和差问题和巧算年龄
奥数：四年级数学下册——和差问题+年龄问题
和差问题例1、三四年级同学共植树128棵，四年级比三年级多植树20棵，求三年级和四年级各植树多少棵？练习1：两堆石头共800吨，第一堆比第二堆多200吨，两堆石头各有多少吨？练习2：用锡和铝混合制成600千克的合金，铝的质量比锡多400千克，锡和铝各用了多少千克？练习3：养鸡场一共养了540只鸡，其中母鸡比公鸡多50只，养鸡场养了公鸡和母鸡各多少只？例2：把长84cm的铁丝围成一个长方形，使长比宽多6cm，问长和宽各多少cm？练习1：把长108cm的铁丝围成一个平行四边形，使长边比短边多12cm，问长边和短边各是多少cm？练习2：赵叔叔做下水前的准备活动，沿着长和宽相差30米的长方形游泳池跑了6圈，共跑了1080米，问这个游泳池的长和宽各是多少米？练习3：晓晓每天早晨沿着长和宽相差40i的长方形操场跑步，每天跑6圈共跑了2400米，问这个操场的面积是多少平米？例3：甲乙两个仓库共有大米800带，如果从甲仓库取出25袋放入乙仓库，则甲仓库比乙仓库还多8袋，求两个仓库原来各有多少袋大米？练习1：一个书架分上下两层，共有图书100本，如果从上层取5本放入下层，那么上层还比下层多6本，问原来上下两层各有多少本图书？练习2：两箱零件共102个，从甲箱拿24个放入乙箱后，甲箱还比乙箱多4个，问原来两个箱子各有多少零件？例4：小东所有的图书中有58本不是故事书，有42本不是科技书，小东故事书和科技书一共有60本，问小东科技书有多少本？练习1：一片树林里有很多种树，有1500棵不是松树，1200棵不是杨树，松树和杨树共700棵，问杨树有多少棵？练习2：某次数学测验中，四（2）班有16人不是考九十几分，有40人不是考的八十几分，考八十几分的和考九十几分的弓50人，问考八十几分的有多少人？练习3：某校选二年级到六年级同学参加数学竞赛，有60名不是四年级的，有50名不是五年级的，四年级和五年级共有38人参赛，问四年级有多少名同学参赛？年龄问题例1：爸爸今年43岁，儿子今年11岁，几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？练习1：妈妈今年36岁，儿子今年12岁，几年后妈妈的年龄是儿子的2倍？练习2：小红今年14岁，爸爸今年41岁，几年前爸爸的年龄是小红的4倍？例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前妈妈的年龄与女儿的年龄和是39岁，问妈妈和女儿今年各多少岁？练习1：今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前爸爸和儿子的年龄和是44岁，问爸爸和儿子今年各是多少岁？练习2：今年小航和妈妈的年龄和是38岁，3年前的妈妈年龄比小航的9倍多2岁，小芳合妈妈今年各多少岁？例3：今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍，今年小红和小梅各多少岁？（1）今年小明的年龄是小娟的3倍，3年后小明的年龄是小娟的2倍，小明和小娟今年各多少岁？（2）15年前父亲的年龄是儿子的7倍，10年后父亲的年龄是儿子的2倍，父亲和儿子今年各多少岁？例4甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁，再过多少年爸爸和妈妈的年龄和是80岁？（1）哥哥今年16岁，弟弟比哥哥小3岁，当兄弟俩年龄和为45岁时，两人的年龄各是多少岁？（2）今年爷爷78岁，三个孙子的年龄分别是27岁,23岁,16岁，经过多少年后，爷爷的年龄等于三人年龄的总和？例5：小英一家有三人组成，小英的爸爸比妈妈大3岁，今年全家的年龄总和是71岁，8年前全家的年龄总和是49岁，求今年三人的年龄各是多少？1、小明一家三人今年的年龄和是60岁，5年前全家的年龄和是47岁，父亲比母亲大1岁，求今年三人的年龄各是多少岁？2、全家四口人，父亲比母亲大3岁，姐姐比弟弟大2岁，4年前他们的年龄和是58岁，现在全家的年龄和是73岁，求现在每个人的年龄各是多少岁？。
二年级年龄问题和差问题
二年级年龄问题和差问题 The pony was revised in January 2021
年龄问题（和差问题）辅导资料姓名：学号：
（年龄和---年龄差）÷2=小年龄
小年龄+年龄差==大年龄
年龄和–小年龄==大年龄
例题小军今年9岁，妈妈今年36岁，当小军和妈妈岁数和是99岁时，两人各是多少岁？
方法一：
