浙教版数学九年级下册第3章自我评价.docx
浙教版数学九年级上册《3.3 垂径定理》教学设计2
浙教版数学九年级上册《3.3 垂径定理》教学设计2一. 教材分析《3.3 垂径定理》是浙教版数学九年级上册的一个重要内容。
本节课主要讲述了垂径定理及其应用。
垂径定理是指：圆中，垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
这一定理是圆的基本性质之一，对于解决与圆有关的问题具有重要意义。
在本节课中，学生将通过探究垂径定理，培养观察、思考、归纳的能力，同时提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对圆的概念和性质有所了解。
但是，对于垂径定理的证明和应用，他们可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握垂径定理。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握垂径定理，能够运用垂径定理解决简单的问题。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、归纳的能力，提高解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：理解和掌握垂径定理。
2.难点：垂径定理的证明和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，引导学生观察、思考，发现垂径定理。
2.小组合作学习：让学生在小组内进行讨论、交流，共同解决问题。
3.实践操作法：让学生动手操作，加深对垂径定理的理解。
六. 教学准备1.教具：圆规、直尺、彩笔、多媒体设备等。
2.学具：每人一份圆、直线、折纸等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与圆有关的生活实例，引导学生思考圆的性质，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师引导学生观察一些圆的图形，让学生发现其中的规律。
学生通过观察、思考，发现垂径定理。
3.操练（10分钟）教师给出一些与垂径定理有关的问题，让学生运用所学的垂径定理进行解答。
学生通过解决问题，巩固对垂径定理的理解。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，让学生通过合作交流，进一步理解和掌握垂径定理。
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第3章自我评价一、选择题(每小题2分，共20分)1.半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是(D)A. 3πB. 6πC. 9πD. 12π2.有下列命题：①同圆中等弧对等弦；②圆心角相等，它们所对的弧长也相等；③三点确定一个圆；④平分弦的直径必垂直于这条弦.其中正确命题的个数是(A)A. 1B. 2C. 3D. 43.如图，在⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A＝45°，∠AMD＝75°，则∠B的度数是(C)A. 15°B. 25°C. 30°D. 45°(第3题)4.如图，A，D是⊙O上的两个点，BC是直径.若∠D＝32°，则∠OAC＝(B)A. 64°B. 58°C. 72°D. 55°(第4题)5.一条弦所对的圆心角为60°，则此弦所对的圆周角为(D)A.30°B.60°C.150°D.30°或150°6.如图，已知⊙O的半径为5，弦AB＝6，M是弦AB上任意一点，则线段OM的长不可能是(A)A.3.5B.4.5C.4D.5(第6题)【解】 当OM 垂直于AB 时，线段OM 最短，当点M 与点A 或点B 重合时，OM 最长.(第6题解)当OM ⊥AB 时，M 为AB 的中点，即AM ＝12AB ＝3. 如解图，连结O A.在Rt △OAM 中，OA ＝5，AM ＝3， 根据勾股定理，得OM ＝4.当点M 与点A 或点B 重合时，OM ＝5. 故线段OM 的取值范围为4≤OM ≤5.7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A ，B 的读数分别为86°，30°，则∠ACB 的大小为(B )(第7题)A.15°B.28°C.29°D.34°【解】 设半圆的圆心为O ，连结OA ，O B. ∵点A ，B 的读数分别为86°，30°， ∴∠AOB ＝86°－30°＝56°，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12×56°＝28°.8.如图，正五边形ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(0，a )，(－3，2)，(b ，m)，(c ，m)，则点E 的坐标是(C )(第8题)A. (2，－3)B. (2，3)C. (3，2)D. (3，－2)【解】 ∵点A 的坐标为(0，a )， ∴点A 在该平面直角坐标系的y 轴上. ∵点C ，D 的坐标为(b ，m)，(c ，m)， ∴点C ，D 关于y 轴对称.∵正五边形ABCDE 是轴对称图形，∴该平面直角坐标系经过点A 的y 轴是正五边形ABCDE 的一条对称轴， ∴点B ，E 也关于y 轴对称. ∵点B 的坐标为(－3，2)， ∴点E 的坐标为(3，2).9.如图，⊙O 的半径是2，AB 是⊙O 的弦，P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是(C )A. 60°B. 120°C. 60°或120°D. 30°或150°(第9题) (第9题解)【解】 如解图，过点O 作OD ⊥AB 于点D. ∵P 是弦AB 上的动点，且1≤OP ≤2，∴OD ＝1， ∴∠OAB ＝30°，∴∠AOB ＝120°， ∴∠AEB ＝12∠AOB ＝60°.∵∠E ＋∠F ＝180°，∴∠F ＝120°. ∴弦AB 所对的圆周角的度数为60°或120°.10.如图，点A ，B ，P 在⊙O 上，且∠APB ＝50°.若M 是⊙O 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有(D )(第10题)A.1个B.2个C.3个D.4个【解】 作AB 的垂直平分线交⊙O 于点M 1，M 2，作∠ABM 3＝50°交⊙O 于点M 3；作∠BAM 4＝50°交⊙O 于点M 4，则点M 1，M 2，M 3，M 4符合条件.二、填空题(每小题3分，共30分)11.若一个正多边形的一个外角等于18°，则这个正多边形的边数是 20 . 12.如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠OBC ＝18°，则∠A ＝72° .(第12题)13.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C ＝30°，AB ＝2，则⊙O 的半径为 2 .(第13题)14.如图，半圆的圆心为O ，直径AB ＝12，C 为半圆上一点，∠CAB ＝20°， 则AC ︵的长是14π3 .(第14题)【解】 连结O C. ∵∠CAB ＝20°，∴∠BOC ＝2∠CAB ＝40°， ∴∠AOC ＝140°. ∵直径AB ＝12， ∴半径OA ＝6，∴AC ︵的长是140×π×6180＝14π3. 15.如图，半径为1M 与圆心O 重合，则图中阴影部分的面积是32－π6 .(第15题)【解】 如解图，连结OM 交AB 于点C ，连结OA ，O B.(第15题解)由题意知，OM ⊥AB ，且OC ＝MC ＝12.在Rt △AOC 中，∵OA ＝1，OC ＝12， ∴∠OAC ＝30°，AC ＝OA 2－OC 2＝32. ∴∠AOC ＝60°，AB ＝2AC ＝3， ∴∠AOB ＝120°， ∴S 弓形ABM ＝S 扇形OAB －S △AOB ＝120π×12360－12×3×12＝π3－34，∴S 阴影＝S 半圆－2S 弓形ABM ＝12π×12－2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3－34＝32－π6. 16.如图，在△ABC 中，∠A ＝70°，⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长都相等，则∠BOC 的度数是125° .