【配套K12】[学习]吉林省白城市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理
2018-2019学年吉林省白城市第一中学高二数学6月月考(文科)试卷含答案
吉林省白城市第一中学2018-2019学年高二数学6月月考试题 文考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1．设集合{1,2},{1,2,3},{2,3,4},()A B C A B C ===则=A ．{1，2，3}B ．{1，2，4}C ．{2，3，4}D ．{1，2，3，4}2．命题“3210x x x ∀∈-+≤R ，”的否定是 A ．不存在3200010x x x ∈-+≤R ，B ．3200010x x x ∃∈-+≥R ，C ．3200010x x x ∃∈-+>R ，D ．3210x x x ∀∈-+>R ，3．某公司生产A ，B ，C 三种不同型号的轿车，产量之比依次为2：3：4，为检验该公司的产品质量，用分层抽样的方法抽取一个容量为n 的样本，若样本中A 种型号的轿车比B 种型号的轿车少8辆，则n=A. 96B. 72C. 48D. 364．执行如图所示的程序框图，则输出z 的值是A. 21B. 22C. 23D. 245．从某班5名学生（其中男生3人，女生2人）中任选3人参加学校组织的社会实践活动，则所选3人中至少有1名女生的概率为 A.B.C.D.6已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为（ ）A ．B ．C ．D ．7．在极坐标系中，曲线ρ＝4sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ－π3关于( ) A ．θ＝π3轴对称 B ．θ＝5π6轴对称 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π3中心对称 D ．极点中心对称8．函数的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．9．某班一次测试成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分(如图)，根据图中的信息可确定被抽测的人数及分数在[90,100]内的人数分别为( )A ．20,2B ．24,4C ．25,2D ．25,4 10．已知,)(sin )(xx f θ=）（2π0，∈θ，设)7l o g21(2f a =，)3(log 4f b =，)5(log 16f c =，则c b a ,,的大小关系是A ．b a c >>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 11．如图所示的5个数据，去掉(3,10)D 后，下列说法错误的是（ ）A.相关系数r 变大B.残差平方和变大C.2R 变大 D.解释变量x 与预报变量y 的相关性变强12．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),当x∈[0,1]时，f(x)=-2x+1，设函数11()()(13)2x g x x -=-<<，则函数f(x)与g(x)的图象交点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6第Ⅱ卷(非选择题，满分90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13．若lg ,0(),0x x x f x a b x >⎧=⎨+≤⎩，()02f =，()14f -=，则()()2f f -= ．14．已知一组正数x 1，x 2，x 3，x 4的方差s 2＝14(x 21＋x 22＋x 23＋x 24－16)，则数据x 1＋2，x 2＋2，x 3＋2，x 4＋2的平均数为________．15．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x <1，2x，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是________．16. 已知函数f(x)＝x ＋1|x|＋1，x ∈R ，则不等式f(x 2－2x)＜f(3x －4)的解集是__________．三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.） 17．（本题满分10分）12()()f x g x >，求实数m 的取值范围18．（本题满分12分）已知曲线C 1的方程为x 2＋y 2－8x －10y ＋16＝0.以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin θ. (1)把C 1的方程化为极坐标方程；(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)． 19．（本题满分12分）已知函数1()(),[1,1]3x f x x =∈-，函数2()()2()3g x f x af x =-+的最小值为()h a . （1）求()h a ；（2）是否存在实数m ，n 同时满足下列条件：①m >n >3；②当)(a h 的定义域为[n ，m ]时，值域为[n 2，m 2]？ 若存在，求出m ，n 的值；若不存在，说明理由． 20．（本题满分12分）某商店销售某海鲜，统计了春节前后50天该海鲜的需求量x （1020x ≤≤，单位：公斤），其频率分布直方图如图所示，该海鲜每天进货1次，商店每销售1公斤可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1公斤亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1公斤可获利30元．假设商店每天该海鲜的进货量为14公斤，商店的日利润为y 元． （Ⅰ）求商店日利润y 关于需求量x 的函数表达式； （Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替． ①求这50天商店销售该海鲜日利润的平均数； ②估计日利润在区间[580,760]内的概率．21．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-．（Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且AB 的长度为l 的普通方程．22．（本题满分12分）已知函数f (x )＝－3x＋a3x ＋1＋b.(1)当a ＝b ＝1时，求满足f (x )＝3x的x 的取值； (2)若函数f (x )是定义在R 上的奇函数，①存在t ∈R ，不等式f (t 2－2t )<f (2t 2－k )有解，求实数k 的取值范围；②若函数g (x )满足f (x )·[g (x )＋2]＝13(3－x －3x)，若不等式g (2x )≥mg (x )－11对任意x∈R 恒成立，求实数m 的最大值．高二数学 (文)参考答案一、选择题：1—5 DCBAA 6—10 DBCCA 11—12 BB 二、填空题：13. 1 ；14. 4； 15.2,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭；16。
白城市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
白城市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数sin()y A x ωϕ=+在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（ ） A ．2sin(2)3y x π=+B ．22sin(2)3y x π=+C ．2sin()23x y π=-D ．2sin(2)3y x π=-2． 已知集合{}|5A x N x =∈<，则下列关系式错误的是（ ）A ．5A ∈B ．1.5A ∉C ．1A -∉D ．0A ∈ 3． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．64B ．72C ．80D ．112【命题意图】本题考查三视图与空间几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力与运算求解能力. 4． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．5． 如图所示，在三棱锥P ABC -的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对6． 已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7． 已知全集U R =，{|239}x A x =<≤，{|02}B y y =<≤，则有（ ） A ．A ØB B ．AB B =C ．()R A B ≠∅ðD ．()R A B R =ð8． 一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（ ）A.4πB.C. 5πD. 2π+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算能力． 9． 已知向量，，其中．则“”是“”成立的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件 10．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式V ≈L 2h ，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V ≈L 2h 相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．5612．直角梯形OABC 中,,1,2AB OC AB OC BC ===,直线:l x t =截该梯形所得位于左边图 形面积为，则函数()S f t =的图像大致为（ ）二、填空题13．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．14．设某双曲线与椭圆1362722=+y x 有共同的焦点，且与椭圆相交，其中一个交点的坐标为 )4,15(，则此双曲线的标准方程是 .15．将曲线1:C 2sin(),04y x πωω=+>向右平移6π个单位后得到曲线2C ，若1C 与2C 关于x 轴对称，则ω的最小值为_________. 16．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．17．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．18．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=sin ωxcos ωx ﹣cos 2ωx+（ω＞0）经化简后利用“五点法”画其在某一个周期内的图象ππ（Ⅰ）请直接写出①处应填的值，并求函数f（x）在区间[﹣，]上的值域；（Ⅱ）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知f（A+）=1，b+c=4，a=，求△ABC的面积．20．某校高一（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．（Ⅰ）求分数在[50，60）的频率及全班人数；（Ⅱ）求分数在[80，90）之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90）间矩形的高；（Ⅲ）若要从分数在[80，100）之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100）之间的概率．21．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．22．如图，过抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F的直线交C于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，且x1x2=﹣4．（Ⅰ）p的值；（Ⅱ）R，Q是C上的两动点，R，Q的纵坐标之和为1，RQ的垂直平分线交y轴于点T，求△MNT的面积的最小值．23．已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．24．已知椭圆：的长轴长为，为坐标原点．（Ⅰ）求椭圆C的方程和离心率；（Ⅱ）设动直线与y轴相交于点，点关于直线的对称点在椭圆上，求的最小值．白城市第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B 【解析】考点：三角函数()sin()f x A x ωϕ=+的图象与性质． 2． 【答案】A【解析】试题分析：因为{}|5A x N x =∈< ，而1.5,1,.5,1N N A A ∉-∉∴∉-∉，即B 、C 正确，又因为0N ∈且05<，所以0A ∈，即D 正确，故选A. 1考点：集合与元素的关系. 3． 【答案】C. 【解析】4． 【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C 选项． 故选：C ．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．5． 【答案】B 【解析】试题分析：三棱锥P ABC -中，则PA 与BC 、PC 与AB 、PB 与AC 都是异面直线，所以共有三对，故选B ．考点：异面直线的判定． 6． 【答案】C【解析】解：由a 2b ＞ab 2得ab （a ﹣b ）＞0，若a ﹣b ＞0，即a ＞b ，则ab ＞0，则＜成立，若a ﹣b ＜0，即a ＜b ，则ab ＜0，则a ＜0，b ＞0，则＜成立， 若＜则，即ab （a ﹣b ）＞0，即a 2b ＞ab 2成立，即“a 2b ＞ab 2”是“＜”的充要条件， 故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键．7． 【答案】A【解析】解析：本题考查集合的关系与运算，3(log 2,2]A =，(0,2]B =，∵3log 20>，∴A ØB ，选A ． 8． 【答案】B9． 【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。