思路：当小军增加1岁时，妈妈也增加1岁，当小军增加2岁时，妈妈也增加2岁，这样，99-9-36=54（岁）就是两人共同增加的岁数，每人增加的岁数是54÷2=27（岁），当两人岁数和是99时，小军的岁数：9+27=36(岁)，妈妈的岁数：36+27=63（岁）
妈妈
小军
方法二表格法
方法三公式法
年龄差：36--9=27（岁）
小军的岁数：（99—27）÷2=36（岁）
妈妈的岁数：36+27=63（岁）或者99-36=63（岁）
答：当小军和妈妈的岁数和是99岁时，小军36岁，他妈妈是63岁。
举一反三：
1、妈妈今年是36岁，儿子是10岁，当妈妈和儿子两人的年龄和是42岁时，两人各
是多少岁？
2、妈妈今年是36岁，儿子是10岁，当妈妈和儿子两人的年龄和是42岁时，是几年
前的事还是几年后的事
3、
3、小华今年14岁，小东今年16岁，多少年后，他们俩的年龄之和是40岁？。
2016年奥数竞赛题：巧算年龄
2016年奥数竞赛题：巧算年龄专题简析：年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。
有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。
解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
例1和倍问题：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。
妈妈和女儿今年各多少岁？分析与解答：从3年前到今年，妈妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：39+3×2=45岁。
于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。
所以，今年女儿的年龄是45÷（1+4）=9岁，妈妈今年是9×4=36岁。
练习二1，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。
爸爸和儿子今年各是多少岁？2，今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。
小丽和爸爸今年各是多少岁？题10：父亲与儿子的年龄和是66岁,父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少10岁,那么多少年前父亲的年龄是儿子的5倍？例2差倍问题：爸爸今年43岁，儿子今年11岁。
几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。
所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。
练习一1，妈妈今年36岁，儿子今年12岁。
几年后妈妈年龄是儿子的2倍？，小强今年15岁，小亮今年9岁。
几年前小强的年龄是小亮的3倍？3，爷爷今年60岁，孙子今年6岁。
再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？题2．小浩今年6岁，妈妈今年46岁。
小浩多少岁时，妈妈的年龄是小浩年龄的5倍？题3：奶奶今年64岁，孙子今年13岁，再过多少年，奶奶的年龄是孙子的4倍？7.女儿今年6岁，妈妈今年38岁，几年前妈妈的年龄是女儿的9倍？8.爷爷今年66岁，孙子今年10岁，几年前爷爷的年龄是孙子的15倍？9.妈妈今年36岁，恰好是女儿年龄的6倍。
17第十七讲 巧算年龄
第十七讲 巧算年龄 姓名：知识回顾：1、和差问题：（和+差）÷2=较大数 （和－差）÷2=较小数2、和倍问题：具体数量的和÷倍数的和=单位“1”的量3、差倍问题：具体数量的差÷倍数的差=单位“1”的量年龄问通常以和差、和倍、差倍的形式出现。
有些是这种问题的综合。
需要注意的是：1、两个人的年龄差是保持不变的；2、年龄的倍数关系会随时间的变化而变化。
例1、妈妈今年36岁，儿子今年12岁。
问：几年后妈妈的年龄是儿子年龄的2倍？练习1、小红今年11岁，爸爸今年41岁。
问：几年前爸爸的年龄正好是小红年龄的4倍？2、爷爷今年60岁，孙子今年6岁。
问：再过多少年，爷爷的年龄正好是孙子年龄的3倍？例2、妈妈今年的年龄是女儿年龄的4倍；3年前妈妈和女儿年龄的和是39岁。
问：妈妈和女儿今年各多少岁？分析：今年她们的年龄和是（ ）岁。
练习1、今年小明和妈妈的年龄和是42岁；6年前，妈妈的年龄是小明的14倍。
问：小明和妈妈今年各是多少岁？分析：6年前，他们的年龄和是（ ）岁。
