《22.3 实际问题与一元二次方程2》课件

2001年
2002 年
2003年
180
180(1+x)
2
180(1 x) 2
解:这两年的平均增长率为x,依题有
180(1 x) 304.2
（以下大家完成）
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量 是A,则它们的数量关系可表示为
类似地 这种增长率的问题 在实际生活普遍存在,有一定的模 式
（40-x)(20+2x)=1200
整理得，x2-30x+200=0
解方程得，x1=10,x2=20 因为要尽快减少库存，所以x=10舍去。 答：每件衬衫应降价20元。
某种新品种进价是120元，在试销阶段发现每件售价（元）
与产品的日销售量（件）始终存在下表中的数量关系：
每件售（元） 130 每日销售（件） 70
150 50
165 35
（1）请你根据上表中所给数据表述出每件售价提高 的数量（元）与日销售量减少的数量（件）之间的 关系。 （2)在不改变上述关系的情况下，请你帮助商场经理 策划每件商品定价为多少元时，每日盈利可达到1600 元？
例：在长方形钢片上冲去一个长方形，制成一个四 周宽相等的长方形框。已知长方形钢片的长为30cm，宽 2 为20cm,要使制成的长方形框的面积为400cm ，求这个长 方形框的框边宽。 分析: 本题关键是如何用x的代数式表示这个长方形框的面积 解:设长方形框的边宽为xcm,依题意,得
100 6 解这个方程，得：x1=200≈118.4 3 100 6 x2=200+ （不合题意，舍去） 3
所以，相遇时补给船大约航行了 118.4 海里．
探究 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发 讨论发言 紧 新知 现前方路面有情况，• 急 刹车后汽
车又滑行25m后停车． （1）从刹车到停车用了多少时间? （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少? （3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间（精确 到0.1s）?
1 ∴CD= AC=100 2 海里 2
DF=CF， 2 DF=CD
2 2 ∴DF=CF= CD= ×100 2 =100（海里） 2 2
所以，小岛 D 和小岛 F 相距 100 海里．
（2）设相遇时补给船航行了 x 海里，那么 DE=x 海里，AB+BE=2x 海里， EF=AB+BC-（AB+BE）-CF=（300-2x）海里 在 Rt△DEF 中，根据勾股定理可得方程 x2=1002+（300-2x）2 整理，得 3x2-1200x+100000=0
探究 一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发现前方路 讨论发言 面有情况,紧急 刹车后汽车又滑行25m后停车． 新知
分析：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs．• 于平 由 均每秒减少车速已从上题求出，所以便可求出滑行到15米 的车速，从而可求出刹车到滑行到15m的平均速度，再根 据：路程=速度×时间，便可求出x的值． 解：（3）设刹车后汽车滑行到15m时约用了xs，这时车速 为（20-8x）m/s,则这段路程内的平均车速为〔20+(208x)〕÷2=（20-4x）m/s, 所以x（20-4x）=15
（1）刚刹车时时速还是20m/s，以后逐渐减少， 分析：
停车时时速为0．• 为刹车以后，其速度的减少都是受摩 因 擦力而造成的，所以可以理解是匀速的，因此，其平均速 度为=(20+0)÷2=10m/s，那么根据：路程=速度×时间， 便可求出所求的时间． 解：（1）从刹车到停车所用的路程是25m； 从刹车到停车的平均车速是=(20+0)÷2=10（m/s） 那么从刹车到停车所用的时间是25÷）10=2.5（s)
一辆汽车以20m/s的速度行驶,司机发 现前方路面有情况，• 急 刹车后汽 紧 车又滑行25m后停车． （2）从刹车到停车平均每秒车速减少多少?
