论的变换公式建立了联系，在特殊相对论情况下，它们之间可以相互转化。
五、个人观点和理解1. 我认为弯曲时空是相对论理论的一大突破，它揭示了宇宙的奥秘，让我们对时空有了更加深刻的认识。
2. 粒子运动四速度和三速度的引入，使得我们对粒子运动有了更加全面和深刻的理解，它们之间的联系也为我们理解高速、强引力场下的粒子运动提供了重要的工具和思路。
果壳中的宇宙
读书笔记
读书笔记
虽然看不太懂，但是觉得很有意思，我一直都觉得或许我们不过只是别人眼中微不足道的存在，比如说我们 惊叹蚂蚁这样小小的东西，却有那么多秘密。
《果壳中的宇宙》，6.6万字，阅读时长6小时虽然《果壳中的宇宙》一书，比《时间简史》和《宇宙简史》 不容易理解的地方似乎更多一些，但也有不少重复和看得懂大概观点和逻辑的地方，从而积累对宇宙理论的理解： 1、狭义相对论的一个非常重要的推论是质量和能量的关系。对于地球而言逃逸速度大约为每秒12公里，对于太 阳则大约为每秒100公里。这些会让人更加深刻地理解当下、认识自己。
果壳中的宇宙
读书笔记模板
01 思维导图
03 读书笔记 05 目录分析
目录
02 内容摘要 04 精彩摘录 06 作者介绍
思维导图
本书关键字分析思维导图
宇宙
量子论
简史
牛顿
航行
果壳
世界
果壳
相对论
时空 宇宙
相对论
宇宙
形状
星际
时间
内容摘要
内容摘要
相对论和量子论是20世纪最伟大的科学成就。尤其是前者，他完全是人类智慧的伟大构筑。所以在《果壳中 的宇宙》的第一章相对论简史中主要是关于爱因斯坦的生平。量子论则是实验观测的被动产物，它的含义迄今还 解释不清。在广义相对论中，时空不再是一个被动的背景，而是宇宙演化的主动参与者。物质分布使时空弯曲。 现在再去侈谈宇宙之外的空间和时间，对这些概念进行所谓的思辨，只能是倒退到圣奥古斯丁之前。牛顿的时空 观是一个虚幻，而虚幻的唯一功能是对软弱者的安慰。
目录分析
1
第一章相对论 简史
2
第二章时间的 形状
3
第三章果壳中 的宇宙
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第三章弯曲时空等效原理我相信，单纯的思考足以了解世界观——阿尔伯特·爱因斯坦爱因斯坦在1905年既复活了光的微粒说，又维护了麦克斯韦电磁理论的正确性，但是他发觉自己进退维谷。
关于辐射的这两个概念是相互矛盾的：如果光是由粒子组成，那么按照万有引力定律，它就会受别的物质影响，果若如此，光速又怎能如狭义相对论要求的那样是绝对恒星呢？这个矛盾当然应归根于引力。
引力在宇宙中无处不有，并使所有物质加速，而狭义相对论的惯性系是严格地没有加速度的。
爱因斯坦很清楚这个症结，并认识到，要使引力能与狭义相对论的电磁时空相协调，首先必须重新理解“力”的概念本身。
牛顿万有引力定律要求一切物体都具有一种称为引力质量的内在属性，用以量度每个物体所能产生的引力。
此外，牛顿还用三个基本定律概括了物体在任何力（引力或别的力）作用下的行为。
第一定律简单地说就是笛卡儿的惯性原理：不受力的物体保持静止或作匀速直线运动；第二定律规定使一个物体加速的力与物体的加速度和质量都成正比（即人们熟知的公式F＝ma）；第三定律陈述作用与反作用的平等性：每一个力（例如人推墙的力）都伴之以一个大小相等、方向相反的力（墙也推人）。
所以，牛顿的力是使物体偏离其惯性运动的原因。
物体总是反抗对其惯性状态的改变，这种反抗由其惯性质量来量度。
按照这个思路，万有引力同其他任何力一样，也是一种力，而引力质量之于引力恰如电荷之于电力。
我们知道，惯性质量相同而带电荷不同的物体在同一电场中受到不同的加速，因而在牛顿理论中就没有理由认为引力质量和惯性质量必定相等。
但是，伽利略和牛顿所观察到的引力的基本性质，正是他心引力同样地加速所有物体，而与物体的惯性质量或引力质量、体积以及化学性质都无关。
一片羽毛、一个分子或是一块砖，在地球表面附近释放后都同样具有义8米／秒’的加速度（也就是说，假如没有空气阻力，它们的速度每秒钟都增加98米／秒，在第一秒求是人8米／秒，在第二秒末是1入6米／秒，等等。
这个恒定的加速度正是地球表面的引力加速度）。
这意味着，不仅根本不存在“引力中性”的物体，而且所有物体都具有完全一样的相应引力荷。