412、今年小芳和妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的年龄的9倍还多2岁。
问：小芳和妈妈今各是多少岁？分析：当倍数正好是9倍时，他们的年龄和是（）岁。
例3、今年小亮的年龄是小红的2倍，6年前，小亮的年龄是小红的5倍。
问：小亮和小红今年各是多少岁？分析：可以转化为差倍问题。
假设今年的倍数关系还是5倍，那么小亮的年龄应增加6×5=30岁，实际上少增加了30－6=24岁；倍数少了5－2=3倍。
练习、1、15年前父亲的年龄是儿子的7倍，10年后父亲的年龄是儿子的2倍。
问：父亲和儿子今年各是多少岁？2、小明的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁。
问：再过多少年，爸爸和妈妈的年龄和是80岁？3、哥哥今年16岁、弟弟今年13岁。
当两人的年龄和是45岁时，哥哥和弟弟各是多少岁？。
小升初民办初中必考知识点之年龄问题
小升初民办初中必考知识点之年龄问题
1.、小升初奥数知识点（年龄问题的三大特征）
①两个人的年龄差是不变的；
②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；
③两个人的年龄的倍数是发生变化的；
和差倍问题：
和差倍问题
和差问题和倍问题差倍问题
已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数
公式适用范围已知两个数的和，差，倍数关系
公式①(和－差)÷2=较小数
较小数＋差=较大数
和－较小数=较大数
②(和＋差)÷2=较大数
较大数－差=较小数
和－较大数=较小数
和÷(倍数＋1)=小数
小数×倍数=大数
和－小数=大数
差÷(倍数-1)=小数
小数×倍数=大数
小数＋差=大数
关键问题求出同一条件下的
和与差和与倍数差与倍数。
年龄问题核心知识
年龄问题核心知识
年龄问题（核心知识）
年龄问题
年龄问题主要是和差问题和倍数问题的变形，题目多为已知某些人年龄之间的数量关系，求他们的年龄或者已知两人或若干人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系。
核心知识
年龄问题的主要特点是：
A、随着时间的推移，两个人的年龄增加，且增加的`数量相等，亦即年龄差始终不变;
B、随着年龄的增加，两个人的年龄倍数关系也会发生变化，且会变小。
年龄问题是和差问题与倍数问题的变形，比较灵活多变。
但是，总体而言此类问题可以由和差、倍数关系来解决。
核心公式：
小年龄数×倍数=大年龄数;
年龄之和数÷(倍数+1)=小年龄数;
年龄之差数÷(倍数-1)=小年龄数;
(年龄之和数+年龄之差数)÷2=大年龄数;
(年龄之和数-年龄之差数)÷2=小年龄数。
核心知识使用详解
(1)方程法
根据年龄差不变或题目中的其他已知等量关系建立方程。
(2)画图法
根据题干中的表述，将数据之间的关系画图，进而求解未知项。
四年级数学 巧算年龄
第二十六周巧算年龄专题简析：年龄问题是一类与计算有关的问题，它通常以和倍、差倍或和差等问题的形式出现。
有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合，需要灵活地加以解决。
解答年龄问题，要灵活运用以下三条规律：1，无论是哪一年，两人的年龄差总是不变的；2，随着时间的向前或向后推移，几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量；3，随着时间的变化，两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。
例1：爸爸今年43岁，儿子今年11岁。
几年后爸爸的年龄是儿子的3倍？分析与解答：儿子出生后，无论在哪一年，爸爸和儿子的年龄差总是不变的，这个年龄差是43－11=32岁。
所以，当爸爸的年龄是儿子3倍时，儿子是32÷（3－1）=16岁，因此16－11=5年后，爸爸的年龄是儿子的3倍。
练习一1，妈妈今年36岁，儿子今年12岁。
几年后妈妈年龄是儿子的2倍？2，小强今年15岁，小亮今年9岁。
几年前小强的年龄是小亮的3倍？3，爷爷今年60岁，孙子今年6岁。
再过多少年爷爷的年龄比孙子大2倍？例2：妈妈今年的年龄是女儿的4倍，3年前，妈妈和女儿的年龄和是39岁。
妈妈和女儿今年各多少岁？分析与解答：从3年前到今年，妈妈和女儿都长了3岁，她们今年的年龄和是：39+3×2=45岁。
于是，这个问题可转化为和倍问题来解决。