(第16题)【解】 ∵⊙O 截△ABC 的三条边所得的弦长都相等， ∴点O 到三角形三条边的距离相等，∴OB ，OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线， 即∠OBC ＝∠OBA ，∠OCB ＝∠OCA ， ∴∠OBC ＋∠OCB ＝12(180°－∠A ) ＝12(180°－70°)＝55°，∴∠BOC ＝180°－(∠OBC ＋∠OCB )＝180°－55°＝125°.17.如图，已知点A (23，2)，B (23，1)，将△AOB 绕点O 逆时针旋转，使点A 旋转到点A ′(－2，23)的位置，则图中阴影部分的面积为34π .(第17题) (第17题解)【解】 ∵点A (23，2)，B (23，1)， ∴OA ＝4，OB ＝13.∵点A (23，2)旋转到点A ′(－2，23)， ∴∠B ′OB ＝∠A ′OA ＝90°. 如解图.易得阴影部分的面积＝S 扇形OAA ′－S 扇形OCC ′＝14π×42－14π×(13)2＝34π.18.如图，在以数轴上的原点O 为圆心，3为半径的扇形中，圆心角∠AOB ＝90°.另一个是以点P为圆心，5为半径的扇形，圆心角∠CPD ＝60°，点P 在数轴上表示实数a .如果两个扇形的圆弧部分(AB ︵和CD ︵)相交，那么实数a 的取值范围是－4≤a ≤－2 .(第18题)【解】 当CD ︵过点A 时，∵PA ＝PC ＝5，OA ＝3，∴PO ＝2，∴a ＝－2. 当CD ︵过点B 时， ∵PB ＝PC ＝5，OB ＝3， ∴PO ＝52－32＝4，∴a ＝－4. 综上所述，－4≤a ≤－2.19.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (1，0)，B (1－a ，0)，C (1＋a ，0)(a ＞0)，点P 在以点D (4，4)为圆心，1为半径的圆上运动，且始终满足∠BPC ＝90°，则a 的最大值是 6 .(第19题)(第19题解)【解】 ∵点A (1，0)，B (1－a ，0)，C (1＋a ，0)(a ＞0)， ∴AB ＝1－(1－a )＝a ，CA ＝a ＋1－1＝a ， ∴AB ＝A C.∵∠BPC ＝90°， ∴AP ＝AB ＝AC ＝a .如解图，延长AD 交⊙D 于点P ′，此时AP ′最大， ∵点A (1，0)，D (4，4)， ∴AD ＝5， ∴AP ′＝5＋1＝6. ∴a 的最大值是6.(第20题)20.如图，AC ，BD 为⊙O 的两条弦，且AC ⊥BD ，⊙O 的半径为12，则AB 2＋CD 2的值为 1 .【解】 连结BO 并延长，交⊙O 于点E ，连结AE ，DE . ∵BE 为⊙O 的直径， ∴BD ⊥DE .∵BD ⊥AC ，∴AC ∥DE ， ∴AE ︵＝CD ︵，∴AE ＝C D. ∴AB 2＋CD 2＝AB 2＋AE 2＝BE 2＝1. 三、解答题(共50分)21.(6分)如图，⊙O 的直径为10 cm ，在⊙O 中，直径AB 与直径CD 垂直，以点B 为圆心，BC 为半径的扇形BCD 的面积是多少？(第21题) 【解】∵AB，CD都为⊙O的直径，且AB⊥CD，∴OC＝OB＝12×10＝5(cm)，∠COB＝90°，∠CBD＝90°.∴BC＝OC2＋OB2＝52＋52＝5 2(cm)，∴S扇形BCD＝90×π×（5 2）2360＝252π(cm2).22.(6分)如图，A，P，B，C是圆上的四个点，∠APC＝∠BPC＝60°，AP，CB的延长线相交于点D.(第22题)(1)求证：△ABC是等边三角形.(2)若∠PAC＝90°，AB＝2 3，求PD的长.【解】(1)∵∠ABC＝∠APC，∠BAC＝∠BPC，∠APC＝∠BPC＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形.(2)∵△ABC是等边三角形，AB＝2 3，∴AC＝BC＝AB＝2 3，∠ACB＝60°.∵∠PAC＝90°，∠APC＝60°，∴∠D ＝∠ACP ＝30°， ∴AP ＝12CP ，AC ＝12C D.在Rt △PAC 中，∵AP 2＋AC 2＝CP 2， ∴AP 2＋AC 2＝4AP 2， ∴AP ＝33AC ＝2. 同理，AD ＝3AC ＝6. ∴PD ＝AD －AP ＝6－2＝4.23.(8分)在平面直角坐标系中，已知点A (4，0)，B (－6，0)，C 是y 轴上的一个动点，当∠BCA ＝45°时，求点C 的坐标.【解】 设线段BA 的中点为E . ∵点A (4，0)，B (－6，0)， ∴AB ＝10，点E (－1，0).(1)如解图①所示，过点E 在第二象限作EP ⊥BA ，且EP ＝12AB ＝5，则易知△PBA 为等腰直角三角形，∠BPA ＝90°，PA ＝PB ＝5 2.以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P ，与y 轴的正半轴交于点C. ∵∠BCA 为⊙P 的圆周角，∴∠BCA ＝12∠BPA ＝45°，则点C 即为所求. 过点P 作PF ⊥y 轴于点F ，则OF ＝EP ＝5，PF ＝1. 在Rt △PFC 中， ∵PF ＝1，PC ＝5 2，∴由勾股定理，得CF ＝PC 2－PF 2＝7， ∴OC ＝OF ＋CF ＝5＋7＝12， ∴点C 的坐标为(0，12).(第23题解)(2)如解图②所示，参照(1)作同样操作，同理可求得在y轴负半轴上的点C的坐标为(0，－12). 综上所述，点C的坐标为(0，12)或(0，－12).24.(8分)在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长.(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值.(第24题)【解】(1)如解图①，连结OQ.∵PQ∥AB，OP⊥PQ，∴OP⊥A B.在Rt△OBP中，∵∠B＝30°，∴OP＝33OB＝33×3＝ 3.(第24题解)(2)如解图②，连结OQ .在Rt △OPQ 中，PQ ＝OQ 2－OP 2＝32－OP 2. 当OP 的长最小时，PQ 的长最大，此时OP ⊥B C. ∵∠B ＝30°，∴OP ＝12OB ＝32. ∴PQ 长的最大值为32－⎝⎛⎭⎫322＝332.25.(10分)如图，已知⊙O 上依次有A ，B ，C ，D 四点，AD ︵＝BC ︵，连结AB ，AD ，BD ，弦AB 不经过圆心O ，延长AB 到点E ，使BE ＝AB ，连结EC ，F 是EC 的中点，连结BF .(第25题)(1)若⊙O 的半径为3，∠DAB ＝120°，求BD ︵的长. (2)求证：BF ＝12B D.(3)设G 是BD 的中点，探索：在⊙O 上是否存在一点P (不同于点B )，使得PG ＝PF ？并说明PB 与AE 的位置关系.【解】 (1)连结OB ，O D. ∵∠DAB ＝120°，∴∠BOD ＝2×(180°－120°)＝120°. ∵⊙O 的半径为3， ∴lBD ︵＝120π×3180＝2π.(2)连结A C.∵AB ＝BE ，F 是EC 的中点， ∴BF 为△EAC 的中位线， ∴BF ＝12A C.∵AD ︵＝BC ︵，∴AD ︵＋AB ︵＝BC ︵＋AB ︵，即BD ︵＝AC ︵， ∴BD ＝A C. ∴BF ＝12B D.(3)过点B 作AE 的垂线，与⊙O 的交点即为所求的点P ，则有PB ⊥AE .理由如下： 连结PG ，PF .∵BF 为△EAC 的中位线， ∴BF ∥AC ，∴∠FBE ＝∠CAE . ∵AD ︵＝BC ︵，∴∠CAB ＝∠DB A. ∴∠FBE ＝∠DB A.∵PB ⊥AE ，∴∠PBA ＝∠PBE ＝90°. ∴∠PBG ＝∠PBF .∵G 为BD 的中点，∴BG ＝12B D. 由(2)可知BF ＝12B D.∴BG ＝BF . 又∵∠PBG ＝∠PBF ，BP ＝BP ， ∴△PBG ≌△PBF (SAS ).∴PG ＝PF .26.(12分)如图，直线l：y＝－3x＋3与x轴、y轴分别相交于A，B两点，抛物线y＝ax2－2ax＋a ＋4(a＜0)经过点B.(1)求该抛物线的函数表达式.(2)已知M是抛物线上的一个动点，并且点M在第一象限内，连结AM，BM，设点M的横坐标为m，△ABM的面积为S，求S与m之间的函数表达式，并求出S的最大值.(3)在(2)的条件下，当S取得最大值时，动点M相应的位置记为点M′.①写出点M′的坐标.