广东省深圳市龙岗区2014-2015学年第二学期期末高一文科数学试题带答案
广东省深圳市2014-2015学年高一下学期期末考试数学(文)(Word版含答案)
高级中学2014-2015学年第二学期期末测试高一数学（文科）命题人：余小玲 审题人：郑方兴本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-12题，共60分，第Ⅱ卷为13-22题，共90分，满分150分．考试用时l20分钟．第Ⅰ卷 (选择题共60分)一．选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A ∩B ＝( )A ．{0，1，2，3，4}B ．{0，4}C ．{1，2}D ．{3} 2．已知向量(1,2),(3,1),a b =-=，那么a b ⋅的值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．43.等差数列{}n a 中, 1510a a +=,47a =,则数列{}n a 的公差为( ) A.1 B.2 C.3 D.44．已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34，则直线l 的方程为( )A ．3x ＋4y －14＝0B ．3x －4y ＋14＝0C ．4x ＋3y －14＝0D ．4x －3y ＋14＝05.在ABC △中，3A π∠=，3BC =，AB =，则C ∠=( )A.4π或34π B.34π C.4πD.6π6.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是( )A ．若//l α,//l β,则//αβB ．若l α⊥,l β⊥,则//αβC ．若l α⊥,//l β,则//αβD ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥7. 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ≤8，0≤x ≤4，0≤y ≤3，则z ＝2x ＋y 的最大值等于( )A ．7B ．8C ．10D ．118.在空间四边形ABCD 中，E,F 分别是AB 和BC 上的点，若AE:EB=CF:FB=1:2,则AC 和平面DEF 的位置关系是( )A.平行B.相交C.在平面内D.不能确定 9．在ABC ∆中，a b c ，，分别为角A B C ，，所对边，若2cos a b C =，则此三角形一定是（ ） A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰或直角三角形10.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为 （ ）11. 若点P 在直线03:1=++y x l 上，过点P 的直线2l 与曲线22:(5)16C x y -+=相切于点M ，则PM 的最小值为( )AB ．2C ．D ．412.定义：若函数)(x f 的图像经过变换T 后所得图像对应函数的值域与)(x f 的值域相同，则称变换T 是)(x f 的同值变换．下面给出四个函数及其对应的变换T ，其中T 不属于)(x f 的同值变换的是A ．2)1()(-=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于y 轴对称 B ．12)(1-=-x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于x 轴对称C ．32)(+=x x f ，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,1-对称D ．()sin 3f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，T 将函数)(x f 的图像关于点()1,0-对称 第Ⅱ卷 (非选择题共90分)二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13. 若等比数列{}n a 满足241,2a a =则2135a a a =______ 14. 设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为23， 则a ＝________．15.函数y ＝cos 2x ＋2sin x 的最大值为______．16.如图3，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别为棱C 1D 1、C 1C 的中点，有以下四个结论：①直线MN 与AC 所成角是60︒；②直线AM 与BN 是平行直线；③直线BN 与MB 1是异面直线；④直线AM 与DD 1是异面直线．其中正确的结论为______ (注：把你认为正确的结论的序号都填上)． 图3 三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．图5FEPODBA图4OFEDCBA17. （本小题满分10分）(1)已知x>1，求f(x)＝x＋1x－1的最小值；(2)已知0<x<25，求y＝2x－5x2的最大值.18. （本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为 2.求cos A与a的值．19. （本小题满分12分）四面体ABCD所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱ABBD，DC，CA于点E，F，G，H.(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形．图420．（本小题满分12分）已知以点P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝410.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．21. （本小题满分12分）如图5，在边长为4的菱形ABCD中，60DAB︒∠=，点E，F分别是边CD，CB的中点，AC EF O=．沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA,PB,PD，得到如图6的五棱锥P ABFED-，且PB=.（1）求证：BD⊥平面POA；（2）求四棱锥P BFED-的体积.图5 图622. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =,()()1112n n n n nS n S ++-+=, n ∈N *. （1）求2a 的值；（2）求数列{}n a 的通项公式；（3）是否存在正整数k ，使k a ，2k S ， 4k a 成等比数列? 若存在，求k 的值； 若不存 在，请说明理由.高一下期末数学（文）答案一、选择题答卷（每题5分，12题共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C A B A C B C A C B D B二、填空题答卷（每题5分，4题共20分）13.14; 14. 0; 15. 32 ; 16. ①③④三、解答题：本大题6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分10分）(1)∵x >1，∴x －1>0，∴f (x )＝x ＋1x －1＝x －1＋1x －1＋1≥2x －⎝ ⎛⎭⎪⎫1x －1＋1＝2＋1＝3.当且仅当x －1＝1x －1，即x ＝2时，等号成立.∴f (x )的最小值为3.…………5分 (3)y ＝2x －5x 2＝x (2－5x )＝15·5x ·(2－5x )，∵0<x <25，∴5x <2,2－5x >0，∴5x (2－5x )≤⎝ ⎛⎭⎪⎫5x ＋2－5x 22＝1， ∴y ≤15，当且仅当5x ＝2－5x ，即x ＝15时，y max ＝15. …………10分18. （本小题满分12分）解： 由三角形面积公式，得12×3×1·sin A ＝2，故sin A ＝2 23. ……2分因为sin 2A ＋cos 2A ＝1，所以cos A ＝±1－sin 2A ＝±1－89＝±13. ……6分 ①当cos A ＝13时，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝32＋12－2×1×3×13＝8，所以a ＝2 2. …………9分②当cos A ＝－13时，由余弦定理得a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝32＋12－2×1×3×⎝⎛⎫－13＝12，所以a ＝2 3. ……12分19. （本小题满分12分）解：(1)由该四面体的三视图可知，BD ⊥DC ，BD ⊥AD ，AD ⊥DC ，BD ＝DC ＝2，AD ＝1，∴AD ⊥平面BDC ， …………3分∴四面体ABCD 的体积V ＝13×12×2×2×1＝23. …………6分(2)证明：∵BC ∥平面EFGH ，平面EFGH ∩平面BDC ＝FG ，平面EFGH ∩ 平面ABC＝EH ，∴BC ∥FG ，BC ∥EH ，∴FG ∥EH . …………8分 同理EF ∥AD ，HG ∥AD ，∴EF ∥HG ，∴四边形EFGH 是平行四边形． …………10分 又∵AD ⊥平面BDC ，∴AD ⊥BC ，∴EF ⊥FG ，∴四边形EFGH 是矩形． …………12分 20. （本小题满分12分）解 (1)直线AB 的斜率k ＝1，AB 的中点坐标为(1,2)， …………2分 ∴直线CD 的方程为y －2＝－(x －1)，即x ＋y －3＝0. …………4分(2)设圆心P (a ，b )，则由P 在CD 上得a ＋b －3＝0. ① …………6分 又直径|CD |＝410，∴r=|PA |＝210， …………7分∴(a ＋1)2＋b 2＝40 ② …………8分由①②解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝－2 …………10分HFEPO DBA∴圆心P (－3,6)或P (5，－2)，∴圆P 的方程为(x ＋3)2＋(y －6)2＝40或(x －5)2＋(y ＋2)2＝40. …………12分21. （本小题满分12分）（1）证明：∵点E ，F 分别是边CD ，CB 的中点，∴BD ∥EF . ∵菱形ABCD 的对角线互相垂直， ∴BD AC ⊥. ∴EF AC ⊥. …………………………2分 ∴EF AO ⊥，EF PO ⊥.∵AO ⊂平面POA ，PO ⊂平面POA ，AO PO O =， ∴EF ⊥平面POA . …………………………4分 ∴BD ⊥平面POA . …………………………5分 （2）解：设AOBD H =，连接BO ，∵60DAB ︒∠=，∴△ABD 为等边三角形.∴4BD =，2BH =，HA =HO PO ==.在R t △BHO中，BO == …………………………7分在△PBO 中，22210+==BO PO PB ， ∴PO BO ⊥. ∵PO EF ⊥，EFBO O =，EF ⊂平面BFED ，BO ⊂平面BFED ，∴PO ⊥平面BFED . …………………………10分梯形BFED 的面积为()12S EF BD HO =+⋅=11分 ∴四棱锥P BFED -的体积11333V S PO =⋅=⨯=.………………12分22. （本小题满分12分）解：（1）解：∵11a =, ()()1112n n n n nS n S ++-+=, ∴2112212S S ⨯-==. ∴ 21112123S S a =+=+=. ∴ 2212a S a =-=. ………………2分（2）解法1: 由()()1112n n n n nS n S ++-+=, 得1112n n S S n n +-=+. ……………………3分 ∴ 数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111S =, 公差为12的等差数列. ∴()()1111122n S n n n =+-=+. ∴ ()12n n n S +=. …………………………5分当2n ≥时, 1n n n a S S -=- …………………………7分()()1122n n n n+-=-n =.而11=a 适合上式，∴ n a n =. …………………………9分解法2: 由()()1112n n n n nS n S ++-+=, 得()()112n n n n n n S S S ++--=， ∴()112n n n n na S ++-=． ① …………………………4分 当2n ≥时，()()1112n n n n n a S ----=，②①-②得()()()()1111122n n n n n n n n na n a S S +-+-----=-， ∴1n n na na n +-=． …………………………5分 ∴11n n a a +-=． …………………………６分 ∴ 数列{}n a 从第２项开始是以22a =为首项, 公差为1的等差数列. ………７分 ∴ ()22n a n n =+-=. …………………………８分而11=a 适合上式，∴ n a n =. …………………………9分（3）解：由(2)知n a n =, ()12n n n S +=. 假设存在正整数k , 使k a , 2k S , 4k a 成等比数列,则224k k k S a a =⋅.即()222142k k k k +⎡⎤=⋅⎢⎥⎣⎦. …………………………10分∵ k 为正整数, ∴()2214k +=.得212k +=或212k +=-, 解得12k =或32k =-, 与k 为正整数矛盾. …………………………11分 ∴ 不存在正整数k , 使k a , 2k S , 4k a 成等比数列. …………………………12分。