所以，今年女儿的年龄是45÷（1+4）=9岁，妈妈今年是9×4=36岁。
练习二1，今年爸爸的年龄是儿子的4倍，3年前，爸爸和儿子的年龄和是44岁。
爸爸和儿子今年各是多少岁？2，今年小丽和她爸爸的年龄和是41岁，4年前爸爸的年龄恰好是小丽的10倍。
小丽和爸爸今年各是多少岁？3，今年小芳和她妈妈的年龄和是38岁，3年前妈妈的年龄比小芳的9倍多2岁。
小芳和妈妈今年各多少岁？例3：今年小红的年龄是小梅的5倍，3年后小红的年龄是小梅的2倍。
小红和小梅今年各多少岁？分析与解答：小红和小梅的年龄差是不变的，因此两人的年龄差是小梅今年的5－1=4倍，也是3年后小梅年龄的2－1=1倍，即：小梅今年的年龄＋3=小梅今年的年龄×4。
小学奥数经典题型“年龄问题”解题技巧附例题
小学奥数经典题型“年龄问题”解题技巧附例题01和差型年龄问题解题规律1、解答和差类年龄问题的关键是两人的年龄差是一个不变的量。
2、选择适当的数作为标准，设法把若干个不相等的数变为相等的数（某些复杂的应用题没有直接告诉我们两个数的和与差，可以通过转化求它们的和与差，再按照和差问题的解法来解答。
）3、这类题型的基本数量关系是：（和－差）÷2=小数小数＋差=大数（和－小数=大数）（和＋差）÷2=大数大数－差=小数（和－大数=小数）例题1案例分析：姐姐今年13岁，弟弟今年9岁，当姐弟俩岁数的和是40岁时，两人各应该是多少岁？解题思路：①年龄差不会变，今年的岁数差13-9=4，几年后也不会改变。
②几年后岁数和是40，岁数差是4，转化为和差问题。
③则几年后，姐姐的岁数：（40+4）/2=22，弟弟的岁数：（40-4）/2=18，所以答案是9年后。
差倍型年龄问题差倍型年龄问题是指两个数量之间的差和他们之间的倍数关系，随着一个或者两个数量的增加或者减少而发生改变的一类应用题。
02差倍型年龄问题解题规律1、两人的年龄差不变2、两人年龄的倍数每年都会改变，越往后倍数越小3、变倍问题牢固树立抓“不变量”的思想，变倍问题中的不变量，一般有三类，如下：（1）“甲是乙的2倍，甲是丙的3倍”——不变量是甲（2）“甲是乙的3倍，甲给乙2，甲变成乙的2倍”——不变量是甲、乙之和（3）“甲是乙的3倍，甲、乙都减少2，甲变成乙的4倍”——不变量是甲、乙之差（同增同减差不变）4、这类题的数量关系是：差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数小数+差=大数例题2小军今年8岁，爸爸今年34岁，几年后，爸爸的年龄的小军的3倍？解题思路：①岁差不会变，今年的岁数差点34-8=26，到几年后仍然不会变。
②差÷（倍数-1）=小数（1倍数）根据公式算出26/（3-1）=13，几年后小军的年龄是13X1=13岁，爸爸的年龄是13X3=39岁。
四年级数学拔高之 巧解年龄问题
第7讲巧解年龄问题巧点晴——方法和技巧（1）年龄问题的实质是“差不变”。
两个人的年龄差，在多少年前或多少年后总是不变的，抓住这个不变性，可以推算一些有关年龄的问题。
甲年龄－乙年龄=不变数。
（2）年龄问题可借助“差倍问题”或“和倍问题”以及“和差问题”来解答。
巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴一、“和差法”巧解题【例1】甜甜的爸爸今年28岁，妈妈今年26岁，问再过多少年，她爸爸和妈妈的年龄之和为80岁？分析与解两人的年龄和每年增加2岁，先求今年爸爸和妈妈的年龄和：28＋26=54（岁），再求80比54多（80－54）=26岁。
26里饮食多少个性就是经过的年数。
所以，再过（26÷2）=13年爸爸和妈妈的年龄之和为80岁。
[80－（28＋26]÷2=13（年）做一做1 蜜蜜的爸爸今年27岁，妈妈今年26岁，问再过多少年，她的爸爸和妈妈的年龄之和为73岁？【例2】在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁，家庭成员有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。
父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁。
4年前这个家庭里所有的人的年龄总和是58岁。
现在这个家庭里的每个成员各是多少岁？分析与解根据4年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁，可以求出到现在每个人长寿岁以后的实际年龄和是：58＋4×4=74（岁）。