吉林省白城市第一中学2018_2019学年高二数学12月月考试题文2019011701157
吉林省白城市第一中学2018-2019学年高二数学12月月考试题文考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1、已知集合，集合，全集为，则A y y x x2x 3Bx222U Rx 1(C A)BU为( )A (1,2]B(2,3]C [1,1)D (1,1)x y222、若k R，则"k 3"是的( )"方程-=1表示双曲线"k 3k 3A B C D充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件3、设曲线y ax ln(x 1)在点(0,0)处的切线方程为y 2x，则a的值为( )A0B1C2D3x y224、双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为( )221b aA2B3C2D325、设命题p :x R,cos x 1,则p是（）A x R,cos x 1B x R,cos x 1C x R,cos x 1D x R,cos x 16、已知函数()13的图像与轴恰有两个公共点，则的值为( )f xx x c x c3A11B31C22D11或或或或333337、若不等式2x ln x x2ax30对x(0,)恒成立，则实数a的最小值是( ) A4B0C2D48、已知下列两个命题1pay 2x a 2xR1:存在正数 ，使函数在 上为偶函数；p 2 :y sin x cos x 2函数 无零点，则命题，，，中，真命题是q 1 : p 1 p 2 q 2 : p 1 p 2 q 3 : (p 1) p 2 q 4 : p 1 (p 2 )A q qB 1, 4q 2 ,q 3 C q qD 1, 3q q2, 4xy229、设 a 1,则双曲线221的离心率 e 的取值范围（ ）a(a1)A 、（B 、（, ）C 、(2，5)D 、(2，110、三角形的面积为 Sa b c r ,a ,b ,c为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径， 2利用类比推理，可得出四面体的体积为 （）111A ．V abcB.VSh C ．V (ab bc ac )h ,(h)为四面体的高333rD ．V (S SSS ) （31234S分别为四面体的四个面的面积， r 为四面体内1,S ,S ,S234接球的半径）ln( x 1 x )211、函数的图像大致为（）f (x )eexx12、已知函数 ( ) 22 , ( ) ( 1)3, 若 的图像与 的图像有 个不同的交f xg x k xf (x )g (x ) nx22 x点则 + =(x , y ), (x , y ), (x , y )L (x , y ), (xxx Lx ) (yyyL y )112233nn123n123nA nB 2nC n 2Dn 2第Ⅱ卷(非选择题，满分 90分)二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上. 13、过抛物线 y 24x 的焦点 F 的直线交该抛物线于 A ， B 两点.若 AF 3 ，则 BF214、设函数 f (x ) 3ln x3ln 3， ( ) 1223 ，则方程 有 个g xxxf (x )g (x )0 22实根.xy2215、如图， P 是双曲线221( 0, 0, 0) 上的动点， F ， F 是双曲线的焦点，a b xy12abM 是的平分线上一点，且 .某同学用以下方法研究：延长F PF20 FMF MMPOM122交于点，可知 为等腰三角形，且为的中点，得PFN V PNF M F N1221xy22 OMNF L a P 221(a b 0, xy 0).类似的： 是椭圆上的动点， ，F 112 abF M2是椭圆的焦点， 是的平分线上一点，且，则的取值范围是F MMPOMF PF21216、已知，记 ， ，， f 1(x ) sin x cos xf 1(x ) sin xcos xf xf x3( )2'( )2( ) 1 '( ) f xf x Lf (x ) f'(x )nn 1(n N ,n 2)*，则Lff f1( ) 2( ) 2015( ) 444三、解答题：（本大题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17．（本题满分10分）已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}．(1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁R B，求实数m的取值范围．18．（本题满分12分）x22yP为椭圆1上一点，、为左右焦点，若F F F1PF60122259（1）求△的面积；（2）求P点的坐标．F1PF219．（本题满分12分）3设命题p:“关于x的不等式x22x m0对任意x R恒成立”，命题q:“函数f(x)x4ln x mx1[1,2]2在区间上是增函数”.(1)若q为真，求实数m的取值范围；(2)若p q为假，p q为真，求实数m的取值范围.20．（本题满分12分）x y221,2已知椭圆C:221(a b0)经过点M，且两焦点与短轴的一个端点构成a b 2等腰直角三角形。
吉林省白城市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文
吉林省白城市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.） 1. 若p q ∧是假命题，则（ ）A. p 是真命题， q 是假命题B. ,p q 均为假命题C. ,p q 至少有一个是假命题D. ,p q 至少有一个是真命题2. 命题“若a b >，则22ac bc >（,,a b c R ∈）”与它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为 （ ）A. 3B. 2C. 1D. 0 3. 设函数()2log f x x =，则“a b >”是“()()f a f b >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 命题p ：若a b <，则c R ∀∈， 22ac bc <；命题q ： 00x ∃>，使得00ln 1x x =-，则下列命题中为真命题的是( )A. p q ∧B. ()p q ∨⌝C. ()p q ⌝∧D. ()()p q ⌝∧⌝5. 椭圆22236x y +=的焦距是A.2B.C.6. 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ）A. 22B. 2C. 2D. 17. 点(,)P x y 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的任意一点，12,F F是椭圆的两个焦点，且1290F PF ∠≤，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．02e <≤B.12e ≤<C.01e <<D. 2e =8. 如图，已知F 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，P 是椭圆上的一点，FP ⊥x 轴，()AB O OP 为原点，则该椭圆的离心率是（ ）A．2 B．4 C ．12D9已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 （ ）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y += 10. 椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为（ ） A ．20 B ．22 C ．28 D ．2411. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是 （ ） A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦， C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，12椭圆2212516y x +=的左、右焦点分别是12,F F ,弦AB 过1F ,且2ABF ∆的内切圆的周长是π,若A B 、的两点的坐标分别是()()1122,,,x y x y ,则12y y -的值为（ ）A ．103B ．203 C ．53D .第Ⅱ卷(非选择题，满分90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13. 直线12y x =-被椭圆2244x y +=截得的弦长为 。
吉林省白城市第一中学近年-近年学年高二数学6月月考试题理(最新整理)
吉林省白城市第一中学2018—2019学年高二数学6月月考试题理考试说明：（1）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将正确答案的选项填涂在答题卡上。
）1.已知ξ～B错误!，并且η＝2ξ＋3，则方差D（η）＝（）A.错误!B.错误!C.错误!D.错误!2.设X~N(1,1）,其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形ABCD中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是( )(注：若X~N（μ，σ2），则P（μ－σ〈X〈μ＋σ）＝68.26%，P（μ－2σ<X〈μ＋2σ）＝95。
44%.）A．7539 B．6038 C．7028 D．65873.执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x的值为7，第二次输入的x的值为9，则第一次、第二次输出的a的值分别为( ）A．0，0 B．1,1 C．0,1 D．1，04.学校为了解学生在课外读物方面的支出情况，抽取了n位同学进行调查，结果显示这些同学的支出都在［10,50）（单位:元），其中支出在[30,50)（单位：元）的同学有67人，其频率分布直方图如图所示,则n的值为（）A．100 B．120 C．130 D．3905.．在一组样本数据(x1,y1）,（x2,y2），…，(x n，y n）(n≥2，x1,x2,…,x n不全相等）的散点图中,若所有样本点（x i，y i）（i＝1，2，…,n）都在直线y＝错误!x＋1上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A．－1 B．0 C。
12D．16. （2－x)8展开式中不含x4项的系数的和为( ）A．－1 B．0 C．1 D．27。
在极坐标系中，直线ρsin错误!＝2被圆ρ＝4截得的弦长为( ）A．2错误! B．2错误! C．4错误! D．4错误!8.甲乙等4人参加4×100米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是( )A。
2018-2019学年吉林省白城市第一中学高二上学期第一次月考数学文科试题(解析版)