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题(文科班)
2014-2015学年高一上学期期末考试数学试题（文科班）一、选择题（每小题4分，共40分）1．已知集合{}1,0,1-=A ，{}11<≤-=x x B 则B A ⋂等于（ ）A. {}0B. {}1-C. {}0,1-D. {}1,0,1-2．若,54cos ,53sin -==αα则在角α终边上的点是（ ） A. )3,4(- B. )4,3(- C. )3,4(- D. )4,3(-3．已知函数的定义域为[]2,0，值域为[]4,1，则函数的对应法则可以为（ ）A. x y 2=B. 12+=x yC. xy 2= D. x y 2log =4．已知)(x f 是偶函数，且0>x 时，ax x x f +=2)(，若2)1(=-f ，则)2(f 的值是（ ）A. -1 B ． 1 C ． 3 D ． 65．函数),0,0(),sin()(R x A x A x f ∈>>+=ωϕω的部分图象如右图所示，则函数的表达式为（ ） A. )834sin(4)(ππ+=x x f B. )834sin(4)(ππ-=x x f C. )438sin(4)(ππ-=x x f D. )88sin(4)(ππ+=x x f 6．若0cos 2sin =-αα，则αα2sin cos 12+的值为（ ） A ． -2 B ． -1 C ． 1 D ． 27．若函数)1(log )(++=x a x f a x 在[]1,0上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值是（ ）A. 4B.41 C. 2 D. 21 8．已知0>ω， πϕ<<0，直线4π=x 和45π=x 是函数B x A x f ++=)sin()(ϕω图像的两条相邻的对称轴，则ϕ为（ ） A. 2π B. 3π C. 4π D. 43π 9．已知函数x x m x f sin 3sin log )(2+-=在R 上的值域为[]1,1-，则实数m 的值为（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4二、填空题(每小题4分，共20分)11．对于函数m x y =，若21)41(=f ，则m =________. 12．已知31)4cos(-=-απ，则)43cos(απ+的值为____ ____. 13．函数)4sin()(x x f -=π的单调增区间为________.14．已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈=2,2,sin )(ππx x x f ，若0)21(cos )(sin =-+ααf f ，则=⋅ααcos sin ____________.15.已知函数⎩⎨⎧≤++>=m x x x m x x f ,24,2)(2，若函数x x f x F -=)()(恰有三个不同的零点， 则实数m 的取值范围是____________.三、解答题（本大题共4题，共40分）17．已知函数)0,0(,11)(>>-=x a ax x f . （1）若)(x f 在[]2,1上的最小值为41，求实数a 的值； （2）若存在),0(,+∞∈n m ，使函数)(x f 在[]n m ,上的值域为[]m n --,，求实数a 的取值范围；19. 设是R 上的奇函数，且当时，，. （1）若1)1(=f ，求的解析式；（2）若，不等式0)14()2(>++⋅x x f k f 恒成立，求实数的取值范围； （3）若的值域为，求的取值范围.。
2014-2015学年高一数学上学期必修一复习试题必修四综合试题一(含答案)
4．已知 a 2 ， b 3 ， a b 19 ，则 a b 等于（ A． 13 5．已知 cos( B． 15 C． 17
D． 7 ）
15．给出下列四个命题：
4
)
10 ， (0， ) ，则 cos 2 等于（ 10 2
①函数 f x tan x 有无数个零点；②把函数 f x 2sin 2 x 图像上每个点的横坐标伸长到原来的 4
， ，且满足 sin cos sin cos 1 ，则 2 2
）
2 ；③ a b 与 b 垂直；④ a // b ，其中真命题的序号是（ 2
B．③ C．①④ D．②③
）
sin sin 的取值范围是（
A． 2， 2
B． 1， 2
意 x 都有 f x1 f x f x2 成立， 则 x1 x2 的最小值为 你认为正确的序号都填上）
1 3
1 2
D．
3 4
.其中正确命题的序号为 2
（把
）
三、解答题: 本大题共 6 个小题，共 75 分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 16．（本小题满分 12 分） 已知向量 a (1， 2) ，向量 b (3， 2) . （1）若向量 ka b 与向量 a 3b 垂直，求实数 k 的值； （2）当 k 为何值时，向量 ka b 与向量 a 3b 平行？并说明它们是同向还是反向.
sin(
3 ) 2 cos( ) 2 等于（
sin( ) sin( ) 2
A．
）
2 的扇形所对的弦长为 2 3 ，则扇形的面积为 3
广东省深圳市龙岗区2014-2015学年第二学期期末高二文科数学试题带答案
龙岗区2014-2015学年第二学期期末学业评价试题高二（文科）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上．同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．不按以上要求作答的答案无效．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：①卡方统计量22n ad bc K a b c d a c b d -=++++()()()()()，其中n a b c d =+++为样本容量；②独立性检验中2K 的临界值参考表：第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}112A =- ,,，{}21B =- -,，则A B = A ．{}21112- - - ,,,, B ．{}212- ,, C ．{}1-D ．{}2,1,1,2--2．命题“对任意x ∈R ，都有20x ≥”的否定为A ．存在x 0∈R ，使得20x < B ．对任意x ∈R ，都有20x < C ．存在x 0∈R ，使得20x ≥D ．不存在x 0∈R ，使得20x <3．已知i 是虚数单位，则复数212i z i -=的虚部为 A ．12iB ．12C ．12i -D ．12-4．“1x <-”是“20x x +>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数2216log f x x x =-+()的零点所在的区间为A ．（0，1）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5） 6．函数1x f x e =-()的图像与x 轴相交于点P ，则曲线在点P 处的切线的方程为A ．1y e x =- +B ．1y x =-+C ．y x =-D ．y e x =-7．函数121log 2x f x x g x -+=+=()与()在同一直角坐标系下的图象大致是A B C D8．设 1.1 3.13log 720.8a b c = = =,,，则 A ．b a c << B ．c a b << C ．c b a <<D ．a c b <<9．下列函数中，既是奇函数又是定义域内的减函数的函数是A ．log 01a xf x a a a -=> ≠()(其中,) B ．13f x x =()C ．1f x x=()D ．11212x f x =-+()10．若对于定义在R 上的函数f x ()，有有限个整数x 满足0f x <()，则称f x ()为下部狭窄函数，给出四个函数：①sin f x x =() ②424f x x x =-() ③x f x x e =+() ④ln 16f x x =+-()() 其中为下部狭窄函数的是：A ．②④B ．②③C ．①②④D ．①③④第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（一）必做题（11～13题）11．333254log log 345-⎛⎫++ ⎪⎝⎭= ．12．函数0202x xx a f x a R x - ≥⎧ =∈⎨ <⎩g ,()(),，若11f f -=[()]，则a = ． 13．观察下列等式：231111222⨯=-⨯,2231411112223232⨯+⨯=-⨯⨯⨯,2333141511112223342242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯,… 由以上等式推测到一个一般的结论：对于n ∈N *，23141122232⨯+⨯+⨯⨯…2112n n n n ++⨯=+() ． （二）选做题（考生只能从14、15题中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）如图1，从圆O 外一点A 引圆的切线AD和割线ABC，已知AD =6AC =圆O 的半径为3，则圆心O 到AC 的距离为 ．15．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点30 P(,)且与极轴垂直的直线交曲线4cos ρθ=于A 、B 两点，则AB = ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）设集合{}24A x x =<，103x B xx ⎧-⎫=<⎨⎬+⎩⎭． （1）求集合A B I ；（2）若不等式220x ax b ++<的解集为B ，求a ，b 的值．17．（本小题满分12分）对任意复数12ωω ,，定义1212ωωωω*=，其中2ω是2ω的共轭复数． （1）求11i i +*-()()（2）已知复数12z a bi z c di a b c d R =+ =+ ∈,(,,,)，求证：1212z z z z *=，（z 指复数z 的模）．18．（本小题满分14分）为了了解小学生的视力是否与长时间近距离看书有关，现对20名五年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：平均每天近距离看书2小时以上为常看，视力在1.0以下为近视．已知在20名调查者中，不近视的有7人，这其中2人常看书；近视的同学中有3人不常看书。