但现在实际年龄总和只有73岁，可见家庭成员中最小的一个独生子今年只有3岁，女儿比儿子大2岁，女儿是：3＋2=5（岁）。
现在父母的年龄和是：73－3－5=65（岁），又知父母的年龄差是3岁，可以求出父母现在的年龄。
全家人现在的年龄和为：58＋4×4=74（岁）；儿子现在的年龄为：4―（74―73）=3（岁），女儿现在的年龄为：3＋2=5（岁），父亲现在的年龄为：（73―3―5＋3）÷2=34（岁），母亲现在的年龄为：34－3=31（岁）。
答：现在父亲34岁，母亲31岁，女儿5岁，儿子3岁。
四则运算之和差问题和年龄问题
经典题型与解析
题型一
已知两人年龄和龄和/差， 列出方程求解。
题型二
已知多人年龄之间的关系，求某 人的年龄
解析
根据题目描述列出方程，注意倍 数关系的处理，然后解方程求解
。
题型三
年龄与倍数关系的问题
解析
根据题目描述列出方程组，然后 解方程组求解。
04
四则运算在年龄问题中的应用
问题转化与建模
将年龄问题转化为四则运 算问题
通过设定未知数，将年龄问题中的条件转化 为数学表达式，进而构建方程或方程组。
建模思路
根据题目中的条件，分析各个量之间的关系 ，选择合适的未知数，建立数学模型。
解题技巧与策略
80%
灵活运用四则运算
根据问题的具体情况，灵活运用 加、减、乘、除等四则运算进行 求解。
缺乏举一反三能力
在处理问题时，只关注当前问题的 解决方法，而没有思考如何将这种 方法应用到其他类似问题中。
06
总结与展望
知识点回顾与总结
和差问题的基本概念
和差问题是一类涉及两个或多个未知数，通过给定的和或差的关系 求解未知数的数学问题。
年龄问题的基本思路
年龄问题通常涉及两个人的年龄，通过给定的年龄差或年龄和的关 系，求解某个人的年龄或两个人的年龄。
拓展数学思维
这类问题涉及到数学思维的多个方面，如逻辑推理、分类讨论、 化归等，通过学习和训练，可以拓展学生的数学思维，提高数学 素养。
问题定义与分类
问题定义
问题分类
和差问题
年龄问题
综合问题
四则运算之和差问题与 年龄问题是一类涉及到 加法、减法、乘法、除 法等基本运算的问题， 通常涉及到两个或多个 未知数，需要通过给定 的条件求解未知数。
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和差问题
1.今年小红和爸爸两人的年龄的和是46岁，5年前，小红比爸爸小24岁，问今年小红和爸爸各多少岁？
2.爷爷沿长和宽相差20米的长方形花坛跑3圈，共跑420米，问花坛的长和宽各是多少米？
3两篮苹果共99个，如果从甲篮中取出8个放到乙篮中，则甲篮中的苹果比乙篮还多3个，求两个篮中原来各有多少个苹果？
4.参加学校各类兴趣小组的学生中，有70人不是参加书法组的，有85人不是美术组的，书法组和美术组共有135人，参加书法组的有多少人？
5.小明语文和数学的平均成绩是93分，数学比语文高6分，他这次语文和数学各得了多少分？
6.两个仓库原有大米共15吨。
甲仓库里新运进4吨，乙仓库里运出2吨，这时乙仓库比甲仓库的大米还多1吨，甲乙两个仓库原来各有大米多少吨？
7.小文和小学一共有存款104元，如果小文拿出2元钱给小学，两人的存款数就相等了，小文和小学原来各有存款多少元？
8.两个加数之和比一个加数大30，比另一个加数大63，这两个加数的和与差各是多少？
9.哥哥比弟弟多30本书，哥哥给弟弟5本书，这时谁的书多？多几本？
巧算年龄
1.妈妈今年的年龄是儿子的5倍，4年前，妈妈和儿子的年龄和是28岁，问妈妈、儿子今年各
是多少岁？
2.今年阿姨的年龄是小林的4倍，10年后，阿姨的年龄是小林的2倍，阿姨和小林今年各是多
少岁？
3.小芳今年13岁，小凡今年17岁，再过多少年，小芳和小凡的年龄之和为50岁？
4.小文三年前上一年级时，与爸爸的年龄和是44岁，现在爸爸的年龄是小文年龄的4倍，爸爸、
小文现在各是多少岁？
5.王阿姨、刘阿姨现在的年龄和是72岁，五年后，王阿姨比刘阿姨大6岁，今年王阿姨、刘阿
姨各是多少岁？
6.甲的年龄比乙的年龄的3倍多4岁，甲在9年前和乙在5年后年龄相等，甲、乙现在各是多
少岁？
7.爸爸、妈妈和小轩年龄的和是81岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈年龄是小轩的4倍，爸爸、妈妈
和小轩各是多少岁？
8.妈妈对女儿说：“我像你那么大的时候，你才4岁，当你像我这么大时，我就79岁了。
”现在
妈妈和女儿的年龄各是多少岁？
9.已知祖父和父亲、父亲和孙子年龄的差是一样的，又知祖父和孙子的年龄之和为82岁，这个岁数再加上孙子的年龄是94岁，问：三人的年龄各是多少岁？。