②将直线l绕点A顺时针旋转得到直线l′，当直线l′与直线AM′重合时停止旋转，在旋转过程中，直线l′与线段BM′交于点C，设点B，M′到直线l′的距离分别为d1，d2，当d1＋d2最大时，求直线l′旋转的角度(即∠BAC的度数).(第26题)【解】(1)把x＝0代入y＝－3x＋3，得y＝3，∴点B(0，3).把点B(0，3)的坐标代入y＝ax2－2ax＋a＋4，得3＝a＋4，∴a＝－1，∴抛物线的函数表达式为y＝－x2＋2x＋3.(2)把y＝0代入y＝－x2＋2x＋3，得0＝－x2＋2x＋3，解得x1＝－1，x2＝3.∴抛物线与x轴交点的横坐标为－1和3.∵点M在抛物线上，且在第一象限内，∴0＜m＜3.如解图①，过点M作ME⊥y轴于点E，交AB于点D.由题意知，点M的坐标为(m，－m2＋2m＋3)，∴点D的纵坐标为－m2＋2m＋3.把y ＝－m 2＋2m ＋3代入y ＝－3x ＋3， ∴x ＝m 2－2m 3，∴点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2－2m 3，－m 2＋2m ＋3， ∴DM ＝m －m 2－2m 3＝－m 2＋5m3. ∴S ＝12DM ·BE ＋12DM ·OE ＝12DM (BE ＋OE ) ＝12DM ·OB ＝12·－m 2＋5m 3·3 ＝－m 2＋5m 2＝－12⎝⎛⎭⎫m －522＋258.∵0＜m ＜3， ∴当m ＝52时，S 有最大值，最大值为258.(第26题解)(3)①当x ＝52时，y ＝－x 2＋2x ＋3＝74，∴点M ′的坐标为⎝⎛⎭⎫52，74.②过点M ′作直线l 1∥l ′，过点B 作BF ⊥l 1于点F ，如解图②.根据题意知：d 1＋d 2＝BF ， 此时只要求出BF 的最大值即可. ∵∠BFM ′＝90°，∴点F 在以BM ′为直径的圆上. 设直线AM ′与该圆相交于点H . ∵点C 在线段BM ′上， ∴点F 在优弧BM ′H ︵上，∴当点F 与点M ′重合时，BF 可取得最大值， 此时BM ′⊥l 1.∵点A (1，0)，B (0，3)，M ′⎝⎛⎭⎫52，74，∴由勾股定理可求得AB ＝10，M ′B ＝5 54， M ′A ＝854.过点M ′作M ′G ⊥AB 于点G ，设BG ＝x . 由勾股定理可得M ′B 2－BG 2＝M ′A 2－AG 2， ∴12516－x 2＝8516－(10－x )2， 解得x ＝5 108.∴GM ′＝M ′B 2－BG 2＝5 108，∴BG ＝GM ′，∴∠GBM ′＝45°. ∵l 1∥l ′，∴∠BCA ＝90°，∴∠BAC ＝180°－∠GBM ′－∠BCA ＝45°.初中数学试卷鼎尚图文**整理制作。
浙教版数学九年级下册第1章自我评价
第1章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分)1．已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝35，则tan B 的值为(A )A.43B.45C.54D.34(第2题)2．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的D ′处，那么tan ∠BAD ′等于(C ) A ．1 B.22C.2 D ．2 23．如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y ＝x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为(A )(第3题)A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫22，－22C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－22，－22D ．(0，0)4．如果sin 2α＋cos 230°＝1，那么锐角α的度数是(A ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 【解】 ∵sin 230°＋cos 230°＝1， ∴α＝30°.5．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin B －12与⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32－cos A 2互为相反数，则∠C 等于(A ) A ．120° B ．90° C ．60° D ．45°【解】 ∵⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin B －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32－cos A 2＝0，∴sin B ＝12，cos A ＝32.∴∠B ＝30°，∠A ＝30°.∴∠C ＝120°.6．∵sin30°＝12，sin210°＝－12，∴sin210°＝sin(180°＋30°)＝－sin30°；∵sin45°＝22，sin225°＝－22，∴sin225°＝sin(180°＋45°)＝－sin45°.由此猜想：一般地，当α为锐角时，有sin(180°＋α)＝－sin α，由此可知：sin240°＝(C ) A ．－12 B ．－22 C ．－32D ．－37．如图是一束从教室窗户射入的平行光线的平面示意图，光线与地面所成的角∠AMC ＝30°，在教室地面的影长MN ＝23 m ，若窗户的下檐到教室地面的距离BC ＝1 m ，则窗户的上檐到教室地面的距离AC 为(B )A ．23 m B ．3 m C ．3.2 m D.3 32m,(第7题)),(第8题))8．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，D 是AC 上一点．若tan ∠DBA ＝15，则AD 的长为(A )A ．2 B.3 C.2 D ．19．如图，梯形大坝的斜坡AB 的坡比i ＝1∶2，坝高BC 为4 m ，则斜坡AB 的长是(C ) A ．25 m B ．210 m C ．45 m D ．6 m,(第9题)),(第10题))10．如图，在300 m 高的峭壁上测得塔顶与塔基的俯角分别为30°和60°，则塔CD 的高为(D )A ．100 mB ．150 mC ．180 mD ．200 m 【解】 延长CD 交AE 于点F . 由题意，得∠CAB ＝30°， ∴CB ＝AB ·tan30°＝1003.∵AF ＝CB ，∴DF ＝AF ·tan30°＝100. ∴CD ＝CF －DF ＝300－100＝200(m)． 二、填空题(每小题3分，共30分)11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，cos A ＝513，则cos B 的值为__1213__．12．如图，在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos B 的值为2．,(第12题)),(第13题))13．如图，遭受台风的袭击后，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C 12 m处，测得∠BAC＝30°，则BC的长是__4_14. 将一块三角形菜地记为△ABC，量得∠A＝60°，AB＝6 m，AC＝4 m，则△ABC的面积是6_15．如图，某河道要建造一座公路桥，要求桥面离地面的高度AC为3 m，引桥的坡角∠ABC 为30°，则引桥的水平距离BC的长是__5.2__m(精确到0.1 m，参考数据：3≈1.73)．(第15题)(第16题)16．一山谷的横截面示意图如图，宽AA′为15 m．用曲尺(两直尺相交成直角)从山谷两侧测量出OA＝1 m，OB＝3 m，O′A′＝0.5 m，O′B＝3 m(点A，O，O′，A′在同一条水平线上)，该谷的深度h为__30__m.17. 一个热气球飘浮在离地55 m的上空，此时用测倾仪测得它的仰角是30°，则测倾仪与气球之间的距离是__110__m.18．在山坡上种树，要求株距为6 m，测得斜坡的倾斜角为30°，则斜坡上相邻两株树间的水平距离是__3_19. 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，DE ＝8 cm ，sin A ＝45，则菱形ABCD 的面积是80 cm 2.(第19题)(第20题)20．如图，鱼竿AC 长6 m ，露在水面上的鱼线BC 长为32 m ，某钓鱼者想看看鱼钩上的情况，把鱼竿AC 转动到AC ′的位置，此时露在水面上的鱼线B ′C ′长为3 3 m ，则鱼竿转过的角度是__15°__．