九年级专题复习二

九年级专题复习二（方程与不等式）
【复习目标】：
1、熟练掌握一元一次不等式组的解法，熟练运用数轴确定一元一次不等式组的解集。

2、灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组和解简单的三元一次方程组。

3、掌握含有字母系数的一元一次方程的解法和简单的公式变形。

4、一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法。

掌握一元二次方程求根公式的推导；会根据根的判别式判断数字系数的一元二次方程的根的情况；掌握一元二次方程根与系数的关系式，会用它们由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知系数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方和。

【复习重点】不等式（组）和方程的解法，一元二次方程根系关系（韦达定理）。

1．一元二次方程的根的判断式
一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为： ． 方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根的判别式2
4b ac ∆=-；当Δ 0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ 0时，方程有两个相等的实数根；当Δ 0时，方程没有实数根． 2．一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么：x 1+x 2= ;x 1x 2= 以两个数x 1，x 2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 【典型例题】
例1：解关于x 的方程：
(1)0)(2=++-ab x b a x (2))(4)(2a x a x -=-
例2：已知方程)0(02≠=++a c bx ax 不解方程求下列代数式的值.
(1)2
221x x +； (2)||21x x -
例3：若方程)0(02
≠=++a c bx ax 有实数根，则判断两根均为负数的一组条件是( )
A.0,0>>b a
B.0,0<>c a
C.0,0,0><>c b a
D.0,0,0<<<c b a 例4：已知12,x x 是一元二次方程2
4410kx kx k -++=的两个实数根． (1) 是否存在实数k ，使12123
(2)(2)2
x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由． (2) 求使12
21
2x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．
【巩固练习】
1.解下列不等式，并把解集在同一数轴上表示出来
(1)x x 215->- (2)
13
1
<<x
2.利用数轴说出下列各不等式组中，每两个不等式解集的公共部分
(1)⎩⎨⎧
>>3
2x x (2) ⎩⎨⎧<<3
2x x (3) ⎩⎨
⎧<>3
2x x (4) ⎩⎨⎧><3
2x x 3.解不列不等式组 (1) ⎩⎨
⎧<+<6
305x x (2) ⎩⎨⎧+<--≥-)10(8241
32x x x
4.解方程(1)02532=-+x x (2)12
1
22=--x x
(3))0(065622≠=-+m mx x m (4))0(02≠=+a c ax
5.已知方程)0(02
≠=++a c bx ax 不解方程求代数式的值.( )
(1)221221x x x x +； (2)3
231x x +；
6.若方程)0(02≠=++a c bx ax 有实数根，则判断两根一正一负的一组条件是( )
A.0,0>>b a
B.0,0<>c a
C.0,0,0><>c b a
D.0,0,0<<<c b a
7.若12,x x 是方程2
2630x x -+=的两个根，则
12
11
x x +的值为 8.若t 是一元二次方程2
0 (0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式2
4b ac ∆=-和完全平方式
2(2)M at b =+的关系是( )
A ．M ∆=
B ．M ∆>
C ．M ∆<
D ．大小关系不能确定
9.设12,x x 是方程20x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程2
0x qx p ++=的两实根，则p = ___ __ ，q = _ ____ ．
10.已知实数,,a b c 满足2
6,9a b c ab =-=-，则a = ___ __ ，b = _____ ，c = _____ ．
11.已知关于x 的方程2
30x x m +-=的两个实数根的平方和等于11，求证：关于x 的方程
22(3)640k x kmx m m -+-+-=有实数根．
12.若12,x x 是关于x 的方程22(21)10x k x k -+++=的两个实数根，且12,x x 都大于1． (1) 求实数k 的取值范围；(2) 若121
2
x x =，求k 的值．
【真题再现】09年实验班试题选
1. 如果0>b ，则a
b
a -
化简后的结果为（ ） （A ）ab -- （B ）ab - （C ）ab - （D ）ab
2. 已知x 、y 是实数，43+x ＋2
y －6y ＋9＝0，若axy －3x ＝y ，则实数a 的值是（ ）
（A ）41- （B ） 41 （C ）47 （D ）4
7
-
3.若1
1
2-=-a a a a ，则a 的取值范围是（ ）
（A ）a>0且1≠a (B) 0≤a (C) 0≠a 且1≠a (D) a<0
4. 如果关于x 的方程0)1(22
2=+--k x k x 有实数根βα,，则βα+的取值范围是（ ）
（A ）1≥+βα （B ） 1≤+βα （C ） 21≥
+βα （D ） 2
1
≤+βα 5. 已知实数a 、b 满足,0125,0522
2=-+=-+b b a a 则b
a 1-等于（ ）
（A ）-2 （B ）2 （C ）-5 （D ）-1
6. 如果关于x 的方程42212-=-+x m
x x 的解也是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥
-->+3
5663
4)1(513x x x x 的一个解，则m 的取值范围是
7. 化简二次根式1694422=+-++-x x x x ，那么x 的取值范围是
8.依法纳税是公民应尽的义务，根据我国税法规定，公民全月工资．薪金所得不超过1600元不必纳税，超过1600元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表累加计算：
9. 如果)0(012>=++p px x 方程的两根为x 1、x 2且p x x =-2
221，则p 等于
10. 已知二次函数y kx k x =+--2211()与x 轴交点的横坐标为x x x x 1212、()<，则对于
下列结论：（1）当x =-2时，y =1；（2）当x x >2时，y >0；（3）方程kx k x 22110
+--=()有两个不相等的实数根x x 12、；（4）x x 1211<->-，；（5）x x k k
212
14-=+，其中
所有正确的结论是________（只需填写序号）
11.计算：9
6
261212222-+---+-⨯-+x x x x x x x x 的结果是 12.如果1
020*******tan 60tan 21)231
(60cos 22-⎪⎭
⎫
⎝⎛++---+--=x
求：2)2352()2)(2(x x x x x ÷--+-的值
13.某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件，（1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
14.已知：关于x 的方程（n －1）x 2
＋mx ＋1＝0①有两个相等的实数根，
（1）求证：关于y 的方程m 2y 2－2my －m 2－2n 2
＋3＝0②必有两个不相等的实数根；
（2）若方程①的一根的相反数恰好是方程②的一个根，求代数式m 2
n ＋12n 的值。