2014-2015学年广东省深圳市龙岗区七年级(下)期末数学试卷
2014-2015学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷一、仔细选一选：只有一个选项是正确的，每小题3分，共36分．1．（3分）（2011•保康县模拟）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．（3分）（2015春•龙岗区期末）据广东省卫计委通报，5月27日广东出现首例中东呼吸综合症（MERS）疑似病例，MERS属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140纳米（1米=1000000000纳米），用科学记数法表示为（）A．1.4×1011米B．140×109米C．1.4×10﹣11米 D．1.4×10﹣7米3．（3分）（2015春•龙岗区期末）下列说法正确的是（）A．同位角相等B．对顶角相等C．两条直线被第三条直线所截，内错角相等D．两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角相等4．（3分）（2015春•龙岗区期末）有四根细木棒，长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm，则随机抽出三根木棒，能够组成三角形的概率是（）A．B．C．D．5．（3分）（2015春•龙岗区期末）下列计算正确的是（）A．4a2+4a2=8a2 B．（3x﹣2）（2x+3）=6x2﹣6C．（﹣2a2b）4=8a8b4D．（2x+1）2=4x2+16．（3分）（2015春•龙岗区期末）下列关于概率的描述属于“等可能性事件”的是（）A．交通信号灯有“红、绿、黄”三种颜色，它们发生的概率B．掷一枚图钉，落地后钉尖“朝上”或“朝下”的概率C．小亮在沿着“直角三角形”三边的小路上散步，他出现在各边上的概率D．小明用随机抽签的方式选择以上三种答案，则A、B、C被选中的概率7．（3分）（2015春•龙岗区期末）有三种长度分别为三个连续整数的木棒，小明利用中等长度的木棒摆成了一个正方形，小刚用其余两种长度的木棒摆出了一个长方形，则他们两人谁摆的面积大？（）A．小刚B．小明C．同样大D．无法比较8．（3分）（2015春•龙岗区期末）已知m+n=2，mn=﹣2，则（1﹣m）（1﹣n）的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．59．（3分）（2015春•龙岗区期末）如图，在△ABC与△DEF中，给出以下六个条件：（1）AB=DE；（2）BC=EF；（3）AC=DF；（4）∠A=∠D；（5）∠B=∠E；（6）∠C=∠F．以其中三个作为已知条件，不能判断△ABC与△DEF全等的是（）A．（1）（5）（2）B．（1）（2）（3）C．（2）（3）（4）D．（4）（6）（1）10．（3分）（2005•山西）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短11．（3分）（2005•常州）如图，已知AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=40°，则∠EGF的度数是（）A．60°B．70°C．80°D．90°12．（3分）（2015春•龙岗区期末）如图，是三个正方形拼成的一个长方形，则∠1+∠2+∠3=（）A．60°B．75°C．90°D．105°二、认真填一填：每小题3分，共12分．13．（3分）（2015春•龙岗区期末）若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．14．（3分）（2015春•龙岗区期末）小明在玩一种叫“掷飞镖”的游戏，如果小明将镖随意投中如图所示的正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率是．15．（3分）（2015春•平和县期末）如图，是用四张相同的长方形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分的面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式．16．（3分）（2015春•龙岗区期末）观察下列图形：已知a∥b，在第一个图中，可得∠1+∠2=180°，则按照以上规律，∠1+∠2+∠P1+…+∠P n=度．三、细心算一算：共52分．17．（16分）（2015春•龙岗区期末）计算：（1）5x3•2x2y（2）105÷10﹣1×100（3）（x2y3）2÷（x3y4）•（﹣4xy）（4）（+n）2﹣（﹣n）2﹣2mn．18．（6分）（2015春•龙岗区期末）先化简，再求值，其中a=1，b=2，[（a+b）2﹣（a﹣b）2﹣8a3b2]÷（4ab）．19．（5分）（2015春•龙岗区期末）Windows2000下有一个有趣的游戏“扫雷”，下图是扫雷游戏的一部分：（说明：图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷）．小旗表示该方格已被探明有地雷，现在还剩下A、B、C三个方格未被探明，其它地方为安全区（包括有数字的方格）（1）现在还剩下几个地雷？（2）A、B、C三个方格中有地雷的概率分别是多大？20．（6分）（2015春•龙岗区期末）小强为了测量一幢高楼高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P．测得旗杆顶C视线PC与地面夹角∠DPC=36°，测楼顶A视线PA与地面夹角∠APB=54°，量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等，等于10米，量得旗杆与楼之间距离为DB=36米，小强计算出了楼高，楼高AB是多少米？21．（6分）（2015春•龙岗区期末）某公交车每月的支出费用为4000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．22．（6分）（2015春•龙岗区期末）没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬的做法，他的画法正确吗？请说明理由．如图，①利用三角板在∠AOB的边上，分别取OM=ON．②分别过M、N画OM、ON的垂线，交点为P．③画射线OP．所以射线OP为∠AOB的角平分线．23．（7分）（2015春•龙岗区期末）如图表示一辆汽车在行驶途中的速度v（千米/时）随时间t（分）的变化示意图．（1）从点A到点B、点E到点F、点G到点H分别表明汽车在什么状态？（2）汽车在点A的速度是多少？在点C呢？（3）司机在第28分钟开始匀速先行驶了4分钟，之后立即以减速行驶2分钟停止，请你在本图中补上从28分钟以后汽车速度与行驶时间的关系图．2014-2015学年广东省深圳市龙岗区七年级（下）期末数学试卷参考答案一、仔细选一选：只有一个选项是正确的，每小题3分，共36分．1．C 2．D 3．B 4．D 5．A 6．D 7．B 8．C 9．C 10．A 11．B 12．C二、认真填一填：每小题3分，共12分．13．±6 14．15．（a-b）2=（a+b）2-4ab 16．（n-1）×180三、细心算一算：共52分．17． 18． 19． 20． 21．-3000-2000-1000010002000 22．23．。
深圳市龙岗区2014-2015学年高一上学期期末英语试题及答案学业评价
深圳市龙岗区2014-2015学年第一学期期末学业评价试题高一英语本试卷共10页，共三大部分，满分135分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上。
同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区。
请保持条形码整洁、不污损。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。
不按以上要求作答的答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第一部分英语知识应用（共两节，满分45分）第一节完形填空（共15小题，每小题2分，满分30分）阅读下面短文，从短文后所给各题的四个选项（A、B、C、D）中选出能填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
Santa Can Come before ChristmasIt was last June. I entered a supermarket to pick some vegetables, when a young man asked me, “Can you tell me where the 1counter(柜台) is? ”“Well, the milk is in the lower right corner,” I replied.Picking up my things, I finally came to the milk counter where I met the same man 2almost 10 bottles of milk.I asked, “Do you need a basket or a trolley”“Sure, thank you.” he answered.I was 3he was still picking more bottles and after a few minutes his trolley had 24 bottles of milk.I laughed and asked, “Why so many bottles?”He 4and said, “These are for my street dogs. Today, I want to be a Santa for them.”I said, “Well, it’s too 5for you to be a Santa. It is still June and Christmas comes in December.”He 6to me and walked a few steps, as if he wanted to say something but he left the counter without saying anything.7, we met again at the bread counter.“So these bread and cakes are also for the street dogs, Mr. Santa.”He smiled and said, “Yes, these are also for the dogs and I love to be Mr. Santa in the month of June, Santa is a representation(象征) of surprises and 8. Santa comes in December as we 9him around Christmas. But in real life there is a Santa in each one of us that 10through our personality at some point of time, no matter which 11it is. Maybe when you offered help to me by getting me a trolley, there was a 12Santa in you. When we offer food to a poor man or a(n) 13to someone who is caught in the rain, we are being Santa there. So when you offer help to others or get help from others, just think that Santa has come all the way for you.”He left and I was happy that I had 14him. It was right to understand that Santa can come before Christmas. We just need to realize that he is around us by 15happiness and unconditional love.1．