【解】 ∵sin ∠CAB ＝BCAC＝22，∴∠CAB ＝45°.∵sin ∠C ′AB ′＝C ′B ′AC ′＝3 36＝32，∴∠C ′AB ′＝60°. ∴∠C ′AC ＝15°. 三、解答题(共40分) 21．(6分)计算：(1)12cos30°＋tan45°＋sin60°·cos60°； (2)tan60°－tan45°1＋tan60°·tan45°＋2sin60°. 【解】 (1)原式＝12×32＋1＋32×12＝32＋1.(2)原式＝3－11＋3×1＋2×32＝4－232＋3＝2－3＋3＝2.22．(6分)如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，∠BAC 的平分线AD ＝16 33，求∠B的度数及边BC ，AB 的长．(第22题)【解】 在Rt △ADC 中， ∵AC ＝8，AD ＝16 33，∴cos ∠CAD ＝ACAD＝32， ∴∠CAD ＝30°.∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴∠BAC ＝60°，∴∠B ＝30°. ∴BC ＝AC ·tan60°＝8 3，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝16.(第23题)23．(6分)如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板长为5 m，点D，B，C在同一水平地面上．问：改善后滑滑板会加长多少(精确到0.01 m，参考数据：2＝1.414，3＝1.732，6＝2.449)?【解】在Rt△ABC中，∵AB＝5，∠ABC＝45°，∴AC＝AB·sin45°＝5×22＝5 22(m)．在Rt△ADC中，∵∠ADC＝30°，∴AD＝2AC＝5 2≈5×1.414＝7.07(m)，∴AD－AB＝7.07－5＝2.07(m)．答：改善后滑滑板约会加长2.07 m.(第24题)24．(6分)如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90m ，从甲楼顶部点C 处测得乙楼顶部点A 处的仰角α为30°，测得乙楼底部点B 处的俯角β为60°，问：甲、乙两栋高楼各有多高(结果保留根号)?【解】 由题意，得CE ＝BD ＝90m.在Rt △ACE 中，tan α＝AE CE ， ∴AE ＝CE ·tan α＝303 m. 在Rt △BCE 中，tan β＝BE CE ， ∴BE ＝CE ·tan β＝903 m. ∴CD ＝BE ＝90 3 m ，AB ＝AE ＋BE ＝30 3＋90 3＝1203 m. ∴甲楼高90 3m ，乙楼高1203m.(第25题)25．(8分)在同一时刻的物高与水平地面上的影长成正比例．如图，小莉发现垂直地面的电线杆AB 的影子落在地面和土坡上，影长分别为BC 和CD ，经测量，得BC ＝20 m ，CD ＝8 m ，CD 与地面成30°角，且此时测得垂直于地面的1 m 长的标杆在地面上的影长为2 m ，求电线杆AB 的长度．【解】 过点D 作DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥BC 交BC 的延长线于点F .∵∠DCF ＝30°，∴CF ＝CD ·cos30°＝8×32＝4 3(m)，DF ＝CD ·sin30°＝8×12＝4(m)， ∴DE ＝BF ＝BC ＋CF ＝(20＋4 3)m ，∵垂直于地面的1 m 长的标杆在地面上的影长为2 m ， ∴AE DE ＝12，∴AE ＝12DE ＝(10＋2 3)m.∴AB ＝AE ＋BE ＝AE ＋DF ＝10＋2 3＋4＝(14＋23)(m)． 答：电线杆AB 的长度为(14＋23)m. 26．(8分)某校为了解决学生停车难的问题，打算新建一个自行车棚．如图，图①是车棚的示意图(尺寸如图所示)，车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图②是车棚顶部的截面示意图，弧AB 所在圆的圆心为O ，半径OA 为3 m.(1)求∠AOB 的度数(结果精确到1°)；(2)学校准备用某种材料制作车棚顶部，请你算一算；需该种材料多少平方米(不考虑接缝等因素，结果精确到1 m 2)?(参考数据：sin53.1°≈0.80，cos53.1°≈0.60，π取3.14.)(第26题)【解】 (1)过点O 作OC ⊥AB ，垂足为C ，则AC ＝2.4.∵OA ＝3，∴sin ∠AOC ＝2.43＝0.8， ∴∠AOC ≈53.1°.∴∠AOB ＝106.2°≈106°.(2)lAB ︵＝180106π ×3≈5.5， ∴所需材料面积为5.5×15≈83(m 2)．即需该种材料约83 m 2.初中数学试卷。
浙教版数学九年级上册《1.1二次函数》说课稿
浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》说课稿一. 教材分析浙教版数学九年级上册《1.1 二次函数》是整个九年级数学的重要内容，它不仅巩固了之前学习的函数知识，还为高中阶段的数学学习打下基础。
本节课的主要内容是二次函数的定义、性质及其图像。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生理解和掌握二次函数的知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对函数的概念和图像有了一定的了解。
但二次函数相对于一次函数和反比例函数，其图像和性质更为复杂，需要学生有更强的逻辑思维能力和空间想象能力。
此外，学生的学习兴趣和积极性也会影响教学效果，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习状态，激发他们的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解二次函数的定义，掌握二次函数的性质，能够绘制二次函数的图像。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探究二次函数的性质，培养学生的探究能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力，使学生感受到数学的美妙和实用。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的定义、性质和图像。
2.教学难点：二次函数的性质的推导和理解，特别是顶点坐标的求法和对称轴的确定。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，培养学生的思维能力和创新能力。
2.教学手段：利用多媒体课件，生动展示二次函数的图像和性质，帮助学生直观理解。
同时，利用数学软件，让学生自主绘制二次函数的图像，提高学生的实践能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引入二次函数的概念，激发学生的兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探究二次函数的性质，总结出二次函数的顶点坐标、对称轴等关键信息。
3.小组合作：学生分组讨论，共同完成一个关于二次函数性质的案例分析，培养学生的合作能力。
九年级下综评自我评价
九年级下综评自我评价
说实话,回顾这一学期,我有太多的感触了。
从一开始对新环境、新同学、新老师的不适应,到后来慢慢融入并找到自己的节奏,这确实是一个成长的过程。
我记得刚转入这所学校时,因为性格内向腼腆,很难很快与人打成一片。
上课时也常常一个人默默发呆,课后也不是很会主动与人交流。
不过幸运的是,我遇到了几个很好的朋友。
是他们主动走进我的世界,带给我欢声笑语,让我慢慢打开了心扉。
从那时起,我变得更加乐于交际,愿意多参与课堂讨论和课外活动。
功课方面,我一直是一名勤奋的学生。
除了完成作业,我还会主动去查阅相关资料,以求对知识有更深入的理解。
尽管有时候学习压力很大,但我会适当放松心情,保持良好的生活作息。
我的成绩虽然一直名列前茅,但并没有骄傲自满,而是会虚心向老师和同学请教。
当然,我也有一些需要改进的地方。
比如有时候会拖延一些事情,而且常常对自己要求过高。
不过这一切我都在慢慢改正当中。
总的来说,这个学期我过得还是很充实的,获益良多。
希望新的学期可以变得更好!