这只有在引力质量与惯性质量严格相等时才可能。
这种相等性于是被接受为一条公理，称为等效原理。
这种相等起初被认为只是近似的，后来却经受住了整个科学史上最高精度的核查。
匈牙科男爵罗兰·万·厄伍（Lorandvon E6tvbs）先在1889年，后又在1922年对等效原理作了验证，精度达十亿分之一。
现在，检验精度已经提高了1000倍。
由于一个物体中的所有能量都对惯性质量有贡献（把电子和核束缚在原子中的电磁能就很显然），我们就能得出结论：所有能量都有重量，尤其是，光也有重量。
爱因斯坦意识到，等效原理是理解引力的关键。
引力与电磁力大不相同，包括进引力，将给狭义相对论带来实质性的扩充。
让我们来进一步考虑等效原理的物理意义。
在爱因斯坦看来，引力质量与惯性的等效只是一个更强得多的等效性的弱形式，而强等效性是把均匀引力和加速统一起来（图对。
爱因斯坦指出：1．任何加速都相当于引力。
一个坐在加速度与地心引力（即g＝98米／秒’）相等的飞船里的人感觉不出与站在地面上有什么区别。
2引力的作用可以通过选择一个适当的加速参考系来消除。
他的著名例子是一架突然断了缆绳的电梯，其中的人将觉得失重，与在太空中已脱离地球引力的人的感觉一样。
我们在这里看到引力与自然界所有其他的力（如电力）之间的巨大差异。
不可能用加速来冒充电力，因为一个电场中的物体并不受到同样的加速，加速度与物体的电荷有关。
准确地说，引力实际上不是一种作用于时空中的不同物体之间的力，而是时空自身的一种性质。
引力对人们早已熟悉的时空结构摧毁性地入侵的结果，就是广义相对论。
新惯性物理学的自洽性要求一种相对性，即要求参考系中的物理规律能取相同的形式。
在这个意义上，广义相对论可说是推翻了狭义相对论。
狭义相对论里的参考系都以恒定速度运动，不受力，没有加速度。
时空连续体是一种平坦的不毛之地，没有任何局部特征，这种空虚性保证了位置和速度的相对性。
但在引力存在的情况下，所有参考系都受到加速。
因此在广义相对论中没有普适的惯性参考系。
时空连续体变得坑洼不平，而位置和速度只能相对于这样的时空来确定。
所有的参考系，无论是惯性系与否，只要我们知道如何从一个参考系正确地过渡到另一个，就能用来描述自然定律。
从这个意义上讲，爱因斯坦引力理论的名称是取错了，因为广义相对论的相对性比狭义相对论是减小了。
由于一个均匀引力场能由一个加速来消除或代替，并且反之亦然，一个在这个场中下落的物体就不受任何力（人之没有落向地心是因为他脚下地面压力的阻挡）。
恒定引力场中的自由下落因而就是物体的“自然”运动。
对宇宙中任何一个足够小的区域而言，引力的变化不大，则自由下落运动定义出一个局域惯性参考系，其中的物理定律取其最简单的形式，即由狭义相对论所给出的形式。
狭义相对论并没有被完全抛弃，它是被包括到一个更广泛的理论中，而仍保持在一定范围内的适用性。
宇宙高尔夫球场我们今天都知道时空是弯曲的，可是这个奇怪而又迷人的陈述究竟是什么意思呢？双生子佯谬很好地描绘了狭义相对论时空的刚性结构如何使空间和时间由于观测者的运动而各自改变（收缩或延缓）。
广义相对论则完全变革了我们的宇宙观，它断言引力会使整个时空变形。
如果在一个给定点上直接的引力效应已被消除，我们仍能测量相邻两点之间的微分效应。
在一个缆绳已断掉的电梯里，两个“自由”物体的轨迹在一级近似上是平行的，但实际上两条轨迹线将在6400公里远处的地心相交，因此两轨迹之间就有一个相对加速度（因为它们相互在靠近），对应着一个微分引力场。
显示直接引力与微分引力之间区别的一个鲜明事例是海洋潮汐的幅度。
虽然太阳对地球表面的直接引力比月亮的强180倍，太阳潮却比月亮潮弱得多。
这是因为潮汐并不是由直接引力造成，而是由太阳和月亮对地球上不同点的引力的差异造成。
对月亮来说这种差异是6％，而对太阳则只有1．7％。
牛顿理论把微分引力效应称作潮汐力。
在太阳系里潮汐力是很弱的，而黑洞所产生的潮汐力却能把整个恒星撕碎。
然而对广义相对论来说，用潮汐力来描述微分引力是完全多余的，因为这不是一种力学效应而纯粹是一种几何效应。
为理解这一点，且看两只开始时沿平行路线滚动且相隔不远的高尔夫球（图8）。
如果地面完全平坦，它们的轨迹将保持平行，否则它们的相对位置就会改变，一个鼓包会使它们离远，一个凹坑则会使它们靠拢。