A．milk B．bread C．vegetable D．fish 2．A．putting B．choosing C．holding D．bringing3．A．sad B．excited C．angry D．surprised 4．A．smiled B．cried C．sighed D．nodded 5．A．easy B．early C．helpful D．important 6．A．pointed B．laughed C．shouted D．turned 7．A．Luckily B．Hopefully C．Suddenly D．Naturally 8．A．love B．success C．friendship D．honor 9．A．call B．show C．expect D．invite 10．A．shares B．shines C．exists D．happens 11．A．month B．week C．day D．year 12．A．lost B．frozen C．forgotten D．hidden 13．A．camera B．umbrella C．apple D．box 14．A．expected B．recognized C．known D．met 15．A．storing B．facing C．spreading D．increasing第二节语法填空（共10小题，每题1.5分，满分15分）仔细阅读下面短文，短文中有10个空格。
【物理】广东省深圳市龙岗区2014-2015学年高一(下)期末试卷
2014-2015学年广东省深圳市龙岗区高一（下）期末物理试卷参考答案与试题解析一、单选题：每小题3分，共24分．在四个选项中只有一项是正确的．1．下列问题中，物体可看作质点的是（）A．研究日食B．给花样滑冰运动员打分C．研究分子的结构D．研究马航MH370飞行路线考点：质点的认识．专题：直线运动规律专题．分析：当物体的大小和形状在所研究的问题中能忽略，物体可以看成质点．解答：解：A、在观察日食时，正是由于太阳的大小，才会出现日偏食、日全食等不同的情况，不可以看成质点．故A错误．B、给花样滑冰运动员打分时，运动员的大小和形状不能忽略，不能看成质点．故B错误．C、研究分子的结构时，分子的形状不能忽略，不能看成质点．故C错误．D、研究马航MH370飞行路线时，马航MH370的大小和形状能忽略；能看作质点；故D正确；故选：D点评：解决本题的关键掌握物体可以看成质点的条件，关键看物体的大小和形状在所研究的问题中能否忽略，难度不大，属于基础题．2．如图所示，用细绳系着一个小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，不计空气阻力，不发生变化的物理量是（）A．速率B．速度C．加速度D．合外力考点：向心力；牛顿第二定律．专题：牛顿第二定律在圆周运动中的应用．分析：速度、向心力、加速度是矢量，有大小有方向，要保持不变，大小和方向都不变．在匀速圆周运动的过程中，速度的大小不变，方向时刻改变，加速度、向心力的方向始终指向圆心，所以方向也是时刻改变，周期不变．解答：解：匀速圆周运动的过程中，速度的大小不变，即速率不变，但是方向时刻改变．向心力、加速度、合外力的方向始终指向圆心，方向时刻改变，时刻变化．故A正确，BCD 错误．故选：A点评：解决本题的关键知道匀速圆周运动的过程中，速度的大小、向心力的大小、向心加速度的大小保持不变，但方向时刻改变．3．下列物理量中既可以决定一个物体平抛运动飞行时间，又影响物体水平位移的是（）A．抛出的初速度B．抛出时的竖直高度C．抛体的质量D．物体的质量和初速度考点：平抛运动．专题：平抛运动专题．分析：平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，运动的时间由高度决定，初速度和时间共同决定水平位移．解答：解：根据h=得，t=，知平抛运动的时间由高度决定，与初速度和抛体的质量无关．根据x=vt知初速度和高度共同决定水平位移．故B正确，A、C、D错误．故选：B．点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道影响平抛运动时间的因素．4．月球与同步卫星都环绕地球做匀速圆周运动，两者相比（）A．月球离地球近些B．月球的周期较长C．月球的向心加速度大些D．月球的线速度大些考点：万有引力定律及其应用；向心力．专题：万有引力定律的应用专题．分析：根据常识知：同步卫星绕地球转一周时间为24h，月球绕地球转一周要27.3天，根据万有引力充当向心力知转动半径、加速度、线速度的大小关系．解答：解：A、B、同步卫星绕地球转一周时间为24h，月球绕地球转一周要27.3天，知同步卫星周期小于月球的周期，根据G=m（）2r解得T=2π知月球的高度大于同步卫星的高度，故A错误，B正确；C、G=ma知a=，故月球的加速度小于同步卫星的加速度，故C错误；D根据v=知月球的线速度小于同步卫星的线速度，故D错误；故选：B．点评：本题关键是根据万有引力等于向心力，求出线速度、角速度、周期和向心加速度的表达式进行讨论．5．如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45°，日光灯保持水平，所受重力为G，左右两绳的拉力大小分别为（）A． G和G B．G和G C．G和G D．G和G考点：共点力平衡的条件及其应用．专题：共点力作用下物体平衡专题．分析：根据对称性可知，左右两绳的拉力大小相等，分析日光灯的受力情况，由平衡条件求解绳子的拉力大小．解答：解：日光灯受力如图所示，将T1T2分别向水平方向和竖直方向分解，则有：T1cos45°=T2cos45°T1sin45°+T2sin45°=G解得：T1=T2=故选B．点评：本题是简单的力平衡问题，分析受力情况是基础，要抓住对称性，分析两个拉力大小关系．6．质点做曲线运动从A到B速率逐渐减小，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是（）A．B．C．D．考点：物体做曲线运动的条件．专题：物体做曲线运动条件专题．分析：当物体速度方向与加速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动，加速度指向曲线凹的一侧；当加速度与速度方向夹角小于90度时物体做加速运动；当加速度的方向与速度方向大于90度时物体做减速运动；分析图示情景然后答题．解答：解：A、由图示可知，加速度方向与速度方向夹角大于90度，物体做减速运动，故A正确；B、由图示可知，速度方向与加速度方向相同，物体做直线运动，不做曲线运动，故B错误；C、由图示可知，加速度在速度的右侧，物体运动轨迹向右侧凹，故C错误；D、由图示可知，加速度方向与速度方向夹角小于90度，物体做加速曲线运动，故D错误；故选：A．点评：知道物体做曲线运动的条件，分析清楚图示情景即可正确解题，同时掌握加速与减速的区分．7．游乐场中的一种滑梯如图所示，小朋友从轨道顶端由静止开始下滑，沿水平轨道滑动了一段距离后停下来，则（）A．下滑过程中支持力对小朋友做功B．下滑过程中小朋友的重力势能增加C．整个运动过程中小朋友的机械能一直在减少D．下滑过程中重力对小朋友做的功等于在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做的功考点：动能定理的应用；机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：下滑过程中小朋友在支持力方向没有发生位移，支持力对小朋友不做功．下滑过程中，小朋友高度下降，重力势能减小．摩擦力做负功，机械能减小．在水平面滑动过程中，摩擦力方向与位移方向相反，做负功．解答：解：A、下滑过程中小朋友在支持力方向没有发生位移，支持力不做功．故A错误．B、下滑过程中，小朋友高度下降，重力做正功，其重力势能减小．故B错误．C、整个运动过程中，摩擦力做功，小朋友的机械能减小，转化为内能．故C正确．D、由能量守恒可知，下滑过程中重力对小朋友做的功等于在水平面滑动过程中摩擦力对小朋友做的功，故D正确．故选：CD点评：判断力是否做功，可根据做功的两个要素，也可根据动能定理．整个过程重力做正功，动能变化量为零，根据动能定理可判断出摩擦力做负功．8．已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G，有关同步卫星，下列表述不正确的是（）A．卫星距离地面的高度为﹣RB．卫星的线速度比第一宇宙速度小C．卫星运行时受到的向心力大小为GD．卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度考点：人造卫星的加速度、周期和轨道的关系；万有引力定律及其应用．专题：人造卫星问题．分析：地球同步卫星与地球相对静止，因而与地球自转同步，根据万有引力提供向心力，即可求出相关的量．解答：解：A、由万有引力提供向心力得：G=m（R+h）解得卫星距离地面的高度 h=﹣R，故A错误．B、根据G=m，得卫星的线速度 v=第一宇宙速度为 v1=，可知，卫星的线速度比第一宇宙速度小，故B正确．C、卫星运行时受到的向心力大小为 F=G，故C错误．D、a向==，地表重力加速度为 g=，故D正确；本题选不正确的，故选：AC点评：本题关键抓住万有引力等于向心力，卫星转动周期与地球自转同步，要注意卫星的轨道半径与高度是不同的．二、不定项选择题：每小题4分，共24分．在四个选项中，至少有一项是正确的，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选或不答的得0分．9．下列说法正确的是（）A．牛顿第一定律是通过实验得出的B．惯性是物体的固有属性，速度大的物体惯性一定大C．牛顿最早通过理想斜面实验得出力不是维持物体运动的必然结果D．力是改变物体运动状态的原因考点：牛顿第一定律．分析：牛顿第一定律是在实验的基础上通过分析，再经过科学的猜想而得出的；它提出：一切物体均有惯性；力是改变物体运动状态的原因两个方面的问题．解答：解：A、牛顿第一定律是在实验的基础上，通过合理的科学猜想而得出的；故A错误；B、惯性是物体的固有属性，其大小与质量有关；和速度无关；故B错误；C、是伽利略最理想斜面实验得出力不是维持物体运动的必然结果；故C错误；D、力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因；故D正确；故选；D．点评：本题考查牛顿第一定律的内容，要注意明确质量是物体惯性大小的唯一量度；而力是改变物体运动状态的原因．10．如图是平抛竖落仪，用小锤打击弹性金属片，金属片把a球沿水平方向抛出，同时b 球松开自由落下，两球质量相等，不计一切阻力，则（）A． b球比a球先落地B．下落相同高度时，a求速率比b球速率大C． a球在水平和竖直方向的运动相互没有影响D．两球之所以同时落地是因为在竖直方向上都是自由落体运动考点：研究平抛物体的运动．专题：实验题；平抛运动专题．分析：a球做平抛运动，b球做自由落体运动，不论a球的初速度如何，两球都同时落地，从而说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动，进而可以一一作答．解答：解：A、两球同时落地．故A错误．B、a球在竖直方向做自由落体运动，平抛时，则有水平速度，因此下落相同高度时，a球速率比b球速率大，故B正确；C、根据分运动相互影响，则a球在水平和竖直方向的运动相互没有影响，故C正确；D、a球做平抛运动，b球做自由落体运动，不论a球的初速度如何，两球都同时落地，从而说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动，则它们的加速度相同，故D正确；故选：BCD．