我要感谢所有老师和同学对我的帮助与关怀。
正是因为有你们,我才能在这所学校慢慢找到自己的位置。
让我们共同期待未来更精彩的日子!。
浙教版八年级数学上册练习：第3章自我评价
浙教版八年级数学上册练习：第3章自我评价10．某市某化工厂现有A 种原料52 kg ，B 种原料64 kg ，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A 种原料3 kg ，B 种原料2 kg ；生产1件乙种产品需要A 种原料2 kg ，B 种原料4 kg ，则生产方案的种数为(B)A ． 4B ． 5C ． 6D ． 6【解】 设生产甲产品x 件，则生产乙产品(20－x )件，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2（20－x ）≤52，2x ＋4（20－x ）≤64，解得8≤x ≤12．∵x 为整数，∴x ＝8，9，10，11，12，∴共有5种生产方案．二、填空题(每小题2分，共20分)11．不等式3x ＋1<－2的解是x<－1．12．已知x ＜a 的最大整数解为x ＝3，则a 的取值范围是3＜a ≤4．13．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1<2－2x ，23x>x －12的解是－3<x ＜1． 14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧2x ＋1＞3，a －x ＞1的解为1＜x ＜3，则a 的值为__4__． (第15题)15．若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x>a ，x>b 的解如图所示，则关于x 的不等式组⎩⎨⎧x<a ，x ≤b的解是x<a ．16．已知“x 的3倍大于5，且x 的一半与1的差不大于2”，则x 的取值范围是53<x ≤6．【解】 由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧3x>5，12x －1≤2，解得53<x ≤6．17．已知关于x 的方程2x ＝m 的解满足⎩⎨⎧x －y ＝3－n ，x ＋2y ＝5n(0<n<3)，若y>1，则m 的取值范围是25<m<23． 【解】 解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝n ＋2，y ＝2n －1.∵y>1，∴2n －1>1，即n>1．又∵0<n<3，∴1<n<3．∵m ＝2x ，x ＝n ＋2，∴n ＝2m－2， ∴1<2m －2<3，解得25<m<23． 18．已知x ，y 满足2x ·4y ＝8．当0≤x ≤1时，y 的取值范围是1≤y ≤32． 【解】 ∵2x ·4y ＝8，∴2x ·22y ＝23，∴x ＋2y ＝3，∴x ＝3－2y ．∵0≤x ≤1，∴0≤3－2y ≤1，∴1≤y ≤32． 19．某班有48名学生会下象棋或围棋，会下象棋的人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多有9人，但不少于5人，则会下围棋的有19或20人．【解】 设会下围棋的有x 人，则会下象棋的有(2x －3)人．由题意，得5≤x ＋(2x －3)－48≤9，解得563≤x ≤20． ∵x 为正整数，∴x ＝19或20．20．输入一个数，按如图所示的程序进行运算．(第20题)规定：程序运行到“判断结果是否大于35”为一次运算．若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是4＜x ≤5．【解】 第1次运算的结果是2x －3; 第2次运算的结果是2×(2x －3)－3＝4x －9;第3次运算的结果是2×(4x －9)－3＝8x －21;第4次运算的结果是2×(8x －21)－3＝16x －45;第5次运算的结果是2×(16x －45)－3＝32x －93，∴⎩⎪⎨⎪⎧32x －93＞35，16x －45≤35，解得4＜x ≤5．三、解答题(共60分)21．(12分)解下列不等式或不等式组：(1)3(x ＋2)－1≤11－2(x －2)(在数轴上表示它的解)．【解】 去括号，得3x ＋6－1≤11－2x ＋4．移项，合并同类项，得5x ≤10，解得x ≤2．在数轴上表示如解图所示．(第21题解)(2)x 2－1≤7－x3．【解】 去分母，得3x －6≤2(7－x)．去括号，得3x －6≤14－2x ．移项，得3x ＋2x ≤14＋6．合并同类项，得5x ≤20．解得x ≤4．(3)⎩⎨⎧2（x －1）≤－1，2x ＋3＞1.【解】 解2(x －1)≤－1，得x ≤12． 解2x ＋3＞1，得x ＞－1．∴不等式组的解为－1＜x ≤12． (4)⎩⎪⎨⎪⎧2x －6＜3x ，x ＋25－x －14≥0. 【解】 解2x －6＜3x ，得x ＞－6．解x ＋25－x －14≥0，得x ≤13． ∴不等式组的解为－6<x ≤13．22．(6分)(1)解不等式：8－5(x －2)<4(x －1)＋13．(2)若(1)中的不等式的最小整数解是方程2x －ax ＝3的解，求a 的值．【解】 (1)去括号，得8－5x ＋10<4x －4＋13，移项、合并同类项，得－9x<－9，两边都除以－9，得x>1．(2)由(1)知，不等式的最小整数解是x ＝2．把x ＝2代入方程2x －ax ＝3，得2×2－2a ＝3，解得a ＝0．5．23．(6分)试确定实数a 的取值范围，使不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋13>0，x ＋5a ＋43>43（x ＋1）＋a 恰好有两个整数解．【解】 解不等式x 2＋x ＋13>0，得x ＞－25． 解不等式x ＋5a ＋43>43(x ＋1)＋a ，得x ＜2a ． ∴原不等式组的解为－25<x<2a ．∵该不等式组恰好有两个整数解，∴整数解为0和1，∴1＜2a ≤2，∴12<a ≤1． 24．(6分)我们用[a]表示不大于a 的最大整数，例如：[2．5]＝2，[3]＝3，[－2．5]＝－3；用〈a 〉表示大于a 的最小整数，例如：〈2．5〉＝3，〈4〉＝5，〈－1．5〉＝－1．解决下列问题：(1)[－4．5]＝__－5__，〈3．5〉＝__4__．(2)若[x]＝2，则x 的取值范围是2≤x<3；若〈y 〉＝－1，则y 的取值范围是－2≤y<－1．(3)已知x ，y 满足方程组⎩⎨⎧3[x]＋2〈y 〉＝3，3[x]－〈y 〉＝－6，求x ，y 的取值范围． 【解】 (3)⎩⎪⎨⎪⎧3[x]＋2〈y 〉＝3，3[x]－〈y 〉＝－6， 解得⎩⎪⎨⎪⎧[x]＝－1，〈y 〉＝3，∴－1≤x<0，2≤y<3．25．(8分)某学校为丰富学生的校园生活，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买1个足球和2个篮球共需210元．购买2个足球和6个篮球共需580元．(1)问：购买一个足球和一个篮球各需多少元？(2)根据学校的实际情况，需从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共100个．要求购买足球和篮球的总费用不超过6000元，则这所学校最多可以购买多少个篮球？【解】 (1)设一个足球需x 元，一个篮球需y 元，由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝210，2x ＋6y ＝580，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80.答：一个足球需50元，一个篮球需80元．(2)设可买篮球m 个，则买足球(100－m)个．由题意，得80m ＋50(100－m)≤6000，解得m ≤3313， ∵m 为整数，∴m 最大可取33．答：这所学校最多可以购买33个篮球．26．(10分)已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a的解中，x 为非正数，y 为负数．(1)求a 的取值范围．(2)化简：|a －3|＋|a ＋2|．(3)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式2ax ＋x ＜2a ＋1的解为x ＞1?【解】 (1)解⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－7－a ，x －y ＝1＋3a ，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a －3，y ＝－2a －4. ∵x 为非正数，y 为负数，∴⎩⎨⎧x ≤0，y ＜0，即⎩⎪⎨⎪⎧a －3≤0，－2a －4＜0，解得⎩⎨⎧a ≤3，a>－2. ∴a 的取值范围是－2＜a ≤3．(2)∵－2＜a ≤3，∴a －3≤0，a ＋2＞0，∴|a －3|＋|a ＋2|＝3－a ＋a ＋2＝5．(3)不等式2ax ＋x ＜2a ＋1可化简为(2a ＋1)x ＜2a ＋1．∵不等式的解为x ＞1，∴2a ＋1＜0，∴a ＜－12． 又∵－2＜a ≤3，∴－2＜a ＜－12． ∵a 为整数，∴a ＝－1．