吉林省白城市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次月考文科数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若p∧q是假命题，则()A. p是真命题，q是假命题B. p、q均为假命题C. p、q至少有一个是假命题D. p、q至少有一个是真命题【答案】C【解析】解：根据复合命题与简单命题真假之间的关系可知，若p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题．故选：C．根据p∧q是假命题，则可知p，q至少有一个为假命题，即可判断．本题只有考查复合命题与简单命题之间的真假关系的判断，比较基础．2.命题“若a>b，则ac2>bc2(a、b∈R)”与它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为()A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】解：∵c2=0时，结论不成立，∴命题是假命题；其逆命题是：若ac2>bc2，则a>b，是真命题；根据逆命题与否命题是互为逆否命题，命题与其逆否命题同真同假，否命题为真，逆否命题为假．故选：B．判断命题的真假，写出其逆命题，判断真假，再根据逆命题与否命题是互为逆否命题，命题与其逆否命题同真同假，可得答案．本题考查了四种命题及四种命题的真假关系．3.设函数f(x)=log2x，则“a>b”是“f(a)>f(b)”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：∵函数f(x)=log2x在x>0上单调递增，f(a)>f(b)，∴a>b，反之不成立，例如0>a>b，但是f(a)，f(b)无意义．∴则“a>b”是“f(a)>f(b)”的必要不充分条件．故选：B．函数f(x)=log2x在x>0上单调递增，f(a)>f(b)，可得a>b，反之不成立，例如0> a>b，但是f(a)，f(b)无意义.即可判断出．本题考查了对数函数的单调性、充分必要条件的判定，属于基础题．4.命题p：若a<b，则∀c∈R，ac2<bc2；命题q：∃x0>0，使得lnx0=1−x0，则下列命题中为真命题的是()A. p∧qB. p∨(¬q)C. (¬p)∧qD. (¬p)∧(¬q)【答案】C【解析】解：当c=0时，ac2<bc2不成立，则命题p为假命题，当x=1时，ln1=1−1=0，则命题q为真命题，则(¬p)∧q为真命题，其余为假命题，故选：C．根据条件判断命题p，q命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假关系的判断，根据条件判断命题p，q的真假是解决本题的关键．5.椭圆2x2+3y2=6的焦距是()A. 2B. 2(√3−√2)C. 2√5D. 2(√3+√2)【答案】A【解析】解：椭圆2x2+3y2=6可化为x23+y22=1，∴c=√3−2=1，∴椭圆2x2+3y2=6的焦距是2c=2，故选：A．把椭圆的方程化为标准形式，求出a、b、c的值，可得焦距2c的值．本题考查椭圆的标准方程以及椭圆的简单性质的应用，属于基础题．6.过椭圆4x2+2y2=1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成△ABF2，那么△ABF2的周长是()A. 2B. 2√2C. √2D. 1【答案】B【解析】解：椭圆4x2+2y2=1即x 21 4+y212= 1，∴a=√22，b=12，c=12．△ABF2的周长是(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=2a+2a=4a=2√2，故选：B．把椭圆的方程化为标准方程，求出a的值，由△ABF2的周长是(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+ |BF2|)=2a+2a求出结果．本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用，利用椭圆的定义是解题的关键．7.点P(x,y)是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的任意一点，F1，F2是椭圆的两个焦点，且∠F1PF2≤90∘，则该椭圆的离心率的取值范围是()A. 0<e≤√22B. √22≤e<1 C. 0<e<1 D. e=√22【答案】A【解析】解：由题意可知，当点P位于(0,b)或(0,−b)处时，∠F1PF2最大，此时cos<F1PF2=a2+a2−4c22a2=a2−2c2a2≥0，∴a≥√2c，∴e=ca ≤√22，又∵0<e<1，∴0<e≤√22．答案：(0,√22]．故选：A．由题设条件可知，当点P位于(0,b)或(0,−b)处时，∠F1PF2最大，此时cos<F1PF2=a2+a2−4c22a2=a2−2c2a2≥0，∴a≥√2c，由此能够推导出该椭圆的离心率的取值范围．本题考查椭圆的性质及其应用，难度不大，正确解题的关键是知道当点P位于(0,b)或(0,−b)处时，∠F1PF2最大.同时要注意椭圆离心率的取值范围是(0,1)．8.已知F是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，P是椭圆上的一点，PF⊥x轴，OP//AB(O为原点)，则该椭圆的离心率是()A. √22B. √24C. 12D. √32【答案】A【解析】解：把x=c代入椭圆方程求得y=±b2a∴|PF|=b2 a∵OP//AB，PF//OB ∴△PFO∽△ABO∴|PF||OF|=|OB||OA|，即b 2ac=ba，求得b =c ∴a =√b 2+c 2=√2c ∴e =c a =√22故选：A ．先把x =c 代入椭圆方程求得y ，进而求得|PF|，根据OP//AB ，PF//OB 推断出△PFO∽△ABO ，进而根据相似三角形的性质求得|PF||OF|=|OB||OA|求得b 和c 的关系，进而求得a 和c 的关系，则离心率可得．本题主要考查了椭圆的简单性质.考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．9. 已知椭圆E ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)的右焦点为F(3,0)，过点F 的直线交椭圆E 于A 、B 两点.若AB 的中点坐标为(1,−1)，则E 的方程为( )A. x 245+y 236=1B. x 236+y 227=1C. x 227+y 218=1D. x 218+y 29=1【答案】D【解析】解：设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，代入椭圆方程得{x 12a2+y 12b 2=1x 22a 2+y 22b 2=1，相减得x 12−x 22a 2+y 12−y 22b 2=0， ∴x 1+x 2a 2+y 1−y2x 1−x 2⋅y 1+y 2b 2=0．∵x 1+x 2=2，y 1+y 2=−2，k AB =y 1−y2x 1−x 2=−1−01−3=12． ∴2a 2+12×−2b 2=0，化为a 2=2b 2，又c =3=√a 2−b 2，解得a 2=18，b 2=9． ∴椭圆E 的方程为x 218+y 29=1．故选：D ．设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，代入椭圆方程得{x 12a 2+y 12b 2=1x 22a 2+y 22b 2=1，利用“点差法”可得x 1+x 2a 2+y 1−y 2x 1−x 2⋅y 1+y 2b 2=0.利用中点坐标公式可得x 1+x 2=2，y 1+y 2=−2，利用斜率计算公式可得k AB =y 1−y2x 1−x 2=−1−01−3=12.于是得到2a 2+12×−2b 2=0，化为a 2=2b 2，再利用c =3=√a 2−b 2，即可解得a 2，b 2.进而得到椭圆的方程．熟练掌握“点差法”和中点坐标公式、斜率的计算公式是解题的关键．10. 椭圆x 249+y 224=1上一点P 与椭圆的两个焦点F 1，F 2的连线互相垂直，则△PF 1F 2的面积为( )A. 20B. 22C. 28D. 24【答案】D【解析】解：根据题意，椭圆的方程为x 249+y 224=1，其中a =√49=7，b =√24， 则c =√49−24=5，P 在椭圆上，则|PF 1|+|PF 2|=2a =14，①又由P 与椭圆的两个焦点F 1，F 2的连线互相垂直，即PF 1⊥PF 2，则有|PF 1|2+|PF 2|2=(2c)2=100，②联立①②可得：|PF 1||PF 2|=48， 则△PF 1F 2的面积S =12|PF 1||PF 2|=24； 故选：D ．根据题意，由椭圆的标准方程分析可得a 、b 、c 的值，由椭圆的定义可得|PF 1|+|PF 2|=2a =14①，由勾股定理可得|PF 1|2+|PF 2|2=(2c)2=100②，联立两个式子可得|PF 1||PF 2|=48，由三角形面积公式计算可得答案．本题考查椭圆的几何性质，关键是利用勾股定理以及椭圆的定义分析|PF 1|、|PF 2|的关系．11. 椭圆C ：x 24+y 23=1的左、右顶点分别为A 1、A 2，点P 在C 上且直线PA 2斜率的取值范围是[−2,−1]，那么直线PA 1斜率的取值范围是( )A. [12,34]B. [38,34]C. [12,1]D. [34,1]【答案】B【解析】解：由椭圆C ：x 24+y 23=1可知其左顶点A 1(−2,0)，右顶点A 2(2,0)． 设P(x 0,y 0)(x 0≠±2)，则x 024+y 023=1，得y 02x 02−4=−34．∵k PA 2=y 0x 0−2，k PA 1=y0x 0+2， ∴k PA 1⋅k PA 2=y 02x 02−4=−34，∵−2≤k PA 2≤−1， ∴−2≤−34k PA 1≤−1，解得38≤k PA 1≤34．故选：B ． 由椭圆C ：x 24+y 23=1可知其左顶点A 1(−2,0)，右顶点A 2(2,0).设P(x 0,y 0)(x 0≠±2)，代入椭圆方程可得y 02x 02−4=−34.利用斜率计算公式可得k PA 1⋅k PA 2，再利用已知给出的k PA 1的范围即可解出．熟练掌握椭圆的标准方程及其性质、斜率的计算公式、不等式的性质等是解题的关键． 12. 椭圆x 225+y 216=1的左右焦点分别为F 1，F 2，弦AB 过F 1，若△ABF 2的内切圆周长为π，A ，B 两点的坐标分别为(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，则|y 1−y 2|值为( )A. 53B. 103C. 203D. √53【答案】A【解析】解：椭圆：x 225+y 216=1，a =5，b =4，∴c =3，左、右焦点F 1(−3,0)、F 2(3,0)，△ABF 2的内切圆周长为π，则内切圆的半径为r =12，而△ABF 2的面积=△AF 1F 2的面积+△BF 1F 2的面积=12×|y 1|×|F1F 2|+12×|y 2|×|F 1F 2|=12×(|y 1|+|y 2|)×|F 1F 2|=3|y 2−y 1|(A 、B 在x 轴的上下两侧) 又△ABF 2的面积=12×|r(|AB|+|BF 2|+|F 2A|)=12×12(2a +2a)=a =5． 所以3|y 2−y 1|=5， |y 2−y 1|=53． 故选：A ．先根据椭圆方程求得a 和c ，及左右焦点的坐标，进而根据三角形内切圆周长求得内切圆半径，进而根据△ABF 2的面积=△AF 1F 2的面积+△BF 1F 2的面积求得△ABF 2的面积=3|y 2−y 1|进而根据内切圆半径和三角形周长求得其面积，建立等式求得|y 2−y 1|的值． 本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆性质，本题的关键是求出△ABF 2的面积，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 直线y =x −12被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为______． 【答案】2√385【解析】解：依题意，联立{y =x −12x 2+4y 2=4，消去y 整理得：5x 2−4x −3=0， 设两交点为A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)， 则x 1+x 2=45，x 1x 2=−35，∴|AB|=√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2 =√2⋅√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√2⋅√(45)2−4⋅(−35)=2√385，故答案为：2√385．通过联立直线与椭圆方程，利用韦达定理及两点间距离公式计算即得结论．本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．14.命题“∀x>0,1x−lnx≤0”的否定为______．【答案】∃x0>0，1x−lnx0>0【解析】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题∀x>0,1x −lnx≤0”的否定为为“∃x0>0，1x0−lnx0>0”故答案为：∃x0>0，1x−lnx0>0全称命题的否定为特称命题，注意量词的变化和否定词的变化．本题考查命题的否定，注意全称命题的否定为特称命题，量词的变化，考查转化能力，属于基础题．