点评：解决本题的关键通过两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向是自由落体运动，掌握速度的矢量合成法则．11．有两人坐在椅子上休息，他们分别在中国的北京和广州，关于他们具有的线速度，角速度和周期的关系正确的是（）A．在广州的人线速度大，在北京的人角速度大B．在北京的人线速度大，在广州的人角速度大C．两处人的周期一样大D．两处人的加速度一样大，在广州处人的线速度比在北京处人的线速度大考点：线速度、角速度和周期、转速．专题：匀速圆周运动专题．分析：同轴转动，角速度和周期相同，根据公式v=ωr，线速度与半径成正比．据此分析．解答：解：AB、由于北京和广州两地都绕地轴一起转动，所以地面上的物体随地球自转的角速度相同；故AB错误．C、两人都随地球自转，周期一样大，故C正确．D、广州地面上的物体随地球自转的半径大于北京地面上的物体随地球自转的半径，由a=rω2和v=ωr知，在广州处人的加速度和线速度比北京处人的加速度和线速度都大．故D错误．故选：C．点评：此题关键是知道地球上的物体随地球一起转动的角速度相同，再根据加速度和线速度与角速度的关系分析．12．汽车在平直公路上行驶，它的速度﹣时间图象如图所示，在0～t0和t0～3t0两段时间内，汽车的（）A．两段时间内汽车运动方向相反B．加速度大小之比为2：1C．位移大小之比为1：2D． 0～3t0整个过程中牵引力做功与克服阻力做功之比为1：1考点：匀变速直线运动的图像．专题：运动学中的图像专题．分析：速度的正负表示速度的方向．根据速度图象的斜率等于加速度求解加速度之比．速度图象与坐标轴所围“面积”等于位移大小，由几何知识求解位移大小之比．对整个过程运用动能定理求牵引力做功与克服阻力做功之比．解答：解：A、由图知汽车一直沿正向运动，故A错误．B、设汽车的最大速度为v．根据速度图象的斜率等于加速度大小，则有在0～t0和t0～3t0两段时间内加速度大小之比为：a1：a2=：=2：1．故B正确．C、根据“面积”等于位移大小，则有位移之比为：x1：x2=vt0：v•2t0=1：2．故C正确．D、对整个过程，运用动能定理得：W F﹣W f=0，则得牵引力做功与克服阻力做功之比 W F：W f=1：1，故D正确．故选：BCD．点评：本题只要抓住速度图象的两个数学意义就能正解作答：斜率等于加速度，“面积”等于位移大小．13．如图所示，下列几种情况，系统的机械能守恒的是（）A．图甲中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动B．图乙中运动员在蹦床上越跳越高C．图丙中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连．小车在左右运动时，木块相对于小车滑动（车轮与地面摩擦不计D．图丙中如果小车运动时，木块相对小车有滑动考点：机械能守恒定律．专题：机械能守恒定律应用专题．分析：根据机械能守恒的条件进行分析；机械能守恒的条件，只有重力做功，动能和势能相互转化，机械能守恒．解答：解：A、图（a）中一颗弹丸在光滑的碗内做复杂的曲线运动，只有重力做功，机械能守恒．故A正确．B、图（b）中运动员在蹦床上越跳越高，机械能增加．故B错误．C、图（c）中小车上放一木块，小车的左侧有弹簧与墙壁相连．小车在左右运动时，木块相对于小车滑动，部分能量转化为内能，则系统机械能减小．故CD错误．故选：A．点评：解决本题的关键掌握判断机械能守恒的方法：1、看是否只有重力做功；2、看动能和势能之和是否保持不变．14．如图所示，铁饼运动员奋力将质量为m的铁饼以初速度v0抛出，v0与水平面成α角，铁饼到达的最大高度为h，半径空气阻力和抛出点的高度，则运动员抛铁饼过程对铁饼做的功是（）A．mv02B． mgh C．mv02+mgh D． mv02+mgh。
深圳市高级中学高一下期中数学(文)试卷及答案【推荐】
高级中学2014—2015学年第二学期期中测试高一数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分．全卷共计150分．考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（本卷共50分）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式()()31210x x +->的解集是（ ）A ．}31|{->x x B ．}21|{>x x C ．}2131|{<<-x x D ．}2131|{>-<x x x 或 2．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．过点（－1，3）且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y xD ．072=+-y x4．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a =（ ） A.21 B. 22C. 2D.25．在ABC ∆中，若°60A ∠=，°45B ∠=，BC =AC =( )A ． ． ． D ．6.在△ABC 中AB ＝3，AC =2，BC 则AB →⋅AC →等于 ( )A ．－32B ．－23 C.23 D.327．等差数列{}n a 中，a 1＞0，d ≠0，S 3=S 11，则S n 中的最大值是 ( )A ．S 7B ．S 7或S 8C ．S 14D ．S 88．已知点n A （n ，n a ）（∈n N *）都在函数x y a =（01a a >≠，）的图象上，则37a a +与52a 的大小关系是A ．37a a +＞52aB ．37a a +＜52aC ．37a a +＝52aD ．37a a +与52a 的大小与a 有关 9．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使1AE =，连接EC 、ED ，则sin CED ∠=（ ） A ．31010 B ．1010 C ．510 D ．51510．已知整数按如下规律排成一列：()1,1、()1,2、()2,1、()1,3、()2,2，()3,1，()1,4，()2,3，()3,2，()4,1，……，则第70个数对是（ ）A ．()2,11B ．()3,10C ．()4,9D ．()5,8第Ⅱ卷（本卷共计100分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线12:330,:4610.l ax y l x y +-=+-=若12//l l ，则a =_ _. 12．在ABC ∆中，若︒=120A ，AB =5，BC =7，则ABC ∆的面积S=__________. 13．等比数列{a n }中，73=a ，前3项的和S 3=21，则公比q 的值是 ． 14．若011<<b a ，则下列不等式①ab b a <+；②|;|||b a >③b a <；④2>+ba ab 中，正确的不等式是 ．（填序号）三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤） 15．（本小题12分） （Ⅰ）求以下不等式的解集：1． 22150x x --< 2． 23x>- （Ⅱ）若关于x 的不等式2122x x mx -+>的解集为()0,2，求实数m 的值．16．（本题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a b c 、、，若60B =o， 且1411)cos(-=+C B .（1）求C cos 的值； （2）若5=a ，求△ABC 的面积.17．（本小题14分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +==（Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.18．（本小题满分14分）如图所示，某海岛上一观察哨A 上午11时测得一轮船在海岛北偏东060的C 处，12时20分测得船在海岛北偏西060的B 处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5 km 的E 港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？19．（本小题满分14分）已知点(1,1)P 到直线l ：3(0)y x b b =+>的距离为.数列{a n }的首项11a =，且点列()*1,n n a a n N +∈均在直线l 上.（Ⅰ)求b 的值；（Ⅱ）求数列{a n }的通项公式； （III ）求数列{}n na 的前n 项和n S .20．（本小题满分14分）已知数列{a n }的前n 项和为n S ，且满足2n S n =，数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，n T 为数列{}n b 的前n 项和，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若对任意的*n N ∈，不等式8(1)n n T n λ<+⋅-恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m ，n （1＜m ＜n ），使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有m ，n 的值；若不存在，请说明理由。
深圳市龙岗区2014-2015学年第一学期期末学业评价试题
深圳市龙岗区2014-2015学年第一学期期末学业评价试题高一物理本试卷共6页，19小题，满分100分。
考试用时90分钟。
一、 单选题（本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每个题的4个选项中，只有一个选项是正确的）1．以下说法正确的是A ．伽利略研究过落体现象后，得出结论：物体下落过程中的运动情况与物体的质量无关B ．英国物理学家胡克认为：弹簧弹力的大小与弹簧的伸长（或缩短）量成正比C ．牛顿在前人实验基础上总结出：两个物体之间的作用力与反作用力在一定条件下大小相等、方向相反，作用在同一条直线上D ．牛顿在前人工作基础上，通过实验得出：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止2．右图所示为卫星导航系统的一幅截图，汽车沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB 、BC 、CD 、DE 四段曲线轨迹运动所用的时间均1min ，下列说法错误的是 ．．A ．汽车从A 到达D 的位移大小一定小于路程B ．汽车从A 到C 的平均速度小于从A 到B 的平均速度C ．汽车从A 到D 的平均速度大于从A 到E 的平均速度D ．汽车从A 运动到E 的平均速度为45km/h3．2010年起实施的《侵权责任法》规定：高空坠物伤人，整栋楼业主或将“连坐”担责。
关于高空坠物，试估算，若放在七楼阳台的花盆不慎坠落，落地速度最接近于A ．50m/sB ．38m/sC ．25m/sD ．19m/s4．关于弹力，下列说法正确的是A ．甲图中，手对弹簧有拉力是因为弹簧发生了形变B ．乙图中，人对跳板有压力是因为跳板发生了形变C ．丙图中，灯对绳有沿绳向上的拉力D ．丁图中，采取“放大”的思想把肉眼看不见的微小形变放大甲 乙 丙丙5．如图所示，A、B均重为100N，A与地面的动摩擦因数为0.1。
先把A、B两物体叠放在粗糙水平地面上，受到一个大小为8N的水平拉力作用时能保持静止；现撤去B，但不改变水平拉力的大小，下列说法不正确的是．．．A．物块A和B之间没有静摩擦力作用B．地面对物块A的摩擦力是静摩擦力C．地面对物块A的摩擦力等于10ND．地面对物块A的摩擦力等于8N6．在以下力的矢量三角形中，F1是F2与F3合力的是哪个图？7．一辆装卸车正在卸货，当车厢倾角缓慢增大但货物与车厢始终保持相对静止的过程中，A．货物所受摩擦力减小B．货物所受摩擦力增大C．货物对车厢的压力增大D．货物所受合力增大8．如图，A、B两辆玩具小车质量之比为2:1，小车间连着一根细线，并压缩一个轻质弹簧，静止放在光滑平面上。