27．(12分)某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降．去年5月份A款汽车的售价比前年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，前年销售额为100万元，去年销售额只有90万元．(1)去年5月份A款汽车每辆售价是多少万元？(2)为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知A款汽车每辆进价为7．5万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，则该汽车销售公司共有几种进货方案？(3)如果B款汽车每辆售价为8万元，为打开B款汽车的销路，公司决定每售出一辆B款汽车，返还顾客现金a万元．若要使(2)中所有的方案获利相同，则a的值应是多少？此时哪种方案对公司更有利？【解】(1)设去年5月份A款汽车每辆售价是m万元，则90 m ＝100m＋1，解得m＝9．经检验，m＝9是原方程的解，且符合题意．答：去年5月份A款汽车每辆售价是9万元．(2)设购进A款汽车x辆，则购进B款汽车(15－x)辆．由题意，得99≤7．5x＋6(15－x)≤105，解得6≤x≤10．∵x为自然数，∴x＝6或7或8或9或10，∴该汽车销售公司共有5种进货方案．(3)设总获利为W元，则W＝(9－7．5)x＋(8－6－a)(15－x)＝(a－0．5)x＋30－15a．当a＝0．5时，(2)中所有方案获利相同．此时总成本＝7．5x＋(6＋a)(15－x)＝(x＋97．5)万元，故当x取6时，总成本最少．故购买A款汽车6辆，B款汽车9辆对公司更有利．第 11 页。
新人教版初中数学教材解读
新人教版初中数学教材解读标题：新人教版初中数学教材解读新人教版初中数学教材在2021年秋季正式启动使用，旨在为学生提供更加优质的教育资源，全面提升学生的数学素养。
本文将对新人教版初中数学教材进行解读，探讨其特点、内容、教学方法等方面。
一、教材特点1、注重基础：新人教版初中数学教材强调学生对数学基础知识的掌握，注重培养学生的数学基本能力，如计算、推理、归纳等。
2、实践性强：教材注重数学与实际生活的联系，通过具有实践性的例题和习题，帮助学生理解数学的应用价值，提高解决实际问题的能力。
3、突出思维：教材在内容设计上注重培养学生的数学思维能力，通过具有启发性的问题，引导学生自主思考，提高学生的数学思维能力。
二、教材内容1、数与代数：教材从学生的认知特点出发，系统介绍了整数、分数、小数等数的基本概念和计算方法，同时介绍了代数的基本概念和运算法则。
2、几何与图形：教材通过丰富的几何图形和图形性质的内容，帮助学生建立几何感，提高学生的空间想象能力。
3、统计与概率：教材介绍了统计的基本方法和概率的基本概念，帮助学生理解数据的重要性，提高分析数据的能力。
三、教学方法1、多样化教学：教材通过丰富的例题、习题和实践活动，使教学形式多样化，提高学生的兴趣和学习效果。
2、探究式教学：教材通过具有启发性的问题，引导学生自主探究，让学生在探究过程中掌握知识，提高解决问题的能力。
3、个性化学习：教材注重学生的个性化学习需求，通过多样化的学习资源，满足不同学生的学习需求，提高学生的学习积极性。
四、总结新人教版初中数学教材在内容设计上注重基础知识的掌握和实践能力的培养，同时突出数学思维的重要性。
教材的多样化教学、探究式教学和个性化学习等特点，为教师提供了更多的教学选择和发挥空间，同时也为学生提供了更加丰富的学习资源。
教师需要根据学生的实际情况，灵活运用教材，不断提高教学质量，全面提升学生的数学素养。
人教版初中数学教材大纲人教版初中数学教材大纲一、前言人教版初中数学教材大纲是为了确保初中数学教育的质量和连贯性而制定的。
浙教版八年级数学上册3章自我评价
第3章自我评价一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列各式中，是一元一次不等式的是(D ) A. x ≥5x B. 2x >1－x 2C. x ＋2y <1D. 2x ＋1≤3x2．若a ＞b ，则下列不等式不一定成立的是(D ) A ．a ＋m ＞b ＋m B ．a (m 2＋1)＞b (m 2＋1) C ．－a 2<－b 2D ．a 2＞b 23．下列不等式中，无解的是(C )A. ⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，x ＋2<0B. ⎩⎪⎨⎪⎧x －1<0，x ＋2>0C. ⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x ＋2<0D. ⎩⎪⎨⎪⎧x －1>0，x ＋2>0 4．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0，2x ＋4＞0 的解在数轴上表示为(B )5．不等式4(x －2)≥2(3x －5)的正整数解有(B ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个6．如果|1－2x |＝1－2x ，那么x 的取值范围是(C ) A. x >12 B. x ≥12C. x ≤12D. x ＜127．若关于x 的方程3m (x ＋1)＋1＝m (3－x )－5x 的解是负数，则m 的取值范围是(A )A ．m ＞－54B ．m ＞54C ．m ＜－54D ．m ＜548．在△ABC 中，AB ＝14，BC ＝2x ，AC ＝3x ，则x 的取值范围是(B ) A ．x ＞2.8 B ．2.8＜x ＜14 C ．x ＜14 D ．7＜x ＜149．已知关于x 的不等式(a －1)x >2的解是x <2a －1，那么a 的取值范围是(B )A. a >1B. a <1C. a >－1D. a <－110．某校在一次外出郊游中，把学生编为9个组，若每组比预定的人数多1人，则学生总数超过200人；若每组比预定的人数少1人，则学生总数不到190人，那么每组预定的学生人数为(B )A ．23人B ．22人C ．21人D ．不能确定【解】 设每组预定的学生人数为x ，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧9（x ＋1）>200，9（x －1）<190，解得1919<x <1999.∵x 为整数，∴x ＝22.二、填空题(每小题3分，共30分)11．已知a 的2倍与1的差是非负数，用不等式表示为2a －1≥0． 12．不等式－x >1的解为x <－1．13. 写出一个解为x >－2的一元一次不等式：如2x >－4(答案不唯一)． 14．已知a ，b ，c ，d 为实数，现规定一种新的运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d＝ad －bc ，则不等式⎪⎪⎪⎪x2 2⎪⎪⎪⎪x ＋13 1＜1的解为x ＞－10．15. 关于x 的方程3x ＋4a ＝1的解是负数，则a 的取值范围是a >14．16．满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x ＋3＜4的整数解是－1，0．17．关于x 的某个不等式组的解在数轴上表示如图，则该不等式组的解为－1≤x ＜4．(第17题)18．已知关于x 的不等式4x －a ≤0的正整数解是1，2，则a 的取值范围是8≤a ＜12． 19. 已知机器工作时，每小时耗油9 kg ，现油箱中存油多于38 kg ，但不超过45 kg ，则该油箱中的油可供这台机器工作的时间t (h)的范围为389<t ≤5．20．按下面程序计算，若开始输入x 的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件所有x 的值是131，26，5或45．(第20题)三、解答题(共40分)21．(8分)解下列不等式，并把解在数轴上表示出来： (1)2x －5＞3x ＋4；【解】 (1)x ＜－9.在数轴上表示如解图：[第21题(1)解](2)2x －13－1≤5x ＋12.【解】 2(2x －1)－6≤3(5x ＋1)， 4x －2－6≤15x ＋3， 4x －15x ≤3＋8， －11x ≤11， 解得x ≥－1.在数轴上表示如解图：[第21题(2)解]22．(8分)已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －a<1， ①x －2b>3 ②的解是－1<x<1，求(a ＋1)(b －1)的值．【解】 解①，得x<a ＋12；解②，得x>3＋2b.∵该不等式组的解为－1<x<1， ∴⎩⎪⎨⎪⎧3＋2b ＝－1，a ＋12＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－2.∴(a ＋1)(b －1)＝(1＋1)(－2－1)＝－6.23．(8分)已知关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3a ＋4①，x －y ＝7a －4②的解满足不等式3x －2y<11，求a 的取值范围．【解】 由①＋②，得2x ＝10a ，∴x ＝5a. 