15.下列命题中，错误命题的序号有______．(1)“a=−1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)为偶函数”的必要条件；(2)“直线l垂直平面α内无数条直线”是“直线l垂直平面α”的充分条件；(3)若xy=0，则|x|+|y|=0；(4)若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2>0．【答案】(2)(3)【解析】解：(1)若“函数f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)为偶函数”，则f(−x)=f(x)，即x2+|x+a+1|=x2+|−x+a+1|，则|x+a+1|=|x−(a+1)|，平方得x2+2(a+1)x+(a+1)2=x2−2(a+1)x+(a+1)2，即2(a+1)x=−2(a+1)x，则4(a+1)=0，即a=−1，则“a=−1”是“函数f(x)=x2+|x+a+1|(x∈R)为偶函数”的必要条件；正确；(2)“直线l垂直平面α内无数条直线”则“直线l垂直平面α”不一定成立，故(2)错误；(3)当x=0，y=1时，满足xy=0，但|x|+|y|=0不成立，故(3)错误；(4)若p：∃x∈R，x2+2x+2≤0，则￢p：∀x∈R，x2+2x+2>0正确．故错误的是(2)(3)，故答案为：(2)(3)(1)根据充分条件和必要条件的定义进行判断． (2)根据线面垂直的定义进行判断． (3)根据绝对值的性质进行判断． (4)根据含有量词的命题的否定进行判断．本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点有充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，综合性较强．16. 如图，P 是椭圆x 225+y 216=1(xy ≠0)上的动点，F 1、F 2是椭圆的焦点，M 是∠F 1PF 2的平分线上一点，且F 2M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0.则|OM|的取值范围______． 【答案】[0,3)【解析】解：∵F 2M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，∴F 2M ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⊥MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 延长F 2M 交PF 1于点N ，可知△PNF 2为等腰三角形， 且M 为F 2N 的中点，可得OM 是△NF 1F 2的中位线∴|OM|=12|NF 1|=12(|PF 1|−|PN|)=12(|PF 1|−|PF 2|)=12(2a −2|PF 2|)=a −|PF 2| ∵a −c <|PF 2|<a +c ∴0<|OM|<c =√a 2−b 2=3 ∴|OM|的取值范围是(0,3) 故答案为：(0,3)延长F 2M 交PF 1于点N ，由题意可知△PNF 2为等腰三角形，得OM 是△PF 1F 2的中位线.利用三角形中位线定理和椭圆的定义，算出|OM|=a −|PF 2|，再由椭圆的焦半径|PF 2|的取值范围加以计算，即可得到|OM|的取值范围．本题给出椭圆焦点三角形角平分线的垂线，求垂足到椭圆中心距离的范围.着重考查了椭圆的定义与简单几何性质、等腰三角形的判定与性质和三角形中位线定理等知识，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知p ：−x 2+7x +8≥0，q ：x 2−2x −4m 2≤0(m >0)(Ⅰ)当m =4时，判断p 是q 的什么条件；(Ⅱ)若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围． 【答案】解：(Ⅰ)由：−x 2+7x +8≥0，解得−1≤x ≤8，则p ：A =[−1,8]， 当m =4时，x 2−2x −4m 2≤0等价于x 2−2x −64≤0，解得1−√65≤x ≤1+√65，即q ：B =[1−√65,1+√65]， 又A ⊊B ，故p 是q 的充分不必要条件，(Ⅱ)因为“非p ”是“非q ”的充分不必要条件， 所以等价于q 是p 的充分不必要条件．设f(x)=x 2−2x −4m 2≤0(m >0) 则{f(8)≥0f(−1)≥0，解得：m ≥2√3， 故实数m 的取值范围为：m ≥2√3，【解析】(Ⅰ)解一元二次不等式可得A =[−1,8]，B =[1−√65,1+√65]， 因为A ⊊B ，故p 是q 的充分不必要条件，(Ⅱ)将二次不等式问题转化为二次函数问题，结合函数图象即可，设f(x)=x 2−2x −4m 2≤0(m >0)因为q 是p 的充分不必要条件.等价于x 2−2x −4m 2=0在区间[−1,8]，列不等式组{f(8)≥0f(−1)≥0，即可本题考查了充分条件，必要条件、充要条件及一元二次不等式的解法，属中档题．18. 已知中心在坐标原点的椭圆，经过点A(2,3)，且过点F(2,0)为其右焦点．(1)求椭圆的标准方程；(2)P 是(1)中所求椭圆上的动点，求PF 中点Q 的轨迹方程． 【答案】解：(1)依题意，可设椭圆C 的方程为x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)，若点F(2,0)为其右焦点，则其左焦点为，从而有，解得{a =4c=2，又a 2=b 2+c 2，所以b 2=12， 故椭圆C 的方程为x 216+y 212=1．(2)设P(x 0,y 0)，Q(x,y) ∵Q 为PF 的中点，∴{x =x 0+22y =y 02⇒{y 0=2y x 0=2x−2由P 是x 216+y 212=1上的动点 ∴(2x−2)216+4y 212=1，即Q 点的轨迹方程是(x−1)24+y 23=1．【解析】(1)根据题意，可得椭圆的左焦点坐标，由椭圆的几何性质分析可得c 、a 的值，计算可得b 的值，将a 、b 的值代入椭圆的方程计算即可得答案；(2)设P(x 0,y 0)，PF 的中点Q(x,y)，由中点坐标公式可得{y 0=2y x 0=2x−2，又由P 的椭圆上，将其坐标代入椭圆方程，整理变形即可得答案．本题考查椭圆的几何性质，涉及轨迹方程的求法，关键是求出椭圆的标准方程．19. 已知p ：对∀m ∈[−1,1]，不等式a 2−5a −3≥√m 2+8恒成立；q ：∃x ∈R 使不等式x 2+ax +2<0成立，若p 是真命题，q 是假命题，求a 的取值范围．【答案】解：p ：对∀m ∈[−1,1]，不等式a 2−5a −3≥√m 2+8恒成立；则a 2−5a −3≥3，解得a ≥6或a ≤−1．q ：∃x ∈R 使不等式x 2+ax +2<0成立，则△=a 2−8>0，解得a >2√2，或a <−2√2． q 是假命题时，−2√2≤a ≤2√2．若p 是真命题，q 是假命题，则{a ≥6或a ≤−1−2√2≤a ≤2√2，解得−2√2≤a ≤−1．∴a 的取值范围是[−2√2,−1]．【解析】p ：对∀m ∈[−1,1]，不等式a 2−5a −3≥√m 2+8恒成立；则a 2−5a −3≥3，解得a 范围.q ：∃x ∈R 使不等式x 2+ax +2<0成立，则△>0，解得a >2√2，或a <−2√2.q 是假命题时，−2√2≤a ≤2√2.利用p 是真命题，q 是假命题，即可得出． 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法、函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)过点(1,32)，且长轴长等于4． (Ⅰ)求椭圆C 的方程；(Ⅱ)F 1，F 2是椭圆C 的两个焦点，⊙O 是以F 1，F 2为直径的圆，直线l ：y =kx +m 与⊙O 相切，并与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，若OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32，求k 的值． 【答案】解：(I)由题义长轴长为4，即2a =4，解得：a =2， ∵点(1,32)在椭圆上，∴14+94b 2=1 解得：b 2=3 椭圆的方程为：x 24+y 23=1；(II)由直线l 与圆O 相切，得：√1+k 2=1,即：m 2=1+k 2设A(x 1,y 1)B(x 2,y 2) 由{x 24+y 23=1y =kx +m 消去y ， 整理得：(3+4k 2)x 2+8kmx +4m 2−12=0， ∴x 1+x 2=−8km3+4k 2，x 1x 2=4m 2−123+4k 2，∴y 1y 2=(kx 1+m)(kx 2+m)=k 2x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2=k 24m 2−123+4k 2+km(−8km 3+4k 2)+m 2=3m 2−12k 23+4k 2∴x 1x 2+y 1y 2=4m 2−123+4k 2+3m 2+2k 23+4k 2=7m 2−12k 2−123+4k2 ∵m 2=1+k 2∴x 1x 2+y 1y 2=−5−5k 23+4k 2=−32，解得：k 2=12， ∴k 的值为：±√22． 【解析】(I)由题意长轴长为4求得a 的值，再由椭圆C ：x 2a2+y 2b 2=1(a >b >0)过点(1,32)建立方程求解即可；(II)由于圆O 是以F 1，F 2为直径的圆，直线l ：y =kx +m 与⊙O 相切，利用直线与圆相切的从要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32建立k 的方程求k ． 此题考查了椭圆的基本性质及椭圆的标准方程，还考查了直线方程与椭圆方程联立之后的整体代换设而不求，还有求解问题时方程的思想．21. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，一个顶点为B(0,−1)，且其右焦点到直线x −y +2√2=0的距离为3． (1)求椭圆方程；(2)设直线l 过定点Q(0,32)，与椭圆交于两个不同的点M 、N ，且满足|BM|=|BN|.求直线l 的方程． 【答案】解 (1)设椭圆方程为x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)，则b =1．设右焦点F(c,0)(c >0)，则由条件得3=√2|√2，得c =√2．则a 2=b 2+c 2=3， ∴椭圆方程为x 23+y 2=1．(2)若直线l 斜率不存在时，直线l 即为y 轴，此时M ，N 为椭圆的上下顶点，|BN|=0，|BM|=2，不满足条件；故可设直线l ：y =kx +32(k ≠0)，与椭圆x 23+y 2=1联立，消去y 得：(1+3k 2)x 2+9kx +154=0．由△=(9k)2−4(1+3k 2)⋅154>0，得k 2>512．设M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，MN 的中点P(x 0,y 0)，由韦达定理得x 1+x 2=−9k1+3k 2，而y 1+y 2=k(x 1+x 2)+3=−9k 21+3k 2+3． 则x 0=x 1+x 22,y 0=y 1+y 22由|BN|=|BM|，则有BP ⊥MN ，k BP =y 0+1x 0=y 1+y 22+1x 1+x 22=−9k 21+3k 2+5−9k 1+3k 2=−1k ，可求得k 2=23，检验k 2=23∈(512,+∞)，所以k =±√63，所以直线l 的方程为y =√63x +32或y =−√63x +32．【解析】(1)设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，易知b=1，设右焦点F(c,0)，由条件得3=√2|√2，可求得c值，根据a2=b2+c2，可得a值；(2)易判断直线l斜率不存在时不合题意，可设直线l：y=kx+32(k≠0)，与椭圆方程联立消掉y得x的二次方程，则△>0，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，MN的中点P(x0,y0)，由|BN|=|BM|，则有BP⊥MN，所以k BP=y0+1x0=−1k，由韦达定理及中点坐标公式可得关于k的方程，解出k后验证是否满足△>0，从而可得直线l的方程；本题考查直线方程、椭圆方程及其位置关系，考查分类讨论思想，判别式、韦达定理是解决该类题目常用知识，要熟练掌握，属中档题．22.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为√63，F1，F2分别为椭圆左右焦点，A为椭圆的短轴端点且|AF1|=√6(1)求椭圆C的方程；(2)过F2作直线l角椭圆C于P，Q两点，求△PQF1的面积的最大值．【答案】解：(1)由已知可得：{a=√6ca=√63a2=b2+c2，解得a=√6，c=2，b2=2，∴椭圆C的方程为x26+y22=1；(2)由(1)可知：F2(2,0)，设直线l的方程为x=ty+2，联立{x26+y22=1 x=ty+2，化为(3+t2)y2+4ty−2=0，设P(x1,y2)，Q(x2,y2)，∴y1+y2=−4t3+t2，y1y2=−23+t2，∴|y1−y2|=√(y1+y2)2−4y1y2=√(−4t3+t2)2+83+t2=2√6√1+t23+t2，S△PQF1=12|F1F2|⋅|y1−y2|=12×4×2√6√1+t23+t2=4√6√1+t23+t2=4√6√1+t2+2√2≤√62√2=2√3，当且仅当√1+t2=√1+t2t=±1时，△PQF1的面积取得最大值2√3．【解析】(1)由已知可得：{a=√6ca=√63a2=b2+c2，解出即可得出椭圆C的方程；(2)由(1)可知：F2(2,0)，设直线l的方程为x=ty+2，与椭圆方程联立化为(3+t2)y2+ 4ty−2=0，设P(x1,y2)，Q(x2,y2)，利用根与系数的关系可得|y1−y2|=√(y1+y2)2−4y1y2，利用S△PQF1=12|F1F2|⋅|y1−y2|，及其基本不等式的性质即可得出．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得根与系数的关系、弦长公式、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。