《解析》广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷(文科)Word版含解析
广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是（）A．B．C．D．2．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．643．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=04．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．25．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．6．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．7．等差数列{a n}中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是（）A．S7B．S7或S8C．S14D．S88．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A．a3+a7＞2a5B．a3+a7＜2a5C．a3+a7=2a5D．a3+a7与2a5的大小与a有关9．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．10．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=．12．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．13．在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为．14．若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有．（写出所有正确不等式的序号）三、解答题：（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．求以下不等式的解集：（1）2x2﹣x﹣15＜0（2）＞﹣3．16．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），求实数m的值．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．20．如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？21．已知点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为．数列{a n}的首项a1=1，且点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和S n．22．已知数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，且满足S2=4，S5=25，数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．广东省深圳市高级中学2014-2015学年高一下学期期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是（）A．B．C．D．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：根据一元二次不等式的解集与方程根的关系，结合二次函数可得不等式的解集解答：解：∵（3x+1）（2x﹣1）=0的两个根为x=﹣，和x=，∴不等式（3x+1）（2x﹣1）＞0的解集是{x|x＜﹣或x＞}；故选：A．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，利用了因式分解法，找到与对应方程和二次函数的关系容易得到；属于基础题2．已知等差数列{a n}中，a7+a9=16，a4=1，则a12的值是（）A．15 B．30 C．31 D．64考点：等差数列．专题：计算题．分析：利用通项公式求出首项a1与公差d，或利用等差数列的性质求解．解答：解：解法1：∵{a n}为等差数列，设首项为a1，公差为d，∴a7+a9=a1+6d+a1+8d=2a1+14d=16 ①；a4=a1+3d=1 ②；由①﹣②得a1+11d=15，即a12=15．解法2：由等差数列的性质得，a7+a9=a4+a12，∵a7+a9=16，a4=1，∴a12=a7+a9﹣a4=15．故选：A．点评：解法1用到了基本量a1与d，还用到了整体代入思想；解法2应用了等差数列的性质：{a n}为等差数列，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，a m+a n=a p+a q．特例：若m+n=2p（m，n，p∈N+），则a m+a n=2a p．3．过点（﹣1，3）且垂直于直线x﹣2y+3=0的直线方程为（）A．2x+y﹣1=0 B．2x+y﹣5=0 C．x+2y﹣5=0 D．x﹣2y+7=0考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系．专题：计算题．分析：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程．解答：解：根据题意，易得直线x﹣2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为﹣2，又知其过点（﹣1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y﹣1=0．点评：本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况．4．已知等比数列{a n}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=1，则a1=（）A．B．C．D．2考点：等比数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a3•a9=2a25化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a2=1即可求出a1的值．解答：解：设公比为q，由已知得a1q2•a1q8=2（a1q4）2，即q2=2，又因为等比数列{a n}的公比为正数，所以q=，故a1=．故选B．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．5．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A．B．C．D．考点：正弦定理．专题：解三角形．分析：结合已知，根据正弦定理，可求AC解答：解：根据正弦定理，，则故选B点评：本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，属于基础试题6．在△ABC中，AB=3，AC=2，BC=，则=（）A．B．C．D．考点：平面向量数量积的含义与物理意义．分析：在三角形中以两边为向量，求两向量的数量积，夹角不知，所以要先用余弦定理求三角形一个内角的余弦，再用数量积的定义来求出结果．解答：解：∵由余弦定理得cosA=，∴，∴，故选D点评：由已知条件产生数量积的关键是构造数量积，因为数量积的定义式中含有边、角两种关系，所以本题能考虑到需要先求向量夹角的余弦值，有时数量积用坐标形式来表达．7．等差数列{a n}中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是（）A．S7B．S7或S8C．S14D．S8考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等差数列的前n项和公式以及性质进行求解即可．解答：解：∵a1＞0，d≠0，S3=S11，∴3a1+=11a1+，即3a1+3d=11a1+55d，则8a1=﹣52d，得d=﹣a1，则S n=na1+d=na1+×（﹣a1）=[（n﹣7）2﹣49]，∴当n=7时，S n取得最大值，故选：A点评：本题主要考查等差数列的性质，根据条件求出等差数列的公差以及利用等差数列的前n项和的性质是解决本题的关键．8．已知点A n（n，a n）（n∈N*）都在函数y=a x（a＞0，a≠1）的图象上，则a3+a7与2a5的大小关系是（）A．a3+a7＞2a5B．a3+a7＜2a5C．a3+a7=2a5D．a3+a7与2a5的大小与a有关考点：有理数指数幂的运算性质．分析：先表示出a3+a7，再根据基本不等式直接可得答案．解答：解：由题意可知a3+a7=a3+a7≥2=2a5又因为a＞0，a≠1，所以上式等号取不到即a3+a7＞2a5故选A．点评：本题主要考查基本不等式以及其成立的条件．9．如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC、ED则sin∠CED=（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的图像与性质．分析：法一：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦，再由同角三角关系求正弦；法二：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦．解答：解：法一：利用余弦定理在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，由余弦定理得cos∠CED=，∴sin∠CED==．故选B．法二：在△CED中，根据图形可求得ED=，CE=，∠CDE=135°，由正弦定理得，即．故选B．点评：本题综合考查了正弦定理和余弦定理，属于基础题，题后要注意总结做题的规律．10．已知整数按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第70个数对是（）A．（2，11）B．（3，10）C．（4，9）D．（5，8）考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．据此即可得出．解答：解：由已知可知：其点列的排列规律是（m，n）（m，n∈N*）m+n的和从2开始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．而m+n=2只有一个（1，1）；m+n=3有两个（1，2），（2，1）；m+n=4有3个（1，3），（2，2），（3，1）；…m+n=11有10个（1，10），（2，9），…，（10，1）；m+n=12有11个（1，11），（2，10），…，（11，1）；其上面共有1+2+…+11=66个；m+n=13的有（1，12），（2，11），（3，10），（4，9），（5，8），（6，7），（7，6）…故第70个数对是（4，9）．故选：C点评：归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．若l1∥l2，则a=2．考点：两条直线平行与倾斜角、斜率的关系．分析：两条不重合的直线平行，则对应的斜率相等．解答：解：已知两条直线l1：ax+3y﹣3=0，l2：4x+6y﹣1=0．l1∥l2，，则a=2点评：在判断两条直线位置关系的时候，要注意重合的这种情况．12．在△ABC中，若∠A=120°，AB=5，BC=7，则△ABC的面积S=．考点：正弦定理．专题：计算题．分析：用余弦定理求出边AC的值，再用面积公式求面积即可．