探究 讨论发言 新知
分析：（2）很明显，刚要刹车时车速为20m/s，停车 车速为0，车速减少值为20-0=20，因为车速减少值20， 是在从刹车到停车所用的时间内完成的，所以20除以 从刹车到停车的时间即可． 解：（2）从刹车到停车车速的减少值是20-0=20 从刹车到停车每秒平均车速减少值是 20÷2.5=8（m/s）
利润问题主要用到的关系式是：⑴每件利润= 每件售价-每件进价；⑵总利润=每件利润×总 件数
分析：如果设每件衬衫降价x元，则每件衬衫盈利 （40-x）元，根据每降价1元就多售出2件，即降价x 元则多售出2x件，即降价后每天可卖出（20+2x)件， 由总利润=每件利润×售出商品的总量可以列出方程 解：设每件衬衫降价x元，根据题意得：
30×20–(30–2x)(20–2x)=400 整理得 x2– 25x+100=0
X X 30cm
得 x1=20, x2=5
当x=20时,20-2x= -20(舍去);当x=5时,20-2x=10
答:这个长方形框的框边宽为5cm
例：如图，某海军基地位于A处，在其正南方向200海里处有一重 要目标B，• B的正东方向200海里处有一重要目标C，小岛D位于AC 在 的中点，岛上有一补给码头：• 岛F位于BC上且恰好处于小岛D的 小 正南方向，一艘军舰从A出发，经B到C匀速巡航，一艘补给船同时 从D出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军 舰．(1）小岛D和小岛F相距多少海里? （2）已知军舰的速度是补给船的2倍， 军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E 处，• 么相遇时补给船航行了多少海 那 里?（结果精确到0.1海里）
（3）刹车后汽车滑行到15m时约用了多少时间 （精确到0.1s）?
整理得：4x2-20x+15=0
x1≈4.08（不合，舍去），x2≈0.9（s）
5 10 解方程：得x= 2
答：刹车后汽车行驶到15m时约用0.9s．
例：如图，ΔABC中，∠B=90º，点P从点A开始沿 AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始 沿BC边向点C以2cm/s的速度移动. （1）如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过 几秒钟，ΔPBQ的面积等于8cm2？
有一人患了流感,经过两轮传染后 通过对这个问题的 共有121人患了流感,每轮传染中平均 探究,你对类似的传播 一个人传染了几个人? 问题中的数量关系有 分 新的认识吗? 第二轮传染后 第一轮传染 1+x 1+x+x(1+x) 后 析 1 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人.
开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,他传 (x+1) 染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患了流 感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人, 1+x+x(1+x) 用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.
C
Q A
P
B
（2）如果点P、Q分别从点A、B同时出发， 并且点P到点B后又继续在BC边上前进，点Q到 点C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟， ΔPCQ的面积等于12.6cm2？ C
Q
A
P
B
分析：（1）因为依题意可知△ABC是等腰直角三角形，△DFC也是 等腰直角三角形，AC可求，CD就可求，因此由勾股定理便可求DF的 长．（2）要求补给船航行的距离就是求DE的长度，DF已求，因此， 只要在Rt△DEF中，由勾股定理即可求．
解： （1）连结 DF，则 DF⊥BC ∵AB⊥BC，AB=BC=200 海里． ∴AC= 2 AB=200 2 海里，∠C=45°
a(1 x) A
n
其中增长取“+”,降低取“－”
例：某商场销售一批名牌衬衫，平均每天 可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销 售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定 采取适当的降价措施，经调查发现，如果 每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出 2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件 衬衫应降价多少元？
一、复习
解一元一次方程应用题的一般步骤？ 第一步：弄清题意和题目中的已知数、未知 数，用字母表示题目中的一个未知数； 第二步：找出能够表示应用题全部含义的相 等关系； 第三步：根据这些相等关系列出需要的代数 式（简称关系式）从而列出方程； 第四：解这个方程，求出未知数的值； 第五步：在检查求得的答数是否符合应用题 的实际意义后，写出答案（及单位名称）。
1+x+x(1+x)=121 10 -12 解方程,得 x1 _____,x2 ______.(不合题意,舍去)
10 答:平均一个人传染了______个人.
例
2003年我国政府工作报告指出:为解决农民负担 过重问题,在近两年的税费政策改革中,我国政府采取 了一系列政策措施,2001年中央财政用于支持这项改 革试点的资金约为180亿元,预计到2003年将到达 304.2亿元,求2001年到2003年中央财政每年投入支持 这项改革资金的平均增长率? 分析:设这两年的平均增长率为x,