吉林省白城一中2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试卷
白城一中2018—2019学年上学期高二期中考试数学试卷本试题卷共8页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
7、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1. 已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 32.“p∨q为真”是“p为真”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3. 下列命题错误的是（）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实数根，则m≤0”B．若p∨q为真命题，则p，q至少有一个为真命题C．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题4. 已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )A. B. C. D.5. 已知函数2()10f x x =-+，则()f x 在32x =处的瞬时变化率是 A. 3 B. -3 C. 2 D. -26. 设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为A ．1x =-B ．1y =-C ．3x =-D ．4x =-7. 函数2cos y x x =的导数为A ．B ．C ．D ．8. 已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为2的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为( )A.x 24－y 212＝1B.x 212－y 24＝1C.x 23－y 2＝1 D ．x 2－y 23＝1 9. 如图所示，在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点，当二面角为时，直线和所成的角为（ ） A. B. C.D.10. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为（ ）11. 如图，在长方体1111ABCD A BC D -中， 12,3AD AA AB ===，E 为AB 中点，则点1B 到平面1D EC 的距离为（ ）C.613112. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点00(,)2pM x x >是抛物线C 上一点，圆M 与线段MF 相交于点A ，且被直线2px =MA ，若2MA AF=，则AF =（ ） A ．32B ． 1C ． 2D ． 3第Ⅱ卷(非选择题，满分90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13. 命题“若1,x >则21x >”的否命题是______________.14. 抛物线24y ax = (a>0)的焦点坐标是_____________.15. 在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱A 1A⊥底面ABC ，AC ＝1，AA 1＝2，∠BAC＝90°，若直线AB 1与直线A 1C AB 的长度是________．16. 已知双曲线C 1：x 24－y 2＝1，双曲线C 2：x 2a 2－y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，M是双曲线C 2的一条渐近线上的点，且OM ⊥MF 2，O 为坐标原点，若S △OMF 2＝16，且双曲线C 1，C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长是________． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17．（本题满分10分）求下列函数的导数;(1)y =2(2)ln(3)y x x x =+18．（本题满分12分）已知K R ∈,命题p:直线(k-1)x-ky+1=0的倾斜角为锐角，命题q:方程2212x y k +=表示焦点在x 轴上的椭圆.(1)若p.q 均为真命题，求k 的取值范围; (2)若()p q ⌝∨为假命题，求k 的取值范围.19．（本题满分12分）求曲线33y x x =-上过点()2,2A -的切线方程．20．（本题满分12分）已知直线2y =-上有一个动点Q ,过点Q 作直线1l 垂直于x 轴,动点P 在1l 上,且满足OP OQ ⊥(O 为坐标原点),记点P 的轨迹为C .（1）求曲线C 的方程;（2）若直线2l 是曲线C 的一条切线, 当点()0,2到直线2l 的距离最短时,求直线2l 的方程.21．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AD DC ⊥，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是PC 的中点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD . （Ⅰ）求证：PQ AB ⊥；（Ⅱ）求二面角P QB M --的正弦值.22．（本题满分12分）已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线2y = （1）求椭圆E 的方程；（2）过点(1,0)C -，斜率为k 的动直线与椭圆E 相交于A 、B 两点，请问x 轴上是否存在点M ，使MA MB ⋅为常数？若存在， 求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．白城一中2018—2019学年上学期高二期中考试数学 参考答案一、选择题：1—5 CBDDB 6--10 DADBD 11—12 CB二、填空题：13.若1x ≤则21x ≤ 14. 1(0,)16a15。
吉林省白城一中2018-2019学年高二数学上学期期中试题 理
白城一中2018—2019学年上学期高二期中考试数学试卷考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1. 已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中，真命题的个数是A. 0B. 1C. 2D. 3 2. “p∨q 为真”是“p 为真”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3. 下列命题错误的是（ ）A ．命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0无实数根，则m ≤0”B ．若p ∨q 为真命题，则p ，q 至少有一个为真命题C ．“x=1”是“x 2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 D ．若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题4. 已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则f(x)的图象可能是( )A. B.C. D.5. 已知函数2()10f x x =-+，则()f x 在32x =处的瞬时变化率是 A. 3 B. -3 C. 2 D. -26. 设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 A ．1x =- B ．1y =- C ．3x =- D ．4x =-7. 函数2cos y x x =的导数为A ．B ．C ．D ．8. 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为2的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为( )A.x 24－y 212＝1B.x 212－y 24＝1C.x 23－y 2＝1 D ．x 2－y 23＝1 9. 如图所示，在直三棱柱中，，，点分别是棱的中点，当二面角为时，直线和所成的角为（ ）A. B. C.D.10. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>与抛物线28y x =有一个公共的焦点F ，且两曲线的一个交点为P ，若5PF =，则双曲线的离心率为（ ）D. 2 11. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中， 12,3AD AA AB ===， E 为AB 中点，则点1B 到平面1D EC 的距离为（ ）12. 已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点00()2pM x x >是抛物线C 上一点，圆M 与线段MF 相交于点A ，且被直线2px =MA ，若2MA AF=，则AF =（ ） A ．32B ． 1C ． 2D ． 3第Ⅱ卷(非选择题，满分90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上. 13. 命题“若1,x >则21x >”的否命题是______________. 14. 抛物线24y ax = (a>0)的焦点坐标是_____________.15. 在三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，侧棱A 1A⊥底面ABC ，AC ＝1，AA 1＝2，∠BAC＝90°，若直线AB 1与直线A 1C 的夹角的余弦值是5，则棱AB 的长度是________．16. 已知双曲线C 1：x 24－y 2＝1，双曲线C 2：x 2a 2－y 2b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，M 是双曲线C 2的一条渐近线上的点，且OM ⊥MF 2，O 为坐标原点，若S △OMF 2＝16，且双曲线C 1，C 2的离心率相同，则双曲线C 2的实轴长是________． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17．（本题满分10分）求下列函数的导数;(1)y =2(2)ln(3)y x x x =+18．（本题满分12分）已知K R ∈,命题p:直线(k-1)x-ky+1=0的倾斜角为锐角，命题q:方程2212x y k +=表示焦点在x 轴上的椭圆. (1)若p.q 均为真命题，求k 的取值范围; (2)若()p q ⌝∨为假命题，求k 的取值范围.19．（本题满分12分）求曲线33y x x =-上过点()2,2A -的切线方程．20．（本题满分12分）已知直线2y =-上有一个动点Q ,过点Q 作直线1l 垂直于x 轴,动点P 在1l 上,且满足OP OQ ⊥(O 为坐标原点),记点P 的轨迹为C .（1）求曲线C 的方程;（2）若直线2l 是曲线C 的一条切线, 当点()0,2到直线2l 的距离最短时,求直线2l 的方程.21．（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，//AD BC ，AD DC ⊥，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是PC 的中点，2PA PD ==，112BC AD ==，CD =. （Ⅰ）求证：PQ AB ⊥；（Ⅱ）求二面角P QB M --的正弦值. 22．（本题满分12分）已知椭圆E 的长轴的一个端点是抛物线2y =的焦点，离心率（1）求椭圆E 的方程；（2）过点(1,0)C -，斜率为k 的动直线与椭圆E 相交于A 、B 两点，请问x 轴上是否存在点M ，使MA MB ⋅为常数？若存在， 求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．白城一中2018—2019学年上学期高二期中考试数学 参考答案一、选择题：1—5 CBDDB 6--10 DADBD 11—12 CB 二、填空题：13.若1x ≤则21x ≤ 14. 1(0,)16a15。