解答：解：据题设条件由余弦定理得|BC|2=|AB|2+|AC|2﹣2|AB||AC|cosA即49=25+|AC|2﹣2×5×|AC|×（﹣），即AC|2+5×|AC|﹣24=0解得|AC|=3故△ABC的面积S=×5×3×sin120°=故应填点评：考查用余弦定理建立方程求值及用三角形的面积公式求三角形的面积，训练公式的熟练使用．13．在等比数列{a n}中，a3=7，前3项之和S3=21，则公比q的值为1或．考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：当等比数列{a n}的公比q=1时，满足题意；当q≠1时，可得S3=++7=21，解方程可得q值．解答：解：当等比数列{a n}的公比q=1时，显然满足题意；当q≠1时，S3=++7=21，解得q=，或q=1（舍去）综合可得q=1或故答案为：1或．点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，涉及分类讨论的思想，属基础题．14．若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有①②④．（写出所有正确不等式的序号）考点：不等关系与不等式．分析：利用赋值法，先排除错误选项③，再利用不等式的性质证明①②④，从而确定正确答案．解答：解：取a=﹣，b=﹣1代入验证知③错误．①证明：∵＜＜0，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，a+b＜0，∴a+b＜ab，故①正确；②由题意可得b＜a＜0，则|a|＜|b|，故②正确；④证明：∵＞0，＞0，且a≠b，由均值不等式得+＞2，故④正确；故答案为①②④．点评：这是一道基础题，直接考查不等式的基本性质，注意赋值法的灵活应用可有效地简化解题过程．三、解答题：（本大题共7小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）15．求以下不等式的解集：（1）2x2﹣x﹣15＜0（2）＞﹣3．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：首先把一元二次不等式转化为标准形式，进一步利用一元二次方程的根确定一元二次不等式的解集．解答：解：（1）∵2x2﹣x﹣15＜0，∴2x2﹣x﹣15=0的两个根为x=，和x=3，因为二次函数开口向上，∴2x2﹣x﹣15＜0的解集为，（2）∵＞﹣3，∴+3＞0，∴＞0，∴x（3x+2）＞0，解得x＞0，或x＜﹣，故的解集为（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．点评：本题考查一元二次方程与一元二次不等式的关系，属于基础题．16．若关于x的不等式﹣x2+2x＞mx的解集为（0，2），求实数m的值．考点：一元二次不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：利用不等式的解集为（0，2）得到二次不等式所对应的方程的根，求方程的根即可得到m的值．解答：解：若关于x的不等式的解集为（0，2），则0，2是的根．即为x2+2（m﹣2）x=0的根，∴0+2=2（2﹣m），解得m=1，所以m=1．点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了“三个二次”的结合，是基础题．18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B=60°，cos（B+C）=﹣．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）若a=5，求△ABC的面积．考点：正弦定理；两角和与差的余弦函数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）由B和C为三角形的内角，得到sin（B+C）大于0，由cos（B+C）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（B+C）的值，然后将C变形为（B+C）﹣B，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos[（B+C）﹣B]后，根据B的度数，利用特殊角的三角函数值求出sinB和cosB的值，将各自的值代入求出cos[（B+C）﹣B]的值，即为cosC的值；（Ⅱ）由C为三角形的内角及第一问求出的cosC的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，再由三角形的内角和定理及诱导公式得到sinA=sin（B+C），由sin（B+C）的值得到sinA的值，由sinC，sinA及a的值，利用正弦定理求出c的值，进而由a，c及sinB 的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在△ABC中，由cos（B+C）=﹣，得sin（B+C）===，又B=60°，∴cosC=cos[（B+C）﹣B]=cos（B+C）cosB+sin（B+C）sinB=﹣×+×=；…（Ⅱ）∵cosC=，C为三角形的内角，sin（B+C）=，∴sinC===，sinA=sin（B+C）=．在△ABC中，由正弦定理=得：=，∴c=8，又a=5，sinB=，则△ABC的面积为S=acsinB=×5×8×=10．…点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．19．等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6，（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a1+log3a2+…+log3a n，求数列{}的前n项和．考点：等比数列的通项公式；数列的求和．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）设出等比数列的公比q，由a32=9a2a6，利用等比数列的通项公式化简后得到关于q的方程，由已知等比数列的各项都为正数，得到满足题意q的值，然后再根据等比数列的通项公式化简2a1+3a2=1，把求出的q的值代入即可求出等比数列的首项，根据首项和求出的公比q写出数列的通项公式即可；（Ⅱ）把（Ⅰ）求出数列{a n}的通项公式代入设bn=log3a1+log3a2+…+log3a n，利用对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式化简后，即可得到b n的通项公式，求出倒数即为的通项公式，然后根据数列的通项公式列举出数列的各项，抵消后即可得到数列{}的前n项和．解答：解：（Ⅰ）设数列{a n}的公比为q，由a32=9a2a6得a32=9a42，所以q2=．由条件可知各项均为正数，故q=．由2a1+3a2=1得2a1+3a1q=1，所以a1=．故数列{a n}的通项式为a n=．（Ⅱ）b n=++…+=﹣（1+2+…+n）=﹣，故=﹣=﹣2（﹣）则++…+=﹣2[（1﹣）+（﹣）+…+（﹣）]=﹣，所以数列{}的前n项和为﹣．点评：此题考查学生灵活运用等比数列的通项公式化简求值，掌握对数的运算性质及等差数列的前n项和的公式，会进行数列的求和运算，是一道中档题．20．如图所示，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分轮船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？考点：解三角形的实际应用．专题：计算题；应用题．分析：依题意得，设EB=x，则BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°．在△AEC 中，利用正弦定理求出sinC；在△ABC中，在△ABC中，由正弦定理求出AB；在△ABE 中，由余弦定理得BE．最后得到结果．解答：解：轮船从C到B用时80分钟，从B到E用时20分钟，而船始终匀速前进，由此可见：BC=4EB，设EB=x，则BC=4x，由已知得∠BAE=30°，∠EAC=150°在△AEC中，由正弦定理得：sinC==在△ABC中，由正弦定理得：AB===在△ABE中，由余弦定理得：BE2=AB2+AE2﹣2AB•AEcos30°=所以船速v=答：该船的速度km/h点评：本题是中档题，考查利用正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用，注意选择正确的三角形以及合理的定理解答是解好题目的关键，考查计算能力．21．已知点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为．数列{a n}的首项a1=1，且点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅲ）求数列{na n}的前n项和S n．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（Ⅰ）根据题意和点到直线的距离公式列出方程，求出b的值；（Ⅱ）把（a n，a n+1）代入直线l的方程得到递推公式，再构造新的等比数列，利用等比数列的通项公式求出a n；（Ⅲ）由（Ⅱ）数列{na n}的通项公式，再分组求和法、错位相减求和法，等比（等差）数列的前n项和公式求出S n．解答：解：（Ⅰ）∵由点P（1，1）到直线l：y=3x+b（b＞0）的距离为，∴，解得b=2（Ⅱ）∵点列（a n，a n+1）n∈N*均在直线l上，∴a n+1=3a n+2，即a n+1+1=3（a n+1），∴{a n+1}是以2为首项，公比为3的等比数列，∴，即（Ⅲ）由（Ⅱ）得，数列{na n}的通项，设S=1•30+2•31+3•32+…+n•3n﹣1，①则3S=1•31+2•32+3•33+…+n•3n，②，①﹣②得，﹣2S=1+31+32+33+…+3n﹣1﹣n•3n=﹣n•3n=，则S=，即2S=，∴=．点评：本题考查等比数列的通项公式，等比、等差数列的前n项和公式，裂项相消法求数列的和，以及利用恰当的放缩法证明不等式成立，属于中档题．22．已知数列{a n}是等差数列，S n为其前n项和，且满足S2=4，S5=25，数列{b n}满足b n=，T n为数列{b n}的前n项和．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若对任意的n∈N*，不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，求实数λ的取值范围；（3）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，T m，T n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：（1）设数列的首项为a1，公差为d，利用S2=4，S5=25，建立方程组，即可求数列{a n}的通项公式；（2）分类讨论，分离参数，利用基本不等式及数列的单调性，即可求实数λ的取值范围；（3）利用等比数列的性质，建立方程，求出m的值，从而可求n的值．解答：解：（1）设数列的首项为a1，公差为d，则∵S2=4，S5=25，∴∴a1=1，d=2∴a n=2n﹣1；（2）①当n为偶数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜恒成立．∵，等号在n=2时取得．∴此时λ需满足λ＜25．②当n为奇数时，要使不等式λT n＜n+8•（﹣1）n恒成立，即需不等式λ＜﹣15恒成立．∵是随n的增大而增大，∴n=1时，取得最小值﹣6．∴此时λ需满足λ＜﹣21．综合①、②可得λ的取值范围是λ＜﹣21．（3），若T1，T m，T n成等比数列，则，即．…12分∴，即﹣2m2+4m+1＞0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分∴．又m∈N，且m＞1，所以m=2，此时n=12．因此，当且仅当m=2，n=12时，数列{T n}中的T1，T m，T n成等比数列．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣16分点评：本题考查数列的通项，考查恒成立问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。