在宇宙高尔夫球场里，微分引力可以用时空“场地”的弯曲来表示。
而且，由于引力总是吸引，这种弯曲就总是凹下而不是隆起。
因此，时空弯曲的深刻含义是指由等效原理所造就的引力与几何之间的联系。
物体不是在引力迫使下在“平直”时空中运动，而是沿着弯曲时空的恒值线自由地行进。
弯曲几何上帝以弯曲来显平直。
——共济会思想象（1782）“弯曲”是一个日常用词。
三维空间里的欧几里德几何允许我们讲一维的曲线和二维的曲面。
圆是一个一维几何图形（只有长度，没有宽度和深度），其半径越短，则弯曲程度越大。
反之，如果半径增至无限长，圆就变成了直线，失去了弯曲性。
同样地，一个球面随其半径的无限增长也会变成一个平面（若不计地面的粗糙，则在局域尺度上看地球表面是平的）。
弯曲因而是有精确的几何定义的。
但当维数增加时，定义变得复杂多了，弯曲程度不能再像圆的情况那样用一个数来描述，而必须讲“曲率”。
且看一个简单情况即圆柱面，这是一个二维曲面（图约，平行于其对称轴所量度的曲率为零，而在垂直方向上的曲率则与截出的那个圆相等。
尽管曲率有多重性，仍然可以定义出一个固有曲率。
在二维面上的每一个点都可以量出两个相互垂直方向上的弯曲半径，二者乘积的倒数就是曲面的固有曲率。
如果两个弯曲半径是在曲面的同一侧，固有曲率就是正的；如果是在两侧，那就是负的。
圆柱面的固有曲率为零，事实上它可以被切开平摊在桌面上而不会被扯破，而对一个球面就不可能这样做。
球面、圆柱面及其他任意二维曲面都“包理”在三维欧几里德空间里。
这种来自现实生活的具体形象使我们觉得可以区分“内部”和“外部”，并且常说是一个面在空间里弯曲。
但是，在纯粹的几何学里，一个二维曲面的性质可以不需要关于包含空间的任何知识而完全确定，更高维的情况也是如此。
我们可以描绘四维宇宙的弯曲几何，不需要离开这个宇宙，也不需要参照什么假想的更大空间，且看这是如何做到的。
弯曲空间的数学理论是在19世纪，主要由本哈·黎曼（Bernhard Riemann）发展出来的。
即使是最简单的情况，弯曲几何的特性也是欧几里德几何完全没有的。
再次考虑一个球面。
这是一个二维空间，曲率为正值且均匀（各点都一样），因为两个曲率半径都等于球面的半径。
连接球面上两个分离点的最短路线是一个大圆的一段弧，即以球心为中心画在球面上的一个圆的一部分。
大圆之于球面正如直线之于平面，二者都是测地线，就是最短长度的曲线。
一架不停顿地由巴黎飞往东京的飞机，最省时间的路线是先朝北飞，经过西伯利亚，再朝南飞，这才是最短程路线。
由于所有大圆都是同心的，其中任何两个都相交于两点（例如，子午线相交于两极），换句话说，在球面上没有平行的“直线”。
已可看出欧几里德几何是被无情地践踏了。
熟知的欧氏几何定律只能应用于没有任何弯曲的平坦空间，一旦有任何弯曲，这些定律就被完全推翻了。
球面最明显的几何性质是：与平面上直线的无限延伸不同，如果谁沿着球面上的直线（即沿着大圆）运动，他将总是从相反方向上回到出发点。
因此，球面是有限的，或者说封闭的，尽管它没有终极，没有边界（大圆是没有终端的）。
球面正是具有任何维数的有限空间的理想原型（由于自转、地形及潮汐等因素，地球表面不是精确的球面，但它同样具有上述性质）。
现在来考查一下负曲率空间的情况。
为简单起见，限于二维，典型的例子是双曲面，形如马鞍。
如果也沿着这个面上的一条直线运动，一般说来不会再返回出发点，而是无限地远离。
像平面一样，双曲面也是开放面，但仅此而已。
作为一个曲面，双曲面根本不再是欧几里德型的。
大多数曲面并不像球面或双曲面那样具有处处都为正或为负的曲率，而是曲率值逐点变化，正负号在面上不同区域也会改变。
几何与物质物质所在，几何所在（Ubi materia，ibi geometria）。
——约翰斯·开普勒（JOhaunes Kopler）我们现在来考虑广义相对论的四维几何。
重要的是，时空是弯曲的，而不仅是空间。
黎曼曾试图以弯曲空间来使电磁学和引力相和谐，他之所以未成功，是因为没有扭住时间的“脖子”。
设想我们把石块掷向地面上10米外的靶子。
在地球引力作用下石块将沿连接出手处和靶子的抛物线飞行，其最大高度取决于初始速度。
如果石块以10米／秒的速度掷出，并将用1．5秒钟落到目标，则其最大高度为3米。