白城市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案
白城市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设复数z 满足z （1+i ）=2，i 为虚数单位，则复数z 的虚部是（ ）A1 B ﹣1 Ci D ﹣i2． 已知函数()e sin xf x x =，其中x ∈R ，e 2.71828=为自然对数的底数．当[0,]2x π∈时，函数()y f x =的图象不在直线y kx =的下方，则实数k 的取值范围（ ）A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．2(,e )π-∞ D ．2(,e ]π-∞【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．3． 用一平面去截球所得截面的面积为2π，已知球心到该截面的距离为1，则该球的体积是（ ）A ．π B ．2πC ．4πD ．π4． 下列命题中的说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．“x=﹣1”是“x 2+5x ﹣6=0”的必要不充分条件C ．命题“∃x ∈R ，使得x 2+x+1＜0”的否定是：“∀x ∈R ，均有x 2+x+1＞0”D ．命题“在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＞sinB ”的逆否命题为真命题5． 与函数 y=x 有相同的图象的函数是（ ） A ．B ．C ．D ．6． 已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t +（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．7． 满足下列条件的函数)(x f 中，)(x f 为偶函数的是（ ）A.()||x f e x =B.2()x x f e e =C.2(ln )ln f x x = D.1(ln )f x x x=+【命题意图】本题考查函数的解析式与奇偶性等基础知识，意在考查分析求解能力.8．已知双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F，直线x=与其渐近线交于A，B两点，且△ABF为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．9．等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．B2=AC B．A+C=2B C．B（B﹣A）=A（C﹣A）D．B（B﹣A）=C（C﹣A）10．如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）A．3 B．4 C．5 D．612．设i是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题13．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.14．给出下列命题：①把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的y=sin（2x﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β③x=﹣是函数y=cos（2x+π④函数y=4sin（2x+）与函数）相同；⑤y=2sin（2x﹣）在是增函数；则正确命题的序号．是S>15．= ．16．设,x y 满足条件,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩，若z ax y =-有最小值，则a 的取值范围为 ．17．在△ABC 中，已知=2，b=2a ，那么cosB 的值是 ．18．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．三、解答题19．如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D 、E 分别是AB 、BB 1的中点，AB=2，（1）证明：BC 1∥平面A 1CD ；（2）求异面直线BC 1和A 1D 所成角的大小； （3）求三棱锥A 1﹣DEC 的体积．20．（本题满分12分）在长方体1111D C B A ABCD -中，a AD AA ==1，E 是棱CD 上的一点，P 是棱1AA 上的一点.（1）求证：⊥1AD 平面D B A 11； （2）求证：11AD E B ⊥；（3）若E 是棱CD 的中点，P 是棱1AA 的中点，求证：//DP 平面AE B 1.21．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】为了制作广告牌，需在如图所示的铁片上切割出一个直角梯形，已知铁片由两部分组成，半径为1的半圆O 及等腰直角三角形EFH ，其中FE FH ⊥，为裁剪出面积尽可能大的梯形铁片ABCD （不计损耗），将点,A B 放在弧EF 上，点,C D 放在斜边EH 上，且////AD BC HF ，设AOE θ∠=.（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关于θ的函数关系式；（2）试确定θ的值，使得梯形铁片ABCD 的面积S 最大，并求出最大值.22．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问 卷调查，得到了如下的22⨯（1（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，判断心肺疾病与性别是否有关？（参考公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）23．如图，平面ABB 1A 1为圆柱OO 1的轴截面，点C 为底面圆周上异于A ，B 的任意一点． （Ⅰ）求证：BC ⊥平面A 1AC ；（Ⅱ）若D 为AC 的中点，求证：A 1D ∥平面O 1BC ．24．已知函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，）．（1）求a的值；（2）比较f（2）与f（b2+2）的大小；（3）求函数f（x）=a（x≥0）的值域．白城市第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B【解析】解：由z （1+i ）=2，得，∴复数z 的虚部是﹣1． 故选：B ．考查方向本题考查复数代数形式的乘除运算.解题思路把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．易错点把﹣i 作为虚部. 2． 【答案】B【解析】由题意设()()e sin xg x f x kx x kx =-=-，且()0g x ≥在[0,]2x π∈时恒成立，而'()e (sin cos )x g x x x k =+-．令()e (sin cos )x h x x x =+，则'()2e c o s 0xh x x =≥，所以()h x 在[0,]2π上递增，所以21()h x e π≤≤．当1k ≤时，'()0g x ≥，()g x 在[0,]2π上递增，()(0)0g x g ≥=，符合题意；当2e k π≥时，'()0g x ≤，()g x 在[0,]2π上递减，()(0)0g x g ≤=，与题意不合；当21e k π<<时，()g x '为一个递增函数，而'(0)10g k =-<，2'()e 02g k ππ=->，由零点存在性定理，必存在一个零点0x ，使得0'()0g x =，当0[0,)x x ∈时，'()0g x ≤，从而()g x 在0[0,)x x ∈上单调递减，从而()(0)0g x g ≤=，与题意不合，综上所述：k 的取值范围为(,1]-∞，故选B ．3． 【答案】C【解析】解：用一平面去截球所得截面的面积为2π，所以小圆的半径为： cm ；已知球心到该截面的距离为1，所以球的半径为：，所以球的体积为：=4π故选：C．4．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，故A错误，B．由x2+5x﹣6=0得x=1或x=﹣6，即“x=﹣1”是“x2+5x﹣6=0”既不充分也不必要条件，故B错误，C．命题“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“∀x∈R，均有x2+x+1≤0﹣5，故C错误，D．若A＞B，则a＞b，由正弦定理得sinA＞sinB，即命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB”的为真命题．则命题的逆否命题也成立，故D正确故选：D．【点评】本题主要考查命题的真假判断，涉及四种命题的关系以及充分条件和必要条件的判断，含有量词的命题的否定，比较基础．5．【答案】D【解析】解：A：y=的定义域[0，+∞），与y=x的定义域R不同，故A错误B：与y=x的对应法则不一样，故B错误C：=x，（x≠0）与y=x的定义域R不同，故C错误D：，与y=x是同一个函数，则函数的图象相同，故D正确故选D【点评】本题主要考查了函数的三要素：函数的定义域，函数的值域及函数的对应法则的判断，属于基础试题6．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a，则由得，CE=ta，CF=（1﹣t）a；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A．【点评】考查当满足时，便说明D，A，B三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．7．【答案】D.【解析】8．【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=（x﹣3）e x，∴f′（x）=e x+（x﹣3）e x=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，即（x﹣2）e x＞0，∴x﹣2＞0，解得x＞2，∴函数f（x）的单调递增区间是（2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查了利用导数判断函数的单调性以及求函数的单调区间的应用问题，是基础题目．9．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n =，B=S 2n =，C=S 3n =，B （B ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A （C ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n）；故B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）；故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．10．【答案】A【解析】解：因为底面半径为R 的圆柱被与底面成30°的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为：R ，长半轴为：=，∵a 2=b 2+c 2，∴c=，∴椭圆的离心率为：e==． 故选：A ．【点评】本题考查椭圆离心率的求法，注意椭圆的几何量关系的正确应用，考查计算能力．11．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点， 对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．故选B【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．12．【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限 故答案为：B 【答案】B二、填空题13．【答案】6【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．第1次运行后，9,2,2,S T n S T ===>；第2次运行后，13,4,3,S T n S T ===>；第3次运行后，17,8,4,S T n S T ===>；第4次运行后，21,16,5,S T n S T ===>；第5次运行后，25,32,6,S T n S T ===<，此时跳出循环，输出结果6n =程序结束． 