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龙岗区2014-2015学年第二学期期末学业评价试题高一（文科）数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损；考生务必用规定的笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答题卡指定的位置上．同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区．请保持条形码整洁、不污损． 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．不按以上要求作答的答案无效．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效．4．请保持答题卡的整洁，不折叠、不破损．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：体积公式：1V Sh 3=体锥．第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．圆22121x y (-)+(-)=的圆心坐标是A ．（1，2）B ．（-1，-2）C ．（2，1）D ．（-2，-1）2．设向量1a x = (,)，4b x = (,)，1a b =-，则实数x 的值是 A ．2- B ．1- C ．13-D ．15-3．0cos150的值为A ．12-B ．12C ．D 4．已知点A (3，4)和B (0，8)，则|AB |=A ．25B ．5CD ．75．已知3sin 25πα+=()，02πα∈ (,)，则sin πα+()= A ．35B ．35-C ．45D ．45-6．下列说法正确的是A ．若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；B ．若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；C ．垂直于同一直线的两条直线相互平行；D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行．7．为了得到函数=3cos 2+R 3y x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，的图象，只需把函数=3cos2y x 的图象A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度D ．向右平行移动6π个单位长度8．已知两条直线a b ,，两个平面αβ ,．给出下面四个命题： ①a //b ，a //b α⇒//α；②a α⊂，b β⊥，α//a b β⇒⊥； ③a α⊥，a //b ，b //βα⇒//β； ④α//β，a //b ，a b αβ⊥⇒⊥． 其中正确的命题序号为 A ．①② BC ．①④D9．若某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 A ．1 B ．43C ．2D ．610．直线30x y -+=被圆22222x y ++-=()()截得的弦长等于A B ． CD 正视图 侧视图第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.11310y ++=的倾斜角是 .12．在空间直角坐标中，已知210432AB (,,)，(,,)，则AB 两点间的距离为 . 13．圆22121x y -+-=()()关于直线y x =对称的圆的方程为 .14．在ABC ∆中，O 为中线AM 上一个动点，若2AM =，则OA OB OC +()的最小值是 .三、解答题：本大题共6题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分12分）已知函数2sin 23f x x x R π=-∈()()，.（1）求函数f x ()的最小正周期； （2）求函数f x ()的单调区间.16．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，点1223AB - - (,)，(,). （1）求向量AB；（2）若向量a ∥AB，且1a k = (,)，求k .17．（本小题满分14分）已知直线l 的方程为3412=0x y -+，求满足下列条件的直线l '的方程． （1）l '与l 平行且过点13 (-,)； （2）l '与l 垂直且l '与两坐标轴围成的三角形面积为6.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥平面，AD CD ⊥，且DB 平分ADC ∠，E为PC 的中点，1AD CD ==，DB =，2PD =．（1）证明：PA //BDE 平面； （2）证明：AC PB ⊥； （3）求三棱锥E ABD -的体积．19．（本小题满分14分）已知函数22sin cos 00f x a x x x a ωωωω=+> >(),)的最大值为2，且最小正周期为π.（1）求函数f x ()的解析式及其对称轴方程；（2）若42cos 433f παα⎛⎫= + ⎪⎝⎭(),求的值.20．（本小题满分14分）已知圆C 经过点2002AB (-,)，(,)，且圆心C 在直线y x ＝上，又直线l ：1y kx =+与圆C 相交于P Q 、两点．（1）求圆C 的方程；（2）若2OP OQ =-，求实数k 的值；（3）过点01 (,)作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M N 、两点，求四边形PMQN 面积的最大值．高一数学2014-2015学年第二学期试题参考答案（文科）说明：1．参考答案与评分参考给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共4小题，每小题5分，满分20分．11. 150o ； 12.； 13. ()()22211x y -+-= ； 14. 2- 三、解答题本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分12分）解：⑴函数()f x 的最小正周期22T ππ== …………………………………………4分 ⑵由()222,232k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈得5,1212k x k ππππ-+≤≤+ 即函数()f x 的单调增区间为()5,,1212k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ (8)分 由()3222,232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈得 511,1212k x k ππππ+≤≤+ 即函数函数()f x 的单调增区间为()511,,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦……………………12分16．（本小题满分12分）解： （1）(3,5)AB =………………………………………………………4分（2） 由于a ∥AB，则()1,(3,5)k m = …………………………8分135mk m=⎧⎨=⎩ ……………………………………10分 35k = 即53k = ……………………………12分17.（本小题满分14分）⑴∵直线:l l 33x 4y 120k 4∴＋－＝，＝－， …………………………………………2分 又∵直线'l ∥l ，∴3k k 4l l '＝＝－．……………………………………………………4分∴直线'l ：3y (x 1)33x 4y 904＝－＋＋，即＋－＝ ………………………7分 ⑵∵直线'l ⊥l ，∴4k 3l '＝． ………………………………………………………9分设'l 与y 轴截距为b ，则'l 与x 轴截距为3b 4－， 由题意可知，13S b b 424b ∴± ＝－＝6，＝ ……………………12分 ∴直线'l ：44y 4y 33＝x+或＝x-4 ………………………………………………14分18. （本小题满分14分）解：（1）证明：如图，设AC BD F = ，连接EF ，∵AD CD =，且DB 平分ADC ∠，∴F 为AC 中点， 又∵E 为PC 的中点，∴EF 为PAC ∆的中位线， ∴//PA EF ，又∵EF ⊂平面BDE ，PA ⊄平面BDE ∴BDE PA 平面//． ……………………………4分 （2）证明：因为AD CD =，且DB 平分ADC ∠，所以AC BD ⊥，又ABCD PD 平面⊥，AC ABCD ⊂平面，所以PD AC ⊥，又因为PD BD D = ，且PD ⊂平面PBD 、BD ⊂平面PBD ，所以AC ⊥平面PBD ，又PB ⊂平面PBD ， 所以AC PB ⊥． ……………………………………………………8分（3）由（2）知AF BD ⊥，又因为CD AD ⊥、1==CD AD ，所以AF =，所以11122ABD S BD AF ∆=⋅=⋅=；……………………11分又因为ABCD PD 平面⊥，2PD =，E 为PC 中点， 所以E 到平面ABD 的距离为112h PD ==；………………………………………13分 所以11111333E ABD ABD V S h -∆=⋅=⋅⋅=， 即三棱锥E ABD -的体积为13．…………………………………………………14分 19. （本小题满分14分）解析：（Ⅰ）x x a x f ωω2cos 32sin )(+=)x ωϕ=+,由题意知：()f x 的周期为π，由2ππ2ω=，知1ω= ………………………………………………………2分由)(x f 最大值为2，故232=+a ，又0>a ，1=∴a∴π()2sin(2)3f x x =+………………………………………………………………………………………………5分 令232x k πππ+=+，解得()f x 的对称轴为ππ()122k x k Z =+∈ ……………………………7分 （Ⅱ）由4()3f α=知π42sin(2)33α+=，即π2sin(2)33α+=，∴2ππcos 4cos 2233αα⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ …………………………………………………………………11分2π12sin 23α⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ (13)分22123⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭19= (14)分20．（本小题满分14分）()22C(a a)r.C A(2,0)B 0,2AC BC r a 0r 2C x y 4.................................4解：（1）设圆心，，半径为因为圆经过点－，，所以＝＝，易得＝，＝，所以圆的方程是＋＝分（或者设出圆的方程，代入A ，B 的坐标解方程组也可）()222cos 2POQ 1cos POQ POQ 1202kx y 10d 1d k 0...................8OP OQ OP OQ OP OQ ∙⨯⨯∠∠∠︒因为＝〈，〉＝－，且与的夹角为，所以＝－，＝，所以圆心到直线l ：－＋＝的距离＝，又＝分（直接联立直线与圆的方程，用向量解答也可）()1111221O l l d d PMQN S.l l 0,1l l d d 1.PQ 2MN 211·2222PQ MN⊥⨯(3)设圆心到直线，的距离分别为，，四边形的面积为因为直线，都经过点，且，根据勾股定理，有＋＝又易知＝，＝所以S ＝，即S ＝ ＝ ＝7..........................14.d S =所以：当的最大值是分。