由①－②，得2y ＝－4a ＋8，∴y ＝4－2a. ∵3x －2y<11，∴15a －2(4－2a)<11， ∴a<1.24．(8分)某校八年级500名学生去春游，欲租用45座和60座的客车共10辆．为了安全，每辆车不能超载，则45座的客车最多租几辆？【解】 设45座的客车租了x 辆，则60座的客车租了(10－x)辆． 根据题意，得45x ＋60(10－x)≥500， 解得x ≤6错误!.∴满足条件的最大正整数是6. 答：45座的客车最多能租6辆．25．(8分)暑期中，哥哥和弟弟两人计划每人编织28个中国结，已知弟弟单独编织一周(7天)不能完成，而哥哥单独编织不到一周就可完成．哥哥平均每天比弟弟多编2个．(1)问：哥哥和弟弟平均每天各编多少个中国结(答案取整数)?(2)如果弟弟先编2天，哥哥才开始编，那么哥哥编几天，两人所编中国结的数量相同？【解】 (1)设弟弟平均每天编x 个中国结，则哥哥平均每天编(x ＋2)个中国结．由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧7x<28，7（x ＋2）>28，解得2＜x ＜4. ∵x 取正整数， ∴x ＝3，∴x ＋2＝5，答：弟弟平均每天编3个中国结，哥哥平均每天编5个中国结． (2)设哥哥编m 天，两人所编中国结的数量相同， 由题意，得3(m ＋2)＝5m ， 解得m ＝3.答：如果弟弟先编2天，哥哥才开始编，那么哥哥编3天，两人所编中国结的数量相同．初中数学试卷。
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计2
浙教版数学九年级下册1.1《锐角三角函数》教学设计2一. 教材分析《锐角三角函数》是浙教版数学九年级下册的教学内容，本节课的主要内容是引导学生探究并理解锐角三角函数的概念，能够运用锐角三角函数解决实际问题。
教材通过丰富的实例，让学生感受锐角三角函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基础知识，对函数的概念有一定的理解。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用，还需要进一步的引导和探究。
此外，学生的空间想象能力和实际问题解决能力有待提高。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
3.培养学生的空间想象能力，提高学生的合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念和定义。
2.难点：运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和应用。
2.利用多媒体辅助教学，展示实例，增强学生的空间想象能力。
3.小组合作交流，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关实例资料。
3.学习小组分组。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题，如修建房屋时如何确定墙角的角度，引导学生思考如何利用数学知识解决实际问题。
2.呈现（10分钟）展示正弦、余弦、正切函数的定义，引导学生理解锐角三角函数的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，结合实例，运用锐角三角函数解决问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）学生自主完成练习题，巩固锐角三角函数的知识。
教师选取部分题目进行讲解。
5.拓展（10分钟）引导学生思考锐角三角函数在实际生活中的其他应用，如工程测量、建筑设计等。
6.小结（5分钟）学生总结本节课所学内容，教师进行点评。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，巩固所学知识。
浙教版九年级数学上册《相似三角形》评课稿
浙教版九年级数学上册《相似三角形》评课稿一、前言相似三角形是九年级数学上册的重要章节之一。
本次评课旨在对浙教版九年级数学上册《相似三角形》这一单元进行评估和总结，以便更好地指导教学实践和学生学习。
二、教材分析《相似三角形》单元是九年级数学上册的第八单元，总共包含四个知识模块：相似多边形的性质、相似三角形的判定、相似三角形的性质和相似三角形的应用。
通过学习这一单元，旨在让学生掌握相似三角形的基本概念、性质以及应用技巧，为学习高中数学打下坚实的基础。
三、教学目标3.1 知识与技能•掌握相似三角形的基本概念、判定方法和性质。
•能够应用相似三角形的性质进行问题求解。
###3.2 过程与方法•采用启发式教学法，激发学生的学习兴趣。
•引导学生通过观察、实验和探究的方式，自主发现相似三角形的性质。
### 3.3 情感态度价值观•培养学生的观察能力、抽象思维和逻辑思维，提高学生解决实际问题的能力。
•培养学生合作学习、互相帮助的团队合作精神。
四、教学重点和难点4.1 教学重点•相似三角形的判定方法与性质。
•相似三角形的应用问题求解。
### 4.2 教学难点•相似三角形的应用问题求解，需要学生综合运用多个概念和方法。
五、教学过程5.1 激发兴趣，导入新知•通过一道生活化的问题，引发学生对相似三角形的兴趣。
•利用一些图片、实物等辅助材料，让学生直观地感受相似三角形的性质。
5.2 知识点引入与讲解•介绍相似三角形的定义和判定方法，引导学生理解相似三角形的概念和性质。
•结合具体例子，讲解相似三角形的性质，如比例尺、角度等。
5.3 实例分析与归纳•在讲解完每个知识点后，通过一些实例题，引导学生总结相似三角形的性质和判定方法。
•帮助学生建立起相似三角形的认知框架。
5.4 综合运用和拓展•在学生掌握了相似三角形的基本概念和性质后，引导学生通过拓展性问题来应用所学知识。
•提供一些生活中的实际问题，让学生通过相似三角形的性质解决问题。
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第3章自我评价
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．圆形的物体在太阳光下的投影是(D)
A．圆形B．椭圆
C．线段D．以上都有可能
2．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是(B)
3．下列几何体中，俯视图相同的是(C)
(第3题)
A．①②B．①③C．②③D．②④
4．如图是某体育馆内的颁奖台，其主视图是(A)
(第4题)
5．已知圆锥的底面半径为5 cm，高为5 3 cm，则圆锥的侧面积为(A)
A．50π cm2B．100π cm2
C．50 3π cm2D．25 3π cm2
6．如图是某几何体的三视图，其侧面积为(C)
(第6题)
A．6 B．4π C．6π D．12π
7．一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于(D) A．60°B．90°
C．120°D．180°
8．用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是(C)
(第8题)
A. 2 cm B ．3 2 cm C ．4 2 cm D ．4 cm
9．由6个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是(C )
(第9题)
A ．主视图的面积最大
B ．左视图的面积最大
C ．俯视图的面积最大
D ．三个视图的面积一样大
(第10题)
10．如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，点B 是CD 的中点，CD 是水平的．在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD ＝12 m ，塔影长DE ＝18 m ，小明和小华的身高都是1.6 m ．同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子在平地上，两人的影长分别为2 m 和1 m ，那么塔高AB 为(A ) A ．24 m B ．22 m C ．20 m D ．18 m
(第10题解)
【解】 如解图，过点D 作DF ∥AE ，交AB 于点F. 设AF ＝h 1，BF ＝h 2，则铁塔高为h 1＋h 2. ∴h 118＝1.6
2，∴h 1＝14.4. ∵h 26＝1.6
1
，∴h 2＝9.6. ∴AB ＝h 1＋h 2＝14.4＋9.6＝24(m)． 二、填空题(每小题3分，共30分)
11．身高相同的小明和小丽站在灯光下的不同位置，已知小明的投影比小丽的投影长，那么我们可以判定小明离灯光较__远__(填“远”或“近”)．
12. 请你写出一个主视图与左视图相同的几何体：球(答案不唯一)．
13．如图，桌子上放着一个水管三岔接头，则图①是__主视__图，图②是__俯视__图，图③是__左视__图．
(第13题)
14．某物体的三视图如图，按图中所标注的尺寸计算这个物体的表面积S，则S＝__132__cm2.