14．【答案】【解析】解：对于①，把函数y=sin （x ﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin （2x ﹣），故①正确．对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cos α=cos β=，故②错误．对于③，当x=﹣时，2x+π=π，函数y=cos （2x+π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣是函数y=cos （2x+π）的一条对称轴，故③正确．对于④，函数y=4sin （2x+）=4cos[﹣（2x+）]=4cos （﹣2）=4cos （2x ﹣），故函数y=4sin （2x+）与函数y=4cos （2x ﹣）相同，故④正确．对于⑤，在上，2x ﹣∈，函数y=2sin （2x ﹣）在上没有单调性，故⑤错误，故答案为：①③④．15．【答案】 2 ．【解析】解： =2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．16．【答案】[1,)+∞【解析】解析：不等式,1,x y a x y +≥⎧⎨-≤-⎩表示的平面区域如图所示，由z ax y =-得y ax z =-，当01a ≤<时，平移直线1l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≥时，平移直线2l 可知，在点A 处z 取得最小值；当10a -<<时，平移直线3l 可知，z 既没有最大值，也没有最小值；当1a ≤-时，平移直线4l 可知，在点A 处z 取得最大值，综上所述，1a ≥．17．【答案】 ．【解析】解：∵ =2，由正弦定理可得：，即c=2a ．b=2a ， ∴==．∴cosB=． 故答案为：．【点评】本题考查了正弦定理与余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．【答案】 ﹣6 ．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x﹣3y取得最小值的最优解为A（3，4），∴目标函数z=2x﹣3y的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．三、解答题19．【答案】【解析】（1）证明：连接AC1与A1C相交于点F，连接DF，由矩形ACC1A1可得点F是AC1的中点，又D是AB的中点，∴DF∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，DF⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；…（2）解：由（1）可得∠A1DF或其补角为异面直线BC1和A1D所成角．DF=BC1==1，A1D==，A1F=A1C=1．在△A1DF中，由余弦定理可得：cos∠A1DF==，∵∠A1DF∈（0，π），∴∠A1DF=，∴异面直线BC1和A1D所成角的大小；…（3）解：∵AC=BC，D为AB的中点，∴CD⊥AB，∵平面ABB1A1∩平面ABC=AB，∴CD⊥平面ABB1A1，CD==1．∴=﹣S△BDE﹣﹣=∴三棱锥C﹣A1DE的体积V=…【点评】本题考查线面平行的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查异面直线BC1和A1D所成角，是中档题，解题时要注意空间中线线、线面、面面间的位置关系及性质的合理运用．20．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查了线面垂直、线线垂直、线面平行等位置关系的证明，对空间想象能力及逻辑推理有较高要求，对于证明中辅助线的运用是一个难点，本题属于中等难度.21．【答案】（1）()21sin cos S θθ=+，其中02πθ<<.（2）6πθ=时，max S =【解析】试题分析：（1）求梯形铁片ABCD 的面积S 关键是用θ表示上下底及高，先由图形得AOE BOF θ∠=∠=，这样可得高2cos AB θ=，再根据等腰直角三角形性质得()1cos sin AD θθ=-+，()1cos sin BC θθ=++最后根据梯形面积公式得()2AD BC ABS +⋅=()21sin cos θθ=+，交代定义域02πθ<<．（2）利用导数求函数最值：先求导数()'f θ()()22sin 1sin 1θθ=--+，再求导函数零点6πθ=，列表分析函数单调性变化规律，确定函数最值试题解析：（1）连接OB ，根据对称性可得AOE BOF θ∠=∠=且1OA OB ==， 所以1cos sin AD θθ=-+，1cos sin BC θθ=++，2cos AB θ=， 所以()2AD BC ABS +⋅=()21sin cos θθ=+，其中02πθ<<．考点：利用导数求函数最值【方法点睛】利用导数解答函数最值的一般步骤：第一步：利用f′（x ）＞0或f′（x ）＜0求单调区间；第二步：解f′（x ）＝0得两个根x 1、x 2；第三步：比较两根同区间端点的大小；第四步：求极值；第五步：比较极值同端点值的大小． 22．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.23．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点∴BC⊥AC …又圆柱OO1中，AA1⊥底面圆O，∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1…而AA1∩AC=A∴BC⊥平面A1AC …（Ⅱ）取BC中点E，连结DE、O1E，∵D为AC的中点∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB …又圆柱OO1中，A1O1∥AB，且∴DE∥A1O1，DE=A1O1∴A1DEO1为平行四边形…∴A1D∥EO1…而A1D⊄平面O1BC，EO1⊂平面O1BC∴A1D∥平面O1BC …【点评】本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系；考查学生的空间想象能力及推理论证能力．24．【答案】【解析】解：（1）f（x）=a x（a＞0且a≠1）的图象经过点（2，），∴a2=，∴a=（2）∵f（x）=（）x在R上单调递减，又2＜b2+2，∴f（2）≥f（b2+2），（3）∵x≥0，x2﹣2x≥﹣1，∴≤（）﹣1=3∴0＜f（x）≤（0，3]。
吉林省白城市第一中学2018-2019学年高二12月月考数学(文)试题(解析版)
白城一中2018—2019学年上学期高二阶段考试数学试卷(文)一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1.已知集合，集合，全集为U＝R，则为A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】化简集合A，B，然后求出A的补集，最后求交集即可得到结果.【详解】∵，∴又∴故选：D【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2.若，则“”是“方程表示双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，，此时方程表示焦点在轴上的双曲线。
若方程表示焦点在轴上的双曲线，则有，解得；若方程表示焦点在轴上的双曲线，则有，解得。
所以若方程表示双曲线，则或。
综上可得，“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选A3.设曲线在点处的切线方程为，则的值为( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得a+1＝1，即可得到a的值．【详解】y＝ax+ln（x+1）的导数为y′＝a，曲线y＝ax+ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为，在点（0，0）处的切线斜率为a+1＝2，解得a＝1，故选：B．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键．4.双曲线的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率为 ( )A. 2B.C.D.【答案】C【解析】依题知，渐近线方程为y＝±x，∴a＝b，∴c2＝2a2，∴e＝.选C5.设命题则是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题中所给的命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，将量词改为存在量词，否定结论即可【详解】命题p：∀x∈R，cos x≤1，是一个全称命题∴¬p：∃x∈R，cos x＞1，故选C.【点睛】本题研究命题的否定，解题的关键是理解全称命题的否定的书写规则，其否定是一个特称命题，要将原命题中的全称量词改为存在量词，属于基础题.6.已知函数的图象与x轴恰有两个公共点，则c的值为( )A. 或B. －3或1C. 或D. －1或【答案】C【解析】，当变化时，，变化如下表：当时，，当时，，因为，，因为函数的图象与x轴恰有两个公共点，所以或，所以，选（C）点晴:本题主要考查导数与极值点、不等式等知识. 解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将方程根的个数的判定转化为函数的极值问题处理．7.若不等式对恒成立，则实数a的最小值是( )A. B. 0 C. 2 D. 4【答案】A【解析】依题意得，即，令，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，函数，所以，选（A）点晴:本题主要考查不等式恒成立问题，解答此类问题，应该首先确定函数的定义域，否则，写出的单调区间易出错. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．8.已知下列两个命题p1：存在正数a，使函数在R上为偶函数；p2：函数无零点，则在命题和中，真命题是A. q1，q4B. q2，q3C. q1，q3D. q2，q4【答案】A【解析】【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【详解】命题：当a=1时，在R上为偶函数，故命题为真命题；命题：，显然是函数的零点，故命题为假命题，∴为假命题，为真命题，∴为真命题，为假命题，为假命题，为真命题，故选：A【点睛】本题考查了复合命题真假的判定，考查函数的奇偶性问题以及三角函数的零点问题，是一道基础题．9.设，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得，双曲线的离心率，因为是减函数，所以当时，，所以，所以，故选B.考点：双曲线的几何性质.【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质及其应用，其中解答中涉及到双曲线的标准方程及简单的几何性质的应用，函数的单调性及函数的最值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算、转化与化归思想的应用，本题的解得中把双曲线的离心率转化为的函数，利用函数的单调性是解答的关键，试题有一定的难度，属于中档试题.10.三角形的面积为为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（）A. B.C. ，（h为四面体的高）D. （分别为四面体的四个面的面积，为四面体内接球的半径）【答案】D【解析】【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【详解】设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是r，根据三角形的面积的求解方法：分割法，将O与四顶点连起来，可得四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和，∴V（S1+S2+S3+S4）r，故选：D．【点睛】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想），本题是由平面图形面积类比立体图形的体积，属于基础题.11.函数的图像大致为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据函数f（x）的奇偶性和特殊点的函数值，对选项一一排除即可．【详解】由于函数，可得为奇函数，故排除C、D，当x＝1时，f（1），排除A，故选：B．【点睛】本题考查了函数图像的识别问题，经常利用函数性质及特殊函数值进行区分排除，属于基础题.12.已知函数，若的图象与的图象有n个不同的交点，则（x1＋x2＋x3＋…＋x n）＋（y1＋y2＋y3＋…＋y n）＝A. nB. 2nC. n+2D.【答案】A【解析】【分析】通过可知y=f（x）关于点（1，0）对称，y=g（x）也关于点（1，0）对称，从而曲线y=f（x）与y=g（x）图象的交点关于点（1，0）对称，计算即得结论．【详解】∵∴即，∴函数的图象关于点中心对称，的图象也关于点中心对称，∴x1＋x2＋x3＋…＋x n=n，y1＋y2＋y3＋…＋y n=0故选：A【点睛】本题主要考查函数的图象的对称性的应用，属于中档题．二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点，若，则=______【答案】【解析】设∠AFx＝θ，则由抛物线的定义知x A＋1＝2＋3cosθ＝3，得cosθ＝.又|BF|＝x B＋1＝1－|BF|cosθ＋1＝2－|BF|，∴|BF|＝.14.设函数，，则方程f(x)－g(x)＝0有______个实根．【答案】1【解析】令，，当时，，单调递增，当时，，单调递减，当时，，当时，，，所以只有一个零点所以方程f(x)－g(x)＝0只有个实根．15.如图，P是双曲线 (a>0，b>0，xy≠0)上的动点，F1，F2是双曲线的焦点，M是∠F1PF2的平分线上一点，且．某同学用以下方法研究|OM|：延长F2M交PF1于点N，可知△PNF2为等腰三角形，且M为F2N的中点，得|OM|=|NF1|=…=a。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
