一次函数与二元一次方程说课稿

《§5.6二元一次方程与一次函数（一）》说课稿

康乐明德学校胡春燕

一、教材分析

《二元一次方程与一次函数》是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容．

本节内容共安排2个课时完成，本节课为第1课时．该节内容是二元一次方程与一次函数关系的探究．通过探索“方程”与“函数图像”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图像解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图像（直线））之间的对应关系，学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义。

二、学情分析

学生已有了解方程（组）的基本能力和一次函数及其图像的基本知识，学习本节知识困难不大，关键是让学生理解二元一次方程和一次函数之间的内在联系，体会“数”和“形”间的相互转化，从中使学生进一步感受到“数”的问题可以通过“形”来解决，“形”的问题也可以通过“数”来解决．

三、目标分析

1.教学目标

知识目标：理解一次函数与二元一次方程（组）的关系，会用图象法解二元一次方程组。

过程方法：经历一次函数与二元一次方程（组）关系的探索及相关实际问题的解决过程，学会用函数的观点去认识问题。

情感态度：通过学生的自主探索,得出方程和图象之间的对应关系,加强了新旧知识的联系,培养了学生的创新意识好变式能力,激发了学生学习数学的兴趣。

2．教学重点

一次函数与二元一次方程（组）关系的探索。

3.教学难点

数形结合和数学转化的思想意识。

四、教法学法

1.教法学法

启发引导与自主探索相结合．

2．课前准备

教具：多媒体课件、三角板．

学具：铅笔、直尺、练习本、学案

五、教学过程：

六环节：创设情境、导入新课→自主学习、探究新知→典型例题、新知升华→复式练习、巩固新知→归纳小结、体验感受→布置作业、拓展提升

第一环节:创设情境、导入新课

设疑：你认为x+y=5是什么？如果我把x+y=5改写为y=-x+5你又有何想法？

二元一次方程与一次函数之间是否有联系呢？

[设计意图]通过设疑给出二元一次方程和一次函数的一般形式学生利用已有知识进行判断，从而引起学生进一步探究二元一次方程和一次函数关系的兴趣。

第二环节自主学习、探究新知

活动一：探究一次函数与二元一次方程的关系

（一）学案导学

1.将2x-y=1转化为y=kx+b的形式？

2.思考：是不是任何一个二元一次方程都能转化为这样的形式？请你任意写一个二元一次方程试一试？

[设计意图]通过学案的导学，让学生感受从特殊方程x+y=5和一次函数y=-x+5相互转化，到一般的任何二元一次方程与一次函数的转化。

（二）小组合作交流

1.方程x+y=5的解有多少个？请你写出方程的几个解？

2.画出函数y=-x+5的图象。

3. 在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点,它们在一次函数y=5-x的图象上吗？

4. 在一次函数y=-x+5的图象上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

5.以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=-x+5的图像相同吗？

小结：二元一次方程和一次函数的图像有如下关系：

以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上。

一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程。

[设计意图]通过问题串的引导，以小组合作的方式，学生自主探究总结二元一次方程与一次函数的对应关系．

活动二：探究一次函数与二元一次方程组的关系

1.解方程组5,2 1.x y x y +=⎧⎨

-=⎩ 2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=-x+5和y=2x+1 ,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像。

3.方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？

小结：

求二元一次方程组的解可以转化为求两条直线的交点的横纵坐标； 求两条直线的交点坐标可以转化为求这两条直线对应的函数表达式联立的二元一次方程组的解．

解二元一次方程组的方法有：代入消元法、加减消元法和图像法三种．

[设计意图]：学生经过自主探索、合作交流，从数和形两个角度认识一次函数与二元一次方程（组）的关系，真正掌握本节课的重点知识，从而在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯地记忆，使学习过程成为一种再创造的过程。

第三环节 典型例题、新知升华

例：有多种方法解方程组⎩⎨

⎧=+=5

y x 20y -x [设计意图]为培养学生的发散思维，引导学生寻求多种解法。我把例题作了延伸，利用图象法求解二元一次方程出现了近似解，让学生深刻感受到由“形”来处理的困难性，由此自然想到求这两条直线对应的函数表达式，把“形”的问题转化成“数”来处理．

第四环节 复式练习、巩固提高

1.已知一次函数y=3x-1与y=2x 图象的交点是（1,2），求方程组⎩⎨

⎧==x 2y 1y -3x 的解。

2.若二元一次方程⎩⎨

⎧==2y -2x 2-2y -x 的解为⎩⎨⎧==2y 2x 则函数 2-x 2y 1x 21y =+=与图象的交点坐标 。 3.一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系？方程组⎩⎨⎧==2

y -x 1-y -x 解得情况如何？你发现了什么？ [设计意图]3个练习，意在及时检测学生对本节知识的掌握情况，以及对两个一次函数图象平行时，所对应的二元一次方程组的解得情况进一步探究。

第五环节 归纳小结、感受体会

谈一谈你这节课获得了哪些知识？情感方面有哪些收获?方法上有哪些收获？

[设计意图]旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用。

第六环节 布置作业、拓展提升

必做题：习题5.7 2、3题

选择题：习题5.7 4题

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