(第14题)(第15题)
15. 如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是__72__．16．在平面直角坐标系内，一光源位于点A(0，5)处，线段CD⊥x轴于点D，点C的坐标为(3，2)，则CD在x轴上的影长为__2__，点C的影子的坐标为__(5，0)__．
17．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒……依此规律，拼搭第8个图案需要__88__根小木棒．
(第17题)
【解】第1个图：4；第2个图：4＋6；
第3个图：4＋6＋8；
……第8个图：4＋6＋8＋…＋18＝88(根)．
18．将如图所示放置的△ABC绕边AB旋转一周，所得到的几何体是图中所示四个图形中的__②__(只填编号)．
(第18题)
(第19题)
19. 从棱长为2的正方体毛坯中挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是__29__．
(第20题)
20．如图，阳光通过窗口照到仓库内，在地上留下2.7 m 宽的亮区．已知亮区一边到窗下的墙角的距离CD ＝5.1 m ，窗高AB ＝1.8 m ，那么窗口底边到地面的距离BC ＝__3.4___m. 【解】 ∵BC AC ＝CD
CE ，
∴
BC 1.8＋BC ＝ 5.1
5.1＋2.7
，
∴BC ＝3.4(m)．
三、解答题(共40分)
(第21题)
21．(6分)有两根木棒AB ，CD 在同一平面上直立着，其中AB 这根木棒在太阳光下的影子BE 如图所示，请你在图中画出此时木棒CD 的影子．
【解】 如图，连结AE ，分别过点C 和点D 作AE ，BE 的平行线，相交于点F ，则DF 即为木棒CD 的影子．
22．(6分)如图是一个立体图形的三视图，请写出这个立体图形的名称，并计算这个立体图形的体积．
(第22题)
【解】 这个立体图形是圆柱． V ＝底面积×高＝π×52×10＝250 π.
(第23题)
23．(6分)如图，扇形ODE 的半径为3，边长为3的菱形OABC 的顶点A ，C ，B 分别在OD ，OE ，DE ︵
上．若把扇形ODE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为多少？
(第23题解)
【解】 连结OB ，AC 交于点F ，如解图． ∵四边形OABC 是菱形，
∴AC ⊥BO ，CF ＝AF ，FO ＝BF ，∠COB ＝∠BOA. 又∵扇形ODE 的半径为3， ∴FO ＝BF ＝1
2
OB ＝1.5.
∵OC ＝3，∴cos ∠FOC ＝FO CO ＝1.53＝3
2，
∴∠FOC ＝30°.∴∠EOD ＝2×30°＝60°，
由圆锥侧面展开图扇形的圆心角公式：θ＝r l ·360°，得60°＝r 3·360°，解得r ＝1
2.
又∵圆锥的母线长为3， ∴此圆锥的高为
32－122＝35
2
.
24．(10分)光明灯具厂生产一批台灯罩，如图所示的阴影部分为灯罩的侧面展开图．已知半
径OA ，OC 分别为36 cm ，12 cm ，∠AOB ＝135°.
(1)如果要在灯罩的上下边缘镶上花边，那么需要多长的花边(花边的宽度忽略不计)? (2)求灯罩的侧面积．
(第24题)
【解】 (1)lAB ︵＝135π×36
180＝27π，
lCD ︵＝135π×12180
＝9π，
∴花边的总长度＝(2π×36－27π)＋(2π×12－9π)＝60π(cm)．
(2)S 扇形OAB ＝135π×362
360＝486π，
S 扇形OCD ＝135π×122
360
＝54π，
∴S 侧＝S 阴影＝(π×362－S 扇形OAB )－(π×122－S 扇形OCD )＝720π(cm 2)．
25．(12分)小明和几位同学做手的影子游戏时发现，对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的距离．于是他们做了以下尝试：
(1)如图①，垂直于地面放置了一个正方形框架ABCD ，其边长AB 为30 cm ，在其正上方有一灯泡P ，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A ′B ，D ′C 的长度之和为6 cm ，则灯泡离地面的高度为多少？
(2)不改变(1)中灯泡的高度，将两个边长为30 cm 的正方形框架按图②摆放，请计算此时横向影子A ′B 与D ′C 的长度之和为多少；
(3)将n 个边长为a 的正方形框架按图③摆放，测得横向影子A ′B 与D ′C 的长度之和为b ，求灯泡离地面的距离(写出解题过程，结果用含a ，b ，n 的代数式表示)．
,①) ,②) ,③),(第25题))
【解】 (1)在图①中，过点P 作PM ⊥A′D′于点M ，交AD 于点N. ∵BC ＝AD ＝30 cm ，A ′B ＋D ′C ＝6 cm ，∴A ′D ′＝36 cm. ∴3036＝PM －30PM
，解得PM ＝180(cm)． (2)在图②中，过点P 作PM ⊥A ′D ′于点M ，交AD 于点N . ∵AD ＝60 cm ，PM ＝180 cm ， ∴
60A ′D ′＝150
180
，∴A ′D ′＝72(cm)．
∴A ′B ＋D ′C ＝A ′D ′－BC ＝12(cm)．
(3)在图③中，过点P 作PM ⊥A ′D ′于点M ，交AD 于点N .设灯泡离地面的距离为x ，由题意， 得PM ＝x ，PN ＝x －a ，AD ＝na ，A ′D ′＝na ＋b ， ∴na
na ＋b
＝x －a x ，解得x ＝na 2＋ab b .
故灯泡离地面的距离为na 2＋ab
b
.
初中数学试卷
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