吉林省白城市第一中学2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理考试说明:（1）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间为120分钟；（2）第Ⅰ卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷 (选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案的选项填涂在答题卡上.）1. 若p q ∧是假命题，则（ ）A. p 是真命题， q 是假命题B. ,p q 均为假命题C. ,p q 至少有一个是假命题D. ,p q 至少有一个是真命题2. 命题“若a b >，则22ac bc >（,,a b c R ∈）”与它的逆命题、否命题，逆否命题中，真命题的个数为 （ ）A. 3B. 2C. 1D. 03. 设函数()2log f x x =，则“a b >”是“()()f a f b >”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件4. 命题p ：若a b <，则c R ∀∈， 22ac bc <；命题q ： 00x ∃>，使得00ln 1x x =-，则下列命题中为真命题的是( )A. p q ∧B. ()p q ∨⌝C. ()p q ⌝∧D. ()()p q ⌝∧⌝5. 若双曲线22221x y a b-=A. y =B. 2y x =±C. 12y x =±D. 2y x =± 6. 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a >0，b >0)的右焦点为F ，点A 在双曲线的渐近线上，△OAF 是边长为2的等边三角形(O 为原点)，则双曲线的方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 212－y 24＝1 C.x 23－y 2＝1 D ．x 2－y 23＝17. 点(,)P x y 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的任意一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，且1290F PF ∠≤，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．02e <≤B.12e ≤<C.01e <<D. 2e = 8. 如图,21,F F 是椭圆14:221=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的公共点.若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是（ ）A ．2B ．3C ．23 D ．269已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ,过点F 的直线交椭圆于,A B 两点.若AB 的中点坐标为(1,1)-,则E 的方程为 （ ）A ．2214536x y += B ．2213627x y += C ．2212718x y += D ．221189x y +=10. 方程222-=-y x xy 所表示的曲线的对称性是（ ）A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于直线x y -=对称D.关于原点对称11. 椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12,A A ,点P 在C 上且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--,那么直线1PA 斜率的取值范围是 （ ）A ．1324⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．3384⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．112⎡⎤⎢⎥⎣⎦， D ．314⎡⎤⎢⎥⎣⎦，12椭圆2212516y x +=的左、右焦点分别是12,F F ,弦AB 过1F ,且2ABF ∆的内切圆的周长是π,若A B 、的两点的坐标分别是()()1122,,,x y x y ,则12y y -的值为（ ）A ．103B ．203C ．53D .第Ⅱ卷(非选择题，满分90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将正确答案写在答题卡的相应位置上.13. 双曲线的焦距为________14. 命题“10,ln 0x x x∀>-≤”的否定为__________． 15下列命题中，假命题的序号有__________．（1）“1a =-”是“函数()()21f x x x a x R =+++∈为偶函数”的充要条件； （2）“直线l 垂直平面a 内无数条直线”是“直线l 垂直平面a ”的充分条件； （3）若0xy =，则0x y +=；（4）若2000:,220p x R x x ∃∈++≤，则2:,220p x R x x ⌝∀∈++>.16.如图，P 是椭圆2212516x y +=在第一象限上的动点，12,F F 是椭圆的焦点，M 是12F PF ∠的平分线上的一点，且20F M MP ∙=，则||OM 的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答过程书写在答题纸的相应位置.）17．（本题满分10分）已知()222:780,:21400p x x q x x m m -++≥-+-≤>（Ⅰ）当4m =时，判断p 是q 的什么条件；（Ⅱ）若“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，求实数m 的取值范围； 18．（本题满分12分）已知中心在坐标原点的椭圆，经过点A （2，3），且点F （2，0）为其右焦点． （1）求椭圆的标准方程；（2）P 是（1）中所求椭圆上的动点，求PF 中点Q 的轨迹方程． 19．（本题满分12分）已知：:p 对[]1,1m ∀∈-，不等式253a a --:q x R ∃∈，使不等式220x ax ++<成立，若p 是真命题，q 是假命题，求a 的取值范围．20．（本题满分12分）在直角坐标系中,O 为坐标原点,直线l 经过点P 及双曲线2213x y -=的右焦点F . (1)求直线l 的方程;(2)如果一个椭圆经过点P ,且以点F 为它的一个焦点,求椭圆的标准方程; (3)若在(1)、(2)情形下,设直线l 与椭圆的另一个交点为Q ,且PM PQ λ=,当||OM 最小时,求λ的值. 21．（本题满分12分）已知圆锥双曲线E ：221x y -=.（Ⅰ）设曲线E '表示曲线E 的y 轴左边部分，若直线1y kx =-与曲线E '相交于A ，B 两点，求k 的取值范围；（Ⅱ）在条件（Ⅰ）下，如果AB =且曲线E '上存在点C ，使O A O B m O C+=，求m 的值.22．（本题满分12分）已知椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 1，F 2分别为椭圆左右焦点，A为椭圆的短轴端点且|AF 1|=（1）求椭圆C 的方程；（2）过F 2作直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，求△PQF 1的面积的最大值．白城一中2018—2019学年上学期高二阶段考试数学 参考答案一、选择题：1—5 CBBCA 6--10 DADDC 11—12 BC 二、填空题：13. 8 ；14. 00010,ln 0x x x ∃>->； 15。
(0,3)；16。
（2）（3）三、解答题：17. (本小题满分10分) 解：(Ⅰ):18,:1212p x q m x m -≤≤-≤≤+则当m=4时，q:79x -≤≤∴当4m =时p 是q 的充分不必要条件……………5分(Ⅱ)“非p ”是“非q ”的充分不必要条件，∴q 是p 的充分不必要条件.{12 1 128m m m >∴-≥-+≤ 01m ∴<≤∴实数m 的取值范围为01m <≤.……………10分18．(本小题满分12分)解：（1）依题意，可设椭圆C 的方程为，若点F （2，0）为其右焦点，则其左焦点为F'（﹣2，0）， 从而有，解得，又a 2=b 2+c 2，所以b 2=12， 故椭圆C 的方程为．…………6分（2）设P （x 0，y 0），Q （x ，y ） ∵Q 为PF 的中点，∴由P 是上的动点……10分∴，即Q 点的轨迹方程是．………12分19．(本小题满分12分)解：若p 为真命题，∵[]1,1m ∈-⎡⎤⎣⎦……2分，∵[]1,1m ∀∈-，不等式253a a --≥可得2533a a --≥，∴6a ≥或1a ≤-故命题p 为真命题时，6a ≥或1a ≤-……6分，若q 为真命题，即x R ∃∈，使不等式220x ax ++<成立， ∴280a ∆=->，∴a >a <-， 从而q为假命题时，a -≤≤10分，，∴p 为真命题，q 为假命题时，a的取值范围为1⎡⎤--⎣⎦……12分，20(本小题满分12分) 解：(1)由题意双曲线的右焦点为()2,0F ，所求直线F的方程为y -……2分，(2)设所求椭圆的标准方程为12222=+by a x )0(>>b a一个焦点为)0,2(F 2=∴c 即 422=-b a ①点)2,3(P 在椭圆12222=+b y a x ()0>>b a 上,∴12922=+b a ② 由①②解得8,1222==b a 所以所求椭圆的标准方程为181222=+y x ……6分， (3)由题意得方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=1812)2(222y x x y 解得⎩⎨⎧==23y x 或⎩⎨⎧-==220y x ……8分，)22,0(-∴Q ,PQ=(-3，2λλλλ∴PM=PQ=(-3，-3) OM=OP+PM=(3-3)(∴==OM =3-3∴当95=λ时,OM 最小. ……12分，21．(本小题满分12分) 解：（Ⅰ）设()11,A x y ，()22,B x y ，联立方程组；221{1(0)y kx x y x =--=<()221220k x kx ⇒-+-=（0x <） 从而有：()22122122102802{0121k k k k x x kx x k -≠∆=+>-+=<--⋅=>-1k ⇒<<-为所求．…5分，（Ⅱ）1AB ==+12x x -==整理得422855250k k -+=257k ⇒=或254k=，……7分， 注意到1k <<-，所以k =，故直线AB 10x y ++=……9分， 设()00,C x y ，由已知OA OB mOC +=()()1122,,x y x y ⇒+()00,mx my =，又12221kx x k -+=-=-()1212y y k x x +=+28-=，所以8C m ⎫⎪⎪⎝⎭． C 在曲线E '上，得2280641m m-=4m ⇒=±……12分， 但当4m =-时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，所以4m =为所求．22．(本小题满分12分) （1）由已知可得：，解得a=，c=2，b 2=2，∴椭圆C 的方程为……5分，；（2）由（1）可知：F 2（2，0），设直线l 的方程为x=ty+2，联立，化为（3+t 2）y 2+4ty ﹣2=0，设P （x 1，y 2），Q （x 2，y 2）， ∴y 1+y 2=，y 1y 2=，∴|y 1﹣y 2|===，……8分，1121212PQFS FFy y ∆=-====2，……10分，当且仅当，即t=±1时，△PQF1的面积取得最大值2．……12分，。